苏教版高中数学必修一第3章-指数函数、对数函数和幂函数3.4.1第1课时ppt课件

【自主解答】
进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性 质，并灵活运用，一般地进行分数指数幂运算时，化负指数 为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时 还要注意运算顺序问题．
【解】
条件等式的求值问题
【思路探究】 从已知式子和所求式子的特征可以看出， 将已知条件式变形平方后可得 a＋a－1，而由 a＋a－1 平方后又 可得 a2＋a－2，因此可利用整体代换法求解．
【提示】
有理数指数幂的运算性质
(1)asat＝ as＋t
，
(2)(as)t＝ ast ，
(3)(ab)t＝ atbt ，其中 s，t∈Q，a>0，b>0.
利用根式的性质化简根式
求下列各式的值．
5 (1)
－35；(2)4
－32；(3)4
π－42；(4)
a－b2.
【思路探究】 根据根式的定义，注意偶次根式与奇次
2．一般来说，应化根式为分数指数幂，利用幂的运算性 质运算．
用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0 ，b>0)：
3 (1)
8－4；(2)4
－260；(3)a33
a2；(4)
a
a；(5)
ab3 ab5.
【解】
利用分数指数幂的运算性质化简求值
【思路探究】 先化简各个分数指数幂，然后再进行四 则运算，注意一般先将小数化为分数．
3．条件代数式化简的方法：条件代数式灵活化简很 重要，在解化简求值问题时常用的方法有：有“求值后 代换”或“整体代换”.
1．16 的 4 次方根是________． 【解析】 ∵(±2)4＝16， ∴16 的 4 次方根是±2. 【答案】 ±2
2．化简 π－42＋3 π－43的结果为________． 【解析】 原式＝|π－4|＋(π－4)＝4－π＋π－4＝0. 【答案】 0

• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
（1）定义域：R （2）值域：（0， +）
（3）单调性：当01时，指数函数在定义域上是减函数 当1时，指数函数在定义域上是增函数
（4）奇偶性：非奇非偶
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• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第3章 指数函数、对数函数和幂函数§3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，na n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________．3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________． 4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝()23m n +；②(b a)2＝12a 12b ；③6(－3)2＝()133-；④34＝132.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：41 3322333842a a bb ab a-++÷(1－23ba)×3a.13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．1.na n与(na)n的区别(1)na n是实数a n的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，na n＝a；当n为大于1的偶数时，na n＝|a|.(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，(na)n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，(na)n＝a，a≥0，由此看只要(na)n有意义，其值恒等于a，即(na)n＝a.2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a>0时，a b>0；(2)a≠0时，a0＝1；(3)若a r＝a s，则r＝s；(4)a±212a12b＋b＝(12a±12b)2(a>0，b>0)；(5)(12a＋12b)(12a－12b)＝a－b(a>0，b>0)．§2.2指数函数2．2.1分数指数幂知识梳理1．x n＝a(n>1，n∈N*) 2.根式根指数被开方数 3.(1)a(2)a|a| 4.(1)na m(2)1m na(3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计 1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2. 2．1解析 原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 3．1212-⎛⎫⎪⎝⎭解析 ∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.4．12a解析 原式＝132aa ＝332a ＝12a .5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6(－3)2>0，()133-<0，③错． 6．1解析 ①中，当a <0时，()322a ＝[()122a ]3＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5.9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦·()12xy ·(xy )－1 ＝13x ·23y16x16y-·12x-·12y-＝13x ·13x-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 (－3<x <1)－4 (1≤x <3).12．解 原式＝()1321123333842aa b b a b a-++÷1133132a b a-×13a＝()1321123333842aa b b a b a -++·1311332aa b-·13a ＝()33113382a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a (a －8b )a －8b＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。

2a2－3a＋2＝1， 解 由题意得a>0，
a≠1，
∴a 的值为12.
解得 a＝12.
解析答案
题型二 指数函数的图象 例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则a， b，c，d与1的大小关系是 .
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是 ④ .
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是 .
解析答案
(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的 取值范围是 .
解析答案
题型四 指数型函数的定义域、值域
例 4 求下列函数的定义域和值域：
1
(1) y＝ 2 x4 ；
解 由x－4≠0，得x≠4，
解析 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；
②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；
③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，求a的值.
解析 0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下.
解析答案
题型三 指数函数的图象变换 例3 已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通 过怎样的变化得到： (1)y＝2x＋1； 解 y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移一个单位得到. (2)y＝2x－1； 解 y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到. (3)y＝2x＋1； 解 y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到.