苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

八年级下学期期末压轴题特训【选择填空题】1. 如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是2. 如图，A 、B 是反比例函数ky x 图像上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若ABO △的面积为4，则k 的值为________．3. 如图，已知正方形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ．4. 如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x 上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．RACP Q By NO xDC B AM AB CxyO5. 如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得△DBE ，连接CD ，若AB=AC=5，BC=6，则CD= ．6. 如图，ABC ∆的面积为9，点P 在ABC ∆的边上运动.作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边PQM ∆.当点P 在ABC ∆的边上运动一周时，点M 随之运动所形成的图形面积为7. 如图在四边形ABCD 中，BC CD =，90BCD ∠=︒。

若4AB =cm ，3AD =cm ，8. 如图，在正方形ABCD 中，22=AB ，将BAD ∠绕着点A 顺时针旋转 α（450<<α），得到''AD B ∠，其中过点B 作与对角线BD 垂直的直线交射线'AB 于点E ，射线'AD 与对角线BD 交于点F ，连接CF ，并延长交AD 于点M ，当满足CDM AEBF S S ∆=2四边形时，线段BE 的长度为 .9. 如图，将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠，点C 落在AB 边上的点G处，点D 与点H 重 合，CG 与EF 交于点p ，取GH 的中点Q ，连接PQ ，则△GPQ的周长最小值是10.将四边形纸片ABCD(AD＜AB)沿着AC折叠（如图1），点D恰好落在AB 上的D'处（如图2），再将点A折向点C，使得A、C两点重合，折痕刚好过点B（如图3），展开后出现折痕AC、BE（如图4），量得AD=7，AB=9，∠DAB=60°，则四边形纸片ABCD的面积为。

压轴题精选时间：2021.03.03创作：欧阳学1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直y x O P Q AB角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

压轴题精选时间：2021.02.04创作：欧阳育1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AO B 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB，则∠MOB=31∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使y x OP Q A B点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

压轴题精选欧阳家百（2021.03.07）1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使y xO P QA B点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

压轴题精选时间：2021.02.03创作：欧阳体1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使y xOPQ A B点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

江苏八年级下期末真题精选（压轴A．6B．3（2020•重庆）4．如图，在平面直角坐标系中，是x轴上一点，连接AE．若ADA．6B．12（2022春•泰州期末）5．如图，A（a，b）、B（－a，－b A、B作y轴的平行线，与反比例函数（2022春•高邮市期末）8．如图，在平面直角坐标系中，的图像经过OA 的中点C 和点9．如图，在平面直角坐标系中，边，在第一象限内作矩形点O 重合，折痕为MN ，点()0ky k =≠的图像恰好过A．27 4五．反比例函数与一次函数的交点问题（共（2021•武威二模）11．已知反比例函数y(1)求这两个函数的关系式；a___________(1)直接写出=(2)结合图象直接写出关于x的不等式C n在反比例函数y(3)点(),2（2022春•安居区期末）(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；的面积；(2)连接AO，求AOB(3)直接写出关于x的不等式mx （2014•巴中）15．如图，在平面直角坐标系（1）求反比例函数和直线EF（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式（2018春•秦淮区期末）16．如图，在直角坐标系中，函数(1)点A 、B 的坐标分别是 、 ；(2)在同一平面直角坐标系中，画出函数34y x=-的图象；(3)垂直于y 轴的直线l 与函数1y 、2y 、3y 的图象分别交于点3(N x ，3)y ，若123x x x <<，结合函数的图象，直接写出六．反比例函数的应用（共5小题）（2022•青秀区校级一模）17．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10开始下降，此时水温y ℃与通电时间x （min ）成反比例关系．当水温降至机再自动加热，若水温在20︒时接通电源，水温y 则下列说法中正确的是（ ）A ．水温从20︒升高到100B ．水温下降过程中，y 与C ．早晨8点接通电源从20D ．在单次加热—降温的过程中，水温不低于100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温()℃与开机后用时()min 成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温()y ℃和时间()min 的关系如图，为了在上午第一节下课时()8:45能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A ．7:20B ．7:30C ．7:45D ．8:00（2022春•海州区校级期末）19．某车队要把4000吨货物运到灾区，已知每天的运输量不变．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n （吨）与运输时间t （天）之间有怎样的函数表达式？(2)因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数．（2021•蒸湘区校级一模）20．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．(1)=a _____________；(2)当5100≤≤x 时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；当100x >时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于七．三角形中位线定理（共（2019•铁西区二模）22．如图，△ABC中，∠A=60° ，AC（2015•呼伦贝尔）26．如图，在平行四边形ABCD （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形一十．平行四边形的判定与性质（共2022春•南京期末）．在ABCD 中，6cm AB =（2011•北京）30．在▱ABCD 中，∠一十一．菱形的性质（共（2021春•滨湖区期末）32．如图，已知菱形ABCD=，连接动点，且PC CQA．45B．（2022•新市区校级三模）33．已知如图，在菱形ABCD(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形一十二．菱形的判定与性质（共（2023•郧西县模拟）34．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A ．逐渐增大C ．不变（2022春•靖江市校级期末）36．如图，线段AB 的长为10，点（2018•邵阳模拟）38．如图，矩形ABCD 中，点边于点,E F AF AE =、．(1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若8,6BC AB ==，求EF 的长．（2021春•淮安区期末）39．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，垂足为O ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．（2019•无锡模拟）40．已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩形ABEF 中，AC 与DF 相交于点G .(1) 试说明DF ＝CE ；(2) 若AC ＝BF ＝DF ，求∠ACE 的度数．（2011•福州）41．已知，矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．（2022春•工业园区期末）42．已知，如图，在长方形ABCD 中，46AB AD ==，．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．(1)动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，ABP 和DCE △全等？(2)若动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE 向终点E 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，是否存在t ，使PDE △为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；否则，说明理由．（2012•云南）43．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若4AB =，8AD =，求MD 的长．一十四．正方形的性质（共5小题）（2012•黔东南州）44．点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与A 、B 重合),连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE 等于（ ）（2022春•仪征市期末）46．在正方形ABCD中，点(1)当α＝20°时，求∠DAE的度数；(2)判断△AEG的形状，并说明理由；(3)当GF＝1时，求CE的长．一十五．正方形的判定（共（2022春•隆安县期末）(1)求证：BC＝BE；(2)连接CF，若∠ADF＝∠BCF（1）证明四边形EGFH是平行四边形；形EGFH是正方形.一十六．正方形的判定与性质（共（2022春•仪征市期末）51．我们知道菱形与正方形的形状有差异，“接近度”．A ．424-（2022•南京模拟）53．在矩形ABCD 中，点A 顺时针旋转90°得到A ．25B ．（2022•常熟市模拟）54．如图，在Rt ABC △中，动点，A B C ABC ''△△≌，将（2022•平邑县一模）56．在正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接DB ，DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90 得到EF ，连接BF ．(1)如图1，点E 在BC 边上．①依题意补全图1；②若=6AB ，=2EC 求BF 的长；(2)如图2，点E 在BC 边的延长线上，用等式表示线段BD ，BE ，BF 之间的数量关系．（2016春•工业园区期末）57．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的度数．（2021•厦门二模）58．在正方形ABCD 中，将边AD 绕点A 逆时针旋转()090a a ︒<<︒得到线段AE ，AE 与CD 延长线相交于点F ，过B 作//BG AF 交CF 于点G ，连接BE ．（1）如图1，求证：2BGC AEB ∠=∠；（2）当（4590a ︒<<︒）时，依题意补全图2，用等式表示线段AH EF DG ，，之间的数量关系，并证明．一十八．作图－旋转变换（共1小题）（2022春•盱眙县期末）59．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()5,1,2,2,1,4A B C ---，请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)222A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，画出222A B C △．一十九．条形统计图（共1小题）（2022春•盱眙县期末）60．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A （体操）、B （乒乓球）、C （毽球）、D （跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_____人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是_____度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有_____人．∵△AOB 和△ACD 均为正三角形，∴60AOB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥OB ，∴ABP AOP S S = ，∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，∴AO=OD，∴∠ODA=∠OAD，又∵AD为∠DAE的平分线，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∵AD AC =，∴,ABD ABC EAD EACS S S S == ∴23BED BEC S S ∆∆==∵AB AC AD AC ==，，∴AD AB =，∵AB y ∥轴，∴AD x ⊥轴．∵反比例函数()0k y x x=<∴设k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，令0x =，则077y =-=-，()0,7H ∴- 直线AB 的解析式为y x =-∴设直线CG 的表达式为y =将点()3,2C -代入y x t =+；（3）解：由图象可知，若123x x x <<，垂直于y 轴的直线l 在x 轴与直线=2y -之间，∴饮水机的一个循环周期为1003分钟，每一个循环内，在水温不超过50℃．∵7:20至8:45之间有85分钟，100 85-段内，A选项不符合题意；100设AD 的解析式为：y mx n =+，把()0,10D 、()2,20A 代入y mx =∵在▱ABCD中，AE=4，∴22=-= EC AC AE∵在▱ABCD中，AE=4，AB＝∴222016=-=-EC AC AE∴BC=BE-EC=3-2=1，的周长=2（AB+BC∴ABCD故答案为：20或12．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．26．（1）证明见解析；（2）若。

苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个着名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；yxOPQAB（2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

压轴题精选时间：2021.03.08创作：欧阳与1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两y O P Q A B直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此1∠AOB．证明∠MOB=33、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点()0,2B，且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90∠=∠=。

１1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠，CF AB ∥．若51AB CF ==，，求DF 的长度．FAGCEBＰ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ图① Ａ Ｂ ＥＦＣ Ｄ图②Ｄ ＡＢ ＥＦＣ 图③２3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，，点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是()1m -，，求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由.4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ；（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？C B３5、 如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x- 4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=也经过A 点。

压轴题精选时间：2021.02.02创作：欧阳术1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使y xO PQA B点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点()B，且与x0,2轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90∠=∠=。

压轴题精选欧阳家百（2021.03.07）1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得y xO PQA B到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

《反比例函数》压轴题专题训练一．选择题（共10小题）1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12第1题第2题第3题2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．63．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣24．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4B．6C．7D．8第4题第5题第6题5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．6．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣17．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）第7题第8题8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数y＝的图象上，则OB的长是（）A．2B．3C．2D．310．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．1二．填空题（共13小题）11．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．12．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b＝时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为．14．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝．15．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为．16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为9，则k 的值为．17．如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A作AP∥y轴，过点B 作BP∥x轴，交点为P连接OA，OP，若△AOP的面积为2，则△ABP的面积为．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝．19．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．20．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为．21．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为．22．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．23．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是．三．解答题（共11小题）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．25．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．26．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．27．如图，反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为．（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．29．如图，△AOB的边OB在x轴上，且∠ABO＝90°反比例函数的图象与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC．已知OC＝BC，△BOC的面积为12．（1）求k的值；（2）若AD＝6，求直线OA的函数表达式．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C（1，m）．（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，且PQ＝2QD，求△APQ的面积．31．如图，函数y＝x与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB＝AC．（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．32．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝10x与反比例函数y＝交于点A，点A的横坐标为，反比例函数y＝图象上有一点B，过点B作BC∥x轴，过点A作AC⊥BC，垂足为点C．（1）求k的值；（2）已知点B在AC的右侧，若△ABC的面积为4，求直线AB的解析式．34．已知点P（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一动点，P A∥x轴，PB∥y 轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B，点C是直线y＝2x上的一点．（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，）；（用含m的代数式表示）（2）在点P运动的过程中，连接AB，证明：△P AB的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题）1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（b﹣a）＝8，因为S正方形AOBC＝a2，S正方＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．形CDEF【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），∴（a+b）•（b﹣a）＝﹣8，整理为a2﹣b2＝8，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝|k|；也考查了正方形的性质．3．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP （AAS），则△BEP面积＝△CDP面积；易知△BOE面积＝×6＝3，△COD面积＝|k|．由此可得△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+|k|＝10，解k 即可，注意k＜0．【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜0，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝3+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝2×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（3+|k|）＝10，解得k＝±4，因为k＜0，所以k＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是k．4．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4B．6C．7D．8【分析】连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S△ABD＝2S△ABE，则AD＝2AE，即点E为AD的中点，E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），利用线段中点坐标公式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得k的值．【解答】解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD＝2S△ABE，∴AD＝2AE，即点E为AD的中点，∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），∴D点坐标为（，4），∵顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝×4＝6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及平行四边形的性质，关键是正确分析出S△ABD＝2S△ABE．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．【分析】先利用勾股定理计算出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC ∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：∵C（﹣3，4），∴OC＝＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，则D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝，∴k＝﹣5×＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．6．如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3B．﹣2C．D．﹣1【分析】直接利用反比例函数的性质和k的意义分析得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，DQ⊥y轴，CN⊥y轴垂足分别为M，N，Q，R，由题意可得：S矩形AMEQ＝S矩形FCRO＝﹣k1，S矩形EBNO＝S矩形QDFO＝k2，则S矩形AMEQ+S矩形EBNO＝S矩形FCRO+S矩形QDFO＝﹣k1+k2，∵AB＝3，CD＝2，∴设EO＝2x，则FO＝3x，∵EF＝，∴EO＝1，FO＝1.5，∴S矩形ABNM＝1×3＝3，则﹣k1+k2＝3，故k1﹣k2＝﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出EO，FO的长是解题关键．7．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x＝0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y＝x+q，把E（3，）代入得3+q＝，解得q＝﹣，∴直线l的解析式为y＝x﹣当x＝0时，y＝﹣，∴点F的坐标为（0，﹣），故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：A．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数y＝的图象上，则OB的长是（）A．2B．3C．2D．3【分析】作DE⊥x轴于E，根据三角函数值求得∠ACD＝∠ACB＝60°，即可求得∠DCE ＝60°，根据轴对称的性质得出CD＝BC＝2，解直角三角形求得CE＝1，DE＝，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k＝2m＝（m+3），求得m＝3，即可得到结论．【解答】解：作DE⊥x轴于E，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，∴＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵CD＝BC＝2，∴CE＝CD＝1，DE＝CD＝，设A（m，2），则D（m+3，），∵k＝2m＝（m+3），解得m＝3，∴OB＝3，故选：B．10．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．1【分析】设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．【解答】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得：y＝m，则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝m2，即反比例函数的解析式为：y＝，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+m＝m，把x＝m代入y＝得：y＝m，即点E的纵坐标为m，则EC＝m，DE＝m﹣m＝m，＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．二．填空题（共13小题）11．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝3．【分析】作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE＝BO，AO＝DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键．12．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b＝2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC＝S，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．△EOF【解答】解：直线y＝﹣x+b中，令x＝0，解得：y＝b，则OF＝b；令y＝0，解得：x＝b，则OE＝b．则S△EOF＝OE•OF＝b2．∵S△OBD＝S△AOC＝，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC＝S△EOF，即：×b2＝1，解得：b＝±2（﹣2舍去），∴b＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO 面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC＝S△EOF是解题的关键．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形P AOB的面积为1．【分析】此题所求的四边形P AOB的面积可由分割法，S四边形P AOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO．【解答】解：由于P点在y＝上，则S□PCOD＝2，A、B两点在y＝上，则S△DBO＝S△ACO＝×1＝．∴S四边形P AOB＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO＝2﹣﹣＝1．∴四边形P AOB的面积为1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，|k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积．14．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝4．【分析】由于△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C（，2）代入直线y＝kx﹣6求得k值．【解答】解：由题意得：△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，又A（0，﹣6），则C（，2），代入直线y＝kx﹣6，可得：k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．15．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为﹣4．【分析】分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，由于反比例函数的图象在第二象限，所以k＜0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S△AOD＝S△AOF＝，再由A、B两点的横坐标分别是a、2a可知AD＝2BE，故点B是AC的二等分点，故DE＝a，CE＝a，所以S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝6，故可得出k的值．【解答】解：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝的图象在第二象限，∴k＜0，∵点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD＝S△AOF＝，∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，∴AD＝2BE，∴点B是AC的二等分点，∴DE＝a，CE＝a，∴S△AOC＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（OE+CE+AF）×OF﹣＝×4a×﹣＝6，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出辅助线得出S△AOC ＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝6是解答此题的关键．16．如图，点A、B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为9，则k 的值为6．【分析】根据三角形面积公式得到S△AOM＝S△AOC＝3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S△AOM＝|k|＝3，然后利用k＞0去绝对值求解．【解答】解：∵OM＝MN＝NC，∴S△AOM＝S△AOC＝×9＝3，∴S△AOM＝|k|＝3，而k＞0，∴k＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A作AP∥y轴，过点B 作BP∥x轴，交点为P连接OA，OP，若△AOP的面积为2，则△ABP的面积为4．【分析】根据反比例函数特征，设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝﹣，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．【解答】解：设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝﹣，且A点到y轴的距离为m，则AP×m＝（﹣）×m＝2，整理得，所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）△ABP面积＝AP×BP＝（﹣）×（3m﹣m）＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），而后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．18．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝3．【分析】把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：设B点的坐标为（a，b），∵BE＝3CE，∴E的坐标为（，b），又∵E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝，∵S四边形ODBE＝9，∴S矩形ABCD﹣S△OCE﹣S△OAD＝9，即ab﹣﹣＝9，∴ab＝12，∴k＝＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝8，∴ax＝8，∴a2＝8，∴a2＝，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．20．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为k＝．【分析】分析题意，要求k的值，结合图形只需求出点B的坐标即可；设y轴与BC的交点为M，连接OB，根据周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合可知OB＝2，BM＝1，OM⊥BC；接着，利用直角三角形勾股定理求出OM的值，结合点B在反比例函数位于第一象限的图象上，可以得到点B的坐标；【解答】解：如图，连接OB∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴OB＝2，BM＝1，∵OM⊥BC，∴OM＝＝＝•点B在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，点B的坐标为（1，）．将点（1，）代入y＝中，得k＝．故故答案为k＝【点评】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．21．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为32．【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值．【解答】解：由题意可得，点D的坐标为（4，3），∴CD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝5，∴点A的坐标为（4，8），∵点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴8＝，得k＝32，故答案为：32．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于2．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AC＝OC，由此推出△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OB于C，∴AC＝OC，∴△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，则：，解得a+b＝2，即△ABC的周长＝OB+AB＝2．故答案是：2．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OB+AB即可解决问题．23．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点A在直线y＝x上，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16．【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A在直线y＝x上，横坐标为1，∴点A的坐标为（1，1），∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y＝经过点A时，k＝1×1＝1，当双曲线y＝经过点C时，k＝4×4＝16，∴双曲线y＝与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三．解答题（共21小题）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC ＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，。

压轴题精选时间：2021.02.04创作：欧阳育1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋y xO P QA B转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？xOPA B2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

2020年八年级期末数学压轴题考前精练1一、选择题（共6题） 1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数y=中，如果自变量x ＜2时，那么函数值y ＞2． 其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标为（－，0），顶点D 在双曲线y=（x ＞0）上，AD 交y 轴于点E （0，2），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是（ ）A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ．对角线AC=BDD ．AD=BC第3题 第4题4.如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为 ( ) A ．154B. 2 C ．158D ．325.在平面直角坐标系中，分别过点A （m ，0），B （m ＋2，0）作垂直于x 轴的直线l 1和l 2，探究直线 l 1、l 2与函数y=x3的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是( ) A.两条直线中总有一条与双曲线相交B.当 m ＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 m ＜0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴左侧D.当 m ＞0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴右侧6.如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝2，连接AE 、AF ，则 AE＋AF 的最小值为 （ ）A ．52B ．32 C.29 D.522二、填空题（共6题）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是______．第3题 第4题2．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是______．3.如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，则OD 的最大值是第3题 第4题4.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为 ．5.如图，点A 、B 都在反比例函数y=xk（x ＞0）的图像上，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，DA ＝3DC ，S △ABD ＝6．则k 的值为．6.如图，矩形ABCD 中，点 E 、F 分别在AB 、CD 上，EF ∥BC ，EF 交BD 于点G .若EG ＝5，DF ＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为．第5题第6题三、解答题（共6题）1．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？2．实践操作在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图①）① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °；当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °； ② 当点E 在AB 上，点F 在DC 上时（如图②）， 求证：四边形DEPF 为菱形，并直接写出．．．．当AP ＝3.5时的菱形EPFD 的边长．深入探究 （2）若点P 落在矩形ABCD 的内部（如图③），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值 ．拓展延伸（3）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM 与线段DE 的长度相等？若存在，请直接写出线段AE 的长度；若不存在，请说明理3．如图，正方形 ABCD 中，AB ＝4，点 E 为边AD 上一动点，连接 CE ，以 CE 为边，作正方形CEFG （点D 、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连接 FH ．（1）如图 1，连接BE ，BH ，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形 BEFH 的周长； （2）如图 2，连接 EH ，若 AE ＝1，求△EHF 的面积； （3）直接写出点E 在运动过程中，HF 的最小值．A PB FECD（第6题①） P A BF E C D（第6题③） （第6题②）A PB FE CD（第6题④） M EC （F ） DA PB4.如图，直线1y k x =（x ≥0）与双曲线2k y x=（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A 'PB '．过点A '作A 'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k1和k2的值（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．5．某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T 恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T 恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完． （1）甲、乙两种款型的T 恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T 恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）6.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为)5,12(，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BF BE 、，在点D 运动过程中，请探究以下问题： （1）ABF △的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由； （2）若BEF △为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；（3）设),(y x E ，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.【答案与解析】一、选择题1. 解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故错误；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；③在反比例函数y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2或y＜0，故错误，正确的有1个，故选：B．2.3.4.5.6.二、填空题1.2.3.4.5.6.三、解答题1、（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得80000x=80000×(1−10%)x−200解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的根，答：去年A型车每辆售价2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a)=-300a+36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20.∵y=-300a+36000，∴k=-300＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=20时，y最大=30000元，∴B型车的数量为：60-20=40（辆）.答：当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.2.⑴①90；45②由折叠可知，DE=DF ，PE=PF ，∠EDP=∠FDP ∵DF∥EP∴∠FDP=∠EPD ∴∠EDP=∠EPD ∴DE=PE∴DE=DF=PE=PF ∴DEPF 为菱形AP=3.5 时，设 AE=x ，则 PE=DE= 3.5 x则 2223+ 3.5-=x x （），8528x 解得 ，所以菱形边长为 85283．4.（2）最小值为1易知 AP + PF + FC ≥ AC ，当且仅当 A 、P 、F 、C 共线时取等号,由折叠，FP=FD ，所以 PF+FC=FD+FC=CD∴AP ≥ AC - CD = 1 ，即最小值为 1 （3）连接 EM ∵DE=EP=AM△EAM≌△MPE（HL ）易证设 AE=x ，则 AM=DE= 3- x ， 则 BM=x +1∵MP=EA=x，CP=CD=4 ∴MC= 4— x222(1)3(4)x x ++=-35x =解得5.6.6. 解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°………1分∴∠DAH+∠F AH=90°∵∠H=90°∴∠F AH+∠AFH=90°∴∠DAH=∠AFH ………………………2分∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°∴∠ABD =∠H∴△ABD≌△FHA ………………3分∴FH=AB=5∴112555222AEFS AB FH=⨯=⨯⨯=…………4分(2)①当EB=EF时，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF∴ED=EB∴DB=2DG同（1）理得△ABD≌△GDE……………………5分GCABD Fx Oy E∴DG =AB =5 ∴ DB =10 ∴2255AD BD AB =+=…………………6分②当EB =BF 时，∠BEF =∠BFE∵正方形ADEF 中，ED =AF ，∠DEF =∠AFE =90° ∴∠BED =∠BF A ∴△ABF ≌△DBE ………………7分 ∴BD =AB =5 ∵矩形OABC 中，∠ABD =90° ∴ 2252AD BD AB =+=…………………8分③当FB =FE 时，作FQ ⊥AB 同理得BQ =AQ=52, BD =AQ=52,…………………9分 ∴22552AD BD AB =+=…………………10分 （3）22(517)y x x =-+≤≤……………………12分C AB DF xOyEOQ C AB DF xyE。

压轴题精选时间：2021.02.09创作人：欧阳历1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q移动的时间为t 秒．⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶y xO P QA B点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点()0,2B，且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90∠=∠=。

教学主题平行四边形压轴题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一．选择题（共15小题）1．（2012•玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG=15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：过FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=3，∵DF=1，∴AF=AD﹣FD=2，∵∠DAB=60°，∴∠AFH=30°，∴AH=1，FH=，又∵∠EFG=15°，∴∠EFH=∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG=90°﹣30°﹣15°=45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE=FH=，∴AE=AH+HE=1+．故选D．点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2．（2015•泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，∴CF=CE，BE=DF，在△BCF和△DCE中，∵，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，在△BPE和△DPF中，∵，∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，在△BPC和△DPC中，∵，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，故选项①正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，故选项②正确；显然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四边形ADPQ，∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四边形ADPQ，即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即△ABF为等腰三角形，故④正确；综上，不正确的选项为③，其个数有1个．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．5．（2014•江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE 交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：解答：解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF，∵∠APD=∠EPB，∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴①正确；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，∵BM=BM，AM=MF，∴△ABM≌△FBM，∴AB=BF，∴②正确；∴∠BAM=∠BFM，∵∠BEF=90°，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，∵BE=DF，BF=CD，∴△BEF≌△DFC，∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，∴③正确；④正确；故选D．点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（2014•武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：①GM⊥CM；②CD=CM；③四边形MFCG为等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定．专题：压轴题．分析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可解答：解：∵由已知，AG∥FC且AG=FC，故四边形AGCF为平行四边形，∴∠GAF=∠FCG又AE=BF，AD=AB，且∠DAE=∠ABF，可知∠ADE=∠BAF∴DE⊥AF，DE⊥CG．又∵G点为中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，可证CD=CM，∴∠CDG=∠CMG，即GM⊥CM．又∠MGN=∠DGC=∠DAF（外角等于内对角），∴∠FCG=∠MGC．故选A．点评：在正方形中对中点问题的把握和运用，灵活运用几何图形知识．7．（2013•绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；操作型．分析：根据题意可知△DFE是△DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45°，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；结合①中的结论，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可证∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可证∠DFE=∠CFE，②成立；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，故④不成立．解答：解：①根据折叠知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因为∠B不一定等于45°，所以①错误；②连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在△ABF中，根据三角形的中位线定理，得DG∥BF．进一步得E是AC的中点．由折叠知AE=EF，则EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正确；③在②中已证明正确；④根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，错误．故选B．点评：本题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关系以及三角形的中位线定理是解题的关键．8．（2013•惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠DAP，然后利用“边角边”证明△APD和△AEB全等，从而判定①正确，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠APD=135°，然后求出∠BEP=90°，判定③正确，根据等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，然后根据S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE列式计算即可判断出④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，先求出∠BEF=45°，从而判断出△BEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出BF的长为，判断出②错误．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∵AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP=90°，又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAP，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵AE=AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，∴∠BEP=135°﹣45°=90°，∴EB⊥ED，故③正确；∵AE=AP=1，∴PE=AE=，在Rt△PBE中，BE===2，∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE，=×1×1+××2，=0.5+，故④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，∵∠BEF=180°﹣135°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=×2=，即点B到直线AE的距离为，故②错误，综上所述，正确的结论有①③④．故选A．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．9．（2013•江苏模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD=4+；其中正确的是（）A．①②③B．只有①③C．只有①D．只有③考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB，故选项①正确；由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于M，由①得∠AEB=135°所以∠EMB=45°，所以△EMB是等腰Rt△，求出B到直线AE距离为BF，即可对于②作出判断；根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可对③判定．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAP+∠PAD=90°，∵EA⊥AP，∴∠EAB+∠BAP=90°，∴∠PAD=∠EAB，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=135°，∴∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，AE=AP=1，根据勾股定理得：PE=，在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∵S△BPD=PD×BE=，∴S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，∴S正方形ABCD=2S△ABD=4+．故选项③正确，则正确的序号有：①③．故选B．点评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．（2013•武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°考点：正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，再根据角平分线的定义求出∠OBE=22.5°，然后求出∠CBE=67.5°，再求出∠CEB=67.5°，从而得到∠CBE=∠CEB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，然后利用等边对等角求出∠BOF=∠OBE，最后在△BOF中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，∵BE平分∠ABO，∴∠OBE=22.5°，∴∠CBE=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CBE=∠CEB，∵CF⊥BE，∴BF=EF，又∵∠AOB=90°，∴OF=BF，∴∠BOF=∠OBE=22.5°，在△BOF中，∠OFG+22.5°+22.5°+90°=180°，∴∠OFG=45°．故选B．点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出∠BOF的度数是解题的关键．11．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如图：过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+．故选D．点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．12．（2012•河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△EFC=3S△EFH，∴S△EFC=3S△DGF，因此，S△CEF：S△DGF=3：1．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键．13．（2012•杭州模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．72cm B．64cm C．56cm D．48cm考点：平行四边形的性质；菱形的性质．专题：压轴题．分析：求出⑤平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案．解答：解：∵①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，∴平行四边形⑤的面积是18﹣×28=4（cm2），∴菱形EFGH的面积是4+28=32cm2，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，∵∠H=30°，∴EM=x，即x•x=32，x=8，∴EH=HG=FG=EF=8cm，∴①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8×8=64，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点，能根据图形得出①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8个EF是解此题的关键，注意：菱形的对边相等，平行四边形的对边相等．14．（2012•淄博模拟）则在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，则可证得△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．解答：解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD和△GFD中，，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF，∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．故选C．点评：此题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（2012•碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°考点：菱形的性质．专题：压轴题．分析：延长EF交DC的延长线于H点．证明△BEF≌△CHF，得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠FPC=∠FHP=∠BEF．在等腰△BEF中易求∠BEF的度数．解答：解：延长EF交DC的延长线于H点．∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，∴∠B=80°，BE=BF．∴∠BEF=（180°﹣80°）÷2=50°．∵AB∥DC，∴∠FHC=∠BEF=50°．又∵BF=FC，∠B=∠FCH，∴△BEF≌△CHF．∴EF=FH．∵EP⊥DC，∴∠EPH=90°．∴FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．故选C．点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定方法、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，综合性较强．如何作出辅助线是难点．。