广东2020学年高中学业水平测试数学试题

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试数学试题

（2015-2016学年广州学业水平考试测试题）

2015年12月24日

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分.

1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ÇN =（）

A.1{}

B.0,1{}

C.-1,0{}

D.-1,0,1{}

2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2

值为（） A. 14 B.12

C. 2

D.4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（）

A. 2x +3y +4=0

B.2x +3y -8=0

C.3x -2y -7=0

D.3x -2y -1=0

4.函数f x ()=12æèçöø

÷x

-x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3()

5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（）

6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）

A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法

B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法

C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法

D.（1）（2）都用分层抽样法

7.设x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤-+≥-≥+,03,02,01y x x y x ,则z =x -y 的最大值为（）

A. 3

B.1

C.1-

D.5-

8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（）

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

9.函数f x ()=12-cos 2p 4-x æèçöø÷的单调增区间是（） A. 2k p -p 2,2k p +p 2é

ëêùû

ú,k ÎZ B. 2k p +p 2,2k p +3p 2éëêùûú,k ÎZ C. k p +p 4,k p +3p 4é

ëêùûú,k ÎZ D. k p -p 4,k p +p 4éëêùû

ú,k ÎZ 10.设a >1,b >2且ab =2a +b 则a +b 的最小值为（）

A.22

B.22+1

C.22+2

D.22+3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11.不等式x 2-3x +2<0的解集是__________.

12.已知角q 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线l ：y =-2x x £0()，则cos q 的值是__________.

13.执行如图所示的程序框图，若输入1=x ，则输出y 的值是__________。

14.若函数f x ()=log a x +m ()+1（a >0且a ¹1）恒过定点2,n ()，则m +n 的值为__________.

15、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且︒===60,8,10A b a .

（1）求B sin 的值；

（2）求C cos 的值.

16、甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数.

（1）求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；

（2）分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.

17、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*21N n n n S n ∈++=，.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n T . 18、如图，在三棱锥ABC P -中，

︒=∠=====30,3245ACB BC AB PB PC PA ，，. （1）求证：PB AC ⊥；

（2）求三棱锥ABC P -的体积.

19、已知圆C 的圆心为点()30，C ，点()

2,3R 在圆C 上，直线l 过点()01

，-A 且与圆C 相交于Q P ,两点，点M 是线段PQ 的中点.

（1）求圆C 的方程；

（2）若9=⋅AC AM ，求直线l 的方程.

20、已知点B A ,是函数[]

()1,12-∈=x x y 图像上的两个动点，x AB //轴，点B 在y 轴的右侧，点()()2,1>m m M 是线段BC 的中点.

（1）设点B 的横坐标为a ，ABC ∆的面积为S ，求S 关于a 的函数解析式()a f S =； （2）若（1）中的()a f 满足()126

2

--≤mk m a f 对所有(]1,0∈a ，()+∞∈,4m 恒成立，求实数k 的取值范围.

2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案

二、 选择题：本大题共10小题，每小题5分。

1. 【答案】B

【解析】(){}2

:0100,1N x x x x N -=⇒-=⇒=，\M ÇN =0,1{}.3+4+c =0 2. 【答案】D

【解析】a 4a 2

=q 2=4 3. 【答案】C

【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得：

4. 【答案】D