七年级数学上册小专题7作业课件新冀教版5.ppt

解得y=5或15 ，
故5或
1 5
秒钟后QA=2QB．
随堂演练
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面 积相等，则这个长方形的周长为 （ D ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
2.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳
池,且游泳池的宽比长短10 m,设游泳池的长
Q
4
解得 t=3.
A P
B
答：当t =2(s)时，AQ=AP；当t =3(s)时，AQ+AP等于
长方形ABCD周长的 1 . 4
问题 在例1的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到
达点A后沿AB方向继续运动，如图所示．当点P到达点C时，点P和点
Q同时停止运动．试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度
的一半．
D
C
P
A Q
B
解：设再运动t s时，有
AQ 1 CP，AQ t，CP=6-2t. 2
依题意，得
t= 1 (6 2t) 2
D
C
解得
Q
t=1.5.
答：当t=1.5时，线段AQ的长度等于线段 A P
B
CP长度的一半．
几何图形问题
归 纳： 将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类
新问题，解决这类问题时，通常要用到图形的性 质以及几何量之间的关系.
2
因为点N在CQ上，CQ＝3CN，所以CN＝3t，
2
所以在数轴上点N表示的数是7－3t，
2
所以MN＝7－3t－(－13＋5t)＝20－19t.
2
2
6
(3)当t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？

例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高 分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应 截取圆钢多少？（计算时，π取3.14）
200
90 x
300 300
新知探究 知识点3
等积变形问题
【分析】本题中涉及的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积
解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得
列方程时，量的单位要统一, 20min= 1 h.
3
新知探究 知识点1
追及问题
解：设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行走 的时间为（ 1 x ）h.依题意，得
3 12x 4(1 x). 3
解得 x 1 .
6
12x 12 1 2. 6
答：小王要1 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2 km.
解：设快车出发x h能追上慢车. 依题意，得
85x 65x 100.
解得 x=5. 答：快车出发5h能追上慢车.
新知探究 知识点1
追及问题
归纳总结
追及问题： 1.同地不同时：(1) S快 =S慢
(2) v快t v慢（t a) (a为慢者先走的时间）
2.同时不同地：(1) S快 S慢 S两地距离 (2) t快 =t慢
随堂练习
5.若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装运3.5吨，则这批货物 还有2吨运不走，若每辆车装运4吨，那么装完这批货物后，有 一辆汽车只装3吨．问这批货物有多少吨？有多少辆汽车？ 解：设有x辆汽车，依题意列方程，得 3.5x+2=4x-1. 解得x=12. 所以4x-1=4×12-1=47. 答：这批货物有47吨，有12辆汽车.
200 2
2
x
300
300
90.

总结反思
本节课你有什么收获、谈谈你的体会。
点评：数轴在数学中有着重要的地位，它是数形结合的起 点，是我们理解数学，学好数学的重要思想方法，同时数 轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关 系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。
谢谢
绝对值与相反数
回顾思考
什么是数轴？
原点 1个单位长度
2
我们把以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”，这样的数 叫做负数。如-3、-0.5、-1……
2
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。“-”号读做 “负”，如：“-5”读做“负5”；“+”号读着“正”，如： “+3”读着“正3”。“+”号可以省略。
练习 1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： +7、-9、-4.5、998、
解：+7、988是正数，-9、-4.5是负数
怎样理解具有相反意义的量 （1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二 是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意 义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意 义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
-3 ～ 3 ℃
2、如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队
4:1 0:1 2
黄队 1:4
1:0 -2
蓝队 1:0 0:1
0
3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为 100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度 范围是多少？
概念引入
归纳： 1、每个有理数都对应数轴上的一个点； 2、有理数0就是原点； 3、表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原 点的左侧； 4、单位长度可根据实际需要来确定。

目录
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
储蓄问题
例1 某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定 期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期 国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱 为多少元？
七年级数学上册冀教版
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第3课时 百分率问题及销售问题
知识要点
目录
1 2 3 4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
看一看： 观察下列各图，小组讨论图中这些数据对我们生活的影响.
目录
5折酬宾
目录
储蓄问题
练一练：张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 2.75%.到期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21 650元.设张
先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ A ）
A.x+3×2.75%x=21 650 B.x+2.75%x=21 650 C.3×2.75%x=21 650 D.3(x+2.75%x)=21 650
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3
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1.某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原
来的售价是( D )
A.51元
B.28.9元
C.35元
D.40元
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
浓度问题
浓度问题中常见的等量关系： 浓度=溶质质量÷溶液质量×100%

（二）分道跑项目起跑线和终点地段的画法（图10） 为了便于竞赛工作的进行，田径终点通常是固定不变的，一 般都把终点画在第 1直、曲段分界线上。终点线宽 5cm，应与跑道 直段的内突沿、外突沿垂直，其后沿应与第1直、曲段分界线重合。 为了便于进行裁判工作，在终点线后面，每隔1m 画一条与终点平 行的线，共画5条。 分道跑直道比赛项目的起跑线，都是以终点后沿（第1直、曲 段分界线）为基准的后丈量。起跑线宽5cm，包括在跑程距离之内。
第三种场地的设计和布局，如图2所示。 特点：田赛项目具备同时进行的两个比赛场地的条件。 ( 二)室内田径场的设计和布局第一种场地的设计和布局，如图 3 所示。
特点：充分利用竞赛规则中有关场地坡度与成绩的关系，有利于 运动员提高成绩和公平竞赛；进行短距离项目比赛，有充足的缓冲地 带。这种场地的设计和布局，国内外普遍采用。 第二种场地的设计和布局，如图4所示。
第二节
田径运动场地设计
一、田径场地的设计原则 总的原则应标准化、规则化。 （一）场地的设计、必须符合田径赛规则的规定 （二）场地的设计应科学，充分利用竞赛规则规定精神，有利于 运动员提高成绩，有利于运动公平竞赛。 （三）场地的设计，应有利于使用和保养。 （四）场地设计，布局合理，田赛项目应具备个同时进行的比赛 场地，给人们有一个美的感觉，面层的铺筑软硬适度。 二、室外田径场地设计和布局 （一）室外田径场地设计和布局 第 一 种 场 地 设 计 和 布 局 ， 如 图 1 所 示 。
（五）接力区的画法 接力区的画法为先在跑道或各分道上量出棒距离的起点，然 后在第2、 3、 4棒起点的前、后 10m 处各画 5cm宽的白灰线构成接 力区。接力区为20m，前面的线叫接力区前沿，后面的线叫接力区 后沿，直道上的接力区线应与内、外突沿垂直，弯道上的接力区 线其延长线应通过弯道圆心。4×100m接力还应在各道接力后沿的 10m处画一条虚线为预跑线，预跑线宽 5 cm , 不包括 在 10m预跑 区内。

下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况 （上周末的水位达到警戒水位）
星期
一
二
三
四
水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
五
六
日
+0.28 －0.36 －0.01
（3）请完成下面的本周水位记录表:
星期
一 二三四 五 六 日
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况 （上周末的水位达到警戒水位）
星期
一
二
三
四
水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
五
六
日
+0.28 －0.36 －0.01
（2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?
水位／m
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 日 一 二 三 四 五 六 日 星期/天
探究新知
例1 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负, 单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14. 则该商店这星期 合计收入或支出多少元?
解：+17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14 =[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14) =0+(-44)+100 =56(元) 答: 该商店这星期合计收入56元.

知数画点
即：数
点(形)，它是最直观的数形结合体．
知点读数
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可
以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示
的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如
π这样的数也能在数轴上表示．
知2－讲
例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什 么数？
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原
点右边的点表示正数，原点左边的点表示负
数；(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解：点A表示1
1 2
，点B表示－
1 2
，点CБайду номын сангаас示－2
1 2
，
点D表示0.
总结
知2－讲
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一 定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确 两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到 原点的距离决定数字．
知2－练
1 若a＝－3 1 ，则有理数a在数轴上对应的点的位 3
置是( B )
知2－练
2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数， 正确的是( C )
A．点D表示－2.5 B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
知2－练
3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正 确的是( C )
视察上图，你能想象到什么？
知2－导
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有 理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原 点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都 可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表 示有理数，还表示其它数，例如π．

15
（3）原式=-6.（4）原式=-35.
3. 计算： （1）2（x+y）-（-5x+2y）； （2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）； （3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）； （4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．
解：（1）原式=7x. （2）原式=-3mn+m2. （3）原式=20x2-9x+1. （4）原式=3x2-x-3.
4．化简求值： （1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3； （2）-2（a2b- 1 ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中 a=1，b=-3． 2
解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23. （2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3） =-18-3=-21.
4
（8）23×（
1
3
）2=____2____.
2
2.计算 （1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）； （2） 11 1 1 3 5 ；
3 3 2 11 4
（3） 5 2 3 12 ； （4）-1322+（3 -42）2×（-5）-|-6|.
解：（1）原式=8.（2）原式= 2 .
10．现规定 ， 其中x=2，y=1．
=a-b+c-d，试计算
解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2，y=1时， 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.

第五章 一元一次方程
5.3
第2课时
解一元一次方程
解一元一次方程——
去括号与去分母
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
知识点1
利用去括号解一元一次方程
1. 解方程2( x －3)－3( x －4)＝5时，下列去括号正确的是
(
D
)
A. 2 x －3－3 x ＋4＝5
14
15
16
5. [2024张家口桥西区期末]嘉琪同学在解方程2(3－ x )＝9
时，步骤如下：
解：6－ x ＝9，第①步
－ x ＝9－6，第②步
－ x ＝3，第③步
x ＝－3.第④步
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
嘉琪的计算从第几步开始出错，错误的原因是什么？请给
出正确的解答过程.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. 【易错题】
−
+
将方程
－
＝1去分母得到2(2 x －1)－3


x ＋1＝6，错在(
B
)
A. 最简公分母找错
B. 去分母时分子部分没有加括号
C. 去分母时漏乘某一项
D. 去分母时各项所乘的数不同
1
2
3
4
5
6

知识讲解
一.关注运动全程
点Q全程： 从点 D —>点 A 速度：1cm/s 全程运动时间： 6s 。
二.分析出关键图形（动中取静）
6cm 12cm
知识讲解
三.找到等量关系： AQ=AP
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ，AQ= 6-t，AP= 2t
五.建方程： 6-t=2t
知识讲解
六.解方程 t= 2
新课导入
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一 级台阶的高都是15 cm．现在规定：一楼大厅 地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为 正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向． 小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时， 他所在的高度分别为 15×1=15(cm)；15×2=30(cm)； 15×3=45(cm)；15×4=60(cm)．
四.用含t的代数式表示线段 DQ= t ，AQ= 6-t ，AP= 2t
五.建方程：
六.解方程
t=3
七.检验
（1）方程的解是否正确 ；（2）方程的解是否符合题意 （主要看是否在t的取值范围内）
知识讲解
随堂训练
1.在例题的情境中，如果点P到达点B后沿BC方向继续运动，点Q到 达点A后沿AB方向继续运动，如图所示，当点P到达C点时，点P和点Q同 时停止运动。试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。
随堂训练
1.下列计算正确的有( B)
①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45； ③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列判断正确的是( ) C