2019年高三第一次模拟考试理科数学

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合21log 11,13xAx x B x，则AB( )A ．1,0B ．,0C ．0,1D ．1,2.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,单调递减的函数是()A.3y x B.ln yx C.cos yx D.2xy 3.函数sin ()ln(2)xf x x 的图象可能是( )4.设0a 且1a，则“函数xa x f )(在R 上是减函数”是“函数32)(x a x g 在R 上递增”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25abc，则()A. cab B.abc C.ba c D.bc a6.若实数b a,满足23,32ba ，则函数b x a x f x)(的零点所在的区间是()A ．1,2 B ．0,1 C ．10，D ．21，7.已知命题p ：“R x 0，使得012020ax x 成立”为真命题，则实数a 满足()A ．11-， B ．,11, C ．，1 D ．1,8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f ，且在区间20，上递增，则()A ．)80()11()25(f f fB ．)25()11()80(f f fC ．)11()80()25(f f f D ．)25()80()11(f f f 9.已知函数)1(x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在，1上单调递减，则不等式)2()12(xf x f 的解集为()。

2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：．故选：B ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2. 设集合0，，，则A. B. C.D.【答案】A 【解析】解：；．故选：A ．可解出集合B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，交集的运算，空集的定义．3. 若x ，y 满足不等式组，则的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：画出x ，y 满足不等式组表示的平面区域，如图所示；平移目标函数知，，，当目标函数过点A 时，z 取得最小值， 的最小值为．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．4.已知双曲线的离心率为e，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线C的渐近线方程为B. C. D.A.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点坐标为，则，又，所以，可得，可得：，所以双曲线的渐近线方程为：．故选：A．求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，抛物线的简单性质的应用．5.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：图标第一部分的面积为，图标第二部分的面积和第三部分的面积为，图标第三部分的面积为，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题．6.设等差数列的前n项和为，且，，则的公差为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：根据题意，设等差数列的公差为d，若，，则，，解可得，；故选：B．根据题意，设等差数列的公差为d，分析可得，，解可得d的值，即可得答案．本题考查等差数列的前n项和，关键是掌握等差数列的前n项和公式的形式，属于基础题．7.运行如图程序，则输出的S的值为A. 0B. 1C. 2018D. 2017【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得：．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】解：f的定义域为，因为，曲线在点处的切线方程为，可得，解得，故选：B．求出函数的导数，利用切线方程通过，求解即可；本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，0，，a，，，，，，解得，，，，，0，，设直线与所成角为，则．直线与所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.已知函数在上是单调函数，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数在上是单调函数，，．又，即，则，，故选：C．利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得，则，由此可得的取值范围．本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题．9.已知半圆C：，A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使，则t的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则，由于BP与x轴垂直，且，则在中，，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，有最大值2，有最大值，则t取得最小值，时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为；故选：A．根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在中，，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析的最值，即可得t的范围，综合可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．10.在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如下图所示，易知和都是等边三角形，取AC的中点N，则，．所以，是二面角的平面角，过点B作交DN于点O，可得平面ACD．因为在中，，所以，，则．故三棱锥为正四面体，则其内切球半径．因此，三棱锥的内切球的表面积为．故选：C．作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出，，可得出二面角的平面角为，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥为正四面体，根据内切球的半径为其棱长的倍得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知，则______．【答案】【解析】解：，．故答案为：．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．12.在的展开式中，的系数为______用数字作答．【答案】120【解析】解：的展开式的通项是，所以在的展开式中，含的项为，所以的系数为120．故答案为：120．根据的展开式的通项公式，计算在的展开式中含的项是什么，从而求出的系数．本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．13.已知函数是奇函数，且时，有，，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：由等价为设，又由函数是定义在R上的奇函数，则有，则有，即函数为R上的奇函数，则有；又由对任意时，有，则，，，即在上为减函数，是奇函数，在上为减函数，，；，，则等价为，是减函数，，即不等式的解集为；故答案为：．根据条件构造函数，判断函数的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，利用特殊值转化分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键．14.已知数列的前n项和满足，，数列的前n项和为，则满足的最小的n值为______．【答案】7【解析】解：根据题意，数列满足，当时，有，，可得：，变形可得，当时，有，解可得，则数列是以为首项，公比为的等比数列，则，数列的前n项和为，则，则有，可得：，变形可得：，若，即，分析可得：，故满足的最小的n值为7；故答案为：7．根据题意，将变形可得，两式相减变形可得，令求出的值，即可得数列是以为首项，公比为的等比数列，即可得数列的通项公式，进而可得，由错位相减法分析求出的值，若，即，验证分析可得n的最小值，即可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的通项公式，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）15.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，的面积为S，且，．Ⅰ求的值；Ⅱ若，求S的值．【答案】解：Ⅰ，，可得：，中，A为锐角，又，可得：，，又，，Ⅱ在中，，由正弦定理，可得：，．【解析】Ⅰ由已知利用三角形面积公式可得，利用同角三角函数基本关系式可求，，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求的值．Ⅱ利用同角三角函数基本关系式可求，利用正弦定理可得b的值，即可得解S的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.如图，四棱锥中，，，，，．Ⅰ求证：平面平面ABCD；Ⅱ求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ，，，，，，，，，，，，，平面PAD，平面ABCD，平面平面ABCD．解：Ⅱ取AD中点O，连结PO，则，且，由平面平面ABCD，知平面ABCD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，0，，0，，，设平面PBC的法向量y，，则，取，得，，，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，从而平面PAD，由此能证明平面平面ABCD．Ⅱ取AD中点O，连结PO，则，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立空间直角坐标系，利用职权向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查满足线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．17.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：平均每天锻炼的时间单位：分钟时间将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．Ⅰ请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？Ⅱ在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，求这10人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：，其中临界值表．所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关分Ⅱ在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2．则X可得数学期望．【解析】列出列联表，利用独立性检验计算公式及其判定定理即可得出结论．Ⅱ在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．本题考查了独立性检验计算公式及其原理、超几何分布列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线与椭圆C相切．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ是否存在直线l：与椭圆C相交于E，D两点，使得？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】解：Ⅰ在中，令，可得，过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，，直线与椭圆C相切，，，．故椭圆C的方程为；Ⅱ由Ⅰ可知，则直线l的方程为，联立，可得，则，，，，，，，即，整理可得，解得，直线l存在，且k的取值范围为．【解析】Ⅰ由题意可得，以及直线与椭圆C相切，可得，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；Ⅱ联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围．本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．19.已知函数．Ⅰ若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围注Ⅱ设，若函数恰有两个不同的极值点，证明：．【答案】解：Ⅰ由，得，令，，，故在递减，在递增，又，，，故，故；Ⅱ，故，，是函数的两个不同的极值点不妨设，易知若，则函数没有或只有1个极值点，与已知矛盾，且，，故，，两式相减得，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，令，即证不等式，当时恒成立，设，则，设，则，当时，，递减，故，即，故，故在时递减，在处取最小值，故得证，故．【解析】Ⅰ问题转化为，令，，根据函数的单调性求出a的范围即可；Ⅱ求出，问题转化为证，令，即证不等式，当时恒成立，设，则，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，换元思想，是一道综合题．20.已知曲线的参数方程为为参数，P是曲线上的任一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为．Ⅰ求曲线的直角坐标方程；Ⅱ以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：交曲线于M，N两点，求．【答案】解：Ⅰ利用消去可得，设PQ的中点坐标为，则P点坐标为，则PQ中点的轨迹方程为．Ⅱ直线的直角坐标方程为，联立与得，．【解析】Ⅰ利用消去可得圆的普通方程，设PQ的中点坐标为，则P点坐标为，将P的坐标代入的方程即可得；Ⅱ先把l的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入的直角坐标方程可得M，N的横坐标，再根据弦长公式可得弦长．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．21.已知函数．Ⅰ解不等式；Ⅱ对及，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．Ⅱ，，，对于，恒成立等价于：对，，即，．【解析】Ⅰ根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．Ⅱ利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。

第I 卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合 A = |x|log 2(x+1)<1|,B = * xA ・(-1,0) B. (-oo,0) C.(0,1) D. (1,-Ko) 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+oo)单调递减的函数是()4. 设d>0且GH1，则“函数/(x)=/在/?上是减函数”是“函数g(x) =(2 — dX 在R 上 递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 \_ 5. 已知a = 2§# = 46c = 25§,则( )A. c <a<bB. a <b <cC. b <a <cD. b <c < a6. 若实数满足2" =3,3〃 =2,则函数f{x) = a x +x-b 的零点所在的区间是()A. (-2,-1)B. (-1,0) C ・(0,1) D ・(1,2)7. 已知命题p ： " 3x () e 7?,使得谕+2% + l<0成立”为真命题，则实数d 满足()A. ［-1,1)B. (—00,—1)kJ(l,4-oo)C. (1,+ oo)D. (—oo,—1)8. 定义在上的奇函数/(x)满足/(x-4) = -/(x)，且在区间［0,2］上递增，则()A. /(—25) < /(11) < /(80)B. /(80) < /(11) < /(—25)C. /(-25)</(80)</(11)D. /(11)</(80)</(-25)9. 己知函数y = f{x+1)是定义域为/?的偶函数，且/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式 /(2x-l)>/(x + 2)的解集为()盯，则A B=()A. y = -x 3B. y = }n xC. y = cosxD. y = 2 一卜cin X3•函数的图象可能是()DA.[B. [1,3)C. <D.10.若曲线G =（无 ＞（））与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则Q 的取值范围是（） ( 2 ' ( 2' 、 「A. 0,— < 8_ B. C. e ——,+ooD. e —,+oo _4丿 11. 函数 /（x ） = 2加彳一3凡/+10（加＞（）/＞（））有两个不同的零点，则 5（lg m ）2 +9（lg/i ）2 的最小值是（）＜ 5 13 1A. 6B. —C. —D. l 9 9 12. 函数于（兀）是定义在（0,+oc ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当兀＞0且兀Hl 时， 2/（兀）+ 〃（兀）＞0,若曲线歹=于（切在x = l 处的切线斜率为-土，则/⑴二（） x-1 52 3 4 A. — B. — C. — D. I 5 5 5第II 卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点,则函数/'（兀）=卅+log “ （x-7?z ）（6z ＞0且a 丰1）经过定 点 _____ •14. __________________________________________________ 函数/G ） = lnx-a 兀在［1, + oo ）上递减，则a 的取值范围是 ___________________________ .— x — 2 r 〉0 '-的零点个数为 X 2+2X ,X ＜0+ r +116. __________________ 若函数/（兀）满足：V XG /?, /（x ） + /（-x ） = 2,则函数g （x ） = —j- + /（x ）的最大 值与最小值的和为 • 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. （本小题满分10分）己知命题°：方程x 2^ax^ — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于Q 的不等式 16丄〉1.如果“ p 或q”为真命题，“ p Hq ”为假命题，求实数°的取值范围. a18. (本小题满分12分)1-%2已知函数f(x)=—. 1 + X⑴判断/(兀)的奇偶性；(2) /令 + /(|) + + /(|) + /(0) + /(I) + /(2) + + /(9) + /(10)的值.19.(本小题满分12分)己知函数/(x) = 2V的定义域是[0,3],设g(x) = /(2x)-/(x + 2)・(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知函数/(x) = log, (x2— 2祇+ 3)・2(1)若函数/(X)的定义域为/?,值域为(-00,-1],求实数Q的值；⑵若函数/(兀)在(Y0,l]上为增函数，求实数d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f\x) = e x(ca-^b)-x2-4x，曲线y二f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y = 4x + 4.(1)的值；(2)讨论/(兀)的单调性，并求/(兀)的极大值.22.(本小题满分12分)已知a > 0,函数f(x) = ax2 -x9g(x) = lnx.(1)若a =-,求函数y = f(x)-2g(x)的极值.2(2)是否存在实数①使得f(x)>g(ax)成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA(2,1) a>\ 2 417. 0 v a S —或a 21 21&偶函数；119. g(x) = 22X - 2v+2,x G [0,1]；最大值为-3,最小值为-4 20.a = ±1 ； 1 < a < 2(1)当a =—时，y = f(x)-2g(x) = — x 2 -x-21nx 2 2 (兀+1)(兀 - 2)当兀 G （0,2）1 寸，y < 0;当x e （2,+oo ）0寸，y >0 .•・在兀=2处取得极小值几2） - 2g ⑵=-In 4 （2 冷/心）=2/（x ） 一 g{ax ） = 6rx 2 一兀一 In （a 兀）,即力（尤）罰-0 /.^（x ） = 0有两个不等慚，兀2，（西<0<x 2）, /.力（兀旌（0,兀2 ）递减k X 2,+°°）递增，/. /z （x J=么才一无2 -ln （a 吃）> 0成立， /. x 2 — 1 代入2°牯—x 2 — 1 = 0得 a = 1 /. a G {1} 21 • Q = 4" = 4； (-OO ，-2)，(in 丄 递增, -2,% 递减；极大值为4 - 4幺 •/ 2ax^ -x 2 -1 = 0/. k(x 2) < k(V) = 0。

揭阳市2019年高考一模数学（理科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|60}Ax x x ，(2,2)B，则A C BA ．(3,2)B ．(3,2]C ．(2,3)D ．[2,3)2．已知向量(1,2),(2,1),(1,)ab c，若()ab c ，则的值为A ．3B ．13C．13D ．33．已知z 是复数z 的共轭复数，(1)(1)z z 是纯虚数，则||z A ．2B ．32C ．1D ．124．若3sin(2)25，则44sin cos的值为A ．45B ．35C．45D ．355．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，FEDCBA第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确．．．的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.6. 函数()f x 在[0,)单调递减，且为偶函数．若(12)f ，则满足3()1x f 的x 的取值范围是A ．[1,5]B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[2,2]7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．643B ．52C ．1533D ．568．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为A ．6B ．12 C．24 D．489. 过双曲线22221(0,0)x y a b ab两焦点且与x 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A ．51B ．512C ．32D ．210. 右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为1p 、2p ，则A ．12p p B ．12p p C ．12p p D ．12p p 11．已知△ABC 中，AB=AC=3，sin2sin ABCA ，延长AB 到D 使得BD=AB ，连结CD ，则CD 的长为A ．332B ．3102C ．362D ．3612．已知函数()cos f x x ，1()(0)2axg x e aa ，若12[0,1]x x 、，使得12()()f x g x ，则实数a 的取值范围是。

2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试理科数学试卷（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60 分）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合A二｛1,2｝，集合B满足A B=｛1,2｝，则这样的集合B的个数为2.已知x, y • R , i 为虚数单位，且xi - y 二_1 • i，贝U (1 _i)(x- yi)二3. 下列函数既是偶函数又在（0, •：：）上是单调递增的是A. y = ln xB. y - -x2C. y 二e xD. y 二cosx4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是A. 4 4.2B. 6 4.2C. 8 4.2D. 1635. 在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在感染的标志为“连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地总体均值为3，中位数为4 C.丙地中位数为3,众数为3B.乙地总体均值为2,总体方差大于0 D. 丁地总体均值为2,总体方差为36.设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若2a n = 6 ■ an，则S9 =A. 54B. 45C. 36D. 277.已知有颜色为红黄蓝绿的四个小球，准备放到颜色为红黄蓝绿的四个箱子离，每个箱子只放一个小球，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率为A.丄4B. 1 C. - D.—3 6 128.已知点2 2P在双曲线x2 -y2-1 （a 0,b 0）上, R,F2分另忧双曲线的左右焦点,a bA. 2B. -2iC. -4D. 2iA. 1B. 2C. 3D. 4段时间没有发生规模群体F1PF^90，且△ F1PF2的三条边长之比为3:4:5,则此双曲线的渐近线方程是A. y = 2 3xB. y = 4xC. y 二2 5xD. y = 2 6x9. 如图, AB1C1D1是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中AB=4 , BC = 3,—2 * 2 -A BAA =5 , BB^8 , CC ! =12，则该几何体的体积是— 3已知sin (― -x) ，则sin2x 的值为4 5坐标原点，则△的面积为1a^3,a 1 a? •…a n =21 ,数列｛一｝的前n 项之和为S n ,a n若对一切n ・N *，恒有S 2n—成立，则m 能取到的最大正整数是 16三、解答题：本大题共 6小题，共70分。

第1页（共16页） 第2页（共16页）2019届高三一模考试卷理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·陕西四校联考]已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35- B ．35C ．15-D ．15【答案】B 【解析】∵()()()312i 336i 12i 12i 12i 55z +===+--+，∴z 的实部为35，故应选B ． 2．[2018·广西摸底]已知集合{}24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ） A ．(],0-∞ B ．40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．4,43⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),0-∞【答案】C【解析】∵集合{}{}2404A x x x x x =≤=≤≤，{}43403B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，∴444,433A B xx ⎧⎫⎛⎤=<≤=⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭，故选C ． 3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】C【解析】对A ，因为第10天与第11天AQI 指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对B ，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确；对C ，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D ，由图知，10月上旬大部分AQI 指数在100以下，10月中旬大部分AQI 指数在100以上，所以正确，故选C ．4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（ ） A ．3- B ．5- C ．3 D ．5【答案】C【解析】等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，()42352S a a ==+，95209S a ==，5209a =，2355252a a a d +==-，联立两式得到718d =，75+23a a d ==，故答案为C ． 5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面此卷只装订不密封班级 姓名准考证号 考场号 座位号第3页（共16页） 第4页（共16页）积为4，则a 的值为（ ） AB ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】由()ln 2y f x a x ==-，得()af x x'=，∴()1f a '=，又()12f =-，∴曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线方程为()21y a x +=-， 令0x =，得2y a =--；令0y =，得21x a=+．∴切线与坐标轴围成的三角形面积为()()12122121422S a a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a =，故选B ．6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（）A ．1233AD AB - B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +【答案】C【解析】()11213333ED EA AD AC AD AD AB AD AD AB =+=-+=-++=-．故选C ． 7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．43【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积112122323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选B ． 8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ） A ．83B ．52C ．3D ．2【答案】A【解析】设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l作垂线，垂足为N ，3FP FQ =，23NQ MF∴=，又4MF p ==，83NQ ∴=，NQ QF =，83QF ∴=．故选A ．9．[2018·玉林预测]已知函数()y f x =的周期为2，当[]0,2x ∈时，()()21f x x =-，如果()()5log 1g x f x x =--，则函数()g x 的所有零点之和为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．10【答案】A【解析】函数的零点满足()5log 1f x x =-，在同一个平面直角坐标系中绘制函数()f x 和函数5log 1y x =-的图象， 观察可得4对交点的横坐标关于直线1x =对称，据此可得函数()g x 的所有零点之和为248⨯=．本题选择A 选项．。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、已知i 是虚数单位，则复数11i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值为A ．i B. i - C . 1 D ．1- 2、已知全集为R ，集合M={}32x x -<,集合N={}ln(2)0x x ->,则MN =A ．（3,5） B. [3,5） C.（1,3） D.(1,3 ]3、已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(2)9x y -+=相切，则p 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．54、如图，若依次输入的x 分别为5π6、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是 A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定5、下列四个选项中错误的是A ．命题“若1,x ≠则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320,x x -+=则1x =”.B ．若p q ∧为真命题，则p q ∨为真命题.C ．若命题2:,10,p x R x x ∀∈++≠则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=.D ．“2x >”是“2320x x -+>”成立的必要不充分条件.6、已知1sin cos ,(0,)2αααπ+=∈，则1tan 1tan αα-=+B. 7、设211e a dx x =⎰，则二项式25()ax x-的展开式中x 的系数为 A. 40 B. -40 C. 80 D. -80 8、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A ．20π3B ．6πC ．10π3 D ．16π39、函数()2cos()(0)3f x x πωω=+>的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()2sin g x x ω=的图像，只需将函数()f x 的图像A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 10、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则a <b 的概率为A.45B.35C.25D.1511、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =A ．30B ．45C ．60D ．9012、定义在(-1,1)上的函数2016321)(201632x x x x x f --+-+= ，设)4()(+=x f x F ,且)(x F 的零点均在区间(a ,b )内，其中a ,b ∈z ，a <b ，则圆x 2+y 2=b -a 的面积的最小值为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π第Ⅱ卷（非选择题 90分）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共20分）13、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在x 轴上的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为 ． 14、设变量x ，y 满足36020,3x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则变量1y z x =+的最大值为 ．15、《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）。

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。

{x|-2≤x<2}B。

{x|x<2}C。

{x|-2<x<2}D。

{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。

(-∞,1)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。

6斤B。

9斤C。

9.5斤D。

12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。

60B。

30C。

20D。

105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。

若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。

3B。

4C。

5D。

66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。

0,0B。

1,1C。

0,1D。

1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。

10B。

11C。

12D。

138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。

[0,6]B。

[0,4]C。

[6,+∞)D。

[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。