春北师大版九年级数学下册教学课件：1.4解直角三角形(共22张PPT)

1.4解直角三角形
（第1课时）
1．什么叫解直角三角形? 在直角三角形中，除直角外,由已知两个元素(其
中至少一个是边)，求其他未知元素的过程叫做解 直角三角形。
2．直角三角形边角有什么样的关系？
挑战“记忆”
我思我进步
挑战“记忆”
牛刀小试
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=45°，a=1，解这个直角三角形。
(1)画示意图；
(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当 的边角关系；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜 （斜边）用切（正切）”
(3)求解；
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
a=1，b= 3 ，解这个直角三角形。
变式5：
B
已知：如图Rt△ABC中，
∠C=90°，a=1，c=2， a
c
解这个直角三角形。
∟

b
A
牛刀小试
快言快语：
还有其他方法 求C吗？
再挑战“记忆”
渐入佳境

4
（2）若sinA= 5 ，求AD的长． （注意：计算过程和结果均保留 根号）
14
本节课我们学到了 哪些主要知识？
17
15
知识小结
解直角三 角形
勾股定理Biblioteka 依据两锐角互余锐角的三角函数
解法:只要知道五个元素中的两 个元素（至少有一个是边），就 可以求出余下的三个未知元素
17
16
同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C
在它的南偏东30゜的方向，炮台B测得
敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台
的距离. （精确到0.01）
A
30°
B
北
C
17
6
练习提高
1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°, sin C= 3 ,AC=6,BD平分∠CBA交AC
5
边于点D.求:(1)线段AB的长;
(2)tan ∠DBA的值.
17
7
1
2.如图,AD是△ABC的中线,tanB= ,
cosC=
2 ,AC=
3
2 ,求:（1）BC的长；
2
（2）sin∠ADC的值
E
17
8
变式：如图，在△ABC中， ∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求BC.
D
构造直角三角形解决问题
17
9
17
10
变式： 在△ABC中，AB= 12 2 ，
AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点
E,连接BD,则tan∠DBC的值为(A
)
A、1 3
B、 2 - 1
C、2 - 2
D、1 4
17
13
5. 如图四边形ABCD中，∠B=90°， ∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长

点，DE⊥AB于点E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为( B )
A．2
43 B. 3
C．2 3
D．4 3
13．如图，在△ABC中，cosB＝
2 2
，sinC＝
3 5
，AC＝5，则
△ABC的面积是( A )
A.221 B．12 C．14 D．21
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝
2，将△ABC绕点C顺时针旋转n度后，得到△DCE，此时点D在AB边
上，斜边DE交AC边于点F，则n＝___6_0_°____， 3
△DFC的面积为___2_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于 x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是 _(_2_，__2__3_)____．
(1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝78，求线段OE. 解：(1)∵∠CAB＝∠ACB，AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD
(2)在Rt△AOB中，cos∠OAB＝AAOB ＝78，AB＝14，AO＝14×78 ＝ 449 ，在Rt△ABE，cos∠EAB＝ AABE ＝ 78 ，AB＝14，∴AE＝ 87 AB＝ 16，∴OE＝AE－AO＝145
A．4
B．2 5
8 13 C. 13
12 13 D. 13
6．如图是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
tan∠BAC＝ 33，则BC长为__1_0__3__cm.
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和斜边c，可用关系式 __∠__A_＋__∠__B__＝__9_0_°____，求出∠B，可用关系式_s_i_n_A_＝__ac___，求出a.

二 已知一边一锐角解直角三角形
例2 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你 能求出这个直角三角形的其他元素吗？
B
sin A B C B C A B sin A 6 sin 7 5
6
A B
c o sA A C A C A B c o sA 6 c o s7 5 A B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=___c_2_；
B
c
a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0_°_； A
b
C
a
b
(3)边角之a 间的关系：sinA=___c__，cosA=___c __，
tanA=___b __.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
典例精析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a 15,b 5 ,
B
C
课堂小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2b2c2（勾股定理）A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
b
c
sinAA斜 的边 对边 ac sinBB斜 的边 对边 bc C
a
B
coAsA斜 的边 邻边 bc coBsB斜 的边 邻边 ac tanA A A的 的邻 对边 边ba tanB B B的 的邻 对边 边ba
A
b
c
Ca B
三 构造直角三角形解决问题
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. 解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .

20 sin 35

20 0.57
35.1
你还有其他 方法求出c吗？
灿若寒星
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a=30,b=20;
解：根据勾股定理
B
C a2 b2 302 202 10 13
tan A a 30 3 1.5 b 20 2
灿若寒星
例2：如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个
直角三角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
tan B b
c
b
a
35°
20
a
b tan B

20 tan 35

20 0.70
28.6
B
a
C
sin B b c
c
b sin B

a， b
tanB

B的对边 B的邻边

b a
灿若寒星
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形
A
解： tan A BC 6 3 AC 2
A 60
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30
AB 2AC 2 2
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
一角一边 A
60 30
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A=60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠BACBC
两边
C
你发现 了什么
（2）根据AC=，1BC=

A)
两直角边(如 ������,b)
由 tan A=������,得∠A,∠B=90°-∠A,c= ������������ + ������������
������
一斜边和一直 角边(如 c, ������)
由 sin
A=������,得∠A,∠B=90°-∠A,b=
������
������ ������-������������
1.解决“问题导引”中的问题. 能.设斜塔偏离竖直线的角度是α ,根据题意可得 出:tan α =������.������≈0.087,∴α ≈4°58'.
������������
2.解直角三角形的常见类型及其解法(已知Rt△ABC,∠C=90°):
类型 一边 一角
两边
已知条件
解法
一斜边,一锐 角(如 c,∠A)
பைடு நூலகம்第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
1.了解解直角三角形的概念,会运用勾股定理、直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.利用解直角三角形解决简单的实际问题.
你听说过意大利著名的“比萨斜塔”吗?某人曾经从 55 m高的塔顶放下一个物体,它的着地点距塔底4.8 m,你能 求出斜塔偏离竖直线的角度吗?(结果精确到1')
∠B=90°-∠A,������=_c_·__s__i_n__A__,b=_c_·__c_o__s__A_(或 b=
������ ������ -������������)
一直角边,一
������
������
锐角(如������,∠ ∠B=90°-∠A,c=__������_���������_������_���__,b=___���_���������_������_���_��� _(或 b= ������������-������������)