2018年安徽省普通高中学业水平测试数学模拟卷

第一大题、单选<共20小题 20.0分）1、监考员启封试卷袋的时间< ）A、考前5分钟B、考前10分钟C、考前15分钟∙正确答案:B2、监考教师分发草稿纸、答题卡在开考前规定时间< ），并用规范用语指导考生填写答题卡上的姓名及准考证号。

9qb8StVZKAA、15分钟B、20分钟C、10分钟D、5分钟∙正确答案:A3、答题卡经考点清点验收合格装袋密封正确顺序应该为< ）1、须核对《考场情况记录表》上缺考条码，与卡袋封面填写缺考号一致2、将答题卡清点30份齐全，贴有条形码的区域先装入塑料袋，将塑料袋口折叠3、《考场情况记录表》放在答题卡的最上面4、再装进答题卡袋口密封并贴封条，交考点主任签字A、1-3-2-4B、3-2-4-1C、4-3-2-1D、2-1-3-2∙正确答案:A4、考生提前交卷的时间是( >A、整场考试不允许考生提前交卷离开考场B、开考后30分钟C、开考后60分钟D、考试结束前30分钟至考试结束前15分钟∙正确答案:A5、生物科目开考时间是<）A、16:15B、10:45C、8:30D、14:00∙正确答案:D6、物理科目开考，监考员领取试卷、答题卡、金属探测器等物品，清点无误两人同行直入考场的时间< ）A、考前25分钟B、考前20分钟C、考前30分钟∙正确答案:C7、监考员原则上不得离开考场，应< ）考场前后，以便从各个角度巡查考场秩序，监督考生按规定答卷。

整场考试不允许考生提前交卷离开考场。

9qb8StVZKAA、前站后坐B、一前<讲台）一后分立C、前坐后站D、一前一后∙正确答案:B8、监考员监督考生按规定答题，制止违纪舞弊行为，制止<）进入考场A、场外监考员B、巡视员C、考点的其他工作人员D、考点主任、副主任9、两名监考员应< ）考场前后，以便从各个角度巡查考场秩序，监督考生按规定答卷A、一前<讲台）一后<坐）B、一前<前门旁）一后分立C、一前<讲台）一后分立∙正确答案:C10、普通高中学业水平测试必修科目各科考试时间是( >分钟A、90B、75C、100D、120∙正确答案:B11、考试结束信号发出后，监考员要求考生停止答题，并告知考生将< ）按从上到下顺序整理放在桌上，坐在原座位不得离开9qb8StVZKAA、草稿纸、试卷、答题卡B、答题卡、试卷、草稿纸C、答题卡、草稿纸、试卷D、试卷、答题卡、草稿纸12、监考员在开考前10分钟启封< ），清点核查无误，开考前5分钟分发。

2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|{<=x x A ，集合}11|{<=x x B ，则=B A I （ ）A ．∅B ．}1|{<x xC ．}10|{<<x xD ．}0|{<x x 2．已知复数满足：i z i -=+1)2(，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）A ．i 5351-B ．i 5351+C ．i -31D ．i +313．ABC ∆三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,则“b a >”是“B A 2cos 2cos <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件4．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1=xy ，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A ．42ln 23-B ．42ln 21+C ．42ln 25-D ．42ln 21+-5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的x 值为（ ）A ．0B ．1C ．16D ．326．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．16C ．332D ．247．函数||log |1|1)(x x x x f a ++=（10<<a ）的图象的大致形状是（ ）8．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （2||,0πϕω<>）图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象（ ）A. 关于点)0,12(π对称B. 关于点)0,12(π-对称C. 关于直线12π=x 对称 D. 关于直线12π-=x 对称9．在ABC ∆中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得μλ+=，则=+μλ（ ）A ．21B ．21-2 C ．2 D ．2- 10．在锐角ABC ∆中，B A 2=，则AC AB的取值范围是（ ）A ．)3,1(-B ．)3,1(C ．)3,2(D ．)2,1(11．已知实数y x ,满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--≥≤x y x y x y 32)1(32，则1+x y 的最大值为（ ）A ．52B ．92C ．136D ．2112．已知函数)0(4)(>+=x x x x f ，P 是)(x f y =图象上任意一点，过点P 作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，又过点P 作曲线)(x f y =的切线，交直线x y =和y 轴于点H G ,.给出下列四个结论：①||||PB PA ⋅是定值；②⋅是定值；③||||OH OG ⋅（O 是坐标原点）是定值；④⋅是定值.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果nx x )13(-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x 的系数是 . 14．设抛物线y x 42=的焦点为F ，点B A ,在抛物线上，且满足λ=，若23||=，则λ的值为 .15．已知由样本数据点集合}.,2,1|),{(n i y x i i Λ=求得的回归直线方程为5.05.1ˆ+=x y ，且3=x .现发现两个数据点)1.2,1.1(和)9.7,9.4(误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，那么，当2=x 时，y 的估计值为 .16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线12222=-b y ax )0,0(>>b a 与直线0=x ，0=y 和b y =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项21=a ，且1,1,1421+++a a a 成等比数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，*N n ∈，nS 是数列}{n b 的前n 项和，求使193<n S 成立的最大的正整数n .18．如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面⊥ACD 平面BCD ；（2）当2=AD AB时，求二面角B AC D --的余弦值.19．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n （*N n ∈）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望.20．已知直线1l ：x y 33=，2l ：x y 33-=，动点B A ,分别在直线1l ，2l 上移动，32||=AB ，M 是线段AB 的中点.（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设不经过坐标原点O 且斜率为k 的直线l 交轨迹E 于点Q P ,，点R 满足OQ OP OR +=，若点R 在轨迹E 上，求四边形OPRQ 的面积.21．已知函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为x y 2=. （1）求a 和b 实数的值；（2）设)()()(2R m mx x x f x F ∈+-=，)0(,2121x x x x <<分别是函数)(x F 的两个零点，求证0)('21<x x F .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点)6,2(πA ，)32,32(πB ，C 是线段AB 的中点，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线Ω的参数方程是⎩⎨⎧+-==θθsin 22cos 2y x （θ为参数）.（1）求点C 的直角坐标，并求曲线Ω的普通方程；（2）设直线l 过点C 交曲线Ω于Q P ,两点，求⋅的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知|12|)(++-=x x x f ，不等式2)(<x f 的解集是M . （1）求集合M ；（2）设M b a ∈,，证明：||||1||2b a ab +>+. 2018年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 DBCABBCABDCC1．【解析】因为{}1101B x x x x x ⎧⎫=<=<>⎨⎬⎩⎭或，所{}0A B x x =<I .故选D.2．【解析】. (2i)1iz +=-1i (1i)(2i)2i 5z ---==+13i 55=-，所以z 的共轭复数为13i 55+.故选B.3.【解析】根据二倍角公式、正弦定理可得22cos 2cos 212sin 12sin A B A B <⇔-<-22sin sin sin sin A B A B ⇔>⇔>a b ⇔>.故选C.4.【解析】根据条件可知，122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，阴影部分的面积为()2211221112d 2ln 22ln 2ln 32ln 222x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，所以，豆子落在阴影部分的概率为42ln 23-.故选A.5.【解析】0110x t k ===，，；228x t k ===，，；1636x t k ===，，；144x t k ===，，.故选B.6.【解析】该几何体的直观图如图所示，其体积为12222222162⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（3cm ）.故选B.7.【解析】()()log 11()log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x --<-⎧⎪+==--<<⎨+⎪>⎩，，，，， 故选C.8.【解析】由函数()y f x =图象相邻两条对称轴之间的距离为π2可知其周期为π，所以2π2πω==， 所以()()sin 2f x x ϕ=+.将函数()y f x =的图象向左平移π3个单位后，得到函数第4题图第6题图第9题图数学试题（理）参考答案（共11页）第1页πsin 23y x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦图象.因为得到的图象关于y 轴对称，所以ππ2π32k ϕ⨯+=+，z k ∈，即ππ6k ϕ=-，z k ∈.又π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其图象关于点π012⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称. 故选A. 9. 【解析】因为点D 在边BC 上，所以存在R t ∈，使得()BD tBC t AC AB==-u u u r u u u r u u u r u u u r .因为M 是线段AD 的中点，所以()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC=+=-+-=-++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r又BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，所以()112t λ=-+，12tμ=， 所以12λμ+=-. 故选B.10.【解析】 sinB )3sin(sin sin B B C AC AB -==π2sin 33-4sin sinB BB==.因为ABC ∆是锐角三角形，所以()π02π022π0π22B B B B ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-+<⎪⎩，，， 得ππ64B <<211sin ()42B ⇒∈，.所以234sin (12)AC ABB =-∈，.故选D.11. 【解析】 作可行域，如图阴影部分所示.1yx +表示可行域内的点()x y ，与点()10-，连线的斜率. 易知1142A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，9342C ⎛⎫⎪⎝⎭，.第11题图当直线()1y k x =+与曲线y =12k =，切点为()11，，所以切点位于点A 、C 之间.因此根据图形可知，1y x +的最大值为12.故选C.数学试题（理）参考答案（共11页）第2页拓展：思考：如何求2122y x y x ++++的取值范围呢？答案：134[,]205更一般地，当直线1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=的交点不在可行域内时，111222a x b y c m ax by c ++=++的取值范围均能求出。

数学试题一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，满分54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法4．log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣105．若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣16．不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}7．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．48．如图，在ABCD 中，点E 是AB 的中点，若（）A．D．9．点A（1，0）到直线x+y﹣2=0 的距离为（）A．B．C．1 D．210．下列函数中，是奇函数的是（）A．y=2x B．y=﹣3x2+1 C．y=x3﹣x D．y=3x2+111．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ． 2 212．若 A 与 B 互为对立事件，且 P （A ）=，则 P （B ）=（ ）A ．B ．C ．D ．13．点 P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（ ）A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点 A （3，4），斜率为﹣，则其方程为（ ）A ．3x+4y ﹣25=0B ．3x+4y+25=0C ．3x ﹣4y+7=0D ．4x+3y ﹣24=015．如图，在四面体 A-BCD 中，AB ⊥平面 BCD ，BC ⊥CD ，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．216．已知两个相关变量 x ，y 的回归方程是，下列说法正确的是（ ） A ．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B ．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C ．当 x=3 时，y 的准确值为 4D ．当 x=3 时，y 的估计值为 417．某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p ，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q（p ＞0，q ＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x ，则下列关系中正确的是（ ）A ．xB ．xC ．x ＞D ．x ＜18．已知函数 f （x ）=sinx ﹣lnx （0＜x ＜2π）的零点为 x 0有 0＜a ＜b ＜c ＜2π 使 f （a ）f （b ） f （c ）＞0 则下列结论不可能成立的是（ ）A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＞cD ．x 0＜π二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{a n }满足 a 1=2，a n1=3a n ﹣2，则 a 3= ．√ 2 2 √2 220．如图所示的程序框图，若输入的 a ，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是 ．21．袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 ．22．已知向量a →，b →满足（a →+2b →）•（a →﹣b →）=﹣6，且|a →|=1，|b →|=2，则a →与b →的夹角为 ．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23．△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．24．如图，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为 DD 1的中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥BD 1；（Ⅱ）证明：BD 1∥平面 ACE ．25．已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f （a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题参考答案一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，满分54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．（3 分）已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}【分析】由 A 与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3 分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取所有编号末位数字为9 的学生的考试成绩进行分析，∴样本间距相同，则满足系统抽样的定义，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．4．（3 分）log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log2210=10log22=10，故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题．5．（3 分）若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣1【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求．【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为6，故选：B．【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题．6．（3 分）不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集．【解答】解：因为（x+2）（x﹣1）=0 的两根为﹣2 和1，所以y=（x+2）（x﹣1）的图象为开口方向向上，与x 轴的交点为（﹣2，0）和（1，0）的二次函数，因此满足（x+2）（x﹣1）＞0 的部分为x 轴上方的，即所求不等式的解集为：{x|x＜﹣2 或x＞1}，故选：A．【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现．7．（3 分）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．4【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径r=．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径：r=．故选：C．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．（3 分）如图，在ABCD 中，点E 是AB 的中点，若（）→→→→A．B．C．D．【分析】根据向量的加法及共线向量基本定理，相等向量即可表示出E →C ．→【解答】解：由已知条件得：；故选：B ．【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量．9．（3分）点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离为（ ） √2A ．B ．C ．1D ．22 【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离：d=．故选：B ． 【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题．10．（3 分）下列函数中，是奇函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x 2+1C ．y=x 3﹣xD ．y=3x 2+1【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定．【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是 R ，其中对于 A ，是非奇非偶的函数，对于 B ，D 都满足 f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，对于 C ，f （﹣x ）=﹣f （x ），是奇函数；故选：C ．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用 f （﹣x ）与 f （x ）的关系判断奇偶性．11．（3 分）sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（ ）2 21 1 √2√2A．﹣B．C．﹣D．【分析】由两角和的正弦公式易得答案．【解答】解：sin72°cos63°+cos72°sin63°63°）故选：D．【点评】本题考查基础题．12．（3 分）若A 与B 互为对立事件，且P（A）=，则P（B）=（）A．B．C．D．【分析】对立事件的概率之和为1．【解答】解：∵A 与 B 互为对立事件，∴P（A）+P（B）=1，又∵P（A）=，∴P（B）=．故选：B．【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题．13．（3 分）点P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y的最大值（）A．0 B．6 C．12 D．18【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：由z=2x+y 得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点（6，0）时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．代入目标函数z=2x+y 得z=2×6+0=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．314．（3 分）直线经过点A（3，4），斜率为﹣，则其方程为（）4A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0 C．3x﹣4y+7=0 D．4x+3y﹣24=0【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由点斜式可得：y﹣（x﹣3），化为3x+4y﹣25=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．15．（3 分）如图，在四面体A﹣BCD 中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）A．1 B．√2 C．√3 D．2【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC 利用线面垂直的判定得到CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求AD．【解答】解：∵AB⊥平面BCD，CD⊂面BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面ABC，∴CD⊥AC，又AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=√3．故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直．16．（3 分）已知两个相关变量x，y 的回归方程是，下列说法正确的是（）A．当x 的值增加1 时，y 的值一定减少2B．当x 的值增加1 时，y 的值大约增加2C．当x=3 时，y 的准确值为4D．当x=3 时，y的估计值为4【分析】根据所给的线性回归方程，把x 的值代入线性回归方程，得到对应的y 的值，这里所得的y 的值是一个估计值．【解答】解：当x=3 时，，即当x=3 时，y 的估计值为4．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y 的值，17．（3 分）某企业2 月份的产量与1 月份相比增长率为p，3 月份的产量与2 月份相比增长率为q（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是（）C+C C+CA．x B．x C．x＞D．x＜2 2【分析】由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，，，当且仅当p=q 时取等号．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．18．（3 分）已知函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为x0 有0＜a＜b＜c＜2π 使f（a）f（b）f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c D．x0＜π【分析】由题意判断f（x）的正负，进而求出零点可能的范围．【解答】解：由右图可知，函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）先正后负，则由有0＜a＜b＜c＜2π 使f（a）f（b）f（c）＞0 可知，f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0 或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，则x0＜a 不可能；故选：A．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上.）19．（4 分）已知数列{a n}满足a1=2，a n1=3a n﹣2，则a3= 10 ．【分析】由数列的首项和递推式直接代值计算．【解答】解：∵a1=2，a n1=3a n﹣2，∴a2=3a1﹣2=4，∴a3=3a2﹣2=10，故答案为：10．【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．20．（4 分）如图所示的程序框图，若输入的a，b 的值分别是3 和5，则输出的结果是5 ．【分析】输入的a，b 的值分别是 3 和5，由程序框图选择结构的分析不难得出结论．【解答】解：由程序框图知∵a=3，b=5，5＞3，即此时a＞b 不成立，∴y=5，从而输出y 的值为5故答案为：5．【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题．21．（4 分）袋中装有质地、大小完全相同的5 个球，其中红球2 个，黑球3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．【分析】列出的所有的基本事件即可．【解答】解：所有的基本事件有红1，红2，黑1，黑2，黑3，共 5 种，取出黑球的基本事件有 3 种，3故概率为．53故答案为．5【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题．→→→→22．（4分）已知向量满足（，且| 为．→ 的夹角【分析】由条件可得求得 a → ⋅ b →=1，再由两个向量的夹角公式求出，再由 θ 的范围求出 θ 的值．→→→→【解答】解：设的夹角为 θ，∵向量满足（）•（ ，且→|，∴a →2+a →⋅ b →﹣2b →2=1+a →⋅ b →﹣8=﹣6，∴a →⋅ b →=1．，再由 θ 的范围为[0，π]，可得，故答案为 ．3【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23．（10 分）△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）=﹣ ．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，利用余弦定理求 b ，由正弦定理可得 A 的值． 【解答】解：（I ），又0＜C ＜C ，∴ …4 分（II ）由余弦定理得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB=16+4﹣8=12，解得C = 2√3…7 分 由正弦定理可得，故…10 分【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（10 分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面ACE．【分析】（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面BDD1，从而证明AC⊥BD1；（II）如图所示，证明OE∥BD1，即可证明BD1∥平面ACE．【解答】解：（I）证明：在正方体ABCD 中，连结BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1；又∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；如图所示；（II）证明：设BD∩AC=O，连结OE，在△BDD1中，O、E 分别为BD、DD1的中点，∴OE∥BD1；又∵OE⊂平面ACE，且BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题，解题时应结合图形，弄清空间中的平行与垂直的条件与结论是什么，是中档题目．25．（10 分）已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f（a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得a n=f（a n1）+g（n）=2a n1+2n﹣1，即a n=2a n1+2n﹣1，两边同除以，即可得出结论；（Ⅲ）当n=1 时，，当n≥2 时，利用不等式放缩可得．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），解得a=2，b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，∴a n=f（a n1）+g（n）=2a n1+2n﹣1，即a n=2a n1+2n ﹣1，两边同除以，又，∴数列是首项和公差都为1 的等差数列．=n，a n=n2n﹣1．（Ⅲ）①当 n=1 时，，111 1②当 n≥2时，C，综上所述对一切正整数 n 都成立．【点评】本题主要考查n等差数列的定义及利用方程思想、不等式放缩思想解决问题的方法，考查学生的分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，逻辑性强，属难题．】。

黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．．．．．.．．．．、草稿纸上答题无效4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.B. C. D.【答案】B【解析】集合集合，........................故选B.2. 已知复数C.【答案】A故选A.3. 若双曲线无交点，则离心率的取值范围是B. C.【答案】D故选D.4.2了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为( )米.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO．考点：1．扇形面积公式；2．余弦定理求三角形边长5. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）)B. C.【答案】A，解得故选A.6. 下列判断错误的是A.B. ；C. 若随机变量服从二项分布：的充分不必要条件；【答案】D【解析】对于A.正确；对于B.上，则相关系数B正确；对于C.对于D.，未必有，例如当时，，充分性不成立，D错误.故选D.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的B.【答案】C【解析】执行程序：故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 令内，函数4【答案】C【解析】由题意知，R上的周期为2的偶函数，作其与y=f(x)的图象如下，4y=f(x)有4个交点，故选C.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化9. 架“歼—准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为【答案】C架“歼—故选C.10. 2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线【答案】A之所以可以表示由此可得题中线段的方程为：，等价于故选A.11. 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是三棱锥.如图所示，为球心，考点：三视图.常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12. ，则范围是C.【答案】A(1,0)，所以存在唯一的整数在直线.时，.所以，解得：故选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，同时也可以转化为两个函数的图象关系..第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）_______________．【答案】70故展开式中的常数项为，故答案为考点：二项展开式定理的应用.14. 个单位，得到函数上为增函数，则的最大值为__________．【答案】2，y=g，即：ω⩽2，所以ω的最大值为：2.故答案为：2.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.15. 已知直线20，则．【解析】由题意知可行域为图中△OAB及其内部，则∠AOB=30°，由正弦定理得16. 给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．④若【答案】②③④【解析】①,(−1,1)上存在一个零点，不一定成等比数列，例如故②正确；③,由图可知,单位圆O，故③正确；④,故答案为②③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．.）17. 已知数列（1）求数列;（2，求数列【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n}的前n项和S n．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因为，所以．18. 且（1;（2.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，借助空间向量数量积的坐标形式进行求解；（2）解：（1为坐标原点，分别以，不妨取（219. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从名同学（男，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：（1）能否据此判断有（2）任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算K2，对照附表做结论；（2）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．试题解析：（1）由表中数据得的观测值：，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）可能取值为，，，，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20. 已知椭圆，短轴两个端点为是边长为的正方形.（1）求椭圆（2的左、右端点，动点，交椭圆于与点.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键是求出2（2）本小题采用解析几何的基本方法，再代入椭圆方程求得试题解析：（1（2，，设代入椭圆，，，考点：椭圆的标准方程，椭圆的综合应用．【名师点晴】1．确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件（即确定焦点的位置）和两个定形条件（即确定a，b的大小）．当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为＋＝1 （a>b>0）或＋＝1 （a>b>0），或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1 （m>0，n>0，且m≠n）．2．解析几何中的定值问题，可根据已知条件设出一个参数，用这个参数表示出相应点的坐标，，它的最终结果与参数无关，是定值．21. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出，设令,通过求导进行证明．试题解析：（1）函数的定义域为..，方程的判别式.①当时，，∴，故函数在上递减；②当时，，由可得，.函数的减区间为；增区间为.所以，当时，在上递减；当时，在上递增，在，上递减.（2）由（1）知当时，函数有两个极值点，且.设，则，，所以在上递增，，所以.考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22. 选修4—4：坐标系与参数方程为极点，（为参数）.（1;（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将曲线C即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为分(2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=14分考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛物线的位置关系.23. 选修4—5：不等式选讲的解集为（1（2【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）（2）展开运用基本不等式即可证得.试题解析：（1，由有解，得，且其解集为.，故（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得：，当且仅当时取等号，所以.。

2018年安徽省普通高中学业水平测试真题（数学）一、选择题（共18题，每小题3分）1.已知集合}1,0{},1,0,1{=-=Q P ，则=Q P A 、{0}B 、1}{0，C 、0}{-1，D 、1}0{-1，，2.=-)60cos(0A 、21B 、23C 、21-D 、23-3.函数x x x f -=2)(的零点是A 、0B 、1C 、10，D 、(1,0)(0,0),4.坐标原点到直线0543=++y x 的距离是A 、1B 、2C 、3D 、45.阅读以下流程图：如果输入4=x ，则该程序的循环体执行的次数为A 、1次B 、2次C 、3次D 、4次6.圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是A 、4)1()1(22=+++y x B 、4)1()1(22=-++y x C 、4)1()1(22=-+-y x D 、4)1()1(22=++-y x 7.某校学生一周课外自习总时间)(h 的频率频率分布直方图如图，则该校学生一周课外自习时间落在区间)9,5[内的频率是A 、0.18B 、32.0C 、0.16D 、0.648.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是A 、圆锥B 、正方体C 、正三棱柱D 、球9.下列各式中，值为23的是A 、02215cos 15sin +B 、0015cos 15sin 2C 、020215sin 15cos -D 、115sin 202-10.已知向量),,5(),2,1(k b a =-=若b a //，则实数k 的值为A 、5B 、-5C 、10D 、-1011.已知角α的终边上一点P 的坐标是)cos ,(sin θθ-，则=αsin A 、θcos -B 、θcos C 、θsin -D 、θsin 12.抛掷一颗骰子，事件M 表示“向上的一面的数是奇数”，事件N 表示“向上的一面的数不超过3”，事件Q 表示“向上的一面的数是5”，则A 、M 为必然事件B 、Q 为不可能事件C 、M 与N 为对立事件D 、Q 与N 互斥事件13.如图，ABC ∆中，如果O 为BC 边上中线AD 上的点，且0=++→→→OC OB OA ，那么A 、→→=OD AO B 、→→=OD AO 2C 、→→=ODAO 3D 、→→=ODAO 214.将甲乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲乙两人成绩的中位数分别为乙甲，x x ，则下列说法正确的是A 、乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B 、乙甲x x >；甲比乙成绩稳定C 、乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D 、乙甲x x <；甲比乙成绩稳定15.不等式0)2)(1(>--x x 的解集在数轴上表示正确的是16.如图，有一条长为a 的斜坡AB ，它的坡角为045，现保持坡高AC 不变，将坡角改为030则斜坡AD 的长为A 、aB 、a2C 、a3D 、a217.当R b a ∈,时，下列各式总能成立的是A 、ba b a +=+66)(B 、224422)(ba b a +=+C 、ba b a -=-4444D 、2233232)(ba b a -=-18.已知0,0>>y x ，且1=+y x ，则yx 14+的最小值为A 、7B 、8C 、9D 、10二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）19.从甲乙丙三名教师中任选两名到一所中学支教，甲被选中的概率是（）20.若)2|)(|21sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像（部分）如图，则ϕ的值是（）21.已知过点)4,(),,2(m B m A -和的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值是22.设c b a ,,均为正数，且aa 21log )21(=，b b 2log )21(=，cc 21log 2=，则c b a ,,之间的大小关系为（）三、解答题（本大题三小题，满分30分）23.（10分）等差数列}{n a 中，21=a 且4222a a =，求}{n a 数列的前10项和10S 。

2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一【含答案】 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x ==∈--<，则AB =（ ）A ．{}2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,42.若复数z 满足23zi i =-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 （ ）A ．32i --B ．32i -+C ．23i +D ．32i - 3. 已知向量()()()2,1,1,,2,4a b m c ===，且()25a b c -⊥，则实数m =（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．3104.已知等差数列{}n a 的公差为5，前n 项和为n S ，且125,,a a a 成等比数列，则6S =（ ）A ．95B ．90 C. 85 D ．805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S =-，则输出的S 的值为（ ）A ．4B ．5 C. 8 D ．96.某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．67.若,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()sin cosf x x xωω=+图象的一个对称中心，则ω的一个取值是（）A．2 B．4 C. 6 D．88.设函数()22,1log,1x n xf xx x+<⎧=⎨≥⎩，若324f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数n为（）A．54-B．13-C.14D．529.若,x y满足13220x ymx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩且3z x y=-的最大值为2，则实数m的值为（）A．13B．23 C. 1 D．210.已知圆()221:24C x y+-=，抛物线()221:20,C y px p C=>与2C相交于,A B两点，且85AB=，则抛物线2C的方程为（）A．285y x=B．2165y x=C.2325y x=D．2645y x=11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，且,BD CD AB BD CD⊥==，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若PBD∆的面积为()f x，则()f x的图象大致是（）A ．B ． C. D ．12.已知函数()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,e e ee ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）[]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α= ．14.已知直线():00,0l ax by ab a b +-=>>经过点()2,3，则a b +的最小值为 ．15.已知数列{}n a 的前n项和为nS ，数列{}n a 为1121231234121,,,,2334445555n n n n-,,,,,,,,,,,，若14k S =，则k a = ．16.已知F 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且0,MF NF MNF =∆的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a c b ac-=-.（1）求cos B 的值；（2）若13b =sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证：//MN 平面PAB ； （2）求点M 到面PAN 的距离.19.（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成[)[)[)[]0,5,5,10,,30,35,35,40，作出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值； （2）若会弹钢琴的人数为[)35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为[)30,35的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点()1,0F ，直线:1l x =-，动直线l '垂直l 于点H ，线段HF 的垂直平分线交l '于点P ，设点P 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程； （2）以曲线C 上的点()()000,0P x y y >为切点作曲线C 的切线1l ，设1l分别与,x y 轴交于,A B 两点，且1l 恰与以定点()(),02M a a >为圆心的圆相切，当圆M 的面积最小时，求ABF ∆与PAM ∆面积的比.21.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln bx,,,x f x x ax g x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数，且()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =-.（1）求实数,a b 的值； （2）求证：()()f xg x ≤.请从下面所给的22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 2sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 恒过的定点A 的坐标； （2）在（1）的条件下，若6AP AQ =，求直线l 的普通方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x x m x R =-++∈.（1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≤的解集不是空集，求参数m 的取值范围.2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一参考答案一、选择题： 1. 【答案】A试题分析：因为{|(1)(4)0}{|14}{2,3}B x N x x x N x =∈--<=∈<<=，所以AB ＝{2,3}，故选A ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2. 【答案】B考点：复数的概念及运算． 3. 【答案】D试题分析：因为252(2,1)5(1,)(1,25)a b m m -=-=--，又(25)a b c -⊥，所以(25)0a b c -⋅=，即(1,25)(2,4)24(25)0m m --⋅=-+-=，解得310m =，故选D ．考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件． 4.【答案】B试题分析：由题意，得2111(5)(45)a a a +=+⨯，解得152a =，所以65656522S ⨯=⨯+⨯＝90，故选B ．等考点：1、等差数列的通项公式与前n 项和公式；2、等比数列的性质．5.【答案】C考点：程序框图． 6.【答案】A试题分析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面1(12)232S =+⨯=，高为2，所以该几何体的体积1132223V Sh ==⨯⨯=，故选A ．考点：空间几何的三视图及体积．7.【答案】C考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的图象与性质．【知识点睛】正弦、余弦函数的图象的对称中心就是函数图象与x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高（低）点且平等于y轴（或与y轴重合）的直线．应熟记这两类函数图象的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．8. 【答案】D试题分析：因为333 ()2442f n n=⨯+=+，当312n+<，即12n<-时，3(())4f f＝32()22n n++=，解得13n=-，不符合题意；当312n+≥，即12n≥-时，3(())4f f＝23log()22n+=，即342n+=，解得52n=，故选D．考点：分段函数．9.【答案】D试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，令2z=，联立323220y xx y=-⎧⎨-+=⎩，得(2,4)A，直线0mx y-=经过点A，即240m-=，解得2m=，故选D．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤：(1)在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线；(2)将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求区域的公共部分．10. 【答案】C考点：1、抛物线的方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式．【技巧点睛】在解直线与圆相交的弦长问题时，经常采用几何法．当直线与圆相交时，半径长、半弦长、弦心距离所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意所它和点到直线的距离公式结合起来使用．【答案】A考点：函数的图象．12. 【答案】考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性． 【规律点睛】根据导数与函数单调性的关系可知，在(),a b 内可导的函数()f x ，若此函数在指定区间上单调递增(减)，则函数在这个区间上的导数()0f x '≥（0≤），且不在(),a b 的任意子区间内恒等于0．求解后注意进行验证.第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题13.【答案】1526试题分析：因为(0,)2απ∈，所以(,)336αππ5π+∈，所以5sin()3απ+=，所以cos α＝2153cos[()]cos()cos sin()sin 33333332αααππππππ+-=+++=-⨯＝152-．考点：1、两角差的余弦公式；2、同角三角函数间的基本关系．【一题多解】因为(0,)2απ∈，所以1cos()cos cos sin sin cos 3332ααααπππ+=-=－2321cos 23α-=-，解得152cos α-=．14.【答案】526+试题分析：因为直线l 经过点(2,3)，所以230a b ab +-=，所以203ab a =>-，所以30a ->，所以2663552(3)56333a a b a a a a a a +=+=-++≥+-⋅---当且仅当6 33aa-=-，即36,26a b=+=+时等号成立．考点：基本不等式．15.【答案】78考点：等差数列的前n和公式．【规律点睛】一般地，等差数列的通项公式是关于n的一次函数，除非公差为0；公差不为0的等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数且常数项为0，若某数列的前n项和公式是关于n的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列．16.2试题分析：因为0MF NF⋅=，所以MF NF⊥．设双曲线的左焦点为F'，则由双曲线的对称性知四边形F MFN'为矩形，则有||||,||2MF NF MN c'==．由双曲线的定义知，||NF'－||NF＝2a，所以||||2MF NF a-=．因为1||||2MNFS MF NF ab∆==，所以||||MF NF＝2ab．在Rt MNF∆中，222||||||MF NF MN+=，即2(||||)2||||MF NF MF NF-+＝2||MN，所以22(2)22(2)a ab c+⋅=，把222c a b=+代入，并整理，得1ba=，所以cea=21()2ba+=考点：双曲线的定义及几何性质．【技巧点睛】离心率e的求解中可以不求出,a c的具体值，而是得出a与c的关系，从而求得e，一般步骤如下：①根据已知条件得到,a c的齐次方程；②同时除以2a，化简齐次方程，得到关于e的一元二次方程；③求解e的值；④根据双曲线离心率的取值范围取舍．三、解答题17.【答案】（1）58；（2）3394．试题分析：（1）根据已知条件结合余弦定理即可求得cos B的值；（2）首先利用余弦定理得到,a c的一个关系式，然后根据等差数列的性质与正弦定理得到,a c的另个关系式，从而利用三角形面积公式求解即可．（2）∵，由余弦定理，得又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得．……………8分由，得，……………10分∴△的面积．……………12分考点：1、余弦定理与正弦定理；2、等差数列的性质；3、三角形面积公式．【方法点睛】在解三角形时使用三角恒等变换，主要有两种途径：(1)利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于 ，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；(2)利用正弦定理、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解．18.【答案】（1）见解析；（2）6 3．，MN平面PAB∴MN∥平面PAB.…………………6分考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、点到平面的距离．19.【答案】（1）22；（2）3 5试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质求解即可；（2）首先列出所有派出的方式与其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况，然后利用古典概型概率公式求解即可．所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。

安徽省2009年高中学业水平考试模拟卷数学说明：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．已知2{|1},{|log 1}M x x N x x =<=<，则M N ⋂=（ ）A ．{|1}x x <B ．{|02}x x <<C ．{|01}x x <<D ．∅2．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。

其中实点 ·代表氯原子。

建立空间直角坐标系O —xyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( ） A ．（12，12，1） B ．（0，0，1） C ．（1，12，1） D ．（1，12，12） 3．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ）A 2B 1C 0D 1- 4．若a 、b 、c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是 .................................................. ( ）A ．b a 11<B ．22b a >C ．||||c b c a >D ．1122+>+c b c a 5．直线1x y +=与圆2220(0)xy ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A．1) B ．11) C ．(11) D ．1) 6．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是 A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（e ，3）D ．（e ，＋∞） 7．已知3332512,(),()22R P Q -===，则P 、Q 、R 的大小关系是A ．P Q R <<B ．Q R P <<C ．Q P R <<D ．R Q P << 8．已知向量与的夹角为120°，13||,3||=+=，则||等于( ）A ．5B ．3C ．4D ．19．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+10．等差数列}{n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等于( ） A ．66 B ．99C ．144D ．297第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题有4个小题，每小题5分，共20分；将答案填写在第II 卷相应的题号后面的空格内. 11．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12．已知点P ，直线c b a ,,以及平面βα,，给出下列命题：①若b a ,与α成等角，则a ∥b ；②若α∥β，c ⊥α，则c ⊥β③若a ⊥b ，a ⊥α,则b ∥α④若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β⑤若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 或b a ,异面直线。

2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一【含答案】第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x==∈--<，则A B=（）A．{}2,3B．{}1,2,3C．{}2,3,4D．{}1,2,3,42.若复数z满足23zi i=-（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．32i--B．32i-+C．23i+D．32i-3. 已知向量()()()2,1,1,,2,4a b m c===，且()25a b c-⊥，则实数m=（）A．310-B．110-C．110D．3104.已知等差数列{}na的公差为5，前n项和为nS，且125,,a a a成等比数列，则6S=（）A．95 B．90 C. 85 D．805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S=-，则输出的S的值为（）A．4 B．5 C. 8 D．96.某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C. 4 D．67.若,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()sin cosf x x xωω=+图象的一个对称中心，则ω的一个取值是（）A．2 B．4 C. 6 D．88.设函数()22,1log,1x n xf xx x+<⎧=⎨≥⎩，若324f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数n为（）A．54-B．13-C.14D．529.若,x y满足13220x ymx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩且3z x y=-的最大值为2，则实数m的值为（）A．13B．23 C. 1 D．210.已知圆()221:24C x y+-=，抛物线()221:20,C y px p C=>与2C相交于,A B两点，且855AB=，则抛物线2C的方程为（）A．285y x=B．2165y x=C.2325y x=D．2645y x=11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，且,BD CD AB BD CD⊥==，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若PBD∆的面积为()f x，则()f x的图象大致是（）A ．B ． C. D ．12.已知函数()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,e e ee ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）[]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α= ．14.已知直线():00,0l ax by ab a b +-=>>经过点()2,3，则a b +的最小值为 ．15.已知数列{}n a 的前n项和为nS ，数列{}n a 为1121231234121,,,,2334445555n n n n-,,,,,,,,,,,，若14k S =，则k a =．16.已知F 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且0,MF NF MNF =∆的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a c b ac-=-.（1）求cos B 的值；（2）若13b =，且sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证：//MN 平面PAB ； （2）求点M 到面PAN 的距离.19.（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成[)[)[)[]0,5,5,10,,30,35,35,40，作出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值； （2）若会弹钢琴的人数为[)35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为[)30,35的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点()1,0F ，直线:1l x =-，动直线l '垂直l 于点H ，线段HF 的垂直平分线交l '于点P ，设点P 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程； （2）以曲线C 上的点()()000,0P x y y >为切点作曲线C 的切线1l ，设1l分别与,x y 轴交于,A B 两点，且1l 恰与以定点()(),02M a a >为圆心的圆相切，当圆M 的面积最小时，求ABF ∆与PAM ∆面积的比.21.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln bx,,,x f x x ax g x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数，且()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =-.（1）求实数,a b 的值； （2）求证：()()f xg x ≤.请从下面所给的22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 2sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 恒过的定点A 的坐标； （2）在（1）的条件下，若6AP AQ =，求直线l 的普通方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x x m x R =-++∈.（1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≤的解集不是空集，求参数m 的取值范围.2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一参考答案一、选择题：1. 【答案】A试题分析：因为{|(1)(4)0}{|14}{2,3}B x N x x x N x=∈--<=∈<<=，所以A B＝{2,3}，故选A．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2. 【答案】B考点：复数的概念及运算．3. 【答案】D试题分析：因为252(2,1)5(1,)(1,25)a b m m-=-=--，又(25)a b c-⊥，所以(25)0a b c-⋅=，即(1,25)(2,4)24(25)0m m--⋅=-+-=，解得310m=，故选D．考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．4.【答案】B试题分析：由题意，得2111(5)(45)a a a+=+⨯，解得152a=，所以65656522S⨯=⨯+⨯＝90，故选B．等考点：1、等差数列的通项公式与前n项和公式；2、等比数列的性质．5.【答案】C考点：程序框图．6.【答案】A试题分析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面1(12)232S=+⨯=，高为2，所以该几何体的体积1132223V Sh==⨯⨯=，故选A．考点：空间几何的三视图及体积．7.【答案】C考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的图象与性质．【知识点睛】正弦、余弦函数的图象的对称中心就是函数图象与x 轴的交点，对称轴是过函数图象的最高（低）点且平等于y 轴（或与y 轴重合）的直线．应熟记这两类函数图象的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用． 8. 【答案】D试题分析：因为333()2442f n n=⨯+=+，当312n +<，即12n <-时，3(())4f f ＝32()22n n ++=，解得13n =-，不符合题意；当312n +≥，即12n ≥-时，3(())4f f ＝23log ()22n +=，即342n +=，解得52n =，故选D ． 考点：分段函数．9.【答案】D试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，令2z =，联立323220y x x y =-⎧⎨-+=⎩，得(2,4)A ，直线0mx y -=经过点A ，即240m -=，解得2m =，故选D ．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤：(1)在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线；(2)将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求区域的公共部分． 10. 【答案】C考点：1、抛物线的方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式．【技巧点睛】在解直线与圆相交的弦长问题时，经常采用几何法．当直线与圆相交时，半径长、半弦长、弦心距离所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意所它和点到直线的距离公式结合起来使用．【答案】A考点：函数的图象．12. 【答案】考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性． 【规律点睛】根据导数与函数单调性的关系可知，在(),a b 内可导的函数()f x ，若此函数在指定区间上单调递增(减)，则函数在这个区间上的导数()0f x '≥（0≤），且不在(),a b 的任意子区间内恒等于0．求解后注意进行验证.第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题13.【答案】152-试题分析：因为(0,)2απ∈，所以(,)336αππ5π+∈，所以5sin()33απ+=，所以cos α＝2153cos[()]cos()cos sin()sin 3333333232αααππππππ+-=+++=-⨯+＝1526．考点：1、两角差的余弦公式；2、同角三角函数间的基本关系．【一题多解】因为(0,)2απ∈，所以1cos()cos cos sin sin cos 3332ααααπππ+=-=－2321cos 23α-=-，解得152cos 6α=．14.【答案】526+试题分析：因为直线l 经过点(2,3)，所以230a b ab +-=，所以203ab a =>-，所以30a ->，所以2663552(3)56333a a b a a a a a a +=+=-++≥+-⋅=---，当且仅当633a a -=-，即36,26a b =+=+时等号成立．考点：基本不等式．15.【答案】78考点：等差数列的前n 和公式．【规律点睛】一般地，等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，除非公差为0；公差不为0的等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次函数且常数项为0，若某数列的前n 项和公式是关于n 的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列． 16.2试题分析：因为0MF NF ⋅=，所以MF NF ⊥．设双曲线的左焦点为F '，则由双曲线的对称性知四边形F MFN '为矩形，则有||||,||2MF NF MN c '==．由双曲线的定义知，||NF '－||NF ＝2a ，所以||||2MF NF a -=．因为1||||2MNF S MF NF ab ∆==，所以||||MF NF ＝2ab ．在Rt MNF∆中，222||||||MF NF MN +=，即2(||||)2||||MF NF MF NF -+＝2||MN ，所以22(2)22(2)a ab c +⋅=，把222c a b =+代入，并整理，得1b a =，所以ce a =21()2b a +=考点：双曲线的定义及几何性质．【技巧点睛】离心率e 的求解中可以不求出,a c 的具体值，而是得出a 与c 的关系，从而求得e ，一般步骤如下： ①根据已知条件得到,a c 的齐次方程；②同时除以2a ，化简齐次方程，得到关于e 的一元二次方程；③求解e 的值；④根据双曲线离心率的取值范围取舍．三、解答题17.【答案】（1）58；（2）3394．试题分析：（1）根据已知条件结合余弦定理即可求得cos B的值；（2）首先利用余弦定理得到,a c的一个关系式，然后根据等差数列的性质与正弦定理得到,a c的另个关系式，从而利用三角形面积公式求解即可．（2）∵，由余弦定理，得又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得．……………8分由，得，……………10分∴△的面积．……………12分考点：1、余弦定理与正弦定理；2、等差数列的性质；3、三角形面积公式．【方法点睛】在解三角形时使用三角恒等变换，主要有两种途径：(1)利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于 ，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；(2)利用正弦定理、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解．18.【答案】（1）见解析；（2）63．，MN平面PAB∴MN∥平面PAB.…………………6分考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、点到平面的距离．19.【答案】（1）22；（2）3 5试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质求解即可；（2）首先列出所有派出的方式与其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况，然后利用古典概型概率公式求解即可．所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。

2018安徽省高等职业院校分类考试文化素质测试综合模拟卷（二）1.已知集合{|||1,},{|2}A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是( )A.3A -∈B.3B ∉C.A B B ⋂=D.A B B ⋃=2.“直线y =x +b 与圆221x y +=相交”是0<b <1的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知定义域在(-1,1)上的奇函数f (x )是减函数，且2(3)(9)0f a f a -+-<，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. 4) D.()2,3-4.函数()sin sin()2f x x x π=-的最小正周期为( ) A.π B.23π C.2π D.2π 5.已知偶函数f (x )在(],0-∞上单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A.12(,)33 B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.12(,)23 D. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知0.5555,0.5,log 0.5,a b c ===则下列关系中正确的是( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a7.若函数()312f x ax a =+-在区间(-1,1)上存在一个零点，则实数a 范围是( ) A.15a > B. 15a >或1a <- C.115a -<< D. 1a <- 8.若函数(21)y f x =+是偶函数，则函数y =f (x )的图象的对称轴是( )A.x =1B.x =-1C.x =1D.x =-29.将函数cos(2)6y x π=-的图象向右平移12π个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( ) A.x =6π B.4x π= C. 3x π= D. 12x π= 10.已知函数()2sin(2)(||)f x x φφπ=-+<，若()28f π=-，则f (x )的一个单调增区间可以是( )A.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.在ABC △中，若AB=2,224AC BC +=，则ABC △面积的最大值为( )B.2C.1D.312.已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则( )A.点M 在线段AB 上B.点B 在线段AM 上C.点A 在线段BM 上D.共线 13.已知a b ⋅均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|2|a b -=( )D.314.已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，若它的第K 项满足25k a <<，则K =( )A.2B.3C.4D.515.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59=S S ，则当n S 最大时，n=( )A.6B.7C.10D.916.在等差数列{}n a 中，4723a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于( )A.9B.6C.3D.1217.不等式的211x <+解是( ) A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B.(1,)+∞ C.(,1)-∞- D.()1,1-18.函数1ln(1)y x =+( )A.{}x |1x 2-<<B.{}x |0x 1<<C.{|01}x x <≤D.{|12}x x -<< 19.下列命题中，错误的是( )A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ、平面β⊥平面γ，=αβ⋂，那么⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β20.已知圆心在y 轴上，半径长为1，且过点（1，2）的圆的方程为( )A.22(2)1x y +-=B. 22(+2)1x y +=C.22(1)(3)1x y -+-=D. 22(3)1x y +-=21.已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积最小值( )A.3B.C.3-D. 22.椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为( ) A.22142x y += B.22143x y += C. 221129x y += D. 2211612x y += 23.已知k<4，则曲线22194x y +=和22194x y k k+=--有( ) A.相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴24.已知抛物线28y x =的焦点与双曲线221(0)x y a a -=>的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为( )A.5B. 15C. 3D. 25.已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 为抛物线上的两点且||||3AF BF +=，则线段||AB 的中点M 到y 轴的距离为( ) A.54 B. 74 C.32 D.3426.在三棱锥C ABD -中，E,F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF AB ⊥，则EF 与CD 所成的角是( ) A.4π B.3π C.6π D.2π26题图27.设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的取值范围是( )A.1(1,)3--B.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 1(,1)3-D. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦28.设f (x )为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则f (-1)=( )A.3B.1C.-1D.-329.函数||1|4()5x y -=的单调减区间是( )A.(,1)-∞B.(1,)+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞30.若34sin ,cos 55x x =-=，则角2x 的终边位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2018安徽省高等职业院校分类考试文化素质测试综合模拟卷（三）1.已知集合2{|{|0}2x A x y B x x +===≤-，则A B ⋂=( ) A.[]1,1- B.[]2,1-- C.[)1,2 D.[)1,2-2.若向量(2,4),(1,3)AB AC ==，则BC =( )A.(1,1)B.(1,1)--C.(3,7)D.(3,7)--3.函数()log (1)x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C.2D.4 4.对任意[]2,1x ∈-的不等式220x x a +-≤恒成立，则实数a 范围( )A.(],0-∞B. (],3-∞C.[)0+∞，D. [)3+∞， 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( ) A.1y x= B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg ||y x = 6.设a ,b ,c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A.log log log a c c b b a ⋅=B. log log log a c c b a b ⋅=C. log ()log log a a a bc b c =⋅D. log (+)log log a a a b c b c =⋅7.已知函数3()2,()log ,()x f x x g x x x h x x =+=+=的零点依次a ,b ,c 则( ) A.a <b <0 B.c <b <a C.c <a <b D.b <a <c8.打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时击中目标，则它们都中靶的概率是( ) A.35 B.34 C.1225 D. 14259.已知sin cos αα+=cos tan sin ααα+的值为( ) A.-1 B.-2 C.12D.2 10.将函数()sin(2)f x x φ=+的图象向左平移8π个单位长度，所得到的函数图象关于y 轴对称，则的一个可能取值为( ) A.34π B.0 C.4π D.- 4π11.在ABC △中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若a b 3,c 2===，则∠A=( ) A.30° B.45° C.60° D.90°12.已知ABC △和点M 满足0MA MB MC ++=，若存在实数m ，使得AB AC mAM +=成立，则m =( )A.2B.3C.4D.513.已知向量2,4,4OA OB OA OB ==⋅=，则以OA OB ⋅为邻边的平行四边形的面积为( )A. B. C.4 D.214.数列{}n a 的前n 项和2*23()n S n n n N =-∈，若5p q -=，则p q a a -=( )A.10B.15C.-5D.2015.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知538,6a s ==，则9a =( )A.8B.12C.16D.2416.等差数列中，18153120a a a ++=，则9102a a -= ( )A.20B.22C.24D.-817.若0m n <<，则下列结论正确的是( )A.22m n >B. 11()()22m n >C.1122log log m n > D. 22log log m n >18.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B. 310 C.35 D. 91019.已知m ,n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A.若,,m n m n αα∥∥则∥B.若,,m n αβαβ∥∥则∥C.若,,αγβγαβ∥∥则∥D.若,,m n m n αα⊥⊥则∥20.已知直线l :x+m y+4=0，若曲线222610x y x y ++-+=上存在两点P,Q 关于直线l 对称，则m 为( )A.2B.-2C.1D.-121.过点P(2,0)的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为( )A.4±B. 2±C.1±D. 22.椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12F 、F ，点P 是椭圆上任意一点，则12||||PF PF ⋅的取值范围是( )A.(]0,4B.(]0,3C.[)3,4D.[]3,423.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则P 的值为( ) A.-4 B.4 C.-2 D.224.直线l 过抛物线C,22(0)y px p =>，的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M 的坐标为（3，2），则抛物线C 的方程为( )A. 22y x =或24y x =B. 24y x =或28y x =C. 26y x =或28y x =D. 22y x =或28y x =25.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为( ) A.2213x y -= B.221412x y -= C. 2213x y -= D. 221124x y -=26.若一圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°27.已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤==<<-且B φ≠，若A B A ⋃=，则( )A.34m ≤≤B.34m -<<C.24m <<D.24m <≤28.函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数( )A.m =2或-1B.m =-1C.m =2D.m =-2或129.下列命题中正确的是( )A.当=0α时，函数y x α=的图像是一条直线B.幂函数图像皆过（0，0）（1，1）点C.幂函数y x α=的图象不可能在第四象限内D.若幂函数y x α=为奇函数，则必在定义域内为增函数30.已知1sin cos ()842ππααα=<<，则cos sin αα-=( )B.-C.34D.- 342018安徽省高等职业院校分类考试文化素质测试综合模拟卷（四）数学部分1.设全集为R 集合22{|4}{|log 1}M x x N x x =>=≥，则M N ⋂=（ ）A.[]2,2-B.(),2-∞-C.(2,)+∞D.(2,)-+∞2.非零向量a ，b “+0a b =”是“a ∥b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数()f x 是定义在(-2,2)上的奇函数，当()0,2x ∈时()21x f x =-，则21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A.-2B.23- C.7 1 4.设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是( ) A.23a < B. 23a <且1a ≠ C. 23a >或1a < D.213a -<<5.已知函数253()(1)m f x m m x --=--是幂函数且是(0,)+∞上的增函数则m 的值为( )A.2B.-1C.-1或2D.06.若不等式24log 0x a x -<对任意10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的范围为( ) A.1,1256⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1,1256⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10256⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.10256⎛⎤ ⎥⎝⎦， 7.若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且[]0,1x ∈时，3()()log ||f x x f x x ==则的零点个数是( )A.2B.3C.4D.多于48.若0,0a b ≥≥，且(2)4a a b +=，则a b +的最小值为( )B.4C.29.若( 16,tan θ)在函数2log x y =的图象上，则2sin 2cos θθ=( ) A.2 B.4 C.6 D.810.若cos(),2ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭则sin()πα+=( )A.3-B.23-C.13-D.3± 11.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=且a b >，则B=( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 12.已知非零不共线向量,OA OB 且2OP xOA yOB =+，若()PA AB R λλ=∈则点(,)Q x y 的轨迹方程为( )A.20x y +-=B. 210x y +-=C. 220x y +-=D. 220x y +-=13.已知向量(1,2)a x =-，(2,1)b =则a b ⊥的充要条件是( ) A.12x =- B. 1x =- C. 5x = D. 0x = 14.设22293n a n a =-++，则数列{n a }中的最大项的值是( )A.107B.108C.10818D.109 15.在等比数列{n a }中，143578,a a a a a ===则 ( ) A.116 B.18 C.14 D.1216.在等差数列{n a }中，12013a =-，其前n 项和为n S 若101221210S S -=则2013=S ( ) A.2013 B.2014 C.-2013 D.-201417.设等比数列n a 中，前n 项和为n S ，已知86=8=7S S ，，则789a a a ++=( ) A.578 B. 558C. 18D.- 18 18.已知a b R +∈、，且a+b=1，则ab 的最大值为( )A.1B.14C.12 19.关于直线m 、及平面αβ、，下列说法中正确的是( )A.若∥α，α⋂β=m ，则∥mB.若∥α，m ∥α，则∥ mC.若⊥α，∥β，则α⊥βD.若∥α，∥ m ，则m ⊥α 20.若直线y kx =与圆22430x y x +-+=相切，则k 的值( )A.3B.- 3C.D. 3± 21.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离22.若322παπ<<，则直线cos sin x y αα+=1必不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 23.原点必位于圆：()22222(1)01x y ax y a a +--+-=>的( )A.内部B.圆周上C.外部D.均有可能24.已知点p 是抛物线24x y =上的一个动点，则点p 到点M(2,0)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值的( )A.172 C. D.9225.过抛物线22(0)y Px P =>的焦点作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3|PQ |10⋅=，则抛物线方程是( )A.24y x =B. 22y x =C. 28y x =D. 26y x =26.设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小值为( )A.4B.2C.1D.1227.已知{|(1,0)(0,1),}P a a m m R ==+∈，{|(1,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈是两个向量集合，则P ⋂Q=( )A.(){11}，B. (){-11}，C. (){10}，D. (){01}， 28.关于x 的一元二次方程22(3)2140x m x m ++++=有两个不同的实根，旦一根大于3，一根小于1，则实数m 的范围是( )A.m>1B.214m <-C.m>21或m<-4D. 214m >- 29.角a 终边过点(-1,2)，则cos α=( )A.5B. 5C.- 5D.- 530.函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期与最大值分别是( )A.π,1B. πC.2π,1D. 2π。

2018年安徽省普通高中学业水平测试数学模拟卷(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除22018年安徽省普通高中学业水平测试数学亲，您点的会考模拟套餐到了，麻烦签收一下时间：你既然认准了做试卷，就不要打听考多久 分数：不得分，所有的答题都是毫无意义命题人：来自颜值不够，命题来凑的李宏恩一．选择题，选对了能让你对学习最初的迷茫，熬成最温柔的浓汤。

（3×18=54） 1.子在卷上曰：脸到用时方恨丑，看题才知用功少。

不过这第一题嘛，不需要颜值。

已知集合宝宝}4,3,2,1{=A ，集合宝宝{}4,2=B 则=B A （ ）A.}3,1{B.}4,2{C.}4,3,2,1{D. }2,1{2.世上不如意事十有八九，此题是一二。

主视图为矩形的几何体是（ ）3.和数学的这场恋爱才刚刚开始，来吧，拿下这一题，做为你漫长爱恋的基石.135sin 的值为 （ ）A. 21-B. 21C. 22-D.224.世间所有的相遇，都是久别重逢，这题你熟不熟悉。

函数1-•=x x y 的定义域为 （ ）A.),1[+∞B.)1,0(C.[]1,0 D.),1(+∞5.天青色等烟雨，而题目在等你。

执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．-2B ．3C ．-2或2D ．-2或36.认真听课的每个瞬间都是经历，所有经历，都是收获，到收获的季节了.函数2()f x x x =-的零点是（ ）A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0).7.天气渐热，世界清凉的方法就是做数学题。

下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ） A .x y 2= B . x y 2log = C. 2x y = D .3x y =8.没有人能随时随地的帮你，很多事，需要自己来做。

小哥哥别再扭头看别人答案了。

若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a c b c > B ．a c b c < C ．a db d > D ． a d b d <9.数学老师是不是让你记住这个套路，记住那个题型。