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数电第1章 数制与编码

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高等教育数字电子技术(第四版)第一章：数制与编码

高等教育数字电子技术(第四版)第一章：数制与编码

第一章 数制与编码
8
下标B表示为二进制。 其按权展开式为 N=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2
为便于理解和熟悉二进制， 下面列出十进制数和二进 制数的关系式：
(1101.01)B=1×23+1×22+1×20+1×2－2 =8+4+1+0.25 =(13.25)D
第一章 数制与编码
第一章 数制与编码
29
1.3.1 二—十进制（BCD
由于二进制机器容易实现， 所以数字调和中广泛采用 二进制。 但是， 人们对十进制熟悉， 对二进制不习惯。 兼 顾两者， 我们用一组二进制数符来表示十进制数， 这就是 用二进制码表示的十进制数， 简称BCD码（Binary Coded Decimal的缩写）。 它具有二进制数的形式， 却又具有十 进制数的特点。 它可以作为人与数字系统联系的一种中间 表示。
第一章 数制与编码
15
2. 十进制数分为整数和小数两部分， 它们的转换方法
整数转换， 采用基数除法， 即将待转换的十进制数除 以将转换为新进位制的基数， 取其余数，
第一章 数制与编码
16
（1） 将待转换十进制数除以新进位制基数R， 其余数 作为新进位制数的最低位（LSB
（2） 将前步所得之商再除以新进位制基数R， 记下余 数，
9
二进制书写起来太长， 故在数字设备和计算机中， 常采用八进制或十六进制， 可有效地缩短字长。 因8=23， 16=24， 故一位八进制数相当于三位二进制数， 一位十六进 制数相当于四位二进制数， 这样就分别将字长缩短为原来 的1/3和1/4。
第一章 数制与编码

数字电路01 数制和码制

数字电路01 数制和码制
逢十进一
逢十六进一
十进制： D ki 10i N进制： D kiNi （基数N、权Ni）
ki ：是第 i 位的系数，可以是 0~N-1 中的任何一个
小数部分：i 为负数
二进制
D Ki 2i
K (0,1)
(101.11)2 1 22＋0 21＋1 20＋1 2－1＋1 2－2 (5.75)10
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
八进制
D Ki8i
K (0,7)
(12.4)8 181＋2 80＋4 8－1 (10.5)10
十六进制
D Ki16i
K (0, F)
(2A.7F)16 2 161＋10 160＋7 16－1＋1516－2 (42.4960937)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
同理
例：
kn 2n1 kn1 2n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
∟ 2 173余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5余数＝1＝k5 ∟ 2 2余数＝0＝k6

第1章 数字电路基本概念及数制与码制

第1章 数字电路基本概念及数制与码制
所以0.65625中包含了位权2-1; 又因为 23 0.125 0.65625 0.5 0.15625 0.25 22 所以0.65625中还包含了位权2-3; 又因为 25 0.03125 0.15625 23 0.0625 24 所以0.65625中还包含了位权2-5; 综上， 0.65625 21 23 25 故 (0.65625)10 = (0.10101)2 = 0.10101B。
6
1.1数字电路基本概念
2. 理想的数字波形 数字波形是表示逻辑电平与时间关系的图形，理想的 数字波形如图1-3 所示。
图1-3 理想的数字波形
图中，逻辑1表示5V的高电平，逻辑0表示0V的低电平。通常，在数 字波形图中，高、低电平的电压值和时间值不标注，如图(b) 所示。
7
1.1数字电路基本概念
20
1.2 数制与码制
【例1-1】将十进制数150.625转化成二进制数。
解：整数部分转换过程为
2 150
2 75 ….. 0 2 37 ….. 1 2 18 ….. 1 2 9 ….. 0 2 4 ….. 1 2 2 ….. 0
2 1 ….. 0 0 ….. 1
最低位 最高位
小数部分转换过程为
0.625×2=1.25…1 最高位 0.25×2=0.5…… 0 0.5×2=1.0…….. 1 最低位
13
1.1数字电路基本概念
1.1.5 数字电路的特点
1. 稳定性高，抗干扰能力强。 2. 便于集成，成本低廉。 3. 速度快，功耗低。 4. 易于分析、设计和维护。 5. 数字信息便于长期保存。
14
1.2 数制与码制
1.2.1 数制
用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法称 为数制，也称为计数制。

数电考研讲义-第一章 数制与编码

数电考研讲义-第一章 数制与编码

第一章数制与编码1.1数制1.1.1各进制中（1）十进制：采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。

如：4587.29=4⨯103+5⨯102+8⨯101+7⨯100+2⨯10-1+9⨯10-2（2）二进制：只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”。

（3）十六进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。

各位的权均为16的幂。

如：（4）八进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。

各位的权都是8的幂。

1.1.2数制转换（1）十进制转换为二进制（BCD码）：将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。

【例题1-1】（）。

（北京邮电大学2016&802电子电路）解析：答案：10100.001【习题1-2】2014年双11淘宝网上销售额达571亿元，这个数转换成二进制时位数有（）位。

（杭州电子科技大学2015&849数字电路与信号系统）A、36B、37C、38D、39【习题1-3】将十进制数位有效数字。

（中国科技大学2012&809电子技术（模、数））（2）二—十六进制的转换：①二—十六：因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即0000～1111 表示0-F。

例(111100*********)B =(78AE)H②十六—二：将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。

例(BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B【例题1-4】十进制数等于十六进制数（）。

（湖南大学2011年&822电子技术基础一）A、；B、；C、；D、。

解析：答案：C（3）二—八进制的转换：因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111 表示0～7。

《数字电子技术》详细目录

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《数字电子技术》目录第1章数制与编码1.1 数字电路基础知识1.1.1 模拟信号与数字信号1.1.2 数字电路的特点1.2 数制1.2.1 十进制数1.2.2 二进制数1.2.3 八进制数1.2.4 十六进制数1.3 数制转换1.3.1 二进制数与八进制数的相互转换1.3.2 二进制数与十六进制数的相互转换1.3.3 十进制数与任意进制数的相互转换1.4 二进制编码1.4.1 加权二进制码1.4.2 不加权的二进制码1.4.3 字母数字码1.4.4 补码1.5带符号二进制数的加减运算1.5.1 加法运算1.5.2 减法运算第2章逻辑门2.1 基本逻辑门2.1.1 与门2.1.2 或门2.1.3 非门2.2 复合逻辑门2.2.1 与非门2.2.2 或非门2.2.3 异或门2.2.4 同或门2.3 其它逻辑门2.3.1 集电极开路逻辑门2.3.2 集电极开路逻辑门的应用2.3.3 三态逻辑门2.4 集成电路逻辑门2.4.1 概述2.4.2 TTL集成电路逻辑门2.4.3 CMOS集成电路逻辑门2.4.4 集成逻辑门的性能参数2.4.5 TTL与CMOS集成电路的接口*第3章逻辑代数基础3.1 概述3.1.1 逻辑函数的基本概念3.1.2 逻辑函数的表示方法3.2 逻辑代数的运算规则3.2.1 逻辑代数的基本定律3.2.2 逻辑代数的基本公式3.2.3 摩根定理3.2.4 逻辑代数的规则3.3 逻辑函数的代数化简法3.3.1 并项化简法3.3.2 吸收化简法3.3.3 配项化简法3.3.4 消去冗余项法3.4 逻辑函数的标准形式3.4.1 最小项与最大项3.4.2 标准与或表达式3.4.3 标准或与表达式3.4.4 两种标准形式的相互转换3.4.5 逻辑函数表达式与真值表的相互转换3.5 逻辑函数的卡诺图化简法3.5.1 卡诺图3.5.2 与或表达式的卡诺图表示3.5.3 与或表达式的卡诺图化简3.5.4 或与表达式的卡诺图化简3.5.5 含无关项逻辑函数的卡诺图化简3.5.6 多输出逻辑函数的化简*第4章组合逻辑电路4.1 组合逻辑电路的分析4.1.1 组合逻辑电路的定义4.1.2 组合逻辑电路的分析步骤4.1.3 组合逻辑电路的分析举例4.2 组合逻辑电路的设计4.2.1 组合逻辑电路的一般设计步骤4.2.2 组合逻辑电路的设计举例4.3 编码器4.3.1 编码器的概念4.3.2 二进制编码器4.3.3 二－十进制编码器4.3.4 编码器应用举例4.4 译码器4.4.1 译码器的概念4.4.2 二进制译码器4.4.3 二－十进制译码器4.4.4 用译码器实现逻辑函数4.4.5 显示译码器4.4.6 译码器应用举例4.5 数据选择器与数据分配器4.5.1 数据选择器4.5.2 用数据选择器实现逻辑函数4.5.3 数据分配器4.5.4 数据选择器应用举例4.6 加法器4.6.1 半加器4.6.2 全加器4.6.3 多位加法器4.6.4 加法器应用举例4.6.5 加法器构成减法运算电路*4.7 比较器4.7.1 1位数值比较器4.7.2 集成数值比较器4.7.3 集成数值比较器应用举例4.8 码组转换电路4.8.1 BCD码之间的相互转换4.8.2 BCD码与二进制码之间的相互转换4.8.3 格雷码与二进制码之间的相互转换4.9 组合逻辑电路的竞争与冒险4.9.1 冒险现象的识别4.9.2 消除冒险现象的方法第5章触发器5.1 RS触发器5.1.1 基本RS触发器5.1.2 钟控RS触发器5.1.3 RS触发器应用举例5.2 D触发器5.2.1 电平触发D触发器5.2.2 边沿D触发器5.3 JK触发器5.3.1 主从JK触发器5.3.2 边沿JK触发器5.4 不同类型触发器的相互转换5.4.1 概述5.4.2 D触发器转换为JK、T和T＇触发器5.4.3 JK触发器转换为D触发器第6章寄存器与计数器6.1 寄存器与移位寄存器6.1.1 寄存器6.1.2 移位寄存器6.1.3移位寄存器应用举例6.2 异步N进制计数器6.2.1 异步n位二进制计数器6.2.2 异步非二进制计数器6.3 同步N进制计数器6.3.1 同步n位二进制计数器6.3.2 同步非二进制计数器6.4 集成计数器6.4.1 集成同步二进制计数器6.4.2 集成同步非二进制计数器6.4.3 集成异步二进制计数器6.4.4 集成异步非二进制计数器6.4.5 集成计数器的扩展6.4.6 集成计数器应用举例第7章时序逻辑电路的分析与设计7.1 概述7.1.1 时序逻辑电路的定义7.1.2 时序逻辑电路的结构7.1.3 时序逻辑电路的分类7.2 时序逻辑电路的分析7.2.1时序逻辑电路的分析步骤7.2.2 同步时序逻辑电路分析举例7.2.3 异步时序逻辑电路分析举例7.3 同步时序逻辑电路的设计7.3.1 同步时序逻辑电路的基本设计步骤7.3.2 同步时序逻辑电路设计举例第8章存储器与可编程器件8.1 存储器概述8.1.1 存储器的分类8.1.2 存储器的相关概念8.1.3 存储器的性能指标8.2 RAM8.2.1 RAM分类与结构8.2.2 SRAM8.2.3 DRAM8.3 ROM8.3.1 ROM分类与结构8.3.2 掩膜ROM8.3.3 可编程ROM8.3.4 可编程ROM的应用8.4 快闪存储器（Flash Memory）8.4.1 快闪存储器的电路结构8.4.2 闪存与其它存储器的比较8.5 存储器的扩展8.5.1 存储器的位扩展法8.5.2 存储器的字扩展法8.6 可编程阵列逻辑8.6.1 PAL的电路结构8.6.2 PAL器件举例8.6.3 PAL器件的应用8.7 通用阵列逻辑8.7.1 GAL的性能特点8.7.2 GAL的电路结构8.7.3 OLMC8.7.4 GAL器件的编程与开发8.8 CPLD、FPGA和在系统编程技术8.8.1 数字可编程器件的发展概况8.8.2数字可编程器件的编程语言8.8.3数字可编程器件的应用实例第9章D/A转换器和A/D转换器9.1 概述9.2 D/A转换器9.2.1 D/A转换器的电路结构9.2.2 二进制权电阻网络D/A转换器9.2.3 倒T型电阻网络D/A转换器9.2.4 D/A转换器的主要技术参数9.2.5 集成D/A转换器及应用举例9.3 A/D转换器9.3.1 A/D转换的一般步骤9.3.2 A/D转换器的种类9.3.3 A/D转换器的主要技术参数9.3.4 集成A/D转换器及应用举例第10章脉冲波形的产生与整形电路10.1 概述10.2 多谐振荡器10.2.1 门电路构成的多谐振荡器10.2.2 采用石英晶体的多谐振荡器10.3 单稳态触发器10.3.1 门电路构成的单稳态触发器10.3.2 集成单稳态触发器10.3.3 单稳态触发器的应用10.4 施密特触发器10.4.1 概述10.4.2 施密特触发器的应用10.5 555定时器及其应用10.5.1 电路组成及工作原理10.5.2 555定时器构成施密特触发器10.5.3 555定时器构成单稳态触发器10.5.4 555定时器构成多谐振荡器第11章数字集成电路简介11.1 TTL门电路11.1.1 TTL与非门电路11.1.2 TTL或非门电路11.1.3 TTL与或非门电路11.1.4 集电极开路门电路与三态门电路11.1.5 肖特基TTL与非门电路11.2 CMOS门电路11.2.1 概述11.2.2 CMOS非门电路11.2.3 CMOS与非门电路11.2.4 CMOS或非门电路11.2.5 CMOS门电路的构成规则11.3 数字集成电路的使用。

数字电子技术基础第一章-数制和码制

数字电子技术基础第一章-数制和码制
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05
结束语
本章总结
01 02
数制和码制的概念理解
通过本章的学习，我们深入理解了数制和码制的概念，掌握了二进制、 八进制、十进制和十六进制等数制的表示方法和转换规则，同时了解了 不同码制的特性和应用场景。
数制转换的实际操作
通过实例和实践操作，我们学会了如何进行不同数制之间的转换，包括 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，以及补码表示法等。
03
码制的优缺点分析
对比分析了二进制、八进制、十进制和十六进制等不同码制的优缺点，
理解了不同码制在计算机科学和技术中的重要性和应用范围。
下章预告
数字逻辑基础
在下一章中，我们将学习数字逻辑基础，了解逻辑门电路 的基本概念和原理，掌握逻辑代数的基本运算和逻辑函数 的表示方法。
逻辑门电路及其应用
进一步了解不同类型逻辑门电路的特性和工作原理，如与 门、或门、非门等，并探讨其在计算机硬件系统中的应用 和实践。
二进制转十进制
总结词
将二进制数转换为十进制数需要采用乘权求和法，即将二进制数的每一位乘以对应的权 值（2的幂次方），然后求和得到十进制数。
详细描述
将二进制数转换为十进制数的过程称为"乘权求和法"。具体步骤如下
二进制转十进制
2. 将得到的积相加，即为该 二进制数的十进制表示。
0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 +1=5
例如，将二进制数1010转换 为十进制数的计算过程如下
因此，二进制数1010等于十 进制数5。
八进制转十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要采用乘权求 和法，即将八进制数的每一位乘以对应的权 值（8的幂次方），然后求和得到十进制数 。

数制与编码专业知识讲座

数制与编码专业知识讲座

整数 小数 整数部分 部分 部分 取1或0
小数部分
由(2)式知：等号两边旳整数部分和小数部分应分别相等。a-1=1。
(2)式等号两边分别减去a-1 =1，再分别乘以2得到：
0.252 = a-2 + a-3. 2-1 +……+ a-m+1. 2-m+3 + a-m. 2-m+2 =0. 5 (3)
整数部分 取1或0
因为24=16。
0000
0001
所以每四位二进制数就是一位十六进制数，如右表所示。 0 0 1 0
0011
转换措施：从小数点开始，分别向左、右方向每 四位一组地划分二进制数；然后把每四位一组旳 二进制数作为一位十六进制数。
0100 0101 0110 0111
1000
1001
例：（1 1 0 1 0 0 1 . 1 1 1）2 = ( 6 9 . E)16
(0.625)10 2进制数整数：
0.625－0.5（2-1）＝0.125 a-1＝1 0.125－0.125（2-3）＝0 a-3＝1
a-1＝1； a-3＝1。
a-2＝0。
a-1a-2a-3＝101
(43.625)10 ＝(101011.101)2
2. 10进制
8进制、16进制
转换措施：先由10进制转换为2进制，再由2进制转换为8进制或16进制。
16进制旳特点：逢16进1。有16个符号（数字）：0，1， 2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C， D，E，F（没有16）
12/30/2023
7
数字电路——分析与设计
第1章 数制与编码
每一种数制旳“逢几进1”, 这个“几”就叫作该数制旳基数 , 用r表达。 10进制数旳基数r是10 ; 2进制数旳基数r是2 ; 8进制数旳基数r是8 ; 16进制数旳基数r是16 ; …… ; n进制数旳基数r是n 。

第一章 数制与码制

第一章 数制与码制

五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
例：将(52.43)8化为二进制
(5 2 . 4 3)8
(101
010 . 100
011 ) 2
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
十六进制转换为十进制
D

K i 16
i
K ( 0 ,1 15 )
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
编码顺 序 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 编码顺序 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制码 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

第1章 数制和码制ppt

第1章 数制和码制ppt

21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211

1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑

01数制与码制(数字电子技术)

01数制与码制(数字电子技术)

第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等，从表现形式上可归为两类：模拟信号和数字信号。

模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）。

交流放大电路的电信号就是模拟信号，如图1-1所示。

我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。

数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号，例如图1-2所示。

用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。

由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称为数字逻辑电路。

图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的，而与脉冲幅度无关，所以抗干扰能力强、准确度高。

虽然数字信号的处理电路比较复杂，但因信号本身的波形十分简单，只有两种状态—有或无，在电路中具体表现为高电位和低电位（通常用1和0表示），所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态，要么饱和导通，要么截止，因此制作时工艺要求相对低，易于集成化。

随着数字集成电路制作技术的发展，数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。

数字信号通常都是用数码表示的。

数码不仅可以用来表示数量的大小，还可以用来表示事物或事物的不同状态。

用数码表示数量大小时，需要用多位数码表示。

通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。

在用于表示不同事物时，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义，它们只是不同事物的代号。

比如，我们每个人的身份证号码，这些号码仅仅表示不同对象，没有数量大小的含义。

为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。

考虑到信息交换的需要，通常会制定一些大家共同使用的通用代码。

例如：目前国际上通用的美国信息交换标准代码（ASCII码，见本章第1.5节）就属于这一种。

数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示，但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同，这对数字系统的性能有很大影响。

数电部分概念总结

数电部分概念总结

数电部分概念总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数字电路 第一章数制和码制

数字电路 第一章数制和码制

（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8

数字电子技术基础-第一章-数制和码制

数字电子技术基础-第一章-数制和码制

②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101

数字电子技术基础教学课件第一章数制和码制

数字电子技术基础教学课件第一章数制和码制

例1.3.1 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。
解：其过程如下 a. 整数部分 即(173)D=(10101101) B
2 2 2 2
173 86
43 21
1
0 1 1
(k0 (k1
(k2 (k3
) )
) )
2
2 2 2
10 5
2 1
0 (k4 ) 1(k5 ) 0 (k6 ) 1(k7 )
低频模拟电路。期末总评成绩为：期末考试成绩（笔 试，70%）＋平时成绩（实验、作业及考勤，30%），
参考书：《数字电子技术基础》 阎石主编，高等教育 出版社
加油啦！！！☺
第一章 数码和码制
内容提要
本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和 术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外， 还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算 术运算的原理和方法。
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
其中： ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki 的取值为0 ~ 9十个数， i 取值从 （n－1）～0的所 有正整数到－1～－m的所有负整数
⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子 技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大 规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我 们的日常生活
⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集 成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术 日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特 点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是 数字电路今后发展的趋势。

数电第1章

数电第1章

第一章 数 制 与 代 码
小结：
进位计数制： 1、进位基数 R 2、数位的权数 Ri
权值表示法： (N )R
i a R i n 1
i m
二、八、十六进制数转换十进制数 (D)
多项式法
十进制数 (D) 转换二、八、十六进制数 整数连除法 （小数连乘法）
第一章 数 制 与 代 码
作业：
0………… 1
即 (11)D=(1011)B
最高位
第一章 数 制 与 代 码
2. 纯小数转换——基数连乘法
把十进制的纯小数 M 转换成 R 进制数的步骤如下： (1) 将M乘以R，记下整数部分。 (2) 将上一步乘积中的小数部分再乘以 R ，记下 整数部分。 (3) 重复做第 (2) 步，直到小数部分为 0 或者满足 精度要求为止。 (4) 将各步求得的整数转换成 R 进制的数码，并 按照和 运算过程相同的顺序 排列起来，即为所求 的R进制数。
在计算机应用系统中： 二进制主要用于机器内部的数据处理， 八进制和十六进制主要用于书写程序， 十制主要用于运算最终结果的输出。
第一章 数 制 与 代 码
1.2 数制转换
1.2.1 非十进制数 转换 成十进制数 不同数制之间的转换方法有若干种。把非十进制 数转换成十进制数采用按权展开相加法。 具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的 多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。
例9
解
(11.375)D=( ? )B
2 11 2 5………… 2 2………… 2 1………… 0………… 1 1 0 1
即 (11)D=(1011)B
0.375×2=0.75………0 0.75×2=1.5 0.5×2=1.0
………1 ………1
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)B?
小结： 先将整数部分用“除２取余法”转换为二进制数； 1. 2. 将小数部分用“乘２取整法”转换为二进制数； 3. 最后将两部分合在一起。
§1-3 二进制算术运算
一、二进制算术运算的特点
1、基本规则：逢2进1，借1当2 2、乘法运算可以通过“左移”和“相加”两种操作完成。 3、除法运算可以通过“右移”和“相减”两种操作完成。
数字系统中的信息有两类：数码信息和代码信息 数码：用来表示数量的大小。如90分，101元等 数制：多位数码中每一位的构成方式及进位的规则。
§1-1 数制
常用的数制有：十进制、二进制、八进制、十六进制 数制的表示方法： 括弧加下标； 在数字后面加数制后缀. 十进制 (163)10 (163)D 163
数字电子技术基础是一门专业技术基础课程，有比较完整的理论体系，同 时还具有很强的实践性。针对课程特点，在学习中需要注意学习方法：
1、注重概念和基础
本课程的重点是数字电路的基本概念、基本原理、分析方法、设计 方法和实验调试方法。只要掌握了基本的原理和方法，我们就可以 分析给出的任何一种数字电路；也可以根据提出的任何一种逻辑功 能，设计出相应的逻辑电路。
二进制 八进制 十六进制
(101.01)2 (76.2)8 (00FF00)16
(101.01)B (76.2)O (00FF00)H
101.01B 76.2O 00FF00H
1.十进制 数码为：0～9；基数是10。 即：9＋1＝10。 进位规则： “逢十进一”或“借一当十” 。 十进制的权展开式：D
2、数字信号： 时间离散、数值也离散的信号。 特点：数值的大小和每次的增减都是量化单位的整数倍。 d 1 5
4
v
3
0 1 0 0 1 1 0 1 0
t
t
由 最常见是二值离散信号： 高低两种电平构成的矩形波。
•通常用1表示高电平；用0表示低电平。 •将矩形波按周期划分，可以得到0和1构成的一串数字。 数字信号的优点：1. 抗干扰性强; 2.便于存储; 3. 便于利用计算机、DSP等进行信号处理. 处理数字信号的电子电路
10
n 1
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。 “3对1”
0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制 数表示。 “1对3”
雷达技术
航空航天
计算机、自动控制
通信技术
数码相机
MP3、MP4
人类社会进入信息数字化的时代， “数字逻辑”是数字技术的基础， 是电子信息类各专业的主要技术 基础课程之一。
2、课程要求 （1）掌握数字逻辑电路的基本概念以及分析、设计数字逻 辑电路的数学工具。 （2）掌握数字电路的基本分析方法和设计方法。
4、十进制数转换为二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换，转换后合并。 方法：整数部分除2取余； 先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。 小数部分乘2取整。 先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。 小数部分在不能精确转换的情况下，可以按照转换 精度的要求，进行若干次乘以2的运算后结束转换。 例: ( 44.375 )10 = ( 101100.011 )2 例: ( 60 .6 )D = (
2、集成电路为主；逻辑功能为主
对于各类数字集成电路器件，重点是掌握他们的外部特性，包括逻辑 功能和输入、输出端的电气特性。为了更好的理解和运用电路器件的 外部特性，需要理解他们的输入电路和输出电路的结构及其原理。至 于内部的电路结构和详细工作过程都不是重点，不需要去记忆。
3、重视实践
通过实验的训练，加深对理论知识的理解和掌握，同时更重要的是要 学习和掌握电子技术实验的研究方法。将理论和实际有机地结合，学 会用实验的方法分析和解决实际问题。
理论课总学时：64 各章的学时分配： 章 学时 一 2 二 8 三 8 四 10 五 6 六 12 七 6 八 6 九 4
考试方式：闭卷考试， 全校统考 学生成绩评定：平时作业、课堂考勤及随堂测试等占30% 期末考试占70%。
课程网址：
/zqjc/1120098/default.asp
例：用BCD代码表示十进制数
(463.5)10 =
不能省略！
0100 0110 0011 . 0101
（2）十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二 进制数表示。“1对4”
例：将 ( 98FB.D3 )16 转换为二进制数 ( 9 8 F B . D 3 )16 = ( 1001 1000 1111 1011 . 1100 0011 )2
二进制数与十六进制数的转换表（熟记） 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六进制 8 9 A B C D E F 二进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
-7
+1
补码： 1
1
1
1
0
0
1
三、利用补码实现减法运算
方法： 减去某个数可以用加上它的补码来代替， 结果的符号就等于两个加数的符号位和来
自最高有效数字位的进位三者相加的结果。 例：用四位二进制补码计算5－2
例：用四位二进制补码计算5－7
需要指出的是，当所得结果超出有效数字位所能表示的最 大值时（即溢出），会得出错误的计算结果，此时可以通 过扩展有效数字位的方法来解决。
DH ki 16i 十六进制数的权展开式：
如：(D8.A)16＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10
各数位的权是16的幂
§1-2 数制转换
1、N进制数转换为十进制数 方法： 利用N进制数的权展开式
2、二进制数与八进制数的相互转换
D N

i m
ki N i
（3）掌握典型的数字集成芯片的功能和应用。 （4）能对实际应用问题进行逻辑设计，能装配出相应的逻 辑电路并进行调试。
1、模拟信号： 时间连续、数值也连续的信号。
如：工频信号； 射频信号； 音、视频信号等。 主要参数：频率、带宽、功率等。
图1-1 正弦波
图1-2 语音信号
模拟电子电路：分析处理模拟信号的电路系统。 特点：基本元件为晶体管，通常工作在放大区。
10 ki 10i
i m
n 1
第i位的系数 如：
第i位的权
(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
2.二进制 数码为：0、1；基数是2。 即：1＋1＝10。 进位规则： “逢二进一”或“借一当二” 。 二进制的权展开式：
DB ki 2i
4、学会应用EDA技术 EDA技术是最新的现代电子技术，帮助电子设计工程师利 用计算机完成电子系统的自动设计，是从事数字系统设计的人 员所必须掌握的一种技术，特别是在使用大规模PLD（如 CPLD和FPGA）设计数字电路时，必须使用EDA的手段。 EDA技术可帮助设计者完成大量的辅助性工作，但主要的 设计和构思还需由人来完成。因此它并不能代替我们学习和掌 握数字电路的基本概念、基本原理、基本分析方法和设计方法。 可以先学习一种EDA仿真软件（MaxpluⅡ或QuartusⅡ)， 学习中可以结合具体的实验和电路设计来学习软件的使用，这 样容易收到较好的效果。对于基于大规模PLD的EDA技术可以 在后续的课程（硬件描述语言）中再进一步学习。
§1-4 几种常用的编码
编码：用数字代表不同的状态、事物或信息称为编码， 它不含有数量的意义。如身份证号码，银行帐号等 码制：为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一 定的规则，这种规则叫做 码制。 例如身份证号码：450111199302160001 以n位二进制代码（0,1）来表示某个状态、 二进制编码： 事物或信息称为二进制编码。 二进制代码的位数n与需要编码的数（或信息）的个 数N之间应满足以下关系：
各数位的权是２的幂
例：（1011）B = 1×23+ 0×22+ 1×21+ 1×20
二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件 来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现，因 此在计算机技术中被广泛应用。
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ， 1.0=0， 1.1=1
0 0000 0011 0000 0000 0011 0000 0010 0001 四位二进制数有16种组合，因此从中选十个来表示0～9， 1 0001 0100 0001 0001 0010 0001 0110 可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。因 0010 2 0010 0101 0010 0010 0101 0011 0100 此BCD码有许多不同的码制，用于不同的情况。 0111 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0111 1000 1100 1101 1110 1111 0111 0110 1001 1000 1010 1101 1100 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1110 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1001 0011 0111 1111 1110 1100 1000
数字电路
数字电路：处理数字信号的电子电路。