【数学】百校联盟2018届TOP20四月联考全国一卷数学(文)试题 含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3 •某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:1 A .-35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为绝密★启用前则下面结论中不正确的是 种植收入减少 策二产业收入捽端牧入柚收.入Hr 他收入建设后经济收入构威比例 A .新农村建设后, B .新农村建设后, C .新农村建设后, D .新农村建设后, 2 C ：笃 a其他收入增加了一倍以上 养殖收入增加了一倍 4.已知椭圆养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2y_ 41的一个焦点为 (2,0)，贝U C 的离心率为 A . 12 2n 6•设函数f(x) B . 12n (a 1)x 2ax.若 C . 82nD . 10nA . y 2x f(x)为奇函数，则曲线 C . y 2x y f (x)在点(0,0)处的切线方程为 7 .在△ ABC 3 uuu A . - AB 4AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U 1 UUT 1 UUU 3 UUIT AC B . -AB AC中, D . y x uuuEBA . {0,2}B . {1,2}C . {0}、九 1 i2.设z2i ，则 | z|1 iA . 0B . 1C . 12D • { 2, 1,0,1,2} .为更好地了解该地区农村的经济收入 01 , 02，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,1.已知集合 A= {0,2} , B= {- 2,- 1,0,1,2},则 AI BC . 3 UJID 1 uuuAB AC4 41 uuu 3 UJIT D. - AB AC4 42&已知函数f (x) 2cos x2sin x 2，贝VA. f (x)的最小正周期为n,最大值为3B. f (x)的最小正周期为n，最大值为4C . f (x)的最小正周期为2n,最大值为3D.f (x)的最小正周期为 2 n，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图•圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从A . 2 17B. 25C. 3D . 210.在长方体ABCD ABGD i中，AB BC 2 , AC i与平面BB i C i C所成的角为30，则该长方体的体积为B. 6. 2C. 8.2D. 8 3A(1,a) , B(2,b)，且cos2 2，则|a b|A. 1B C. 2.5 D . 15552 x,x w 0,12.设函数f(x)1,则满足f(x1) f (2x)的x的勺取值范围是x0,A . (,1]B.(0,)C.(1,0)D . (,11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)文科数学试题 第2页（共19页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =文科数学试题第3页（共19页）文科数学试题 第4页（共19页）D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C 2D 225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x xa x ax=+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cossin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3文科数学试题 第5页（共19页）B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴文科数学试题 第6页（共19页）的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B 5C 25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10（B ）28（C ）30（D ）145（4）已知两个非零向量a r ，b r 互相垂直，若向量45m a b =+u r r r 与2n a b λ=+r r r共线，则实数λ的值为（A ）5 （B ）3（C ）2.5 （D ）2（5）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[22]x ∈-， ，则输出的y 值的取值范围是（A ）52y -≤或0y ≥ （B ）223y -≤≤（C ）2y -≤或203y ≤≤（D ）2y -≤或23y ≥（7）曲线250xy x y -+-=在点(12)A ， 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A ）9（B ）496（C ）92（D ）113（8）已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4CA BD（9）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C （D （10）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B ）2（C（D ）（11）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A ）18（B ）8+（C ）24（D ）12+（12）设集合22{()|(3sin )(3cos )1}A x y x y R ααα=+++=∈， ， ，{()|34100}B x y x y =++=， ，记P A B =I ，则点集P 所表示的轨迹长度为 （A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

专题24 解三角形中的最值、范围问题解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,a c ac a c ++三者的关系. 高考中经常将三角变换及解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 1、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，其中R 为ABC 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 学/科-+网例如：（1）222222sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=⇔+-=（2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=⇒+=（恒等式） （3）22sin sin sin bc B Ca A= 2、余弦定理：2222cos a b c bc A =+-变式：()()2221cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知,a A 的情况下，配合均值不等式可得到b c +和bc 的最值 4、三角形中的不等关系（1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系：其中由cos cos>⇔>仅在A B A B>⇔<利用的是余弦函数单调性，而sin sinA B A B一个三角形内有效.5、解三角形中处理不等关系的几种方法（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（最值）（2）利用均值不等式求得最值【经典例题】例1.【2018届百校联盟TOP20高三四月联考全国一卷】已知四边形中，，设及面积分别为，则的最大值为_____.【答案】【解析】分析：利用余弦定理推，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，求的最大值即可．点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得．例2.【2018届普通高等学校招生全国统一考试高三下学期第二次调研】在中，角A,B,C所对的边分别为，则实数a 的取值范围是____________.【答案】.【解析】由，得，所以，则由余弦定理，得，解得，又，所以的范围是.例3.【2018届浙江省杭州市高三第二次检测】在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为_____．【答案】2例4.【衡水金卷信息卷三】已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为__________．【答案】【解析】由的三边分别为，，可得：可知：，例5.【2018届湖南省株洲市高三检测（二）】已知中，角所对的边分别是,且.(1)求角的大小；(2)设向量，边长，当取最大值时，求边的长.【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.（2）因为所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，例6.【2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.学/科/*网（Ⅰ）求角；（II ）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值. 【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到,再解这个三角方程即得A 的值. （II ）先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到m 的取值范围，再写出S 的函数表达式求其最大值. 详解：(Ⅰ)由己知(Ⅱ)由己知，当有且只有一解时，或,所以；当时，为直角三角形，当 时，由正弦定理 ， 所以，当时，综上所述，.例7.【2018届四川省资阳市高三4月（三诊）】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin a b A B +- ()sin sin c C B =-．（1）求A ．（2）若4a =，求22b c +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(]16,32.221616b c bc +=+>，进而可得结果.试题解析：（1）根据正弦定理得()()a b a b +- ()c c b =-，即222a b c bc -=-，则222122b c a bc +-=，即1cos 2A =，由于0πA <<， 【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题.在解及三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.例8．【2018届甘肃省张掖市高三三诊】已知3cos ,cos 44x x m ⎛⎫=⎪⎝⎭，sin ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设函数()f x m n =⋅．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且a ， b ， c 成等比数列，求()f B 的取值范围．【答案】(1) 424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈．(2) ⎛ ⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）由题()13cos ,cos sin ,cos sin 4444262x x x x x f x m n π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，根据正弦函数的性质222262x k k πππππ-≤+≤+可求其单调增区间；（2）由题2b ac =可知2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=， （当且仅当a c =时取等号），所以03B π<≤， 6263B πππ<+≤，由此可求 ()f B 的取值范围．（当且仅当a c =时取等号），所以03B π<≤， 6263B πππ<+≤， ()311f B +<≤，综上， ()f B 的取值范围为311,2⎛⎤⎥⎝⎦． 例9.【2018届吉林省吉林市高三第三次调研】锐角ABC ∆中， ,,A B C 对边为,,a b c ， ()()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+（1）求A 的大小； （2）求代数式b c a+的取值范围.【答案】（1）3π（2）32b ca+≤ 【解析】试题分析：（1）由()()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+及余弦定理的变形可得2cos sin 3cos B A B -=，因为cos 0B ≠，故得3sin 2A =，从而可得锐角ABC∆中3A π=．（2）利用正弦定理将所求变形为2sin sin 32sin sin 6B B b c B a A ππ⎛⎫++ ⎪+⎛⎫⎝⎭==+ ⎪⎝⎭，然后根据6B π+的取值范围求出代数式b c a+的取值范围即可．试题解析：（1）∵2222cos b a c ac B --=-， ()()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+， ∵ABC ∆为锐角三角形，且3A π= ∴02{02B C ππ<<<<，即02{ 2032B B πππ<<<-<, 解得62B ππ<<，∴2,363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭．2b c a +<≤．故代数式b c a +的取值范围2⎤⎦．点睛：（1）求b c a+的取值范围时，可根据正弦定理将问题转化为形如()sin y A x ωϕ=+的函数的取值范围的问题解决，这是在解三角形问题中常用的一种方法，但在解题中要注意确定角x ωϕ+的范围．（2）解答本题时要注意“锐角三角形”这一条件的运用，根据此条件可的求得6B π+的范围，然后结合函数的图象可得sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，以达到求解的目的．例10.【2018届衡水金卷信息卷（一）】已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为3，求ABC ∆周长的取值范围.【答案】(1) 3A π= (2) (]4,6【解析】试题分析：（1）由//m n ，得62)0c cosA acosB -+=（，利用正弦定理统一到角上易得1cos 2A =；（2）根据题意，得2sin 2a R A ==，由余弦定理，得()223a b c bc =+-，结合均值不等式可得()216b c +≤，所以b c +的最大值为4，又2b c a +>=，从而得到ABC ∆周长的取值范围.得1cos 2A =.又()0,A π∈，所以3A π=.（2）根据题意，得4332sin 232a R A ==⨯=.由余弦定理，得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，即()223432b c bc b c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号，所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤，所以46a b c <++≤. 所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6.【精选精练】1.【2018届东莞市高三第二次考试】在中，若，则的取值范围为( ) A.B.C.D. 【答案】D【解析】因为，所以，即，即，2．【2018届湖南省衡阳市高三二模】在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是( )A. B.C.D. 【答案】C【解析】，，，，又，，，，故选C.3．【2018届四川省绵阳市高三三诊】四边形ABCD 中， 2AB =，1BC CD DA ===，设ABD ∆、BCD ∆的面积分别为1S 、2S ，则当2212S S +取最大值时， BD =__________．【答案】102【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时BD 的值.4．【2018届广东省肇庆市高三第三次模拟】已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.【答案】5．【2018届辽宁省辽南协作校高三下学期一模】设的内角所对的边分别为且+,则的范围是__________．【答案】【解析】由+得,所以，即，再由余弦定理得，即，解得，又，所以的范围是.点睛：在解三角形问题中，一般需要利用余弦定理结合均值不等式，来求两边和的取值范围或者是三角形的面积的最值，只需运用余弦定理，并变形为两边和及两边积的等式，在利用均值不等式转化为关于两边和或两边积的不等式，解不等式即可求出范围.6．【2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知锐角ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且2cos 2,2a C c b a +==,则ABC ∆的最大值为__________．即4bc ≤，所以ABC ∆的最大值为max 11sin 422S bc A ==⨯=． 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.7．【2018届宁夏石嘴山市高三4月适应性测试（一模）】已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且sin cos b A B =.（1）求角B ；（2）若b =，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）3B π=；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到tan B =，从而得解；（2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 2212a c ac =+-结合222a c ac +≥即可得最值. 试题解析： （1）∵sin cos b A B =，∴由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即ABC面积的最大值为33. 8．【2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.（Ⅰ）求角；（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到,再解这个三角方程即得A的值. （II）先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到m的取值范围，再写出S的函数表达式求其最大值.详解：(Ⅰ)由己知由余弦定理得，所以，即,，所以.由正弦定理，，所以，当时，综上所述，.点睛：本题在转化有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分析，不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.9．【衡水金卷信息卷（二）】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos a C c A =.（1）求角A 的大小；（2）若2b =，且43B ππ≤≤，求边c 的取值范围.【答案】(1) 3A π=；(2) 31⎡⎤⎣⎦. 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b cB C=，∴22sin 2sin 3cos 3311sin sin B C B c B B π⎛⎫- ⎪⎝⎭===+=，∵43B ππ≤≤，∴1tan 3B ≤≤231c ≤≤，即c 的取值范围为31⎡⎤⎣⎦.10．【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三三模】已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， ABC ∆的面积S 满足2223a b c =+-． （1）求角C 的值；（2）求()cos2cos A A B +-的取值范围． 【答案】（1）23π；（2）(3tan 3C =-，又0C π<<， 23C π∴=.（2）()33cos2cos =cos2cos 2cos2322A A B A A A A π⎛⎫+-+-=+ ⎪⎝⎭=3sin 23A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭11．【2018届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学高三4月联考】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =.（1）求b 的值；（2）若4B π=， S 为ABC ∆的面积，求82cos cos S A C +的取值范围.【答案】(1) 4b =(2) (【解析】试题分析：（1）利用正余弦定理， sin cos 3cos sin A C A C =可转化为2222b ac -=，又222a c b -=，从而得到b 的值；（2）由正弦定理1sin sin 2S bc A A C ==，故324S AcosC A π⎛⎫+=-⎪⎝⎭限制角A的范围，求出cos S A C +的取值范围. （2）由正弦定理sin sin b c B C=得114sin 4sin sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=在ABC ∆中，由3040{202A A C A Cπππ<<<<<<> 得3,82A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭320,44A ππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，3cos 2,142A π⎛⎫⎛⎫∴-∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．【衡水金卷信息卷 （五）】在锐角ABC ∆中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且25sin 2sin 224B C A π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭. （1）求角A ；（2）若a =ABC ∆周长的取值范围.【答案】(1) 3A π=(2) (3试题解析：（1）∵252224B C sin A sin π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，∴()15224cos B C cos A -+-=-， ∴2152124cosA cos A +--=-，整理，得28210cos A cosA --=，∴14cosA =-或12cosA =，∵02A π<<，∴12cosA =，即3A π=.（2）设ABC ∆的外接圆半径为r，则22a r sinA===，∴1r =.∴ABC ∆周长的取值范围是(3+.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅰ）文科数学适用：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东、海南一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则{}0,2A ={}2,1,0,1,2B =--A B =A. B. C. D. {}0,2{}1,2{}0{}2,1,0,1,2--2.设，则121i z i i-=++z =A.B. C. 01213.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解高该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建成后，种植收入减少B.新农村建成后，其他收入增加一倍以上C.新农村建成后，养植收入增加一倍D.新农村建成后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆椭圆:的一个焦点为,则的离心率为C 22214x y a +=(2,0)C A. B. C.13125.已知圆柱的上、下底面中心发布为，,过的平面截该圆柱所得的截1O 2O12O O 面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为8A. B.C. D.12π10π建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例6.设函数.若为奇函数，则曲线在点32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)处的切线方程为A. B. C. D. 2y x =-y x =-2y x =y x=7.在中，为的中线，为的中点，则ABC ∆AD BC E AD EB =A. B. C. D. 3144AB AC - 1344AB AC - 3144AB AC + 1344AB AC + 8.已知函数，则22()2cos sin 2f x x x =-+A.的最小正周期为，最大值为()f x π3B.的最小正周期为，最大值为()f x π4C.的最小正周期为，最大值为()f x 2π3D.的最小正周期为，最大值为()f x 2π49.某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图，圆柱表面上的点在主视216M 图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱A N B 测面上，从点到点的路途中，最短路径的长度为M N A. B. C. D. 3210.在长方体中，，与平面所成的角为1111ABCDA B C D -2ABBC ==1AC 11BB C C ，则长方体的体积为30 A. B. C. D. 811.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上两点αx ，，且，则(1,)A a (2,)B b 2cos 23α=a b -=ABA.15112.设函数,则满足的取值范围为20()10xx f x x -⎧≤=⎨>⎩(1)(2)f x f x +<x A. B. C. D. (,1]-∞-(0,)+∞(1,0)-(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，若，则 .22()log ()f x x a =+(3)1f =a =14.若满足约束条件，则的最大值为 .,x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+15.直线与圆交于两点，则 .1y x =+22230x y y ++-=,A B AB =16.的内角的对边分别为，已知,ABC ∆,,A B C ,,a b c sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,则的面积为 .2228b c a +-=ABC ∆三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题701721 为必做题，每个试题考生都必须作答.第、题为选考题，考生根据要求作2223答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足， ，设.{}n a 11a =12(1)n n na n a +=+n n a b n =（Ⅰ）求，，.1b 2b 3b （Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并说明理由；{}n b （Ⅲ）求数列的通项公式.{}n a 18. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，,，以为折痕将ABCD 3AB AC ==90ACM ∠= AC 折起，使点到达点的位置，且.ACM ∆M D AB DA ⊥（Ⅰ）证明：平面⊥平面；ACD ABC （Ⅱ）为线段上的一点，为线段上一点，且，求Q AD P BC 23BP DQ DA ==三棱锥的体积Q ABP -19．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用节水龙503m 头天的日用水量数据，得到频率分布表如下：50未使用节水龙头天的日用水量频率分布表50日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头天的日用水量频率分布表50日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165（Ⅰ）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量频率分布直方图：50（Ⅱ）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于的概率；30.35m （Ⅲ）估计该家庭使用了节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计365算，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表.）20．（本小题满分12分）设抛物线：，点，.过点的直线与交于，两C 22y x =(2,0)A (2,0)B -A l C M N /3m点.（Ⅰ）当与轴垂直时，求直线的方程；l x BM （Ⅱ）证明：.ABM ABN ∠=∠21. （本小题满分12分）已知函数.()ln 1x f x ae x =--（Ⅰ）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；2x =()f x a ()f x （Ⅱ）证明：当时，.1a e≥()0f x ≥（二）选考题：共分.请考生在第、题中任选一题作答.如果多做，按102223所做的第一题计分.22．（选修，坐标系与参数方程）（本小题满分分）44-10在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴xoy 1C 2y k x =+x 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2C 22cos 30ρρθ+-=（Ⅰ）求的直角坐标方程；2C （Ⅱ）若与有且仅有三个的公共点时，求的方程.1C 2C 1C 23.（选修：不等式选讲）（本小题满分分）45-10已知.()11f x x ax =+--（Ⅰ）当时，求不等式的解集；1a =()1f x >（Ⅱ）当时不等式成立，求的取值范围.(0,1)x ∈()f x x >a。

百校联盟2018届TOP20四月联考全国一卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则中元素的个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：结合题意首先用列举法表示集合B，然后利用并集的定义进行计算即可求得最终结果.详解：因为所以.中元素的个数为6.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，并集运算的定义等知识，意在考查学生的计算求解能力.2. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以共轭复数即可求得最终结果.详解：由得.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的除法运算和除法运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3. 已知向量，，若共线，则的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合均值不等式的结论得到关于代数式xy的不等式，求解不等式即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由，，且共线，可得又，所以，当且仅当或时取等号.本题选择A选项.点睛：本题主要考查向量共线的充分必要条件，均值不等式求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b的值，最后求解实数k的值即可.详解：由题意得，椭圆C的一个焦点为，长轴的一个端点为（2，0），所以，由（0，-2k)是椭圆C的一个顶点，得或，所以.本题选择B选项.点睛：本题主要考查椭圆的几何性质，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的值不可能是（）A. B. 9 C. 11 D. 13【答案】C【解析】分析：由题意模拟程序的运行，考查可能的输出结果，据此即可求得最终结果.详解：运行程序x=2，2是偶数，x=3，3不是偶数，x=5，输出5或执行程序；不满足条件，x=6，6是偶数，x=7，7不是偶数，x=9，输出9或执行程序；不满足条件，x=10，10是偶数，x=11，11不是偶数，x=13，输出13或执行程序；不满足条件，据此可知，输出的值不可能是11.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图知识与程序运行等知识，意在考查学生的分析问题和计算求解能力.6. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求解题中所给的直线方程，对比选项，利用排除法即可求得最终结果.详解：如图所示可知，所以直线AB，BC，CD的方程分别为：整理为一般式即：分别对应题中的ABD选项.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线方程的求解，圆的方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为4，高位的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该几何体的几何特征，然后结合几何特征求解几何体的体积即可.详解：由三视图可知，该几何体是所有棱长都是4的一个四面体，如图所示，将几何体放入正方体，结合题意可知其体积.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8. 若的最小值与（）的最大值相等，则的值为（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的单调性分别求得函数的最小值和函数的最大值，据此可得关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：在定义域上是增函数，所以的最小值，又在定义域上是减函数，的最大值，所以本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的单调性，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9. 已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：由数据1，2，3，4，x（0<x<5）的平均数，可得2+=x，所以x=，从这5个数中任取2个，结果有：共10种，这2个数字之积大于5的结果有：，共5种，所以所求概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10. 已知函数满足，且直线与坐标轴的交点都在的图象上，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：首先利用奇偶性可得，然后结合三角函数的性质求得的值即可.详解：，所以f（x)是偶函数，，，由直线2x+2y-1=0与坐标轴的交点都在f（x)的图象上，可得，，即，，所以.即.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可知直线与双曲线的渐近线平行，结合题意得到关于离心率的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：直线bx-ay+2a=0，即，圆与双曲线C的右支没有公共点，则直线y=x+2与双曲线的渐近线之间的距离大于或等于1，即，所以.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（）A. 6B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先确定内切球半径，然后结合几何关系将空间几何体在平面上展开，据此求解AQ+D1Q 的最小值即可.详解：设正方体的棱长为a，内切球球心为O，由题意可得内切球半径.OE=OF=，，取EF中点P，则，所以，所以，把平面与平面AA1B1B展成一个平面，则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：D1A=.本题选择D选项.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足条件，则的最小值是_______.【答案】1【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后整理目标函数的解析式，结合目标函数的几何意义即可求得目标函数的最小值.详解：线性约束条件所表示的可行域如图所示，其中A（2，1），所以2x+y-3>0，所以，其中表示点（x，y）与（0，3）连线的斜率，其最小值为点A与（0，3）连线的斜率，即，所以的最小值是1.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．14. 已知，若存在，使得，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】分析：由题意结合所给的函数解析式和对数函数的对称性考查临界情况，结合临界情况和对数函数的定义域即可求得最终结果.详解：对数函数与关于轴对称，由于，结合分段函数的解析式可得：或，结合真数大于零可知实数的取值范围是点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．15. 设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和_______.【答案】【解析】分析：结合题中所给的代数式类比推理后进行合理裂项，然后利用裂项求和的方法即可求得数列的前n项和.详解：类比题中的方法裂项可得：，则数列的前n项和：.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．16. 如图，在中，分别为的中点，，若，则______.【答案】【解析】分析：由正弦定理可得，结合向量垂直的充要条件和向量的线性运算法则可得，据此结合余弦定理可得.详解：设，由可得：，由可得：，整理可得：，即，即，，，据此可得：.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列的公比为，前项和为，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .【解析】分析：(Ⅰ)由题意可得，则，解得，所以.(Ⅱ)由题意可得，错位相减可得数列的前项和.详解：(Ⅰ)由得，，所以，由分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项,得，即，即，即，因为，所以，所以.(Ⅱ) ，所以，，两式相减得，，所以.点睛：一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．18. 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（Ⅰ）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（Ⅱ）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取2天，求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.【答案】(Ⅰ) 可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份；(Ⅱ) .【解析】分析：(Ⅰ) 由题意可知，，据此计算可得，，则关于的回归方程为，可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.（Ⅱ）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于的概率，据此可得这7天中任取2天结果有21种，恰有1天平均气温不高于的结果有12种，由古典概型计算公式可得所求概率.详解：(Ⅰ) 由题意可知，，，，所以，，所以关于的回归方程为，当时，.所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.（Ⅱ）外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于的概率，由题意，设日平均气温不高于的3天分别记作，另外4天记作，从这7天中任取2天结果有：，共21种，恰有1天平均气温不高于的结果有：共12种，所以所求概率.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．19. 如图，在几何体中，底面是平行四边形，，，，平面，与交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积.【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ) .【解析】分析：(Ⅰ)取中点，连接，由题意结合几何关系可证得四边形为平行四边形，则，由线面平行的判定定理可得平面..................................详解：(Ⅰ)取中点，连接，在中，是的中点，是的中点，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，故平面.（Ⅱ）由，，，可得，所以，所以的面积.由平面，平面，平面，平面，可得，，，所以的面积，的面积，由，，，可得平面，又平面，所以，因为，所以的面积，所以三棱锥的表面积.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，椎体表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线：与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】分析：(Ⅰ)由题意可知，，结合抛物线的定义可知轨迹的方程是.详解：(Ⅰ)由题意可知，，所以点的轨迹方程是以点为焦点的抛物线，其轨迹的方程是.(Ⅱ)与联立得，，因为直线与曲线交于两点，所以，解得，设，则，由，得，设，，则，，因为，所以，即，即，即，因为，所以，即，所以，当时，，当时，,所以实数的取值范围是.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21. 已知函数.（Ⅰ）若函数在处的切线过原点，求的值及切线的方程；（Ⅱ）若，且存在使得，求整数的最大值.（参考数据：）.【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)2.【解析】分析：(Ⅰ) 由题意可得，则，，结合直线的斜率得到关于a 的方程，解方程可得，则切线方程为.(Ⅱ)当时，，，令，结合函数的单调性和零点存在定理可得在上存在，使得，即，结合导函数与原函数单调性的关系可得在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值为，结合二次函数的性质可得，则整数的最大值为2.详解：(Ⅰ) 因为，所以，所以，，所以切线的斜率，即，所以，所以切线的斜率，由切线过原点得其方程为.(Ⅱ)当时，，，令，则是单调递减函数，因为，，所以在上存在，使得，即，所以当时，，时，，即当时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值是.因为，所以，因为，所以，所以，所以若存在，使得，则，故整数的最大值为2.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求的最大值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)2.【解析】分析：(Ⅰ)由题意可得直线的斜率为，则，由直线的参数方程消去参数可得普通方程为，转化为极坐标方程即.(Ⅱ)由曲线的方程可知曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，结合均值不等式的结论可得的最大值为4，当且仅当时取等号.详解：(Ⅰ)由直线过点，所以，结合，得，所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，把，代入得直线的极坐标方程为.(Ⅱ)曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，所以，，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.点睛：本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化，基本不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由题意结合不等式的特征零点分段，则原不等式等价于或或，求解不等式组可得不等式的解集为.(2)由题意可知的最小值为，则原问题等价于，而，据此可得．详解：(1) ，或或，或或或，所以不等式的解集为.(2)当时，，当时，，所以的最小值为，因为对任意恒成立，所以，又，所以．点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

百校联盟2018届TOP20四月联考全国一卷数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1．设集合}02|{2<--=x x x A ，}01|{<-=x x B ，则=B A （ ） A ．)1,1(- B ．)1,(-∞ C ．)2,1( D ．)2,(-∞2．设复数z 满足i ziz +=-3，则=z （ ） A ．i 5251+ B ．i 5251+- C ．i 5251- D ．i 5251--3．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，且2+=，λ=，则=λ（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．1-4．把不超过实数x 的最大整数记作][x ，则函数][)(x x f =称作取整函数，又叫高斯函数.在]4,1[上任取x ，则]2[][x x =的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．32 5．执行如图所示的程序框图，则t 的值变动时，输出的x 值不可能是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．136．已知点21,F F 是双曲线C ：)0(1122>=-+a ay a x 的左，右焦点，点P 是以21,F F 为直径的圆与双曲线C 的一个交点，若21F PF ∆的面积为4，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 54±= B ．x y 45±= C ．x y 552±= D ．x y 25±= 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．58248++B ．2424+C ．2208+D ．28 8．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且1≥x 时，22)(2+-+=x x x f x ，若0(6)2(l o g ><a a f a且)1≠a ，则实数a 的取值范围是（ ） A.)2,1()1,21(B.),2()21,0(+∞C.)2,1()21,0(D. ),2()1,21(+∞9．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若y mx z +=，z 的取值范围为集合A ，且]6,31[⊆A ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]32,31[B ．]32,911[-C ．]31,911[-D ．]6,32[10．已知数列}{n a 满足048,102141=+-<<a a a n ，且数列}4{22nn a a +是以8为公差的等差数列，设}{n a 的前n 项和为n S ，则满足10>n S 的n 的最小值为（ ） A ．60 B ．61 C ．121 D ．12211．已知x A x f cos )(=，若直线π-=x y 2与)(x f 的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为t ，则（ ）A ．1tan )(),,2(=-∈t t A ππB ．1tan )2(),,2(=-+∞∈t t A ππC ．1tan )(),,2(=-∈t t A ππD ．1tan )2(),,2(=-+∞∈t t A ππ12．在三棱锥BCD A -中，BD AB DB AB DC DB AC AB ⊥=+==,4,,，则三棱锥BCD A -外接球的体积的最小值为（ ）A ．3264π B ．332π C ．328πD ．34π二、填空题13．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=1,11,11)(x x x x x f ，若)0)(1()1(>+=-a a f a f ，则实数a 的值为 .14．已知n x )3(+的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为 .15．已知B A ,是椭圆C 上关于原点对称的两点，若椭圆C 上存在点P ，使得直线PB PA ,斜率的绝对值之和为1，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .16．已知四边形ABCD 中，133====DA CD BC AB ，设ABD ∆与BCD ∆面积分别为21,S S ，则2221S S +的最大值为 .三、解答题17．已知数列}{n a 满足31a a =，11232++=-n n n a a ，设n n n a b 2=. （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S .18．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温)(0C x 与该店外卖订单数y （份）成线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程，并预测气温为C 012-时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于C 010-，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为X ，求X 的分布列与期望.附注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：x b y ax xy y x xbni ini i iˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==.19．如图，在几何体ABCDEF 中，底面CDEF 是平行四边形，CD AB //，4,52,2,1====DF DE CD AB ，⊥DB 平面CDEF ，CE 与DF 交于点O.（1）求证：//OB 平面ACF ；（2）若平面CAF 与平面DAF 所成的锐二面角余弦值为1030，求线段DB 的长度.20．已知动圆M 与直线03=+x 相切，且与圆015822=+-+x y x 外切. （1）求动圆M 圆心轨迹C 的方程；（2）若直线l ：m x y +=与曲线C 交于B A ,两点，且曲线C 上存在两点E D ,关于直线l 对称，求实数m 的取值范围及||||DE AB -的取值范围.21．已知e ax x g ax e x f x-=-=2)(,)(.（1）若)(x f 的图象在1=x 处的切线与)(x g 的图象也相切，求实数a 的值；（2）若)()()(x g x f x F -=有两个不同的极值点)(,2121x x x x <，求证：2421a e e x x<.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数，πα<≤0），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2+=.（1）若直线l 过点)0,2(，求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||||OB OA +的最大值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数|2|)(2-+=x x x f . （1）解不等式||2)(x x f >；（2）若22232)(c b a x f ++≥（0,0,0>>>c b a ）对任意R x ∈恒成立，求证：3227<⋅c ab . 【参考答案】一、选择题13．1 14．270 15．)1,23[ 16．87三、解答题17．解：（1）由n n n a b 2=,得n n n b a 2=，代入11232++=-n n n a a 得 1112322+++=-n n n n a b ，即31=-+n n b b ， 所以数列}{n b 是公差为3的等差数列， 又31a a =，所以8231b b =，即86211+=b b ，所以21=b ， 所以13)1(31-=-+=n n b b n . （2） 由13-=n b n 得nnn n n b a 2132-==， 所以n n n S 21328252232-++++=， 143221328252221+-++++=n n n S ， 两式相减得113225325213)212121(3121+++-=--++++=n n n n n n S 所以nn n S 2535+-=. 18．解：（1） 由题意可知65108642-=-----=x ，11051601401158550=++++=y ，40)4()2(024)(22222512=-+-+++=-∑=i i x x ， 55050)4(30)2(50)25(2)60(4))((1-=⨯-+⨯-+⨯+-⨯+-⨯=--∑=ni i iy y x x，所以75.1340550)())((ˆ12401-=-=---=∑∑==ni ini iix xy y x x b，5.27)6(75.13110ˆˆ=-⨯+=-=x b y a， 所以y 关于x 的回归方程为5.2775.13ˆ+-=x y当12-=x 时，1935.1925.27)12(75.135.2775.13ˆ≈=+-⨯-=+-=x y. 所以可预测当平均气温为C 012-时，该店的外卖订单数为193份. （2）由题意知，X 的取值可能为0，1，2，3.354)0(3734===C C X P ，3518)1(372413===C C C X P ，3512)2(371423===C C C X P ，351)3(3733===C C X P 所以X 的分布列为79351335122351813540)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19．(1)证明：取CF 中点G ，连接OG AG ,， 在CDF ∆中，O 是DF 的中点，G 是CF 的中点， 所以CD OG CD OG 21,//=， 又2,1,===CD AB CD AB ， 所以AB OG AB OG =,//所以四边形ABOG 为平行四边形， 所以AG OB //，又因为⊂AG 平面ACF ，⊄OB 平面ACF ， 故//OB 平面ACF .（2）解：由2=CD ，52==DE CF ，4=DF可得222CF DF CD =+，所以DF CD ⊥，又⊥DB 平面CDEF ，故以D 为坐标原点，直线DB DC DF ,,分别为z y x ,,轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，则)0,0,0(D ，)0,0,4(F ，)0,2,0(C ，设a DB =，则),0,0(a B ，),1,0(a A ，所以)0,2,4(-=CF ，),1,4(a AF --=，)0,0,4(=DF . 设平面CAF 的一个法向量),,(111z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CF m 即⎩⎨⎧=--=-0402411111az y x y x ，取21=z 得)2,2,(a a m =，设平面DAF 的一个法向量),,(222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00即⎩⎨⎧=--=04042222az y x x ，取12=z 得)1,,0(a -=，设平面CAF 与平面DAF 所成的锐二面角为θ， 则1030145|22|||||cos 222=++-==a a a n m θ， 整理得0281072524=+-a a ，解得42=a 或2572=a ， 所以2=DB 或57.20.解：(1)圆015822=+-+x y x 化为标准方程为1)4(22=+-y x ， 设动圆M 圆心坐标为),(y x P ，由动圆M 与直线03=+x 相切，且与圆015822=+-+x y x 外切，得41|3|)4(22+=++=+-x x y x ，两边平方整理得x y 162=.所以动圆M 圆心轨迹C 的方程为x y 162=. （2）m x y +=与x y 162=联立得，0)162(22=+-+m x m x ，因为直线l 与曲线C 交于B A ,两点， 所以04)162(22>--m m ，解得4<m ，① 设),(),,(2211y x B y x A ，则16221+-=+m x x ，221m x x =， 所以m x x x x x x AB -=-+=-=4284)(2||2||2122121，因为点E D ,关于直线l 对称， 设直线DE 方程为n x y +-=，与x y 162=联立得，0)162(22=++-n x n x , 由04)162(22>-+n n ，得4->n ， 设),(),,(4433y x E y x D ，DE 中点),(00y x G 则8,8200430-=+-=+=+=n x y n x x x ， 因为点G 也在直线m x y +=上，所以m n ++=-88， 所以m n --=16，代入4->n 得12-<m ，② 由①②得，实数m 的取值范围为)12,(--∞. 又12284284)(2||2||4324343--=+=-+=-=m n x x x x x x DE ，所以mm m m DE AB --+-=----=-1242128)124(28||||，因为12-<m ，所以4124>--+-m m ， 所以23212421280<--+-<mm ，所以||||DE AB -的取值范围是)232,0(. 21．解：（1）因为ax e x f x -=)(， 所以a e x f x -=)('所以a e f -=)1(，a e f -=)1('，所以)(x f 的图象在1=x 处的切线方程为)1)(()(--=--x a e a e y ，即x a e y )(-=，与e ax x g -=2)(联立得，0)(2=---e x a e ax ，因为直线x a e y )(-=与)(x g 的图象相切，所以04)(2=+-ea a e ，解得e a -=.（2）e ax ax e x g x f x F x +--=-=2)()()(，a ax e x F x --=2)('，若0≤a ，)('x F 是增函数，0)('=x F 最多有一个实根，)(x F 最多有一个极值点，不满足题意，所以0>a ，由题意知02,022121=--=--a ax e a ax e xx ， 两式相减得21212x x e e a x x --=， 由21221222124212121212121x x e e x x e e e a e a e e x x x x x x x x x x x x --<⇔--<⇔<⇔<--++， 设t x x =-221，则0<t ， 要证2421a e e x x <，即证0<t 时，t e e t t212-<恒成立， 即t e e tt 21--<恒成立，即02<---t e e t t 恒成立，设t e e t h t t 2)(--=-，则02)('>-+=-t t e e t h ，所以)(t h 在)0,(-∞上是增函数，所以0)0()(=<h t h ，所以0<t 时，02<---t e e t t 恒成立，即2421a e e x x <.22.解：（1）由直线l 过点)0,2(，得所以1tan -=α，结合πα<≤0， 得43πα=，所以直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数），消去t ，得2=+y x ，把θρθρsin ,cos ==y x ，代入2=+y x 得直线l 的极坐标方程为2)sin (cos =+θθρ.（2）曲线C 的普通方程为2)1()1(22=-+-y x ，所以曲线C 是以)1,1(为圆心且经过原 点的圆，因为直线l 过圆心)1,1(，所以OB OA ⊥，所以8||||22=+OB OA ，16|)||(|2||||2|||||)||(|2222=+≤⋅++=+OB OA OB OA OB OA OB OA所以4||||≤+OB OA （当且仅当2||||==OB OA 时取等号），故||||OB OA +的最大值为4.23.解：（1）||2|2|||2)(2x x x x x f >-+⇔>⎩⎨⎧>-+≥⇔x x x x 2222或⎩⎨⎧>-+<<x x x x 22202或⎩⎨⎧->-+≤x x x x 2202 2>⇔x 或10<<x 或20>⇔≤x x 或1<x所以不等式||2)(x x f >的解集为),2()1,(+∞-∞ .（2）当2≥x 时，42222)(22=-+≥-+=x x x f ，当2<x 时，4747)21(2)(22≥+-=+-=x x x x f ， 所以)(x f 的最小值为47， 因为22232)(c b a x f ++≥对任意R x ∈恒成立， 所以4732222≤++c b a ， 又222222222442)(232abc bc ac c b c a c b a ≥+≥+++=++，且等号不能同时成立， 所以47242<abc ，即3227<⋅c ab ．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O O12π10π()()321f x x a x ax=+-+()f x()y f x=()00，2y x=-y x=-2y x=y x=ABC△AD BC E AD EB=3144AB AC-1344AB AC-3144AB AC+1344AB AC+8．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为，最大值为3B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

2018 年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）一、选择题1、（2018? 卷Ⅰ）已知集合 A={0，2} ，B={-2 ， -1 ，0，1，2}, 则 A∩ B=（）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】 A【解析】【解答】解： A 0,2 ,B 2, 1,0,1,2 ,∴AI B 0,2 ,故答案为： A【分析】由集合 A,B 的相同元素构成交集 .【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】 2018 年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）2、（2018? 卷Ⅰ）设z1 i1 2i 则z =（）iA.0B. 1C.1D. 2 2【答案】 C【解析】【解答】解： z= 1 i+2i =1i22i 2i i , 1 i 2∴z 1，故答案为： C。

【分析】先由复数的乘除运算求出复数z, 再由几何意义求模.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】 2018 年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）3、（ 2018? 卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 , 得到如下饼图 :1则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后 , 种植收入减少B. 新农村建设后 , 其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后 , 养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后 , 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】 A【解析】【解答】 解：经济增长一倍， A 中种植收入应为 2a 37%>a 60%,∴种植收入增加，则 A 错。

故答案为： A【分析】设建设前的经济收入为 1, 则建设后的经济收入为 2, 由建设前后的经济收入饼图对比 , 对各选项分析得到正确答案 . 【题型】单选题 【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】 2018 年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）4、（2018? 卷Ⅰ）已知椭圆x 2 y 2的一个焦点为 则的离心率为（） C :a 241 (2,0), CA.1B.1 C.2 D. 2 232 23【答案】 C22【解析】【解答】 解： x2y1，a4∵ a 2 4 4 a 2 2 ，则 e c2 22 ，a2 2故答案为： C 。

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合2{|1log 0}A x x =-≤≤，{|230}B x x =-≤，则()UA B =A ．2(,)(1,)3-∞+∞ B ．2(,][1,)3-∞+∞ C ．2(,)3-∞D ．(1,)+∞2．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若(3i)i z =+，则i 1z =- A ．12i + B ．12i - C ．12i -+D ．12i --3．已知命题p ：“0m ∀≥，44m m ≥”，则命题p ⌝为 A ．0m ∀≥，44mm < B ．0m ∀≥，44mm ≤ C ．00m ∃<，0044m m <D ．00m ∃≥，0044m m <4．已知向量,a b 满足2(2,2),(3,)m -=-=-a b b ，且∥a b ，则m = A ．3 B ．3- C ．127D ．127-5．已知双曲线22:1y C x m-=-的两条渐近线的倾斜角都大于30︒，则实数m 的取值范围是A ．3(,)+∞ B ．3(,)-∞ C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞6．现有6个大小相同且分别标有2，3，4，5，6，7的小球，若每次取一个后放回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是A ．14 B ．12 C ．23D ．347．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A ．23B ．43C ．2D ．338．函数2|1|1()3xx f -+=的单调递减区间是A ．[1,0)-和(1,)+∞B ．(,1)-∞-和[0,1]C ．[1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)[0,1]-∞-9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，共三卷，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？意思是：有人到仓库里盗走了绢，不知道丢失了多少？只听到草丛中分绢的声音，每人分六匹，会剩下六匹；每人分七匹，还差七匹.问有多少盗贼，多少绢？下面的程序框图是根据此问题设计的一个算法，则判断框内填入的条件可以是文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．?z x =B ．?z y =C ．0?z =D ．7?z =-10．已知函数1()sin(3)2f x x ϕ+=的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()f x 的零点的是 A ．3-πB ．6-πC ．4πD ．3π 11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且斜率为3的直线在第一象限内交C 于点M ，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若MNF △的周长是12，则MNF △的面积为 A ．8B ．4C ．43D ．8312．设函数()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是函数()f x 的导函数，若()3()f x f x '>，1()e 3f =（e 为自然对数的底数），则不等式3()e xf x <的解集是A ．(3,)+∞B ．(,3)-∞C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知18,6,cos 4a b A ===-，则sin B =________. 14．已知实数,x y 满足约束条件：42802440x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数465z y x =-+的最小值是___________.15．现有20～30岁若干人、30～40岁30人、40～50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量n 的值可能是___________.（写出n 的所有可能值）16．已知四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱垂直于底面，底面是平行四边形，且各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，2AD =，则此球的表面积的最小值等于___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足35a =，464a a =+，公比为正数的等比数列{}n b 满足21b =，35116b b =. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设2n nn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）在三棱锥P ABE -中，PA ⊥底面ABE ，AB AE ⊥，122AB AP AE ===，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =，连接,,PC PD CD .（Ⅰ）求证：CD ∥平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥E PCD -的高.19．（本小题满分12分）某高考模拟数学试卷的客观题部分共计80分,现随机抽取了20名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后，绘制成如图所示的频率分布直方图.文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（Ⅰ）求图中的a 的值；（Ⅱ）若从成绩在[60,80]的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在[60,70)的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）的周长为264，离心率为63. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,F B 分别是椭圆C 的右焦点、上顶点，点M （不同于右焦点F ）在x 轴正半轴上，且满足1B OF △∽1MOB △（O 为坐标原点），点B 在y 轴上，点M 关于点F 的对称点是点A ，点P 为椭圆C 上一动点，且满足||||AB PB =，求AOB △的周长的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数ln 1e ()1(),()exxx b x f x b g x x ---=-∈=R . （Ⅰ）若1b =，求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的10x >，都存在2x ∈R ，使得21()()g x f x >成立，试求实数b 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度．圆C 以极坐标系中的点(1,π)为圆心，3为半径.直线l 的参数方程是123x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知直线l '满足以下两点，求直线l '的方程.①与直线l 垂直；②被圆C 26， 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设222()|1|||f x x x a =---.（Ⅰ）若2a =，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()3f x >存在实数解，求实数a 的取值范围.。