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专题26 欧姆定律的应用（一）【考点预览】考点1 欧姆定律的应用 考点2 动态电路分析 考点3 欧姆定律图像问题考点1 欧姆定律的应用【经典真题】把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC,如图所示,图中D 为AB 边的中点,如果C 、D 两端的电阻为9Ω,则A 、B 两端的电阻是( )A. 36ΩB. 12ΩC. 8ΩD. 1Ω则原来的电阻R 为：18Ω236Ω⨯=ab 两端的电阻为：原电阻的三分之一与原电阻的三分之二并联后的等效电阻，即 故选C 。
【常用结论】（1）串联电路电阻: n R R R R +⋯++=21； （2）并联电路电阻: n R R R R111121+⋯++=只有两个电阻并联时： R 总=R 1R 2R 1+R 2（和分之积）【易错点】（1）并联后的总电阻小于任一支路电阻（电阻越并越小）； （2）两个相等的电阻并联，总电阻等于支路电阻的一半。
【经典变式练】1. 铭牌为“6V 0.5A”的某用电器接在9V 的电源上，为了使该用电器正常工作，需 联一个________Ω的电阻。
【答案】 串 6【详解】[1][2]根据串联电路的分压特点可知，要使小灯泡在9V 的电源上正常发光时应串联一个电阻分压，此时小灯泡两端的电压为6V ，串联电路中总电压等于各分电压之和，电阻两端的电压UR =U ﹣U L =9V ﹣6V=3V串联电路各处的电流相等，电阻的阻值：R =L 3V=0.5A R R RU U I I =6Ω 2. 如图所示，阻值为20Ω的电阻R 单独接入电路，电流表的示数为0.3A ，如果需要使流过R 的电流减小为0.2A ，可以 联一个 Ω的电阻。
【答案】 串 10【详解】 阻值为20Ω的电阻R 单独接人电路，电流表的示数为0.3A ，电源电压U=IR=0.3A×20Ω=6V;如果需要使通过R 的电流减小为0.2A ，需要给R 串联一个电阻，此时电路的电流I'=0.2A ， 串联电阻R 总=UI =6V0.2A =30Ω，R 串=30Ω-20Ω=10Ω。
专项四电学重难点15 欧姆定律【知识梳理】1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
数学表达式：I=.2.电阻的测量的基本方法：伏安法。
原理：欧姆定律（I=）。
3.两个用电器串并联时，在电路中的电流、电阻、电压的关系物理量（关系）串联并联电流I=I1=I2I=I1+I2电压U=U1+U2U=U1=U2电阻R=R1+R21/R=1/R1+1/R2(R=)电压与电阻的关系=电流与电阻的关系=【解题思路】1.根据I=的计算时要注意：单位必须统一成国际单位，三者必须是同一个用电器的同一状态。
该公式只适用于除电源以外的部分电路的计算。
2.在探究电流与电压的关系实验中，要使用定值电阻，不能用灯泡，因为灯泡的电阻随温度的改变而改变。
结论是：当导体的电阻的一定时，导体中的电流与电压成正比。
不可以说成“当导体的电阻的一定时，导体中的电压与电流成正比。
”因为这里的电流的变化是因为电压的改变引起的，不是电流的改变使得电压发生改变。
滑动变阻器的作用是改变定值电阻两端的电压。
3.在探究电流与电阻的关系实验中，同样需要使用定值电阻。
结论是：当导体两端的电压一定时，导体中的电流与电阻成反比。
不可以说成“当导体两端的电压一定时，导体中的电阻与电流成正比。
”因为这里的电流的变化是因为电阻的改变引起的，不是电流的改变使得电阻发生改变。
滑动变阻器的作用是保持定值电阻两端的电压不变。
当定值电阻由小电阻换成大电阻时，滑动变阻器的阻值也要向阻值大的方向滑动。
4.在测量电阻大小的实验中，若果是测量灯泡的电阻，伏安曲线是一条曲线。
这是因为灯泡的电阻随温度的改变而改变。
因为是在不同温度的电阻，所以也不可以对它们求平均值。
5.利用电表分析电路故障的一般方法：根据电流表确定故障的类型，若电流表有示数，是短路故障；若电流表无示数是断路故障。
根据电压表确定故障的位置，若果电压表有示数，则电压表所测的部分断路；若电压表无示数，则电压表所测的部分短路或者意外的部分断路。
电阻器中电流或电压的变化电阻器是电路中常见的元件之一，用来限制电流或者改变电压。
在电阻器中，电流或者电压的变化可以影响电路的性能和工作状态。
本文将从不同角度探讨电阻器中电流或电压的变化，并举例说明其在实际应用中的重要性。
一、电流的变化对电路性能的影响电阻器作为电路中的负载元件，通过其内部阻值来限制电路中的电流。
当电路中的电流发生变化时，电阻器中的电流也会随之变化。
以常见的串联电路为例，当电路中其他元件发生故障或者参数发生变化时，电流会发生变化。
此时，电阻器的电流也会相应地发生变化。
这种变化可能导致电路性能的变化，例如，电路的功率损耗增加或减少，电压分配不均导致电路局部故障等。
举例来说，假设一个直流电源供电给一个电路，其中包含一个电阻器和一个发光二极管（LED）。
当电源电压保持不变时，若电阻器的阻值增加，根据欧姆定律，电阻器中的电流会减小。
而LED的亮度是由电流决定的。
所以，电阻器中电流的减小将导致LED的亮度下降。
二、电压的变化对电路性能的影响除了电流的变化外，电阻器中的电压变化也可以影响电路的性能。
在电路中，电压可以通过电阻器的两端来测量。
当电路中的电压变化时，电阻器的两端电压也会随之变化。
例如，考虑一个简单的分压电路，其中包含一个电阻器和一个负载。
当电路中供电电压改变时，根据分压定律，电阻器的两端电压也会相应地改变。
这种变化可能导致电路中其他元件的工作状态发生变化，影响电路的稳定性和正常工作。
三、实际应用中的电流和电压变化电流和电压在实际电路中的变化是非常常见的。
在很多应用中，我们需要根据电路和元件的工作要求来调整电流或电压，从而实现预期的电路性能。
举例来说，电子设备中常常会使用可调电阻器来调整电路中的电流或电压。
通过改变电阻器的阻值，可以达到调整电路性能的目的。
例如，将可调电阻器用于音频功放电路中，可以调节输出音量大小。
将可调电阻器用于LED调光电路中，可以实现灯光的亮度调节。
此外，在传感器和测量仪器中，电流和电压的变化也非常重要。
高中物理动态电路解题技巧动态电路分析问题是电学中经常遇到的一种典型题目，各类考试中也经常出现这类考题。
对于动态电路，我们往往采用闭合电路欧姆定律进行分析求解。
首先简单地归纳一下引起电路动态变化的几种情况，其中最重要的是滑动变阻器（或电阻箱）改变电路中的总电阻。
一、解答此类直流电路动态分析的一般思路：1、电路中无论是在串联电路中还是在并联电路中，只要有一个电阻的阻值变大，整个电路的总电阻也必变大；一个电阻的阻值变小，整个电路的总电阻也必变小。
2、由总电阻的变化，通过公式rR E I +=和U ＝E －Ir ，可以判断路端电压和干路电流的变化情况。
3、由干路电流和路端电压的变化，进一步判定电阻不变的支路的电流、电压的变化。
4、再进一步判定含有变化电阻部分的电流、电压的变化。
如变化部分是在并联回路中，则仍应先判定固定电阻部分的电流、电压；最后确定变化电阻上的电流、电压的变化。
例1：图1中变阻器的滑片P 向下移动时，各电表的示数怎样变化? 分析：当P 向下滑动时，电阻R 2接入电路的阻值变大，总电阻随之变大，根据↑+↓=)(r R E I 可知，电路中的总电流变小，则A 3示数变小；进而根据Ｕ端↑＝Ｅ－Ｉ↓ｒ可知，路端电压变大，即V 1示数变大；根据33R I U ↓↓=可知，V 3示数变小；根据↓-↑↑=312U U U 可知，V 2示数变大；根据121R U I ↑↑=可知，A 1示数变大；根据↑-↓↓=12I I I 可知，A 2示数变小。
归纳起来，A 2、A 3、V 3示数变小，V 1、V 2、A 1示数变大。
（本题中，为了分析表达的简洁，我们约定一套符号：“⇒”表示引起电路变化；“↑”表示物理量增大或电表示数增大；“↓”表示物理量减小或电表示数减小。
）这一过程分析，环环相扣，需要做题者首先要对电路结构了如指掌，其次要对闭合电路欧姆定律运用娴熟，此外还要有清醒的大脑。
解题时，注意力要高度集中，稍有疏乎，就会前功尽弃，满盘皆输。
电路分析中的基本电阻模型在电路分析中，电阻是一个基本的电子元件，用来限制电流的流动。
为了更好地理解电阻的特性和作用，有必要对电阻进行基本的模型分析。
本文将介绍电路分析中的基本电阻模型，包括固定电阻模型、变阻模型和温度依赖模型。
1. 固定电阻模型固定电阻是最常见的电阻模型。
它的特点是电阻值在给定电压和电流情况下保持不变。
在电路分析中，我们通常使用欧姆定律来描述固定电阻的特性，即电流等于电压除以电阻值。
固定电阻模型通常用一个矩形图标表示，并在图标上标注电阻值。
2. 变阻模型某些电子元件，例如光敏电阻和热敏电阻，其电阻值会随着外界条件的变化而改变。
这时我们需要使用变阻模型来描述电阻的特性。
变阻模型通常包括一个变阻元件和一个控制元件。
变阻元件是一个能够根据外界条件改变电阻值的元件，而控制元件则用来控制变阻元件的工作状态。
3. 温度依赖模型电阻的电阻值通常会受到温度影响。
为了更准确地描述电阻的特性，在电路分析中我们可以采用温度依赖模型。
温度依赖模型通过电阻温度系数来表示电阻值随温度变化的关系。
电阻温度系数指的是电阻值每单位温度变化时的变化率。
一般来说，电阻温度系数为正，即电阻值随温度升高而增加；若电阻温度系数为负，则电阻值随温度升高而减小。
总结起来，在电路分析中，我们可以使用固定电阻模型、变阻模型和温度依赖模型来描述不同类型的电阻特性。
固定电阻模型适用于大多数常见的电阻元件；变阻模型适用于电阻值会随外界条件变化的元件；温度依赖模型适用于电阻值会受到温度影响的元件。
通过正确理解和应用这些电阻模型，我们能够更好地分析和设计电路。
闭合电路的动态分析河南省信阳高级中学 陈庆威 2013.11.18闭合电路的动态分析是高中物理《恒定电流》这一章的教学难点，也是高考的热点。
所谓动态变化是指当外电路上的某一局部电阻发生变化时而引起的整个电路中各部分电学量（如I 、U 、R 总、P 等）的变化。
处理这种问题一般有以下几种方法：一．程序法基本思路是“局部→整体→局部”。
即从阻值变化的的入手，由串并联规律判知R 总的变化情况再由欧姆定律判知I 总和U 端的变化情况最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况其一般思路为：（1）确定电路的外电阻R 外总如何变化；① 当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小） ② 若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小。
③ 如图所示分压电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与电器并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相串联（以下简称串联段）；设滑动变阻器的总电阻为R ，灯泡的电阻为R 灯，与灯泡并联的那一段电阻为R 并，则会压器的总电阻为： 211并灯并灯并灯并并总R R R R R R R R R R R +-=++-= 由上式可以看出，当R 并减小时，R 总增大；当R 并增大时，R 总减小。
由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，R 总变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。
④在图中所示并联电路中，滑动变阻器可以看作由两段电阻构成，其中一段与R 1串联（简称R 上），另一段与R 2串联（简称R 下），则并联总电阻()()R R R R R R R R总上下=++++1212 由上式可以看出，当并联的两支路电阻相等时，总电阻最大；当并联的两支路电阻相差越大时，总电阻越小。
（2）根据闭合电路欧姆定律r R EI +=外总总确定（3）由U 内=I 总r 确定电源内电压如何变化；（4）由U 外=E －U 内(或U 外=E-Ir)确定电源的外电压如何（路端电压如何变化）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==↓↑→↑→↓→=∞→↑↓→↓→↑→-=00U R UIr I R E U R U Ir I R Ir E U 短路当断路当外； （5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；（6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化（可利用节点电流关系）。
动态分析问题的思路程序可表示为： 简单表示为： 例1、简单的串、并联接法（限流式）：如图所示，R2为定值电阻，A 、B 是两个小灯泡，当滑动变阻器R1触点向下滑动时,两灯的亮度变化情况是：( )A ．A 灯变亮,B 灯变亮；B ．A 灯变暗,B 灯变亮；C ．A 灯变暗,B 灯变暗；D ．A 灯变亮,B 灯变暗。
分析：这类题目处理相对较简单，题中滑动变阻器触点向下滑动，滑动变阻器接入电路的有效阻值增大，所以R 总增大，使得总电流I 总减小，路端电压U 总增大，即UA 增大，所以A 灯变亮，IA 变大；又因为A 灯和左边电路的关系是并联关系，分析电流有：流过R2的电流I2=I 总-IA ，所以I2减小，U2减小；又R2和R1、B 灯串联，分析电压：UB=U 总-U2 ，U 总增大，U2减小，所以UB 增大，即得B 灯变亮。
故正确答案是A 。
这类分析相对比较清晰，只需要抓住一点：串联结构分析电压，并联结构分析电流，问题自然迎刃而解。
例2、滑动变阻器一部分和其他电阻串联，再和另一部分并联的情况（分压式1）：如图所示电路中，电源电动势和内电阻为定值，固定电阻的阻值R2小于变阻器ａｂ两端之间的总阻值R3，R1≠０。
当变阻器的触点Ｐ从ａ向ｂ移动过程中，两电压表V1和V2的示数变化是：（ ）A ．V1变大,V2变大；B ．V1变大,V2变小；C ．V1先变大后变小,V2先变大后变小；D ．V1先变大后变小,V2总增大。
分析：因为R3>R2,即滑动变阻器的总阻值较大，所以当滑片Ｐ从ａ向ｂ移动过程中，回路中的总电阻R 总先变大后变小，干路电流I 总先减小后增大，即可得到V1读数先变大后变小；当V1读数U1变大时，Rb+R2在减小，所以流过R2的电流I2=21R R U b +增大，所以V2读数U2变大；当V1读数U1变小时，干路电流I 总增大，电阻Ra 增大，而流过Ra 的电流⇒⇒⇒⇒↑↓↓↑↑↓↑↓端总总局U I R R I 分 U 分Ia=aR U 1减小，故流过R2的电流I2=I 总-Ia 增大，V2读数U2也增大。
所以正确答案是D 。
例3、滑动变阻器一部分和其他电阻并联，再和另一部分串联的情况（分压式2）： 如图所示,当滑动变阻器的触点P 向a 端滑动时：( )A ．电流表的示数减小,电压表的示数增大；B ．电流表的示数增大, 电压表的示数减小；C ．电流表和电压表示数都减小；D ．电流表和电压表示数都增大。
分析：当触点P 向a 端移动时，Rb 增大，故R1、R2的总电阻减小，R 总也减小。
I 总增大， U 总减小，而电压表测量的就是路端电压U 总，所以电压表的示数减小；又P 向a 端滑动时Rb 、R2的并联阻值增大，流过并联电阻的电流I 总也增大，故R1两端的电压U1增大，流过R1的电流增大，即得电流表的读数变大，故正确答案是B 。
由上面可知，我们在处理闭合电路动态分析的问题时，关键是先确定回路中的总电阻R 总怎么变化，而R 总的变化分析，我们可以结合数学函数的问题来处理，求其变化关系，再结合串并联电路中电压，电流的关系来分析各物理量（电压、电流等）的变化。
二．“并同串反”1.“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
2.“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率将增大。
例4、如图所示的电路中，R1、R2、R3、和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r ，设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U ，当R5的滑动角点向图中a 端移动时（ ） A 、I 变大，U 变小B 、I 变大，U 变大C 、I 变小，U 变大D 、I 变小，U 变小分析：本题中变量是R5，由题意知，R5的等效电阻变小。
简化电路结构可各知，电压表V ，电流表A 均与R5间接并联，根据“串反并同”的原则，电压表V ，电流表A 的读数均与R5的变化趋势相同，即两表示数均减小。
答案：选D 。
点评：（1）近几年高考对电路的分析和计算，考查的重点一般不放在基本概念的理解和辨析方面，而是重在知识的应用方面。
本题通过5个电阻与电表的串、并联构成较复杂的电路，关键考查考生简化电路结构、绘制等效电路图的能力。
然后应用“串反并同”法则，可快捷得到结果。
（2）注意“串反并同”法则的应用条件：单变量电路。
对于多变量引起的电路变化，若各变量对同一对象分别引起的效果相同，则该原则的结果成立；若各变量对同一对象分别引起的效果相反，则“串反并同”法则不适用。
V A 1R 2R 3R 4R 5R E r S a b例5、如图（1）所示电路中，闭合电键S ，当滑片P 向右移动时，灯泡L1、L2的亮度变化如何？分析与解：本题中滑动变阻器左右两部分都接入电路，等效电路如图（2）所示，变阻器R 分解得到两变量R1、R2，由图可知：滑片P 向右移 → R1（↑），R2（↓） 对灯泡L1：对灯泡L2： 由上述分析可知： 对L1，变量R1、R2变化均引起L1变亮，故L1将变亮；对L2，变量R1、R2变化引起L2的亮度变化不一致，故此法不宜判断L2的亮度变化。
但若把变阻器R 与L1的总电阻合成一个变量R 合，则由上述结论可知，P 右移时，R 合减小，L2与R 合串联，由“串反并同”法则可知，L2亮度变大。
三．特殊值法与极限法1.极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
2.特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
在图所示的四个电路中，当分别闭合开关S ，移动滑动变阻器角头从左端至右端时，能使其中一个灯由暗变亮同时，另一个灯由亮变暗，则符合要求的电路是（ ）A 图：对灯L1，可由“串反并同”法则判断其变亮；而对L2由于两个变量引起它亮度变化不一致，故“串反并同”不适用。
现取特殊值法：取L1、L2的阻值均为10Ω，变阻器总阻值也为10Ω，电源电动势为6V ；然后取极限值：取滑片P 置于最左端和最右端时分别两灯实际工作时的电压即可判断两灯均变亮。
B 图：对L1，可由“串反并同”法则判断其变亮；对L2，采用合成变量法，再根据“串反并同”法则可判断其变亮。
C 图：采用极限值法。
滑片P 置于最左端时，L1被短路，不发光，而L2两端电压最大，亮度最大；滑片P 置于最右端时，L1两端电压最大，亮度最大，而L2被短路，不发光。
由此分析可知，该电路符合题目要求。
1L 2L P R S E )1(图)2(图1L 2L S E 1R 2R R 1（↑） R 2（↓） L1变亮 R 1与L 1并联 R 2与L 1 间接串联L 1变亮 L 1变亮R 1（↑） R 2（↓） L 2变暗 R 1与L 2 间接串联 R 2与L 2串联 L 2变亮L 2 亮度变化 不能确定 1L 2L P R S E C B 1L 2L P R S E 1L 2L P R S E A D 1L 2L P R S ED图：灯L1一直被短路，不发光，不合要求。
综上分析有：符合要求的电路是（C）。
四、真题回放当滑片向1.（2010年上海高考）在图的闭合电路中，右移动时，两电表读数的变化是（）A．A变大，V变大B．A变小，V变大C．A变大，V变小D．A变小，V变小解析：程序法，当滑动触头向右端滑动时，接入电路的电阻变大，电路总电阻R变大，由闭合电路欧姆定律知I总变小，所以电流表读数变小，路端电压变大，R0上降落电压变小，故图中电压表数变大，B选项正确。
串反并同法，当滑动触头向右端滑动时，电阻变大，电压表与之并，所以读数变大。
电流表与之串，所以读数变小，B选项正确。
2.（2009年广东高考）如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。
只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。
如果再合上S2，则下列表述正确的是（）A．电源输出功率减小B．L1上消耗的功率增大C．通过R1上的电流增大D．通过R3上的电流增大解析：程序法，在合上S2之前，三灯泡都能正常工作，合上S2之后，电路中的总电阻R总减小，则I总增大，即流过R1的电流增大，由于不及内阻，电源的输出功率P出=EI，可见电源的输出功率增大，A错误；R1两端的电压增大，则并联部分的电压减小，I4减小，I2减小，I1减小，可见C正确。
