河北省徐水综合高中2018届高三5月高考保温测试数学文试题

河北省徐水综合高级中学2017届高三数学上学期月考试题II 文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量=（1，2），=（x ，4），若向量⊥，则x=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．8 D ．﹣82．=（ ）A ．3﹣iB ．﹣3﹣iC ．3+iD ．﹣3+i 3．sin40°cos370°+cos 40°sin550°=（ ）A ．B ．﹣cos40°C ．D ．4．已知R 是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=}，则（C R M ）∩N=（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．[0，2] 5．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0 6．对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件： ①存在直线l ，使得l ⊥α，且l ⊥β； ②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ）A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒1508．函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则的最小值为（ ）A ．2B ．7C ．9D ．59．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几 何体的三视图，则下列说法错误的是（ ）A ．该几何体的体积为16B ．该几何体的表面积为36C ．该几何体的最长棱为D ．该几何体外接球的表面积为41π10．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于直线对称B ．f （x ）的图象关于点对称C ．将函数的图象向左平移个单位得到函数f （x ）的图象D ．若方程f （x ）=m 在上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的最小值为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 12．已知函数y=﹣xf′（x ）的图象如图（其中f′（x ）是函数f （x ）的导函数），下面四个图象中，y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．若实数x ，y 满足约束条件，则﹣x+2y+3的最大值为 ．14.已知向量()()1,3,3,a b m ==，且a 与b 夹角为60，则m = . 15．圆C ：x 2+y 2﹣4x+8y ﹣5=0被直线l ：3x+4y ﹣5=0截得的弦长为 ．16．已知正三棱锥P ABC -,点,,P A B ,C ,若,,PA PB PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本题满分10分)设函数f （x ）=22x +lnx,讨论函数f （x ）的单调性18．(本题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 7=16，S 6=33，等比数列{b n }满足，点（2，b 2），（1，b 3），落在直线x ﹣8y=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）已知数列{a n +b n }的前n 项和为T n ．19．(本题满分12分)△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=60°，a=（﹣1）c ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知△ABC 的面积为12+4，求a ．20．(本题满分12分)如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB=90°，AB ∥CD ，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：AC ⊥平面BCE ； （3）求三棱锥E ﹣BCF 的体积．21．(本题满分12分)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点。

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则 A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x << 2．已知复数z 满足()133i z i +=(i 是虚数单位)，则z = A ．3344i + B ．3322i - C ．3322i + D ．3344i - 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．233B ．3C ．23D ．433 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为 A ．(1，2] B ．(1，2) C ．(0，2] D ．(2，3] 12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为23，则a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD g 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====o，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()222231012x yC a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是2sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷参考答案13．0 14．5- 15．1 16．1．答案：B解析： {}(){}2230{|13},ln 2{|2}A x x x x x B x y x x x =--<=-<<==-=<，所以{|12}A B x x =-<< 2．答案：A解析：z ==3．答案：C解析：cos 2y x =向左平移12个单位，得到1cos 2cos(21)2y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图像 4．答案：C解析：()(1,2),(2,1)(1,2)2(1)1(2)0a b a a b -=--⋅-=-⋅--=-⨯-+⨯-=，()a ab ∴⊥-5．答案：D解析：选项A ，当0c =时不成立；选项B ，举反例，如2,1,2,1a b c d ===-=-，此时a b c d=， 选项C ，举反例，如2,1a c b d ====，此时a c b d -=-，选项D ，因为a b >，且0ab >，两边同时除以ab ，得11b a>，即11a b <6．答案：D解析：该几何体为四棱锥，直观图如图所示，底面是边长为21(22)33V =⨯⨯=7．答案：A解析：当1x =-时，得30123(54)1a a a a -+-=-+=-，即()()02131a a a a +-+=-8．答案：C解析：设首项为1a ，显然公比10,0a q >>，当1q =时显然成立，当1q >时，2111a a q a q +>，即210q q --<，解得：112q +<<，当01q <<时，2111a q a q a +>，即210q q +->，1q <<，综上可知，公比q的取值范围是11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 9．答案：B解析：使得90APB ∠=︒的动点P 在以AB 为直径的圆上，即点P 的坐标满足222()x y a x a +=≠±，所以圆222()x y a x a +=≠±与圆22((1)1x y +-=有公共点，圆心距为2，所以121a a -+≤≤，所以13a ≤≤ 10．答案：C 解析：123,,222p p pAF x BF x CF x =+=+=+，因为,,AF BF CF 成等差数列，所以 2BF AF CF =+，所以2132222p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得：2132x x x =+，即123,,x x x11．答案：A11122PF r -2ce a=≤12．答案：A解析：因为(f 又()f f x ⎡+⎢⎣3()log 4f b b b ∴=+=，显然3b =，故3()3log f x x =+，3()3log f x x -=，设32 ()6g x x x=-()0,()g x g x'>(1)f a=，个交点，只需满足13．答案：0解析：设圆心(1,2)1d∴==，解得0a=14．答案：5-解析：5,4,3a b c===，所以12(3,0),(3,0)F F-，122210PF a PF PF=-=-，所以12210105PM PF PM PF MF-=+--=-≥，当点P为椭圆与线段2MF的交点时，1PM PF-取得最小值．15．答案：1解析：如图，1,1AB AF CD DF=-=-，设1122(,),(,)A x y D x y，将(1)y k x=-代入24y x=，得2222(24)0k x k x k-++=，则21212224,1kx x x xk++==，则121,1AF x DF x=+=+，()()12111AB CD AF DF x x⋅=--==222cos4522AB AE BEBAE BAEAB BE+-∠===∴∠=︒⋅，过B作BG AE⊥于点G，则AG BG===AB中点F，连接FG并延长交直线l于点O，显然FG是线段AB的垂直平分线，所以点O即为球心，EO GE==AO===A CDBElABEFGO17．（1）由题意知26214a a a=，所以2111(5)()(13)a d a d a d+=++，化简得213a d d=．因为16,0a d=≠，所以2d=，（3分）所以24na n=+（6分）（2）由（1）得2111(1)(24)(1)(n 2)12n b n n n n n ===-++++++ （8分） 所以1231111111123344512n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+? 11222(2)nn n =-=++ （12分） 18．（1）证明：由题意知：243ππω=，接的32ω=， （2分）由题意得sin sin 2cos cos sin cos B C B CA A+--=，所以sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin B A C A A B A C A +=--， 所以sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=，所以sin sin 2sin C B A +=，由正弦定理得2b c a += （5分）（2）因为2,b c a b c +==，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形，又21sin 24OAB ABC OACB S S S OA OB AB θ=+=⋅+△△四边形)22sin 2cos 2sin 434OA OB OA OB πθθθ⎛⎫=++-⋅=-+ ⎪⎝⎭， （8分） 因为(0,)θπ∈，所以2,233πππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，当且仅当32ππθ-=，即56πθ=时，OACB S 四边形取得最大值，且最大值为2+（12分） 19．（1）证明：取AP 的中点M ，连接,DM BM ，因为,DA DP BA BP ==，所以,PA DM PA BM ⊥⊥，因为DM BM M = ，所以PA ⊥平面DMB ，又因为BD ⊂平面DMB ，所以PA BD ⊥ （4分）（2）因为,,,60DA DP BA BP DA DP ABP ==⊥∠=︒，所以DAP △是等腰直角三角形，ABP △是等边三角形．因为2AB BP BD ===，所以1,DM BM =所以222BD MB MD =+，所以MD MB ⊥． （6分）如图，以M 为坐标原点，,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)A B P D -，从而得(1,0,1),(1DP DC AB =-==(1,BP = (1,0,1)BC AD ==．设平面DPC 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111110n DP x z n DC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，取11y =，则11x z ==1(,n =．设平面PCB 的法向量2222(,,)n x y z =，由2221220n BC x z n BP x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取21y =，则22x z =2,n =．所以1212121cos ,7n n n n n n ⋅==⋅，设二面角D PC B --的大小为α，则sin 7α== （12分）20．解：（1）由4A P B P+=，得24a =，所以2a =．又椭圆过点1,2⎛ ⎝⎭，所以213144b +=，解得1b =．故椭圆C 得方程为2214x y += （2分） 设点0(,)P x y ，则由GPH APB △～△，得003GHy AB y -=003y y -=，则031GH y ⎫=-⎪⎭，由于001y <≤，得0314GH y ⎫=-⎪⎭≥01y =时取等号，所以线段GH的长度的最小值为 （5分） （2）由（1）可知，当线段GH 的长度取得最小值时，01y =，将点0(,1)x 代入2214x y +=，得00x =，故此时点(0,1)P ，则直线AP的方程为1y =+， 此时2AP =．当平行于AP 的直线l 与椭圆下方相切且T 为切点时，TPA △的面积取得最大值．设直线:3l y m =+，则由2214y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22712120x m ++-=，所以2247(1212)0m ∆=-⨯-=，解得：m =或m =（舍去） （8分）由平行线间的距离公式，得此时点T 到直线AP的距离2d ==， 故()max 11222TPA S AP d =⋅=⨯=即TPA △（12分） 21．解：（1）因为()f x 的定义域为(0,)+∞，且()f x 在定义域内单调递增，所以2()20f x x m x '=+-≥，即22m x x +≤在区间(0,)+∞内恒成立，因为224x x+≥，所以4m ≤，即实数m 的取值范围是(,4]-∞ （4分）（2）由（1）知2222()2x mx f x x m x x-+'=+-=，当1752x <<时，()f x 有两个极值点，此时12120,12mx x x x +=>=，所以1201x x <<<，因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得 11142x <<， 由于211x x =，于是2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+ 22221212121212121()()2(ln ln )()2()()4ln x x m x x x x x x x x x x x =---+-=--+-+222211112114ln 4ln x x x x x x =-+=-+． （8分） 令221()4ln h x x x x =-+，则2232(1)()0x h x x --'=<，所以()h x 在区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，所以11()24h h x h ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即121144ln 2()()168ln 2416f x f x --<-<--，即12()()f x f x -的取值范围是152554ln 2,8ln 2416⎛⎫--⎪⎝⎭．22．解：（1）圆C 得普通放草为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，又cos x ρθ=，222x y ρ+=，所以圆C 得极坐标方程为2cos ρθ= （4分） （2）设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos tan 2ρθθ=⎧⎨=⎩，解得11tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则22222sin cos cos sin 44tan 2ππρθθθ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，解得22tan 2ρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 由于12θθ=，所以1215PQ ρρ=-=，所以线段PQ的长为15． 23．解：（1）()23f x x +≥，即23x a x ++≥，两边平方并整理得：223(122)90x a x a +-+-≤，所以3,1--是关于x 得方程223(122)90x a x a +-+-=的两根，由根与系数得关系得212243933aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩ ，解得0a =． （4分） （2）因为()()()2f x x a x a x a x a x a a +-=++-+--=≥，所以若不等式2()2f x x a a a +--≥恒成立，只需222a a a -≥．当0a ≥时，222a a a -≥，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a --≥，此时满足条件的a 不存在． 综上可得实数a 得取值范围是[0,4] （10分）。

2017-2018学年高三上学期第一次调研考试数学试题（理科）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M 」.3,2「, N =l a,b ?，若 M I N 亠2，则 M U N =（）的大致图象为（幕函数的图象经过点 2,丄，则它的单调递增区间是（I 4丿5.若方程ln x • x -4 =0在区间a, b （ a ，b Z ，且b - a =1）上有一根，贝U a 的值为（ ）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 6.已知函数f x =x^ 2a T x b 是偶函数，那么函数 g x = log a x_1的定义域 为（ ）A.1I B .'0 - I C . （0,2】 D . 〔2,+吆）A.〈0,2,31B .“,2,3?C .〈0,1,2}D .0,1,3?2. 若 sin 2t --cosxdx ，其中 t 三［0,二，则 t =（A.JI3.已知函数f x 是定义在R 上的偶函数,且当x _0时,f x = In x 1 ,则函数 f x4. A.0,::B .〔0, ：： C—no -He-::,0.,2 0,27.若定义在闭区间＞a,b 1上的连续函数y二f x有唯一的极值点x = x0，且f x0为极小fX 。

&奇函数f X 满足对任意X • R 都有f 2・Xi 亠f 2-x =0 ,且f 1=9, 则f 2016 f 2017 f 2018 的值为()A.-9 B . 9 C . 0 D . 1329•已知函数 f x 二-xaX bX ( a ,A. 0 B . 1 C .-1 D . -210 .给出定义：设 「X 是函数y = f X 的导函数,程f X = 0有实数解X 0，则称点 X 0, f X ^ i ］为函数y = f X 的"拐点”.已知函数f x =3x 4sinx-cosx 的拐点是 M x 0, f x 0 ，则点 M （）A.在直线y 二-3x 上 B .在直线y = 3x 上 C.在直线y =-4x 上 D.在直线y =4x 上11 •已知函数f x =x n1 （N *）的图象与直线x=1交于点P ，若图象在点P 处的切线与X 轴交点的横坐标为 X n ,则log 2013 X-! log 2013 x 2 L log 2013 x 2012的值为（）A. -1B . 1-log 20132012C . -Iog 2013 2012D . 1J JI ）12 .已知函数f x =1 n x • tan 〉（—0,）的导函数为 「x ，若使得 I 2丿f X 。

河北省“名校联盟”2018届高三教学质量监测（一）数学（理）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈>.C 若向量,//+=0a b a b a b r r r r r r r 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量b a 、为单位向量，且21-=⋅b a ，向量c 与b a +共线，则c a +的最小值为 ....A B C D 1331245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. x A. x6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是 .A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21xf x x =的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A．(U B．(UC.(,)-∞+∞U D．(,()33-∞-+∞U 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、 已知向量b r为单位向量，向量(1,1)a =r，且||a -=r ,a b r r 的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且， ()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 . 三．解答题（共6小题，计70分）第14题图17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33， 求a 的值.18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =.(Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=o ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.ABCDEF GH请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．河北省“名校联盟”2018届高三教学质量监测（一）数学（理）试卷答案BABDA DCDBC DC 7-16. ]1,2.[15 231.14 3213.---π 17.解：（1）1()1cos cos sin 1)223f x wx wx wx wx π=++--=-…3分由函数的图象及2AB π=，得到函数的周期222T w ππ==⨯，解得2w = ………5分（2）3()),sin(2)3232f A A A ππ=-=-∴-=Q又ABC QV 是锐角三角形222333333A A ππππππ-<-<∴-=，，即A=，…………8分由13sin 22ABC b S bc A ===V b=4 ……………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯==，即 ……… 12分18、（1）解：由题意可知)211)(1()51(2d d d ++=+，结合0>d ，解得3=d ，所以23-=n a n . 14-=n n b ……… 5分（2）证明：因为12211+=+⋅⋅⋅++n n n a b c b c b c ， 所以)2(112211≥=+⋅⋅⋅++--n a b c b cb c n n n ，两式作差可得，31=-=+n n nn a a b c ，所以)2(4331≥⋅==-n b c n n n ………8分当1=n 时，4211==a b c ，所以⎩⎨⎧≥⋅==-)2(43)1(41n n c n n ………10分于是2016220174343434⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=S.441)41(434)444(34201720172016201621e ≥=--⨯+=+⋅⋅⋅+++=…………12分19、（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ， 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF .设AC BD O =I ，连接OH ， 因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点 在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF . ……………… 4分 又因为OH GH H =I ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………5分 （Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ， 所以ON ⊥平面ABCD ， 因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =， 所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13(,)222H . ………………………………………………7分所以133(,,)222BH =-u u u r ，(2,0,0)DB =u u u r . 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ，⎩⎨⎧==++-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=⋅=⋅0203300x z y x DB n BH n 令1z =，得(0,3,1)n =-r. ……………9分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =u u u r，则00(3)0131cos ,232n DE n DE n DE⋅⨯+-⨯+⨯<>===⨯r u u u rr u u u r r u u u r .……………11分 所以二面角H BD C --的大小为60︒. ………………12分20、 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c,0)．因△AB 1B 2是直角三角形， 又|AB 1|＝|AB 2|， 故∠B 1AB 2为直角， 因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝255.………3分在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c 2·b ＝b 2.由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：x 220＋y 24＝1.………5分(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根， 因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16m 2＋5，………8分 又B 2P →＝(x 1－2，y 1)，B 2Q →＝(x 2－2，y 2)，所以B 2P →·B 2Q →＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16 ＝－16m 2＋1m 2＋5－16m 2m 2＋5＋16＝－16m 2－64m 2＋5， 由PB 2⊥QB 2，得B 2P →·B 2Q →＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.………10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0. ……………12分21、2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. ---------2分 （Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ---------3分（Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ---------4分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ---------5分②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a. --------6分③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ---------7分④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a. ---------8分（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <.---------9分由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ---------10分②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ---------11分 综上所述，ln 21a >-. ---------12分.2,2)Ⅰ(.222-==x y ax y ……………5分).(224222)Ⅱ(为参数的参数方程为直线t t y tx l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-= ),4(8),4(22,0)4(8)4(222212122a t t a t t a t a t ax y +=⋅+=+=+++-=则有，得到代入,2PN PM MN ⋅=Θ,4)()(2121221221t t t t t t t t =⋅-+=-∴).(41.0432舍去或解得即-===-+a a a a ……………10分23、解：(Ⅰ)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6， 解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.故不等式的解集为{x|－1≤x ≤2}． ……………5分(Ⅱ)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分。

2018—2018年度第五次五校联考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知,a b R ∈，若3234bii a i--=+，则a b +等于 A.9- B.5 C.13 D. 92.已知集合{}()(){}0,1,2,3,4,|50,A B x x x m m Z ==+-<∈，若A B 有三个元素，则实数m 的值是A. -2B. 2C.-3D.33.已知向量()()2,2sin ,3cos ,1,sin 23a mb θθθ==-=，若//a b ，则实数m 的值为A. -4B. -2C. 2D. 44.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[)[)[)[]80,82,82,84,84,86,,94,96，则样本的中位数在是单调函数的概率为A.第三组B. 第四组C. 第五组D. 第六组5.若在区间[]1,5-上任取一个数b ，则函数()()1xf x x b e =--在()3,+∞内A.12 B.13 C.23 D.256. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶为A,过F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于B,C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为7. 我国古代数学名著《九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢，各穿几何？”意思是“今有一堵墙厚5尺，两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1 尺，小老鼠第一天也打洞1尺.以后大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍，小老鼠每天穿墙尺数是前一天的12，问大、小老鼠几天后相遇？”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的32”，问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况 A. 3 B. 4 C. 5 D. 68.执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是 A. ()2,4a ∀∈，输出i 的值为5 B. ()4,5a ∃∈，输出i 的值为5 C. ()3,4a ∀∈，输出i 的值为5 D. ()2,4a ∃∈，输出i 的值为59.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A.13π B. 16π C.17π D.21π 10. 将函数()2cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位得到()g x 的图象，记函数()g x 在区间,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内的最大值为t M ,最小值为t m ，设函数()t t h t M m =-，若,42t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()h t 的最小值为1 B. 2111. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(002p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A,且被直线2px =MA ，若2MA AF=，则AF 等于A.1B. 2C. 3D.412.设{}min ,m n 表示,m n 二者中较小的一个，已知函数()2814,f x x x =++()()221min ,log 4,02x g x x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，若[]()()125,4,0,x a a x ∀∈-≥-∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则a 的最大值为A. -4B. -3C. -2D.0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列{}n a 中，若352588,18a a a a a +=++=，则1a = .14. 若实数,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，且()()321x a y -++的最大值为5，则a = .15.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()f x 是减函数，则不等式()()22log 23log 3f x f ->⎡⎤⎣⎦的解集为 .16.在长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD13,AA E =是1AA 的中点，过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ，则1AFAA = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos 3.ac B bc A b -=（1）求sin sin AB的值； （2）若C角为锐角，3c C ==，求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布直方表（如图所示），解决下面问题.（1）求,a b 出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.19.（本题满分12分）如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，//,//,,AB DC PE DC AD DC PD ⊥⊥平面ABCD ，2,AB PD DA PE F ===是CE 的中点.（1）求证：//BF 平面ADP ；（2）已知O 是BD 的中点，求证：BD ⊥平面AOF .20.（本题满分12分）已知()()12,0,,0F c F c -分别是椭圆()2222:103x y G b a a b+=<<<的左、右焦点，点(是椭圆G 上一点，且12.PF PFa -=.（1）求椭圆G 的方程；（2设直线l 与椭圆G 相交于A,B 两点，若OA OB ⊥，其中O 是坐标原点，判断O 到直线l 的距离是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()()212221ln .2f x x a x a x =-+++ （1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率小于0，求()f x 的单调区间； （2）对任意的35,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()()g x f x x λ=-在区间[]1,2上是增函数，求λ的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

徐水一中高三第二次月考数学试题（理科） 2018年10月说明：本试卷共分两卷：I 卷（客观题76分）、II 卷（主观题74分）；满分150分； 时间：120分钟。

卷I （选择题、填空题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1、=+-ii11 （ ） (A)i (B)2i (C)-i (D)-2i2．映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。

已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为（ ） A ．24 B ．6C ． 36D ．723．若函数f (x )=x －2px p +在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是 （ ） A ．［－1,＋∞) B ．［1,+∞)Ｃ．(－∞,－1］Ｄ．( －∞,1］4．命题p ：若1||1||||,,>+>+∈b a b a R b a 是则的充分而不必要条件. 命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ 则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5、若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( ) (A) (-∞,2)； (B) (2,+∞)； (C) (-∞,-2)⋃(2,+∞)； (D) (-2,2)。

6、某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125277、设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2018(x )＝（ ） A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx8、设等比数列}{n a 为1，2，4，8，……，其前n 项和为n S ，则n n n S a ∞→lim的值为（ ） (A)．0 (B)．21(C)．1 (D)．29．函数y =x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1,3],则点（a ，b ）的轨迹是图中的 （ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD10、设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f成立的x 的取值范围为（ ）A ．),21(2+∞-a a B ． )21,(2a a --∞ C ． ),21(2a a a - D ． ),[+∞a11．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。

2018届高三三模试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC = ，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（ ）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C.3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是 ．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2nn a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由? （3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围. 21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈； （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=. （Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）样本均值46121820125X ++++==（2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为 111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC = ∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D = ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD . ∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =24b <所以()1F，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++222222332414044k k k k k k ---++-==>++，∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+=当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+= 即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=124t t =.所以12AB t t =-===.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z =(i 是虚数单位)，则z =A ．344+B ．322- C ．322i + D ．344- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．3BC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y Cx y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3]12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B两点，且弦长为a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()22221012x y C a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。

2018届全国高三原创试卷（七）数学（文科）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,1{=M ，}44|{2-==x x x N ，则=)(N M C U （ ）A ．}6,4,2{B ．}7,4,2{C ．}7,6,4{D ．}7,6,2{2．已知复数i z 311+=，i 为虚数单位，若i z z 2221+=，则在复平面内复数2z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,12)(2x x x x x f x，则函数的图象是（ ）4．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为]100,80[),80,60[),60,40[),40,20[，则年收入不超过6万的家庭大约为（）A．900户 B．600户 C．300户 D．150户5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（）A．152B．52C．154D．516．执行如图所示的程序框图，若输入c b a ,,的值分别为6，5，1，则输出的结果为（ ）A ．2,3--B ．3-C ．21,31-- D ．方程没有实数根 7．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线12π=x 对称，那么该函数的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．38．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 83+πB. 82+πC. 2442++πD.2443++π9．已知定义在R 上的偶函数)(x f 对于),0[+∞上任意两个不相等实数1x 和2x ，)(x f 都满足0)()(1212<--x x x f x f ，若)5(log ),3(log ),0(22.0f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 10．如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球21,O O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则球2O 的半径最大时，球2O 的体积是（ ）A ．π100B ．π3500C ．π300D ．π3500 11．已知P 为抛物线)0(2≠=a ax y 准线上一点，过点P 作抛物线的切线PB PA ,，若切线PA的斜率为31，则直线PB 的斜率为（ ） A ．a - B ．3- C ．31- D ．a1-12．设函数R t t tx e x x f x ∈+--=,5)3()(.若存在唯一的整数0x ，使得0)(0>x f ，则实数t 的取值范围为（ ）A ．]2,3(2e e --B ．)2,3(2ee -- C ．]2,3(2e e - D ．)2,3(2e e -二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量)3,(),2,1(m =-=，若6)(=⋅+，则=m .14．已知点)2,1(-P 在直线2+=kx y 上，则圆锥曲线C ：116522=+y k x 的离心率为 .15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+4020632x y x y x ，则23+-=y x z 的最大值为 .16．在锐角三角形ABC 中，B A ∠=∠2，C A ∠∠,的对边长分别是c a ,，则ac的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(12*N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n a b lg =，求数列}{n n b a +的前n 项和n T .18．2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数x 与商家每天的净利润y 元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.（i ）直接根据散点图判断，bx a y +=与dxc e y +=哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（d c b a ,,,的值取整数）（ii ）根据（i ）的判断，建立y 关于x 的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.参考数据：附：对于一组数据),(,),,(),,(2211n n v u v u vu ，其回归直线αβ+=u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为au uv v u ui ini i iββˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==. 19．如图，⊥PA 平面ABD ，⊥PC 平面BCD ，F E ,分别为CD BC ,上的点，且AC EF ⊥.（1）求证：//EF 平面ABD ；（2）若ABD ∆是边长为2的正三角形，DC BC PA ==,3，平面⊥ABD 平面CBD ，求四面体ABCD 的体积.20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，点)23,1(-在椭圆上.不过原点的直线l 与椭圆交于B A ,两点，且0=⋅（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程； （2）试判断22||1||1OB OA +是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. 21．已知函数R m x xmx x f ∈-+=,ln 2)(2.（1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：1)(22-<x x f . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为011cos 122=++θρρ. （1）求圆C 的直角坐标方程； （2）设)0,1(P ，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），已知l 与圆C 交于B A ,两点，且||43||PB PA =，求l 的普通方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||1|)(++-=x m x x f .（1）2=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图象恒在直线x y =的图象的上方（无公共点），求实数m 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7 14．32 15．4- 16．(23三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由21n n S a n N =-∈（），可得1121S a =-， ∴1121a a =-，∴11a =.又2221S a =-，∴12221a a a +=-，∴22a =. ∵数列{}n a 是等比数列，∴公比212a q a ==， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，lg (1)lg2n n b a n ==-， ∴数列{}n n b a +的前n 项和1122()()()n n n T b a b a b a =++++++n-1=(0+1)+(lg2+2)++[(n-1)lg2+2] 1[lg22lg2(1)lg2](122)n n -=+++-++++＝(1)lg 2212n n n -+- 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M ，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为12,A A ，不足5元的三人分别记为123,,B B B ，从这5名顾客中随机抽取3人，共有抽取情况如下：121122123112,,,,A A B A A B A A B A B B113123212213223123,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B B B B ，共10种.其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况， 所以9()10P M =.（Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择y a bx =+作为每天的净利润的回归方程类型比较适合. （ⅱ）由最小二乘法求得系数71721()()3484.2913268.86()iii ii x x y y b x x ==--==≈-∑∑，所以194.291322.86103a y bx =-=-⨯≈- 所以y 关于x 的回归方程为10313y x =-+. 当35x =时，商家当天的净利润352y =元，故使用支付宝付款的人数增加到35时，预计商家当天的净利润为352元. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABD ，∴PA BD ⊥. 又PC ⊥平面BCD ，∴,PC BD PC EF ⊥⊥， 又PAPC P =，∴BD ⊥平面PAC .（3分）又,EF AC AC PC C ⊥=，∴EF ⊥平面PAC ，∴//EF BD ………………4分 ∵EF ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴//EF 平面ABD .（Ⅱ）取BD 的中点Q ，连接,AQ CQ . ∵ABD ∆为正三角形，∴AQ BD ⊥， ∵平面ABD ⊥平面CBD ，且平面ABD ∩平面CBD BD =，∴AQ ⊥平面CBD .又PC ⊥平面BCD ，∴//AQ PC . 又BC DC =，∴CQ BD ⊥， ∴CQ ⊥平面ABD ，即CQ AQ ⊥.∵PA ⊥平面ABD ，∴//PA CQ ，且PA AQ ⊥， ∴四边形APCQ 为矩形，∴3CQ PA ==，∴11123332A BCDC ABD ABD V V S CQ --∆===⨯⨯=， 故四面体ABCD 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵椭圆C 的离心率c e a ==，又222c a b=-， ∴22234a ab =-，∴224a b =. 又点(1,P 在椭圆上，∴221314a b +=，即2213144b b+=，∴21b =，则24a =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）当直线OA 的斜率存在且不为0时， 设其方程为y kx =，∵,A B 分别为椭圆上的两点，且0OA OB =， 即OA OB ⊥，∴直线OB 的方程为1y x k=-. 设1122(,),(,)A x y B x y ，把y kx =代入椭圆C ：2214x y +=， 得212414x k =+，∴2212414k y k =+，同理2222444k x k =+，∴22244y k =+， ∴22222211221111||||OA OB x y x y +=+++ 222211544444141444k k k k k k =+=++++++ 当直线,OA OB 中的一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0， 此时22221111151||||44OA OB a b +=+=+=.综上所述，2211||||OA OB +为定值54. 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2l n ,m f x x x m R x=+-∈，得：22222()1,(0,)m x x m f x x x x x --'=--=∈+∞ 设函数2()2,(0,)g x x x m x =--∈+∞ 当1m ≤-时，即4+40m ∆=≤时，()0g x ≥，()0f x '≥，所以函数()f x 在),0(+∞上单调递增.当1m >-时，即4+40m ∆=>时，令()0g x =得11x =21x =12x x <当10m -<<时，即120x x <<时，在1(0,)x ⋃2(,)x +∞上，()0g x >，()0f x '>; 在12(,)x x 上，()0g x <，()0f x '<.所以函数()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 当0m ≥时，即120x x <<时，在2(0,)x 上，()0g x <，()0f x '<;在2(,)x +∞上，()0g x >，()0f x '>.所以函数()f x 在2(0,)x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增.综上，当1m ≤-时，函数()f x 在),0(+∞上单调递增；当10m -<<时，函数()f x 在(0,1，)+∞上单调递增，在(1上单调递减；当0m ≥时，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.（Ⅱ）证明：∵函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，∴2()20g x x x m =--=有两个不同的正根1211x x == ∴120,440,x x m m =->⎧⎨∆=+>⎩∴10m -<<. 欲证明22222()2ln 1m f x x x x x =+-<-，即证明222ln 1m x x ->， ∵2222m x x =-， ∴证明222ln 1m x x ->成立，等价于证明222ln 1x x ->-成立.∵22(2)(1,0)m x x =-∈-，∴21(1,2)x =.设函数()2ln ,(1,2)h x x x x =-∈， 求导可得2'()1h x x=-. 易知'()0h x >在(1,2)x ∈上恒成立，即()h x 在(1,2)x ∈上单调递增，∴()(1)1h x h >=-，即222ln 1x x ->-在2(1,2)x ∈上恒成立，∴函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <时，22()1f x x <-.22．解：（Ⅰ）将222cos ,sin ,x y x yρθρθρ===+ 代入圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=，得2212110x y x +++=，化为圆的标准方程为22(6)25x y ++=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(6)25x y ++=中，化简得214cos 240t t α++=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，由韦达定理知121214cos ,24t t t t α+=-=①∴12,t t 同号 又∵3||||4PA PB =， ∴1234t t =②由①②可知12t t ⎧⎪⎨⎪⎩或12==t t ⎧-⎪⎨-⎪⎩∴14cos α-=-cos α=，∴tan 1k α==±， ∴l 的普通方程为(1)y x =±-.23．解：（Ⅰ）∵()5f x ≥，即|1|2|2|5x x -++≥，∴当2x <-时，1245x x -+--≥， 解得83x ≤-， ∴83x ≤-当21x -≤<时，1245x x -++≥，解得0x ≥，∴01x ≤<当1x ≥时，1245x x -++≥， 解得23x ≥，∴1x ≥. 综上所述，不等式()5f x ≥的解集为8|03x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （Ⅱ）由题意知|1||2|x m x x -++>恒成立， ∴当2x <-时，12x mx m x -+-->， 变形得125222x m x x ->=-+++恒成立， ∴2m ≥- ……………………7分当2x =-时，m 可以取任意实数；当21x -<<时，12x mx m x -++>， 变形得215222x m x x ->=-++恒成立， ∴512123m ≥-=+ 当1x ≥时，12x mx m x -++>，变形得12m x >+， ∴11123m >=+ 综上所述，实数m 的取值范围为1(,)3+∞.。