人教版七年级上册数学 有理数的乘法
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学科 数学 年级/册 七年级（上） 教材版本 人教版
课题名称 第一单元第四节《有理数的乘法》
难点分析 从知识角度分析为什么难 小学的乘法是在非负数的范围中进行，而有理数中包含了负数，所以当在乘法运算中，出现因数是负数的情况，运算法则在小学没有接触。所以比较理解因数为什么有负数这种情况。
从学生角度分析为什么难 在运算过程中，乘数是负数的形式，学生没有见过，不能理解，不知道如何运算。
难点教学方法 1.通过寻找规律，结合之前学过的加法运算，得出规律的结果，让学生体会当乘数是负数时也可以进行计算。
2.通过讨论及方法归纳，熟记法则的应用，让学生掌握有理数乘法的运算。
教学环节 教学过程
导入 1. 王二蛋正在经营一家火锅店，可是懒惰的他，环境卫生很差劲，没有人愿意来吃，使得每天都亏损100元，那么7天要亏损多少元呢？你会列式吗？一天赔100记做-100，（-100）+（-100）+（-100）+（-100）+（-100）+（-100）+（-100）=-700元。
2. 那如果他始终不改，一个月30天，你知道要亏损多少钱吗？（-100）+（-100）+（-100）+……+（-100）（我们要让30个（-100）相加）=？这也太麻烦了吧，有没有简便的算法？
3. 根据小学学过的几个相同的数相加可以用乘法表示如3+3+3+3可以表示为3x4.那么（-100）+（-100）+（-100）+（-100）+（-100）+（-100）+（-100）=7x（-100）。30个（-100）相乘就可以表示为30x（-100），可是像这样因数带有负数的乘法你会算吗？今天我们就来学习。
知识讲解
（难点突破 问题1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0. (随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3) 根据规律你能得到下列算式的结果吗？ 3×(−1) =(-1)+(-1)+(-1)=-3 3×(−2) =-6 3×(−3) =-9 3×(−4) =-12 (根据规律得到了因数是负数时，算式的结果.) 归纳：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 问题2 观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0． (随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3) 根据规律你能得到下列算式的结果吗？ (-1)×3 =-3 (-2)×3 = -6 (-3)×3 = -9 (-4)×3 = -12 归纳：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 问题3 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0 (随着后一乘数逐次递减1，积逐次递增3) 根据规律你能得到下列算式的结果吗？ (−3)×(−1)=3 (−3)×(−2)=6 (−3)×(−3)=9 (−3)×(−4)=12 归纳：都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 3×4=12 3×(−1) =-3 (-1)×3=-3 (−3)×(−1)=3 3×3=9 3×(−2) =-6 (-2)×3 = -6 (−3)×(−2)=6 3×3=9 3×(−2) =-6 (-2)×3 = -6 (−3)×(−2)=6 3×3=9 3×(−2) =-6 (-2)×3 = -6 (−3)×(−2)=6 问题4: 我们知道3×0=0，0×3=0,那你可以根据上面的总结得出以下结论吗？ (-3)×0=0 , 0×(-3)=0, (任何数与0相乘，都得0) 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
课堂练习
（难点巩固） 例1 计算
（这四道题主要考察学生对乘法法则的掌握情况，后两道题还为下一知识点倒数做了准备）
同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积
129261351343533教师姓名 单位名称 填写时间
学科 数学 年级/册 七年级（上） 教材版本 人教版
课题名称 第一章 1.4.1 有理数的乘法
难点名称 有理数的乘法中符号的确认。
难点分析 从知识角度分析为什么难
有理数的乘法中符号的确认，要通过理解有理数乘法的实际涵义，并与所列等式互相转化，具有一定的难度。
从学生角度分析为什么难 初次接触负数乘法，对法则的运用不够熟练，与前面学习过的有理数的加法中
和符号产生混淆。
难点教学方法
1.通过创设情境列出有理数的乘法等式。
2.通过观察与探究上述等式的规律，得出有理数的乘法法则。
教学环节 教学过程
导入 1.2+2+2用乘法形式怎么表示？（-2）+（-2）+（-2）用乘法形式怎么表示？
答：2×3 ，（-2）x3
2.（-2）x3得几呢？猜想一下。
答：得-6，因为（-2）+（-2）+（-2）=-6
3.像（-2）x3这种含有负数的乘法怎么计算呢？每一次都要化成加法形式再计算吗？
（需要学习有理数的乘法法则）
知识讲解
（难点突破）
4.如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点0.
-6 -4 -2 0 2 4 6 L
(1)如果，蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在
什么位置？
（+2）x（+3）=+6
(2)如果，蜗牛一直以每分种2cm的速度向左爬行，3分钟后它在
什么位置？
（-2）x（+3）=-6
(3)如果，蜗牛一直以每分种2cm的速度向右爬行，3分钟前它在
什么位置？
（+2）x（-3）=-6
(4)如果，蜗牛一直以每分种2cm的速度向左爬行，3分钟前它在
什么位置？ （-2）x（-3）=+6
5.观察这四个式子：
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６
根据你对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为＿正＿数：负数乘负数积为＿正＿数；（同号得正）
负数乘正数积为＿负＿数：正数乘负数积为＿负＿数；（异号得负）
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿积＿。
6. 思考：当一个因数为０时，积是多少？
答：积是0.
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同０相乘，都得０
7.先阅读，再填空：
（-5）x（-3）………….同号两数相乘
（-5）x（-3）=+（ ）…………得正
5 x 3= 15………………把绝对值相乘
所以 （-5） x （-3）= 15
填空：（-7）x 4……__异号两数相乘__
（-7）x 4 = -( )………__得负__
7x 4 = 28………__把绝对值相乘__
所以 （-7）x 4 = __-28__
8.计算：(1) 9×6 (2) (−9)×6 (3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4）
解：(1) 9×6 (2) (−9)×6 (3) 3 × （-4） (4)（-3） × （-4）
= +(9×6) = −(9×6) = −（3 ×4） = +（3×4）
=54 ; = − 54; = − 12; = 12;
求解步骤：1、确定积的符号2、绝对值相乘
运算方法：有理数相乘，先确定积的＿符号＿，再确定积的＿绝对值＿。
课堂练习
（难点巩固） 9.计算：
（１）5 x (－３)
（２）(－４) x 6
（３）(－７) x(－９)
（４）0.5 x 0.7
（５）（－３）×（－ 29 ）
（６）（－ 12 ）×４
10.计算
（1）-2006 x1 （2）（-8） x（-1） （3）)412()311(
解（1）-2006 x1=-2006 （2）（-8）x（-1）=8x1=8
（3）34934)412()311(
（1）1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数。
（2）两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。
（3）两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的负因式必须添加括号。如（2）若写成-8 x-1是错误的，因为两个运算符号是不能连在一起写的。
11.商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：规定：提价为正，降价为负
(－５)×60＝－300
答：销售额减少300元．
小结
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同０相乘，都得０
2.1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数。
3. 两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分。
4. 乘积是1的两个数互为倒数.
5. 两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的负因式必须添加括号。
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课题名称 第一章第四节《有理数的乘法》
难点名称 有理数乘法中的符号法则。
难点分析 从知识角度分析为什么难 在乘法运算中引入了负数，在计算负数乘正数、负数乘负数，结果的符号到底是什么，不容易理解。
从学生角度分析为什么难 学生才初学负数，现在又引入了负数，对于负数乘正数、负数乘负数，结果的符号到底是什么，理解起来比较困难。
难点教学方法 1.利用蜗牛爬行探究显得自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。 2.借助数轴探讨有理数的乘法法则，学生容易接受，激发学生学习兴趣，提高数型结合思想，培养学生从特殊到一般的归纳思想，培养学生的概括能力和语言表达能力.
3.通过法则的推导过程及法则的运用，了解学生的学习习惯，重点关注学生对有理数乘法运算中的符号的确定.
教学环节 教学过程
导入 1.复习巩固（计算）
2.我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
