1.4 有理数的乘除法
新 知 链 接
1、约分：利用分数的基本性质，把分子分母中的最大公约数约去，叫做约分。
2、分数乘法法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3、乘法运算律：①乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。用字母表示为：ab=ba。
②乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。用字母表示为：（ab）c=a（bc）。
③乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为：a（b+c）=ab+ac .
4、绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
目 标 导 航
1、理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算，并能运用乘法运算律简化计算。
2、会将有理数的除法转化成乘法，正确进行有理数除法的运算。
3、会进行有理数的乘除混合运算。
考点一：有理数的乘法（必考）
考点深度解析
1、有理数乘法法则
有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0。
【特别提醒】
①乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指两个数相乘。有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
②乘法算式中的第一个负因数可以不带括号，但是后面的负因数必须带括号，例如－40×（－5）不能写成－40×－5。③在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分。
2、倒数的概念
倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1。即a与a1互为倒数。例如：3与13，―78与―87互为倒数。
【归纳拓展】
①若ab=1，则 a、b互为倒数；若ab=-1，则 a、b互为负倒数. ②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。
第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）
教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。
难点：有理数乘法中的符号法则．
知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.
②任何数与0相乘，积仍为________。
知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘
例1. 计算下列各题
4)3)(1( )7()4)(2( )37()73)(3( )41()4)(4( 221)5(
变式练习：421)8)(1( )45(32)2( )143(107)3( )21()321)(4(
知识点3.倒数的定义
(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________.
(2) a的倒数为__________（0a）
(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。
例2. 求下列各数的倒数。
3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3的倒数_______，32的倒数是_______
知识点4.多个有理数的乘法运算
（1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。
1 第6讲：有理数的乘法
一、选填题
1、几个不为0的有理数相乘，积的符号由 决定。
2、绝对值小于5的所有整数之积是 ．
3、若a，b互为倒数，3-4ab= ．
4、-5的倒数是 ．
5、|x|=4，|y|=1，且xy<0，则x﹣y= ．
6．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是 ．
7．从﹣3，﹣1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为
．
8．|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则ab= ．
9．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m= ．
10．若“！”是一种数学运算符号，1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则 的值为 ．
二、解答题
11．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．
12．已知：|x|=，|y|=4，且x•y＜0，求x﹣y的值．
2 13．已知|a|=2，|b|=4，若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求ab的值．
14．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4）×1 （2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）
（3）（﹣3）××（﹣）×（﹣） （4） 19．×（﹣）××．
15．用简便方法计算
（1）99×（﹣9） （2）
（3）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
16．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1； （2）0.6×（﹣）•（﹣）•（﹣2）
3 （3）（﹣+﹣）×（﹣4.8） （4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）
（5）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34
1.4.1有理数乘法
随堂检测
1、 填空：
（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；
（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）)23(94＿＿＿；（6）)32()61( ＿＿＿；
（7）（-3）×)31(
2、填空：
（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）522的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、计算：
（1）)32()109(45)2(； （2）(-6)×5×72)67(；
（3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(
4、一个有理数与其相反数的积（ ）
A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零
5、下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数
典例分析
计算)542()413(
分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆，错误地写成1091)514()413()542()413(；②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成516)5441()2()3()542()413(。为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。
解：1091514413)514()413()542()413(
课下作业
拓展提高
1、32的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
