沭阳修远中学2017_2018高一数学下学期期中试题(实验班)

2016～2017学年度第二学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．求值：cos16cos61sin16sin61+= ▲ ．2．已知1sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为 ▲ ．3．在ABC △中，2a =，4b =，2π3C =，则ABC △的面积为 ▲ ． 4．已知lg lg 1x y +=，则2x y +的最小值为 ▲ ． 5．在ABC △中，π6A =，7π12B =，c =a = ▲ ． 6．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且8S ，7S ，9S 成等差数列，则公比q 为 ▲ ．7．已知甲、乙两地距丙的距离均为10km ，且甲地在丙地的北偏东25处，乙地在丙地的南偏东35处，则甲乙两地的距离为 ▲ km ．8．在ABC △中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC △的形状是 ▲ （填直角、锐角或钝角）三角形．9．已知,m n +∈R ，且210m n +-=，则()16nm 的最大值为 ▲ ．10．在等差数列}{n a 中，前m 项（m 为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且114m a a -=，则100a 的值为 ▲ ．11．若关于x 的不等式2260mx x m -+<的解集为(3)()n -∞-+∞，，，则n 的值为 ▲ ． 12．已知1tan 2α=，1tan()23βα-=，则tan β的值为 ▲ ． 13． 已知函数2()1()41x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，　，　，若(1)f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的最大值为 ▲ ．14．若等差数列}{n a 满足2211010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集为R，集合{|A x y ==，{|(2)0}B x x x =-<．（1）求A B ，； （2）求()A B R ð．16．在等比数列{}n a 中，12q =，116m a =，6316m S =． （1）求m ；（2）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．如图，某企业的两座建筑物AB ，CD 的高度分别为20m 和40m ，其底部BD 之间距离为20m ．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB 的顶部A 处安装一投影设备，投影到建筑物CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，投影幕墙的高度EF 越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE 与水平线AG 所成角为α，幕墙的高度EF 为y （m ）．（1）求y 关于α的函数关系式()y f α=，并求出定义域； （2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF 的高度．18．已知在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b a c ac =+-．（第17题）ABDC FαEG（1）若b =，求角A ；（2）求函数23()2sin cos2C Af A A -=+的值域．19．在数列{}n a 中，12a =，设n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的*n ∈N ，+14n n n S a a =且0n a ≠. （1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1{}nS 的前n 项的和为n T ，求2017T .20．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m ∈R ）． （1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．2016～2017学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．求值：cos16cos61sin16sin61+=▲ ．2．已知1sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为 ▲ ．2425-3．在ABC △中，2a =，4b =，2π3C =，则ABC △的面积为▲ ．4．已知lg lg 1x y +=，则2x y +的最小值为▲ ．5．在ABC △中，π6A =，7π12B =，c =a =▲ ．6．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且8S ，7S ，9S 成等差数列，则公比q 为 ▲ ．2- 7．已知甲、乙两地距丙的距离均为10km ，且甲地在丙地的北偏东25处，乙地在丙地的南偏东35处，则甲乙两地的距离为 ▲ km．8．在ABC △中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC △的形状是 ▲ （填直角、锐角或钝角）三角形． 钝角9．已知,m n +∈R ，且210m n +-=，则()16nm 的最大值为 ▲ ．10．等差数列}{n a 中，前m 项（m 为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且114m a a -=，则100a 的值为 ▲ ．10111．若关于x 的不等式2260mx x m -+<的解集为(,3)(,)n -∞-+∞，则n 的值为 ▲ ． 1或212．已知1tan 2α=，1tan()23βα-=，则tan β的值为 ▲ 72413． 已知函数2(),1,()4, 1.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若(1)f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的最大值为▲ ．14．若等差数列}{n a 满足2211010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为 ▲ ．[-二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集为R，集合{|A x y ==，{|(2)0}B x x x =-<． （1）求,A B ； （2）求()A B R ð．解：（1）由已知得2{|540}A x x x =-+≥, ……………………2分 {|(1)(4)0}x x x =--≥所以(,1][4,)A =-∞+∞ ……………………5分{|(2)0}(0,2)B x x x =-<= ……………………8分（2）(1,4)A =R ð ……………………11分 ()(1,4)(0,2)(1,2)A B ==R ð ……………………14分16．在等比数列{}n a 中，12q =，116m a =，6316m S =． （1）求m ；（2）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（1）在等比数列{}n a 中，因为12q =，116m a =，6316m S = 由通项公式11n n a a q -=，求和公式11n n a a qS q -=-得所以11111()216116316211612m a a -⎧=⎪⎪⎪ ⎨-⨯⎪=⎪-⎪⎩ …………………………………………3分所以126a m =⎧ ⎨=⎩……………………………………………6分（2）由（1）知1212()22n nn a --=⨯=， ……………………………………………8分所以222log 2n n n n nb a a --==…………………………………………10分因为12n n T b b b =+++即10221012222222n n nT -----=+++++① 0232111012322222222n n n n nT ------=++++++② ①-②得02321111111222222222n n n nT ---=-------……………………12分 11111()22212212n n n n n -----=--=- 22n n n T -= ……………………………………………14分17．如图，某企业的两座建筑物AB ，CD 的高度分别为20m 和40m ，其底部BD 之间距离为20m ．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB 的顶部A 处安装一投影设备，投影到建筑物CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，投影幕墙的高度EF 越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE 与水平线AG 所成角为α，幕墙的高度EF 为y （m ）．（1）求y 关于α的函数关系式()y f α=，并求出定义域；（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF 的高度．解：（1）由AB=20m ，CD =40m ，BD =20m 可得，∠CAG =45︒,∠GAD =45︒,又投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，所以π[0,]4α∈， ……………………………2分所以G 一定在EF 上，所以EF EG GF =+,所以ππ20tan 20tan(),[0,]44y ααα=+-∈． ……………………………………………6分（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF 的高度最小，即求y 的最小值（第17题）ABDCFαEG由（1）得ππ20tan 20tan(),[0,]44y ααα=+-∈1tan 220(tan )20[(tan 1)2]1tan 1tan ααααα-=+=++-++， …………………………………8分因为π[0,]4α∈，所以tan [0,1],tan 10αα∈+>，所以2(tan 1)1tan αα++≥+ ……………………………………………10分当且仅当2tan 11tan αα+=+，即tan 1α=时取等号，又tan 1[0,1]α=∈，所以满足题意， ……………………………………………12分此时，min 1)y =．答：当tan 1α=时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF 的高度为1)m ． ……………………………………………14分 18．已知在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b a c ac =+-．（1）若b =，求角A ；（2）求函数23()2sin cos2C Af A A -=+的值域． 18．解：（1）在ABC ∆中，因为222b ac ac =+- ，所以2221cos 22a c b B ac +-==， 所以π3B =………3分因为sin sin c b C B =，b =，即1sin sin 3C =， 1sin 2C =所以π6C =或5π6C = …………6分 因为++=πA B C 所以当π6C =时，π2A =， 当5π6C =时，πB C +>，不合题意 …………8分 （2）因为π3B =，2π+=3A C ,23π12sin cos1cos2cos(2)1cos2cos22232C A y A A A A A A -=+=-+-=-++所以1π2cos21sin(2)126y A A A =-+=-+ …………12分 2π+=3A C ，所以2π(0,)3A ∈，所以ππ7π2(,)666A -∈-，所以π1sin(2)(,1]62A -∈-()f A 的值域为1(,2]2． …………16分19.在数列{}n a 中，12a =，设n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的*n ∈N ，+14n n n S a a =且0n a ≠. （1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1{}nS 的前n 项的和为n T ，求2017T . 解：当1n =时，1214S a a =，即1214a a a =，又12a =，所以24a =. …………2分 （2）由+14n n n S a a =①得，1+214n n n S a a ++=② …………4分 ②-①得1+21+14n n n n n a a a a a ++=-，又因为0n a ≠，所以+24n n a a -=， …………6分 即{}n a 隔项成等差数列，所以 当n 为奇数时，1(1)422n n a a n -=+⨯= …………8分 当n 为偶数时，2(2)422n n a a n -=+⨯= 所以{}n a 的通项公式为2n a n = …………10分 （3）所以+1(1)4n nn a a S n n ==+， …………12分 1111(1)1n S n n n n ==-++， 所以12111111*********11n n T S S S n n n =+++=-+-++-=-++， …………14分 所以201712017120182018T =-=． …………16分20．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围． 20．解：（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； …………1分 ②当10m +≠即1m ≠-时，2104(1)(1)0m m m m +>⎧⎨∆=-+-≤⎩，即21340m m >-⎧⎨-≥⎩， ………………3分∴1m m m >-⎧⎪⎨≤≥⎪⎩，∴m ≥……………5分 （2）()f x m ≥即2(1)10m x mx +--≥ 即[(1)1](1)0m x x ++-≥①当10m +=即1m =-时，解集为{}1x x ≥ …………………7分 ②当10m +>即1m >-时，1()(1)01x x m +-≥+ ∵1011m -<<+，∴解集为111x x x m ⎧⎫≤-≥⎨⎬+⎩⎭或 …………………9分 ③当10m +<即21m -<<-时，1()(1)01x x m +-≤+ ∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为111x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭ …………………11分（3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[1,1]D -⊆，即对任意的[1,1]x ∈-，不等式2(1)10m x mx m +-+-≥恒成立， 即22(1)1m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，………………13分设2,x t -=则[1,3]t ∈，2x t =-，所以2222131(2)(2)1333x t t x x t t t t t t-===-+---+-++-，11因为3t t +≥t =所以221x x x -≤=-+，当且仅当2x =所以当2x =2max 21()1x x x -+=-+所以m …………………16分。

修远中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试高一数学试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．．．．．．．．．．1. 求值：_______．【答案】【解析】由诱导公式可得，故答案为.2. 设是平面内任意三点，计算：_______．【答案】【解析】，故答案为.3. 在内与的终边相同的角为_______．【答案】【解析】的终边相同的角为：，当时，与的终边相同的角为，故答案为.4. 若，则点位于第__象限.【答案】二【解析】，故点，位于第二象限，故答案为二.5. 已知是第二象限角，，则_______．【答案】【解析】是第二象限角，，故答案为. 6. 在中，若,则的形状为_______三角形.【答案】等边【解析】因为,所以三角形三边相等，为等边三角形，故答案为等边.7. 化简_______．【答案】【解析】，故答案为.8. 扇形的圆心角是，半径为, 则扇形的面积为_______.【答案】【解析】，故答案为.9. 把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为__．【答案】【解析】把图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，得到的图象，再把函数的图象上所有点向右平移个单位，得到对图象，所求函数的解析式为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数函数图象的性质及变换，属于中档题. 函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意：（1）图象变换要注意先是平移后放缩还是先放缩后平移；（2）放缩变换要注意，纵坐标“不变”横坐标缩小“到原来的”词语的正确运用.10. 函数的定义域是 _______．【答案】【解析】............11. 已知，则的值为_______．【答案】【解析】，，，故答案为.12. 给出下列命题：①小于的角是第一象限角；②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象；③若是第一象限角，且，则；④若为第二象限角，则是第一或第三象限的角；⑤函数在整个定义域内是增函数.其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】④【解析】试题分析：如-30小于，但不是第一象限角，故①错；将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到图像对应的解析式为=，故②错；如=，=都是第一象限角，且，但，故③错；由是第二象限角知，，所以，当时，是第一象限角，当时，，是等三象限角，故④正确；由正切函数图像知，⑤错．考点：象限角；图像平移；三角函数单调性13. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是_______．【答案】【解析】对任意都有和分别是函数的最大值和最小值，的最小值为函数的半个周期，的最小值为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的周期性及数学的转化与划归思想. 属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 本题中，将不等式恒成立问题转化为三角函数周期问题，是解题的关键.14. ，（其中为常数，），若，则_______．【答案】【解析】由于的最小正周期为，若，则，则，故答案为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：（1）根据特殊角的三角函数，求出每一个三角函数值，再化简求值即可；（2）根据特殊角的三角函数，求出每一个三角函数值，再化简求值即可.试题解析：（1）.(2).16. 已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件利用任意的三角函数的定义，求得的值，再利用诱导公式化简，将的值代入化简后的式子即可的结果；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简，将的值代入化简后的式子即可得结果.试题解析：（1）角的终边经过点，.（2）.17. 若函数，的最小正周期为.（1）求实数的值；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数取得最大值时的取值集合.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）直接根据周期公式列方程即可求实数的值；（2）由解不等式可得的范围，写成区间形式即可得函数的单调增区间；（3）由得，即的取值集合为.试题解析：（1）由（1）由得.由得，所以增区间为，.（3）由得所以的取值集合为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、周期及三角函数的最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.18. 用一根长为的绳索围成一个圆心角小于且半径不超过的扇形场地，设扇形的半径为，面积为.（1）写出关于的函数表达式，并求出该函数的定义域;（2）当半径和圆心角为多大时，所围扇形的面积最大，并求出最大值;【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设扇形的弧长为，则，由题意可得，根据扇形面积公式即可得函数解析式和定义域；（2）由（1）和可得，根据二次函数的性质可得可得当扇形半径为，圆心角为时，所围扇形场地面积最大.试题解析：（1）设扇形弧长为，则，，由，得，从而 .（2），，从而当时，，此时，，圆心角，答：当扇形半径为，圆心角为时，所围扇形场地面积最大，最大面积为.19. 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的值域；（3）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数在上是单调增函数，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由是该函数图象的一个最高点求出，由周期为求出，由特殊点的坐标求出的值，从而可得函数的解析式；（2）由可求的，利用正弦函数的性质可求其值域；（3）利用三角函数平移变换规律可求，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，结合范围，可求的取值范围.试题解析：（1）∵由题意可得，A=2， =π，∴ω=2．∵再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函数y=f （x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，，∴当k=0时，θ∈[，]．20. 已知函数是常数.（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求方程的解集；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）当时，利用同角三角函数之间的关系化简函数的解析式，利用正弦函数的有界性以及二次函数的最值求解即可；（2）当时，化简，即求得，进而可得方程的解集；；（3）利用换元法，则，函数在区间上有零点等价于有解，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可得结果.试题解析：.（1）当时，，当时，当时，，所以，当时，函数的值域是.（2）当时，方程即即解得，（已舍）,和,所以，当时，方程的解集是.（3）由，得令,令,设，在上是增函数，在上的值域是.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .。

高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。

1．.【解析】由正弦的倍角公式可得.2． 1【解析】由两角和的正弦函数的公式，可得.3．9【解析】由成等比数列，所以满足，解得.4．.【解析】由三角形的面积公式，可得三角形的面积为.8．.【解析】分析：现根据和求出，进而根据正弦定理求得.详解：由题意，根据正弦定理得，所以.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形实际问题中的应用，属于基础题，着重考查了学生的推理与运算能力.9．-1【解析】由.10．等腰三角形.【解析】由题意中，满足，根据正弦定理得，又由，所以，所以，即，所以，所以为等腰三角形.11．4.【解析】因为数列为等比数列，由，可得，即，又，则，所以.12．80.【解析】由数列的通项公式，则前项的和为，令，解得.点睛：本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的根之间的关系，即“三个二次式”之间的关系，试题比较基础，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.14．【解析】设，则且，所以，又因为，则且，所以，当且仅当时等号是成立的，所以的最小值为.点睛：本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题，其中解答中利用换元法把所求式子转化为，在利用基本不等式求解是解答的关键.对于利用基本不等式求解最值问题，要注意灵活运用两个公式，（ 1），当且仅当时取等号；（2），当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由等差数列的前项和公式，即可求解数列的前项和；（2）由（1），求得，进而得到等比数列的公比，再利用等比数列的求和公式，即可得到数列的前项和.16．(1) .(2) 当时，；当时，.【解析】分析：（1）根据三角恒等变换的公式，求出，由此能求出函数的最小正周期；（2）由，得到，由此求出函数的最大值和最小值.详解：（1），的最小正周期是（2）所以当时，；当时，点睛：本题考查了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比较基础，属于基础题，解题是要认真审题，注意三角函数图象与性质的综合运用，着重考查了推理与运算能力. 17．(1) .(2) ,.【解析】分析：（1）由，根据三角函数的基本关系式求得，再由正弦定理，即可求得的值；（2）由三角形的面积公式，求得，再由余弦定理，即可求得的值.详解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=由正弦定理得，(2) ∵S△ABC=acsinB=3，由余弦定理得点睛：本题主要考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，试题比较基础，属于基础题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.18．(1)20.8;(2) ;(3)3.6.【解析】试题分析：(1)由题意，即可得到年总费用为万元；（2）根据题意保养维修为成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求得的表达式；（3）设年平均费用为，利用基本不等式即可求解年平均费用最少值.（3）设年平均费用为，则所以因为（当且仅当时，取等号）所以答：使用13年，年平均费用最少，最小值为万元19．(1) .(2) .(3) .（3）若不等式恒成立，即在上恒成立，设出新函数，利用基本不等式求解最大值，即可求解实数的取值范围.详解：（1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1∴ 函数的定义域为（2）因为所以因为，所以，即，由，得，（3）由在恒成立，得因为，所以所以在恒成立设，令则即，因为，所以（当且仅当时，取等号所以所以点睛：本题考查了函数的定义域，对数函数的图象与性质，以及函数恒成立问题的求解，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质和基本不等式求最值的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方法的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.20．(1) .(2) .(3) 存在，满足条件的正整数【解析】分析：（1）由题意，数列为等差数列，求得公差，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，进而可求解；（3）由题意得，令，则，因为故为8的约数，的可能取值为，分类讨论即可求解的值.（2）由（1）知，当时，；当时，，设数列的前项和为，当时，（3）令（其中且是奇数），则故为8的约数，又是奇数，的可能取值为当时，是数列中的第5项；当时，不是数列中的项.所以存在，满足条件的正整数点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.。

修远中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试高一数学试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．．．．．．．．．． 1.求值：π45cos=. 2．设C B A ,,是平面内任意三点，计算：=++ 3.在]2,0(π内与6π-的终边相同的角为4．若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限.5.已知α是第二象限角，135sin =α，则=αcos ． 6．在ABC ∆中，若||||||AC AB AC AB -==,则ABC ∆的形状为三角形 7．化简αα22cos )tan1(+=.8.扇形的圆心角是60，半径为32cm , 则扇形的面积为2cm .9．把函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为 ．10.函数)lg(cos x y =的定义域是. 11.已知,20,51)4sin(ππ<<-=-x x 则)4sin(x +π的值为 12. 给出下列命题：①小于90的角是第一象限角；②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象；③若、是第一象限角，且，则； ④若为第二象限角，则是第一或第三象限的角；αβαβ>sin sin αβ>α⑤函数在整个定义域内是增函数.其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 13.已知函数)43sin(2ππ-=x y ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是.14.()4sin 2tan+-=x b xa x f ，（其中a ,b 为常数，0≠ab ），若5)3(=f ，则 =-)32016(πf .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本题满分14分)求下列各式的值：（1）0180cos 10270sin 30cos 290sin 5+-+ （2）2sin cos 3tan 31cos 4cos 6sin 22ππππππ+---16. (本题满分14分) 已知角的终边经过点P （，3），（1）求)29sin()25cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值 （2）求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值．tan y x =17．（本题满分14分）若函数)3sin()(π+=kx x f ，0>k 的最小正周期为32π（1）求实数k 的值（2）求函数)(x f 的单调增区间（3）求函数)(x f 取得最大值1时x 的取值集合18.（本题满分16分）用一根长为10m 的绳索围成一个圆心角小于π且半径不超过3m 的扇形场地，设扇形的半径为x m ，面积为2Sm .（1）写出S 关于x 的函数表达式，并求出该函数的定义域;（2）当半径x 和圆心角α为多大时，所围扇形的面积S 最大，并求出最大值;19．(本题满分16分)已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且点P （，2）是该函数图象的一个最高点．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）若x ∈[﹣，0]，求函数y=f （x ）的值域；（3）把函数y=f （x ）的图象向右平移θ（0＜θ＜）个单位长度，得到函数y=g （x ）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．20.(本题满分16分)已知函数()2()cos 2sin ,,f x x m x m x R m =+-+∈是常数。

沭阳县 2018-2018 学年高一下学期期中调研测试数学试卷一、填空题x 1 的解集是▲．1．不等式0 x 32．函数 y3sin x cos x 的最小值为▲．3．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第10 个图案中需用黑色瓷砖▲块．． ． ．（ 1）（ 2） （ 3）4．在 ABC 中， c 6 ， A75，C 60 ，则 b =▲．5．已知 sincos6，则 sin 2 的值等于▲．2．在△ ABC 中，已知 b 6,c 5 3, A 30 ，则 a = ▲．67．若 a n 是等比数列， a 4 a 527, a 3 a 6 26 ，且公比 q 为整数，则 q =▲．8．在 ABC 中，若 a sin A b sin B c sin C ，则 ABC 的形状是▲．9．已知关于x 的不等式 2ax 2 2 x 3 0 的解集为（ 2， b ），则 3x 22x 2a0 的解集为▲．10．在 ABC 中， cos A5 3， sin B，则 sin C =▲．13511．已知实数 1, a, b, c,16 为等比数列， a, b 存在等比中项 m ， b,c 的等差中项为n ，则m n ▲．12．已知cossin 2，则1sin 4 cos 4 的值等于▲．cossin1 sin 4 cos 413．数列 a n 的通项 a ncnd(c, d 0) ，第 2 项是最小项，则 d的取值范围是▲．n cyz14．设 y, z 0 ，且 a, bz 5 xy x 3，记 a, b 中的最大数为 M ，则 M 的最小值为▲．二、解答题15．设 S n 是等比数列a n 的前 n 项和，且 S 37 63 ， S 6．44（1）求 a n 的通项公式 a n ；（2）设b n log2 a n，求数列b n的前n项和T n．16．已知在ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c ，且b2a2c23ac，c3b ．（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为 2，求ABC的面积．17．（ 1）如图，已知、是坐标平面内的任意两个角，且0，证明两角差的余弦公式： cos（)cos cos sin sin；（2）已知( 0 ,),( ， ,且 )c o s 1sin(7，求，)22392 c o s 2 2c的值o . syP1P2O1x18．如图，某城市设立以城中心O 为圆心、 r 公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心 O 正东方向上有一条高速公路 PB 、西南方向上有一条一级公路QC ，现要在保护区边缘PQ 弧上选择一点A 作为出口，建一条连接两条公路且与圆O 相切的直道BC ．已知通往一级公路的道路 AC 每公里造价为 a 万元，通往高速公路的道路AB 每公里造价是 m 2 a 万元，其中 a, r , m 为常数，设 POA ，总造价为 y 万元．（1）把 y 表示成的函数 y f ( ) ，并求出定义域；（2）当 m62A 点的位置才能使得总造价最低？时，如何确定2PBOQA北C19．已知函数f ( x) ( m 1)x 2 (m 1)x m 1（1）若不等式 f ( x) 1的解集为 R ，求 m 的取值范围；（2）解关于 x 的不等式 f ( x) (m 1)x ；（3）若不等式 f (x)0 对一切 x[ 1,1] 恒成立，求 m 的取值范围．2 220 ． 设 数 列a n 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 方 程 x 2 a n x a n 0 有 一 个 根 为 S n1 ，n 1,2,3,．1是等差数列；（1）证明：数列S n1（ 2 ）设方程x2a n x a n0 的另一个根为x n，数列1的前 n 项和为 T n，求2n xn22013 (2 T2013) 的值；（ 3）是否存在不同的正整数p, q ，使得S1，S p，S q成等比数列，若存在，求出满足条件的 p, q ，若不存在，请说明理由．2018～ 2018 学年度第二学期高一年级调研测试数学参考答案151a n a 1qq1S 3 3a 1 S 6 6a 1S 6 2S 32a 1 (1 q 3 )7q11 q 4 1 q 3 9a 1 (1 q 6 ) 631 q 4q2a 1 164a na 1q n 11 2n 1 2n 3842b c2Rb 2R sin B,c 2R sin C 10sin B sin C1A 90S ABCAB AC sin A 2R 2 sin Asin B sin C 2 312A 30 S ABC 1AB AC sin A 2R 2 sin Asin B sin C 32A 90S ABC 23A 30 S ABC 314171P 1 P 2、P 1 (cos ,sin )P 2 (cos ,sin )OP OP cos cossin sin312OP 、OP12OP 1 OP 2 OP 1 OP 2 cos( ) cos()6cos （) cos cossin sin7181 BC OAOA BCOABABr tan2AC r tan(3)44ar tan(3ym 2aAB aACm 2 ar tan)tan(34yar [m 2 tan)] 64(, )84 260A O6016191m 1 0 m1f ( x) 2x 31m 10 m 1m 1 0( m 1)2 4(m1)(m 2)m11 2 7或m1 2 7 mm33 1)x 2 2 f ( x)(m 1)x (m 2mx [(m 1)x ( m 1)]( x 1) 0m1 0m1 x x m 133m 2 2m 9 01 2 753m 1 017m 1 0 m1( xm 1)( x 1) 0m1m1 1 21x xm 1或x 19m 1m 1m 1m 1 0 m1( xm 1)( x 1) 0m 1m1 1 21x 1 x m 1 11m 1m 1m 13 ( m 1)x 2(m 1)x m 10m( x 2x 1)x 2x 12mx 2x 112(1x)13x x 1 0x 2x 1x 2x 11 xt , t[ 1 , 3] x 1 t ,2 21 xtt1x2x 1 (1 t)2(1 t ) 1 t2t 11t 1t11 x2t11x 0tx 2 x 1tx0(x 2x 1) max 1m 116x 2x 1 2201S nx a n x a n 0n1,2,3,1( S n 1)2a n (S n 1) a n 0n 1a 1S 1(a 1 1)2a 1( a 1 1) a 1S 1a 1 1122S 1 12n2a nS n S n 1( S n 1)2 (S n S n 1 )( S n 1) (S nS n 1 ) 0S n S n2S n 1 0 , S n11111Sn 1S n21 S n 1 111112 57 / 81216S n 12112(n 1)n1S n 1S n1n 1(1 )2 a n ( 1 ) a n 0a n 1 ,1n 1 n 1n( n 1)x2 1 x 10x n 1 1 1 n 8n(n 1)n x n n2n( n 1)n 2 T n1 12 3n2122 23 2n112 3n2Tn2223242n 1—1 111 11 1 n2 (1 2n )n2 n2Tn2 22232n2n 111 2n 112n 11122 n , 22013 (2T n 2 T ) 2015122n2013。

2017～2018学年度第二学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题纸上并填涂准考证号．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．2sin15cos15︒︒= ▲ ．2．sin 30cos 60cos30sin 60︒︒+︒︒= ▲ ．3．如果1,3,x 成等比数列，则实数x = ▲ ．4．在ABC ∆中, 角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，2,3,60a b C ===︒，则ABC ∆的面积为 ▲ ．5．不等式230x x -<的解集为 ▲ ．6．已知数列{}n a 是等差数列，362,5a a ==，则9a = ▲ ．7．在ABC ∆中, 角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，已知222b c a bc +-=，则角A = ▲ ．8．海上,A B 两个小岛之间相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛所成视角为060，从B 岛望A 岛和C 岛所成视角为075，则B 岛和C 岛之间的距离为 ▲ 海里．9．若()tan 2,tan 3,αββ-==则tan α= ▲ ．10．在ABC ∆中, 角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，已知2cos c a B =，则ABC ∆的形状为 ▲ ．11．在等比数列{}n a 中，10a >，153537216a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ．12．已知数列{}n a 的通项公式为n a =*()n N ∈，其前n 项和为8，则n =▲ ．13．若关于x 的不等式2260ax x a +-<的解集是(,1)(,)m -∞⋃+∞，则实数m = ▲ ．14．已知0,0x y ≥≥，,x y R ∈，且2x y +=，则22(1)321x y x y +++++的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤．15．（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的通项公式21n a n =- *()n N ∈. （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2） 数列{}n b 是等比数列，公比为q ，且11232,b a b a a ==-，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．（本题满分14分）已知函数()()12cos 2.2f x x x x R =-∈ （1）求函数()x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()f x 的最大值和最小值.17．（本题满分14分）在ABC ∆中, 角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，已知1a =，4cos 5B =． （1）若3b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，求b ，c 的值．18．（本题满分16分）某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增．（1）求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？（2）设该车使用n 年的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式；（3）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．19．（本题满分16分）已知函数()log (1)log (2)a a f x x x =-++，其中1a >，记函数()f x 的定义域为D .（1）求函数()f x 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最大值为2，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ，不等式210x mx m -++>恒成立，求实数m 的取值范围.20．（本题满分16分）已知等差数列{}n a ， 23413,5a a a a ++=-=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n T ，求50T ；（3）是否存在正整数k ，使得12k k k a a a ++仍为数列{}n a 中的项，若存在，求出所有满足的正整数k 的值；若不存在，说明理由.2017～2018学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案一、填空题：1、122、13、9 45、()0,36、87、60︒ 8、 9、1- 10、等腰三角形 11、4 12、80 13、2 14、145 二、解答题：15、解 （1） 2n S n =……………………6分（2）由题知1231,3,5,a a a ===121, 2.b b ∴== …………8分 又数列{}n b 是等比数列，212,b q b ∴== …………………11分 1(1)(12)2 1.112n n n n b q T q --∴===--- …………………14分 16、解 ()sin(2)6f x x π=- …………4分（1）T π=，()x f 的最小正周期是π… ………………………………………7分（2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52--,666x πππ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦ …………………………10分 所以 当3x π=时，max ()1f x =；当0x =时，min 1()2f x =- ………………14分 17、解 (1) ∵cosB =45>0，且0<B <π，∴sinB35= …………2分 由正弦定理得a b sinA sinB=，31sin 15sin 35a B A b ⨯=== ………………6分 (2) ∵S △ABC =12acsinB =3， ……………………………………………………8分 13131025c c ∴⨯⨯⨯=∴= ……………………………………………………10分 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-b∴==……14分18、解：(1) 3年总费用为16.90.930.20.40.620.8+⨯+++=万元………4分（2）因为每年保养维修为成首项为0.2，公差为0.2的等差数列，所以第n年保养维修费为0.2n，………………………6分使用了n年的总费用(0.20.2)(10)()16.90.916.9210n n n nf n n++=++=+*()n N∈…………10分（3）设年平均费用为()g n，则()()f ng nn=所以(10)(16.9)116910()()110n ng n nn n++==++…………12分因为16926n nn n+≥=（当且仅当13n=时，取等号）所以min() 3.6g n=………………………………………………………………15分答：使用13年，年平均费用最少，最小值为3.6万元…………………………16分19、解（1）要使函数有意义：则有1020xx->⎧⎨+>⎩，解得－2＜x＜1∴函数的定义域D为(2,1)-…………………………………3分（2）219()log(1)(2)log()24a af x x x x⎡⎤=-+=-++⎢⎥⎣⎦因为21x-<<所以21990()244x<-++≤因为1a>，所以2199log(())log244a ax-++≤，即max9()log24af x==，……………………………6分由9log24a=，得32a=，………………………8分（3）由210x mx m-++>在(2,1)-恒成立，得 21(1)x m x +>-因为(2,1)x ∈-，所以1(3,0)x -∈- 所以211x m x +<-在(2,1)x ∈-恒成立 ………………………10分 设21()1x g x x +=-，令1(3,0)x t -=∈- 则2(1)12()2t g t t t t++==++ ………………………12分 即2()()2()g t t t -=-+--，因为(0,3)t -∈，所以())22()g t t -≥-=--（当且仅当t =14分 所以()2g t ≤-所以2m >- ………………………16分20、解：（1）因为数列{}n a 为等差数列，2343a a a ++=-所以333a =- 即31a =- ………………………2分公差d =1(5)22---=，所以 5(1)227n a n n =-+-⨯=- ………………4分 （2）由（1）知，当3n ≤时，0n a <；当3n >时，0.n a > *72,3()27,4n n n a n N n n -≤⎧∴=∈⎨-≥⎩， ……………………6分 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，21()(527)6,22n n n a a n n S n n +-+-===- 当3n >时，()22333()262(9)618n n n T S S S S S n n n n =-+-=-=--⨯-=-+ ………………………8分∴502218T = ………………………10分（3）12(27)(25),23k k k a a k k a k ++--=- 令23,k t -=（其中1t ≥-且t 是奇数），则12(4)(2)8 6.k k k a a t t t a t t ++--==+- …12分故t 为8的约数，又t 是奇数，t ∴的可能取值为 1.± 当1t =时，2342,3257a a k a ===⨯-是数列{}n a 中的第5项； …………14分 当1t =-时，1231,152(4)7a a k a ==-=⨯--不是数列{}n a 中的项. 所以存在，满足条件的正整数 2.k = …………16分。

江苏省沭阳县2020—2021学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设复数z ＝a ﹣2＋（2a ＋1）i(其中i 是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数a ＝ A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．32．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a 2﹣b 2＋c 2＋ac ＝0，则B ＝ A ． B ． C ． D ．23π 3．计算cos512πcos ＋cos 12πsin ＝ A ．0 B ．12C ．2D ．4．已知3a =,4b =，向量a 与b 的夹角为60°，则a b ⋅＝A ．63B ．62C ．6D ．123 5．△ABC 的内角A ，B,C 的对边分别为a ，b ，c ．若A ＝60°，a ＝，则sin A sin B sinCa b c++++＝ A ．12B ．2C ．D ． 6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB ＝A ．31AB AC 44- B ．13AB AC 44- C ．31AB AC 44+D ．13AB AC 44+ 第6题7．已知2sin （πα-)＝3sin （2πα+），则sin 2α﹣12sin2α﹣cos 2α＝A ．513B ．113-C ．513-D ．1138．现有如下信息:(1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为51-． （2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形． (3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得sin126°＝ A ．51- B ．51+ C ．51- D ．51+二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．如图，在平行四边形ABCD 中,点E 在线段DC 上，且满足CE ＝2DE,则下列结论中正确的有 A ．AB DC = B ． C ． D ．1AE AD AB 3=+10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 第9题若A ＝45°,b ＝10,则结合a 的值解三角形有两解，则a 的值可以为 A ．a ＝7 B ．a ＝8 C ．a ＝9 D ．a ＝10 11．已知a ＝（3，﹣1），b ＝(1,﹣2)，则正确的有A ．5a b ⋅=B ．与a 共线的单位向量是(310,10-)C ．a 与b 的夹角为D ．a 与b 平行12．已知函数22()sin 23sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则下列结论正确的有 A ．﹣2≤()f x ≤2B ．()f x 在区间(0，π）上只有1个零点C ．()f x 的最小正周期为πD ．若()()g x f x =,x ∈（2π-，2π）,则()g x 单调递减区间为（2π-，6π-)和（，2π） 三、填空题（本大题共4小题, 每小题5分,共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上)13．已知复数z ＝(1﹣i)﹣m （1＋i ）（其中i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m ＝ ．14．tan10°＋tan20°＋tan10°·tan20°·tan 30°的值是 ． 15．如图，点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点，OA ＝，B 为半圆上任意一点，以AB 为边作等边△ABC,则四边形OACB 的面积的最大值为 ． 16．已知单位向量a ，b 满足22a b ⋅=，则a 与b 夹角的大小为 ；a xb -（x∈R ）的最小值为 ． 第15题四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知向量a ＝（2，1），b ＝（3,﹣1),c ＝（3，m ）（m ∈R ）． （1）若向量a 与c 共线，求m 的值； （2）若（a ﹣2b ）⊥c ,求m 的值．18．（本小题满分12分)在①（b ＋a ）（b ﹣a )＝c (b ﹣c ）;②AB AC 4⋅=；③sin(2π＋2A ）＋2cos 2A 2＝1这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求△ABC 的面积．问题:已知△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinC ＝2sinB ，b ＝2， ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19．（本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，∠BAD ＝34π，2AB ＝BD ＝4． （1）求cos ∠ADB 的值; （2）若BC ＝,求CD 长．20．（本小题满分12分）已知1tan()43πα-=，α∈（0,）．(1）求2sin 22cos ()1tan f αααα-=+的值；（2）若β∈(0，2π），且sin(34πβ+）＝，求αβ+的值．21．(本小题满分12分)如图，在扇形POQ 中,半径OP ＝2，圆心角∠POQ ＝,B 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．其中CD 在半径OQ 上，记∠BOC ＝α．(1）当∠BOC ＝45°时，求矩形ABCD 的面积；（2）求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大?并求出这个最大值．22．（本小题满分12分）如图，扇形AOB 所在圆的半径为2,它所对的圆心角为23π，C 为弧AB 的中点，动点P ，Q 分别在线段OA ，OB 上运动，且总有OP ＝BQ ，设OA a =，OB b =．(1）若2OP OA 3=，用a ，b 表示CP ,CQ ； （2）求CP CQ ⋅的取值范围．2020~2021学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D9．ABD 10．BC 11．AC 12．ACD13．1 14． 15．．4π17．解:（1)∵()2,1a =，()3,c m =,向量a 与共线∴.23m =………………………………。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。