安徽省芜湖十二中2010届高三第一次模拟考试---理科数学

2010年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷（二）一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1. 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 2. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．453. 下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．两点之间，线段最短．B ．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．C ．一组对应边相等的两个等边三角形全等．D ．对角线相等的四边形是矩形．4. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ） A ．正六边形 B ．正八边形 C ．正十边形 D ．正十二边形5. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ） A ． 0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.67．如图，已知AB 为O ⊙的直径，C 为O ⊙上一点，CD AB ⊥于D ．9AD =、4BD =，以C 为圆心，CD 为半径的圆与O ⊙相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ．则PE EQ ·的值是（ ） A ． 24 B ．9 C ．36 D ．278．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）αA D F CH B9. 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，将纸片展开，得到的图形是（ ） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 不等式325x +≥的解集是 ．12. 在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 13. 如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．14. 现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．15. 如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm ．16. 观察下列图形（每幅图中最小．．．．的三角形第9题图B ．C ．D ．的个数有 个． 三、解答题（本大题共8小题，共80分。

2011年肥东一中学业水平测试第二次模拟试卷数 学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分。

2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

其中，第I 卷（选择题）的答案须填在第I 卷后的答题卡上。

第I 卷（选择题 共45分）一选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

请将正确答案填在第I 卷后的答题卡上。

）1：已知21{|0},{|0},x M x x x N x x-=-<=<则有 A ．M N N = B. M N M = C.M N N = D. M N R =2.在三角形ABC 中,()0AB AB BC +=,则三角形ABC 的形状是Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形 Ｄ．正三角形３．已知函数()f x =M ，()2x g x e =-的值域为N ，则M N = Ａ．[)+∞,2 Ｂ． ()2,∞-Ｃ ．（－２，２） Ｄ．∅４．下面程序输出的结果为A ． 9， 4 B. 4, 5C. 9, －1D. －1, 95.有一种波,其波形为函数sin()2y x π=-的图像,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的最高点,则正整数t 的最小值是A.5B.6C.7D.86.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则△ABC 的外接圆半径为 A ．21B.1C.2D.4 7.从5个男生、2个女生中任选派人,则下列事件中必然事件是 ( )A.3个都是男生B. 至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生 8.某赛季甲、乙两面名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下图所示:则下列说法正确的是A. 甲总体得分比乙好,且最高得分甲比乙高;B. 甲总体得分比乙好,且最高得分乙比甲高;C. 乙体得分比甲好,且最高得分乙比甲高;D. 乙体得分比甲好,且最高得分甲比乙高;9.已知点A(2,0),B(0,3),C(-1,-2),则ABCD的顶点D 的坐标为A.(1,-5)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-5,1) 10.在数列{}n a中,a 1=21,1221n n a a +=+,则a 2008的值为 A.1002 B.1003 C.1004 D.100511.下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是A.六棱柱B.六棱锥C.六棱台D.六边形 12.若直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=A.-21 B.21C.-2D.2 13.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C 的半径R 的取值范围是A.(0,20 )B.(0,5)C.(0,25)D.(0,10)14.若2α与2β互余,则(1tan )(1tan )αβ++的值为 A.1 B.2 C.3 D.415.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面,那么MA 与BD 的位置关系是A.平行,B.垂直相交C.异面D.相交但不垂直A16.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上 、 下两段 的比为A.1:1)B.1:2C.1: 2 .1:417.实数x 、y 满足不等式组 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则11y w x -=+的取值范围 ( )A.[-1,31] B.[-21,31] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 18.函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><的图像如图所示,则y 的表达式为( )A.102sin()116x y π=+B. 102sin()116x y π=- C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)6y x π=-第II 卷(非选择题共46分)二、填空题(本大题共计4小题，每小题4分，共计16分，把答案填在题中横线上) 19．如图所示，随机往正方形中扔一颗豆子（落在正方形外不算），则它落到阴影部分的概率是20．某厂去年生产某种规格的电子元件a 个，计划从今年开始的m 年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，则此种规格电子元件年产量y 随年数x 的变化的函数关系是21．某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占50人，属高收入者；中层管理人员占200人，属中等收入者；一般员工占750人，属低收入者。

芜湖市2010届高三年级期末评价数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数32322323i ii i+--=-+A ．0B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合1{|0}1x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =∅”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．4x y -B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=2(,1),(,)x b x x =-，则向量a b +B ．平行于第一、三象限的角平分线D ．平行于第二、四象限的角平分线的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a =BC ．2D ．26．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb a=的图像只可能是7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

重庆南开中学高2010级考前模拟测试卷文科数学能力测试数学试题(文史类)共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7},U ={2,4,5,7},A ={3,4,5},B =则()()U U C A C B =( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,7}D ．{2,3,4,5,7}2．已知向量(2,4),(,1),a b x == 且,a b ⊥ 则x 的值为( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．123．已知集合,A B 满足：,A B A = 且,A B ≠ 则“x A ∈”是“x B ∈”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．以点(2,1)为圆心，且与直线21y x =+相切的圆的方程为( )A ．2216(2)(1)5x y +++=B ．22(2)(1)x y +++=C ．2216(2)(1)5x y -+-=D ．22(2)(1)x y -+-=5．在等差数列{}n a 中，131427,a a a ++= 则其前11项的和11S =( ) A ．992B ．99C ．198D ．896．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( ) A ．130B ．115C ．15D ．1107．函数()sin())2f x x x ππ=-+图像的一条对称轴为( )A ．23x π=B ．6x π= C ．6x π=-D ．3x π=8．如题8图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AB = D 在棱1BB 上，且1,BD = 则AD 与平面11AAC C 所成角的正弦值为( ) ABCD9．已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．(1,)+∞B．1,)+∞ C．(11)D．10．已知函数3211()(0),32f x ax bx cx a =++> 记()g x 为它的导函数，若()f x 在R 上存在反函数， 且(1)0,f ->则'(2)(0)g g 的最小值为( ) A ．4B ．52C ．2D ．32二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 _______人.12．二项式62)x的展开式中的常数项为__________.13．已知实数,x y 满足不等式组2,0y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数3z x y =+的最大值为__________.14．已知函数()f x 为R 上的减函数，且值域为,R 点(1,2)A -和点(1,1)B 在()f x 的图像上，1()f x -113 15 1111ABCDA 1B 1C 1题8图是它的反函数，则不等式12|(log )|1f x -<的解集为_______________. 15．把数列*1{}(N )21n n ∈-的所有项按照从大到小的 原则写成如右图所示的数表，其中的第k 行有12k -个数，第k 行的第s 个数(从左数起)记为(,),A k s 则(10,495)A = _____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.16．(本小题满分13分)已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为,a b c 、、若(2cos,tan ),2Am A = (cos,cot ),2A n A =-且1.2m n ⋅= (Ⅰ)求角;A(Ⅱ)若4,b c +=ABC ∆求.a17．(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生： (Ⅰ)得50分的概率； (Ⅱ)得40分的概率.18．(本小题满分13分 ) 已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PD ⊥CD FP面,ABCD 2,PD =,E F 分别为,BC AD 的中点， (Ⅰ)求直线DE 与面PBC 所成角的正弦值； (Ⅱ)求二面角P BF D --的正切值.19．(本小题满分12分) 已知函数32()3f x x ax x =--(Ⅰ)若函数()f x在[1)+∞是增函数，导函数'()f x 在(,1]-∞上是减函数，求a 的值；(Ⅱ)令'2()()()3,g x f x f x x =-+ 求()g x 的单调区间.20．(本小题满分12分)已知椭圆2214x y +=的左、右顶点分别为,A B 、曲线E 是以椭圆中心为顶点，B 为焦点的抛物线. (Ⅰ)求曲线E 的方程；(Ⅱ)直线:1)l y x =-与曲线E 交于不同的两点,M N 、当17AM AN ⋅≥时，求直线l 的倾斜角θ的取值范围.21．(本小题满分12分)设各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足：1.2n n n S a a += (Ⅰ)求;n a (Ⅱ)求12111;n nT S S S =+++… (Ⅲ)设*,,m n p N ∈且2,m n p += 求证：222112.m n pS S S +≥数学(文史类)参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.1～5 AABCB 6～10 DCCBA10．'2(),f x ax bx c =++ 即2()(0).g x ax bx c a =++> )(x f 在R 上存在反函数，且0,a >∴()0g x ≥对x R ∈恒成立，即20(0)ax bx c a ++≥>对R x ∈恒成立. ∴240,b ac ∆=-≤ 从而0,c >又(1)0,f ->即110,32a b c -+-> ∴110,23b ac >+>从而0,b >于是'(2)42222214,(0)g a b c a c g b b b ++4==++≥++⨯=故选A ．15．前9行共有981(12)12251112⋅-+++==-…个数， 所以(10,495)A 是数列1{}21n -中的第1006项， 即1(10,495).2011A =三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分13分)解：(Ⅰ)由1,2m n ⋅=得2112cos 1cos ,222A A -+=⇒=- 所以120A =…………6分 (Ⅱ)由11sin sin1203,22ABCS bc A bc ∆===得4,bc =………………9分2222222cos ()12,a b c bc A b c bc b c bc =+-=++=+-=所以a =……13分17．(本小题满分13分)解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件,A “有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件,B “有一道因不理解题意”选择对为事件,C 则111(),(),()234P A P B P C ===(Ⅰ)得50分的概率为11111;223448P =⨯⨯⨯=……………………6分(Ⅱ)得40分的概率为112211231113112117;22342234223448P C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=…13分 18．(本小题满分13分)解：(Ⅰ)取PC 的中点,N 连接,,DN EN⊥PD 面,ABCD ,PD BC ⊥∴又由题意，有DC BC ⊥BC ⊥∴面,PDC ∴面⊥PBC 面,PDC又DC PD =知,DN PC ⊥DN ⊥∴面,PBC所以DEN ∠为直线DE 与面PBC 所成的角，…………4分由题意DN DE =所以sin DEN ∠==………………7分(Ⅱ)过D 作,DM BF ⊥交BF 的延长线于,M 连接,PM⊥PD 面,ABCD 所以PM 在面ABCD 内的射影为,DM ,PM BF ⊥∴所以PMD ∠为二面角P BF D --的平面角………………10分 由Rt DMF ∆与Rt BAF ∆相似，所以DM DF DM AB BF =⇒=所以tan PDPMD DM∠==13分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)'2()323,f x x ax =-- ………………1分)(x f 在),21[+∞+上是增函数，∴'()0f x ≥在),21[+∞+恒成立即x x a 2332-≤在[1)+∞恒成立2min 33()32x a x -⇒≤=……………3分 又'()f x 在]1,(-∞上是减函数，13,3aa ≥⇒≥∴ ……………………5分3.a =∴ …………………6分(Ⅱ)322232()3(323)3(32)3g x x ax x x ax x x ax a x =-----+=---+'21223()32(23)01,3a g x x ax a x x -=-+-=⇒==………………8分 ABCDE FPM N(ⅰ)当3≥a 时，',(),()x g x g x 的变化如下表：∴增区间为：(,1),(,);3-∞+∞ 减区间为：)3,1(………………10分 (ⅱ)当3a <时，',(),()x g x g x 的变化如下表：∴增区间为：(1,),(,);3+∞-∞ 减区间为：(,1).3……………12分 20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意得：(2,0),(2,0),A B -∴曲线E 的方程为28.y x = ………………4分(Ⅱ)由21)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得：2(28)0,kx k x k -++=由⎩⎨⎧>>-+=∆04)82(22k k k 0>⇒k …………7分 设11(,),M x y 22(,),N x y 则：121228,1,k x x x x k++== ∴11221212(2,)(2,)(2)(2)AM AN x y x y x x y y ⋅=++=+++ …………9分121216(1)(2)()4117k x x k x x k k=++-+++=+≥ ∴01,k <≤ ∴(0,].4πθ∈ ………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)1,2n n n S a a += ∴22(1)n n n S a a n =+≥……①, 21112(2)n n n S a a n ---=+≥……② ①-②得：2211112()(1)0n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----=-+-⇒+--=0,n a > ∴11,n n a a --= 故}{n a 为等差数列，又在①中令1=n 得11,a =∴1(1)1n a n n =+-⋅= ………………4分 (Ⅱ)(1),,2n n n n a n S +==∴ ∴121112221223(1)n n T S S S n n =+++=+++⨯⨯+1111122[(1)()()].22311nn n n =-+-++-=++ ………………8分 (Ⅲ)2,m n p += ∴2,mn p ≤ ………………9分∴2111111[()()][()]44m n m n m n m n S S mn a a a a mn a a a a a a =++=+++ 12222112()1(2)[],42p p p pa a p mn mn a a a a S p +≤++=≤ ………………11分 ∴222112,m n pS S S +≥ 即222112.m n p S S S +≥ ……………………12分。

安徽省芜湖市数学高三上学期理数第一次统一考试（1 月)试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·江西期中) 在中，已知 三内角成等差数列；.则 p 是 q 的（ ）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2020·洛阳模拟) 已知复数 在复平面中对应的点 （）A. B.满足，则C.D.3. （2 分） (2020·洛阳模拟) 为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从 2001 年起就通过相关政策推动新 能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车生产情况产品(万辆)比上年同期 增长(%)2018 年 3 月 6.8105新能源汽车销售情况销量(万辆)比上年同期 增长(%)6.8117.4第 1 页 共 15 页4月8.15月9.66月8.67月98月9.99月12.710 月14.611 月17.31-12 月1272019 年 1 月 9.12月5.9117.7 85.6 31.7 53.6 39 64.4 58.1 36.9 59.9 113 50.98.2 10.2 8.4 8.4 10.1 12.1 13.8 16.9 125.6 9.6 5.3138.4 125.6 42.9 47.7 49.5 54.8 51 37.6 61.7 138 53.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ） A . 2017 年 3 月份我国新能源汽车的产量不超过 万辆 B . 2017 年我国新能源汽车总销量超过 万辆 C . 2018 年 8 月份我国新能源汽车的销量高于产量 D . 2019 年 1 月份我国插电式混合动力汽车的销量低于 万辆第 2 页 共 15 页4. （2 分） (2020·洛阳模拟) 已知正项等比数列 列公比 为（ ）中，，且成等差数列，则该数A.B.C.D.5. （2 分） (2020·洛阳模拟) 我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于 的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过 的素数，随机选取 个不同的数，这两个数的和等于 的概率是（ ）A. B. C.D. 6. （2 分） (2020·洛阳模拟) 圆的最小值是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9关于直线对称，则7.（2 分）(2020·洛阳模拟) 函数（ 为自然对数的底数）的大致图象为（ ）第 3 页 共 15 页A. B. C. D. 8. （2 分） (2020·洛阳模拟) 正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）A.第 4 页 共 15 页B. C.D.9. （2 分） (2020·洛阳模拟) 已知点分别是双曲线坐标原点，点 在双曲线 的右支上，且满足A. B.的左，右焦点， 为 ，则双曲线 的离心率为（ ）C.D.10. （2 分） (2020·洛阳模拟) 设是定义在 上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2020·洛阳模拟) 正方体论:①线段 上存在点 ，使得平面的棱长为 ，点 为棱 ；②线段 上存在点 ，使的中点.下列结得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为A.①，其中所有正确的序号是（ ）B.③第 5 页 共 15 页C . ①③ D . ①②③12. （2 分） (2020·洛阳模拟) 已知正项数列 的前 项和为，且.若对于任意实数.不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A.B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 函数 f（x）=在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数 a 的取值范围是________．14. （1 分） (2019 高一上·丰台期中) 已知函数为奇函数，且，则的值为________．15. （1 分） (2018·安徽模拟) 已知实数 ， 满足不等式组等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则________．16. （1 分） (2020·洛阳模拟) 已知函数 立，则实数 的取值范围为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） 如图，在中，已知立适当的坐标系，求顶点 的轨迹方程.，且三内角，若直线把不，且在定义域内恒成满足：，建第 6 页 共 15 页18. （10 分） (2018 高二下·上海月考) 如图，在长方体的中点，，，求：中， 、 分别是棱 、（1） 与所成的角；（2）与平面所成的角．19. （10 分） (2019 高一下·东莞期末) 已知向量 为.（1） 若向量 与向量 共线，求；（2） 若与 垂直，求.，向量 为单位向量，向量 与 的夹角20. （10 分） (2020·洛阳模拟) 设函数.（1） 若，求的单调区间；（2） 若存在三个极值点，且，求 的取值范围，并证明:.21. （10 分） (2020·洛阳模拟) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和 个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生 名.（1） 最低录取分数是多少?(结果保留为整数)（2） 考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.第 7 页 共 15 页参考资料: ⑴当时，令，则.⑵当时，，，.22. （10 分） (2020·洛阳模拟) 在极坐标系中，已知圆的圆心 运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系.（1） 求圆 的参数方程；，半径， 点在圆 上（2） 若 点在线段上，且，求动点 轨迹的极坐标方程.23. （10 分） (2020·洛阳模拟) 设函数.（1） 画出的图象；（2） 若不等式对成立，求实数 的取值范围.第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、18-1、第 10 页 共 15 页18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年安徽省芜湖市示范高中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x||x+1|＜3}，N={x|x2-x-6＜0}，则M∪N=（）A. {x|-4＜x＜3}B. {x|-4＜x＜-2}C. {x|-2＜x＜2}D. {x|2＜x＜3}2.设，是非零向量，则“”是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.设复数z满足|z-i|=1，则|z|最大值为（）A. 1B.C. 2D. 44.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=x+a，已知=225，=1600，=4．该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A. 160B. 163C. 166D. 1705.设，，c=ln5，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞c＞aD. a＞c＞b6.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是（）A. B. C. D.7.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n-1，则a5的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 818.已知向量，，与的夹角为，且，则实数k的值为（）A. B. C. 2 D.9.函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A. B.C. D.10.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有三个变爻的概率为（）A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线MN与C的左支交于M，N两点，若，，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DC中点，F在线段D1C1上运动，则三棱锥F-ADE的外接球的表面积最小值为（）A. 14πB. 9πC.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（2x-）6展开式中常数项为______（用数字作答）．14.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x-y的最小值为______．15.直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的右焦点，若AF⊥BF，则椭圆的离心率为______．16.若不等式对任意x∈[0，π]恒成立，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且满足c2=（a-b）2+6，记此三角形的面积为S．（Ⅰ）若，求S的值；（Ⅱ）若，求sin A sin B的取值范围．18.如图，真四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（Ⅰ）证明：BC⊥面DD1E；（Ⅱ）求平面DMN与平面DD1E所成锐角的正切值．19.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，4）的直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）交于A，B两点，以AB为直径作圆，记为⊙M．（Ⅰ）若⊙M与抛物线C的准线始终相切，求抛物线C的方程；（Ⅱ）过圆心M作x轴垂线与抛物线相交于点N，求S△ABN的取值范围．20.学号为1，2，3的三位小学生，在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次出现点数除以3，若学号与之同余（同除以3余数相同），则该小学生可以上2阶楼梯，另外两位只能上1阶楼梯，假定他们都是从平地（0阶楼梯）开始向上爬，且楼梯数足够多．（Ⅰ）经过2次投掷骰子后，学号为1的同学站在第X阶楼梯上，试求X的分布列；（Ⅱ）经过多次投掷后，学号为3的小学生能站在第n阶楼梯的概率记为P n，试求P1，P2，P3的值，并探究数列{P n}可能满足的一个递推关系和通项公式．21.已知函数f（x）=ae x+2e-x+（a-2）x．（Ⅰ）若y=f（x）存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设1≤a≤2，设g（x）=f（x）-（a+2）cos x是定义在上的函数．（i）证明：y=g'（x）在上为单调递增函数（g'（x）是y=g（x）的导函数）；（ii）讨论y=g（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ=4cosθ上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P．（Ⅰ）当时，求在直角坐标系下点P坐标和l的方程；（Ⅱ）当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程．23 设x，y，z∈R，且x+y+z=1．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值．2020年安徽省芜湖市示范高中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. A5. B6. D7. B8. D9. D10. C11. B12. B13. 6014. -215.16. （-∞，-]17. 解：（Ⅰ）由余弦定理和已知条件得：c2=a2+b2-2ab+6=a2+b2-2ab cos C，从而有3=ab（1-cos C），①若时得：ab=2，则．（Ⅱ）若，②联立①②得：．整理得：．即：．又0＜C＜π，故．则=，∵，∴，从而可得sin A sin B的取值范围为．18. （Ⅰ）证明：在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，且E为BC中点，∴BC⊥DE．又棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，∴BC⊥DD1．DE∩DD1=D，∴BC⊥面DD1E．（Ⅱ）方法一：连接ME，因为M、N、E均为中点，∴则四边形DNME为平行四边形．从而可知：DE即为面DMN与面DD1E的交线．因为DE⊥AD，DE⊥DD1，则DE⊥面A1D1D．∴DE⊥DA1且DE⊥DD1．则∠D1DA1即为面DMN与面DD1E所成的平面角，在Rt△D1DA1中，．方法二：由已知可得DE⊥DA．以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），D1（0，0，4），，N（1，0，2），，，，设为平面A1MA的一个法向量，则，所以，可取．取为平面DD1E的一个法向量，于是，由二面角的位置关系知：面DMN与面DD1E所成角的正切值为．19. （Ⅰ）证明：过A，B，M分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为D，E，H，设抛物线焦点为F，由题意知：圆M的半径，且，得|AB|=|AF|+|BF|，所以A，B，F三点共线，即F（0，4），所以．所以抛物线C的方程为x2=16y．（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线C：x2=16y，直线l：y=kx+4，联立可得：x2-16kx-64=0，x1+x2=16k，x1•x2=-64，所以y1+y2=k（x1+x2）+8=16k2+8．则M（8k，8k2+4），N（8k，4k2），故点N到直线AB距离又，=所以．当k=0时，S△ABN取最小值为32．故所求三角形ABN面积的取值范围[32，+∞）．20. 解：（Ⅰ）由题意得X的可能取值为2，3，4．P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．X234P（Ⅱ）1表示学号为的小朋友能站在第阶楼梯的概率，根据投掷骰子的规则，若出现点数为3或6，则他直接站在第2阶楼梯，否则站在第1阶楼梯．故，同理可得：，．由于学号为3的小朋友能够站在第n阶楼梯，有两种可能：从第n-2阶楼梯赢得比赛（投掷点数为3或6）直接蹬2个台阶上来．或从第n-1阶楼梯“输掉比赛”上只蹬1个台阶上来．根据骰子投掷规则，赢得比赛的概率是，输掉比赛的概率是，故P n=（n≥3且n∈N*）（*）将（*）式可变形为．从而知：数列{P n-P n-1}是以P2-P1=为首项，以-为公比的等比数列，则有P n-P n-1==（-）n．进而可得：P n=（P n-P n-1）+（P n-1-P n-2）+…+（P2-P1）+P1=（-）n+（-）n-1+…+（-）2+==[1-（-）n+1]．（n∈N*）．21. （Ⅰ）解：f′（x）==．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上单调递减，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在（-∞，ln）单调递减，在（ln，+∞）上单调递增，则f（x）在x=ln处有极小值．综上：a＞0；（Ⅱ）（i）证明：∵令h（x）=g′（x）=ae x-2e-x+（a-2）+（a+2）sin x∴h′（x）=g″（x）=ae x+2e-x+（a+2）cos x．∵1≤a≤2，∴当时，ae x＞0，2e-x＞0，（a+1）cos x＞0，则h′（x）=g″（x）=ae x+2e-x+（a+2）cos x＞0，当x时，可得e x≥x+1，从而有：2e-x＞＞＞4．而|（a+2）cos x|≤|a+2|≤4，则2e-x+（a+2）cos x＞0，则h′（x）＞0．综上知，对∀x∈（-∞，]，都有g″（x）=ae x+2e-x+（a+2）cos x＞0成立．故g′（x）=ae x-2e-x+（a-2）+（a+2）sin x在区间（-∞，]上单调递增；（ⅱ）解：由（ⅰ）知，y=g′（x）在区间（-∞，]单调递增，且g′（0）=2（a-2）．①当a=2时，g′（0）=0，此时当x∈（-∞，0]时，g′（x）≤0，则g（x）在（-∞，0）单调递减；当x∈（0，]时，g′（x）＞0，则g（x）在（0，]上单调递增，则x=0是y=g（x）的唯一极小值点，且g（0）=0．从而可知：当a=2时，y=g（x）在区间（-∞，]有唯一零点0；②当1≤a＜2时，有g′（0）=2（a-2）＜0，且=＞0，故存在x1∈（0，），使g′（x1）=0，此时g（x）在（-∞，x1）上单调递减，在[x1，]上单调递增，且g（）==＞0，又g（x1）＜g（0）=0，由零点存在定理知：则g（x）在区间（x1，]上有唯一零点，记作c1，从而可知：当1≤a＜2时，y=g（x）在区间（-∞，]上有两个零点：0和c1；综上：①当a=2时，g（x）=f（x）-（a+2）cos x在区间（-∞，]有唯一零点0；②当1≤a＜2时，g（x）=f（x）-（a+2）cos x在区间（-∞，]有两个不同零点．22. 解：（Ⅰ）因为点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在C上，当，．则M的极坐标为（2，），化成直角坐标为M（3，）．在平面直角坐标系下：A（0，4），且与OM垂直的直线的斜率为k=-，则直线l的方程：．（Ⅱ）设点P的极坐标为（ρ，θ），因为P在OM上且垂直于OMρ=OP=OA sin∠OAP=4sinθ，因为P在线段OM上，且AP⊥OM．所以P点轨迹的极坐标方程为．23. （Ⅰ）证明：因为（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≤3（x2+y2+z2），当且仅当x=y=z时，取得等号，又x+y+z=1，可得x2+y2+z2≥，；（Ⅱ）解：由（1）知（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2≥（x-1+y+1+z+1）2=，当且仅当x-1=y+1=z+1且x+y+z=1，即x=，y=z=-时，（x-1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值为．【解析】1. 解：∵集合M={x||x+1|＜3}={x|-4＜x＜2}，N={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，∴M∪N={x|-4＜x＜3}．故选：A．求出集合M，N，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 解：，平方得：+2+=-2+，∴=0．∴，是非零向量，则“”是的充要条件．故选：C．，平方化简可得=0．即可判断出结论．本题考查了数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 解：复数z满足|z-i|=1，表示复数复平面内的点到点（0，1）的距离为1的轨迹，如图所示：，则|z|最大值为2，故选：C．利用复数模的几何意义，结合图象求出|z|的最大值即可．本题主要考查了复数的模的最值的求法，考查计算能力，是基础题．4. 解：=22.5，=160，由y=x+a，且=4，得a=160-4×22.5=60．∴y关于x的线性回归方程为y=4x+60．取x=25，得y=160．∴据此估计其身高为160．故选：A．由已知求得与，代入线性回归方程求得a，得到线性回归方程，取x=25求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．5. 解：∵，∴0＜a＜1，∵b=log=log25＞log24=2，∴b＞2，∵ln e＜ln5＜ln e2，∴1＜c＜2，∴b＞c＞a，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6. 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得y=2sin（2x-2φ+）的图象．再根据所得图象关于y轴对称，可得-2φ+=kπ+，k∈Z，则令k=-1，可得φ的最小值为，故选：D．利用查两角和的正弦公式化简函数的解析式，再由题意利用三角函数的奇偶性求得φ的最小值．本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．7. 解：因为S n=2a n-1，∴S1=2a1-1⇒a1=1，S2=2a2-1=a1+a2⇒a2=2，S3=2a3-1=a1+a2+a3⇒a3=4，∴S4=2a4-1=a1+a2+a3+a4⇒a4=8，S5=2a5-1=a1+a2+a3+a4+a5⇒a5=16，故选：B．分别把1，2，3，4，5代入S n=2a n-1，即可求解结论．本题主要考查数列递推关系式的应用，以及代入法求解问题，属于基础题目．8. 解：根据题意，设||=t，与的夹角为，则•=2t cos=-t，若，则（+）•=2+•=t2-t=0，解可得t=，又由=（1，k），则有1+k2=3，解可得：k=±；故选：D．根据题意，设||=t，由数量积公式可得•=2t cos=-t，结合向量垂直与数量积的关系可得（+）•=2+•=t2-t=0，解可得t的值，结合的坐标可得1+k2=3，解可得k的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直与数量积的关系，属于基础题．9. 【分析】本题考查函数的性质和赋值法的应用,属于基础题．直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果．【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，,得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A和B．当x=时，函数的值为0，故排除C．故选D．10. 解：1个爻为变爻的概率为2×=，不是变爻的概率为1-=，则一卦中恰有三个变爻的概率为••=，故选：C．先求出1爻为变爻的概率，不是变爻的概率，再利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，求得结果．本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于中档题．11. 解：如右图所示，设线段MF1的中点为P，则，∵，∴2=0，∴，所以||=||=2c，由双曲线的定义可知：|MF1|=|MF2|-2a=2c-2a．又||=2||=4c，由双曲线的定义可知：|F1N|=|F2N|-2a=4c-2a．在等腰△MF1F2中，cos∠F1MF2=；又在△MNF2中，|MN|=6c-4a，cos∠NMF2=，∵cos∠F1MF2=cos∠NMF2，∴=，整理得：3c2-7ac+2a2=0=（3c-a）（c-2a），∵在双曲线中c＞a，∴c=2a．∴c2=4a2，又∵c2=a2+b2，∴，．∴C的渐近线方程为y=．故选：B．设线段MF1的中点为P，先由⇒，||=||=2c，然后利用双曲线的定义得到：|MF1|=2c-2a；再根据||=2||=4c与双曲线的定义可知：|F1N|=4c-2a．在△MNF2与△MF1F2中，利用余弦定理求出a与c的关系式，进而求得渐近线方程即可．本题主要考查向量的运算、双曲线的定义、余弦定理等内容，属于一道中档题．12. 解：连结AE，取AE中点G，C1D1中点F，连结EF，过G作GO垂直平面ABCD，当GO==1时，以O为三棱锥F-ADE的外接球的球心时，三棱锥F-ADE的外接球的表面积取最小值，此时球半径R=OF=OE===，∴三棱锥F-ADE的外接球的表面积最小值为：S=4πR2=4=9π．故选：B．连结AE，取AE中点G，C1D1中点F，连结EF，过G作GO垂直平面ABCD，当GO==1时，以O为三棱锥F-ADE的外接球的球心时，三棱锥F-ADE的外接球的表面积取最小值，由此能求出三棱锥F-ADE的外接球的表面积最小值．本题考查三棱锥的外接球的体积的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13. 【分析】本题考查了二项展开式的特定项与特定项的系数，用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x-）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60.14. 解：作出x，y满足约束条件，表示的平面区域：得到如图的ABC及其内部，其中A（0，2），B（2，3），C（0，1）设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，当l经过点A时，目标函数y=x-z的截距取得最大值，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，2）=-2．故答案为：-2．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC及其内部，再将目标函数z=x-y对应的直线进行平移，利用最优解，求解z取得最小值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15. 解：由椭圆的右焦点为F，直线与椭圆C相交于A，B两点，若AF⊥BF，可知三角形OAF是等腰三角形，顶角为30°，AO=c，所以A（，），代入椭圆方程可得：，即：．可得，e∈（0，1），可得3e4-8e2+4=0可得e=．故答案为：．求出点A的坐标，代入椭圆方程，解出e即可．本题考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属中档题．16. 解：不等式对任意x∈[0，π]恒成立由于x∈[0，π]，所以sin x≥0，当x=0或π时，无论a取何值，不等式恒成立．当sin x＞0时，a sin x+sin3x-≤0，整理得a sin x+3sin x-4sin3x-≤0，设sin x=t，t∈（0，1]所以a+3≤4t2+，因为4t2+=4t2++≥3=，当且仅当4t2=，即t=时，4t2+取得最小值即a+3≤在x∈[0，π]恒成立，即a≤-故答案为：（-∞，-]．直接对三角函数的关系式进行变换，通过换元法，均值不等式求出最小值，进一步利用函数的恒成立问题求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，恒成立问题的应用，换元法及均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．17. （Ⅰ）由余弦定理和已知条件可求3=ab（1-cos C），若时得：ab=2，进而根据三角形的面积公式即可求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求．结合范围0＜C＜π，可求，进而根据三角函数恒等变换的应用可求sin A sin B=sin（2A-）+，结合范围，根据正弦函数的性质即可求解sin A sin B的取值范围．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想，属于中档题．18. （Ⅰ）证明BC⊥DE．BC⊥DD1．然后证明BC⊥面DD1E．（Ⅱ）方法一：连接ME，说明四边形DNME为平行四边形．证明DE⊥面A1D1D．推出∠D1DA1即为面DMN与面DD1E所成的平面角，通过求解三角形求解即可．方法二：以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，求出平面A1MA的一个法向量，平面DD1E的一个法向量，利用空间向量的数量积求解面DMN与面DD1E所成角的正切值即可．本题考查二面角方平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．19. （Ⅰ）过A，B，M分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为D，E，H，设抛物线焦点为F，推出A，B，F三点共线，然后求解抛物线方程．（Ⅱ）抛物线C：x2=16y，直线l：y=kx+4，联立可得：x2-16kx-64=0，利用韦达定理，通过点N到直线AB距离弦长公式，表示出三角形的面积，然后求解面积的范围．本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. （Ⅰ）由题意得X的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）P1表示学号为3的小朋友能站在第1阶楼梯的概率，推导出，，．由于学号为3的小朋友能够站在第n阶楼梯，有两种可能：从第n-2阶楼梯赢得比赛（投掷点数为3或6）直接蹬2个台阶上来．或从第n-1阶楼梯“输掉比赛”上只蹬1个台阶上来．根据骰子投掷规则，赢得比赛的概率是，输掉比赛的概率是，故P n=（n≥3且n∈N*），由此可探究数列{P n}可能满足的一个递推关系和通项公式．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的递推公式的探究，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21. （Ⅰ）求出原函数的导函数，可得a≤0原函数在定义域上单调递减，无极值；a＞0时，由导函数的符号得到单调区间，可得f（x）在x=ln处有极小值，由此可得a的范围；（Ⅱ）（i）令h（x）=g′（x）=ae x-2e-x+（a-2）+（a+2）sin x，再求其导函数，根据a的范围，可分，x两种情况得到对∀x∈（-∞，]，都有g″（x）=ae x+2e-x+（a+2）cos x＞0成立．从而得到g′（x）=ae x-2e-x+（a-2）+（a+2）sin x在区间（-∞，]上单调递增；（ⅱ）由（ⅰ）知，y=g′（x）在区间（-∞，]单调递增，且g′（0）=2（a-2）．然后分a=2，1≤a＜2两种情况判断g（x）=f（x）-（a+2）cos x在区间（-∞，]上零点的个数．本题考查利用导数求函数的极值与最值，考查函数零点判定定理的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，考查运算能力，属难题．22. （Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用垂直关系和极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23. （Ⅰ）由完全平方公式和基本不等式，即可得证；（Ⅱ）可运用（1）的结论，注意等号成立的条件，可得所求最小值．本题考查不等式证明和最值的求法，注意运用基本不等式，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015年芜湖市高三模拟考试试卷数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数32iz i-+=+的共轭复数是 A. 2i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 2i -(2) 设1221log ,3,ln a b e c π-===，则A. c a b <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c << (3)等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(4) 执行如右图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是 A. 22 B. 11 C. 6 D. 5(5) 在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则该数列的前11项和为 A ．12 B ．72 C ．132 D ．192(6)如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论不正确．．．的是A. BD ∥平面11CB DB. 1AC BD ⊥C. 平面11ACC A ⊥平面11CB DD. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒(7) 已知53()y x +的二项展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图像大致形状为(8) 在平面直角坐标系中，若2|2|x y x≤⎧⎨-≤⎩,则22(1)x y ++的取值范围是A. 5,5⎡⎤⎣⎦B. 32,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 9,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. []9,25(9)口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 A.14 B. 16 C. 18 D. 20(10)定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图像是连续不断的，对任意实数x ，若存在实常数t 使得)()(x tf x t f -=+恒成立，则称)(x f 是一个“t 型函数”．在下列关于“t 型函数”的4个命题中，其中真命题是A.()0f x =是常值函数中唯一一个“t 型函数”B.2()f x x =是一个“t 型函数” C.1()||2f x x =-是一个“t 型函数” D. “12型函数”至少有一个零点第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项： 请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． (11)在极坐标系中，直线sin()24πρθ+=被圆4ρ=截得的弦长为_________．(12)如图，在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，O 为AB 中点，抛物线的一部分在矩形内，点O 为抛物线顶点，点,C D 在抛物线上，在矩形内随机地投放一点，则此点落在阴影部分的概率为________ .(13)已知离心率为52的双曲线2221x y a-=的两个焦点为1F ,2F ，点P 在此双曲线上，且120PF PF ⋅=，则点P 到x 轴的距离等于_____.(14)如图，矩形ORTM 内放置5个大小相同且边长为1的正方形， 其中A,B,C,D 都在矩形的边上，则AC BD ⋅=_____.(15)设函数()sin()f x x ωϕ=+（,ωϕ是常数，0ω>）.若()f x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2(0)()(1)3f f f ==-，则下列有关()f x 的命题正确的有 .（把所有正确的命题序号都写上）①()f x 的最小正周期为2；②()f x 在51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性；③当13x =时，函数()f x 取得最值；④5()6y f x =+为奇函数；⑤(,)ϕϕω--是()y f x x ω=+的图像一个对称中心. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB AC =，D 在线段AC 且2AC AD =，1BD =.(Ⅰ) 若2A π=，求sin DBC ∠的值；(Ⅱ) 求△ABC 面积的最大值.(17)（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A ,B ,C ,D 共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲,乙,丙3名学生.(Ⅰ)求在D 课程没有被选中的条件下，A 课程被甲选中的概率；(Ⅱ)记“这3名学生选择A 课程的人数”为X ，求X 的分布列和数学期望.(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，22AC =，2PA =，2PE EC =．(Ⅰ)证明：PC ⊥平面BED ； (Ⅱ)若直线PD 与平面PBC 所成角为6π，求二面角A PB C --的大小．(19)（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意*N n ∈，都有n n a S ,1，成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足)()1(*1N n a b b n n n n ∈=-++，求数列{}n b 的前60项和.(20)（本小题满分13分）如图，曲线221:1(0)164x y C y +=≤，曲线22:4C x y =，自曲线1C 上一点A 作2C 的两条切线,切点分别为,B C .(Ⅰ)当AB AC ⊥时，求点A 的纵坐标；(Ⅱ)当ABC ∆面积最大值时，求直线BC 的斜率k .(21)（本小题满分13分）已知函数1()ln x f x x-=. (Ⅰ)试判断函数)(x f y =在),1(+∞上的单调性；(Ⅱ)令1()n n a f a +=(n N *∈)，若1a e =，求证：2ln 1n n a ≥.2015年芜湖市高三模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）B (2)C (3) A (4)A (5)C （6）D (7)D (8) C (9)B (10)D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． (11) 43 (12)13(13) 55 (14) 3- (15) ①③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 设AD x =，2AB x =，2221x x +=Q ，33x ∴=.即33AD =，63AB =.3sin 3ABD ∠=，6cos 3ABD ∠=. …………………3分6323622sin sin()423236DBC ABD π-∠=-∠=⋅-⋅=. …………………5分 (Ⅱ)设AD x =，2AB x =，在△ABD 中,由余弦定理得2231cos 22x BAD x -∠=， 则4222226131sin 1()2222x x x BAD x x-+--∠=-=， …………………8分 224222(3)8611222222ABCx x x S x x --+-+-=⋅⋅=V ， …………………10分 当3x =时，ABC S V 取最小值1. …………………12分(17)（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 设“D 课程没有被选中”为事件E ，“甲选择了A 课程”为事件F ,则()33327n E =⨯⨯=，()339n EF =⨯=，则()91()()273n EF P E F n F ===. ………5分 (Ⅱ) 解法一:X 的所有可能取值为0,1,2,3,且()333270464P X ===, ()12333271464C P X ⋅===, ()233392464C P X ⋅===, ()33313464C P X === …………………9分所以X 的分布列为X12 3P64276427 649 641 所以X 的数学期望27279130123646464644EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………12分 解法二:因为A 选修课被每位学生选中的概率均为14,没被选中的概率均为34.所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,且13,4XB ⎛⎫⎪⎝⎭, …………………8分 ()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, ()2131********P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭, ()22313924464P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭, ()3113464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ 所以X 的分布列为X123P6427 6427 649 641 …………………11分 所以X 的数学期望13344EX =⨯=. …………………12分 (18)（本小题满分12分）设AC BD O =,以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0),(2,0,0),(2,0,2),A C P --设(0,,0),(0,,0)B a D a -.（Ⅰ）证明：由2PE EC =uu u r uu u r 得22(,0,)33E ， 所以22(22,0,2),(,,)33PC BE a =-=uu u r uu u r ，(0,2,0)BD a =uu u r所以0,0PC BD PC BE ⋅=⋅=uu u r uu u r uu u r uu u r所以PC BE ⊥,PC BD ⊥，所以PC ⊥平面BED ； …………………6分 （Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，又(0,0,2),(2,,0)A P AB a ==-，由0,0n A P n A B ⋅=⋅=得2(1,,0)n a=，设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，又(2,,0),(22,0,2)B C a C P ==-，由0,0m BC m CP ⋅=⋅=，得2(1,,2)m a=-， 因为直线PD 与平面PBC 所成角为6π，则sin 6π=||12||||PD m PD m ⋅=⋅，解得2a =， 于是2120m n a⋅=-=，则有平面APB ⊥平面PBC ， 故二面角A PB C --的大小为2π. …………………12分(19)（本小题满分13分）解：由题意知：12+=n n a S ，即1242++=n n n a a S(Ⅰ)当1n =时,21111442a S a a ==++1,解得11=a ．当2n ≥时,242n n n S a a =++1,211142n n n S a a ---=++1,相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-, 即()22112n n n n a a a a ---=+,又0n a >,所以10n n a a -+≠,则12n n a a --=,所以{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列,故2n a n =-1． …………………6分(Ⅱ) 由12)1(1-=-++n b b n nn 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n b n b b n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n b n n ，即1212)1(2++--=++n n b b n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n b b nn n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n b b b b n n n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k b b b b k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS k k k k k k .…………………12分(20)（本小题满分13分）（Ⅰ）221212(,),(,)44x x B x C x2,42x x y y '==，过B 点的切线为21124x x x y =-，过C 点的切线为22224x x x y =-则1212(,)24x x x x A +， 1211221221()()(,),(,)2424x x x x x x x x x x AB AC ----==,0AB AC AB AC ⊥∴⋅=，即22121212()()0416x x x x x x ----+=解得1214x x =-，所以点A 的纵坐标为1-； …………………6分 (Ⅱ)设:BC l y kx b =+，联立24x y =得2440x kx b --=由根与系数知：12124,4x x k x x b +==-，则2121616x x k b -=+，(2,)A k b -，2241164k b +=， 即：224(02)k b b +=≤≤，又A 到直线BC 的距离22221k b d k--=+，则2322222122221116164()21ABCk b S k x x k b k b k b k ∆--=+-=++=++ 33222211717174(4)4[()]242b b b =-+=--+≤.当12b =时，△ABC 面积取最大值，此时221445k b ==-，解得152k =±.………13分(21)（本小题满分13分）(Ⅰ)解：因为221ln 1ln 1()(ln )(ln )x x x x x f x x x x +--+'==，当),1(+∞∈x 时，有0)(ln 2>x x ，故只需考察函数1ln )(+-=x x x x g 在),1(+∞的函数值变化；而x x x g ln 11ln )('=-+=当),1(+∞∈x 时，0ln )('>=x x g ，故1ln )(+-=x x x x g 在),1(+∞单调递增，则有：0)1(1ln )(=>+-=g x x x x g ，即当),1(+∞∈x ，0)('>x f .由导数与单调性的关系可知：)(x f y =在),1(+∞上单调递增. …………………6分 (Ⅱ)下面用数学归纳法证明:2ln 1n n a ≥.(i)当1n =时，1a e =，所以12ln 2ln 1a e ==，所以当1n =时，命题成立． (ii)假设n k = (1k ≥)时，命题成立，即:2ln 1k k a ≥.要证明1n k =+时，命题成立，即证明12(1)ln 1k k a ++≥，只需证明12(1)1k k a e ++≥，依题意知1()k k a f a +=，即证明:12(1)()k k f a e +≥.由归纳假设2ln 1k k a ≥，得121kk a e≥>，由(Ⅰ)知：111222112211()()=ln kkkk kkeef a f e e--≥=.①若11221()kk f e e+≥，则必有121()k k f a e+≥，下证：1112221121()=kkk kef e e+-≥.构造函数21)(xxxe e x g --=(x >0)，则'2222()=(1)22x x x x xx xg x e e e e e =----因为0x >，所以21x e > ，由（Ⅰ）知：0212>--xe x 所以，当0x >时，'()0g x >，则2()12x xg x e =--在),0(+∞上为增函数 则1()(0),2g g k>即：11241102kk e e k -->则111122421121()=kkkk kef e ee+->>.②由①②及题意知121()k k f a e+≥，即12(1)ln 1k k a ++≥.综合(i)(ii)知，对任意的n N *∈，都有2ln 1n n a ≥成立． …………………13分。

马鞍山第二中学2010届高三第一学期期中素质测试高三数学（理科）试题命题人： 聂晓峰 审题人： 唐万树一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你将正确答案前面的英文字母填入答题卷答题栏内。

每小题5分，计50分） 1．如果实数b 与纯虚数z 满足关系式(2-i)z=4-bi (其中i 是虚数单位），那么b 等于 A 、-8 B 、8C 、-2D 、22．已知集合M={x|301x x +≤-}，N={x|x ≤-3}，则∁R (M ∪N)等于 A 、{x|x ≤1}B 、{x|x ≥1}C 、{x|x<1}D 、{x|x>1}3．给出下面结论：①命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3x+2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x+2<0”；②命题：“∀x ∈M ，P(x )”的否定为：“∃x ∈M ，P (x)”； ③若¬p 是q 的必要条件，则p 是¬q 的充分条件； ④“M>N ”是“㏒a M>㏒a N ”的充分不必要条件。

其中正确结论的个数为 A 、4B 、3C 、2D 、14．已知三个互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，那么关于x 的方程ax 2+2bx+c=0 A 、一定有两个不相等的实数根 B 、一定有两个相等的实数根 C 、一定没有实数根 D 、一定有实数根5．已知tan(α+β+6π)=12，tan(β-6π)=-13，则tan(α+3π)等于A 、1B 、12 C 、2 D 、236．已知等比数列{a n }满足a n >0，n=1,2,…,且a 5•a 2n-5=22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1= A 、n(2n-1) B 、(n+1)2 C 、n 2 D 、(n-1)2 7．函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是A 、(2,+∞)B 、(0,3)C 、(1,4)D 、(-∞,2)8．在⊿ABC 中，若(a-c •cosB)sinB=(b-c •cosA)sinA ，则这个三角形是 A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰或直角三角形D 、等腰直角三角形9．设函数f(x)定义如下表，数列{x n }满足x 0=5，且对任意的自然数n 均有x n+1=f(x n )，则x 2009等于A 、110．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则A 、f(sin α)>f(sin β)B 、f(cos α)<f(cos β)C 、f(sin α)<f(cos β)D 、f(sin α)>f(cos β)二、填空题（本大题5小题，每小题5分，计25分） 11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = ； 12．已知点P(x,y)满足条件41x y y x x +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则x 2+y 2的值域为 ；13．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为 ；14．已知向量a 与b 的夹角为120º，若向量c =a +b ，且c ⊥a ，则||||a b 的值为 ；15．函数f(x)=|1|1x +-为奇函数，则实数a 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，计75分）16．（12分）已知函数f(x)ωxcos ωx-cos 2ωx-12（x ∈R ，ω>0）。

2017 年芜湖市高中毕业班授课质量检测高考模拟数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每题 5 分，共 60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1 ．设会合，，则 A∪B=( ) (A) [ ―2,+ ∞) (B) (1.+∞) (C) (1,2] (D)( ―1,2] 2．已知复数 z 知足 (i为虚数单位)，则为()(A)(B)(C)(D)13．已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，则双曲线的方程为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4．“ ”是“函数为奇函数”的()(A)充足不用要条件 (B)必要不充足条件(C) 充要条件 (D) 既不充足也不用要条件5 ．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩 ( 单位 : 分 ) ，规定 85分以上（含 85分）为优异，现分别从甲、乙两组中随机采纳一名同20 ×20( ) (A) (B) (C) (D) 6．执行所给的程序框图，则输出的值是( ) (A) (B) (C) (D) 7．已知正项等差数列的前 n 项和为，，则的最大值为( ) (A) 14 (B)16 (C) 24 (D) 408 ．若则以下不等式恒建立的是( ) (A)y≥0 (B) x≥2 (C) 2x- y+1≥0 (D) x+2y+1 ≥0 9 ．函数，的部分图象以以下列图，若方程在上有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 ( ) (A)（B）(C) (D) 10．设M是正方体 ABCD? CA1B1C1D1的对角面 BDD1B1（含边界）内的点，若点M到平面 ABC、平面 ABA1、平面 ADA1的距离都相等，则符合条件的点M ()(A)仅有一个(B)有两个(C) 有无量多个 (D)不存在11 ．以椭圆上一动点 M 为圆心， 1 为半径作圆M，过原点 O作圆 M的两条切线， A ， B 为切点，若∠AOB= ，，则椭圆 C 的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D)12．已知函数若函数有最大值 M，则 M的取值范围是 ( ) (A)（ B） (C)） (D)第Ⅱ卷 ( 非选择题，共90分 )本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必定作答，第22题23题为选考题，考生依照要求作答。