8小学六年级奥数第八讲：妙用单位“1”

第八周 转化单位“1”（三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

例题1。

有两筐梨。

乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79 。

甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5÷（55+3 －97+9）＝80（千克）答：甲、乙两筐梨共重80千克。

练习11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的78。

低年级有学生多少人？2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的119 ，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。

现在有男生多少人？例题2。

某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的38 。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的712 。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。

可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的38－3 ，后来长跳绳是短跳绳的712－7 。

这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（712－7 －38－3 ），从而求出短跳绳的根数。

再用短跳绳的根数除以（1－712）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。

即20÷（712－7 －38－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的88－3，后来的总数是短跳绳的1212－7。

所以20÷（1212－7 －88－3 ）÷（1－712 ）＝60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

练习21. 阅览室看书的同学中，女同学占35，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占47，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？ 3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占59 ，这学期增加21名女生后，男生就只占25了，这个小组现有女生多少人？例题3。

巧用单位“1”解决问题沂源县悦庄二中阮阳在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。

一、找单位“1”的方法。

一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。

”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。

例：1、鸡是鸭的16。

这里的16指的是“鸭只数的16”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。

2、男生比女生多30%。

是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。

3、水结成冰，体积增加111。

我们知道，水结成冰后，体积就变大了。

因此，题目中的“体积增加111”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的111”。

由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。

二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。

例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的35”，由这句话可知：白菜的数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的量，本题用乘法解决。

可列式为：1500×35=900kg。

2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“是运来土豆的35”，由这句话可知：土豆的数量是单位“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，本题用除法解决。

可列式为：1500÷35=1500×53=2500kg。

3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？解析：由“养的鸭是鸡的56”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480只。

六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)分数应用题解决策略（五）——转化单位，统一单位，量率对应一、填空1、有一批货物，第一天运了这批货物的 $\frac{1}{3}$，第二天运的是第一天的 $\frac{2}{5}$。

第二天运的是这批货物的 $\frac{8}{15}$。

2、一辆汽车第一天行了全程的 $\frac{3}{5}$，第二天行了余下的 $\frac{2}{5}$，第二天行了全程的。

3、一本书，上午读了 $\frac{1}{4}$，下午读了60页，这时已读页数和未读页数比是1:3.这时已读页数占这本书$\frac{1}{5}$，下午读了60页占这本书的 $\frac{1}{4}$。

4、XXX的质量是梨子的 $\frac{3}{5}$，香蕉质量是苹果的 $\frac{4}{5}$。

香蕉的质量是梨子的 $\frac{12}{25}$。

5、有两筐苹果，甲筐苹果的等于乙筐苹果数的$\frac{3}{4}$。

甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的$\frac{4}{3}$。

二、应用1、一条绳子，第一次剪去全长的 $\frac{1}{3}$，第二次剪去余下的 $\frac{2}{3}$，第一次比第二次多剪24米。

求这条绳子的全长。

答：设这条绳子的全长为 $x$ 米，则第一次剪去的长度为$\frac{x}{3}$ 米，第二次剪去的长度为$\frac{2}{3}x-24$ 米。

根据题意得到方程：$\frac{x}{3}=\frac{2}{3}x-24+24$，解得$x=108$，所以这条绳子的全长是108米。

2、六（19）班男生比全班人数的多12人，女生人数占男生人数的 $\frac{3}{4}$，六（19）班共有学生多少人？答：设六（19）班男生人数为 $x$，则女生人数为$\frac{3}{4}x$。

根据题意得到方程：$x+\frac{3}{4}x+12=n$，其中 $n$ 为六（19）班的总人数。

解得 $n=\frac{28}{3}x+12$。

新 福 克 斯 （New Focus ） 教 育——国 才 奥 数 六 年 级 数 学 培 优 班 讲 义秋季六年级数学培优讲义10、解决工程问题（2）名人名言：我从来不认为半小时是微不足道的很小的一段时间。

——达尔文一、知识导入在解决问题的过程中，除了要用前面所说的一些技巧和方法（画线段图、还原法等）之外，还要注意在解题过程中量的转化。

通过转化，使解题思路清晰，计算简便。

二、例题探究例1工厂计划五月份生产一批零件，由于改进生产技术，结果上半月生产了计划的51这样全月实际生产零件2640个，五月份计划生产零件多少个？举一反三1.空调厂计划7月份生产空调1500台，实际上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，实际全月生产空调多少台？2.一位游客在武汉旅游，从酒店乘车出发景区。

车子开了全程的一半时，他睡着了；当他醒来时，剩下的路程是他睡觉中开过的路程的52。

他睡觉中汽车行驶的路程是全程的几分之几？3.快捷车队从货场运一批水泥到工地，第一天运走总数的51，第二次运走了余下的85，第二天比第一天多运走195吨，这批水泥一共有多少吨？例2.武汉实验外国语学校小学部六年级三班和四班共有97人，其中三班人数的127 是男生，刚好和四班男生人数相同，四班男生人数占全班的74。

这个班各有多少人？举一反三4.学校图书馆买来文艺书和连环画书共126本，文艺书的一半等于连环画的32，图书馆买来的文艺书和连环画各有多少本？5.六.2班有学生54人，男生人数的43和女生人数的54都参加了科学兴趣小组，未参加的男生和女生人数刚好相等。

这个班男、女生各有多少人？6.学校阅览室的文艺书本数的41相当于科技书的52，文艺书比科技书多120本，两种书各有多少本？例 3.王老师用分期付款的方式购买一台笔记本电脑，第一个月付款是后三个月总数的21，第二个月付款是其它三个月总数的31，第三个月付款是其它三个月总数的41，第四个月付完余款910元。

妙用单位“1”
确定单位1是解答分数问题的关键，是分析数量关系的主要线索。

由于一些分数问题的结构复杂，数量关系比较隐蔽，题中又往往出现几个大小不同的单位1，因此在解题时要灵活选择单位1.单位1的选择不同，直接影响到解题的繁简。

1、学校安排一批学生到图书馆整理图书，如果男生增加1/5.人数将达到52人，如果女生减
少1/5.人数是42人。

原来安排的这批学生是多少人？
2、开学时，学校总务处统计学生人数时发现：低年级人数总中、高年级人数的2/5，中年
级人数占低、高年级人数的3/4、已知高年级有210人，这个学校一共有多少人？
3、职工食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去余下的4/11，第三天用去的
正好是这桶油的一半。

这桶油原有多少千克？
4、有两筐梨，乙框是甲框的3/5，从甲框中取出5千克梨放入乙框后，乙框的梨是甲框的
7/9。

甲、乙两筐梨共有多少千克？
5、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8；后来又买进20根长跳绳，这时长跳
神的根数占长、短跳绳总数的7/12。

这所学校现有长、短跳绳共多少根？
6、《九章算术》是我国古代数学的瑰宝。

其中有这样一道题：今有人持米出三关。

过内关
时纳税1/7，过中关时纳税1/5，过外关时纳税1/3，出关后剩米5斗。

原持米多少斗？
7、甲、乙、丙、丁四人合作一批零件，甲做的个数是其他三人工作总量的一半，乙做的个数为其他三人的1/3，丙做的个数是其余三人的1/4，丁做了91人。

四人一共合做多少个零件？。

第8讲 转化单位“1”（三）一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

二、精讲精练【例题1】有两筐梨。

乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。

甲、乙两筐梨共重多少千克？练习1：1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的87。

低年级有学生多少人？2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？练习2：1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占74，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的53，每段布用去多少米？1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各剪去多少米？2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的125时，儿子多少岁？3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的43，仓库里原有大米和面粉各多少袋？【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占51，后来又运进一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？1、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占61。

转化单位 1（一）【例题 1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 8/15 ）乙数是甲数的 2/3，把甲数看作单位1，乙数就是 2/3；丙数是乙数的 4/5，也就是说丙数是2/3 的 4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3× 4/5＝ 8/15，丙数是 8/15，甲数是 1，所以丙数是甲数的8/15。

【练习 1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 9/14 ）乙数是甲数的 3/4，把甲数看作单位1，乙数就是 3/4；丙数是乙数的 6/7，也就是说丙数是3/4 的 6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4× 6/7＝ 9/14，丙数是 9/14，甲数是 1，所以丙数是甲数的9/14。

【例题 2】修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（ 1600 米）思考一：第一周修了8000× 1/4＝ 2000 米，第二周修了 2000×4/5＝ 1600 米。

思考二：第二周占全长的1/4× 4/5＝ 1/5，第二周修了8000× 1/5＝ 1600 米。

【练习 2】一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4 吨）思考一：第一次用去30× 1/5＝ 6 吨，第二次用去6× 2/3＝ 4 吨。

思考二：第二次用去的占总数的1/5× 2/3＝ 2/15，第二次用去 30× 2/15＝ 4 吨。

【例题 3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？【解答】（ 300 页）第一天看了后剩下1－ 1/4＝ 3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的 3/4× 2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－ 1/4＝ 1/20，即总页数的 1/20 是 15 页，所以总页数是 15÷ 1/20 ＝ 300 页。