七年级数学(北京课改版)上册.5有理数的减法同步练习

2.5有理数的减法A基础知识训练1.（2016•自贡中考）计算1−（−1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．−22.（2016•荆州中考）比0小1的有理数是（）A．−1 B．1 C．0 D．23.（2016•路北区二模）计算-3-（-2）的结果等于（）A．1 B．5 C．-5 D．-14.（2016•宁夏中考）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．-10℃ C．6℃ D．-6℃B基本技能训练1.（2016•常州中考）计算3-（-1）的结果是（）A．-4 B．-2 C．2 D．42.（2015•遂宁中考）计算：1-（-13）=（）A．23B．23- C．43D．43-3.（2016•常熟质检）比-2015小1的数是（）A．-2014 B．-2015 C．-2016 D．20164. （2016•滕州模拟）甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A．10米B．15米C．35米D．5米5.（2016•来宾中考）计算：|1-3|= ．6. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是 .7.（2015•成都月考）若|x+1|+|y-2|=0，则x-y= ．8.（能力提升题）计算：（1）12-（-8）-（+6）-13；（2）（+6.2）-（+4.6）-（-3.6）-（-2.8）；（3）.附答案：2.5有理数的减法A基础知识训练1.【解析】选A.1−（−1）=1+1=2．2.【解析】选A.由题意可得：0−1=0+（-1）=−1，故比0小1的有理数是−1．3.【解析】选D. -3-（-2）=-3+2=-1，4.【解析】选A.由题意可得：8−（-2）=8+2=10（℃）. B基本技能训练1.【解析】选D.3-（-1）=3+1=4．2.【解析】选C.1-（-13）=1+13=43．3.【解析】选C．-2015-1=-2015+（-1）=-2016.4.【解析】选C.20-（-15）=20+15=35．5.【解析】|1-3|=|-2|=2.答案：26.【解析】因为|x|=7，|y|=5，所以x=±7，y=±5．又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，所以x=7，y=5或x=7，y=-5．所以x-y=2或12．答案：2或127.【解析】由|x+1|+|y-2|=0，得x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2．x-y=-1-2=-1+（-2）=-3，答案：-3．8.解：（1）12-（-8）-（+6）-13=12+8+（-6）+（-13）=(12+8)+[（-6）+（-13）]=20+（-19）=1；（2）（+6.2）-（+4.6）-（-3.6）-（-2.8）=6.2+（-4.6）+3.6+2.8=（6.2+2.8）+[（-4.6）+3.6]=9+(-1)=8；（3）===0.5+ === .。

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

北师大新版七年级上学期《2.5 有理数的减法》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的温差为（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．如果|a|=7，|b|=5，a+b＞0．试求a﹣b的值为（）A．2B．12C．2和12D．2；12；﹣12；﹣23．计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣4．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣35．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．76．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b=0D．a﹣b＞0 7．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9B．0﹣（﹣3）=3C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）8．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．1C．0D．﹣29．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣510．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零11．下列结论不正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0B．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜012．计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．313．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃14．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣8D．1515．两个数的差是负数，则这两个数一定是（）A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小16．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（）A．正数B．负数C．零D．非负数17．下列各数中，比﹣2小1的是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．318．下列说法正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的差是正数D．两个正数的差一定是正数19．已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A．99B．100C．102D．103二．填空题（共10小题）20．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．21．计算：﹣2﹣（﹣3）=．22．计算：6﹣（3﹣5）=．23．计算：﹣3﹣5=．24．计算：0﹣10=．25．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a﹣b=．26．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高m．27．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值①数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=4，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是．28．设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则b﹣a=．29．与的差的相反数是．三．解答题（共21小题）30．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．31．0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．32．（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）33．计算：（﹣5）﹣（+1）﹣（﹣6）．34．20﹣（﹣7）﹣|﹣2|．35．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）36．口算题：（1）（+6）+（﹣9）=；（2）（﹣5）+（﹣7）=；（3）=；（4）0+（﹣6）=；（5）8﹣8=；（6）（﹣4）+（﹣6）=；（7）6+（﹣6）=；（8）（﹣4）+14=；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=；（10）0﹣（﹣）=．37．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．38．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．39．计算：（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（2）（﹣53）﹣16=（3）（﹣210）﹣87=（4）1.3﹣（﹣2.7）=40．计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3．41．计算42．计算：（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）；（2）．43．计算（1）7﹣8（2）﹣7﹣12（3）8.2﹣（﹣1.2）（4）（﹣25）﹣13．44．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣9）（2）0﹣11（3）5.6﹣（﹣4.8）（4）（﹣4）﹣5．45．（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）46．．47．加减混合运算（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）（2）（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）48．直接写结果．（1）（+2）+（+8）=；（2）（﹣16）+（﹣17）=；（3）（﹣13）+（+8）=；（4）（﹣8.6）+0=；（5）3.78+（﹣3.78）=；（6）（﹣4）+（+3）=；（7）（﹣8）+（+4.5）=；（8）（﹣7）+（﹣3）=；（9）|﹣7|+|﹣9|=；（10）（﹣5）﹣（﹣3）=；（11）0﹣（﹣7）=；（12）（+25）﹣（﹣13）=．49．计算．（1）0﹣（﹣3）．（2）（﹣16）﹣（﹣18）﹣（﹣12）﹣24；（3）23﹣36﹣（﹣76）﹣（﹣105）；（4）（﹣32）﹣87﹣（﹣72）﹣（﹣27）．（5）2.75﹣（﹣8.5）﹣1.5﹣2.75．（6）；（7）．50．列式计算：①﹣3减去﹣5与2.5的和所得差是多少？②3，﹣5，﹣6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？北师大新版七年级上学期《2.5 有理数的减法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的温差为（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃【分析】用最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差为8﹣（﹣2）=8+2=10（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．如果|a|=7，|b|=5，a+b＞0．试求a﹣b的值为（）A．2B．12C．2和12D．2；12；﹣12；﹣2【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，a+b＞0，∴a=7，b=5；a=7，b=﹣5，则a﹣b=2或12，故选：C．【点评】此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．【解答】解：1﹣（﹣）=1+=．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．4．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．5．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b=0D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．7．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9B．0﹣（﹣3）=3C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．8．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．1C．0D．﹣2【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．9．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，负数减正数等于负数加负数，可得答案．【解答】解：若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，这个有理数一定是负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意负数减正数等于负数加负数．11．下列结论不正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0B．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0【分析】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．运用加法法则进行推理判断．【解答】解：A、若a＜0，b＞0，则a﹣b=a+（﹣b），因为a与﹣b都是负数，所以a+（﹣b）＜0，即a﹣b＜0，正确；B、若a＞0，b＜0，则a﹣b=a+（﹣b），因为a与﹣b都是正数，所以a+（﹣b）＞0，即a﹣b＞0，正确；C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）=a+b，因为a与b都是负数，所以a+b＜0，即a﹣（﹣b）＜0，所以本题错误；D、因为a＜0，b＜0，所以|a|=﹣a，|b|=﹣b，又因为|a|＞|b|，所以﹣a＞﹣b，移项得0＞a﹣b，即a﹣b＜0，正确．故选：C．【点评】本题是对减法和加法法则的综合考查，熟记和理解法则是解题的关键．12．计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．3【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【解答】解：﹣1﹣3=﹣1+（﹣3）=﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键，是基础题．13．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣3）=1+3=4℃．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣8D．15【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解决本题的关键．15．两个数的差是负数，则这两个数一定是（）A．被减数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小【分析】两个数的差是负数，说明是较小的数减较大的数的结果，应该是被减数比减数小．【解答】解：如果两个数的差是负数，则这两个数一定是被减数比减数小．故选：D．【点评】考查有理数的运算方法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．16．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（）A．正数B．负数C．零D．非负数【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再判断出正负即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0且|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|=﹣a﹣b＜0，∴|a|﹣|b|的值为负数．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，是基础题，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键．17．下列各数中，比﹣2小1的是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．3【分析】用﹣2减去1，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣1=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键，注意符号的处理．18．下列说法正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的差是正数D．两个正数的差一定是正数【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、在有理数的减法中，被减数一定要大于减数错误，故本选项错误；B、两个负数的差不一定是负数，例如：﹣1﹣（﹣2）=1，故本选项错误；C、正数减去负数的差是正数正确，故本选项正确；D、两个正数的差不一定是正数，例如：2﹣5=﹣3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，两个有理数的差的正负情况关键在于被减数与减数的大小，被减数大于减数，则差是正数，被减数小于减数，则差是负数．19．已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A．99B．100C．102D．103【分析】此题只要明白数轴上两数所表示的点之间距离的计算方法就可解答，即用较大的数减去较小的数．【解答】解：A、B两点的距离为﹣2﹣（﹣101）=99．故选：A．【点评】本题考查了数轴和有理数的减法．解答此题，还可以用几何法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．二．填空题（共10小题）20．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．21．计算：﹣2﹣（﹣3）=1．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．22．计算：6﹣（3﹣5）=8．【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案．【解答】解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了有理数的加减法，正确去括号是解题关键．23．计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．计算：0﹣10=﹣10．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：0﹣10=0+（﹣10）=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．25．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a﹣b=1．【分析】根据绝对值都是非负数，可得绝对值最小的数，根据相反数，可得一个负数的相反数．【解答】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a=0，b=﹣1，a﹣b=0﹣（﹣1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值，根据定义解题是解题关键．26．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高35m．【分析】根据正负数的意义判断出最高和最低的地方，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：甲地最高的，乙地最低，20﹣（﹣15），=20+15，=35（m）．故答案为：35．【点评】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，熟记运算法则是解题的关键．27．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值①数轴上表示3和8的两点之间的距离是5；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是10；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2| ；如果|AB|=4，那么x为2或﹣6；③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是2．【分析】①和②，主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；③，结合数轴和两点间的距离进行分析．【解答】解：①数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是2﹣（﹣8）=10；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；③|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．③是个难点，可借助数轴使问题直观化、简单化．规律：奇数个点时，x应等于正中间的数；偶数个点时，x应介于中间的两个数之间（包含中间的两个数）．28．设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则b﹣a=﹣1．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，∴﹣a=﹣1，b=0，∴a=1，∴b﹣a=0﹣1=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考查了相反数、绝对值的概念以及有理数的减法法则．注意：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．29．与的差的相反数是．【分析】两数相减，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣﹣，=﹣﹣，=﹣，所以，﹣与的差的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的减法，相反数的定义，是基础题，熟记运算法则和定义是解题的关键．三．解答题（共21小题）30．计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣20【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．31．0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．【分析】先算同分母分数，再算减法即可求解．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1=（0.47+1.53）﹣（4+1）=2﹣6=﹣4．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．32．（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）=6.2﹣4.6+3.6+2.8=12.6﹣4.6=8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．33．计算：（﹣5）﹣（+1）﹣（﹣6）．【分析】根据有理数的加减法则即可求解．【解答】解：原式=（﹣5）+（﹣1）+（+6）=（﹣6）+（+6）=0【点评】本题考查了有理数的加减运算法则，正确理解法则是关键．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质解答即可．【解答】解：20﹣（﹣7）﹣|﹣2|=20+7﹣2=27﹣2=25．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．35．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）【分析】先根据有理数的减法运算法则省略括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5），=﹣+3+2﹣5，=﹣﹣5+3+2，=﹣6+6，=0．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，利用运算定律可以使计算更加简便．36．口算题：（1）（+6）+（﹣9）=﹣3；（2）（﹣5）+（﹣7）=﹣12；（3）=；（4）0+（﹣6）=﹣6；（5）8﹣8=0；（6）（﹣4）+（﹣6）=﹣10；（7）6+（﹣6）=0；（8）（﹣4）+14=10；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=2；【分析】分别根据有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣9）=﹣3；（2）（﹣5）+（﹣7）=﹣12；（3）（﹣）+=；（4）0+（﹣6）=﹣6；（5）8﹣8=0；（6）（﹣4）+（﹣6）=﹣10；（7）6+（﹣6）=0；（8）（﹣4）+14=10；（9）（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2；（10）0﹣（﹣）=．故答案为：﹣3；﹣12；；﹣6；0；﹣10；0；10；2；．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．37．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用加法交换结合律进行计算即可得解．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1=0.47﹣4+1.53﹣1=0.47+1.53﹣4﹣1=2﹣6=﹣4．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．38．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．【分析】可以先把括号省略，然后再利用有理数的加法交换律和结合律进行计算即可．【解答】解：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]=（﹣72+35）﹣（﹣23﹣8）=﹣72+35+23+8=35+23+8﹣72=66﹣72=﹣6．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，注意省略括号后的写法，容易出错．39．计算：（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（2）（﹣53）﹣16=（3）（﹣210）﹣87=（4）1.3﹣（﹣2.7）=【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算结果．【解答】解：（1）（﹣37）﹣（﹣47）=（﹣37）+47=10；（2）（﹣53）﹣16=（﹣53）+（﹣16）=﹣69；（3）（﹣210）﹣87=（﹣210）+（﹣87）=﹣297；（4）1.3﹣（﹣2.7）=1.3+2.7=4．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的减法要转化为有理数的加法是解题关键．40．计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3．【分析】根据有理数的减法运算法则和加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3，=+﹣3.7﹣1.3，=1﹣5，=﹣4．【点评】本题考查了有理数的减法和加法运算，熟记运算法则是解题的关键．41．计算【分析】先计算绝对值，再按从左往右的顺序计算即可．【解答】解：，=﹣1﹣2+2.75，=﹣1.1﹣2.25+2.75，=﹣3.35+2.75，=﹣0.6．【点评】本题考查了有理数减法．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．注意同级运算要按从左往右的顺序依次进行计算．42．计算：（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）；（2）．【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；（2）根据有理数的减法运算法则把减法运算转化为加法，再利用加法的交换律与结合律把同分母分数相加减进行计算即可得解．【解答】解：（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）=（﹣38﹣62）+（52+118）=﹣100+170=70；（2）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+1.75）=﹣3+2+1﹣1.75=（﹣3+1）+（2﹣1）=﹣2+1=﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以是运算更加简便．43．计算（1）7﹣8（2）﹣7﹣12（3）8.2﹣（﹣1.2）（4）（﹣25）﹣13．【分析】分别根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（1）7﹣8=﹣1；（2）﹣7﹣12=﹣19；（3）8.2﹣（﹣1.2），=8.2+1.2，=9.4；（4）（﹣25）﹣13=﹣38．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．44．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣9）（2）0﹣11（3）5.6﹣（﹣4.8）（4）（﹣4）﹣5．【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣9）=﹣2+9=7；（2）0﹣11=0+（﹣11）=﹣11；（3）5.6﹣（﹣4.8）=5.6+4.8=10.4；（4）（﹣4）﹣5=﹣10．【点评】本题考查了有理数减法．注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．45．（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（+7.2）﹣（+3.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8），=7.2﹣3.6+3.6+2.8，=7.2+2.8+3.6﹣3.6，=10．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．46．．【分析】先将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可．【解答】解：=0.75+0.75=1.5．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．47．加减混合运算（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）（2）（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）【分析】（1）先省略括号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；（2）先统一成有理数的加法运算，再把同分母的分数进行计算；（3）把带分数和带分数，小数和小数交换结合到一起，然后进行计算即可得解；（4）先去掉绝对值号并计算括号里面的，再根据有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）=（﹣3﹣9）+2=﹣12+2=﹣10；（2）（﹣）﹣（+）﹣（﹣）﹣（+）﹣（+1）=﹣﹣+﹣﹣1=﹣1+﹣2=﹣2；（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）=4+3﹣3.85﹣3.15=8.5﹣7=1.5；（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）=1﹣13﹣4+15=16﹣17=﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，利用加法交换律结合律可以使计算更加简便．48．直接写结果．（1）（+2）+（+8）=10；（2）（﹣16）+（﹣17）=﹣33；（3）（﹣13）+（+8）=﹣5；（4）（﹣8.6）+0=﹣8.6；（5）3.78+（﹣3.78）=0；（6）（﹣4）+（+3）=﹣1；（7）（﹣8）+（+4.5）=﹣4；（8）（﹣7）+（﹣3）=﹣11；（9）|﹣7|+|﹣9|=16；（10）（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2；（11）0﹣（﹣7）=7；（12）（+25）﹣（﹣13）=38．【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）根据有理数的加法法则计算即可；（10）（11）（12）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）（+2）+（+8）=10；（2）（﹣16）+（﹣17）=﹣33；（3）（﹣13）+（+8）=﹣5；（4）（﹣8.6）+0=﹣8.6；（5）3.78+（﹣3.78）=0；（6）（﹣4）+（+3）=﹣1；（7）（﹣8）+（+4.5）=﹣4；（8）（﹣7）+（﹣3）=﹣11；（9）|﹣7|+|﹣9|=16；（10）（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2；（11）0﹣（﹣7）=7；（12）（+25）﹣（﹣13）=38．故答案为：10；﹣33；﹣5；﹣8.6；0；﹣1；﹣4；﹣11；16；﹣2；7；38．【点评】本题考查了有理数的加法和有理数的减法．有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．49．计算．（1）0﹣（﹣3）．（2）（﹣16）﹣（﹣18）﹣（﹣12）﹣24；（3）23﹣36﹣（﹣76）﹣（﹣105）；（4）（﹣32）﹣87﹣（﹣72）﹣（﹣27）．（5）2.75﹣（﹣8.5）﹣1.5﹣2.75．（6）；（7）．【分析】（1）原式利用减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0+3=3；（2）原式=（﹣16）+18+12+（﹣24）=﹣16+18+12﹣24=10；（3）原式=23+（﹣36）+76+105=23+76+105﹣36=168；（4）原式=（﹣32）+（﹣87）+72+27=﹣119+99=﹣20；（5）原式=2.75+8.5﹣1.5﹣2.75=11.25﹣4.25=7；（6）原式=﹣+1+1﹣1.75=1；（7）原式=23+15﹣9=31．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．50．列式计算：①﹣3减去﹣5与2.5的和所得差是多少？②3，﹣5，﹣6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？【分析】①先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的减法运算法则进行计算即可得解；②先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的乘方的定义以及有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：①﹣3﹣（﹣5+2.5），=﹣3﹣（﹣3），=﹣3+3，=0；②[3+（﹣5）+（﹣6）]2﹣|3﹣（﹣5）﹣（﹣6）|，=（3﹣5﹣6）2﹣|3+5+6|，=64﹣14，=50．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．。

2.5有理数的减法题型一：有理数减法法则【例题1】（2021·江苏中考真题）计算，结果正确的是（）A ．3B ．1C ．D ．【答案】C【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．变式训练【变式1-1】（2021·天津滨海新区·九年级一模）计算的结果等于（）A ．B ．1C ．D ．3【答案】D【分析】利用有理数减法法则进行计算即可．【详解】解：-5-（-8）=-5+8=3，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【变式1-2】（2021·四川成都市·九年级二模）﹣1比﹣5大多少？（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6【答案】B【分析】一个数比另一个数大多少，用减法，再列式计算．【详解】由题意得：故答案为：B ．【点睛】本题考查了运用有理数的运算解决简单问题，比较大小，一般用减法，理解题意，运用有理数的减法是解题关键．题型二：有理数减法计算【例题2】（2020·自贡市沿滩区沿滩中学校）【答案】【分析】先写成省略加号的和的形式，再计算减法与加法，从而可得答案．【详解】解：【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握以上知识是解题的关键．变式训练【变式2-1】（2020·全国课时练习）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）利用有理数的减法法则和有理数加法法则进行计算即可；（2）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（3）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（4）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（5）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（6）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；【详解】解：（1）==；（2）===；（3）====（4）======；（5）=====；（6）====．【点睛】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法法则及有理数的加法运算律．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两数相加得零；④一个数与零相加仍得这个数．【变式2-2】（2020·滨州市滨城区滨北街道办事处北城英才学校七年级月考）计算：（1）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）；（2）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）﹣（+1.75）；【答案】（1）﹣3；（2）﹣15；（3）；（4）﹣3．【分析】（1）先把减法转化为省略括号和的形式，再计算加法；（2）先把减法转化为省略括号和的形式，再计算加法；【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．【变式2-3】（2020·天津市宝坻区第二中学七年级月考）计算：【答案】【分析】，据此化简绝对值，再进行有理数的减法运算，注意负号的作用．【详解】【点睛】本题考查有理数的减法运算，其中涉及绝对值的化简，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．—结合数轴题型三：有理数减法符合问题—结合数轴【例题3】（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣10D ．10【答案】D【分析】先根据A 、B 两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB 的长为4-（-6），然后进行计算即可．【详解】解：∵A 、B 两点所表示的数分别为-6和4，∴线段AB 的长为4-（-6）=10．故选D ．【点睛】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．变式训练【变式3-1】（2019·江苏南通市·九年级学业考试）如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是5，且点B 在原点左侧，那么点B 表示的数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．2D ．﹣2【答案】D【分析】根据数轴可读出A 为3，A ，B 两点之间的距离是5，且点B 在原点左侧，则3﹣5即可求出．【详解】解：由图知A 为3，∵A ，B 两点之间的距离是5，且点B 在原点左侧，∴3﹣5＝﹣2，即B 为﹣2．故选D ．【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．【变式3-2】（2021·全国七年级专题练习）在数轴上点A 表示的数是－2，则距离点A 为4个单位的B 表示的数是_____．【答案】2或-6【分析】分B点在A点的左侧和右侧两种情况讨论即可确定B点表示的数．【详解】解：当B点在A点左侧时，B点表示的数为：-2-4=-6，当B点在A点右侧时，B点表示的数为：-2+4=2，故答案为：2或-6．【点睛】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左侧或右侧，注意分类讨论，以防遗漏．【变式3-3】（2020·泰兴市洋思中学七年级月考）如图，点A、B所代表的数分别为-1，2，（1）A，B两点之间的距离为________．（2）在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点（并标上字母）．【答案】（1）3；（2）作图见解析【分析】（1）根据数轴的性质，A，B两点之间的距离为点A、B所代表的数之差的绝对值，即可得到答案；（2）根据数轴的性质，再A点左侧和B点右侧分别找到与A、B两点的距离和为5的点，即可完成求解．【详解】（1）A，B两点之间的距离为;（2）如图，C点到A点距离1、到B点距离4∴C点与A、B两点的距离和为5；D点到A点距离4、到B点距离1∴D点与A、B两点的距离和为5；∴C点和D点，分别与A、B两点的距离和为5．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴和绝对值的性质，从而完成求解．题型四：有理数减法符合问题—结合绝对值【例题4】（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则_________．【答案】5或1【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键．【详解】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a+b＜0，∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5，a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=-2+3=1，综上所述，a-b的值为5或1．故答案为：5或1．【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况．变式训练【变式4-1】（2021·安徽七年级期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴上a、b的位置，先确定a、b的正负及绝对值的情况，再根据有理数的加减法法则，逐个判断得结论．【详解】解：由数轴上a、b的位置可知：，，所以，，，．故选项A正确，选项B、C、D错误．故选：A．【点睛】本题考查了数轴及有理数的加减法法则，从数轴上得到有用信息，是解决本题的关键．【变式4-2】（2020·临沂第十七中学七年级月考）计算：已知求的最大值；【分析】分四种情况分别求解即可．【详解】解：∵|m|=1，|n|=4，∴m=±1，n=±4；当m=1，n=4时，m-n=-3；当m=-1，n=-4时，m-n=3；当m=1，n=-4时，m-n=5；当m=-1，n=4时，m-n=-5；∴m-n的最大值是5．【点睛】本题考查有理数的运算，绝对值的意义；掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确分类是解题的关键．【变式4-3】（2019·江苏苏州市·七年级月考）已知，若x、y异号，直接写出x和y的差为_____【分析】（1）先根据绝对值的性质求出x、y的值，再由x、y异号，分类讨论的值；【详解】解：（1）∵，，∴，，∵x、y异号，∴当时，，，当时，，，∴；故答案为：【点睛】本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数加减运算法则．题型五：有理数减法的实际应用【例题5】（2021·云南中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．B．C．D．【答案】C【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：9-（-2）=9+2=11，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】温差最高温度最低温度，把以上记作正数，把以下记作负数．【详解】解：把以上记作正数，把以下记作负数，则：最高温度为，最低温度为，温差，故选：A．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，注意最低温度记作．【变式5-2】（2018·福建七年级期中）某学习小组做了一个实验：从100m高的建筑上随手放下一只苹果，测得数据如下表：下落时间t（s）1234下落路程h（m） 4.9 19.644.178.4则下列说法错误的是（）A．苹果下落的速度越来越快B．苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化C．苹果每秒下落的路程不变D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒【答案】C【分析】本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降4.9米，第二秒下降19.6-4.9=14.7米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．【详解】解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为4.9、14.7、24.5、34.3等等，所以观察备选答案C错误．故选C．【点睛】本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下落的规律．（2020·山西吕梁市·七年级期末）如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）A．13℃B．31℃C．-13℃D．-31℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求值．【详解】根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．题型六：有理数减法的综合运用【例题6】（2020·浙江七年级单元测试）今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）月份234567与上一月比较（元）根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．【答案】4 7 21950【分析】根据已知条件，分别根据上一月的存入和与上一月的差值计算出下一月的存入钱数，列出算式求解即可．【详解】解：由图表可得，二月份存入为：3000-200=2800（元）；三月份存入为：2800+450=3250（元）；四月份存入为：3250+400=3650（元）；五月份存入为：3650-300=3350（元）；六月份存入为：3350-100=3250（元）；七月份存入为：3250-600=2650（元）；则存折上合计为：3000+2800+3250+3650+3350+3250+2650=21950（元），4月存入最多，7月存入最少．故答案为：4，7，21950．【点睛】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．变式训练【变式6-1】（2020·江苏南通市·）有袋大米，以每袋千克为标准，超过的千克数用正数表述，不足的千克数用负数表述，具体称重记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）代数（1）袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重_______千克；（2）与标准重量比较，袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价元，出售这袋大米可卖多少元？【答案】（1）5.5；（2）超过8千克；（3）2128元【分析】（1）最重的一箱大米比标准质量重2.5千克，最轻的一箱大米比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克；（2）将这20个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；（3）先求得总质量，再乘以3.5元即可．【详解】解：（1）（千克），答：最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；（2）（千克），答：20 袋大米总计超过8千克；（3）3.5×(30×20+8)＝2128（元），答：出售这20 袋大米可卖2128元．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算在实际问题中的应用，熟悉相关性质是解题的关键．。