最新高三教案-初等函数1 精品
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初等函数教案1
教学目的
使同学了解基本初等函数和初等函数的概念；使同学了解复合函数的概念并能正确地分解复合函数的复合过程．
教学重点和难点
教学重点：基本初等函数、初等函数、复合函数的概念、复合函数的复合过程．
教学难点：复合函数的复合过程．
教学过程
一、复习提问
在中学阶段，我们学过哪些函数呢？(由同学自己回答，逐步引导出类似于下述一组答案来．)
(1)一次函数：y＝kx＋b(k≠0)．
(2)二次函数：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．
(3)多项式函数：y＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n(n∈Z，n≥0)．
(7)幂函数：y＝xα(α为实常数)．
(8)指数函数：y＝a x，(a＞0，a≠1)．
(9)对数函数：y＝log a x(a＞0，a≠1)．
(10)三角函数：y＝sin x，y＝cos x，…．
(11)反三角函数：y＝arc sin x，…．
(12)分段函数：例如y＝[x]，y＝|x－1|．
二、新课
1．对上述各种函数进行分析？引出基本初等函数的概念．
其次，(13)中的函数y＝3sin(2x2-1)，y＝arc sin(lgx)，…等函数也与幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这五种函数密切相关．
因此，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数是构成我们熟悉的各种函数(除类似函数y＝[x]之外)的基础．我们把这五种函数叫做基本初等函数．
2．引入复合函数的概念与研究复合过程．
函数y＝3sin(2x2-1)可分解为三个密切相关的函数，即y＝3u，u＝sinv，v＝2x2－1．
函数y＝arc sin(lgx)可分解为二个密切相关的函数，即y＝arc sin u，u＝lgx．
我们把这种函数叫做复合函数，并给出定义：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y＝f(u)，u＝g(x)，那么y关于x的函数y＝f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，其中u叫做中间变量．显然，复合函数的中间变量可以是任意有限个．
3．引入初等函数的概念．
在本节课开始举出的各种函数中，除函数y＝[x]外，其他各函数都是由基本初等函数和常数经过有限次四则运算和有限次函数的复合而得到的函数，统称这些函数为初等函数．由此引出初等函数的定义．(略写)．
4．复合函数的复合过程的练习．
例1 ①函数y＝f(u)＝lgu与u＝g(x)＝sinx，经过“复合”后得到什么函数？
②函数y＝f(u)＝sinu与u＝g(x)＝lgx，经过“复合”后得到什么函数？
解：①y＝lg(sinx)；②y＝sin(lgx)．
例2 说出下列函数是由哪些简单的函数复合而成的？
①y＝asin(bt＋c)；②y＝log a(1＋x)2．
解：①函数y＝asin(bt+c)可以看成是y＝asinu和u＝bt+c两个函数复合而成的．
②y＝log a(1＋x)2可以看成y＝log a u，u＝v2，v＝1+x三个函数复合而成的．
注意：若把y＝log a(1+x)2改写成y＝log a(1+2x＋x2)，那么，它可以看作由
y＝log a u，u＝x2＋2x＋1两个函数复合而成的．
三、小结与练习
小结基本初等函数，复合函数，初等函数的概念．
练习：
1．写出下列函数经过复合而成的函数的表示式：
①y＝e u，u＝x2；②y＝u2，u＝e x；
④y＝au2，u＝sinv，v＝bx＋c．
说出下列函数是由哪几个简单的函数复合而成的：
四、布置作业
1．写出由下列各组函数复合而成的复合函数：①y=u2．u=sinx；②y=sinu，u=x2；
③y=u3，u=x2＋1；④y=lnu，u=v2＋1，v=cotx；
⑤y=e u，u=v2，v=sinx；
2．下列函数是由哪几个简单函数复合而成的？。
