飞机结构损伤容限分析

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3.裂纹尖端塑性区
前面曾提到，根据弹性解，在裂纹尖端处应力趋于无 穷大，而实际上这是不可能的。事实上，当应力超过屈服 应力时，必然在裂纹尖端邻近区域产生塑性变形，从而使 裂纹尖端区的应力松弛，不可能达到无限大。应该说，材 料一旦屈服，就不遵从弹性规律，故线弹性断裂力学不适 用于屈服区。但如果屈服区很小 ( 高强度、低中韧性材料 即如此 )则其周围的广大区域仍是弹性区，经过必要的修 正后，线弹性断裂力学分析仍然有效。
K IC B、a、W a 2.5 ys

2
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2.断裂韧度和断裂准则
以上讨论的均为I型裂纹，对于II裂纹的断裂判据是否 也为 KII KIIC ，尚缺乏充分实验数据的证实，因而没有被 人们普遍接受。 对于III型裂纹，其断裂判据也为 KIII KIIIC
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2.断裂韧度和断裂准则
强调：虽然断裂韧度 KIC 是应力强度因子 KI 的临界值， 两者存在密切的关系，但物理意义完全不同。KI是裂纹尖 端应力场强弱程度的度量，与载荷、构件几何及裂纹情况 有关；而断裂韧度KIC却是材料阻止裂纹失稳扩展能力的度 量，只和材料的成分、热处理状态及加工工艺有关，它是 一个材料常数。
至于复合型裂纹断裂判据，可参见相关书籍，这里只 给出工程断裂判据，如下 I-II型 I-III型
KI KII KIC
KI K III K IC 1 2 K IC
2 2
1
2
2
K I K II K III I-II-III型 1 K IC 1 2 K IC
0，
a b
变成裂纹
Kt
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1.裂纹尖端应力应变场和应力强度因子
1957年 ( IRWIN )
K 3 cos 1 sin sin 2 2 2 2 r K 3 y cos 1 sin sin 2 2 2 2 r K 3 xy sin cos sin 2 2 2 2 r K ij fij 2 r
KI (I ) fij 2 r
可以看出，用应力作为参量来建立如传统的强度条件失去了意 义。但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而是 表征裂端应力应变场强度的参量。所以 KⅠ 可作为参量建立破 坏条件是恰当的。强调：因 KⅠ 由线弹性理论推出，所以一般 只适用于线弹性材料的断裂。由此建立起来的理论称为线弹性 断裂力学。
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1.裂纹尖端应力应变场和应力强度因子
应力强度因子可定义如下
KⅠ lim 2 r y
r 0
0
KⅡ lim 2 r xy
r 0
0
K Ⅲ lim 2 r xz
r 0
0
一般可通过解析法、数值法或叠加法，典型的应力 强度因子可以从手册中查到。
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1.裂纹尖端应力应变场和应力强度因子
第3章 飞机强度计算方法
飞机结构损伤容限分析
1
1基本概念
损伤容限指在规定的未经维修的使用阶段内，结构抵
抗由于存在瑕疵、裂纹或损伤导致破坏的能力。 损伤容限承认结构在使用前就带有初始缺陷，在使用
中不可避免受到外来物的损伤，但必须把这些缺陷和损伤
在规定的未修使用期内的增长控制在一定的范围内，使得 裂纹不发生不稳定（ 快速）扩展，并在此期间，结构应满 足规定的剩余强度要求，以满足飞机结构的安全性和可靠 性。
把握好含裂结构的裂纹的基本特性－－断裂力学
6
2断裂力学基础
断裂力学概念 以含裂体的特征参数(几何、载荷)表征其内力、形变规律， 研究含裂体剩余强度规律及破坏准则, 包括交变载荷作用下 的裂纹演变规律及寿命估算分析等。
7
裂纹
按裂纹的几何特征分类
8
裂纹
按裂纹的力学特征分类
1型(张开型): 承受与裂纹面垂直的正应力， 裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。 2型(滑开型): 承受xy平面内的剪应力， 裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。 3型(撕开型): 承受是在yz平面内的剪应力， 裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。
应当强调指出：
5
1基本概念
飞机在使用期间或制造初期允许出现裂纹（损伤）,甚至允 许主要受力构件发生裂纹（并无危及结构安全）。利用断裂力
学理论与实验结果,设计使得结构裂纹在一定限度内（损伤容
限设计）,保证结构有足够的剩余强度、刚度（能继续承载）,
利用定期的检测、维修保证飞机结构使用的安全可靠,而不致 发生灾难事故。
x x ( x, y) y y ( x, y)
xy yx xy ( x, y)
y
x
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线弹性断裂力学基础
1.裂纹尖端应力应变场和应力强度因子
无穷大板中心一椭圆 (a, b)孔边的应力集中
Kt
1
或
a Kt b
r
a 应力集中增大 0， 1 时， Kt ， b
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2.断裂韧度和断裂准则
由前文分析可知：不管载荷类型、大小、方向和分布情 况如何，也不管裂纹构件的几何形状和裂纹位臵、长短与形 状如何，只要是同一类型的裂纹，则裂纹尖端区域的应力和 位移场的结构就完全相同。载荷情况反映在应力强度因子的 大小上，带裂纹构件的几何形状以及裂纹的位臵、长度、形 状等也反映在应力强度因子上。如果两个构件的裂纹均属于 I型裂纹，而且应力强度因子的数值相等，则裂纹尖端区域 的应力和位移场就相同了。综上分析，我们可以想象到裂纹 是否扩展与裂纹尖端区域的应力场强弱程度有关的，也就是 与裂纹尖端应力强度因子大小有关。试验表明，对于一定厚 度的平板，不论外加载荷、板件的几何形状和尺寸以及裂纹 的情况如何，只要应力强度因子达到某一数值时，裂纹就失 稳扩展，从而引起构件断裂。
2
1基本概念
裂 纹 长 度
临界值
裂纹扩展wenku.baidu.com可检门槛值 裂纹检测周期
可检测 性增加 飞行次数
应 力
设计极限
待修理结构 剩余强度 破损安全 剩余强 度降低 飞行次数
3
1基本概念
剩余强度：把含裂纹结构的承载能力称为该结构的“剩余 强度”。很明显，剩余强度随着裂纹尺寸的增加而降低。 裂纹扩展寿命：在设计应力谱作用下由初始裂纹a0扩展 到临界裂纹acr时所达到的寿命。 初姑缺陷：假定装配后飞机结构预存的缺陷尺寸，它刚 小于无损检测的最大不可检缺陷尺寸。它的大小和特征 受无损检测能力制约，无损检测能力提高了，初始缺陷 尺寸a0就可定得小些。 检查间隔：确保安全并由可检查度类别确定的两次之间 的期限。
我们知道，只有当构件足够厚，裂纹尖端区域处于平 面应变状态，材料的断裂韧度才是一个与厚度无关的常数， 即平面应变的断裂韧度KIC，为了使裂纹尖端的塑性区尺寸 远小于构件和裂纹尺寸，构件的韧带宽度 W-a（ W 是构件 的宽度）和裂纹尺寸均应足够大。实验表明，构件厚度、 裂纹尺寸和韧带宽度之值均应满足下式
4
1基本概念
损伤容限设计概念的引入，并不意味着 对工艺质量要求降低，对缺陷和裂纹等 不加注意。损伤容限设计是要求采取措 施以保证含有一定损伤的结构在使用中 的安全性。这些措施是彻底地、定期地 对裂纹检查。而为了保证裂纹不会扩展 到临界尺寸，首先要保证初始缺陷不会 超过某一最大尺寸，这种检验要在飞机 投入使用之前进行。
那么如何就塑性区影响进行修正呢？
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3.裂纹尖端塑性区
裂纹尖端邻近塑性区的存在，自然要引起周围弹性应力 分布的改变。在工程应用中，常引进一个被视为圆形区域的 塑性范围。欧文为了避免弹塑性分析，建议将包含塑性区范 围在内的有效半裂纹长度a+Ry作为假想裂纹，仍采用线弹性 分析，并认为这一塑性修正对应力场而言是等效的。这种修 正说明，塑性区的存在相当于裂纹长度的增加。 σy 等效模型 弹性解 σys Ry
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2.断裂韧度和断裂准则
K I a K IC
K IC
临界应力或 剩余强度
1 K IC aC
2
C
a
临界（容限） 裂纹尺寸
KI KC , KI KIC
适用于脆性断裂和小范围屈服 情况（需要修正）！实验证实， 该判据对相对脆的材料或截面 面积相当大的构件是合适的， 许多高强刚、硬铝和高强度铝 合金制成的构件。
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2.断裂韧度和断裂准则
使裂纹发生失稳扩展的应力强度因子值，称为材料的断 裂韧性（或断裂韧度），用Kc表示。断裂韧度代表含裂纹构 件抵抗断裂破坏的能力。 实验表明，材料断裂韧 KC 度随试件厚度B的增加而下降。 这时因为薄板的裂纹尖端处 于平面应力状态，裂纹不易 平面应 扩展，其断裂韧度较高；随 变状态 K IC 着板厚度的增加，裂纹尖端 处于平面应变状态的部分增 B 加，裂纹较易扩展，其断裂 综上， I 型裂纹失稳扩展 韧度降低。当板厚度增加到 的判据为 一定值以后，断裂韧度降到 KI KC , KI KIC 最低值，称为平面应变断裂 韧度，用KIC表示。
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平面应力 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多，例 如等厚度平面薄板。 受力特征：外力和约束，仅平行于板面作用，沿z方向不变化。 应力特征：平面应力问题只有三个应力分量，仅为x、y的函 数，与z无关。
x x ( x, y)
y y ( x, y)
xy yx xy ( x, y)
平面应 力状态 平面应 变状态
w0
平面应变

E ( x y )dz
w
平面应力
3 4 k 3 1
平面应变 平面应力
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1.裂纹尖端应力应变场和应力强度因子
裂纹尖端附近的应力和应变场，可以简写成如下形式

u
(I ) ij
KI fij( I ) 2 r
(I ) i
KI
r

gi( I )
， y KI 2r , xy 0
裂端正前方： 0, x 裂纹表面：
KI 2r
, x 0， y 0, xy 0
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1.裂纹尖端应力应变场和应力强度因子

(I ) ij
应力场公式的特点： 1）在裂纹尖端，即r＝0处，应力趋于无穷大，应力在裂纹尖端 出现奇异性。 2）应力强度因子KI在裂纹尖端是有限量。 3）裂纹尖端附近区域的应力分布是r和θ的函数，与无穷远处的 应力和裂纹长度无关。
x
K a 为应力强度因子。
注意这里的 是远场应力。
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1.裂纹尖端应力应变场和应力强度因子
u v 2(1 ) K I 4E
3 r 2 k 1 cos cos 2 2 2
1 2
1 2
2(1 ) K I r 3 2 k 1 sin sin 4E 2 2 2
例如，对于无限大板的 KⅠ a 对于有限尺寸的平板，则应进行修正，即
KⅠ a ( a ) W
( )
1

(1.77 0.277 .0510 2 2.7 3 )
2b W
a 0.7 b
KⅠ a
β称为修正系数，或形状因子（函数），其它文献用Y或F表示。
a a+Ry
x
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3.裂纹尖端塑性区
屈服范围对于面应力状态和平面应变状态(由Mises屈服 准则求得)是不同的，欧文建议近似取为下式
2 KI 1 2 ys Ry 2 2 KI 1 K , 2 6 4 2 ys s
y
x
z
y
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平面应变 几何特征：一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且 沿长度方向几何形状和尺寸不变化。 受力特征：外力和约束平行于横截面作用，沿长度z方向不变 化。 应变特征：如图选取坐标系，以任一横截面为xy面，任一纵 线为z轴，则任一横截面均可视为对称面。平面应 变问题只有三个应变分量，仅为x、y的函数，与 z z无关。