2022届山东省青岛市高三下学期5月二模考试数学试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：2.12 MB
- 文档页数：17
第 1 页 共 17 页 2022届山东省青岛市高三下学期5月二模考试数学试题
一、单选题
1．已知集合1,2,3,4,5,6,7U，1,2,4,5A，1,3,5,7B，则 UAB（ ）
A．3,6 B．2,4 C．1,2,4,5,6 D．3,5,7
【答案】C
【分析】由题意和补集、交集的运算依次求出UB和()UAB．
【详解】解：因为全集{1U，2，3，4，5，6，7}，{1B，3，5，7}，
所以{2UB，4，6}，
又{1A，2，4，5}，则(){1UAB，2，4，5，6}，
故选：C．
2．复数2i1i（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B．i C．2 D．2i
【答案】A
【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.
【详解】由题意可知，2i1i2i22i1i1i1i1i2，
所以复数2i1i的虚部为1.
故选：A.
3．函数221xfxx的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 第 2 页 共 17 页 【详解】由题可得函数fx定义域为|1xx，且221xfxfxx，故函数为奇函数，故排除BD，
由4203f，1143234f，故C错误，
故选：A.
4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ）
A．146 B．123 C．523 D．16
【答案】C
【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.
【详解】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为262244C5C23P.
故选：C.
5．若ab，则（ ）
A．11ab B．11()22ba C．ab D．33ab
【答案】D
【分析】取特殊值即可排除A、B选项；,0ab即可排除C选项；由单调性知D正确.
【详解】取2,1ab，显然1121，A错误；21122，B错误；
若,0ab，,ab无意义，C错误；若ab，则33ab，D正确.
故选：D.
6．下列函数中，以π2为周期且在区间ππ,42上单调递增的是（ ）
A．sin4yx B．cos4yx C．tanyx D．tan2yx
【答案】B
【分析】根据正弦型函数、余弦型函数的周期性及单调性可判断AB，由正切函数的周期判断C，由正切型函数的性质判断D. 第 3 页 共 17 页 【详解】对于A，sin4yx的周期为π2，ππ,42x时，当π42πx时，函数sin4yx不单调，故错误；
对于B，cos4yx的周期为π2，ππ,42x时，当π42πx时，函数cos4yx单调递增，故正确；
对于C，tanyx的周期为π，故错误；
对于D，tan2yx的周期为π2，ππ,42x时，当π2π2x时，函数tan2yx单调递增，故tan2yx单调递减，故错误.
故选：B
7．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD，2EF，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A．2π3 B．4π3 C．82π3 D．4π
【答案】B
【分析】根据已知条件找出外接球的球心，求出半径，再利用球的体积公式即可求解.
【详解】连接AC,BD交于点M,取EF的中点O，则OM平面ABCD,,取BC的中点G,连接FG,作GHEF,垂足为H，如图所示
由题意可知，13,22HFFG，所以2222HGFGHF,
所以22OMHG,22AM,所以221OAOMAM,又1OE,
所以1OAOBOCODOEOF，即这个几何体的外接球的球心为O，半径为1，
所以这个几何体的外接球的体积为33444ππ1π333VR.
故选：B. 第 4 页 共 17 页 8．设O为坐标原点，抛物线21:20Cypxp与双曲线22222:10,0xyCabab有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交1C于A，B两点，与2C在第一象限内的交点为M，若,OMmOAnOBmnR，18mn，则双曲线2C的离心率为（ ）
A．513 B．512 C．622 D．6223
【答案】C
【分析】利用向量的运算建立方程，转化为离心率e的方程求解.
【详解】因为抛物线21:20Cypxp的焦点(,0)2pF，
由题可知，2pc，即抛物线方程为24ycx，
令xc代入抛物线方程24ycx，可得2yc，
代入双曲线方程22221xyab，可得2bya，
可设(,2)Acc，(,2)Bcc，2(,)bMca，
由,OMmOAnOBmnR有21?
2mnbmnac
两边平方相减可得，2241()2bmnac ，
由18mn有：22bac，又222bca
即2220caac，由cea有：2120ee
由1e，解得622e.故A，B，D错误.
故选：C.
二、多选题
9．已知22:60Cxyx，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径3r B．点1,22在圆C的内部
C．直线:330lxy与圆C相切 D．圆22:14Cxy与圆C相交
【答案】ACD
【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可
【详解】由2260xyx，得22(3)9xy，则圆心(3,0)C，半径13r，
所以A正确， 第 5 页 共 17 页 对于B，因为点1,22到圆心的距离为22(31)(022)233，所以点1,22在圆C的外部，所以B错误，
对于C，因为圆心(3,0)C到直线:330lxy的距离为12233313dr，
所以直线:330lxy与圆C相切，所以C正确，
对于D，圆22:14Cxy的圆心为(1,0)C，半径22r，
因为2(31)4CC，12124rrrr，
所以圆22:14Cxy与圆C相交，所以D正确，
故选：ACD
10．已知正方体1111ABCDABCD，动点P在线段BD上，则下述正确的是（ ）
A．11PCAD∥ B．11PCAC
C．1PC平面1ABD D．1PC∥平面11ABD
【答案】BD
【分析】对A，根据11BCAD∥判断即可；
对B，根据1AC平面1BCD判断即可；
对C，举反例判断即可；
对D，同B中，证明1AC平面11ABD判断即可；
【详解】对A，如图，根据正方体的性质有11ABDC∥且11ABDC，故平行四边形11ABCD，故11BCAD∥，故当且仅当P在B点时才有11PCAD∥，故A错误；
对B，如图，由正方体的性质可得11BCBC，11AB平面11BBCC，故111ABBC，又111BCAB，111,BCAB平面11ABCD，故1BC平面11ABCD，故11BCAC，同理11DCAC，故1AC平面1BCD，故11PCAC，故B正确；
对C，当P在B时，1160CBA，故1PC平面1ABD不成立，故C错误；
对D，同B有1AC平面11ABD，故平面1BCD∥平面11ABD，故1PC∥平面11ABD成立，故D正确； 第 6 页 共 17 页
故选：BD
11．已知函数fx的定义域为R，22,2gxfxfxhxfxfx，则下述正确的是（ ）
A．gx为奇函数 B．gx为偶函数
C．hx的图象关于直线1x对称 D．hx的图象关于点1,0对称
【答案】AC
【分析】根据函数的奇偶性及对称性即可求解.
【详解】因为22gxfxfx，所以22gxfxfxgx，
所以gx为奇函数，故A正确；B错误；
因为2hxfxfx，所以22hxfxfxhx，
所以hx的图象关于直线1x对称，故C正确；
所以2220hxfxfxhx，所以hx的图象不关于点1,0对称，故D不正确.
故选：AC.
12．已知lg,010,? 1? xxFxx，若0a，0b，则下述正确的是（ ）
A．lg20220F B．FabFaFb
C．FabFaFb D．bFabFa
【答案】ACD
【分析】根据对数的运算性质以及分段函数的处理策略求解.
【详解】因为,010,1lgxxFxx，且lg20221，所以lg20220F，
故A正确； 第 7 页 共 17 页 当,(0,1)ab时，lgFaa，lgFbb，lg()Fabab，
所以FabFaFb，故B错误；
对于C选项，当01a，01b，由对数的性质和运算法则有
FabFaFb，当1a，1b时，0FabFaFb，
当,ab中有1个大于等于1，不妨设1a，01b，则0abb，则
FabFaFbFb，故C正确；
当1a时，1ba，所以=0bFabFa，当01a时，01ba，
由对数的运算法则有：bFabFa，故D正确.
故选：ACD
三、填空题
13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.
【答案】52
【分析】利用分层抽样的性质直接求解．
【详解】解：由分层抽样的性质得：
女生应该抽取：1000480100521000．
故答案为：52．
14．若ABC是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则MAMBMC的值为___________.
【答案】32-1.5
【分析】已知ABC是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则32AMMD，AMMD，又2MBMCMD，然后结合平面向量数量积的运算求解即可．
