(教学设计)(苏教版八·下)11.1反比例函数

11.1 反比例函数一、教学内容分析本节课是《义务教育教科书数学八年级下》（苏科版）第十一章反比例函数第一节反比例函数的概念。

反比例函数是初中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用。

中考为B级要求即理解。

二、学生学习情况分析我所教的是我校初二（17）班的学生，他们升入初中第二年，大部分同学的知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运算阶段，抽象逻辑思维已占主导地位，并出现反省思维。

同时，思维的独立性和批判性也有所发展，但仍带有不少片面性和主观性。

同时也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重让学生亲自动手“操作”——先“操作”后思考，使学生在操作与思考中体验——主动获取数学知识，揭示具体“事例”的数学本质，再明晰反比例函数的概念。

使用引导、启发、观察、操作、比较、猜想、归纳和探讨的教学方法以符合这类学生的心理发展特点，从而促进他们思维能力的进一步发展。

三、设计思想1．教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

教学中要充分利用课本提供的素材和活动，引导学生经历操作、思考、观察、猜想、归纳等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说理、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理的能力。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流合作，自主探索，及时发现问题，解决问题，调动学生的学习热情。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点，提高学生问题解决能力。

2．学法自主探索，小组合作讨论、归纳、概括，练习巩固法。

在引导分析时，留出足够的时间，让学生去联想、讨论、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。

教学目标:1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．能判断一个给定函数是否为反比例函数；4．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点．教学重点：反比例函数概念的理解。

苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析本节课的主题是反比例函数，这是苏科版数学八年级下册11.1节的内容。

反比例函数是初中数学中的重要内容，它不仅巩固了学生对函数概念的理解，而且为高中阶段的反正比例函数和复合函数的学习打下基础。

本节课的内容包括反比例函数的定义、性质及其图象。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数、方程等基础知识，具备了一定的数学思维能力。

但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和图象来帮助理解。

此外，学生对于函数的图象和性质的学习，可能还存在一定的困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握反比例函数的定义及其性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过实例分析和图象观察，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。

2.反比例函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过分析案例，让学生理解和掌握反比例函数的知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备反比例函数的图象和性质的相关资料。

3.准备计时器，用于控制每个环节的时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们之前学习了正比例函数和一次函数，那么有没有一种函数，它的图象是一条曲线，而不是一条直线呢？”从而引出本节课的主题——反比例函数。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义和性质，让学生初步理解和掌握反比例函数的概念。

同时，通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受反比例函数的特点。

苏科版数学八年级下册教学设计11.1 反比例函数一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11.1节反比例函数是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。

本节内容主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会绘制反比例函数的图象，为后续学习函数的综合应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的正比例函数和一次函数知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现反比例函数的性质。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质及图象等内容。

2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的生活实例，以便在课堂上进行讲解和展示。

3.板书设计：设计反比例函数的教学板书，突出本节课的重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间成反比。

引导学生思考：路程与时间之间的关系是什么？怎样表示这种关系？2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的概念。

苏科版§11.1 反比例函数涟水县第四中学章海涛【教材分析】本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的．【教学目标】1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3.在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画生活中特定数量关系的一种数学模型．【教学重点】经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念．【教学难点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．【教学方法】本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．【教学手段】利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性．【教时安排】1课时【教学过程】一、创设情境，提出问题情境一：旧知回顾1.反比例关系：2.函数的概念： 情境二：在生活中，存在许多变化着的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．变量之间的关系我们可以用一种数学模型来刻画——函数.问题一：一辆列车从南京出发开往上海，以速度)/(h km v 行驶，行驶时间为)(h t ，行驶路程为)(km s ．（1）若速度)/(60h km v =，行驶路程)(km s 与行驶时间为)(h t 之间的关系式为 ． 答案：t s 60=（2）若列车已经行驶了80km ，继续以)/(60h km v =的速度行驶)(h t ，行驶总路程)(km s 与时间)(h t 之间的关系式为 ．答案：8060+=t s（3）若南京到上海总路程约300km ，行驶速度)/(h km v 与行驶)(h t 的关系式为 ． 答案：300=vt我们用数学表达式描述了上述三个例子，这里有没有你熟悉的函数模型呢？（1）是正比例函数；（2）是一次函数；（3）中t v ,的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？tv 300=，那么v 是t 的函数吗？给定变量t 的值，变量v 都有唯一确定的值与它对应吗？速度v 是时间t 的函数吗？这是个什么函数呢？其实，在我们的生活中还存在着许多类似的函数，我们一起来看一看？问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y （天）随日完成量x （km ）的变化而变化；xy 500= （2）游泳池的容积为50003m ，向池内注水，注满水所需时间)(h t 随注水速度)/(3h m v 的变化而变化；vt 5000= （3）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．n m 200-= 二、合作交流，探究概念1.观察交流，生成概念.请同学们观察黑板上这些表达式，它们有哪些共同的特点呢？你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？反比例函数概念：一般地，形如xk y =（k 为常数，0≠k ）的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数.2.合作交流，剖析概念．（1）反比例函数表达式的形式：（2）比例系数k 的能取哪些值：（3）自变量x 、函数值y 的取值范围：三、概念应用例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它是否为反比例函数.（1）一边长5cm 的三角形，面积)(2cm y 随这边上的高)(cm x 的变化而变化；（2）体积是100 cm 3的圆锥，高h （cm ）随底面面积s （cm 2）的变化而变化；练一练：（1）一个长方体的体积为103m ，这个长方体的高h （m ）随底面积s （2m ）的变化而变化；（2）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼x 斤，则总的花费y （元）随着所购买的斤数x （斤）的变化而变化．小结：反比例函数判别方法：定义法；具体步骤：先变形，后判别.例2 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）;4x y = （2）;2xy -= （3）;1=xy （4）；13-=x y （5）；2x y = （6）.12-=xy 小结：反比例函数的三种表现形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠=≠=≠=-)0()0()0(1k k kx y k k k xy k k x k y 为常数，为常数，为常数，练一练：下列函数表达式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，把它写成xk y =的形式，并指出常数k 的值？（1）y x 45=； （2）y x 2=. 拓展延伸：若函数1-⋅=m x k y 是反比例函数，则=k ，=m ；变式：（1）若函数1)1(-⋅-=x m y 是反比例函数，则m 的取值范围是 ；（2）若函数2)1(-⋅-=m x m y 是反比例函数，则=m ；（3）若函数22)1(-⋅+=mx m y 是反比例函数，则=m .四、课堂总结本节课你学到了什么？跟大家一起分享！五、作业布置1.课本P126：练习2,习题1、2；2.《检测练习》.六、板书设计七、教学反思1.课前预料到学生函数的概念已经遗忘，所以复习函数的概念十分必要。

11.1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。

教学过程：一、情境创设：春节是同学们最喜欢的节日，因为我们可以拿到红包。

小明在春节的时候也拿到了红包，爸爸告诉他说每个红包里有100元，当小明打开红包时看到有(1）张数y 与面值x 是如何变化的?(2）y 是x 的函数吗?二、新课探究1、温故知新（1）函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值,变量y 都有唯一的值与它对应,则y 是x 的函数.（2）一次函数：若y=kx+b (k 、b 为常数，k ≠ 0) 则 称y 是x 的一次函数. 特别地，当 b=0 时，y=kx (k 为常数，k ≠ 0), 则称y 是x 的正比例函数.2、探索新知1、分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。

(1)、若速度是160（Km/h ），匀速行驶，那么行驶的路程s （Km ）与时间t （h ）之间的关系式为；（2）、若高铁已经行驶了50Km ，速度是160（Km/h ），那么行驶的路程s （Km ）与时间t （h ）之间的关系式为；（3）、一个面积为6400 的长方形的长a （m ）与宽b （m ）的关系式；（4）、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y （万元）与还款年限x （年）的关系式；（5）、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)与注水速度的关系式；（6）、实数m 与n 的积为－200，m 与n 的关系式；nm v t x y b a t s t s 200)6(,5000)5(,20)4(,6400)3(,160)2(,16050)1(-=====+= 交流：（1）这些函数关系式哪些是正比例函数吗？哪些是一次函数吗？（2）其余函数关系式形式上具有什么共同特征？定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是 x 的函数 3(/)V m h思考： 自变量x 的取值范围是什么？自变量x 的取值范围一般是不等于零的一切实数练习1、下列关系式中的y 一定是x 的反比例函数吗？如果是，指出k 是多少？x k y x y x y x y x y xy x y x y =-===-==-==-)8(1)7(3)6(2)5(12)4(1)3(32)2(4)1(1 小结：反比例函数通常有三种表达式：（k 为常数且k ≠0）例1：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数(1)京沪铁路全程为1463 km ，某列车 平均速度为v(km/h)随全程运行时间t(h)的变化而变化；(2)面积为50（2cm )的矩形，一边长y(cm)随另一边x(cm)的变化而变化（3）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积s （2cm ）的变化而变化你能举出一些生活中的实例吗？并与同桌交流例2、 若函数xm y 1-=是反比例函数，则m=______ 变式1：若函数x m y )1(-=是反比例函数，则m=______变式2：若函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则m=______例3、已知y 与x 成反比例，当x=5时，y=2.（1）求y 与x 的关系式；（2）当x=-4时，y 的值是多少？变式1：已知y 与x-1成反比例，当x=5时，y=2.（1）求y 与x 的关系式；（2）当x=-4时，y 的值是多少？变式2：已知y+1与x-1成反比例，当x=5时，y=2.求y 与x 的关系式；三、课堂小结 反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围为不等于0的实数。

11.1 反比例函数教学目标：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点：反比例函数的概念．教学难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程：一.【情景创设】汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？二.【问题探究】问题1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？归纳：一般地， 的函数叫做反比例函数。

其中 是自变量，y 是x 的函数。

问题2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数． （1）面积是50 cm 2的矩形，一边长y (cm)随另一边长x (cm)的变化而变化； （2）体积是100 cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化． 问题3：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？① 4y x =； ②12y x =-； ③1y x =-； ④1xy =； ⑤2x y =； ⑥13y x -=； ⑦21y x=-三.【变式拓展】问题4：已知函数22(1)m y m x-=+(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。

苏科版数学八年级下册《11.1 反比例函数》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“11.1 反比例函数”是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节内容通过反比例函数的定义、性质、图像和应用，使学生掌握反比例函数的基本概念，学会运用反比例函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数、比例的知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但部分学生对函数的概念理解不够深入，对实际问题中变量间的函数关系辨识能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生深入理解反比例函数的定义和性质，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图像，学会运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学知识服务社会、解决问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的定义、性质和图像。

2.难点：反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示反比例函数的图像和案例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生关注变量间的反比例关系，激发学生的学习兴趣。

例如，展示一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的路程与时间的关系。

2.呈现（15分钟）介绍反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析实际问题，总结出反比例函数的性质。

同时，利用多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生更好地理解反比例函数的性质。