误差分析习题解答
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“误差分析和数据处理”习题及解答
1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差
（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2．将下列数据舍入到小数点后3位：
； ； ； ； ； 。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：
； ； ； ； ； 。
3．下述说法正确否为什么
（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均
值作为测量结果，即
（2）用米尺测一长度两次，分别为 cm及 cm，因此测量误差为 cm。
答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质
量为m）放在左边，右边用砝码（质量为mr）使之平衡，ml1 = mrl2，即
当l1 = l2时，m = mr。当l1 ≠ l2时，若我们仍以mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统
误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，mll1 = ml2，即
将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得
这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、
平均误差和标准误差。
称量次序 晶体质量（mi） 误差（Δi） Δi2
1 9×10-10
2 25×10-10
3 1×10-10
4 4×10-10
5 1×10-10
Σ
i
40×10-10
解：平均质量 3.691300.738265iimmn
平均误差 ||0.000120.0000245iimmdn
标准误差 21040100.00003214iimmn
5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g，V = mL，它们的标准误差分别为 g和 mL，
求此样品的密度。
解：密度 -110.2874.436 gmL2.319WV
间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：
测量结果表示为：ρ = ± g·mL-1
6．在629 K测定HI的解离度α时得到下列数据：
， ， 01968， ， ，
， ， ， ， 。
解离度α与平衡常数K的关系为：
2HI == H2 + I2
试求在629 K时的平衡常数及其标准误差。
解：略去可疑值后，α的平均值 = ，平均误差 d= ±，标准误差 σα = ± （因 || > 4|d|，
故可疑值可以舍弃）。
7．物质的摩尔折射度R，可按下式计算：
已知苯的摩尔质量M = g·mol-1，密度d = ± g·cm-3，折光率n = ±，试求苯的摩尔折射度及其
标准误差。
解：222211.498178.0826.0421.49820.879nMRnd
8．乙胺在不同温度下的蒸气压如下：
t/℃
p/ mmHg
T
lgp
试绘出p—t及lgp—1000T关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。
解：作图如下：
从上图所作直线上任意取两个端点，如（, ）、（, ），得直线方程为：
1000
lg1.4837.992pT
（和电脑作图所得方程 1000lg1.48117.9865pT 一致）。
9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。
（1） ； ；
（2） ρ(g·cm-3) ； ；
（3） 当ρ的准确值为 g·cm-3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。
解：（1） 20.2020.2420.2520.233iiaan
（2） 0.87860.87870.87820.87853iin
|||0.87860.8785||0.87870.8785||0.87820.8785|0.00023iidn
（3） 绝对误差为： = (g·cm-3)
相对误差为：0.00050.00060.8790
10．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：
C3H7NNC3H7 == C6H14 + N2
k
lnk
（1）试用直线化法作图验证k与T间的关系，可用下列指数函数式表示：ERTkAe
（2）求出A、E值，并写出完整的方程式。
解：（1）将方程改写为 lnlnEkART，作lnk—1T图如下：
所得图形为一直线，得证。
（2）由图可得，斜率 20600ER，截距 lnA =
故 E = ×105 J·mol-1，A = ×1013
k与T间的方程式为： 51.71310135.9110RTke
11．某次用光电比色法测得光透过Cu(NH3)42+水溶液时的结果如下：
c(ppm, Cu2+) 0 5 10 15 20 25 30 35
R(Ma)
lgR
若lgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：lgR = a bc
试用最小二乘法求出上式中a和b的值。
解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和
为最小，即：2211lgnniiiiiabcR最小
使 Δ 为最小的必要条件为：12lg0niiiabcRa
由此即可求得a和b。
为此，先列出各个残差如下：
实验次数 δi = a bci lgRi ciδi = ci(a bci lgRi)
1 a 0×b 0×(a 0×b
2 a 5×b 5×(a 5×b
3 a 10×b 10×(a 10×b
4 a 15×b 15×(a 15×b
5 a 20×b 20×(a 20×b
6 a 25×b 25×(a 25×b
7 a 30×b 30×(a 30×b
8 a 35×b 35×(a 35×b
∑
i 8a 140×b 140a 3500×b
得方程：8a 140×b = 0
140a 3500×b = 0
解得： a =
b =
附电脑作图所得直线及其方程：
12．在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应
NH2COONH4(s) == 2NH3(g) + CO2(g)
的数据如下：
T/ K 298 303 308 313 318 323
lgKp
1/T
试用最小二乘法求出方程 1lgpKfT，由此求平均等压反应热效应ΔH。
解：令 c =1T，设 lgKp = a bc，列出各个残差如下：
实验次数 δi = a bci lgKp,i ciδi = ci(a bci lgKp,i)
1 a ×b + ×(a ×b +
2 a ×b + ×(a ×b +
3 a ×b + ×(a ×b +
4 a ×b + ×(a ×b +
5 a ×b + ×(a ×b +
6 a ×b + ×(a ×b +
∑
i 6a ×b + ×b +
得方程：6a ×b + = 0
×b + = 0
解得： a =
b = 8340
比较平衡常数与温度的关系：lnpHKCRT 或 'lg2.3026pHKCRT
可得： 83402.3026HbR
即 ΔH = ×105 J·mol-1
附电脑作图所得直线及其方程：
