温州市平阳县八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案

2020-2021学年第二学期期中测试浙教版八年级试题一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−22. 数据1、5、7、4、8的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. 方程x 2+6x −5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x +3)2=14B. (x −3)2=14C. (x +3)2=4D. (x −3)2=44. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定正确的是( )A. AB =CDB. BO =ODC. ∠BAD =∠BCDD. AB ⊥AC5. 下列运算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=26. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠17. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，斜边AB =9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF =13CD ，过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 128.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时，经过多少秒时间? ()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或410.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是______．12.已知a=√3−√2，b=√3+√2，求a2+b2的值为______．13.将1化简得______．√3+114.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=5时，线段BC的长为______．15.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______．16.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于______ ．17.如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作CF//AB，交DE的延长线于F，连BF，CD，若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=2√2，则DF=________．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）18.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．19.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?21.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA=3，OB=5，OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1，点E是BC边上的一点，若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的1，求点4 E的坐标;(3)如图2，将ΔAOD绕点O顺时针旋转，旋转得ΔA1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点A1的坐标;若不能，请说明理由;答案与解析一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）23.若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−2【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．24.数据1、5、7、4、8的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：将数据按从小到大的顺序重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选：B．根据中位数的定义判断即可；本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．25.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4【答案】A【解析】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即(x+3)2=14，故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是()A. AB=CDB. BO=ODC. ∠BAD=∠BCDD. AB⊥AC【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BO=OD，∠BAD=∠BCD，∴选项A、B、C正确，D不一定正确．故选D．27.下列运算正确的是()A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=2【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵2√3+3√2不能合并，故选项A 错误，∵√6已经是最简二次根式，不能再化简，故选项B 错误， ∵√(−2)2=2，故选项C 错误， ∵√8÷√2=√4=2，故选项D 正确， 故选：D ．28. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠1【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0， 解得a ≥−18且a ≠1． 故选D ．29. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，斜边AB =9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF =13CD ，过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD，∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．30.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°【答案】A【解析】略31.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时，经过多少秒时间? ()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．设经过x秒，三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．表示出AP=t，BQ= 2t，PB=AB−AP=6−t，再得出S△PBQ与S△ABC面积，利用S△PBQ=13S△ABC求出即可．【解答】解：设经过x秒，三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．∵P、Q移动t秒时，AP=t，BQ=2t，则PB=AB−AP=6−t，∴S△PBQ=13，∵S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24，当S△PBQ=13S△ABC时，则12⋅2t(6−t)=13×24，整理，得t2−6t+8=0，解得t1=2，t2=4，即当t=2或4时，△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一．故选：C．32.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握和运用这些判定和性质.根据平行四边形的性质得出AB=BD，进而得出△ADN≌△DAM，AM=DN，再根据三角形外角的性质和直角三角形的性质得出△AMP为等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出AP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BD=CD，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵DN⊥AB于点N，AM⊥BD于点M，∴∠AND=∠AMD=90°，在△AMD和△DNA中{∠AMD=∠DNA ∠BDA=∠BAD AD=DA∴△AMD≌△DNA，∴AM=DN=3√2，∵∠ABD=∠P+∠BAP，∠ABD=∠MAP+∠PAB，∴∠P=∠MAP，∵AM⊥BD于点M，∴△AMP是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6．故选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）33.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是______．【答案】2【解析】解：由题意知，原数据的平均数为x−，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为x−+1，则原来的方差S12=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2，现在的方差S22=15[(x1+1−x−−1)2+(x2+1−x−−1)2+⋯+(x5+1−x−−1)2]=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2，所以方差不变．故答案为2．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．34.已知a=√3−√2，b=√3+√2，求a2+b2的值为______．【答案】10【解析】解：原式=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．故本题答案为：10．把已知条件代入求值．此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式=(a+b)2−2ab，再整体代入．35.将1√3+1化简得______．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．先分母有理化，即可得出答案．【解答】解：√3+1=√3−1)(√3+1)×(√3−1)=√3−12，故答案为：√3−12．36.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=5时，线段BC的长为______．【答案】5【解析】解：由条件可知AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=5．故答案为：5．由条件可知AB//CD，AD//BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．37.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______．【答案】5或6或7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．首先求得内角和为720°的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=720，解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．38.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于______ ．【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=−32，x 1x 2=−12，再通分得到1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=−32，x 1x 2=−12，所以1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−32−12=3．故答案为3．39. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作CF//AB ，交DE的延长线于F ，连BF ，CD ，若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =2√2，则DF =________．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，证明CF//DB ，CF =DB ，可得四边形CDBF 是平行四边形，作EM ⊥DB 于点M ，解直角三角形即可．【解答】解：∵CF//AB ，∴∠ECF =∠EBD ．∵E 是BC 中点，∴CE =BE ．∵∠CEF =∠BED ，∴△CEF≌△BED ．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=2√2，BC=√ 2，DF=2DE，∴BE=12=1，在Rt△EMB中，∠ABC=45°，EM=BE⋅√22在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=2，∴DF=2DE=4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）40.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．【答案】解：(1)∵x2+4x−2=0，∴x2+4x+4=6，∴(x+2)2=6，∴x=−2±√6．(2)∵(x+2)2=3(x+2)，∴(x+2)(x+2−3)=0，∴x=−2或x=1．【解析】(1)根据配方法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．41.(1)计算：92√13+12√48−√754(2)计算：√(−2)2×12−√32+√49÷13【答案】解：(1)原式=3√32+2√3−5√32=√3；(2)原式=2×12−3+23×3=1−3+2=0．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简，然后进行有理数的混合运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．42.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17 20 2次2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人，×100%=20%，即b=20，∴a=50−(7+13+10+3)=17，b%=1050故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；=120人．(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．43.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)， 将(40,600)、(45,550)代入y =kx +b ，得：{40k +b =60045k +b =550，解得：{k =−10b =1000， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =−10x +1000．(2)设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为(x −30)万元，销售数量为(−10x +1000)台，根据题意得：(x −30)(−10x +1000)=10000，整理，得：x 2−130x +4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．【解答】解：(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为(x −30)万元，销售数量为(−10x +1000)台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解值取其小于70的值即可得出结论．44. 已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．(1)求证：AB =AF ；(2)若AG =AB ，∠BCD =120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF//CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．45.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA=3，OB=5，OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1，点E是BC边上的一点，若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的14，求点E的坐标;(3)如图2，将ΔAOD绕点O顺时针旋转，旋转得ΔA1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点A1的坐标;若不能，请说明理由;【答案】解：(1)32；(2)过点E作EF⊥AB于F，∵S△ABE=14S▱ABCD，∴12×AB×EF=14×AB×OD，∴EF=2，∵OA=3，OB=5，OD=4，∴点B(5,0)，点C(8,4)设BC解析式：y=kx+b，∴{0=5k+b4=8k+b，解得：{k =43b =−203， ∴解析式：y =43x −203， 当y =2时，x =132，∴E(132,2)， (3)能．∵OA =3，OD =4，∴AD =5，如图，若四边形OA 1D 1B 是平行四边形，A 1D 1交y 轴于点F ，∵将△AOD 绕点O 顺时针旋转，旋转得△A 1OD 1，∴A 1O =AO =3，∠A =∠A 1，∵四边形OA 1D 1B 是平行四边形，∴A 1D 1//AB ，∴∠A 1FD =∠A 1FO =∠AOF =90°，且∠A 1=∠A ，∴△A 1FO∽△AOD ，∴A 1OAD=A 1F AO =FO DO ， ∴35=A 1F3=FO 4， ∴A 1F =95，FO =125，∵点A 1在第二象限，∴A 1(−95,125)；如图，若四边形A 1D 1OB 是平行四边形，A 1D 1交y 轴于点F ，∵将△AOD 绕点O 顺时针旋转，旋转得△A 1OD 1，∴A 1O =AO =3，∠A =∠D 1A 1O ，∵四边形OBA 1D 1是平行四边形，∴A 1D 1//AB ，∴∠A 1FO =∠AOF =∠AOD =90°，且∠A =∠D 1A 1O ，∴△A 1FO∽△AOD ， ∴A 1O AD =A 1F AO =FO DO ， ∴35=A 1F3=FO4， ∴A 1F =95，FO =125，∵点A 1在第四象限，∴A 1(95,−125)； 如图，若OA 1BD 1是平行四边形，过点A 1作A 1E ⊥BA ，∵OA 1BD 1是平行四边形，且∠A 1OD 1=90°，∴OA 1BD 1是矩形，∴OD 1=A 1B =4，∠OA 1B =90°，∵S △A 1OB =12×OB ×A 1E =12×A 1O ×A 1B ，∴3×4=5×A1E，∴A1E=125，∴OE=√OA12−A1E2=√9−14425=95，∴A1坐标(95,12 5).综上可得点A1的坐标为(−95,125)；(95,125)或(95,−125).【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，一次函数的性质和应用，三角形的面积，旋转的性质，点的坐标的确定，用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由题意可得AB=5，根据平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积；(2)过点E作EF⊥AB，根据△ABE的面积是▱ABCD的14，可求EF的长，根据B点，C点坐标可求直线BC解析式，把点E纵坐标代入可求点E坐标；(3)分三种情况讨论，根据平行四边形的性质，相似三角形的性质，勾股定理可求点A1的坐标．【解答】解：(1)∵OA=3，OB=5，OD=4．∴AB=8，∴▱ABCD的面积=4×8=32，故答案为32；(2)见答案；(3)见答案．。

浙江省温州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）．A .B .C .D .【考点】2. （2分）计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（）A . ﹣2B . 2C . 2 ﹣6D . 6﹣2【考点】3. （2分） (2019八上·普陀期中) 下列关于x方程中有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）若a2+b2+ =a+b，则ab的值为（）A . -1B .C .D .【考点】5. （2分）以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】6. （2分） (2019九上·莲池期中) 某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5、6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5、6月份的营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019七下·嘉兴期末) 根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是（）A . 2010~2014年杭州市每年增长率相同B . 2014年杭州市的比2010年翻一番C . 2010年杭州市的未达到5400亿元D . 2010~2014年杭州市的逐年增长【考点】8. （2分） (2020九上·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016高二下·河南期中) 已知方程（m﹣2）x﹣2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . 2B . ﹣2C . ±D . ±2【考点】10. （2分） (2020九下·深圳月考) 在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2 ，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A . x2+100x﹣400＝0B . x2﹣100x﹣400＝0C . x2+50x﹣100＝0D . x2﹣50x﹣100＝0【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·长沙开学考) 若实数 a 满足则 a =________；【考点】12. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF．∠BFE的度数是________.【考点】13. （1分）(2017·邵阳模拟) 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则________较稳定．【考点】14. （1分）(2017·黄冈模拟) 某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是________．一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1753【考点】15. （1分） (2020九上·佛山月考) 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出380条短信，那么这个公司有________名员工．【考点】16. （1分）小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．【考点】17. （1分）(2017·集宁模拟) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【考点】18. （1分） (2019八上·哈尔滨期中) 在▱ABCD中，若∠BAD与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，且AD=2EF=2，则AB=________.【考点】三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分）(2017·上海) 计算： +（﹣1）2﹣9 +（）﹣1 ．【考点】20. （10分） (2020九上·洪山月考) 解方程：（1） 5x2+2x﹣1＝0.（2） x2﹣4x﹣12＝0.【考点】21. （10分） (2020九上·江都月考) 已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0.（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.【考点】22. （10分）(2019·福建) 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【考点】23. （6分）(2017·正定模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】24. （15分）(2016·黄陂模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若BA= ，OI⊥AD于I，求CD的长．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共61分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

2019-2020学年浙江省温州八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−1中字母x的取值范围是()A. x<1B. x≥1C. x≤0D. x≥02.如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4.下列方程是一元二次方程的是()A. 2xy−7=0B. x2−7=0C. −7x=0D. 5(x+1)=725.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于()A. 0°B. 60°C. 120°D. 150°6.若点P(a,2)与Q(−1,b)关于坐标原点对称，则a，b分别为()A. −1，2B. 1，−2C. 1，2D. −1，−27.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √8−√2=√6C. √3+√2=√5D. √8÷√2=48.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()尺码(厘米)2525.52626.527购买量(双)14211A. 25.5cm 26 cmB. 26 cm25.5cmC. 25.5cm25.5cmD. 26 cm 26 cm9.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE，BF=CF，连接EF，AD=3，CD=1，则EF的长为()A. √104B. √102C. √10D. 2√1010.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7−4=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为()C. 5√3−2D. 5√3−5A. 6B. 5√3−32二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当x=−2时，二次根式√2−7x的值是______．12.平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB=______ ．13.一元二次方程x2=3x的解是：______．14.有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．15.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设______．16.如果关于x的方程kx2+4x+3=0有两个实数根，则非负整数k的值是______ ．17.如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为√3，则平行四边形ABCD面积为______ ．18.图1是小红在“淘宝⋅双11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示.已知两支脚AB=AC，O为AC上固定连接点，靠背OD=10分米.档位为Ⅰ档时，OD//AB，档位为Ⅱ挡时，OD′⊥AC，过点O作OG//BC，则∠DOG+∠D′OG=______ °当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠至D′，此时点D移动的水平距离是2分米，即ED′=2分米.DH⊥OG于点H，则D到直线OG的距离为______ 分米．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.(1)计算：3√13−√12+√12×√6(2)解方程：x(x−3)+x=320.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形(所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)(1)在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．(2)在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．21.某政府部门进行公务员招聘考试，其中三人中录取一人，他们的成绩如下：人测试成绩题目甲乙丙文化课知识748769面试587470平时表现874365(1)按照平均成绩甲、乙、丙谁应被录取？(2)若按照文化课知识、面试、平时表现的成绩已4：3：1的比例录取，甲、乙、丙谁应被录取？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD.若AC=2，CE=4；(1)求证：四边形ACED是平行四边形．(2)求BC的长．23.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋．(1)在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是______袋；(用含x的代数式表示)(2)要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？24.如图：在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴，OA=8，点B在第一象限，∠AOB=60°，AB⊥OB垂足为B，点D、C分别在边OB、OA上，且OD=AC=t，以OD、OC为边作平行四边形OCED，DE交直线AB于F，CE交直线AB于点G．(1)当t=2时，则E的坐标为______ ；(2)若△DFC的面积为3√3，求t的值；2(3)当D、B、G、E四点为顶点的四边形为平行四边形时，在y轴上存在点M，过点M作FC的平行线交直线OB于点N，若以M、N、F、C为顶点的四边形也是平行四边形，则点M的坐标为______ .(直接写出答案)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，x−1≥0，解得，x≥1，故选：B．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的意义，被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．3.【答案】C【解析】解：这个正多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．4.【答案】B【解析】解：A、方程2xy−7=0是二元二次方程，故本选项错误；B、方程x2−7=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程−7x=0是一元一次方程，故本选项错误；D、方程5(x+1)=72是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．在▱ABCD 中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵点P(a,2)与Q(−1,b)关于坐标原点对称，∴a，b分别为1，−2；故本题选B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，那么，即可求得a 与b的值．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．7.【答案】A【解析】解：A、原式=√2×3=√6，所以A选项正确；B、原式=2√2−√2=√2，所以B选项错误；C、√3与√2不能合并，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】C【解析】解：由表可知25.5cm出现次数最多，故众数为25.5cm，一共有9个数，则其中位数为第5个数，即25.5cm，故选：C．根据众数和中位数的定义可得．本题主要考查众数、中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】B【解析】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=3，CD=1，∴AC=√32+12=√10，∵AE=BE，BF=CF，∴EF=12AC=√102，故选：B．连接AC，根据勾股定理得到AC=√32+12=√10，由三角形的中位线的性质定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构x的矩形，得到大正方形的面积为：造四个面积为52)2×4=50+25=75，50+(52×2=5√3−5．∴该方程的正数解为√75−52故选：D．，先计算出大正方形的面积等根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为52于阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得解．本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键．把x=−2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．【解答】解：把x=−2代入√2−7x得，√2−7×(−2)=√16=4，故答案为：4．12.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．根据平行四边形的两组对边分别相等及已知条件即可求解．【解答】解：∵▱ABCD∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为30 cm∴AB+BC=15又∵AB：BC=2：3∴AB=6，BC=9．故答案为6．13.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：(1)x2=3x，x2−3x=0，x(x−3)=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．14.【答案】2【解析】解：a=5×5−3−4−6−7=5，s2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2．故答案为：2．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，x=1n (x1+x2+⋯+x n)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，x=1n(x1+x2+⋯+x n)，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】三角形的三个内角都小于60°【解析】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为：三角形的三个内角都小于60°．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．16.【答案】1【解析】解：根据题意得△=42−4k×3≥0，解得k≤4，3所以非负整数k的值为1．故答案为1．利用判别式的意义得到42−4k×3≥0，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．17.【答案】12√3【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴∠DAB+∠ADC=180°；∵AF、DF平分∠DAB、∠ADC，∴∠FAD+∠FDA=90°，即∠APD=90°；同理可证得：∠BHC=∠HEF=∠HGF=90°；∴四边形EFGH是矩形；如图，延长AF交BC于点Q，连接EG，∵AF平分∠DAB，∴∠BAQ=∠DAQ，∵AD//BC，∴∠DAQ=∠AQB，∴∠BAQ=∠AQB，∴BQ=AB=4，∵∠ABC=60°，∴△ABQ是等边三角形，∴AQ=AB=4，∵BE⊥AQ，AQ=2，∴AE=EQ=12同理可得CG=2，∵CG//EQ，CG=EQ，∴四边形EQGC是平行四边形，∴EG//CQ，∴∠GEQ=∠BQE=60°，∵∠HEF=90°，∴∠HEG=30°，∴EG=2HG，EH=√3HG，=EH⋅HG=√3HG2=√3，∴S矩形EFGH∴HG=1，∴HC=HG+CG=1+2=3，在Rt△BHC中，∠HBC=30°，HC=3，∴BC=2CH=6，作AP⊥BC于点P，在Rt△ABP中，∠BAP=30°，AB=4，∴BP=2，∴AP=2√3，∴平行四边形ABCD面积为：BC⋅AP=6×2√3=12√3．故答案为：12√3．由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形，牢记矩形的判定定理是解答本题的关键．18.【答案】90 8【解析】解：设AB与OH交于点N，作D′M⊥OG于M，∵OD//AB，OG//BC，∴∠DOG=∠ANO，∠ANO=∠ABC，∠ACB=∠COG，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DOG=∠ABC=∠ACB=∠COG，∵OD′⊥AC，∴∠COD′=90°，∴∠DOG+∠D′OG=∠COD′=∠COG+∠D′OG=∠COD′=90°；∵DH⊥OG，D′M⊥OG，∴∠OHD=∠OMD′=90°，在Rt△OHD中∠DOG+∠ODH=90°，又∠DOG+∠D′OG=90°，∴∠ODH=∠D′OG，∵当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠至D′，即OD旋转到OD′，在△ODH和△D′OM中∴{∠ODH=∠D′OM ∠OHD=∠D′MO OD=D′O，∵△ODH≌△D′OM，∴DH=OM，又∵HM=ED′=2，∴DH=OM=OH+HM=OH+2，设OH=x，则DH=x+2，在Rt△OHD中，OD=10，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，即x2+(x+2)2=102，解得：x1=6，x2=−8(舍去)，∴点D到直线OG的距离为DH=x+2=8．故答案为：90，8．先利用平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠DOG=∠COG，再利用等量代换计算出∠DOG+∠D′OG=∠COD′=90°；先构造Rt△OMD′，再利用全等的性质以及勾股定理计算DH的长即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是构造全等三角形．19.【答案】解：(1)原式=√3−2√3+√3=0；(2)移项得：x(x−3)+x−3=0，(x−3)(x+1)=0，x−3=0，x+1=0，x1=3，x2=−1．【解析】(1)先算乘法，再合并同类二次根式即可；(2)先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，四边形ABCD为所作；(2)如图2，四边形ABEF为所作．【解析】(1)以AB为边画一个平时四边形即可；(2)先作对角线BF=3，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．21.【答案】解：(1)甲：13×(74+58+87)=13×219=73，乙：13×(87+74+43)=13×204=68，丙：13×(69+70+65)=13×204=68，∵73分最高，∴应该录取甲；(2)甲：18×(74×4+58×3+87×1)=18×557=69.625，乙：18×(87×4+74×3+43×1)=18×613=76.625，丙：18×(69×4+70×3+65×1)=18×551=68.875，∵76.625分最高，∴应该录取乙．【解析】本题考查的是加权平均数的求法与算术平均数的求法，是基础题，需熟练掌握．(1)根据算术平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可；(2)根据加权平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可．22.【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC//DE又∵CE//AD∴四边形ACED是平行四边形．(2)∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=√CE2−DE2=√42−22=2√3．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4√3．【解析】(1)先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC//DE ，又CE//AD ，所以四边形ACED 是平行四边形；(2)四边形ACED 是平行四边形，可得DE =AC =2.由勾股定理和中线的定义得到结论． 本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB 的长的方法和途径是解题的关键．23.【答案】(50−5x)【解析】解：(1)∵这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋，∴在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是(50−5x)袋．故答案为：(50−5x)．(2)依题意，得：(18−12+x)(50−5x)=275，整理，得：x 2−4x −5=0，解得：x 1=−1，x 2=5．当x =−1时，18+x =17，符合题意；当x =5时，18+x =23>22，不符合题意，舍去．答：该商场每袋口罩的售价要定为17元．(1)根据日均销售量=50−5×提高的价格，即可得出结论；(2)根据每天的利润=每袋口罩的销售利润×日均销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】(7,√3) (0,−8√33)或(0,8√33)【解析】解：(1)如图1，过点D 作DQ ⊥OA 于点Q ，则∠DQO =90°，当t=2时，OD=AC=2，则OC=OA−AC=8−2=6，在平行四边形OCED中，DE=OC=6，在Rt△OQD中，∠AOB=60°，∠DQO=90°，∴∠ODQ=30°，∴OQ=1，DQ=√3，∴点E的横坐标为：1+6=7，纵坐标为：√3，故点E的坐标为：(7,√3)；故答案为：(7,√3)；(2)如图2，过点D作DQ⊥OA于点Q，Rt△ODQ中，∠ODQ=30°，OD=t，∴OQ=12t，DQ=√32t，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，Rt△ABO中，∠BAO=30°，OA=8，∴OB=4，∴BD=4−t，∵DE//OA，∴∠BFD=∠BAO=30°，∴DF=2BD=8−2t，∵△DFC的面积为3√32，∴12DF⋅DQ=3√32，即12(8−2t)⋅√32t=3√32，解得：t1=1，t2=3；(3)分两种情况：①当M在y轴的负半轴上时，如图3，延长CF交直线OD于P，∵四边形BDGE是平行四边形，∴DF=FE，由(2)知：DF=8−2t，∴DE=OC=16−4t，∵OD=AC=t，OA=8，∴16−4t+t=8，解得：t=83，∴EF=8−2×83=83=EC，∵∠FEC=60°，∴△FEC是等边三角形，∴CF=CE=83，∵AC=OD=CF，∴∠CAF=∠AFC，∵四边形ODEC是平行四边形，∴DE//OC，∴∠EFC=∠FCO=60°，∴∠AFC=30°，∠ACF=120°，∵∠PFB=∠AFC=30°，∵∠FBP=90°，∴∠FPB=60°，∵四边形MNFC是平行四边形，∴MN =CF ，MN//CF ，∴∠MNO +∠FPB =180°，∴∠MNO =120°=∠ACF ，∵∠MON =30°，∠AFC =30°，∴∠AFC =∠MON ，∵AC =FC =MN ，∴△MNO≌△ACF(AAS)，∴OM =AF ，∵CG//OB ，AB ⊥OB ，∴CG ⊥AB ，∵AC =CF ，∴AG =FG ，Rt △ACG 中，∠CAG =30°，∵AC =83， ∴CG =12AC =43，AG =4√33， ∴AF =2AG =8√33， ∴OM =AF =8√33， ∴M(0,−8√33)； ②当M 在y 轴的正半轴上时，如图4，此时N 与D 重合，同理得：M(0,8√33)， 综上，点M 的坐标为(0,−8√33)或(0,8√33). 故答案为：(0,−8√33)或(0,8√33). (1)根据平行四边形的性质以及勾股定理计算即可；(2)根据三角形的面积公式，用含t的代数式分别表示出△DFC的底DF的长和高DQ的长，列方程解出即可；(3)先根据四边形BDGE是平行四边形计算出t的值；再根据四边形MNCF是平行四边形算出点M的坐标即可．本题考查的是四边形的综合运用，涉及到平行四边形的性质，三角形全等的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等，其中(3)是本题的难点，根据题意，确定点M的位置，分类讨论是解题的关键．第21页，共21页。

浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1有意义时，x的取值范围是（）A．a<12B．a≤12C．a>12D．a≥122．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角线相等5．用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程（）A．x（81-4x）=440B．x（78-2x）=440C．x（84-2x）=440D．x（84-4x）=440 10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8B．12C．16D．20二、填空题11、____________．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．13．已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，则k 为___________．14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．15．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为_____．16．如图，在Rt▱ABC中，▱ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是AD的中点.若AB=10，则EF=____________．17．如图，在正方形ABCD中，边长为a，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE▱OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，则图中阴影部分的面积是___________．18．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题19．计算：（1）2(1⨯（2）解方程：2x2+3x=0．20．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE▱AC，DF▱AC，垂足分别为E，F．（1）求证：▱ADF▱▱CBE；（2）求证：四边形DFBE 是平行四边形．21．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．22．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；（2）请按要求分别解这个方程：▱配方法；▱因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：32++=．x x x2023．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=207，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE=54CD，找出图中的等邻边四边形；（3）如图3，在Rt ABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB 边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．24．在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒，其中0 ≤ t ≤5 ．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形（E、F 相遇时除外）；（2）在（1）条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t 的值；（3）若G，H 分别是折线A－B－C，C－D－A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t 的值．参考答案1．D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】▱二次根式有意义，▱被开方数为非负数，▱2a–1≥0，解得a≥1．2故选D．2．B【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】第一个和第四个是中心对称图形，第二个和第三个不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】【详解】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选D．4．D【解析】【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．【详解】▱矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；▱A对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质，不符合题意；B对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；C每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；D对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．5．C【解析】【详解】把方程化为一般形式后，方程不含常数项，用因式分解法最为简单，故选C.6．B【解析】【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，▱=（﹣2）2﹣4×4×14=0，▱一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．7．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．故答案选：D．【点睛】本题考查了反证法，解题关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．B【解析】【分析】首先证明▱AOM▱▱CON （ASA ），可得MO=NO ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM 是平行四边形，再由AC▱MN ，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM 是菱形．【详解】▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，▱▱DAC=▱ACN ，▱MN 是AC 的垂直平分线，▱AO=CO ，在▱AOM 和▱CON 中，MAO NCO AO COAOM CON ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ▱▱AOM▱▱CON （ASA ），▱MO=NO ，▱四边形ANCM 是平行四边形，▱AC▱MN ，▱四边形ANCM 是菱形，故选B ．【点睛】本题考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：▱菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；▱四条边都相等的四边形是菱形；▱对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 9．D【解析】【分析】仓库的宽为AB=x米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为（84-2x），根据矩形的面积公式可列一元二次方程，再解出即可.【详解】仓库的宽为AB=x米，则仓库的长为（84-4x）米，根据题意可列方程x（84-4x）=440，故选D.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用.10．C【解析】【分析】连接AC，通过证明▱EAF▱▱ABC，可求S▱EAF=12ABCDS=4，同理求出理S▱BHG= S▱CIJ=S▱DLK=12ABCDS=4，即可求出阴影部分四个三角形的面积和．【详解】解：连接AC，▱四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，▱AE=AD，AF=AB，▱FAB=▱EAD=90°，▱▱EAF+▱BAD=360°-90°-90°=180°，▱▱BAD+▱ABC=180°，▱▱EAF=▱ABC，在▱EAF和▱ABC中，▱AE=AD=BC，▱EAF=▱ABC，AF=AB，▱▱EAF▱▱ABC，▱S▱EAF▱S▱ABC=12ABCDS=4，同理可求：S▱BHG= S▱CIJ= S▱DLK=12ABCDS=4，▱阴影部分的面积S=S▱AEF+S▱BGH+S▱CIJ+S▱DLK=4×4=16．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质求出每个阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半．11【解析】【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含有根号．我们把满足上述三个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；（3）分母中不含有根号．12．8【解析】【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．13．-2【解析】【详解】已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，可得222k-=，1-k≥0，解得k=-2.14．86【解析】【详解】根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分．故答案为86．15．6【解析】【分析】方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出mn的值．【详解】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，▱m＝2，n＝3，则mn＝6，【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．5 2【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝12AB＝5，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：▱▱ACB＝90°，点D是AB的中点，▱CD＝12AB＝5，▱点F、E分别是AD、AC的中点，▱EF＝12CD＝52，故答案为：52．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．2 2 a【解析】【分析】连接BD，证明▱FOB▱▱EOC，同理得到▱HOD▱▱GOC，得到答案．【详解】解：连接BD，▱四边形ABCD是正方形，▱▱BOC＝90°，▱▱BOE+▱EOC＝90°，▱OE▱OF，▱▱BOE+▱FOB＝90°，▱▱FOB＝▱EOC，在▱FOB 和▱EOC 中，FOB EOC OB OCFBO ECO 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ▱▱FOB▱▱EOC ，同理，▱HOD▱▱GOC ，▱图中阴影部分的面积＝▱ABD 的面积＝12×正方形ABCD 的面积＝22a ， 故答案为：22a ．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．3+42【解析】【分析】连接AC ；由正方形的性质和已知条件得出EFGH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，由轴对称图形的性质得出AE ＝AF ，CG ＝CH ，得出AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【详解】解：如图所示：连接AC ；▱正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4和2，▱EF，GH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，根据题意得：AE ＝AF ，CG ＝CH ，▱AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，▱AC21+=，▱正方形ABCD 的面积＝12AC 2＝21273)24=，▱图中阴影部分的面积＝2734244-=+；故答案为：34．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．19．（1）2；（2）10x =，232x =-． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用提公因式法分解因式，进而利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式2=-2=；（2）2230x x +=，(23)0x x +=，0x =或230x +=▱10x =，232x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则及解一元二次方程-因式分解法熟练掌握二次根式的运算法则及一元二次方程的解法是解决本题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD▱BC ，AD ＝BC ，得出内错角相等▱DAF ＝▱BCE ，证出▱AFD ＝▱CEB ＝90°，由AAS 证明▱ADF▱▱CBE 即可；（2）由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，由全等三角形的性质得出DF ＝BE ，再由BE▱DF ，即可得出四边形DFBE 是平行四边形．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，AD ＝BC ，▱▱DAF ＝▱BCE ，▱BE▱AC ，DF▱AC ，▱BE▱DF ，▱AFD ＝▱CEB ＝90°，在▱ADF 和▱CBE 中，DAF BCE AFD CEB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱ADF▱▱CBE （AAS ）；（2）解：如图所示：由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，▱DF ＝BE ，▱BE▱DF ，▱四边形DFBE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．22．（1）此方程有两个不相等的实数根；（2）▱x1=4，x2=﹣2；▱x1=4，x2=﹣2；（3）一元二次方程；一元一次方程；（4）x1=0，x2=x3=﹣1．【分析】（1）由根的判别式▱=b2-4ac=36，可判断出此方程有两个不相等的实数根；（2）▱按照配方法解方程的步骤一步步解方程；▱按照分解因式法解方程的步骤一步步解方程；（3）解方程的方法都是达到降次的目的，故可出结论；（4）利用分解因式解方程的方法一步步解决方程．【详解】（1）▱a=1，b=﹣2，c=﹣8，▱▱=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，▱此方程有两个不相等的实数根；（2）▱配方法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱x2﹣2x=8，▱x2﹣2x+1=8+1，▱（x﹣1）2=9，▱x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；▱因式分解法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）▱x3+2x2+x=0，▱x（x2+2x+1）=0，▱x（x+1）2=0，▱x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式、配方法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键：▱明白根的判别式的意义；（2）能够熟练的运用各种解方程的方法；（3）明白解方程过程的意义．本题属于基础题，难度不大，解方程是中考必考内容之一，这就要求学生能够很好的掌握各种解方程的方法．23．（1）见解析；（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）当BM为2或3或135时，四边形ACDM是“等邻边四边形”．【解析】【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可．【详解】（1）3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示：（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形，▱四边形ABCD是矩形，▱AD=BC=5，CD=AB=207，▱DE=54CD=257，由勾股定理得，157，▱BE=BC-CE=5-157=207，▱BE=AB，▱四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）▱当AM=AC时，BM=2；▱当DM=DC时，如图3，作DH▱AB于H，▱▱ACB=90°，AB=4，AC=2，=▱B=30°，在Rt▱BDH 中，BH=BD×cosB=32， ▱DM=DB ，DH▱AB ，▱BM=2BH=3；▱当MA=MD 时，如图4，作DH▱AB 于H ，设MA=MD=x ，由▱得，BH=32， 则MH=4-x-32=52-x ，在Rt▱MDH 中，DM 2=MH 2+DH 2，即x 2=（52-x ）2+2， 解得，x=75，即AM=75， ▱BM=4-75=135， 综上所述，当BM 为2或3或135时，四边形ACDM 是“等邻边四边形”． 【点睛】 本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）0.5或4.5；（3）318【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，证明▱AFG▱▱CEH ，根据全等三角形的性质得到GF=HE ，同理得到GE=HF ，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分AE=CF 、AE=CF 两种情况，根据矩形的性质计算即可；（3）连接AG 、CH ，判定四边形AGCH 是菱形，得到AG=CG ，根据勾股定理求出BG ，得到AB+BG 的长，根据题意解答．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是矩形，▱AB=CD ，AB▱CD ，AD▱BC ，▱B=90°，5=，▱GAF=▱HCE ，▱G ，H 分别是AB ，DC 中点，▱AG=BG ，CH=DH ，▱AG=CH ，▱AE=CF ，▱AF=CE ，在▱AFG 和▱CEH 中，AG CHGAF HCE AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱AFG▱▱CEH （SAS ），▱GF=HE ，同理：GE=HF ，▱四边形EGFH 是平行四边形；（2）解：由（1）得：BG=CH ，BG▱CH ，▱四边形BCHG 是平行四边形，▱GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：▱AE=CF=t ，EF=5-2t=4，解得：t=0.5；▱AE=CF=t ，EF=5-2（5-t ）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形；（3）解：连接AG、CH，如图所示：▱四边形EGFH为菱形，▱GH▱EF，OG=OH，OE=OF，▱OA=OC，AG=AH，▱四边形AGCH是菱形，▱AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4-x）2=x2，解得，x=258，▱BG=2548=78，▱AB+BG=3+78=318，▱t为318时，四边形EGFH为菱形．【点睛】本题矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理、熟练掌握所学的四边形的判定和性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21。

浙教版八年级（下）数学期中考试卷含答案
一、单选题
1．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EF A＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
2．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是（）
A．B．C．D．
3．已知是一元二次方程的一个解，且，则的值为（）
A．B．0C．5D．10
4．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形
5．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．
这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是
A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，6
6．下列说法中，不正确的是（）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
7．二次根式有意义时，x的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．若函数的值随自变量的增大而增大，则函敷的图象大致是（）A．B．
C．D．
9．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图(如图)，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为( )
A．1小时B．0.9小时C．0.5小时D．1.5小时
10．一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（）
A．B．C．D．
二、填空题。

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2020-2021学年浙江省温州市八年级下期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．（3分）式子
√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥−12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥−12 D ．x ＞−12
且x ≠1 3．（3分）把方程x 2+6x +5＝0化为（x +h ）2＝k 的形式（ ）
A ．（x +3）2＝﹣2
B ．（x +3）2＝2
C ．（x +3）2＝4
D ．（x +3）2＝﹣4
4．（3分）如图，E 、F 在▱ABCD 的对角线AC 上，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD
＝54°，则∠ADE 的大小为（ ）
A ．46°
B ．27°
C ．28°
D ．18°
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A ．√2+√3=√5
B ．（−√5）2＝5
C ．3√2−2√2=1
D ．√16=±4
6．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：178，180，183，184，190．现
用一名身高185cm 的队员换下场上身高190cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A ．平均数变小，方差变小
B ．平均数变小，方差变大
C ．平均数变大，方差变小
D ．平均数变大，方差变大 7．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣1）x +m 2＝0有实数根，则m 的取值范围
是（ ）。

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算中正确的是( )A 13=±B 642==-=C ．1=D 23．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD = B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC =D ．AB CD =，AO CO =4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)4x +=5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为837．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．1a =C ．1a <D ．1a9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．2110．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 ．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= ．14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算: +18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++=（2）2325x x -=19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）在四边形ABCD中，//BC cm=，90ABC=，20∠=︒，点P从AD BC，6AD cmAB cm=，14点A出发，以1/cm s的速度向点B运动，其中一个动cm s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3/点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？（2）当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解: 第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共2个中心对称图形． 故选: B ．2．下列计算中正确的是( )A 13±B 642==-=C ．1=D 2【解答】解: A 13，错误；B ==，错误；C 、D |22=，正确；故选: D ．3．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD =B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC = D ．AB CD =，AO CO =【解答】解: A 、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD 是平行四边形；B 、根据//AB CD 可得: 180ABC BCD ∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，又由BAD BCD ∠=∠可得:ABC ADC ∠=∠，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D 、AB CD =，AO CO =不能证明四边形ABCD 是平行四边形．故选: D ．4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)2x += D ．2(1)4x +=【解答】解: 2230x x +-=223x x ∴+= 22113x x ∴++=+2(1)4x ∴+= 故选: D ．5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=【解答】解: 设道路的宽为x ，根据题意得(32)(20)540x x --=． 故选: B ．6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为83【解答】解: A 、众数是30，命题正确；B 、中位数是: 2030252+=，命题正确； C 、平均数是: 210320430402410⨯+⨯+⨯+=，则命题正确；D 、方差是: 22221[2(1024)3(2024)4(3024)(4024)]8410⨯-+⨯-+⨯-+-=，故命题错误．故选: D ．7．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒【解答】解: 根据题意得: 3603610︒÷︒=，(102)1801440-⨯︒=︒， 则该多边形的内角和等于1440︒， 故选: C ．8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a < D ．1a【解答】解:方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，∴△0>，即440a ->， 解得1a <， 故选: C ．9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．21【解答】解: 由折叠可得，90ACD ACE ∠=∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，又60B ∠=︒， 30ACB ∴∠=︒，26BC AB ∴==， 6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ∠=∠=∠=︒， 60DAE ∴∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选: C ．10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形，1124644AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形，故选: D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 32x ． 【解答】解: 根据题意得: 320x -，解得:32x ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 3 ．【解答】解: 在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =， 2CD AB ∴==，5AD BC ==，//AD BC ， DFC FCB ∴∠=∠，CE 平分DCB ∠， DCF BCF ∴∠=∠，DFC DCF ∴∠=∠， 2DC DF ∴==，3AF ∴=， //AB CD ，E DCF ∴∠=∠，又EFA DFC ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，AEF EFA ∴∠=∠，3AE AF ∴==，故答案为: 3．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= 4- ． 【解答】解:一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，122x x ∴+=，123x x =-，则124x x -===-，故答案为: 4-14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 //AB CD 或AD BC =（答案不唯一） （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解:AB CD =，∴当//AB CD 或AD BC =时，四边形ABCD 是平行四边形．故答案为//AB CD 或AD BC =．（答案不唯一）15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 直角三角形 ，面积为 ． 【解答】解:第三边的长是方程2650x x -+=的根，∴解得: 1x =（舍去）或5x =，222345+=，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积13462=⨯⨯=．故答案为: 直角三角形，6．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG FD 的值为 43．【解答】解: 已知AD 为角平分线，则点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ．152142ABDACDAB hS BD AB CD S AC AC h ∆∆====，54BD CD∴=．如右图，延长AC ，在AC 的延长线上截取AM AB =，则有4AC CM =．连接DM ． 在ABD ∆与AMD ∆中，AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD AMD SAS ∴∆≅∆， 54MD BD CD∴==．过点M 作//MN AD ，交EG 于点N ，交DE 于点K ． //MN AD ， ∴14CK CM CD AC ==， 14CK CD∴=， 54KD CD∴=．MD KD ∴=，即DM K ∆为等腰三角形， DMK DKM ∴∠=∠．由题意，易知EDG ∆为等腰三角形，且12∠=∠； //MN AD ， 3412∴∠=∠=∠=∠，又3DKM ∠=∠（对顶角）1DM K ∴∠=∠，//DM GN ∴，∴四边形DMNG 为平行四边形，2MN DG FD ∴==．点H 为AC 中点，4AC CM =， ∴23AH MH =．//MN AD ，∴AG AH MN MH =，即223AG FD =， ∴43AG FD =． 故答案为: 43．方法二:如右图，有已知易证DFE GFE ∆≅∆， 故51423B ∠=∠+∠=∠=∠+∠，又12∠=∠， 所以3B ∠=∠，则可证AGH ADB ∆∆∽ 设5AB a =，则4AC a =，2AH a =，所以//2/5AG AD AH AB ==，而 AD AG GD =+，故/3/5GD AD =， 所以:2:3AG GD =，F 是GD 的中点， 所以:4:3AG FD =．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算:+【解答】解: 原式1)+3=-3=+．18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++= （2）2325x x -=【解答】解: （1）分解因式得: (3)(9)0x x ++=， 可得30x +=或90x +=，解得: 13x =-，29x =-；（2）方程整理得: 23520x x --=，分解因式得: (31)(2)0x x +-=， 可得310x +=或20x -=， 解得:113x =-，22x =．19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = 9 ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．【解答】（1）解: 116392S =⨯⨯=，过A 作AH BC ⊥，交DE 于G ， //DE BC ，//EF AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，2DE BF ∴==，//DE BC ，AG DE ∴⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴ED AGBC AH =， ∴283AG AG =+，解得: 1AG =，21121122S DE AG ∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为: 9；1；（2）证明://DE BC ，//EF AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠，ADE EFC ∴∆∆∽， ∴22221()S DE m S FC n ==， 112S nh=，222122m m h S S n n ∴=⨯=，2212144()22m hS S nh mh n ∴=⨯⨯=，而S mh =，2124S S S ∴=；（3）解: 过点G 作//GH AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形， GHC B ∴∠=∠，BD HG =，DG BH =，四边形DEFG 为平行四边形，DG EF ∴=，BH EF ∴=， BE HF ∴=，在DBE ∆和GHF ∆中DB GHB GHF BE HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE GHF SAS ∴∆≅∆， GHC ∴∆的面积为7512+=，由（2）得，平行四边形DBHG 的面积S 12=， ABC ∴∆的面积为3121227++=．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 20 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．【解答】解: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5102320+++=（人)； 故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则10025353010m =---=；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数5100109028037088.520⨯+⨯+⨯+⨯==．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ 【解答】（1）解: 设每本故事书需涨价x 元， 由题意，得(5040)(50020)6000x x +--=，解得15x =，210x =（不合题意，舍去）． 答: 每本故事书需涨5元；（2）解: 设每本故事书的售价为m 元，则50020(50)300m --， 解得，60m ．答: 每本故事书的售价应不高于60元． 22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解: （1）①当0k =时，方程的解是0x =，符合题意； ②当0k ≠时，2(1)42104kk kk =+-=+，所以12k -且0k ≠， 综上所述，k 的取值范围是12k -；（2）假设存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1， 所以12111x x +=， 121k x x k ++=，1214x x =， ∴141k k +-⨯=，44k k ∴--=，∴45k =-， 12k -，∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1．23．（12分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，6AB cm =，14AD cm =，20BC cm =，90ABC ∠=︒，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，四边形ABQP 成为矩形？（2）当t 为何值时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【解答】解: （1）90ABC ∠=︒，//AP BQ ，∴当AP BQ =时，四边形ABQP 成为矩形，由运动知，AP t =，3CQ t =， 203BQ t ∴=-， 203t t ∴=-，解得5t =．∴当5t =时，四边形ABQP 成为矩形；（2）①当AP BQ =时，203t t =-， 此时5t =，四边形ABQP 是平行四边形； ②当PD BQ =时，14203t t -=-， 此时3t =，四边形PBQD 是平行四边形时； ③当PD QC =时，143t t -=，此时 3.5t =，四边形PQCD 为平行四 边形；综上所述，当5t =或3t =或 3.5t =时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．（3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下: //PD BQ ，∴当PD BQ BP ==时，四边形PBQD 能成为菱形．由PD BQ =，得14203t t -=-， 解得: 3t =，当3t =时，14311PD =-=，20911BQ =-=，14113AP AD PD =-=-=． 在Rt ABP ∆中，6AB =，3AP =，根据勾股定理得，11BP ===，∴四边形PBQD 不能成为菱形；如果Q 点的速度改变为/vcm s 时，能够使四边形PBQD 在时刻ts 为菱形，由题意得，142014t vt t -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩解得: 4074120t v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故点Q 的速度为41/20cm s 时，能够使四边形PBQD 在407s这一时刻为菱形．。

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求．1. 二次根式2x -有意义,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A. （x ﹣3）2=14B. （x ﹣3）2=4C. （x +3）2=14D. （x +3）2=4 3. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A . 2210x x ++= B. 220x x ++= C. 210x -= D. 2210x x --= 4. 教育局组织学生篮球赛,有x 支球队参加,每两队赛一场时,共需安排45场比赛,则符合题意的方程为（ ）A. ()11452x x -= B. ()11452x x += C. ()145x x -= D. ()145x x +=5. 一次数学测验中,某小组五位同学的成绩分别是：110,105,90,95,90,则这五个数据的中位数是（ ）A. 90B. 95C. 100D. 1056. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是（ ）A. ①,②B. ①,④C. ③,④D. ②,③7. 如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A′处,点B 落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140° 8. 给出一种运算：对于函数22210m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,规定1n y nx -=丿．例如：若函数4y x =,则有34y x =丿．已知函数3y x =,则方程12y 丿=的解是（ ）A. 12x 4,4x ==-B. 122,2x x ==-C. 120x x ==D. 1223,23x x ==-9. 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O ,已知AD 8=,BD 12=,AC 6=,则OBC 的周长为( )A. 13B. 17C. 20D. 2610. 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AB=BC=22,E 、F 分别是AD 、CD 的中点,连接BE 、BF 、EF ,若四边形ABCD 的面积为6,则△BEF 的面积为（ ）A. 2B. 94C. 52D. 3二、填空题：本题有6个小题,每小题4分,共24分．11. 若代数式1x x-有意义,则x 的取值范围是_________． 12. 若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根,则k=_____．13. 某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是_____．14. 某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．15. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n=_______．16. 如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为__．三、解答题：本题有7小题,共66分．17. 计算：①()222?222⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦②262-18. 用适当的方法解下列方程：①2-720x x+=②()()1122x x x+-=19. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示．根据图中信息,回答下列问题：（1）甲的平均数是,乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?20.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF DE=,连接AF,CE,求证：AF CE．21. 某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发,公司早在2104年底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．22. 如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度．23. 定义：有三个内角相等四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范围；（2）如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．答案与解析一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求．1. 二次根式2x -有意义,则的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】202x x -≥⇒≤ ,故选D.2. 一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A. （x ﹣3）2=14B. （x ﹣3）2=4C. （x +3）2=14D. （x +3）2=4 【答案】A【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x 2-6x =5,两边同时加上9得：x 2-6x +9=14,即（x -3）2=14,故选A ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的步骤是关键.3. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A. 2210x x ++=B. 220x x ++=C. 210x -=D. 2210x x --= 【答案】B【解析】【分析】通过计算方程根的判别式,满足0即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯,方程有两个相等的实数根,故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯,方程没有实数根,故本选项正确； C 、2=04(1)=40-⨯-,方程有两个不相等的实数根,故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯-,方程有两个不相等的实数根,故本选项错误； 故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0,方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0,方程有两个相等的两个实数根；（3）当0时,方程无实数根．4. 教育局组织学生篮球赛,有x 支球队参加,每两队赛一场时,共需安排45场比赛,则符合题意的方程为（ ） A. ()11452x x -= B. ()11452x x += C. ()145x x -= D. ()145x x +=【答案】A【解析】【分析】先列出x 支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛x （x-1）场,再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,∴共比赛场数为()11452x x -=, 故选：A ． 【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程,主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．5. 一次数学测验中,某小组五位同学的成绩分别是：110,105,90,95,90,则这五个数据的中位数是（ ）A. 90B. 95C. 100D. 105【答案】B【解析】试题分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据按照从小到大的顺序排列为：90,90,95,105,110,根据中位数的概念可得中位数为95．故答案选B ． 考点：中位数.6. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是（ ）A ①,②B. ①,④C. ③,④D. ②,③【答案】D【解析】【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行,且中间部分相联,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小．故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质,解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点,四个顶点的位置确定了,平行四边形的大小就确定了,属于中考常考题型．7. 如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A′处,点B 落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【解析】 解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A ′处,点B 落在点B ′处,∴∠BFE =∠EFB ',∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°,∴∠CFB '=50°,∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得：∠1=115°,故选A ． 8. 给出一种运算：对于函数22210m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,规定1n y nx -=丿．例如：若函数4y x =,则有34y x =丿．已知函数3y x =,则方程12y 丿=的解是（ ）A. 12x 4,4x ==-B. 122,2x x ==-C. 120x x ==D. 1223,23x x ==-【答案】B【解析】 23122x x =⇒=± ,故选B.9. 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O ,已知AD 8=,BD 12=,AC 6=,则OBC 的周长为( )A. 13B. 17C. 20D. 26【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质得出OA OC 3==,OB OD 6==,BC AD 8==,即可求出OBC 的周长． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形,OA OC 3∴==,OB OD 6==,BC AD 8==,OBC ∴的周长OB OC AD 36817=++=++=．故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．10. 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AB=BC=22,E 、F 分别是AD 、CD 的中点,连接BE 、BF 、EF ,若四边形ABCD 的面积为6,则△BEF 的面积为（ ）A. 2B. 94C. 52D. 3 【答案】C【解析】试题分析：连接AC,过B 作EF 的垂线交AC 于点G,交EF 于点H,∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC=,∵△ABC 为等腰三角形,BH ⊥AC,∴△ABG,△BCG 为等腰直角三角形,∴AG=BG=2,∵S △ABC=•AB•AC=×2×2=4,∴S △ADC=2,∵,∴GH=BG=,∴BH=,又∵EF=AC=2,∴S △BEF= •EF•BH=×2×=,故选C ．考点：1勾股定理；2三角形面积.二、填空题：本题有6个小题,每小题4分,共24分．11. 若代数式1x x-有意义,则x 的取值范围是_________． 【答案】x≥1．【解析】【分析】【详解】解：由题意得,x ﹣1≥0且x≠0,解得x≥1且x≠0,所以,x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．12. 若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根,则k=_____．【答案】9．【解析】试题分析：∵一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根,∴△=36﹣4×1×k=0,解得：k=9,故答案为9． 考点：根的判别式．13. 某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是_____．【答案】10%．【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ,那么第一次降价后的售价是原来的()1x -,那么第二次降价后的售价是原来的()21x -,根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ,根据题意列方程得, ()2100181x ⨯-=,解得10.110%x ==,2 1.9x =（不符合题意,舍去）,答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=. 14. 某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间（小时） 56 7 8 人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．【答案】6.4【解析】试题分析： 体育锻炼时间=（小时）.考点：加权平均数.15. 若n 边形的内角和是它的外角和的2倍,则n =_______．【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以,由题意可得180(n-2)=2×360º 解得：n=616. 如图,已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上,O 是坐标原点,则对角线OB 长的最小值为__．【答案】5．【解析】试题分析：当B 在x 轴上时,对角线OB 长的最小,如图所示：直线x =1与x 轴交于点D ,直线x =4与x 轴交于点E ,根据题意得：∠ADO =∠CEB =90°,OD =1,OE =4,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA ∥BC ,OA =BC ,∴∠AOD =∠CBE ,在△AOD 和△CBE 中,∵∠AOD =∠CBE ,∠ADO =∠CEB ,OA =BC ,∴△AOD ≌△CBE （AAS ）,∴OD =BE =1,∴OB =OE +BE =5；故答案为5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．三、解答题：本题有7小题,共66分．17. 计算：①()222?222⎡-⎢⎣262- 【答案】（1）2；（23-1【解析】①()222222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2222= 262-2(62)31++=18. 用适当的方法解下列方程：①2-720x x += ②()()1122x x x +-= 【答案】（1）17412x , 27412x ；（2）152x =,22x =- 【解析】 ①2720x x -+=1,7,249841741a b c x ==-=∆=-=±∴=17412x +=, 27412x -=； ②()()1122x x x +-=变形：()22212221022232323,23,x x x x x x x --=-+=-==+=-19. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示．根据图中信息,回答下列问题：（1）甲的平均数是 ,乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?【答案】（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差,并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定解答．【详解】解：（1）甲的平均数=61089878107710+++++++++=8. 乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,中位数是7.5；故答案为8；7.5；（2）2S 甲=110[()268-+()22108-+()298-+()2378-]=1.6; x 乙=110(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8, 2S 乙=110[()2578-+()2398-+()2108-]=1.2; ∴22S S <乙甲∴乙运动员的射击成绩更稳定.【点睛】此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．20.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,在BD 的延长线上取一点E ,在DB 的延长线上取一点F ,使BF DE =,连接AF ,CE ,求证：AF CE ．【答案】详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ,AD=BC ,证出∠1=∠2,DF=BE ,由SAS 证明△ADF ≌△CBE ,得出对应角相等,再由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠1=∠2,∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,即DF=BE,在△ADF和△CBE中,∵AD=BC,∠1=∠2,DF=BE,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴∠AFD=∠CEB,∴AF∥CE．【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．21. 某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发,公司早在2104年底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【答案】（1）8万份；（2）10% ．【解析】（2）试题分析：（1）根据题意列式计算即可得出结果；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份,由题意得（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4,解得k=0.6；,设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x,根据题意得（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89）,解方程即可得结论.试题解析：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份,由题意得,（95-0.5）+（1.8+k）=11.4解得k=0.6；设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x,根据题意得,（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89）,解得x1=0.05,x2=-1.05（不合题意,舍去）,∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．考点：一元二次方程的应用．22. 如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12BC,DG∥BC且DG=12BC,从而得到DE=EF,DG∥EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG∥BC,DG=12 BC,∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF∥BC,EF=12 BC,∴DE=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余, ∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∵M为EF的中点,OM=3,∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6．23. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范围；（2）如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）∵∠A=∠B=∠C,∴3∠A+∠ADC=360°,∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°,∴0°＜360°﹣3∠A＜180°,∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形,∴∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA,DF=DC,∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF,∵∠DAE+∠DAB=180°,∠DCF+∠DCB=180°,∠E+∠EBF=180°,∴∠DAB=∠DCB=∠ABC,∴四边形ABCD是三等角四边形。