2020年人教版数学七年级培优和竞赛二合一讲练教程(10)二元一次方程组解的讨论

人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一 次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.

数学七年级下册讲义第7讲二元一次方程模块一基础多元一次方程组知识导航1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫二元一次方程。

例如，25x y+=，20u v-=，132m n=等，都是二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

例如，2323521x y x yx y x⎧+=+=⎧⎪⎨⎨-==⎪⎩⎩，等都是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的基本解法方法方法1：代入消元法：方法2：加减消元法。

题型一解二元一次方程组例题1解下列方程组：（1）430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩.（2）134342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩.题型二解三元一次方程组例题2解方程组：34145217 223 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩练习2解方程组：（1）751 x yx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩.（2）5 428 9313 a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.总结归纳注意事项：①当解方程组需要进行通分时，需要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数，切勿漏乘；②区分清楚通分和分子分母整数化（分子分母同时扩大或缩小相同倍数，分数的大小不变）的区别；模块二含参方程组题型一整体思想与含参方程例题3已知二元一次方程组()()()()235231x y x yx y x y++-=⎧⎪⎨+--=-⎪⎩，则1x=，y=________．练习3解方程组：()() 2152110 1217102x yx y⎧--++=⎪⎨-+-=⎪⎩.例题4若关于x y 、的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a b 、的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是________． 练习4已知关于,x y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为34x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组1112223434a x b y c a x b y c -=⎧⎨-=⎩的解为________． 题型二 含参方程组解的关系例题5关于x y 、方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=⎩与关于x y 、的方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，试求出2017(2)a b +的值.练习51.已知方程组42x y x y m-=⎧⎨+=⎩中,x y 的互为相反数，则m 的值为（ ）. A.2 B.-2 C.0 D.42.已知方程组352,23x y k x x y k +=+⎧⎨+=⎩与y 的值之和等于2，则k 的值为（ ）. A.4 B.-4 C.3 D.-3 题型三 含参方程组的整数解问题例题61.方程27x y +=的解有________个，其中正整数解它们是________.2.已知m 为整数，方程组436626x y x my -=⎧⎨+=⎩有正整数解，则m =________ 练习6若a 为自然数，m n 、是方程组3210033220n m a n m a +=-⎧⎨-=-⎩的解，且m n 、均为正整数，则该方程组的所有解的组数是________.题型四 含参方程组解的存在性 例题7已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩①无数多个解；②唯一解；③无解.分别求三种情况下a b 、的值.练习7已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎨=-+⎩，当k b 、为何值时，方程组： ①有唯一一组解；②无解；③有无穷多组解.巩固加油站巩固1解下列方程组.（1）661x y x y -=⎧⎨=+⎩.（2）3425212x y x y -=⎧⎨+=⎩.巩固2解方程组：（1）32123253x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③.（2）3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③.巩固3关于x y 、的方程组31428mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与5236x ny n x y -=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则m n -=________. 巩固4若关于x y 、的方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则此方程组的解为x =________；y =________.巩固5对于二元一次方程210x y +=. （1）求其正整数解. （2）若7x y +=，求,x y 的值.巩固6当m n 、为何值时，关于x y 、的方程组()214mx y n m x y -=-⎧⎨--=-⎩. （1）无解.（2）唯一解. （3）有无数多解.。

阅读材料，善于思考的小军在解方程组
2x +5y 2x +11y
=3 =5
①
时，采用了一种“整体代换”的解法。
②
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即 2(2x+5y)+y=5。③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴ y=−1，
把
y=−1
代人①得，x=4。∴方程组的解为
x=4 y = −1
。
|
x |
− x
y +
|= x y |=
+ x
y +
− 2
2
；
（3）
xy
3x + 2y
xy
= =
1 8 1
。
2x + 3y 7
（《数学周报》杯全国竞赛题） （“五羊杯”竟赛题）
13．整体方法 整体思考方法是将问题看成一个整体，从大处着眼由整体入手，突出对问题的整体结构的分析与改造，
从整体上把握问题的特征和解题方向。
刻意练习
1．已知方程组
2a − 3b = 13 3a + 5b = 30.9
的解为
a b
= =
8.3 1.2
，则方程组
2(x + 2) − 3( y −1) = 13 3(x + 2) + 5( y −1) = 30.9
的解是
。
（山东省枣庄市中考题）
2．已知关于
x，y
的方程组
2x − ay = 6
例 8．能否找到 7 个整数，使得这 7 个整数沿圆周排成一圈后，任 3 个相邻数的和都等于 29?如果能，请举 一例；如果不能，请简述理由。 解题思路：假设存在 7 个整数 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7 排成一圈后满足题意，

1．用代入消元法解方程组32xx＋ －y4＝y＝5②2①，，使代入后 化简比较容易的变形是 ( C )
A．由①，得 x＝2－34y B．由①，得 y＝2－43x C．由②，得 y＝2x－5 D．由②，得 x＝y＋2 5
2．方程组y3＝x－x－y＝5，8 用代入法消去 y 后所得到的方
例 2 解方程组：
2x＋y＝6①， (1)y＝12x＋1②； 解：把②代入①，得 2x＋12x＋1＝6，解得 x＝2. 把 x＝2 代入②，得 y＝2.
∴原方程组的解为xy＝＝22.，
(2)12x＋3y＝－6①， x＋2y＝4②.
解：由②，得 x＝4－2y③. 把③代入①，得12(4－2y)＋3y＝－6，解得 y＝－4. 把 y＝－4 代入③，得 x＝12. ∴原方程组的解为xy＝＝－124，.
第23课时 消元——解二元一次方程组(1)
核心提要 典例精练 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 __消_元_____，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方 法叫__代_入_消_元__法_____，简称_代__入_法____．
4．若方程组x2＝ x－y＋y＝5，5 的解满足方程 x＋y＋a＝0， 则 a 的值为__5______．
5．用代入法解方程组： y＝x＋3①，
(1)7x＋5y＝9②； 解：把①代入②，得 7x＋5(x＋3)＝9， 解得 x＝－12. 把 x＝－12代入①，得 y＝52. ∴原方程组的解是x＝－12，
知识点一 方程的变形 ☞
例 1 (1)将方程 x－y＝5 变形，若用含 y 的式子表示 x，则 x＝___y＋__5___，若用含 x 的式子表示 y，则 y＝