数学技能的形成过程

数学一数学二数学三的数学建模能力的发展过程在数学教育中，数学建模是一种重要的学习方法和能力培养方式。

数学一、数学二和数学三是大学数学课程的三个阶段，学生在这三个阶段逐渐发展和提高数学建模能力。

本文将探讨数学一数学二数学三的数学建模能力的发展过程。

一、数学一阶段数学一是大学数学课程的入门阶段，为学生提供了基本数学知识和思维方法。

在数学一阶段，学生主要学习了微积分、线性代数等基础数学课程。

这些课程为学生理解和掌握数学建模提供了基础。

在数学一阶段，学生开始接触数学建模的概念和基本方法。

他们学习如何将实际问题转化为数学模型，以及如何应用数学工具进行求解。

数学一阶段的数学建模能力主要表现为对基本模型的理解和运用能力。

二、数学二阶段数学二是大学数学课程的进阶阶段，为学生提供了更深入的数学知识和思维方法。

在数学二阶段，学生主要学习了概率论、数理统计等课程。

这些课程为学生进一步发展数学建模能力打下了基础。

在数学二阶段，学生开始研究更加复杂和实际的问题，并运用概率论和统计方法进行建模和求解。

他们学习如何利用统计数据和推断方法进行问题分析和预测。

数学二阶段的数学建模能力主要表现为对概率统计模型的理解和应用能力。

三、数学三阶段数学三是大学数学课程的高级阶段，为学生提供了更加专业和深入的数学知识和思维方法。

在数学三阶段，学生主要学习了偏微分方程、数值计算等课程。

这些课程为学生进一步发展高级数学建模能力提供了支持。

在数学三阶段，学生开始研究更加复杂和抽象的问题，并运用高级数学方法进行建模和求解。

他们学习如何利用偏微分方程和数值计算方法解决现实问题。

数学三阶段的数学建模能力主要表现为对高级数学模型的理解和运用能力。

总结：在数学一数学二数学三的学习过程中，学生的数学建模能力逐渐发展和提高。

他们从最初的了解和运用基本模型，到进一步应用概率统计模型，再到更加深入的研究和使用高级数学模型。

通过数学建模的学习和实践，学生不仅在数学方面得到了提高，还培养了问题解决和创新思维能力。

掌握数学的基础知识和基本技能形成摘要数学是一门基础学科，掌握数学的基础知识和基本技能对于学生的学习和未来的职业发展至关重要。

本文将介绍数学基础知识的重要性以及如何形成数学基本技能的步骤和方法。

引言数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要作用。

掌握数学的基础知识和基本技能是学生学习其他学科和应对实际生活问题的基础。

然而，许多学生在学习数学时存在困难，尤其是对于数学的抽象和逻辑推理的理解。

因此，形成数学的基础知识和基本技能需要一定的方法和步骤。

形成数学基础知识的步骤和方法步骤一：理解数学概念数学基础知识的第一步是理解数学概念。

学生应该通过系统学习数学教材，掌握各种数学概念的定义和性质。

可以通过阅读教材、参加课堂讨论和做题等方式来加深对数学概念的理解。

步骤二：掌握数学运算数学基础知识的第二步是掌握数学运算。

数学运算是数学中最基本的操作，包括加法、减法、乘法和除法等。

学生应该熟练掌握各种数学运算的定义、性质和运算规则，并能够灵活运用到解决实际问题中。

步骤三：学习数学定理数学基础知识的第三步是学习数学定理。

数学定理是对数学概念和数学运算进行推导和证明的结果，是数学理论的重要组成部分。

学生应该仔细学习各种数学定理的证明过程，并能够理解和运用到解决问题中。

步骤四：做大量的练习题数学基础知识的第四步是通过做大量的练习题来巩固和提高数学能力。

练习题可以帮助学生巩固数学知识，在实践中发现问题、解决问题，并提高解决问题的能力和速度。

学生应该选择适合自己水平和难度的练习题，并定期进行检查和评估。

形成数学基本技能的方法方法一：培养逻辑思维能力数学基本技能的第一步是培养逻辑思维能力。

逻辑思维是数学思维的基础，学生应该通过分析问题、归纳和演绎等方法来培养逻辑思维能力。

可以通过解决数学问题、参加数学竞赛和逻辑推理游戏等方式来提高逻辑思维能力。

方法二：注重数学实践数学基本技能的第二步是注重数学实践。

原创文档：掌握数学的基础知识和基本技能形成导言数学是一门基础学科，对于我们的日常生活和职业发展都起着重要的作用。

掌握数学的基础知识和基本技能是我们学习其他科学领域、解决实际问题以及进行进一步学术研究的基础。

本文将着重介绍数学的基础知识和基本技能的形成。

数学的基础知识数学的基础知识主要包括数学概念、数学运算、数学公式等。

我们首先要了解数学的基本概念，如数和数量的概念，了解不同种类的数（如自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数）以及它们之间的关系。

在此基础上，我们可以进一步学习数的运算，如加法、减法、乘法和除法，并掌握它们的性质和规律。

同时，我们还需要熟悉数学中常用的公式，如勾股定理、二项式定理等，这些公式在解决实际问题和进行进一步学习中起到重要的作用。

数学的基本技能掌握数学的基本技能对于我们运用数学知识解决问题至关重要。

下面将介绍数学的几个基本技能。

1. 算术技能算术是数学中最基本的一部分，它涉及到数的基本运算和性质。

首先，我们需要熟练掌握加减乘除这四种基本运算，并能够运用它们解决实际问题。

其次，我们还需要掌握有理数的比较和排序，掌握分数、小数和百分数的相互转换，以及进行整数、分数和小数的混合运算。

此外，还需要熟练运用各种运算规律和运算法则，提高我们的计算速度和准确性。

2. 代数技能代数是数学中的一门重要分支，它研究数与数之间的关系。

具体而言，代数涉及到数的表示、展开与因式分解、方程和不等式的解法等。

掌握基本的代数技能可以帮助我们理解和解决各种数学问题。

我们需要熟练掌握代数中的符号和运算规则，学会根据运算规则进行展开和因式分解，提高解方程和不等式的能力，并能够将代数问题应用到实际情境中。

3. 几何技能几何是数学中研究空间和形状的学科，它帮助我们理解和描述世界上的各种几何对象。

几何技能包括了解基本的几何图形和它们的性质，掌握几何图形的度量和计算方法，学习解决几何问题的推理和证明方法。

我们需要熟悉平面几何和立体几何中的基本概念、定理和公式，并能够将几何知识应用到解决实际问题中。

数学智力技能的形成过程
数学智力技能的形成过程是一个渐进的过程，包括以下几个阶段：
1. 基础数学概念的学习：在学习数学的早期阶段，孩子们首先需要掌握基本的数学概念，例如数字、计数、加减乘除等。

这些基础概念为后续的数学学习奠定了基础。

2. 算术运算的掌握：随着基础概念的掌握，孩子们学习不同的算术运算，包括加法、减法、乘法和除法。

他们需要理解这些运算的概念和规则，并能够运用这些知识解决简单的数学问题。

3. 问题解决能力的培养：随着数学学习的深入，孩子们开始接触更复杂的数学问题和挑战。

他们需要学会分析问题、寻找解决问题的方法，并灵活运用已学习的数学知识和技巧。

4. 抽象思维的培养：数学是一门抽象的学科，要求学习者具备抽象思维的能力。

通过解决一些抽象的数学问题，孩子们可以培养抽象思维的能力，理解和应用数学的相关原理和定理。

5. 探究和发现的能力培养：数学不仅是一门计算和应用知识的学科，也是一门追求真理和发现的学科。

培养学生的数学智力技能还包括培养他们的探究和发现能力，鼓励他们提出问题、建立模型、进行实验和推理，以发现数学背后的规律和原理。

需要注意的是，数学智力技能的形成是一个长期的过程，需要持续的学习和实践。

在教育实践中，鼓励学生积极参与数学学
习和问题解决，提供适当的挑战和支持，可以有助于培养他们的数学智力技能。

数学技能的形成过程作者：张国辉来源：《读与写·下旬刊》2015年第02期摘要：关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。

加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。

关键词：操作技能；定向阶段；熟练阶段中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）04-0209-011.导入技能在性质教学上的应用数学性质也是一种概念。

教师在教学中可联系生活实际，通过回忆学生的生活经历与经验，让学生带着好奇的心情主动去探索；也可以通过故事形式帮助学生开展思维，丰富联想，变好奇心为浓厚的兴趣。

使学生有物可寻，有话可说，在轻松愉快的气氛中进入新课学习。

如在教减法的运算性质a？（b+c）=a？b？c时，师问：同学们，谁上街买过东西。

同时买两样或且两样以上的有没有？（同学纷纷回答），教师让具体有代表性的学生叙述买东西找回钱的情况：我和小红每人带一元钱去文具店买笔记本和笔，小红在文具店用一元钱买了一本笔记本（每本5角钱）和一支铅笔（每支2角），我在文具店用一元钱买了一本笔记本（每本5角钱）和一支铅笔（每支2角），最后剩下的钱与售货员找回给小红的钱一样。

教师表扬小明同学说得好，同时启发学生："生活中这样的现象很多，谁还能说出一些类似这样的实例？"（学生纷纷说出在实际中遇到的过的这样的现象）。

通过启发，诱导说出本课的主题――减法的运算性质。

这样让学生举例与自己生活密切相关的例子来导入，有利于激发学生的学习动机，明确学习目的，让学生在处于积极思维的状态下学习新课。

又如在讲加法交换律时，先给学生讲"朝三暮四"的故事：古时候有个玩猴子的人拿橡实（栎树的果实，长圆形，含淀粉和少量鞣酸）喂给猴子，他跟猴子说，早上给每个猴子三个橡子，晚上给四个。

所有的猴子听了都急了；后来他又说，早上给四个，晚上给三个。

小朋友数字认知与基础算术技能发展记录数字认知和基础算术技能是小朋友成长过程中的重要组成部分，对他们在数学学习中的表现和未来学业发展起着至关重要的作用。

本文将详细记录小朋友数字认知和基础算术技能的发展过程，从幼儿园到小学几个阶段进行观察和评估，旨在了解小朋友在数字认知和基础算术技能方面的成长轨迹。

幼儿园阶段：在幼儿园阶段，小朋友刚开始接触数字和算术概念。

他们逐渐学会分辨数字和数量，并能进行简单的加减运算。

例如，小朋友能够识别数字1到10，并正确地用手指表示相应的数量。

在游戏和日常生活中，他们会用数字来表达他们所观察到的事物的数量。

此外，小朋友也会逐渐学会两个数字之间的大小关系以及基本的计数技能，例如，他们能够数出从1数到10的数字。

他们对数字进行初步认知的过程中，绘本、数字游戏和日常生活中的数字指认都起到了重要的帮助作用。

小学一年级：小朋友在小学一年级将进一步发展他们的数字认知和基础算术技能。

他们开始学习更复杂的数学概念和计算方法。

在这个阶段，他们将学习到加法和减法的运算规则，并逐渐能够进行简单的数学计算。

例如，小朋友能够用加法计算出两个一位数之和，并逐渐学会进行进位运算。

此外，他们还将学习到数的序数表示，例如，他们能够用英语或中文正确表达第一、第二、第三等概念。

小学二年级：在小学二年级，小朋友的数字认知和基础算术技能将进一步提升。

他们将学习到更复杂的加减法运算，例如三位数的加法和减法。

他们还将学习到乘法和除法的概念，并能够进行简单的乘法和除法计算。

另外，小朋友将学习到顺序和模式的概念，例如，他们能够根据规律填充数字序列。

小学三年级：小学三年级是小朋友数字认知和基础算术技能发展的关键阶段。

他们将进一步巩固和扩展他们的数学概念和计算技能。

在这个阶段，小朋友将学习到多位数的加减法运算，能够进行更复杂的数学计算。

他们还将学习到分数和小数的概念，并能够进行简单的分数和小数计算。

此外，小朋友还将学习到比例和百分数的概念，并能够解决实际生活中与比例和百分数相关的问题。

浅谈数学技能的形成发表时间：2012-12-13T13:36:43.700Z 来源：《赤子》2012年第19期供稿作者：吴明华[导读] 在数学教学活动中，如何培养学生的数学技能，帮助学生学好数学知识，培养学生的自学能力。

吴明华（河北省唐山市丰润区王官营中学，河北唐山 064009）摘要：在数学教学活动中，如何培养学生的数学技能，帮助学生学好数学知识，培养学生的自学能力。

关键词：数学技能；自学能力；心智技能德国教育家第斯多惠曾说过：“不好的教师是奉送真理，好的教师是交给学生怎样寻找真理。

”为了使学生变被动学知识为主动学技能，帮助学生学好数学知识，培养学生的自学能力，我们在教学活动中注重技能的培养，收到了较好的效果。

1 数学技能的含义数学技能是顺利完成数学任务的一种活动方式或心智活动方式，一旦掌握了数学技能，遇到数学问题后，即能自动地进行一系列准确、协调的活动。

掌握数学技能和学习数学知识不同，学习数学知识是解决知与不知的问题，而掌握技能则是解决会与不会、熟与不熟的问题。

例如只要熟练的掌握了解一元二次方程的技能，像解x2-3x-4=0这样的问题其实根本用不着有意识的思考，就能自觉地进行了。

中学数学中的技能范围十分广泛，具体包括：（1）知识性技能；（2）操作性技能；（3）解题技能。

2 数学技能的形成过程2.1 外部操作技能的形成过程。

第一，熟悉情境，了解与技能有关的知识、动作的难度、过程等。

例如解方程技能的学习，在这一阶段就了解什么是方程、解方程的步骤等。

第二，通过示范掌握局部动作。

先把整套工作分解成若干局部动作，通过示范逐个学习各个局部动作，例如把解方程技能分解为移项、合并同类项、分解因式和求得解四个步骤的话，那么这就是逐个学习、掌握这些局部动作。

第三，形成连锁，在局部动作的基础上，通过练习协调局部动作，使之形成一个整体，例如分别掌握了移项、合并同类项、分解因式和求解动作后，通过练习，协调这些动作就能组合成一个有顺序的整体。

数学心智技能的形成与培养
数学心智技能的形成和培养需要多方面的因素，包括以下几个方面：
1. 视觉认知能力：数学中的计算、几何、代数等内容都需要对对象的形状、大小、位置关系等进行观察和认知。

因此，视觉认知能力对数学学习和问题解决都是非常重要的。

这需要通过大量观察实践和练习来培养。

2. 分析能力：数学中的问题常常需要分析和归纳来解决，因此，培养学生的分析能力非常重要。

这需要通过大量练习和训练来实现。

3. 推理能力：数学中的证明和推导需要学生具备一定的推理能力。

学生需要通过练习和实践来提高自己的推理能力。

4. 集中注意力和思考能力：数学通常是一个需要集中注意力和思考时间较长的学科，因此，学生需要培养良好的注意力和思考能力。

这需要通过长期的训练和实践来实现。

5. 组织能力：数学中的问题通常需要学生进行一定程度的组织和整理，因此，学生需要培养良好的组织能力，以便更好地理解和解决问题。

总之，数学心智技能的形成和培养需要长期的练习和实践，需要学生不断提高自己的认知、分析、推理、注意力和组织等能力。

同时，老师在教学过程中也可以
给予学生更多的机会来锻炼和提高这些能力。

经历过程”的数学学习数学学习是一个动态的过程。

《数学课程标准》在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻化数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了数学学习对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

一、经历数学知识形成的过程数学知识，大体上指数学概念、数学命题、数学方法和数学史知识四类。

数学知识的形成是一个漫长的过程，其间含着人们丰富的创造性发挥。

学生学习数学知识，就是掌握前人的经验，进而转化为自己的精神财富，经历着复杂的认识过程。

学生思维的具体性与直观形象性，决定了在数学学习中要给他们提供充分的感性经验，使他们经历数学知识形成的过程，从而更好地形成抽象的数学概念，获得新的数学知识。

学生是学习的主体，在教学活动中，教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论研究，鼓励学生积极主动地参与知识形成的过程，使学生更深刻地获得数学知识。

二、经历数学技能形成的过程数学技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。

因而，数学技能可以分为心智活动技能（如数的计算技能等）和动作技能（如测量技能等）两类。

在数学技能的学习中，主要涉及的是数学心智活动技能，下面就以《两位数乘两位数笔算乘法》为例，谈谈如何让学生经历数学技能（此例中为数的计算技能）形成的过程。

全课可以进行如下设计：第一步，创设情境，提出问题。

出示水彩笔图，让学生猜测一下大约有多少支水彩笔，并说说想的方法。

第二步，探索尝试，寻找方法。

学生独立思考，尝试用尽可能多的方法解决24×12=？之后，小组交流整理。

接着，以小组为单位，全班汇报，汇总解答策略，学生的解答方法很多，也很新颖奇特，充分展现了学生的思维过程。

第三步，进行方法归类（大致可分为连加、连乘和运用乘法分配律进行计算三类），寻找最佳方法。

学生可以存在不同的意见，然后出示：23×13= 请你用自己喜欢的方法计算这道题目。

数学一数学二数学三从基础算术到高等数学的演变数学是一门古老而又复杂的学科，在人类的发展历程中扮演着重要的角色。

从基础算术到高等数学，数学的发展经历了漫长而壮观的历程。

本文将以这三个数学阶段为线索，探讨数学的演变过程。

一、基础算术基础算术是数学的起点，它涉及到最基本的数学概念和运算。

在古代，人们使用算筹、石头等方式进行计算。

然而，随着社会的发展和科学技术的进步，人们开始使用更高效的方法进行计算。

阿拉伯数字的引入，使得数学的计算能力得到了极大的提升。

此外，基础算术还包括了整数、分数、小数、百分数等各种数的表达和运算方法。

二、数学一数学一是中学数学的一部分，它主要包括了代数、几何和概率等内容。

代数就是利用字母代表数，通过运算关系来研究数的性质和规律。

几何则研究空间的形状、大小和相互关系。

概率是研究事件发生的可能性和规律性。

数学一的学习对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力非常重要，它不仅是后续学习的基础，也是实际生活中运用数学知识的基础。

三、数学二数学二是大学数学的一个重要组成部分，它包括了微积分、数值计算和线性代数等内容。

微积分是一门研究变化的数学学科，它广泛应用于物理、工程、经济等领域。

数值计算是利用计算机对数学问题进行近似求解的方法。

线性代数则研究向量和矩阵的性质和运算。

数学二的学习对于培养学生的抽象思维和问题建模能力非常重要，它为学生进一步学习高等数学和应用数学打下了坚实的基础。

四、数学三数学三是高等数学的一个重要组成部分，它包括了微分方程、多元函数和级数等内容。

微分方程是研究函数及其导数之间关系的方程，它在自然科学和工程技术中有广泛应用。

多元函数则是研究多个变量之间关系的函数，它广泛应用于经济、地理等领域。

级数则是由无穷多项相加或相乘所得的数列或数的表达式。

数学三的学习对于培养学生的逻辑推理和问题求解能力非常重要，它为学生理解和掌握更高深的数学知识奠定了基础。

总之，从基础算术到高等数学的演变，见证了人类智慧的传承和创新。

一,数学技能的含义及作用技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式.它是一种接近自动化的,复杂而较为完善的动作系统,是通过有目的,有计划的练习而形成的.数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式.它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化.这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的.如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能,就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的.数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系,又有本质上的区别.它们的区别主要表现为:技能是对动作和动作方式的概括,它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度;知识是对经验的概括,它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识;能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括,它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征.三者之间的联系,可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来.数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面:第一,数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握;第二,数学技能的形成可以进一步巩固数学知识;第三,数学技能的形成有助于数学问题的解决;第四,数学技能的形成可以促进数学能力的发展;第五,数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣;第六,调动他们的学习积极性.二,数学技能的分类小学生的数学技能,按照其本身的性质和特点,可以分为操作技能(又叫做动作技能)和心智技能(也叫做智力技能)两种类型.l.数学操作技能.操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能.它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式.如学生在利用测量工具测量角的度数,测量物体的长度,用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能.操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点:一是外显性,即操作技能是一种外显的活动方式;二是客观性,是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉;王是非简约性,就动作的结构而言,操作技能的每个动作都必须实施,不能省略和合并,是一种展开性的活动程序.如用圆规画圆,确定半径,确定圆心,圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤,既不能省略也不能合并,必须详尽地展开才能完成圆圆的任务.2.数学心智技能.数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式.它是一种借助于内部言语进行的认知活动,包括感知,记忆,思维和想象等心理成分,并且以思维为其主要活动成分.如小学生在口算,笔算,解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能.数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的,它不同于人的本能.另外,数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式,"所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求,而不是任意的".这些特性,反映了数学心智技能和数学操作技能的共性.数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式,它也有着区别于数学操作技能的个性特征,这些特征主要反映在以下三个方面.第一,动作对象的观念性.数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身,而是这种客体在人们头脑里的主观映象.如20以内退位减法的口算,其心智活动的直接对象是"想加法算减法"或其他计算方法的观念,而非某种物质化的客体.第二,动作实施过程的内隐性.数学心智技能的动作是借助内部言语完成的,其动作的执行是在头脑内部进行的,主体的变化具有很强的内隐性,很难从外部直接观测到.如口算,我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果,学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的.第三,动作结构的简缩性.数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来,也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来,它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程.因此,数学心智技能中的动作成分是可以合并,省略和简化的.如20以内进位加法的口算,学生熟练以后计算时根本没有去意识"看大数","想凑数","分小数","凑十"等动作,整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程.三,数学技能的形成过程1.数学操作技能的形成过程.数学操作技能作为一种外显的操作活动方式,它的形成大致要经过以下四个基本阶段.(1)动作的定向阶段.这是操作技能形成的起始阶段,主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象.包括明确学习目标,激起学习动机,了解与数学技能有关的知识,知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容.概括起来讲,这一阶段主要是了解"做什么"和"怎样做"两方面的内容.如画角,这一阶段主要是了解需画一个多少度的角(即知道做什么)和画角的步骤(即怎么做),以此给画角的操作活动作出具体的定向.动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制;通过对"做什么"和"怎么做"的了解而明确实施数学活动的程序与步骤,从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式.(2)动作的分解阶段.这是操作技能进入实际学习的最初阶段,其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作,在老师的示范下学生依次模仿练习,从而掌握局部动作的活动方式.如用圆规按照给定的半径画圆,在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作:①把圆规的两脚张开,按照给定的半径定好两脚间的距离;②把有针尖的一脚固定在一点上,确定出圆心;③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周,画出圆.通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习,即可掌握画圆的要领.学生在这一阶段学习的方式主要是模仿,一方面根据老师的示范进行模仿;另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿,如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿.模仿不一定都是被动的和机械的,"模仿可以是有意的和无意的;可以是再造性的,也可以是创造性的."②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件.(3)动作的整合阶段.在这一阶段,把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来,使其形成一个连贯而协调的操作程序,并固定下来.如画圆,在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统.这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段,所以动作还难以维持稳定性和精确性,动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象.不过,总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除,操作过程中的多余动作也明显减少,已形成完整而有序的动作系统.(4)动作的熟练阶段.这是操作技能形成的最后阶段,在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况,其操作表现出高度完善化的特点.动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除,动作具有高度的正确性和稳定性,并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成.如这时的画圆,不需要意志控制就能顺利地完成全套动作,并且能充分保证其正确性.上述分析表明,数学操作技能的形成要经过"定向→分解→整合→熟练"的发展过程.在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务:定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领;分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解,并逐一模仿练习;整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系,使活动协调一体化;熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化.2.数学心智技能的形成过程.关于数学心智技能形成过程的研究,人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果.加里培林认为,心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程,既内化的过程.据此,在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段.(1)活动的认知阶段.这是数学心智活动的认知准备阶段,主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识,明确活动的过程和结果,在头脑里形成活动本身及其结果的表象.如学习除数是小数的除法计算技能,在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识,在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法,以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象.认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段,通过这一阶段,学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制,为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件.这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序,并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映.(2)示范模仿阶段.这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始,这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行.不过,这种执行通常是在老师指导示范下进行的,老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的,即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤.如计算乘数是两位数的乘法时,一方面根据运算法则指导运算步骤;另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位,以此让学生在老师的帮助,指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式.在这一阶段,学生活动的执行水平还比较低,通常停留在物质活动和物质化活动的水平上."所谓物质活动是指动作的客体是实际事物,所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身,而是以它的代替物如模拟的教具,学具,乃至图画,图解,言语等进行的".③如解答复合应用题,在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的.(3)有意识的言语阶段.这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部,学生通过自己的言语指导而进行智力活动,通常表现为一边操作一边口中念念有词.如两位数加两位数的笔算,在这一步学生往往是一边计算,口中一边念:相同数位对位,从个位加起,个位满十向十位进 1.很明显,这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的.在这一阶段,学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡,如两位数加两位数的笔算,在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的.这一活动水平的出现,标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化.(4)无意识的内部言语阶段.这是数学心智技能形成的最后的一个阶段,在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化,整个活动过程达到了完全自动化的水平,无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序.如用简便方法计算45+99×99+54,在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律,乘法分配律等运算定律,就能直接先合并45和54两个加数,然后利用乘法分配律进行计算,即原式=(45+54)+99×99=99×(1+99)=99×100=9900,整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程.在这一阶段,学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的,并且总是用非常简缩的形式进行思考的,活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了,整个活动过程基本上是一种自动化的过程.四,数学技能的学习方法1.数学操作技能的学习方法.学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法.前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习,以掌握操作的基本要领,在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法.用工具度量角的大小,测量物体的长短,几何图形的作图,几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握.如推导平行四边形面积计算公式时,把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿(人教版)教材插图(如图所示)的操作过程去练习和掌握.小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作,所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要.教师要充分运用示范与讲解相结合,整体示范与分步示范相结合等措施,让学生准确无误地掌握操作要领,形成正确的动作表象.所谓程序练习法,就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习,最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程.如用量角器量角的度数,用三角板画垂线和平行线,画长方形等技能的学习都可以采用这种方法.用这种方法学习数学动作技能,分解动作时注意突出重点,重点解决那些难以掌握的局部动作,这样可以有效地提高学习效率.2.数学心智技能的学习方法.学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的.范例学习法是指学习时按照课本提供的范例,将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来,然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式.整数,小数,分数的四则计算,课本几乎都提供了计算的范例,学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法.如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法,课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法,并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能.尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径,并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序,进而获得数学技能.这是一种探究式的发现学习法,总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算,解答复合应用题,求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握.这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习,如用简便方法计算1001÷12.5,由于学生在前面已经掌握除法商不变性质,练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便.尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力,但耗时太多,学习时最好是将它和范例学习法结合起来,两种学习方法互为补充,这样数学技能的学习就会更加富有成效.注:①,②冯忠良著《结构化与定向化教学心理学原理》,北京师范大学出版社1998年版.③周玉仁主编《小学数学教学论》,中国人民大学出版社1999年版.《小学数学教育》2001年第10期。

·中学教育·73数学技能、技巧的形成与数学能力的发展新疆塔城市第三中学 南丽娟数学课堂教学要实施创新教育，就必须实行在教师指导下的学生自主学习的格局和模式，使学生真正成为学习的主人，使他们掌握知识的过程成为“自我建构”的过程。

而自我建构的过程，就是学生调用原有的知识储备和经验储备，选择适合自己的学习方法去接纳新知，并把新知组织到原有的认知结构之中，因此，自我建构的基础是学生原有的知识储备和经验储备，即学生已经掌握的数学技巧、技能，没有这种基础就不能实现真正意义上的自我建构，也就谈不上数学课堂教学的创新。

一、数学技巧技能及形成的一般条件学生的学习活动是由一些单个的活动组成的。

这些活动中的每一种作为一个成分进入比较复杂的活动，必须使学生能够迅速地、没有错误地、并且“不假思索”地完成这些最简单的活动。

这种自动化地完成简单的基本活动就叫做数学技巧。

而技能就是自觉地运用学生所具有的知识和技巧去完成各种不同条件下的复杂的活动，去解决相应的问题。

形成技能和技巧是一个非常复杂的长期的过程，它需要从外在的、实物的活动过渡到内在的、心理的、智力的活动。

怎样组织好从外在的到内在的智力活动的形成，决定着这些活动的技巧和技能的形成时间的长短，决定着技巧和技能形成的结果。

有些智力活动的完成可以保证高效能地学习技巧和技能，形成这些智力活动过程的组织条件是：1.导向结构的充满。

任何技巧和技能的形成都是从给学生一个指示和方向系统开始的，学生借助这个系统就能独立地完成这个活动。

这个指示和方向的系统就叫做所形成的活动的导向结构。

导向结构可以用各种不同的形式给学生：用活动的标准模式的方式，用词语说明的方式，同时示范动作完成的过程，用分步算法的方式等。

但是在任何情况下都要使得这个导向结构是完满的，即它包含了全部必需的指示和方向。

2.最初活动的展开。

当智力活动已经被学生掌握，而且他们有了完成活动的相当程度的技巧和技能时，这时完成活动的过程简化了，在过程中已经去掉了许多环节，组成活动的单个的操作步骤只在脑中进行，并不记录下来。

01数学形成时期
（公元前600年前）
数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期，人类从数数开始建立了自然数的概念。

简单的计算法并认识了最简单最基本的几何图形，这时，算术与几何还没有分开。

02常量数学时期
(公元前600年到17世纪中叶）
常量数学时期即初等数学时期，这个时期的基本的、简单的数学成果，构成中学数学的主要内容。

并且这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。

03变量数学时期
（17世纪中叶到19世纪20年代)
变量数学时期经历了两个重大性的步骤。

一是解析几何的产生，二是微积分的创立。

其中微积分是高等数学研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

它使得函数、速度、加速度和曲线概率等均可用一套通用的符号进行讨论，为定义和计算面积、体积等提供了一套通用的方法。

04近代数学时期
（19世纪20年代到第二次世界大战）
近代数学时期是数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础——高等代数、解析几何、数学分析中的深刻变化为特征。

05现代数学时期
（从第二次世界大战到现在）
这一时期的数学研究是最一般的数量关系和空间形式。

抽象代数泛函分析和拓扑学是现代社学科学的主体部分。

同时变量数学时期兴起的许多学科蓬勃地向前发展，内容方法不断地充实深入和扩大。

数学发展的过程中危机并存
整个数学的发展过程
正是先辈们不断发现和解决问题
我们现在才能学到较为完备的数学知识。

数学技能的形成过程1．数学操作技能的形成过程。

数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。

（1）动作的定向阶段。

这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。

包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。

概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。

如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。

动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。

（2）动作的分解阶段。

这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。

如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。

通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。

学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。

模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。

”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。

（3）动作的整合阶段。

在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。

如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。