高一数学基本初等函数测试题

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

1. 若函数是偶函数,则的增区间是 ． 【答案】或 【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为． 【考点】函数的奇偶性与单调性． 2. （12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.

（1）求的值；（2）求的解析式；

【答案】（1）0（2）

【解析】（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分

（2）当时，，，

由是奇函数有，，

……12分

【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取，考查学生对函数性质的应用能力.

点评：对于分段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意“求谁设谁”的原则.

3. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，可得，令，得所以，令，得，同理令可得，所以

【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生的运算求解能力.

点评：解决抽象函数问题，常用的方法是“赋值法”.

4. 已知函数的定义域为，为奇函数，当时，

，则当时，的递减区间是 ．

【答案】

【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，

，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.

【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.

点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.

5. （本小题12分）已知函数，

（1）判断函数在区间上的单调性；

（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.

【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），

【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则

-==.

由得,,

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函数的性质测试题

一、选择题：

1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）

A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y=x2 D．y=2x2＋x＋1

2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （ ）

A．－7 B．1 C．17 D．25

3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

4.函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）

A．(0，21) B．( 21，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内 （ ）

A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根

6.若qpxxxf2)(满足0)2()1(ff，则)1(f的值是 （ ）

A 5 B 5 C 6 D 6

7.若集合}|{},21|{axxBxxA，且BA，则实数a的集合（ ）

A }2|{aa B }1|{aa C }1|{aa D }21|{aa

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)

1 对数的运算

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2017·大同高一检测)2log32-log3+log38的值为 ( )

A. B.2 C.3 D.

【解析】选B.原式=log322-log332+log39+log38=log34+log38- log332+2=log332-log332+2=2.

【补偿训练】(2017·杭州高一检测)2log510+log50.25= ( )

A.0 B.1 C.2 D.4

【解析】选C.2log510+log50.25

=log5100+log50.25=log525=2.

2.下列各式中正确的个数是 ( )

①loga(b2-c2)=2logab-2logac;

②(loga3)2=2loga3;

③=lg5.

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】选A.由对数的运算性质和换底公式知,它们均不正确.

3.(2017·黑龙江高一检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36等于 ( )

A. B. C. D.

【解析】选B.log36===.

4.若log5·log36·log6x=2,则x等于 ( )

A.9 B. C.25 D.

【解题指南】利用对数的换底公式将原式中的对数转化为常用对数,再计算.

【解析】选D.由换底公式,得··=2,

所以-=2.所以lgx=-2lg5=lg.

所以x=. 2 5.声强级LI(单位:dB)由公式LI=10lg给出,其中I为声音强度(单位:W/m2).交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为5.01×10-2W/m2,则其声强级为(其中lg5.01≈0.7)

( )

A.99dB B.100dB

C.107dB D.109dB

【解析】选C.当I=5.01×10-2时,其声强级为LI=10lg=10lg(5.01×1010)=10(lg5.01+10)≈107(dB).

几个初等函数的性质练习题

一、基础知识

1．指数函数及其性质：形如y=ax(a>0, a1)的函数叫做指数函数，其定义域为R，值域为（0，+∞），当01时，y=ax为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。

2．分数指数幂：nmnmnnnmnmnnaaaaaaaa1,1,,1。

3．对数函数及其性质：形如y=logax(a>0, a1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为R，图象过定点（1，0）。当01时，y=logax为增函数。

4．对数的性质（M>0, N>0）；

1）ax=Mx=logaM(a>0, a1)；

2）loga(MN)= loga M+ loga N；

3）loga（NM）= loga M- loga N；4）loga Mn=n loga M；，

5）loga nM=n1loga M；6）aloga M=M; 7) loga b=abccloglog(a,b,c>0, a, c1).

5. 函数y=x+xa（a>0）的单调递增区间是a,和,a，单调递减区间为0,a和a,0。（请读者自己用定义证明）

6．连续函数的性质：若a

二、方法与例题

1．构造函数解题。

例1 已知a, b, c∈(-1, 1)，求证：ab+bc+ca+1>0.

【证明】 设f(x)=(b+c)x+bc+1 (x∈(-1, 1))，则f(x)是关于x的一次函数。

所以要证原不等式成立，只需证f(-1)>0且f(1)>0（因为-1

因为f(-1)=-(b+c)+bc+1=(1-b)(1-c)>0，

f(1)=b+c+bc+a=(1+b)(1+c)>0，

所以f(a)>0，即ab+bc+ca+1>0.

例2 （柯西不等式）若a1, a2,„,an是不全为0的实数，b1, b2,„,bn∈R，则（niia12）·（niib12）≥(niiiba1)2，等号当且仅当存在R，使ai=ib, i=1, 2, „, n时成立。