损伤容限设计

1. 裂纹尖端附近的应力场和位移场
裂纹前缘应力应变场的强弱决定了裂纹扩展的条件与规律。 为此，我们要首先研究裂纹前缘的应力与位移，并由此找出控 制裂纹扩展的物理量。为了揭示裂纹尖端区域的应力和应变状 态，Irwin采用westgard方法对裂纹尖端区域的应力场和位移场进 行了研究，提出了一些近似的，但却是简单而且普遍可运用的 计算公式。
脆断失效具有下列特点 特点：一是低应力破坏 低应力破坏，其工作应力小于 脆断失效 特点 低应力破坏 疲劳极限，有时只有屈服极限的一半；二是破断时未出现明显的 破断时未出现明显的 宏观塑性变形，事先很难觉察，具有突然性和灾难性。 宏观塑性变形 因此，传统的强度理论并不总能确保零件的安全使用。高强 度合金构件多次发生的低应力脆性断裂事故充分暴露了传统强度 理论的局限性。研究表明：这种低应力脆断失效往往与材料内部 的局部缺陷和裂纹有关。这些缺陷有的是在生产过程中造成的， 例如冶炼、铸造、锻压、热处理、焊接中产生的夹杂、气孔、砂 眼、裂纹、未焊透等，其中以裂纹影响最为严重；有的是在使用 过程中产生的，例如疲劳裂纹、应力腐蚀裂纹等。传统的疲劳强 度设计法，无法解决脆断问题。因此，60年代发展了断裂力学， 它是伴随脆断事故的分析而发展起来的一门新兴学科。
一、裂纹的宏观表现方式
实际零件存在的缺陷是多种多样的，除了裂纹外，还可 能是冶炼中产生的夹渣、气孔、加工中的刀痕、焊接中的气泡、 未焊透等。在断裂力学中，通常把这些缺陷都简化为裂纹。可 把裂纹按裂纹的几何特征和力学特征分类。
按裂纹的几何特征分类
按裂纹的几何特征可以分为穿透裂纹 表面裂纹 深埋裂纹 穿透裂纹、表面裂纹 穿透裂纹 表面裂纹和深埋裂纹 1．穿透裂纹
构件承受平行裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪力作用。裂纹表面的相 对位移在裂纹面内，并且垂直于裂纹前缘。轮齿或花键根部沿切线方 向的裂纹就是II型裂纹。另外，在扭矩作用下的贯穿管壁的环向裂纹 也属于II型裂纹。
3．撕开型裂纹(简称为 型裂纹 ．撕开型裂纹 简称为 型裂纹) 简称为III型裂纹
构件承受平行于裂纹前缘的剪刀 作用；裂纹表面的相对位移在裂纹面 内，并平行于裂纹前缘的切线方向。 在扭矩作用下圆轴的环形切槽或表面 环形裂纹，就属于III型裂纹。
贯穿构件厚度的裂纹称为穿透裂纹。通常把延伸到构件一半 通常把延伸到构件一半 厚度以上的裂纹都视为穿透裂纹，并常作理想尖裂纹处理， 厚度以上的裂纹都视为穿透裂纹 ，并常作理想尖裂纹处理， 即裂纹尖端的曲率半径趋近于零。 即裂纹尖端的曲率半径趋近于零 。 这种简化是偏于安全的。 穿透裂纹可以是直线的、曲线的或其他形状的。
断裂力学是建立在对裂纹尖端的应力应变状态具有较严密 的理论分析的力学基础上的，它抓住了裂纹扩展这个关键，并把 裂纹扩展的定量计算应用于设计。 传统疲劳强度设计法与断裂强度设计法 传统疲劳强度设计法 断裂强度设计法的出发点是不同的： 断裂强度设计法 假定材料是连续体， 前者假定材料是连续体，是从强度出发考虑 假定材料是连续体 是从强度出发考虑；后者假定材料是裂 假定材料是裂 纹体，是从韧性(抗脆断能力)观点出发考虑的。因此，对具有裂 纹体，是从韧性(抗脆断能力)观点出发考虑的 对具有裂 纹缺陷零件的强度计算， 纹缺陷零件的强度计算，必须同时满足传统的疲劳强度判据和断 裂强度判据，两者不能互相取代， 裂强度判据，两者不能互相取代，而是互相补充，使结构的强度 设计更趋完善。断裂力学的出现使机械强度设计思想发生了重大 变化。 断裂力学有两个分支——线弹性断裂力学 弹塑性断裂力 线弹性断裂力学和弹塑性断裂力 线弹性断裂力学 学。前者把裂纹尖端的应力应变状态，看成近似于线弹性的，可 以用线弹性力学来处理。
y
σy
σx
τ xy
σr
r
θ
τ rθ
σθ
x
当用柱坐标表示时 ， I 型 应力场主项取如下形式： 应力场主项取如下形式：
2θ 1 + sin 2 σ r KI θ 2θ ⋅ cos cos σ θ = 2 2 2πr τ rθ sin θ cos 3θ 2 2
r
σ
2a
θ
σx
x
σ
τ xy
σr
r
σ
θ
τ rθ
σθ
x
应用线弹性的数学理论和 复合式Westgard应力函数，可 以求出裂纹顶端附近任意点的 对于平面问题， 应力。对于平面问题， 笛卡尔 对于平面问题 坐标上的I型应力场的主项为 型应力场的主项为： 坐标上的 型应力场的主项为：
θ 3θ 1 − sin 2 sin 2 σ x KI θ θ 3θ σy= ⋅ cos 1 + sin sin 2 2 2 2πr τ xy sin θ cos 3θ 2 2
2．表面裂纹
裂纹位于构件表面，或裂纹深度相对构件厚度比较小就作 为表面裂纹处理，对于表面裂纹常简化为半椭圆裂纹。
3. 深埋裂纹
裂纹位于构件内部，常简化为椭圆片状裂纹或圆片状裂纹。
按裂纹的力学特征分类
按裂纹的力学特征可以分为张开型裂纹 滑开型裂纹 张开型裂纹、滑开型裂纹 张开型裂纹 滑开型裂纹和 撕开型裂纹。 撕开型裂纹 1．张开型裂纹(简称为 型裂纹 ．张开型裂纹 简称为 型裂纹) 简称为I型裂纹
二、应力强度因子K 应力强度因子
欧文（Irwin)发现，当物体内存在裂纹时，裂纹尖端的应 力在理论上为无穷大，因此不能用理论应力集中系数 σ来表达， 应力集中系数K 应力集中系数 而必须用应力场强度因子 I来表达。 KI的大小反映了裂纹尖端 应力场强度因子K 应力场强度因子 附近区域内弹性应力场的强弱程度，可以用来作为判断裂纹是 否发生失稳扩展的指标。
相应的位移为： 相Baidu Nhomakorabea的位移为：
y
σy
σx
τ xy
u x K I = u y 2 E
σr
θ 3θ (1 + µ )(2k − 1) cos − cos r 2 2 θ 3θ 2π (1 + µ )(2k + 1) sin − sin 2 2
断裂力学的一个基本假设，就是承认零部件中有裂纹或类 似裂纹的缺陷存在，它成功地揭示了金属材料低应力脆断的根 本原因是材料内部的固有缺陷与裂纹，它明确地突出了缺陷与 裂纹对于影响金属材料性能的重要性，并能定量分析和计算宏 观裂纹对断裂强度的降低程度。 传统的强度理论认为材料是均匀、连续体的假设，是不符 合实际情况的，因为，实际上可以这样说，很难得到没有缺陷 的大型坯料。因此，只有承认裂纹的存在，从而去研究裂纹扩 展的条件与规律，才能有效地防止断裂事故。所以，近年来， 人们对疲劳断裂问题进行了大量研究，逐渐形成了一个基于断 裂力学理论基础上的新的设计方法——损伤容限设计 损伤容限设计。 损伤容限设计 断裂力学是研究含裂纹的零件断裂强度的一门强度学科。 它承认所研究的零件内存在着宏观缺陷或裂纹。但是，构件仍 被看作是含裂纹的连续体，所以，连续性假设仍然成立。
(1 + µ )(2k − 1) cos θ − cos 3θ r 2 2 θ 3θ 2π (1 + µ )− (2k − 1) sin + sin 2 2
第二次世界大战期间，由于新工艺、新材料及其在新环境中 的大量使用，世界上接连发生了许多次低应力脆断的灾难性事故。 其中著名的有：1942~1948年间，美国近五千艘焊接的“自由轮” 和“T—2”油船在使用中发生了一千多次低应力脆断事故，其中 238艘完全报废，21艘折为两段；1950年美国“北极星”导弹的 260英寸固体火箭发动机壳体（用高强度材料σb＝1400MPa制造） 在实验发射时发生脆断爆炸，破坏应力不足屈服极限的一半； 1954年“世界协和号”巨轮在北大西洋折成两半，美国“慧星号” 飞机在空中发生脆断事故；1954~1956年美国有多起大型电站转 子断裂；60年代美英日等国均发生多起压力容器爆炸事故。
在此主要介绍脆断(线弹性断裂)强度计算 主要介绍脆断(线弹性断裂)强度计算，它主要研究理 主要介绍脆断 想脆性材料和零件存在裂纹型缺陷时的裂纹扩展规律，并以此 确定裂纹体零件抗脆断的承载能力和裂纹扩展寿命，即脆性断 裂强度计算。同时它也适用小范围屈服的弹塑性材料(准脆断 体)，这时线弹性断裂力学经适当修正后，仍可用来计算准脆 断体的断裂分析与计算。
在一般受力情况下，裂纹通常属于复合型裂纹，可以同时存 在三种位移分量，也可以是任何两个位移分量的组合。若所研究 的构件为弹性体，则可以分别求出三个或两个位移分量，然后应 用叠加原理得到复合型裂纹的位移。所以，着重分析上述三种基 本类型裂纹的受力特点是非常必要的。 在工程上， 型裂纹最危险，也最常见，是我们的研究重点。 在工程上，I型裂纹最危险，也最常见，是我们的研究重点。
高等机械设计
第二讲 机械抗疲劳设计 ( 三）
损伤容限设计
——线弹性断裂理论在疲劳强度设计 线弹性断裂理论在疲劳强度设计 中的应用
一、裂纹的宏观表现方式 二、应力强度因子K 应力强度因子 三、断裂韧性 四、应力强度因子断裂判据 五、疲劳裂纹亚临界扩展规律 六、疲劳裂纹扩展寿命的估算
前述的常规疲劳强度设计法是把材料的初始状态看作没有裂纹 的均匀连续体，经过一定应力循环之后，由于材料的损伤积累才形 成裂纹，它没有考虑材料内部固有的裂纹与缺陷。传统的疲劳强度 设计公式是从S—N曲线推导出来的，例如材料的疲劳极限或有限寿 命疲劳极限等，都是材料达到疲劳破坏时的极限应力，凡是计算应 力小于或等于疲劳极限，其疲劳强度都是安全的。因此，传统的疲 传统的疲 凡是静强度指标高的材料， 劳强度理论认为：凡是静强度指标高的材料，疲劳强度也高，疲劳 劳强度理论 凡是静强度指标高的材料 疲劳强度也高， 寿命也长。 寿命也长。 事实上并非全是如此。为了提高疲劳强度而采用了高强度材料， 例如高强度钢制的容器、焊接结构、低温设备等，虽然传统的疲劳 强度设计符合要求，但却出现了在低应力情况下的脆断。脆性断裂 脆性断裂 是机械零件失致方式之一。 是机械零件失致方式之一。即机件受载过程中未显示明显的宏观塑 性变形前就突然发生断裂。防止机件脆断的传统方法是选择材料具 性变形前就突然发生断裂。 有一定数值的塑性，但这种方法是经验性的，并不能保证机件工作 安全。特别是对导弹、火箭、高速航空器等使用高强度材料的制品， 其低应力脆断最为突出。
当裂纹尖端出现的塑性区尺寸比裂纹尺寸要大时，提出了 弹塑性(或全屈服)断裂力学 断裂力学；线弹性断裂力学目前已获得充分的 弹塑性 断裂力学 发展与应用，其解析、数值、试验研究等方面都比较成熟，它是 弹塑性断裂力学的特殊情况。 线弹性断裂理论是断裂力学中最简单也最基本的一种理论。 线弹性断裂理论 它是将材料当作理想线性弹性体进行研究的。实际上除了如玻璃、 陶瓷等极脆的材料外，一般材料特别是金属材料在受力后，其裂 纹端部总要产生或大或小的塑性变形，从而出现一个塑性区，因 此都不是理想的弹性体。但是，对于诸如高强度钢零件以及厚截 面的中强度刚零件，由于其裂纹端部的塑性尺寸与裂纹长度相比 很小，因而若把它们看成为理想弹性体，而应用线弹性断裂理论 进行分析，所带来的误差在工程计算中是允许的。所以，从这个 意义上说，线弹性断裂理论是有其适用范围的。
力学模型为无限大宽板，板受两向均布应力，板中有I型穿 透裂纹，其脆断问题可归纳为平面问题，裂纹长2a。需要指出， 该力学模型是线弹性断裂力学模型。在裂纹尖端极坐标为(r,θ)处 取示力体。在该二维裂纹旁还示出了裂纹顶端附近的一个任意 受力单元体，它相对于裂纹顶端和裂纹平面的坐标力r和θ。
σ
y
y
σy
构件承受垂直于裂纹面的拉力作用；裂纹表面的相对位移沿着自 身平面的法线方向。若受拉板上有一条垂直于拉力方向而贯穿于板厚 的裂纹，则该裂纹就是I型裂纹。另外，长圆筒形容器或管道壁上的纵 向裂纹在内压作用下，也为I型裂纹。
2．滑开型裂纹(简称为 型裂纹 ．滑开型裂纹 简称为 型裂纹) 简称为II型裂纹