数制

数制进位计数制数制是表示数值的一套符号和规则。

进位计数制是一种常用的数制，用于表示和计算数值。

在进位计数制中，每个数位上的数值是通过逐位相加，达到一定值后进位到更高的位的。

常见的进位计数制有十进位（十进制）、二进位（二进制）、八进位（八进制）和十六进位（十六进制）等。

每种进位计数制都有其特定的表示方式和各位数值的范围。

下面将分别介绍几种常见的进位计数制。

十进位是我们平常生活中使用的进位计数制。

它包含了从0到9的十个数值。

每个数位上的数值是通过相加达到9后进位到更高的位的。

例如，十进位数100表示一百，其中百位上的数值是1，十位和个位上的数值都是0。

二进位是计算机中最常用的进位计数制。

它只包含了0和1这两个数值。

每个数位上的数值是通过相加达到1后进位到更高的位的。

例如，二进位数101表示五，其中十位上的数值是1，个位上的数值是0，一位上的数值是1。

八进位是一种少见但仍然被使用的进位计数制。

它包含了0到7这八个数值。

每个数位上的数值是通过相加达到7后进位到更高的位的。

例如，八进位数777表示五百五十五，其中百位上的数值是5，十位上的数值是5，个位上的数值是5。

十六进位是一种常用于计算机中的进位计数制。

它包含了0到9这十个数值以及A到F这六个字母，字母A表示十，字母F表示十五。

每个数位上的数值是通过相加达到F后进位到更高的位的。

例如，十六进位数1FF表示五百十五，其中百位上的数值是5，十位和个位上的数值都是15。

在进位计数制中，数值不仅可以表示正整数，还可以表示小数和负数。

小数的表示方式是在整数部分的数值后面加上小数点，然后逐位表示小数部分的数值。

负数的表示方式是在数值前面加上负号。

例如，十进位数-3.14表示负三点一四。

总结起来，进位计数制是一种用于表示和计算数值的数制。

它包含了一组数值，并且根据进位规则，每个数位上的数值逐位相加，达到一定值后进位到更高的位的。

不同的进位计数制有不同的表示方式和数值范围，常见的进位计数制有十进位、二进位、八进位和十六进位。

1.计算机中的数制：
3.1十进制转换为二进制：整数部分用除2取余法，小数部分用
乘2取整法；
例如：78.6875
3.2二进制转换为十进制:按权展开求和
例如：1001110.1011
1001110.1011=1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0
*2-2+1*2-3+1*2-4=64+8+4+2+0.5+0.125+0.0625=78.6875
3.3二进制转换为八进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小
数部分从左向右3位一组，不足三位用0补充；
3.4八进制转换为二进制
每一位八进制数分别转换为3位二进制数即可；
3.5二进制转换为十六进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足三位用0补充；
3.6十六进制转换为二进制
将每一位十六进制数分别转换为4位二进制数；
3.7书写规则：
二进制100B （100）2
八进制100O （100）8
十进制100D （100）10
十六进制100H （100）16
FrontPage 2003
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8.。

数制间的转换学习指导：在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。

同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。

数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。

相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。

一、数制转换（一）、二进制、八进制、十六进制转化为十进制任一m进制均可表示为十进制：（N）m =(102.57)10=1×102+0×101+2×100+5×10-1+7×10-21、二进制与十进制的转换例：(1101)2=1101B=1×23+1×22+0×21+1×20=13D=(13)10(107)10=107D=(1101011)2=1101011B107÷2=53余153÷2=26余 126÷2=13余013÷2=6余 16÷2=3余03÷2=1余 11÷2=0余 1(10.01)2=1×21+1×2-2=(2.45)10 (3.57)10=(11.1001)23÷2=1余1 1÷2=0余1 0.57×22=1.1410.14×2=0.280.28×2=0.560.56×2=1.1212、八进制与十进制的转换例：(467)8=467O=4×82+6×81+7×80=(311)10=311D (165)10=165D=(245)8=245O165÷8=20余 520÷8=2余 42÷8=0余 2(13.7)8=1×81+3×80+7×8-1=(11.725)10=11.725D(21.46)10=21.46D=(25.353)8=25.353O21÷8=2余 5 0.46×8=3.68 32÷8=0余 2 0.68×8=5.44 50.44×8=3.52 33、十六进制与十进制的转换例：(1A.AF)16=1×161+A×160+A×16-1+F×16-2=(26.68)10=26.68D (792.201)10=792.201D=(31C.3374)16=31C.3374H792÷16=49余12 0.201×16=3.216 349÷16=3余 1 0.216×16=3.456 33÷16=0余 3 0.456×16=7.294 70.296×16=4.737 4 4、二进制与八进制的转换例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8(46.7)8=(100110.111)25、二进制与十六进制的转换例：(10010.01)2=(00010010.0100)2=(12.4)16(79B.FC)16=(11110011011.111111)2（二）、二、八、十六进制之间的转换二进制数与八进制数间的转换由于八进制的基数R=8=23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。

计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。

计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。

本文将介绍这些数制之间的转换方法。

一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。

将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。

如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。

二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。

例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。

三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。

如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。

四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。

将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。

例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。

数制转换的作用数制转换是数学中的一项基本操作，它在各个领域都有广泛的应用。

从一个数制转换到另一个数制可以使我们更好地理解和处理数字，同时也方便了计算机的运算和储存。

本文将介绍数制转换的作用，并探讨其在现实生活和计算机科学中的应用。

数制转换是将一个数字表示从一种数制转换为另一种数制的过程。

常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。

每种数制都有其特定的表示方法和计算规则。

数制转换的作用主要体现在以下几个方面：1. 理解数字的不同表示方法：不同的数制可以用不同的符号和规则来表示数字。

通过进行数制转换，我们可以更好地理解不同数制的含义和表示方法。

比如，十进制数制是我们常用的数制，二进制数制是计算机中常用的数制，通过将一个数字在这两种数制之间转换，我们可以更好地理解计算机中数字的表示和运算规则。

2. 进行数值计算：在进行数值计算时，不同的数制可以提供不同的计算优势。

在某些情况下，使用特定的数制可以简化计算过程，提高计算效率。

比如，在计算机中，二进制数制常用于进行逻辑运算和位运算，因为计算机的内部电路是由二进制逻辑门构成的，使用二进制数制可以更直接地进行计算。

3. 储存和传输数据：在计算机科学中，数制转换广泛应用于数据的储存和传输。

计算机内部的存储和处理单元通常使用二进制数制来表示和处理数据。

而在与外部设备或网络通信时，常常需要将数据转换为其他数制进行传输。

比如，在网络通信中，常用的数据表示方法是十六进制，因为十六进制更紧凑且易于传输。

4. 数据编码和加密：数制转换在数据编码和加密中也起到重要的作用。

在信息传输过程中，需要将原始数据转换为特定的编码形式进行传输，以保证数据的有效性和安全性。

而数制转换可以通过改变数据的表示方法，增加数据的复杂度和随机性，从而提高数据的安全性。

5. 进制游戏和谜题：数制转换还可以作为一种娱乐活动，用于设计进制游戏和谜题。

在这些游戏和谜题中，参与者需要根据特定的规则和条件，将数字在不同的数制之间进行转换，以解开谜题或完成游戏任务。

数制转换
不同数制只不过是按肯定规律对数进行描述的不同形式。

同一个数可以用不同的进位制表示，即它们可以相互转换。

数制转换有两种基本方法，一种是多项式替代法，另一种是基数乘除法。

其次，对于某些特别进位制之间的转换，可以采纳按位分组进行。

1．多项式替代法
该法通常用于将一个任意进制数转换成十进制数。

采纳多项式替代法将一个R进制数转换成十进制数时，只需将R进制数按权绽开，求出各位数值之和，即可得到相应十进制数。

例如，将二进制数10110. 011转换成十进制数：
（10110.011）2＝1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-3
＝16＋4＋2＋0.25＋0.125
＝（22.375）10
即（10110.101）2＝（22375）10
2．基数乘除法
该法用于将一个十进制数转换成任意进制数。

采纳基数乘除法将一个既包含整数部分，又包含小数部分的十进制数转换成R进制数时，应对整数部分和小数部分分别处理。

整数部分转换的方法是“除R取余，逆序排列”法，即将十进制整数反复除R，依次列出余数，先得到的余数是相应R进制整数的低位，后得到的余数是相应R进制整
数的高位；小数部分转换的方法是“乘R取整，挨次排列” 法，即将十进制小数反复乘R，依次列出所得整数，先得到的是相应R进制小数的高位，后得到的是相应R进制小数的低位。

例如，将十进制数35.625转换成二进制数：
即（35.625）10＝（100011.101）2。

数制选取一定的进位规则，用多位数码来表示某个数的值，即计数体制，简称数制。

常用数制有哪些？这些数制各有什么特点？不同数制之间如何转换？◎十进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个符号，这些符号称为数码。

◎相邻位的关系：高位为低位的10倍，逢十进一，借一当十。

◎数码的位置不同，所表示的值就不同。

（139.58）10＝ 1×102+3×101+9×100+5×10-1+8×10-2102、101、100、10-1、10-2是各位数码的位权（或权），十进制中位权是10的整数幂。

◎二进制数仅有0和1两个不同的数码。

◎相邻位的关系：逢二进一，借一当二。

◎二进制的位权是2的整数幂。

（10101.01）2＝ 1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2二进制数的加减运算【例1】11101+1101＝?【分析】二进制数加法运算法则是“逢二进一” 。

【解】11101+ 1101 0 1 0 0 1 1 1 1 1 11101+1101＝101010【例2】1101－110＝? 【分析】二进制数减法运算法则是“借一当二” 。

【解】1101 － 1101 1 1 1 1101－110＝ 111三 、十六进制数◎十六进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个不同数码，符号A～F分别代表十进制数10～15。

◎相邻位的关系：逢十六进一，借一当十六。

◎十六进制的位权是16的整数幂。

（5BE）16＝ 5×162+B×161+E×160＝ 5×162+11×161+14×160四 、二－十进制数的转换1.二进制数转换为十进制数转换方法是：把二进制数按权展开，再把每一位的位值相加，就可得到相应的十进制数，即乘权相加法。