第二章降水

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第二章 降水量的计算与分析在闭合流域内，天然情况下的大气降水是水资源的总补给源，总径流量（地表、地下径流量之和）与总蒸发量之和则为总排泄量，总补给量与总排泄量之差则为地表、土壤和地下的蓄水变量，其水量平衡方程可表示为

VERp (2-1)

式中，P、R、E、V分别表示一定时段内闭合流域的降水量、总径流量、总蒸发量和蓄水变量（单位均为亿m3）。

在多年平均情况下，流域蓄水变量可以忽略不计，式（2-1）可以简化为

ERp （2-2）

公式（2-2）表明，如果把总径流量作为水资源数量的衡量指标，那么，水资源的数量直接与降水量、总蒸发量的大小有关，水资源的时空分布特点，尚可通过降水、蒸发等水平衡要素的时空分布来反映。

第一节 统计参数的确定

降水量的分析与计算，通常要确定区域年降水量的特征值，绘制多年平均年降水量及年降水量变差系数等值线图，研究年降水量的地区分布、年内分配和年际变化规律等。年降水量特征值，一般用年降水量的多年平均值p、变差系数vcv和偏态系数sc三个统计参数来表示。据此，便可推求区域不同频率的年降水量。

目前，我国普遍采用图解适线法确定统计参数，并要首先计算参数的初试值。参数初试值的计算方法颇多，如矩法、三点法等。由于是初始值，方法应力求简便。以下先介绍矩法和三点法，然后介绍图解适线法。

1. 矩法

对连续系列或不连续系列不进行特枯水年处理时，均值p的计算公式为

niipnp11 （2-3）

变差系数vc的计算公式为

pCv （2-4）

公式（2-4）中 精品

1)(12nppni （2-5）

则

1)1(12nKCniiv （2-6）

以上各式中，p—— 多年平均年降水量（mm）；

ip—— 各年年降水量（mm）；

—— 均方差（mm）；

Ki —— 年降水量模比系数，Ki = Pi/p；

n —— 系列年数。

偏态系数Cs的计算公式为

313)3()1(vniisCnKC （2-7）

2. 三点法

三点法计算统计参数的步骤是：在目估的经验频率曲线上读取对称的三个点，其频率为P1、P2、P3，相应的降水量为Pp1、P2、Pp3，然后用下式计算参数：

图2.1三点法示意图

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312312pppppPPPPPS (2-8）

3131ppppPP （2-9）

22ppPP （2-10）

式中，S —— 偏度系数，是频率P和sc的函数，当频率P取定值时，S是 sc的函数，已制定有专用表备查；

321ppp、、 ——相应于p1、p2、p3的离均系数，已制定有sc与2p、Cs与31pp 的关系表备查。

三点中的频率P2一般取50%，P1和P3应取对称值。由公式（2-8）求 得S后，可查表得到相应的sc值，再由表查得 31pp和2p，代入公式（2-9）和（2-10），算出和p，则vc=/p即可求得。

按上述矩法和三点法计算统计参数存在抽样误差，根据理论分析，sc值抽样误差最大，vc值次之，均值最小，故常采用图解适线法最后确定统计参数。

3. 图解适线法

图解适线时要绘制经验频率曲线，常用的经验频率公式为

%1001nmp （2-11）

式中，m ——按大小排列的序号；

n ——资料年数。

按矩法或三点法计算统计参数初始值以后，再假定不同的sc值，查皮尔逊Ⅲ型曲线模比系数Kp值表，得出不同的皮尔逊Ⅲ型曲线，其中，与经验点据配合最好的曲线相应的统计参数p、vc、sc即为所求。若均配合不好，则应调整p和vc值，并假定不同的sc，重新进行适线，直至配合较好为止。

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图2.2 皮尔逊Ⅲ型曲线

根据国内大多数地区的实践，对降水量经验点据进行适线时，一般应考虑全部点据，使拟合的曲线通过点群中心，并侧重于中下部点据。实用上vc值可取略大于计算值或等于计算值；sc和vc比值一般采用2.0，但仍以适线最佳为最后确定统计参数的准则。

例1：已知某站1919～1982年共64年的年降水量资料，如表2.1。试分析该样本的统计规律。

表2.1 某站年降水量统计表 单位：mm

年 份 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931

年降水量 476 486 905 207 472 513 598 580 436 229 328 331 430

年 份 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944

年降水量 285 528 583 618 388 609 817 464 626 446 457 641 481

年 份 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957

年降水量 549 702 563 612 760 658 528 802 554 643 592 586 745

年 份 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970

年降水量 841 386 565 623 558 585 784 561 488 543 629 410 663

年 份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983

年降水量 556 526 548 627 672 514 346 530 491 512 726 545 ——

解

（1）将年降水量分组并统计各组出现次数和累积次数；拟定分组的组距⊿P =100mm，统计结果列于表2.2中的①、②、③、④栏。

（2）计算各组出现的频率和累积频率：各组出现的频率按P(A)=m/n式计算。第一组出现的频率P(x1)=m/n=1/64=1.6%; 第二组P(x2)=3/64=4.7%……填入表中⑤栏，累积频率就是等于或大于某随机变量时累积出现的频率，即④栏累积出现的次数除以总次数，或将⑤栏数值依次累加，即得累积频率填于⑥栏。其中⑤栏的总和应等于1.0

设随机事件A，在n次试验中，实际出现了m次，比值m/n ，叫做事件A 在n次试验中出现的频率（或叫做事件A 的频率），即

P（A）= m/n （2-13）

频率与概率有区别又有联系，概率是表达事件可能出现结果的抽象数，是个理论值；频率是表达事件精品

实际出现的具体数，是个经验值。对于比较简单的事件，试验中出现或不出现的各种情况，其概率事先都很清楚；对于比较复杂的事件，事先是不知道的，只有当试验次数很多时，频率接近概率，这就是频率与概率之间的有机联系。

（3）绘图：由表2.2中②栏与⑤栏绘成年降水频率分布直方图，如图2.3。本算例由累积频率曲线可以查出，年降水量大于660mm的累积频率P = 27%，就是说在100年内可能有27年降水量超过660mm。应指出，水文计算中将累积频率习惯上称频率，具体查算时，希予注意。

表2.2 某站年降水量分组统计表

序 号 年降水量分组组距⊿P =100 （mm） 各组出现次数 （年） 累积出现次数 （年） 各组频率

P（Pi）（%） 累积频率p

（%）

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

1

2

3

4

5

6

7

8 900～999

800～899

700～799

600～699

500～599

400～499

300～399

200～299 1

3

5

12

23

12

5

3 1

4

9

21

44

56

61

64 1.6

4.7

7.8

18.7

36.0

18.7

7.8

4.7 1.6

6.3

14.1

32.8

68.8

87.5

95.3

100.0

总 计 64 100

0510152025303540年降雨量x（mm）p（xi）％

图2.3 年降水量频率分布直方图

例2：由表2.1年降水量资料选取其中具有代表性的系列1957～1980年资料，试推求该样本系列的统计参数。 精品

解

（1）摘录样本资料：将表2.1中1957～1980年的年降水量列入表2.3中的①、②两栏。

（2）将样本系列中随机变量由大到小排列：即将表2.3中②栏数值按序号列入④栏。

（3）计算均值P及Ki, Ki－1,( Ki－1)2及(Ki－1)3，分别填入⑤、⑥、⑦、⑧、⑨栏，以∑②栏=∑④栏，∑⑥栏=∑⑦栏，∑Ki=24.0进行校核。

（4）由表2.3资料计算统计参数

年降水量均值mm57124137031nPPni；

年降水量变差系数20.01249526.0112nkivc；

年降水量偏差系数016.020.03240737.031333viscnkc

表2.3 某站年降水量频率计算表

年份 ip

（mm） 序号

m ip

（mm）

PPkii Ki-1 (Ki-1)2 （Ki-1）3

1001nmp（%） + -

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩