高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )
A ．()m n m n
a a
+= B ．1
1m m
a a
=
C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-
D 4
3()mn =
2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2
(,2)3
3．已知幂函数()y f x =的图象过点2
，则(4)f 的值为 （ ）
A ．1
B ． 2
C ．12
D ．8
4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）
A ．1
22lg x
x x >> B ．1
22lg x
x x >> C ．1
22lg x
x x >> D ．1
2lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞
6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，
变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减
7．若1005,102a b
==，则2a b += （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 8． 函数()lg(101)2
x
x f x =+-
是 （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇且偶函数
D ．非奇非偶函数
9．函数2
log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(,0)-∞
10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．[2,)+∞
一．选择题（每小题5分，共50分）
二．填空题．(每小题5分，共25分)
11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)
x
x x >f x x ⎧=⎨
≤⎩，， ,则1
[()]3
f f = ．
13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．
14．若函数()
log (01)f x ax
a =<<
在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的
3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：
①log x y a =，②2log a y x =， ③3
1(log )a
y x =
④1
21(log )a
y x =．
其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分）
16．(12分)计算下列各式的值：
（Ⅰ）4
16
0.25
3
2
16(24(
)
8
49
-
+⨯-⨯-
．
（Ⅱ）21log 3
239
3ln(log (log 81)2
log log 125
4
3
++++
-．
17．（ 12分）已知函数方程2
840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）． （Ⅰ）求2212x x ---的值；
（Ⅱ）求112
2
12
x x -
-
-的值．
18．(共12分)（Ⅰ）解不等式21
2
1()x x a a
--> (01)a a >≠且．
（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1
{|()1,2}2x
T y y x ==-≥-求S T ，S T ．
19．（ 12分） 设函数421()log 1
x
x f x x
x -⎧<=⎨
≥⎩．
（Ⅰ）求方程1()4
f x =的解．
（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．
20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1
[,4]4
,
（Ⅰ）若x t 2
log
=,求t 的取值范围；
（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．
21．（14分）已知定义域为R 的函数1
2()2
2
x
x b f x +-+=+是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
