青岛市2019届高三数学5月二模试题 文
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学必求其心得，业必贵于专精
1 山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题 文
本试题卷共6页,23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{2,1,0,1,2}A,2{20}Bxxx，则AB
A．{1,2} B．{2,1} C．{1,2} D．
2．“2a”是“复数(2)(1)(R)zaiia为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 学必求其心得，业必贵于专精
2 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知平面向量,ab的夹角为23 ,且||3,||2ab,则(2)aab
A．3 B．9 C．12 D．15
4．函数()sinln||fxxxx在区间[2,2]上的大致图象为
5．已知在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，A为最小角，且3a,2,b
5cos8A，则ABC的面积等于
A．7316 B．3916 C．394 D．734
6． 已知O为坐标原点，点12,FF分别为椭圆22:143xyC的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且212AFFF，1AF与y轴交于点B，则||OB的值为
A．34 B．32 C．54 D．52
7．若129()4a，83log3b,132()3c，则,,abc的大小关系为 x O y
B
O y
x
C x O y
D x O y
A 学必求其心得，业必贵于专精
3 A．cba B．abc C．bac D．cab
8．已知圆22:1Cxy和直线:(2)lykx，在(3,3)上随机选取一个数k,
则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为
A．15 B．14 C．13 D．12
9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
10．将函数()sin(2)()22fxx的图象向右平移(0)个单位长度后得到
函数()gx的图象,若(),()fxgx的图象都经过点3(0,)2P，则的值可以是
A．53 B．56 C．2 D．6
11．已知函数log,3()8,3axxfxmxx,若(2)4f，且函数()fx存在最小值,则实数a的取值范围为
A．(1,3] B．(1,2] C．3(0,]3 D．[3,)
12．已知三棱锥OABC的底面ABC的顶点都在球O的表面上，且6AB，23BC，43AC，且三棱锥OABC的体积为43，则球O的体积为 2
正视图 侧视图
俯视图 2
1 1 学必求其心得，业必贵于专精
4 A．323 B．643 C．1283 D．2563
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
13．已知1cos()43，则sin2 ．
14．已知实数,xy满足条件2221yxxyx，则xy的最大值是 ．
15．直线3yb与双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两支分别交于,BC两点，A 为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分AOB，则该双曲线的离心率为 ．
16．设函数()xfxex的图象上任意一点处的切线为1l，若函数()cosgxaxx的图象上总存在一点，使得在该点处的切线2l满足12ll,则a的取值范围是 ．
三、解答题:共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求解答．
(一)必考题：共60分．
17．（12分）已知数列{}na的各项均为正数,13a，且对任意*Nn，2na为213na和1的等比中项，数列{}nb满足2*1(N)nnban．
(1）求证:数列{}nb为等比数列，并求{}na通项公式；
（2)若2lognncb,{}nc的前n项和为nT，求使nT不小于360的n的最小值．
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18．(12分）如图，在圆柱W中，点1O、2O分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面,点H在上底面圆周上（异于NF、）,点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1．
（1）若平面FNH平面NHG,证明:FHNG；
（2)若直线//1HO平面FGE,求H到平面FGE的距离．
19．（12分）鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征．某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鲤"和“中华彩鲤”杂交育种实验．研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育．为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾M N 1O
2O E F H
G •
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6 中国红鲤的体长数据（单位：cm)如下：
5 6 7 7.5 8 8.4 4 3.5 4.5 4.3
5 4 3 2.5 4 1.6 6 6.5 5.5 5.7
3.1 5.2 4.4 5 6.4 3.5 7 4 3 3.4
6.9 4.8 5.6 5 5.6 6.5 3 6 7 6.6
（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm,它能否被选为种鱼？说明理由；
（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm，中华彩鲤样本数据平均值为
4.875cm，求所有样本数据的平均值；
(3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率．
20．（12分）已知圆22:(1)1Fxy,动点(,)(0)Qxyx，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹W的方程；
(2）过点F的直线l交曲线W于DA,两点，交圆F于CB,两点,其中B在线段AF上，
C在线段DF上．求||4||ABCD的最小值及此时直线l的斜率．
21．（12分）已知函数ln()(0)xgxmxm，2()hxxm．
(1)若()gx在2(0,]e上为单调递增，求实数m的取值范围；
（2）若1m，且()()()fxgxhx,求证：对定义域内的任意实数x，不等式1()fxx 恒成立． 学必求其心得，业必贵于专精
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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
已知平面直角坐标系xOy，直线l过点(0,3)P，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为24cos()103．
（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程;
(2）设直线l与圆C交于M、N两点，若||||2PMPN，求直线l的倾斜角的值．
23．选修45:不等式选讲（10分)
已知0,0,0abc,函数()||||fxaxxbc．
（1)当2abc时，求不等式()8fx的解集；
（2）若函数()fx的最小值为1，证明：22213abc． 学必求其心得，业必贵于专精
8 2019年青岛市高考模拟检测
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题．每小题5分，共60分．
A C D B C A D C B B D D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．79 14．3 15．5 16．[0,1]
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．
（一）必考题：共60分．
17。 (本小题满分12分）
解：（1）对任意*Nn，2na都为213na和1的等比中项,
所以221(2)(3)1nnaa,即221(2)(3)1nnaa
也即22143nnaa ········· 2分
所以222211431444(1)nnnnaaaa，
因为21nnba，所以14nnbb,
所以数列{}nb成等比数列,首项为21118ba，公比为4,
所以1222114822nnnnbb ······ 5分
所以22112nna,{}na为正项数列，所以2121nna 6分
（2)2122loglog221nnncbn ····· 7分
所以12...(211)(221)...(21)nnTcccn
