七年级数学上册合并同类项基础练习题130

精品资料 欢迎下载 3.4整式的加减（2）合并同类项 ◆随堂检测 1、把2xx合并同类项得（ ） A、－3x B、－x C、－2x2 D、－2 2、下列运算中，错误的是（ ） A、444358xxx B、66484xx C、333352xxx D、666484xxx 3、下列合并同类项正确的是（ ） A、4ab—ab=4 B、15x+4x—20x=x C、x2+2x—1+3x2—2x+1=4x2 D、4m2+n2—3m2=m2n2 4、已知多项式axbx合并后的结果为零，则下列就法正确的是（ ） A、0ab B、0abx C、0ab D、0ab 5、合并下列各式的同类项： （1）22223322xyxyxyxy （2）332225153622xxxx

（3）222221.30.70.2abbbaabb

◆典例分析 精品资料 欢迎下载 例：（1）若123nab与3312mab的和仍是单项式，则m________，n_________。 （2）4322322431440.245yxyxyxyxyyxy，其中x=—2，y=0.3。 解：（1）m -1 ，n 2 。 （2）4322322431440.245yxyxyxyxyyxy

=4422223331(44)(0.2)(4)5yyxyxyxyxyxy =335xyxy 当x=—2，y=0.3时，原式=335(2)0.32(0.3)=11.946。 评析：（1）本例中两单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，因此可以根据同类项的定义来求解。 （2）整式的加减实质是合并同类项。本例应先化简，然后再代入求值。 ◆课下作业

●拓展提高 1、合并323222142223aabaababab中的同类项的结果为_________。 2、若4x2y3+mx2y3=—2x2y3，则m=_______。 3、计算：—3x3+8x3+（___________）=0；11534nnnnaaaa=_________。 4、若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（ ） A、三次多项式 B、四次多项式 C、七次多项式 D、四次七项式 精品资料 欢迎下载 5、如果单项式22mxy与nxy的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） Ａ、m=2，n=2 Ｂ、m=-1，n=2 Ｃ、m=-2，n=2 Ｄ、m=2，n=-1 6、如果13nxy与432mxy能合并成一项，那么mn的值是多少？

《合并同类项》课堂练习基础训练1.下列各式中,与-7x2y是同类项的是( )A.-7x3yB.C.-7xyD.-7x2y22.下列选项中,不是同类项的是( )A.-25和πB.-4x2y2和-4a2b2C.-x2y和7yx2D.a3和-4a33.如果单项式3x a+3y4与-6x4y b+1是同类项,那么a、b的值分别为( )A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=24.将下列给出的单项式填入相应的横线上:a,3ab,3a2b,2ba2,a2,b2,ba,2.5a2b,4ab2,a2b2,,-,-b2a.a2b的同类项: ;-ab的同类项: ;2015ab2的同类项: .5.计算2xy2+3xy2的结果是( )A.5xy2B.xy2C.5x2y4D.x2y46.下列运算结果中正确的是( )A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.-3x+5x=-8xD.3x2y-2x2y=x2y7.下列合并同类项正确的是( )①a2+3a2=4a4; ②3xy2-2xy2=1; ③xy-xy=xy;④x2+3x2+7x2=10x2; ⑤=-.A.①③B.②③C.③D.③④8.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( )A.x+yB.-(x+y)C.-x+yD.x-y9.把多项式2x2-5x+x2+4x+3x2合并同类项后,所得的多项式是( )A.二次二项式B.二次三项式C.一次二项式D.三次二项式10.若M,N分别代表四次多项式,则M+N是( )A.八次多项式B.四次多项式C.次数不低于四次的整式D.次数不高于四次的整式11.若a m+2b3与(n-2)a2b3是同类项,且它们的和为0,则m,n的值分别是( )A.0,2B.0,1C.2,0D.0,-112.单项式a5b2m与-a n b6的和是一个单项式,那么m+n= .13.指出下列各组单项式中,有哪几组是同类项?①3x2y与-; ②5m2n与mn2; ③5a2b与5a2bc;④23a2与32a2; ⑤3p2q与-qp2; ⑥53与-24.14.合并同类项:(1)5y2-3y2;(2)2x2y+5x2y;(3)4a+a+3a;(4)4xy-3y2+xy-2y2.提升训练15.已知单项式(3-m)x3y n-1与单项式-5x|m|y5是同类项,求m、n的值.16.已知ma x b3+na2b y+1=0(m、n均不为0),求-2x+y的值.17.先合并同类项,再求值:m2+4m-3m2-5m+6m2-2,其中m=-.18.已知x=y+3,求多项式(x-y)2-0.3(x-y)+0.75(x-y)2+(x-y)-2(x-y)+7的值.19.关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项,求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值.20.有这样一道题:“当x=2 015,y=-0.78时,求多项式7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3+5的值”.有一位同学指出,题目中给出的条件x=2 015,y=-0.78是与原题无关的,他的说法有道理吗?21.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项,试求b的值,写出它们的和,并说明不论x 取什么值,和的值总是正数.参考答案基础训练1.B2.B解析：A中π是常数,因此π与-25是同类项,C中是同类项,与字母的排列顺序无关,D中只是系数不同,是同类项,B中所含字母不同,不是同类项.3.C4.3a 2b,2ba2,2.5a2b,-;3ab,ba,;4ab2,-b2a5.A6.D7.C8.B解析：此题应将(x+y)看成一个整体,然后将系数进行合并.9.A 10.D11.B解析：由a m+2b3与(n-2)a2b3是同类项,且它们的和为0可得:m+2=2,n-2=-1,故m=0,n=1.12.8解析：由a 5b2m与-a n b6的和是一个单项式,可知这两项是同类项,因此有n=5,2m=6,解得m=3,n=5,故m+n=8.13.错解:②④⑤分别是同类项.诊断:本题之所以出错,是因为对同类项的概念理解有误.①中只是系数不同,字母和相同字母的指数都相同.②中字母m,n的指数都不相同.③中所含字母不完全相同.④中23和32都是系数,同类项与系数无关.⑤中符合同类项的定义,只是字母的顺序不同.⑥中的两项都是常数,而常数项也是同类项.正解:①④⑤⑥分别是同类项.14.错解:(1)5y2-3y2=2.(2)2x2y+5x2y=7x4y2.(3)4a+a+3a=7a.(4)4xy-3y2+xy-2y2=(4+1)xy-(3-2)y2=5xy-y2.诊断:在合并同类项时,要掌握两个要点:一是字母和字母的指数不变(同类项),二是系数相加(合并).错解中第(1)题,在合并时忘记了“字母和字母的指数不变”,将y2丢掉了.第(2)题,违背了“字母的指数不变”.第(3)题错在遗漏了a的系数1.第(4)题把-2y2的符号弄错了.正解:(1)5y2-3y2=2y2.(2)2x2y+5x2y=7x2y.(3)4a+a+3a=8a.(4)4xy-3y2+xy-2y2=(4+1)xy+(-3-2)y2=5xy-5y2.提升训练15.解:由题意得:|m|=3,n-1=5,3-m≠0,解得m=-3,n=6.16.解:由题意得:x=2,y+1=3,m+n=0即y=2,m=-n,所以-2x+y=-1-2×2+2=-3.17.解:原式=(m2-3m2+6m2)+(4m-5m-2)=4m2-m-2.当m=-时,原式=4×--2=.18.解:原式=++7.由x=y+3,得x-y=3,所以原式=(x-y)2-2(x-y)+7=32-2×3+7=10.19.解:6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4.因为上面的多项式不含二次项,所以6m-1=0,4n+2=0,解得m=,n=-.2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n=6m-2n+2.当m=,n=-时,所求多项式的值为=6×-2×+2=1+1+2=4.20.解:7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3+5=(7x3+3x3-10x3)+(-6x3y+6x3y)+(3x2y-3x2y)=(7+3-10)x3+(-6+6)x3y+(3-3)x2y+5=5.因为原式化简的结果是5,不含字母x,y,所以这位同学的说法有道理.21.解:(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=3x2-2x+b+x2+bx-1=4x2+(b-2)x+b-1,由于和中不存在含x 的项,故有b-2=0,即b=2,此时的和为4x2+1,因为不论x取什么值,x2总是非负的,所以4x2+1的值总是正数.。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列式子中正确的是( )A.3a+2b=5abB.C.D.5xy-5yx=0试题2:下列各组中,不是同类项的是A、3和0B、C、xy与2pxyD、试题3:试题4:试题5:评卷人得分下列各组中的两项不属于同类项的是 ( )A.和B.和5xyC. -1和D.和试题6:下列合并同类项正确的是 ( ) (A); (B) ;(C) ; (D)试题7:已知代数式的值是3,则代数式的值是A.1B.4C. 7D.不能确定试题8:是一个两位数,是一个一位数,如果把放在的左边,那么所成的三位数表示为A. B.C.10D.100试题9:某班共有x名学生,其中男生占51%,则女生人数为 ( )A、49%xB、51%xC、D、试题10:一个两位数是,还有一个三位数是,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是 ( )B. C. D.试题11:写出的一个同类项_______________________.试题12:单项式与是同类项,则的值为_________｡试题13:若,则__________.试题14:试题15:试题16:试题17:试题18:化简:.试题1答案:DC试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:A试题10答案:C试题11答案:(答案不唯一) 试题12答案:4;试题13答案:3;试题15答案: ．试题16答案:试题17答案:试题18答案:。

3.4合并同类项—2023-2024学年苏科版数学七年级上册堂堂练1.下列选项是同类项的是( )
A.与13
B.2a与2b
C.与
D.与2yx
2.下列式子可以与合并的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.把看成一个整体，则的化简结果是( )
A. B. C. D.0
5.下列各式中，与是同类项的是( )
A. B. C. D.
6.计算_______________.
7.计算：_______.
8.合并同类项：
(1)；
(2)
答案以及解析
1.答案：D
解析：含字母m，13不含字母，所以与13不是同类项.2a与2b所含字母不相同，所以不是同类项.与所含字母不相同，所以不是同类项.与2yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项.故选D.
2.答案：A
解析：可以与合并的是，故选A.
3.答案：A
解析：A.，故该选项正确，
B.，不是同类项，不能合并，故该选项错误，
C.，故该选项错误，
D.，故该选项错误.故选A.
4.答案：D
解析：
，故选D.
5.答案：C
解析：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C.
6.答案：
解析：.
故答案为：.
7.答案：
解析：原式.
故答案为：.
8.答案：(1) (2)
解析：(1)
；(2)
.。

4.2 合并同类项一．选择题1．下列合并同类项正确的是（ ）A ．437a a +=B ．222358m n mn mn +=C ．3343m m -=D ．22265x x x -+= 2．计算a ·a 5 - (2a 3)2 的结果为（ ）A ．a 6-2a 5B ．-a 6C ．a 6-4a 5D ．-3a 6 3．下列计算正确的是（ ）A ．()325b b =B ．()2362a ba b -=- C ．325a b a +=D ．()32628a a = 4．下列算式中，正确的是（ ）A ．770xy yx -=B ．33523x x -+=-C ．347x y xy +=D ．22440x y xy -= 5．若322m a b 与238n a b -的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（ ） A ．1，2 B ．2，1 C ．1，1 D ．4，3 6．给出下列合并同类项的运算：①55541a a -=；②336x y xy +=；③0ax ax -+=；④347a a a +=；⑤2221233m n nm m n -+=-；⑥22223xy x y xy +=.其正确的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列各组中的两项不是同类项的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与 8．下列各式运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在①23x y -与22xy ，②4xy 与－5yx ，③3xy 与－yxz ，④32与23中，是同类项的组数是（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 10．当整式21072x a b +.和116x y a b--是同类项时，则y 值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．若，则m 与n 的值为（ ） A ．， B ．， C ．， D ．， 12．下面关于同类项的说法，正确的是（ ）A ．所含字母相同B ．所含字母相同，且字母的指数相等C ．所含字母完全相同的项D ．所含字母相同，且相同字母的指数分别相同13．下列说法正确的是（ ）A ．单项式233x y π-的系数是－3；B ．多项式2231a bc ab -+的次数是3；C ．23和32是同类项；D ．合并同类项2a +3b =5ab ．14．若多项式x 2﹣2kxy ﹣y 2+xy ﹣8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．12 C ．﹣12 D ．1315．已知2a 6b 2和13a 3m b n 是同类项，则代数式9m 2－mn －36的值为( ) A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4二．填空题 16．若32mx y 与23n x y 是同类项，则m n -=________. 17．如果两个单项式7m x y -与33nx y -的和是一个单项式，那么m =_________，n =________．18．370.1250.2548x x -+-合并同类项后是________． 19．下列各组单项式中：①237m n 与2332m n -；②32-与23；③24a b 与2ba ；④2x 与2x ，不是同类项的是________（填序号）．20．当k=________时，多项式21383x kxy xy -++中不含xy 项. 21．在多项式2246532a a a a -+-+-中，同类项分别___________________.三．解答题22．合并同类项：（1）2232231x x x x -+-+-+；（2）222213134222x y xy xy x y xy xy -++--； 23．如果2a mx y 与235a nxy --是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项. （1）求2018(413)a -的值； （2）若23250a a mx y nx y -+=，且0xy ≠，求()201825m n +的值.24．若36x y ax y ++-合并同类项后不含x 项，则a 的值为多少？25．已知223m n +=，1mn =-，求多项式22225371275m mn n mn m n --+-+的值．26．已知单项式33m x y 与1312n x y --的差是单项式． (1)试求m 、n 的值；(2)求这两个单项式的和．参考答案1-5.DDDAD6-10.ACDBA11-15.BDCBD16.1-17.3 118.x-119.④ 20.1921.24a 与2a -，6a -，与3a ，5与-222.（1）21x -（2）22322x y xy xy --23.（1）1（2）024.-325.-1526.(1)3m =，4n =;(2) 3352x y .。

专题4.5 合并同类项模块一：知识清单同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。

例：5abc 2：与3abc 2 3abc 与3abc 。

判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。

去（添）括号法则1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。

可依据简易程度，选择合适顺序。

模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）与14ab -是同类项的为（ ）A ．2abcB ．22abC ．abD ．12【答案】C【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【详解】A.14ab -与2abc 不是同类项，故A 错误，不符合题意；B.14ab -与22ab 不是同类项，故B 错误，不符合题意；C.14ab -与ab 是同类项，故C 正确，符合题意；D.14ab -与12不是同类项，故D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．2．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ）A ．22a b -与23abB ．2218x y 与2292x y +C ．()n a b +与()3a b +D ．2xy -与2y x【答案】D【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．【详解】A.22a b -与23ab 相同字母的指数不同，因此不是同类项，故A 错误； B.2292x y +是多项式，所以2218x y 与2292x y +不是同类项，故B 错误；C.()n a b +与3()a b +是多项式，且含有的字母也不同，因此它们不是同类项，故C 错误；D.−xy 2与y 2x 含有的字母相同，相同字母的指数也相同，因此它们是同类项，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项，是解题的关键．3．（2022·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -；⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ） A ．②③⑤是同类项 B ．②与③是同类项 C ．②与⑤是同类项 D ．①④⑥是同类项 【答案】B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A 、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B 、②与③是同类项，故符合题意；C 、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D 、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．4.（2022·湖南长沙·七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ） A ．()531531x x -+=-- B ．1242414x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭C ．1241244x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭D ．()()22312433x y x y ---=---【答案】C【分析】根据去括号法则即可求出答案．【详解】解：A ．()531533x x -+=--，故A 不符合题意． B ．1242414x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，故B 不符合题意．C ．1241244x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，故C 符合题意．D ．()()22312433x y x y ---=--+，故D 不符合题意．故选∶C ．【点睛】本题考查去括号，解题的关键是正确运用去括号法则，本题属于基础题型．5.（2022·山西临汾·七年级期末）不改变代数式22a a b c +-+的值，下列添括号错误的是（ ） A ．2(2)a a b c +-+ B ．2(2)a a b c --+- C ．2(2)a a b c --+D ．22()a a b c ++-+【答案】C【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．【详解】解：A 、a 2+（2a -b +c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意； B 、a 2-（-2a +b -c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意； C 、a 2-（2a -b +c ）=a 2-2a +b -c ，错误，此选项符合题意；D 、 a 2+2a +（-b +c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键． 6.（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：68ab ab ab -++=（ ） A ．ab B ．3abC ．4abD ．6ab【答案】B【分析】利用合并同类项即可得解． 【详解】原式=(-6+1+8)ab =3ab ，故选：B ．【点睛】本题考查了使用合并同类项对代数式进行化简计算的知识，掌握同类项的概念是解答本题的关键．7.（2022·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ） A ．2ab ＋3ba ＝5ab B ．2a a a +=C ．5ab －2a ＝3bD ．22770a b ab -=【答案】A【分析】利用合并同类项的方法进行判定即可．【详解】解：A 、2ab ＋3ba ＝5ab ，正确；B 、a +a =2a ，错误； C 、5ab 与－2a 不是同类项，不能合并，错误；D 、7a 2b 与−7ab 2不是同类项，不能合并，错误；故选择A ．【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解决问题的关键．8.（2022·浙江·七年级期末）把多项式2237256x x x x x -+--+-合并同类项后所得的结果是（ ）． A ．二次三项式 B ．二次二项式C ．一次二项式D ．单项式【答案】B【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可． 【解析】2237256x x x x x -+--+-221x =--．221x --最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B ．【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键． 9．（2022·云南·七年级期末）若23x a b -与y a b -是同类项，则x y 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用同类项的特点得出2y =，1x =，代入x y 即可示解． 【详解】解：∵23x a b -与y a b -是同类项， ∴2y =，1x =，∴122x y ==．故选：B ．【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10.（2021·江苏南通·七年级期中）多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy 不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．－2C ．2D ．任意有理数【答案】C【分析】首先根据题意合并同类项为x 2+(6-3k )xy -3y 2，由题意可得出6-3k =0，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：x 2-3kxy -3y 2+6xy = x 2+(6-3k )xy -3y 2， ∵多项式不含xy 项，∴6-3k =0，解得：k =2．故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项，以及对多项式中项的概念的理解，解题的关键是根据题意得出xy 项的系数为0．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·天津·二模）计算222324a a a -+的结果等于______． 【答案】25a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：222324a a a -+=2(324)a -+=25a ．故答案为：25a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（2022·河北邢台·八年级阶段练习）在等号右边的横线上填空：2m ﹣n +1＝2m ﹣( )；3x +2y +1＝3x ﹣( )．【答案】 ()1n - ()21y -- 【分析】根据加括号法则求解即可．【详解】解：2m ﹣n +1＝2m ﹣()1n -，3x +2y +1＝3x ﹣()21y --， 故答案为：()1n -；()21y --．【点睛】此题考查了有理数加减运算的加括号，解题的关键是熟练掌握加括号法则．13. （2022·绵阳市七年级期末）a ﹣b ﹣c +d ＝a ﹣b ﹣（ ）＝a +（ ）＝a ﹣（ ）． 【分析】根据添括号法则即可求解．【解答】解：a ﹣b ﹣c +d ＝a ﹣b ﹣（c ﹣d ）＝a +（﹣b ﹣c +d ）＝a ﹣（b +c ﹣d ）． 故答案是：c ﹣d ，﹣b ﹣c +d ，b +c ﹣d ．14．（2022·江苏七年级期中）关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n +=________． 【答案】3【分析】先合并同类项，再根据关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关，得出n -2=0，m -1=0，再求出m 和n 的值，代入计算即可．【详解】解：222514x mx nx x x -++--+=()()2211n x m x -+--∵多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关， ∴n -2=0，m -1=0，∴m =1，n =2，∴m +n =3，故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与x 的取值无关，得出关于m ，n 的方程．15．（2022·辽宁锦州市·七年级期中）写出32xyz 的一个同类项：_____________．【答案】35xyz -（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．【详解】32xyz 的一个同类项为：35xyz -故答案为：35xyz -（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 16．（2022·湖南七年级期末）若多项式322321x x x -++与多项式3236x mx x +-相加后不含二次项，则m 的值为_______． 【答案】3．【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．【详解】解：3232322321(36)5(3)41x x x x mx x x m x x -++++-=+--+，结果不含二次项，则30m -=，解得，3m =，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程． 17．（2022·浙江·七年级期中）已知abc ＞0，||b b＝﹣1，|c |＝c ，化简|a +b |﹣|a ﹣c |﹣|b ﹣c |＝__． 【答案】﹣2c【分析】先根据已知条件确定a ，b ，c 的符号，再化简绝对值即可． 【解析】∵abc ＞0，1bb=-，c ＝c ，∴a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，a ﹣c ＜0，b ﹣c ＜0，∴a b +﹣a c -﹣b c -＝﹣a ﹣b +a ﹣c +b ﹣c ＝﹣2c ．故答案为：﹣2c ．【点睛】本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性．18．（2022·湖南永州·二模）如果233x y 与12m n x y +-的和仍是单项式，则()2n m -的值为______． 【答案】16【分析】根据题意可知233x y 与12m n x y +-是同类项，从而求出m 和n ，然后代入计算即可． 【详解】解：∵233x y 与12m n x y +-的和仍是单项式， ∴233x y 与12m n x y +-是同类项．∴m ＋1＝2，n －2＝3，∴m ＝1，n ＝5， ∴()22416n m -==，故答案为：16．【点睛】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·全国·七年级）先去括号，再合并同类项：(1)6a 2﹣2ab ﹣2（3a 2－12ab ）； (2)2（2a ﹣b ）﹣[4b ﹣（﹣2a +b ）]； (3)9a 3﹣[﹣6a 2+2（a 3－23a 2）]； (4)﹣[t ﹣（t 2﹣t ﹣3）﹣2]+（2t 2﹣3t +1）． 【答案】(1)﹣ab (2)2a ﹣5b (3)7a 3+223a 2(4)3t 2﹣3t 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．(1)解：6a 2﹣2ab ﹣2（3a 2－12ab ）＝6a 2﹣2ab ﹣6a 2+ab ＝﹣ab ；(2)解：2（2a ﹣b ）﹣[4b ﹣（﹣2a +b ）] ＝4a ﹣2b ﹣4b ﹣2a +b ＝2a ﹣5b ；(3)解：9a 3﹣[﹣6a 2+2（a 3－23a 2）]＝9a 3+6a 2﹣2a 3＋43a 2＝7a 3＋223a 2； (4)解：2t ﹣[t ﹣（t 2﹣t ﹣3）﹣2]+（2t 2﹣3t +1） ＝2t ﹣t +t 2﹣t ﹣3+2+2t 2﹣3t +1 ＝3t 2﹣3t ．【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键． 20．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）计算(1)()()33223410310a b b a b b -+-+；(2)22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】(1)32243a b a b -；(2)2932x x --【分析】直接去括号，合并同类项即可，注意去括号的法则：括号前是“+”号，去括号和它前面的“+”号后，原括号里的各项符号都不改变；括号前是“-”号，去括号和它前面的“-”号后，原括号里的各项符号都要改变．【详解】（1）()()33223410310a b b a b b -+-+33223410310a b b a b b =--+32243a b a b =-（2）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22135322x x x x =--++（） 2293322x x x =-++（）2293322x x x =---2932x x =--【点睛】本题考查代数式的化简，关键在熟练掌握去括号的法则，去括号是易错点． 21．（2022·山东泰安·期末）化简下列各式(1)22235a ab a ab ++-- (2)()22221232x y x x y x ⎛⎫ -⎪⎭-⎝+(3)2(27)3(25)a b b a --- (4)()2323123313313322m n m m n m -++---⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)243a ab -++(2)222x y x -+(3)1920a b -(4)-1 【分析】（1）直接进行同类项的合并即可． （2）先去括号，然后进行同类项的合并． （3）先去括号，然后进行同类项的合并． （4）先去括号，然后进行同类项的合并． (1)原式=22252343a a ab ab a ab -+-+=-++ (2)原式=222222232x y x x y x x y x +-+-+= (3)原式=4146151920a b b a a b --+=-(4)原式=232312313m n m m n m ---++=--【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 22．（2022·广东江门·七年级期末）已知213a b x y -与23x y -是同类项． (1)请直接写出：a ＝______，b ＝______；(2)在（1）的条件下，求()()2222523425a b ab b a +--+的值．【答案】(1)1，−2(2)32【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a 、b 的值； （2）先去括号再合并同类项，最后代入求值． (1)解：∵213a b x y -与23x y -是同类项， ∴2a =2，1−b =3， ∴a =1，b =−2； 故答案为：1，−2；(2)解：()()2222523425a b ab b a +--+=5a 2+6b 2-8ab -2b 2-5a 2 =4b 2-8ab ，当a =1，b =−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32．【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则． 23．（2021·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式22622452x mxy y xy x化简后的结果中不含xy项．（1）求m 的值；（2）求代数式32322125m m mm mm 的值．【答案】（1）2m =；（2）14-．【分析】（1）先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值； （2）由（1）得m =2，先化简合并同类项，然后代入m 的值计算即可． 【详解】解：（1）22622452x mxyy xyx， 22=6+42252x m xy y x由题意中不含xy 项，可得4－2m =0， ∴m =2； （2）32322125m m mm mm=3226m m ．当m =2时，原式=322226 =14-．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 24．（2021·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简()()32a b a b +--时出现了错误，解答过程如下： 原式3322a b a b =+--（第一步） a b =+（第二步）（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； （2）写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，去括号法则用错；（2）5a b +，解答过程见解析． 【分析】（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案； （2）正确去括号，在合并同类项即可．【详解】（1）由于第一步中2b 没变号，∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号， 故答案为：一，去括号法则用错；（2）原式3322a b a b =+-+，5a b =+．【点睛】本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键．。

合并同类项综合同步习题精练（时间30分钟，满分60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算正确的是A ．325a b ab +=B ．22330a b ba -=C ．235325x x x +=D ．44321m m -=2．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．下列计算正确的是（ ）A ．5a ﹣4a ＝1B ．3x+4x ＝7x2C ．4x2y+yx2＝5x2yD ．a+2b ＝3ab 4．已知单项式3amb2与﹣23a3b1﹣n 的和是单项式，那么nm 的值是（ ）A ．1B ．3C ．﹣3D ．﹣15．化简：－6ab+ba+8ab 的结果是 （ ）A ．2abB ．3C ．－3abD ．3ab6．下列判断正确的是（ ）A ．23a bc 与2bca 不是同类项B ．235m n 的系数是3 C ．单项式32x y -的次数是3 D ．22351x xy x ++-是三次四项式7．已知m ，n 为常数，代数式2x4y ＋mx|5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则mn 的值共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n │-│m-n │的结果是（ ）A ．mB ．2n-mC ．-mD ．m-2n二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共12分）9．已知多项式mx nx +合并后结果为0，则m n 、的关系是____________________．10．已知12223x n m a b a b --（m 为整数）的结果为单项式，那么(2)x m n -=___________．11．关于x ，y 的代数式2232axy x xy bx y -+++中不含二次项，则()2020a b +=____________．12．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 13．370.1250.2548x x -+-合并同类项后是________．14．若2x2ya+3xby3＝5x2y3，则ab ＝_____．三、解答题（本大题共5小题．共24分）15．（4分）合并同类项：（1）226293x x x x +-+- （2）()22223456x xy y xy y --+-16．（4分）若单项式2513132a b x y x y ---与是同类项，求下面代数式的值：22225ab 63(2)a b ab a b ⎡⎤--+⎣⎦17．（4分）定义新运算：2a b a b c d cd =-+-，化简：22232235xy x xy x x xy------+.18．（6分）已知有理数 a 、b 、c 满足：|a|＝5，b2＝81，c3＝－125，且|a ＋b|≠a ＋b(1) 分别求出 a 、b 、c 的值(2) 求 5(3ab2－a2b)－3(a2b ＋5ab2)的值(3) 请直接写出满足等式|x ＋b|－|x ＋c|＝b －c 的 x 的取值范围.19．（6分）（1）一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，把这个两位数的十位上的数字与个数上的数字对调后得到一个新的两位数。

合并同类项（5种题型）【知识梳理】一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】题型一、同类项的概念例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①22m n 和22a b ；②312x y −和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ； ⑤xy 和yx −；⑥12−和2．【答案】②⑤⑥【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同． 【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x −； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5−与8解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 【答案】C【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z −与2213xy z −；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与8ca2是同类项．例2．单项式449m x y −与223n x y 是同类项，求23m n +的值． 【答案】7【解析】由题意，可得：4242m n =⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12323272m n +=⨯+⨯=． 【变式1】315212135m n m n x y x y −−+−若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为 315212135m n m n x y x y −−+−与是同类项，所以 315,21 1.m n −=⎧⎨−=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【变式2】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．【变式3】单项式313a b a b x y +−−与23x y 是同类项，求a b −的值．【答案】32【解析】由题意，可得：231a b a b +=⎧⎨−=⎩，解得：7414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以713442a b −=−=． 题型二、合并同类项例3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy (2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5 【答案与解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy ＝-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2 【变式1】合并同类项：(1)22213224ab b a ab −+ (2)22222344x xy y xy y x −++−−； 解：2222213133(1).2(2)24244ab b a ab ab ab −+=−+=−；2222222222(2).2344(2)(4)(34)3x xy y xy y x x x xy xy y y x xy y−++−−=−+−++−=+−【变式2】合并下列同类项： （1）2215232x x x x −+−+−； （2）333332m n m n −−+；（3）2141732733m m a a a a −−+−+−．【答案】（1）211232x x −−+；（2）332m n −+；（3）25037a a m −−．【解析】（1）原式222111(3)(2)(5)2322x x x x x x =−+−−++=−−+；（2）原式333333(3)22m m n n m n =−+−+=+（）-； （3）原式22411503(2)(7)33377a a a a m m a a m =+−+−+−−=−−．【变式3】下列运算中，正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 2a 3+3a 2=5a 5 C. 3a 2b ﹣3ba 2=0 D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误； 2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B 错误； 3a2b ﹣3ba2=0，C 正确；5a2﹣4a2=a2，D 错误， 故选：C ．【变式4】合并下列同类项 （1）2222210.120.150.12x y x y y x yx +−+； （2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++−−−；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b −−++．【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +−； （2）4n n x y −； （3）21.4a b ab −−． 【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++−=+−；（2）原式121212(32)44n n n n n n n xy x y x y x y x y +++=−−−=−；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =−++−+=−−．例4.合并同类项：()221324325x x x x −++−−；()2222265256a b ab b a −++−； ()2223542625yx xy xy x y xy −+−+++;()()()()()2323431215141x x x x −−−−−+− （注：将“1x −”或“1x −”看作整体）【答案与解析】 （1）()()()22232234511x x x x x x =−+−++−=+−=+−原式（2）()()2222665522a a b b ab ab−+−++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy−++−+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=−−−+−−−−=−−−−⎣⎦⎣⎦原式【变式】化简：（1）32313125433xy x y xy x −−−+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =−+−−=−+−− 3221.1512xy x y =−−−（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).例5．已知35414527m n a b pa b a b ++−=−，求m+n -p 的值． 【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7 解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9， ∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4． 【变式1】若223ma b 与40.5n a b −的和是单项式，则m = ，n = ． 【答案】4，2 ．【变式2】若35xa b 与30.2ya b −可以合并，则x = ，y = ． 【答案】3,3±±题型三、化简求值例6．求代数式的值：2222345263x xy y xy y x −−+++−−，其中1,22x y ==． 22222222(4)(32)6(53)236211113,22()3226222222x xy xy y y x x xy y x x y =+−++−+−+−=+−−+===⨯+⨯⨯−−⨯+=−解：原式当时，上式【变式1】当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q −+−−−−−；（2）2283569p q q p −+−−【答案与解析】（1）把()p q −当作一个整体，先化简再求值： 解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q −+−−−−−=−−+−−=−−−−又 211p q −=−=所以，原式=22222()()111333p q p q −−−−=−⨯−=− （2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p −+−− 2(86)(35)9p q =−+−+− 2229p q =+−当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +−=⨯+⨯−=． 【变式2】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x −+−−+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++−−+，其中2x =，1y =． 【答案】解: (1)原式322981x x x =−−−+，当2x =时，原式＝32229282167−⨯−⨯−⨯+=−．(2)原式22210x xy y =−+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯−⨯+⨯=．【变式3】化简求值：（1）当1,2a b ==−时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b −−+−−−的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +−+++−+的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b −++−−−−=32345a b a b −−−将1,2a b ==−代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b −−−=−⨯⨯−−⨯−−=− （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++−−+=+−+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=−，所以有231a b +=−代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯−−⨯−= 【变式4】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +−−−−+. 【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +−−∴+=−=∴=−=−−+=−+−+=−∴=−==−⨯−⨯=解：与是同类项，当时，原式题型四、“无关”与“不含”型问题例7.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么? 【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x −−+−+ ＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15 ＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【变式1】如果关于x 的多项式222542x x kx x −++−中没有2x 项，则k = ．答案：2k=−解析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x −++−=+−+−=+−+−，如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =−．【变式2】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关，∴ 20,50.n m −=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=−⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2. 题型五、综合应用例8.若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】 法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪−=−⎪⎨=−+⎪⎪−=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得 解得：【变式】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n −−−−++−++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y −的次数是m ，2m mx y −的次数为1m −，33m nx y −的次数为m ，32m x y −−的次数为2m −， 又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y −−与是同类项，且合并后为0， 所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+−=．20,60,2(1)80,(39)0.a b c d −=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪−+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•防城港期末）下列各式中，与2x3y2是同类项的是（）A．3x2y3B．﹣y2x3C．2x5D．y5【分析】先根据同类项的定义进行解答即可．【解答】解：单项式2x3y2中x的次数是3，y的次数是2，四个选项中只有﹣y2x3符合．故选：B．【点评】本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．2．（2023春•互助县期中）单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．3B．1C．8D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．3．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x2m﹣1y与﹣x3y n﹣2是同类项，则m﹣2n的值为（）A．2B．﹣4C．﹣2D．﹣1【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，∴2m﹣1＝3，n﹣2＝1，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4．（2022秋•公安县期末）单项式﹣x m+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求得m，n 的值，即可求解．【解答】解：∵﹣xm+2y3﹣2n与是同类项，∴m+2＝4，3﹣2n＝5，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，故选：B．【点评】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键．5．（2023春•南安市期中）若3a x﹣1b2与4a3b y+2是同类项，则x，y的值分别是（）A．x＝4，y＝0B．x＝4，y＝2C．x＝3，y＝1D．x＝1，y＝3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，∴x﹣1＝3，y+2＝2，解得x＝4，y＝0．故选：A．【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6．（2023•隆昌市校级三模）若单项式﹣a m b3与2a2b n的和是单项式，则n的值是（）A．3B．6C．8D．9【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得n的值．【解答】解：∵单项式﹣amb3与2a2bn的和是单项式，∴n＝3；故选：A．【点评】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2023•迎泽区校级三模）小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝24；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．2题B．3题C．4题D．5题【分析】分别根据有理数的减法法则，有理数的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；②0﹣（﹣1）＝0+1＝1；③﹣12÷＝﹣12×2＝﹣24；④3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a；⑤3a2+2a2＝（3+2）a2＝5a2；⑥3a2b﹣4ba2＝（3﹣4）a2b＝﹣a2b；所以一共做对了②⑥共2题．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•宣城期末）已知2a m b2和﹣a5b n是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．9．（2023•靖江市一模）若单项式2x m y²与﹣3x3y n是同类项，则m n的值为（）A．9B．8C．6D．5【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故选：A．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．10．（2023春•曲阜市期中）若﹣3x m﹣n y2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（）A．B．C．D．【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，∴，解得．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2023春•鲤城区校级期中）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m+n的值是．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，∴2n﹣1＝m，m＝3，∴m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案为：5．：相同字母的指数相同．12．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3y n的和仍是单项式，则m+n＝．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．13．（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2b m﹣1与2a2b是同类项，则m＝．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：因为单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，所以m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．14．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n ＝．【分析】直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，则m+n＝﹣1+3＝2．故答案为：2．m，n的值是解题关键．15．（2022秋•嘉祥县期末）已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2的和仍是单项式，则式子（m+n）2022＝．【分析】根据题意可知2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，根据同类项的概念求出m，n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x3yn+4和﹣x2m+1y2的和仍是单项式，∴2x3yn+4和﹣x2m+1y2是同类项，∴3＝2m+1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2022＝（1﹣2）2022＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．16．（2022秋•杭州期末）合并同类项2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝（2x﹣5x）+（11y﹣7y）﹣1＝﹣3x+4y﹣1．故答案为：﹣3x+4y﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．17．（2022秋•江都区期末）若单项式与7a x+5b2与﹣a3b y﹣2的和是单项式，则x y＝．【分析】利用同类项的定义求得x，y的值，再代入运算即可．【解答】解：∵单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，∴单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2是同类项，∴x+5＝3，y﹣2＝2，∴x＝﹣2，y＝4．∴xy＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了合并同类项，利用同类项的定义求得x，y的值是解题的关键．18．（2022秋•东港区校级期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣4xy﹣6＝x2+（k﹣5）xy﹣3y2﹣6，∵多项式不含xy项，∴k﹣5＝0，解得：k＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．19．（2022秋•射洪市期末）已知关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，则6a﹣15b＝．【分析】根据多项式不含二次项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，∴3a+2＝0，9a+10b＝0，解得：a＝﹣，b＝，则6a﹣15b＝6×（﹣）﹣15×＝﹣4﹣9＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】此题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共10小题）20．（2022秋•洛川县校级期末）已知单项式2x2m y7与单项式5x6y n+8是同类项，求m2+2n的值．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键．21．（2022秋•永善县期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．【分析】先根据同类项的定义求出a，b的值，再根据去括号法则和合并同类项法则对2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）进行化简，最后将a，b的值代入化简后的式子即可求解．【解答】解：∵xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，∴|2b+1|＝1，|a|＝1，∴a＝±1，2b+1＝±1，∴b＝0或﹣1，∵a、b互为倒数，∴a＝1，b＝﹣1，∴2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）＝2a﹣4b2﹣+＝﹣＝﹣＝＝﹣3．【点评】本题主要考查了同类项和整式的化简求值，掌握同类项的定义，去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．22．（2021秋•大荔县期末）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项即可作出判断，然后进行合并即可．【解答】解：ab和是同类项，6x2y和﹣5x2y是同类项；，6x2y+（﹣5x2y）＝x2y．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．23．（2022秋•榆阳区校级期末）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3y a﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：∵关于x、y的多项式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，∴，解得，∴这个多项式为：x3y2+6x2y2+x．【点评】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念．24．（2022秋•泉港区期末）化简：．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：＝＝a2b3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．25．（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．26．（2022秋•吉林期中）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时该多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1代入多项式求出多项式的值即可．【解答】解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴多项式为2x4﹣3x﹣，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）﹣1＝2+3﹣1＝4．【点评】本题主要考查多项式求值问题，关键是要能确定m和n的值．27．（2022秋•太康县期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【分析】（1）把（x﹣y2）看作一个整体，合并即可得到结果；（2）原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．【点评】此题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求这个代数式；（2）当x＝﹣时，求这个代数式的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入，进而得出答案．【解答】解：（12x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）当x＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）2+3＝﹣1+3＝2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．29．（2021秋•米脂县期末）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．【解答】解：∵多项式是五次三项式，∴2+n＝5，∴n＝3，∵单项式﹣2a2b与是同类项，∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．。

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（简答题：一般）1、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．2、已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1.若3A＋6B的值与x的值无关，求y的值．3、（2015秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值．4、已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．5、若关于的方程的解是,求的值.6、马小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?7、如果方程5(x-3)=4x-10的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解互为相反数,求a的值.(1)；(2)；(3)；(4).9、解方程：（1）；（2）＋1＝3－x.10、解方程或解比例.① 5＋0.7x ＝103 ② X ∶＝ 2 ∶11、已知关于 x 的方程和有相同的解，求 a 的值．12、某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？13、解下列方程：(1)0.25y－0.75y＝8＋3；(2)；(3)；(4)．(1)7x＋6x＝39；(2)－2x－4x＋5x＝7；(3)；(4)．15、方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．16、方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程－3k－2＝2x的解互为倒数，求k的值．17、求未知数①－=10 ②:4 =0.25 ③3∶2.5=2∶18、求未知数①－=10 ②:4 =0.25 ③3∶2.5=2∶19、小明同学在计算60-a时，错把“-”看成是“+”，结果得到-20，那么60-a的正确结果应该是多少？20、求未知数①－=10 ②:4 =0.25 ③3∶2.5=2∶21、若新规定这样一种运算法则：a*b＝a2＋2ab，例如3*(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3 （1）试求（－1）*2的值；（2）若3*x＝2 , 求x的值；（3）（－2）*（1+x）＝－x＋6，求x的值．22、化简：（1）( x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) （2）8x=4x+1(解方程)23、若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．24、“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．25、如图，已知∠AOC：∠BOC=1:4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．26、解下列方程或方程组：（1）（2）（3）（4）27、求当m为何值时，关于x的方程的解比的解多2？28、关于x的方程：3x+m=2的解也是方程：x- (1-x) =1的解，求m的值.29、解方程：⑴（2）（3）．（4）（5）30、解下方程（组）。