〖精选4套试卷〗2021学年天津市河北区高二数学下学期期末学业水平测试试题
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基础练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设F为双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．2 B．3
C．2 D．5
2．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）
A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②
3．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．11,lmln
B．12,mlml
C．12,mlnl
D．1//,mnln
4．已知函数()3sincos (0)fxwxwxw在区间,43上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（ ）
A．8,73 B．8,43 C．204,3 D．20,73
5．将5名学生分到,,ABC三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ）
A．18种 B．36种 C．48种 D．60种
6．从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若直线不平行于平面，且，则（ ）
A．内所有直线与异面
B．内只存在有限条直线与共面
C．内存在唯一的直线与平行
D．内存在无数条直线与相交
8．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（）
A．12 B．22
C．2 D．2
9．已知y与x及与的成对数据如下，且y关于x的回归直线方程为ˆ1.20.6yx，则关于的回归直线方程为（
）
x 1 2 3 4
5
y 2 3 4 5
7
10 20 30 40 50
20 30 40 50
70
A．126 B．1.20.6 C．0.126 D．1.26
10．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．数列na，nb满足111ab，112nnnnbaab，nN，则数列nab的前n项和为（ ）．
A．14413n B．4413n C．11413n D．1413n
12．从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )
A．24 B．48
C．72 D．120
二、填空题：本题共4小题
13．已知从装有1n个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球，0mn，,mnN，共有1mnC种取法，在这1mnC种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和(1)m个白球，共有01111mmnnCCCC种取法，即有等式11mmmnnnCCC成立，试根据上述思想，化简下列式子：1122mmmkmknknknknCCCCCCC________(1kmn，,,)kmnN
14．一个袋中有形状、大小完全相同的100个小球，其中(292)nn个红球，其余为白球.从中一次性
任取10个小球，将“恰好含有2个红球”的概率记为()fn，则当n__________时，()fn取得最大值．
15．正方体中异面直线与所成角的大小为______.
16．已知命题0:pxR，200220xx，则p为________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数ln,xfxxgxe．
（1）求函数yfxx的单调区间；
（2）求证：函数yfx和ygx在公共定义域内，2gxfx恒成立；
（3）若存在两个不同的实数1x，2x，满足1212fxfxaxx，求证：1221xxe．
18．在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.
19．（6分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a，26b，2BA.
（Ⅰ）求cosA及边c的值；
（Ⅱ）求cos()6B的值.
20．（6分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：
1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望E．
21．（6分）学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为,xy的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.
（1）试写出用料（即周长C）关于宽x的函数解析式，并求出x的取值范围；
（2）求用料（即周长C）的最小值，并求出相应的x的值.
22．（8分）已知椭圆2222:10xyEabab的右焦点为2F，过2F作x轴的垂线交椭圆E于点A（点A在x轴上方），斜率为0kk的直线交椭圆E于,AB两点，过点A作直线AC交椭圆E于点C，且ABAC，直线AC交y轴于点D.
（1）设椭圆E的离心率为e，当点B为椭圆E的右顶点时，D的坐标为210,3baa，求e的值.
（2）若椭圆E的方程为2212xy，且22k，是否存在k使得2ABAC成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
【分析】
准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．
【详解】
设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴，
又||PQOFc，||,2cPAPA为以OF为直径的圆的半径，
A为圆心||2cOA．
,22ccP，又P点在圆222xya上，
22244cca，即22222,22ccaea．
2e，故选A．
【点睛】
本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
2．D
【解析】
【分析】
根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.
【详解】
由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：
大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；
小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；
结论：②安梦怡是独生子女，故选D.
【点睛】
本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
3．B
【解析】
试题分析：A．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B．，当时，不一定有故本命题正确；C．不能得出，故不满足充分条件；D．不能得出，故不满足充分条件；故选B.
考点：平面与平面垂直的方法.
4．B
【解析】
【分析】
首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【详解】
由题意，函数()3sincos 2sin()6fxxxx，
令6xt，所以2sinfxt，
在区间上,43恰有一个最大值点和最小值点，
则函数2sinfxt恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6，
则3246232362，解答8203314，即834，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
5．D
【解析】
试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有124860种.
考点：排列组合.
6．D
【解析】
【分析】
从a、b、c中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.
【详解】
由排列数的定义可知，从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为236A.
故选：D.
【点睛】
本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.
【详解】
根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.
【点睛】
本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.
8．C
【解析】
【分析】
先求出z的表达式，然后对其化简，求出复数的模即可.
【详解】
由题意，2i1i2i1i1i1i1iz，所以2z.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的四则运算，考查复数的模的计算，属于基础题.
9．D
【解析】
【分析】
先由题意求出与，根据回归直线过样本中心，即可得出结果.
【详解】
由题意可得：2030405070425，1020304050305v，
因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以关于的回归直线方程为1.26.
故选D
【点睛】
本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型.
10．A
【解析】
【分析】
先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．
