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沪科版数学七年级下册全册单元知识总结实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
沪科版七年级数学下册内容概要本文档为沪科版七年级数学下册的学习内容总结和重点归纳。
涵盖了七年级数学下册的所有章节，包括初次引入的知识点、相关概念的讲解和例题演练。
通过本文档的学习，学生可以全面了解七年级数学下册的知识要点，为进一步学习打下坚实的基础。
第一章等式与运算本章主要介绍了等式的概念和运算的基本规则。
学生将学会如何使用等号以及实际生活中的等式应用，培养灵活运用等式的能力。
1.1 等式和等式的应用•什么是等式？•等式的性质和特点•等式的应用实例1.2 等式的加减运算•等式的加法和减法运算法则•解等式的加减混合运算1.3 等式的乘除运算•等式的乘法和除法运算法则•解等式的乘除混合运算第二章一元一次方程本章介绍了一元一次方程的定义和求解方法。
通过解决一元一次方程实际问题，学生可以理解方程的意义和解题方法。
2.1 一元一次方程•什么是一元一次方程？•方程的方程和解的概念•一元一次方程的表达形式2.2 一元一次方程的解•解一元一次方程的常见方法•通过例题巩固解题技巧2.3 实际问题解一元一次方程•将实际问题转化为一元一次方程•解决实际问题的步骤和方法第三章整式本章介绍了整式的概念和基本运算规则。
学生将学会整式的运算方法，掌握整式的乘法和除法。
3.1 整式与多项式•什么是整式？•什么是多项式？•整式的分类和性质3.2 整式的加减法•整式的加法和减法运算法则•解整式的加减混合运算3.3 整式的乘法和因式分解•整式的乘法法则•整式的因式分解方法3.4 整式的除法和除法算法•整式的除法法则•整式的除法算法第四章图形与运动本章主要介绍了图形的基本概念和几何运动的性质。
通过图形的分析和运动的推理，学生将学会解决与图形和运动相关的问题。
4.1 基本图形的性质•什么是点、线、面？•图形的基本属性和特征4.2 平移、旋转和对称•平移、旋转和对称的概念•平移、旋转和对称的性质和规律第五章数据和概率本章主要介绍了数据的收集、整理和表示方法，以及概率的基本概念和计算方法。
沪科版七年级数学知识点总结（下册）第6章实数6.1 平⽅根、⽴⽅根1.什么是平⽅根？如果2x a=，那么x叫做a的平⽅根.记作“，且0a….2.什么是算术平⽅根？即正的平⽅根.，且0a….3.开平⽅公式有哪些？(0)0(0)(0)a aa aa a>===-<②2(0)a a=….4.求11~20的平⽅值.112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=4005.什么是⽴⽅根？如果3x a=，那么x叫做a.6.开⽴⽅公式有哪些？a=②3a==6.2实数1.什么是⽆理数？⽆限不循环⼩数叫做⽆理数.2.⽆理数的三种常见类型是什么？①含根号且开不尽⽅的数；②化简后含π的数；③有规律但不循环的⽆限⼩数.3.实数按定义如何分类？按正负性如何分类？①按定义分类：正有理数有限⼩数或有理数零⽆限循环⼩数负有理数实数正⽆理数⽆理数⽆限不循环⼩数负有理数②按正负性分类：正整数正有理数正实数正分数正⽆理数实数零负整数负有理数负实数负分数负⽆理数4.什么⾮负实数？正实数和0统称为⾮负实数，即0x ….5.什么是⾮正实数？负实数和0统称为⾮正实数，即0x ….第7章⼀元⼀次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质1.什么是不等式？⽤不等号()><≠、、、或厔表⽰不等式关系的式⼦叫做不等式.2.符号“…”的3种⽂字表述是什么？①⼩于等于；②不⼤于；③不超过.3.符号“…”的3种⽂字表述是什么？①⼤于等于；②不⼩于；③不低于.4.常见不等式的基本语⾔的符号表⽰.①a 是正数：0a >.②a 是负数：0a <.③a 是⾮负数：0a ….④a 是⾮正数：0a ….⑤a ，b 同号：0ab >.⑥a ，b 异号：0ab <.5.不等式的7种性质是什么？①加减性：如果a b >，那么a c b c +>+，a c b c ->-.②乘除正数性：如果a b >，0c >，那么ac bc >，a b c c >. ③乘除负数性：如果a b >，0c <，那么ac bc <，a b c c <. ④对称性：如果a b >，那么b a <.⑤传递性：如果a b >，b c >，那么a c >.⑥等号性：如果a b …，且b a …，那么a b =.⑦⾮负数性：如果20a …，那么0a =.6.不等式与等式的基本性质唯⼀区别是什么？不等式乘除负数时，⼀定要变号.等式乘除负数时，不变号.7.2 ⼀元⼀次不等式1.⼀元⼀次不等式的判别条件是什么？①只含有⼀个未知数；②未知数的次数是1；③两边都是整式.2.不等式解集x a …与解x a =的联系与区别是什么？解集包括解，所有的解组成解集.表述如下：①x a …是不等式的解集；②x a =是不等式其中的⼀个解；③不等式的解集是x a …；④不等式其中的⼀个解是x a =.3.不等式解集的表⽰⽅法有哪些？4.解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤是什么？①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.注意：①不⽤写⽂字，直接写式⼦即可；②数轴⽆要求，可以不画;③每⾏只写⼀个不等式式⼦.7.3 ⼀元⼀次不等式组1.⼀元⼀次不等式组判别条件是什么？①每个不等式必须是⼀元⼀次不等式；②含有未知数相同；③⾄少有2个不等式组成.2.什么是⼀元⼀次不等式组的解集？每个⼀元⼀次不等式解集的公共部分，叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集。
七年级数学下册知识点沪科七年级数学下册知识点概述数学是一门抽象而又有趣的学科，它在我们日常生活中无处不在。
作为初中数学的下册，如果你能掌握好其中的知识点，将会对你今后的学习和生活带来巨大的帮助。
下面，我们就来一起了解一下七年级数学下册的知识点吧。
一、“分数”的初步认识分数是初中数学的基础，认识分数也是初中数学学习的重要一步。
首先，我们需要掌握分数的表示方法和意义，学习如何进行分数的简单运算和转化，同时还需要理解分数的几何意义和实际应用中的意义。
当然，这也需要我们熟练掌握数的因子与倍数、最大公因数和最小公倍数等基本概念和方法。
二、“十字相乘法”的运用十字相乘法是七年级下册必须要掌握的一项技能，它是解决二次方程非常有用的方法。
在学习过程中，我们需要熟练掌握它的使用规则和步骤，然后进行多种场景的实战演习。
通过习题练习，我们可以更好地理解和掌握十字相乘法的运用和实用性。
三、“等差数列”的掌握等差数列也是七年级下册中不容忽视的一个重要知识点，学习前我们需要了解什么是等差数列以及等差数列的性质。
在掌握了等差数列的应用和公式以后，我们能够通过巧妙的运用等差数列的知识点来解决实际问题。
同时，我们还需要结合等差数列的思想，通过类比推理，进一步掌握等比数列的知识点。
四、几何变换与平面图形的探索在初中数学下册的学习中，我们还要探索各种几何变换的知识点，如对称、旋转、平移等等。
通过这些几何变换的学习，我们可以更好地理解平面图形的性质和规律，掌握如何进行各类平面图形的变换。
同时，我们还需要了解各类三角形、四边形的性质，掌握识别图形和计算图形面积、周长等基本方法。
五、“数据的收集、整理和分析”技能的积累在数学学习中，我们也需要掌握数据的收集、整理和分析技能。
首先，我们需要掌握基本的统计方法，如调查、问卷、抽样等。
然后，我们还需要学习如何组织数据、进行数据的整理和清洗，最后再通过图表、图形等手段有效的展现数据分析结果。
六、图形艺术的探究虽然说图形艺术不属于数学的相关知识点，但是在初中数学下册学习中，我们也需要掌握如何通过图形艺术来进行抽象思维和空间思维的锻炼，这对我们今后的学习和生活也是极有帮助的。
- 1 -（1）定义：如果一个数的平方等于a ，(x 2=a)那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a 的平方根记作±a，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a 的立方根记作3a，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数与数轴上的点一一对应。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；c bc >a .性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；c b c <a. 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性） 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
精品文档第六章知识点总1基本概定：一般地，如果一个数的平方等，那么这个数叫的平方，也叫二次方一个正数的平方根的平方根性平方负数没有平方算术平方根的定正的正的平方根，叫的算术平方，记，读作“根求：开平方：求一个数的平方根的运算叫开平定：一般地，如果一个数的立方等，那么这个数叫的立方，也叫三次方正数的立方根是正的立方根立方性负数的立方根是负实开立求：开立方：求一个数的立方的运算叫正有理数：正整数和正分有理数整数和分实数的分负有理数：负整数和负分正无理无限不循环小无理实负无理：每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的实数与数轴上的点一一对一个点都表示一个实，有理数的运算性质在实数实数的相反数、倒数、绝对值的意义与有理数一实数的性围内仍然适重要内2的平方根个有且只）正数的平方精品文档．精品文档x+y=0。
和y互为相反数，且的两个平方根为x和y，则xa（2）正数。
a”），读作“正负二次根号a”（通常读作“（a≥0）的平方根记做正负根号（通常记做）3（）a负“，另一个负的平方根记作﹣读作，记作”，读作“根号a，正数（4）a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
a”根号0和。
5）算术平方根≥具有双重非负性，即a≥0（只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。
（6）。
根指数3不能省略，读作“三次根号a”，其中（7）a的立方根记作。
，但在开立方时，被开方数可以是任意数0（8）在开平方时，被开方数要求大于等于。
）无理数就是无限不循环小数（9 。
）有理数和无理数构成全体实数（103.易错疑难的立方根指的是“”的立方根，记作。
（1）2（）不等于。
的。
一一对应（3）每一个实数都与数轴上的点 4（）小数也属于分数的范畴。
）无理数与有理数的和一定是无理数。
5（精品文档．。
七年级数学下册知识点第六章 实 数（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ±（2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩②2()(0)a a a = 且 a ≥04.求1120的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=4001、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈5、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
如果3x a =，那么x 叫做a 3a .即X=3a（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
6.33a a = ②33()a a = 33a a -=（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
沪科版七年级下册数学知识点总结Chapter 6 Real Numbers in Grade 7 Mathematics1) Square Roots and Cube Roots1.Square Roots1) n: Generally。
if the square of a number is equal to a。
then this number is called the square root of a。
also known as the second root。
If x2 = a。
then x is called the square root of a。
denoted by "±a"。
and a ≥ 0.that is。
x = ±a.2) n: The square root of a non-negative number a is denoted by ±a。
read as "positive or negative square root of a" (a is called the radicand)。
3) Properties: A positive number has two square roots。
which are opposite to each other。
the square root of 0 is 0.a negative number does not have a square root.4) Square Root: The n of finding the square root is called taking the square root.Ⅰ。
The square root is the result of taking the square root。
Ⅱ。
Taking the square root and squaring are inverse ns.2.Arithmetic Square Roots1) n: The positive square root of a positive number a is called the arithmetic square root of a。
.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.七年级数学下册知识点第六章实数（一）平方根与立方根、平方根1的平方根，也叫做二1（）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 次方根。
2ax aa??”，且的平方根.如果记作“，那么a叫做ax?X=即≥0a a）表示：非负数a的平方根记作±叫做被开方数），读作“正负根号a”，（（2 0；负数没有平方根。
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、2、算术平方根a。
的算术平方根是1）定义：正数a的正的平方根0叫做a的算术平方根，（0aa”例如：a，且的算术平方根.a记作“X=0 即≥a≥0恒成立。
）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：（2 0的算术平方根是0；（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？0)(a?a??22aa(…0))(a?0)aa??a?0(且 a①②0≥??0)a??a(?22222=225,=169,14=144,134.求1120的平方值: 11=196,15=121,1222222=400=289,1816=361,20=256,17=324,191.41421?22.236?3?1.7325、1、立方根：5的立方根，也叫做三一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a（1）定义：33ax3a a.的立方根，记作“，那么叫做”如果ax? X=即次方根。
3a 3叫根指数），读作“三次根号a”（a（2）表示：的立方根记作a叫做被开方数，。
1个负数；0的立方根是01（3）性质：正数的立方根是个正数；负数的立方根是333333aa?a??a? 6.开立方公式有哪些？①②③a()a?（二）实数8 / - 1 -- 1 -.沪科版七年级下册数学知识点复习总结.1、无理数：无限不循环的小数。
沪科版七年级数学下册知识点数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。
缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。
一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。
只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、看一道例题，解决一类问题。
不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。
不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。
每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。
既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。
运用了哪些数学思想。
最好把总结的写出来。
以后复习时再看，就事半功倍了。
3、会模仿，也要创新。
在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。
我们最后看哪种方法更简便。
三、多做练习“多”讲的是题型多，不是题目数量多。
不怕难题，就怕生题。
题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。
以后遇到相同类型的题目也就不怕了。
四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。
在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。
多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。
一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。
数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。
第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3333a 3、ab b =⋅a b a ba b ==÷a ()0b ≠三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。
2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。
3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。
4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x +5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1的大小关系 。
6、比较下列各组数的大小()2-23-21与 ()75412与 ()112533与 ()71-21-4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。
9、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。
10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。
11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。
12、若a a =+2012-a -2011，试求22011-a 的值。
（提示：找出题中的隐含条件） 第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；cb c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
即：如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；cb c <a . 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。
3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
4、一元一次不等式组的解法1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。
二、解题技巧一、有解无解问题：（1）{abx ><x {bb <≥⇒a a 有解：无解：（2）{a x ≥<x b {bb a <≥⇒a 有解：无解：（3）{a b x ≥≤x {bb a ≤>⇒a 有解：无解：2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m ) 当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含m )——→根据解的特征列出式子（关于m 的式子)——→解出m 的值。
例：已知12a +≥+x x 的解集为1x ≤，求a 的值。
解：解不等式12a +≥+x x ······把a 当作已知数，去解原式得1x -≤a ······得到原式的解（含a )则11-a = ······根据解的特征列出式子解得2a = ······解出a 的值三、典题练习1、若关于x 的不等式{1x 12+≤-≥m m x 有解，则m 的取值范围是？若无解呢？2、已知关于x ，y 的方程组{m y y x -=+=+1x 222的解满足0x >+y ，求m 的取值范围。
3、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1）x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有。
4、解不等式（组）（1）⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x （4）－5＜6－2x ＜3 （5）.17)10(2383+-≤--y y y 5、若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．6、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围。
7、已知关于x 的不等式组{0x 542≤-≥-b x 的整数解共有3个，求b 的取值范围。
8、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。
