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山东省高二下学期期末数学试题(解析版)

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高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．等差数列中，已知，，则（ ） 

na

23a

58a

8a

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】D

【分析】根据等差数列的性质可推出，代入数值即可得出答案.

8532aaa

【详解】因为，为等差数列，所以有

， 

na38

5

2aa

a

所以，.

853213aaa

故选：D.

2．已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（ ） 

0,1,1,1,1,0mn

A． B． C．或 D． 306060120120

【答案】B

【分析】根据两平面夹角与其法向量夹角的关系，利用向量夹角公式即可得到答案.

【详解】

，因为向量夹角范围为， 11

cos,

222mn

mn

mn





0,π

故两向量夹角为，故两平面夹角为，即， 2

π

3π

360

故选：B.

3．直线与直线的位置关系是（ ）

1:10laxy

2:10lxay

A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合

【答案】A

【分析】分和讨论，其中时，写出两直线斜率，计算其乘积即可判断. 0a0a0a

【详解】当时，直线，直线，此时两直线垂直， 0a

1:10ly

2:10lx

当时，直线的斜率，直线的斜率， 0a

1l

1ka

2l

21

k

a

因为，则两直线垂直，

121kk×=-

综上两直线位置关系是垂直，

故选：A.

4．一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原8AB3MO

点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（ ）

A． B． C． D．

24

3yx

216

3yx

24

3yx

216

3yx

【答案】B

【分析】设出抛物线的标准方程，代入点坐标求出系数既可. A

【详解】由题意，抛物线开口向右，设抛物线的标准方程， 22(0)ypxp

点代入抛物线方程求得，得 ，则

． 

3,4A166p16

2

3p

抛物线的标准方程为. 216

3yx

故选：B．

5．在等比数列中，

，其前三项的和

，则数列的公比 ( ) 

na

33

2a

39

2S

naq

A． B． 1

21

2

C．或1 D．或1 1

21

2

【答案】C

【分析】利用等比数列的通项公式得到关于的方程组，解出即可．

1,aq

【详解】

∵在等比数列中，，其前三项的和， 

na332a

39

2S

∴，解得

，或． 2

1

113

2

39

22aq

aaq





13

2

1a

q

16

1

2a

q



∴的公比等于或1． 

na1

2

故选：C．

6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立

方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，

111ABCABC-，P为的中点，则（ ）

11ABACAA

11BC

1ACBP

A

． B

．1 C

． D． 3

23

41

2

【答案】A

【分析】以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后得出和的坐标，即可得出答案. A

1ACuuur

BP

【详解】

如图，由已知可得，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系. A

则，，，，，. 

0,0,0A

0,1,0B

1

0,1,1

B

1,0,0C

11,0,1C11

,,1

22P





所以，，



11,0,1ACuuur

11

,,1

22BP



uur

所以.

113

01

22ACBP

故选：A.

7．若直线与焦点在x

轴上的椭圆

总有公共点，则n的取值范围是（ ） 2ymx22

1

9xy

n

A． B． C． D． 

0,4

4,9

4,9

4,99,

【答案】C

【分析】由题得直线所过定点在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在

0,2

轴上即可. x

【详解】直线恒过定点，若直线与椭圆总有公共点， 2ymx

0,2则定点在椭圆上或椭圆内，，解得或， 

0,

24

1

n4n0n

又表示焦点在轴上的椭圆，故，，

22

1

9xy

nx

09n

4,9n

故选：C.

8．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作圆D的切线与C的两支

12,FF

1F

分别交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）

1245FNF

A

． B

． C． D

． 327

237

【答案】C

【分析】设双曲线的方程为.设切点为，过点作，垂足为，可推出22

221xy

abA

2F

2FBMN

B

.进而在中，可求得，.

根据双曲线的定义可得

222BFADa

2FBNA2BNa

222NFa

.在中，根据余弦定理可得，即可得出离心率.

1222NFaa

12FNF△

223ca

【详解】

如图，设双曲线的方程为，则. 22

221xy

abADa

设切线与圆相切于点，过点作，垂足为，则. MNDA

2F

2FBMN

B

2//ADBF

所以，有

，所以. 1

2121

2ADDF

BFFF

222BFADa又，，所以为等腰直角三角形，

1245FNF

2FBMN2FBNA

所以

，，

22BNBFa22

2222NFBFBNa

根据双曲线的定义可得，，所以.

122NFNFa

1222NFaa

在中，由余弦定理可得，.

12FNF△222

121212212cosFFNFNFNFNFFNF

所以，，

22

222

42222222222212

2caaaaaaa

所以，，. 223ca3ca 所以，C的离心率

. 3c

e

a

故选：C.

二、多选题

9．已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） :0lkxyk22:4210Mxyxy

A．直线l恒过定点 B．圆M的圆心坐标为 

1,0

2,1

C．存在实数k，使得直线l与圆M相切 D．若，直线l被圆M截得的弦长为2 1k

【答案】AB

【分析】A选项，将直线方程变形后得到，求出恒过的定点；B选项，将圆的一般式化

1ykx

为标准式方程，得到圆心坐标；C选项，令圆心到直线l的距离等于半径，列出方程，结合根的判

别式判断出结论；D选项，当时，求出圆心在直线l上，故直线l被圆M截得的弦长为直径1k

4，D错误.

【详解】变形为，故恒过定点，A正确； :0lkxyk

1ykx

1,0

变形为，圆心坐标为，B正确； 22:4210Mxyxy22

214xy

2,1

令圆心到直线

的距离， 

2,1:0lkxyk

221

2

1kk

k

整理得：，由可得，方程无解， 23230kk436320

故不存在实数k，使得直线l与圆M相切，C错误；

若，直线方程为，圆心在直线上， 1k:10lxy

2,1:10lxy

故直线l被圆M截得的弦长为直径4，D错误.

故选：AB 10．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线交C于点，2:8Cyx

3

11,Axy

22,Bxy

（其中），与C的准线交于点D．下列结论正确的是（ ）

10y

A． B．

1264yy8AF

C．F为线段AD中点 D．的面积为 AOBA323

3

【答案】BC

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2018-2019学年山东省日照市高二上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年山东省日照市高二上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 17 页 2018-2019学年山东省日照市高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．在等比数列na中，44a，则26aa（ ）

A．4 B．16 C．8 D．32

【答案】B

【解析】等比数列的性质可知226416aaa,故选B.

2．在复平面内，复数1izi（i为虚数单位）对应的点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【详解】

解：在复平面内，复数(1)111(1)(1)22iiiziiii所对应的点11,22在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3．命题“2,||0xxxR”的否定是（ ）

A．2,||0xxxR B．2,||0xxxR

C．2000,0xRxx D．2000,0xRxx

【答案】C

【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.

【详解】

解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“2,||0xxxR”的否定0xR，2000xx，故选：C.

【点睛】

本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.

4．设xR，则“x＞1”是“2x＞1”的（ ） 第 2 页 共 17 页 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【详解】试题分析：由1x可得21x成立，反之不成立，所以“1x”是“21x”的充分不必要条件

【考点】充分条件与必要条件

5．双曲线221916xy的渐近线方程是（ ）

A．916yx B．169yx C．43yx D．34yx=?

【答案】C

【解析】由220916xy，得43yx。所以双曲线221916xy的渐近线方程是43yx。选C。

2021-2022学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试题(解析版)

2021-2022学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试题(解析版)

第 1 页 共 16 页 2021-2022学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试题

一、单选题

1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于( )

A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}

【答案】D

【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.

【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},

所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．函数121xxxf的定义域为（ ）

A．1,00,2 B．1,02

C．1,00,2 D．1,2

【答案】C

【分析】根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.

【详解】函数121xxxf有意义，则必有2100xx，解得21x且0x．

函数121xxxf的定义域为1,00,2．

故选：C

3．已知x，yR，且0x，0y，2xy，那么xy的最大值为（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

【答案】C

【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得212xyxy，即可得答案.

【详解】根据题意，0x，0y，2xy，

则212xyxy，当且仅当1xy时等号成立，

即xy的最大值为1. 第 2 页 共 16 页 故选：C

4．下列函数中，是偶函数且在区间0,上单调递减的函数是

A．2xy B．yx

C．yx D．21yx

【答案】D

2021-2022学年山东省德州市高二下学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年山东省德州市高二下学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 14 页 2021-2022学年山东省德州市高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合2|20Axxx，|lg(1)Bxyx，则AB=（ ）

A．（－1，2） B．（－1，2] C．（1，2） D．（1，2]

【答案】C

【分析】解不等式确定集合,AB，然后由交集定义计算．

【详解】由已知{|12}Axx，{|10}{|1}Bxxxx，

所以{|12}ABxx．

故选：C．

2．对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（ ）

A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根

B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根

C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根

D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根

【答案】D

【分析】含有全称量词的命题否定是含特称量词的命题.

【详解】“任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根”的否定为“存在一个一元复系数方程，使得在复数域中没有根”.

故选：D.

3．幂函数2225()(5)mmfxmmx在区间(0,)上单调递增，则(3)f（ ）

A．27 B．9 C．19 D．127

【答案】A

【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数m的值，得到幂函数的解析式，即可求解.

【详解】由题意，令251mm，即260mm，解得2m或3m，

当2m时，可得函数3()fxx，此时函数fx在(0,)上单调递增，符合题意；

当3m时，可得2()fxx，此时函数fx在(0,)上单调递减，不符合题意，

即幂函数3()fxx，则(3)27f.

故选：A. 第 2 页 共 14 页 4．已知21log5a，12b，453c则（ ）

2023-2024学年山东省济南市高二下学期7月期末学习质量检测数学试题(含答案)

2023-2024学年山东省济南市高二下学期7月期末学习质量检测数学试题(含答案)

第1页，共10页2023-2024学年山东省济南市高二下学期7月期末学习质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.大明湖是济南三大名胜之一，素有“泉城明珠”之美誉，自2017

年1

月1

日起全面向社会免费开放．景区

有东南西北4

个大门，每个大门进去都有不同景致，小明从一个门进，另一个门出，则不同进出方式的种

数为

A. 7

B. 8

C. 12

D. 16

2.函数𝑓(𝑥)=𝑥sin𝑥

在点(

−𝜋

2,𝑓(

−𝜋

2))

处的切线斜率为

A. −1

B. 0

C. 1

D. 𝜋

2

3.观察下面四幅残差图，残差满足一元线性回归模型中对随机误差假定的是

A. B.

C. D.

4.济南市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为4:3:3

，这三个年级分

别又有20%

，30%

，40%

的学生参加公益活动中的环保活动．从三个年级中任选一名学生，该学生参加环

保活动的概率是

A. 27%

B. 28%

C. 29%

D. 30%

5.随机变量𝑋

的分布列为𝑃(𝑋=0)=0.2

，𝑃(𝑋=1)=𝑎

，𝑃(𝑋=2)=𝑏.

若𝐸(𝑋)=1

，则𝐷(𝑋)=

A. 0.2

B. 0.4

C. 0.6

D. 0.8

6.某城市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布𝑁(78,72

).

如果按照16%

，34%

，34%

，16%

的比例将

考试成绩由高到低分为𝐴

，𝐵

，𝐶

，𝐷

四个等级，那么𝐵

等级的最高分数线约为( )参考数据：若

𝑋～𝑁(𝜇,𝜎2

)

，则𝑃(𝜇−𝜎≤𝑋≤𝜇+𝜎)≈0.68

．

A. 71

B. 78

C. 85

D.

92第2页，共10页7.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．对于方程𝑥2

−2=0

，如果用二分法求近似解，给定

初始区间[1,2]

，若精确度𝜀=0.1

，则至少需要经过4

次迭代才能求出其近似解．牛顿在

《流数法

》一书中