山东省高二下学期期中考试数学试题(解析版)

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一、单选题

1．曲线在点处的切线方程为（

） 

ln1yxx

2,0

A． B． 24yx24yx

C． D． 2yx2yx

【答案】A

【分析】求函数在点处的导数值，根据点斜式求切线方程.. 

ln1yxx

2,0

【详解】因为， 

ln1yxx

所以

， 

ln1

x



所以，



ln212

21xy





所以曲线在点处的切线斜率为， 

ln1yxx

2,0

所以曲线在点处的切线方程为， 

ln1yxx

2,0

22yx

即， 24yx

故选：A.

2．已知的展开式中各项系数和为243

，则展开式中常数项为（） 3

()n

x

A．60 B．80 C． D．

【答案】B

【分析】根据各项系数和求出，再由二项展开式通项公式求解即可. n

【详解】当时，，解得， 1x

3243n

5n

则

的展开式第项， 3

()n



1r351532155

2552

C()()C2C2rrrrrrrrrr

rTxxxx

x



令，解得，所以， 1550r3r33

5C210880

故选：B

3．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为

（

）

． B

． C

． D

． 1

101

102

【答案】D

【分析】利用排列组合知识求出对应的方法种数，利用古典概型的概率公式直接求解.

【详解】从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，有种； 3

5A54360要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除，

所以数字为1，2，3时，有种；数字为1，3，5时，有种； 3

3A32163

3A3216

数字为2，3，4时，有种；数字为3，4，5时，有种；共24种. 3

3A32163

3A3216

所以该三位数能被3

整除的概率为

. 242

605

故选：D

4．已知随机变量分别满足，，且期望，又,XY(8,)XBp

,YN

:

()EXYE

，则（

） 1

(3)

2PYp

． B

． C

． D

． 1

【答案】C

【分析】利用正态分布的对称性可求得，根据二项分布以及正态分布的均值，结合题意列方程，

可求得答案.

【详解】由题意知，，， (8,)XBp

,YN

:

()EXYE

故， 8p



由，知，故

， 1

(3)

2PY3

3

83,

8pp

故选：C

5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提

供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件

A：“区域1和区域

3颜色不同”，事件B：“所有区域颜色均不相同”，则（

） 

PBA

． B

． C

． D． 2

【答案】B

【分析】根据条件概率的公式，分别计算出事件A和事件B的基本事件即可.

【详解】A事件有个基本事件， 2111

5322ACCC:::

B事件有个基本事件， 5

5A ； 

5

2111

5322A1

ACCC2pBA

:::

故选：B.

6．若函数

在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（

） 3212

()

33fxxx

1a5aa

A．[－5,1) B．(－5,1)

C．[－2,1) D．(－2,1)

【答案】C

【分析】先求出函数的极值点，要使函数在区(,)内存在最小值，只需极小值点在该区间1a5a

内，且在端点处的函数值不能超过极小值．

【详解】由，令，可得或， 2

()2fxxx()0fx



2x0x

由得：或，由得：， ()0fx



<2x0x()0fx



20x

所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ()fx(,2)(2,0)(0,)

所以函数在处取得极小值， 0x2

(0)

3f

令，解得或， 

32122

333fxxx0x3x

若函数在(,)内存在最小值，则，得． ()fx1a5a3105aa21a

故选：C

7．已知，为的导函数，则的大致图象是（

） 21

()cos

4fxxx

fx

fx

fx

A． B． C．

D．

【答案】A

【分析】求出导函数，根据奇偶性可得BD

不正确；根据

可得C不正确； ()fxππ

()10

24f



【详解】因为，所以， 21

()cos

4fxxx1

()sin

2fxxx



因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故11

()sin()sin()

22fxxxxxfx



()fxBD不正确；

因为，故C不正确；

ππ

()10

24f



故选：A

8．已知，则（

） 66

016(1)(1)(1)xaaxax

3a

A．15 B．20 C．60 D．160

【答案】D

【分析】由已知得，再根据二项式展开式的通项6

016(1)2+1(1)(1)xxaaxax



公式求得的系数可得选项. 3

1x

【详解】因为， 66

016(1)(1)(1)xaaxax

所以， 6

016(1)2+1(1)(1)xxaaxax



所以展开式中含的项为，所以. 3

1x33

6116012Cxx

3160a

故选：D.

【点睛】易错点点睛：(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，

意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 二项式通项公式：（

1Crnrr

rnTab



）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展0,1,2,,rn

1rrr

开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意

1r1r

. 0,1,2,,rn

二、多选题

9．一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回的随机取球3次，取到白球记1

分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则（

）

A．X服从二项分布 B．

(1)

64PX

C．

D． 3

()

4EX3

()

16DX

【答案】AC

【分析】根据已知，即可判断A

项正确；求出每次取球后得1分的概率，可得，进而根1

4XB







据二项分布求解，判断B、C、D.

【详解】对于A项，由题意知，每次取球的结果只有2个可能.取后放回，所以X服从二项分布，故A项正确；

对于B项，每次取球后得1分的概率

，则. 1

p1

4XB







所以，，故B

项错误；

31127

(1)C1

4464PX







对于C项，因为，所以，故C

项正确； 1

4XB







13

()3

44EX

对于D项，因为，所以，故D

项错误. 1

4XB







119

()31

4416DX







故选：AC.

10．已知展开式中的倒数第三项的系数为45，则（

）

41n

x







A． B．二项式系数最大的项为中间项 9n

C．系数最大的项为中间项 D．含的项是第6项

【答案】BC

【分析】根据倒数第三项的系数求出，可知A不正确；根据二项式系数的性质以及展开式的通项n

公式对另外三个选项进行分析可得答案.

【详解】展开式的通项为

， 32

41n

x







Cnk

knTx

x







113

12=Ckn

nx

所以倒数第三项的系数为，故，即，所以， 2

n2

C45n

n

2C45

n(1)

2nn



所以，得或（舍）.故A不正确； (10)(9)0nn

10n9n

因为，所以展开式共有项，所以二项式系数最大的项为中间项，故B正确； 10n

11因为展开式中各项的系数与该项的二项式相等，所以系数最大的项为中间项，故C正确；

因为，所以展开式的通项为， 10n10

1101

kTx

x







1130

12=Ck

nx

令，得，所以含的项是第项，故D不正确. 1130

12k



6k3

x1617k

故选：BC

11．下列选项正确的是（

）

A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有

2520种

B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有

140种

山东高二高中数学期中考试带答案解析

山东高二高中数学期中考试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1..=（）

A． B． C．1 D．-1

2.数组…中的等于（）

A． B． C． D．

3.若f(x)=cosx,则f'(x)等于（）

A．sinx B．-sinx C．cosx D．-cosx

4. 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5.与向量平行的一个向量的坐标是（）

A．（，1，1） B．（－1，－3，2）

C．（－2，6，－4） D．（，－3，－2）

6.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y="f" (x)的一个极值点,则a的值为 ( )

A．2 B．-2 C．-4 D．4

7.f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

8.已知a>b, c>d，则下列不等式中恒成立的是（）

A．a+d>b+c B．ac>bd C． D．a-d>b-c

9.若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A．-1 B．1 C．-1或3 D．3 ．

10.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（）

A．a=1，b=1 B．a=-1，b=1

C．a=1，b=-1 D．a=-1，b=-1 11. （）

A． B． ln3-ln2 C． Ln2-ln3 D．

二、填空题

1.复数的共轭复数是__________

2.已知函数，则

山东高二高中数学期中考试带答案解析 2

山东高二高中数学期中考试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.设集合，，则

A． B． C． D．

2..若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为

A． B． C． D．

3.下列框图中，是流程图的是

A．

B．

C．

D．

4.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )

A．=1.23x＋4 B．=1.23x+5

C．="1.23x+0.08" D．=0.08x+1.23

5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两

变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6.统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

不及格

及格

总计

甲班(A教)

4 36 40 乙班(B教) 16 24 40

总计

根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为

A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据.

7.函数的定义域是( )

A．（－∞，0） B．（0，＋∞） C．（－∞，－1）∪（－1，0） D．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）

8.下面使用类比推理正确的是（）.

A．“若,则”类推出“若,则”

B．“若”类推出“”

C．“若”类推出“（c≠0）”

D．“” 类推出“”

9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

2021-2022学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学试题(A)(解析版)

第 1 页共 17 页 2021-2022学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学试题（A）

一、单选题

1．已知函数2()fxaxb，若0()()lim4xfaxfax，则a（）

A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】D

【分析】分别利用导数定义和求导公式可得2()24faa，即可得解.

【详解】根据导数定义可得0()()li(m)4xfaxfafax，

又根据求导公式可得2fxax，

所以2()24faa，

所以2a.

故选：D

2．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（）

A．3 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【分析】根据已知条件及分步乘法计数原理，再结合分类加法计数原理即可求解.

【详解】由图可知，从甲村直接到到丙村的走法有2种，

从甲村到乙村再到丙村的走法有326种，

所以从甲村到丙村的走法共有628种.

故选: D.

3．若Ra，“1a”是“函数()()exfxxa在(1,)上有极值”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据已知条件及函数有极值，再利用充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】由题意可知，()(1)exfxxa 第 2 页共 17 页令()0fx，即(1)e0xxa，解得1xa，

当1xa时，()0fx；

当1xa时，()0fx；

所以函数()fx在1xa处取得极小值，

因为函数()()exfxxa在(1,)上有极值，

所以11a，解得2a.

所以“1a”是“函数()()exfxxa在(1,)上有极值”的必要不充分条件.

山东高二高中数学期中考试带答案解析 3

山东高二高中数学期中考试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.计算的结果等于（）

A． B． C． D．

2.下列说法正确的是( )

A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则＞

C．a，b∈R，且ab≠0，则≥2 D．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)

3.若DABC中，sinA:sinB:sinC = 2:3:4，那么cosC =（）

A． B． C． D．

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6 B．7 C．8 D．9

5.在ABC中，，则三角形的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形

6.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )

A．10 B．－10 C．－14 D．14

7.设，，若的最小值为（）

A．8 B．4 C．1 D．

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为( )

A． B． C．或 D．或

9.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（）

A．12 B．10 C．8 D． 2+

10.已知点（n 、a）都在直线上，那么在数列{a}中有（）

A．a+a＞0 B．a+a＜0 C．a+a=0 D．a·a=0 11.在ABC中，，则=（）

A． B． C． D．

12.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2 009的值是( )

A．2 0092 B．2 008×2 007 C．2 009×2 010 D．2 008×2 009

二、填空题

1.已知，则

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2021-2022学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学试题(A)(解析版)

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