江苏省无锡市天一实验学校2022-2022学年七年级数学下学期期中试题 苏科版

江苏省无锡市天一实验学校2022-2022学年七年级数学下学期期中试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

1．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是 （ ▲ ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是 （ ▲ ）

A．824aaa B．326aaa C．326()aa D． 2223aaa

3．下列方程是二元一次方程的是 （ ▲ ）

A．2+3xyz B．5xy C．153yx D． xy

4．若多项式224bkaba是完全平方式，则常数k的值为 （ ▲ ）A．2 B．4 C．±2 D．±4

5．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是 （ ▲ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．已知三角形的两边长分别为5和8，则三角形的第三边不可能是 （ ▲ ）

A．4 B． 6 C．8 D． 13

7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 （ ▲ ）

A．a＋b B．2a＋b C．2(a＋b） D．a＋2b

8．如图，下列说法正确的是 （ ▲ ）

A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4

C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC

9.如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠,折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是 （ ▲ ）

A.540° B.630° C.720° D.810°

10．定义一种运算：5251511kkaakk，其中k是正整数，且k ≥2，[x]b a

（第7题图） 3 A

B C

(第7题) D

1 2

4

(第8题图) A

B

第9题 C D C′ 1 2

4 3

6 5 7 8 B′

D′ A′

表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若11a，则2016a的值为（ ▲ ）

A．2022 B．1 C．2022 D．2

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11．化简2aa

▲ .

12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ．

13．已知2m＋5n－3＝0，则4m32n的值为 ▲ .

14．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA= ▲ °.

15．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ▲ .

16．若51ba，35ba，则51108222baba的值为 ▲ .

17．若方程组 2313,3530.9abab 的解是 8.3,1.2,ab ，则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9xyxy的解是 ▲ .

18．如图，ABC的面积为12，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是___▲____．

三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（每小题2分，共8分)计算或化简：

(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2 (2) 2m·m2+(2m3)2÷m3

（3） (x+1)2-(-x-2)(-x+2) (4) (2a–b+3)(2a+b-3)

20．（本题4分）先化简，再求值：3(x－1)(x－2)－3x(x+3)，其中x= 13．

21．（每小题3分，共12分)因式分解： ADCBFE第18题图 第14题图 FEDCBAabab图甲 图乙 第15题图

CBA （1）3x2－6x （2）a3－4ab2

（3）(a2+4)2－16a2 （4）(a+2)(a－2)+3a

22.（每小题3分，共6分)解二元一次方程组：

(1)

82332yxxy (2) 111522yxxy

23．（本题3分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图

（只能借助于网格．．．．．．．）．

（1）画出△ABC中BC边上的高AG．

（2）画出先将△ABC向右平移6格，

再向上平移3格后的△DEF．

（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点

上），使其面积等于△ABC的面积．

24．(本题5分）如图，已知：AD∥BC，∠A=∠C.

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）如果∠ABC比∠C大40°，求出∠C的度数.

25．（本题6分）如果关于x、y的二元一次方程组212xyxya的解x和y的绝对值相等，求a的值．

26．（本题6分）某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．

（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？

（2）请你帮学校设计出所有的租车方案；

（3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金．

27．（本题8分）如图，直线x⊥直线y于点O, 直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D点为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），CD⊥DE交直线y于点C，连接AC。

(1) 当∠OCD=60°时，求∠BED的度数；

(2) 当∠CDO=∠A时， CD⊥AC吗？请说明理由； A C

B D

（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D 在线段OB上运动时，问∠P的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范围．

（本题6分)阅读理解：

提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：

当AP=12AD时（如图2）：

∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP=12S△ABD

∵PD=AD-AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等

∴S△CDP=12S△CDA

∴S△PBC=S四边形ABCD－S△ABP －S△CDP= S四边形ABCD－12S△ABD－ 12S△CDA

= S四边形ABCD－12 (S四边形ABCD－S△DBC)－12 (S四边形ABCD－S△ABC) =12S△DBC + 12S△ABC

（1）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明；

（2）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:________________；

（3）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为：____________________；

（4）当AP= baAD（0≤ba≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_____________． ▲

▲

▲

无锡市天一实验学校2022年春学期

初一数学期中试卷答题卷 2022.04.27

一、选择题：(每小题2分，共20分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题：（每小题2分，共16分）

11、 ； 12、 ；

13、 ； 14、 ；

15、 ； 16、 ；

17、 ； 18、 ；

三、解答题：（共64分）

19．计算或化简（每小题2分，共8分)：

(1) (－12)0+(－2)3+(12)－1+2

（3） (x+1)2-(-x-2)(-x+2)

(2) 2m·m2+(2m3)2÷m3

（4）(2a–b+3)(2a+b-3)

20．先化简，再求值（本题4分）：

3(x－1)(x－2)－3x(x+3)，其中x= 13．

CBA 21．因式分解（每小题3分，共12分)：

（1）3x2－6x

(3) (a2+4)2－16a2

（2）a3－4ab2

(4) (a+2)(a－2)+3a

22.解二元一次方程组:（每小题3分，共6分)：

(1)

82332yxxy

(2) 111522yxxy

23. 借助网格．．．．画图．．（本题3分）：