【推荐】吉林省长市十一中年高一下册第二学期期中考试数学(理)试题及答案
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长春市十一高中2019-2020学年度高一下学期期中考试数 学 试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
第一部分（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，A ＝45°，则B 等于( )A ．45°B ．30°C ．60°D ．30°或150° 2．若△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，那么cos C ＝( )A ．－14 B.14 C ．－23 D.233．已知关于x 的不等式x ＋1x ＋a<2的解集为P ，若1∉P ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)B ．[－1,0]C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D ．(－1,0] 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.3603 B.5803C ．200D ．2405．函数y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)(x >1)的最小值为( ) A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－46．已知x >0，y >0.若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2<m <4 D ．－4<m <27．若,0,0>>n m 且1=+n m ，则mn mn 1+的最小值为( ) A ．2B ． 4C ．174D ． 228．若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是（ ） A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(1,2) 9．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ． (－∞，－1]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ． (－∞，－1)∪(1，＋∞)10．已知两个等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为n S 和n T ，且nn T S ＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n 为整数的正整数n 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．511.直角三角形的斜边长为2，则其内切圆半径的最大值为（ ） A ．2 B ．12- C ．22 D ．)12(2- 12.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=⋅，若k S n <恒成立则实数k 的最小值为（ ） A ．12 B ． 23 C ． 32D ．2 第二部分（非选择题）二、填空题（每题4分，共16分）13．已知－1，a 1，a 2，8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为________． 14．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 15．如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．16．在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，把M 的最大值叫做f (x )的“下确界”，例如f (x )＝x2＋2x ≥M ，则M max ＝－1，故－1是f (x )＝x 2＋2x 的下确界，那么a 2＋b 2a ＋b 2(其中a ，b ∈R ，且a ，b不全为0)的下确界是________．三、解答题（本大题共4小题，共44分）17．(本小题满分10分)一个各项都是正数的无穷等差数列{ n a }，1a 和3a 是方程0782=+-x x 的两个根，求它的通项公式.18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知cos23cos 20A A +-=. (Ⅰ)若mbc b c a -=-222,求实数m 的值； (Ⅱ)若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.20．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足021=⋅+-n n n S S a )2(≥n ，211=a . (Ⅰ)求证：{nS 1}是等差数列； (Ⅱ)若)2()1(2≥-=n a n b n n ，求证：22b ＋23b ＋…＋2n b 1<.附加题（10分）（计入总分）：已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,20,)23()(x x x f x x，若对任意[]1,1---∈m m x ，不等[]3)()2(x f m x f ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．长春市十一高中2019-2020学年度高一数学下学期期中考试答案一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4个小题。
每小题4分，共16分）13．；－5 14．5 ； 15πr2a ＋b2 ； 16．12；三、 解答题（总分44分）17．(本小题满分10分)．解：a 1+a 3=8, a 1a 3=7,又{a n }为正数等差数列，所以a 1=1，a 3=7，---------5分 设公差为d,又∵a 3=a 1+2d,∴7=1+2d,故d=3,a n =3n-2.----------10分18．(本小题满分10分)解：∵f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立，∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m－15，即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．-------------------------5分 而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2x －1×4x －1－2＝2(当x ＝3时等号成立)．∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．---------------------10分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 由cos23cos 20A A +-=得：22cos 3cos 20A A +-= ········ 2分 解得: 21cos =A ······························ 3分 而mbc b c a -=-222可以变形为22222mbc a c b =-+ ·············· 4分即212cos ==m A ，所以1m = ·······················6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 21cos =A ,则23sin =A ··················· 7分又212222=-+bc a c b ···························· 8分所以22222a bc a c b bc -≥-+=即2a bc ≤ ················· 10分 故433232sin 22=⋅≤=∆a A bc S ABC···················· 12分 20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)（1）∵－a n ＝2S n S n －1，∴－S n ＋S n －1＝2S n S n －1(n ≥2)-----------2分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B ABCBDCCBDBAS n ≠0，∴1S n －1S n －1 ＝2，又1S 1 ＝1a 1＝2---------------------4分∴{1S n}是以2为首项，公差为2的等差数列.---------------5分(Ⅱ)由（1）1S n ＝2＋(n －1)2＝2n ，∴S n ＝12n -------------7分当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－12n (n －1)n ＝1时，a 1＝S 1＝12，∴a n＝⎩⎨⎧12 （n ＝1）－12n (n －1) （n ≥2）---------9分由此知b n ＝2(1－n )a n ＝1n---------------10分∴b 22＋b 32＋…＋b n 2＝122 ＋132 ＋…＋1n 2 <11×2 ＋12×3 ＋…＋1(n －1) n＝(1－12 )＋(12 －13 )＋…＋(1n －1 －1n )＝1－1n<1.---------12分附加题（10分）（计入总分）：解：有题设知，⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,20,)23()(x x x f x x，则)3()]([3x f x f =，因此原不等式等价于[]3)()2(x f m x f ≥-)(x f Θ在R 上市增函数，x m x 32≥-∴，而x m )23(--≤，又[]1.1---∈m m x ∴当1-=m x 时，x )23(--取得最小值，)1)(23(---m ，因此)1)(23(---≤m m ，解得222-≤m ，又m m -->-110>∴m 故]222,0(-∈m。
