六年级奥数举一反三第6讲 转化单位“1”(一)含答案

转化单位“1"一、考点，难点回顾1。

找单位“1”2.量率对应求解3.百分比以及比联合分数应用题考察。

二、知识点回顾把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的错误!，乙是丙的错误!，则甲是丙的错误!；如果甲是乙的错误!,则乙是甲的错误!；如果甲的错误!等于乙的错误!，则甲是乙的错误!÷错误!＝bc ad,乙是甲的错误!÷错误!＝错误!。

三、典型例题及课堂练习题王牌例题1晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的错误!，一第二天看了余下的错误!，第二天比第一天多看了15页。

这本书共有多少页?【思路导航】根据已知条件可知. 错误!是把全书的页数看做单位”1”的,而错误!是把第一天看后余下的页数看做单位”1"的，这两个分数的单位"1"不统一,需要统一单位"l ’’才能解决问题。

把全书的页数看做单位一,＇＇,根据一第一大看了全书的错误!”和”第二天看了余下的错误!这两个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的（1-错误!)×错误!=错误!;又根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷（错误!—错误!）=300页，即求出了全书的页数。

举一反三11。

有一批货物,第一天运了这批货物的错误!，第二天运的是第一天的错误!，还剩90吨。

没有运.这批货物有多少吨?2。

修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的错误!,第二天修了余下的错误!,已知这两天共修路1200米。

这条公路全长多少米？3。

报工一批零件，甲先加工了这批零件的错误!，接着乙加工了余下的错误!.已知乙加工的个数比甲少200个。

这批零件共有多少个?王牌例题2两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的错误!等于乙筐苹果个数的1.甲、乙两筐各有多少个苹果？2【思路导航】解法一：根据条件可知,错误!是把甲筐苹果个数看做单位"1"的, 错误!是把乙筐苹果个数看做单位”1"的，需要统一单位‘1”的量。

转化单位“ 1一、考点，难点回顾1. 找单位“ 1”2. 量率对应求解3. 百分比以及比联合分数应用题考察。

二、知识点回顾把不同的数量当作单位“ 1 ”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

a c ac a如果甲是乙的b，乙是丙的c，则甲是丙的ac ；如果甲是乙的b，b ac c a hc 则乙是甲的a ；如果甲的a等于乙的齐则甲是乙的c宁b =acadbc三、典型例题及课堂练习题王牌例题11晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的4，一第二天看了余下的2，第二天比第一天多看了15页.这本书共有多少页？51【思路导航】根据已知条件可知.-是把全书的页数看做单位"1"42的,而5是把第一天看后余下的页数看做单位"1"的,这两个分数的单位"1"不统一,需要统一单位T 才能解决问题.把全书的页数看做单1 2位一，",根据一第一大看了全书的-"和"第二天看了余下的-这两4 51 - 3个条件，可以求出第二天看的页数是全书贝数的（1・；）X = ;又4 5 103 1根据“第二天比第一天多看了15页”用15宁（10 -4 ）=300页，即求出了全书的页数。

举一反三111. 有一批货物，第一天运了这批货物的4，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨.没有运.这批货物有多少吨？12. 修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的，第二天-修了余下的3,已知这两天共修路1200米.这条公路全长多少米？23. 报工一批零件，甲先加工了这批零件的2,接着乙加工了余下的549 .已知乙加工的个数比甲少200个。

这批零件共有多少个？王牌例题23 1两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的3等于乙筐苹果个数的-8 2 甲、乙两筐各有多少个苹果？3【思路导航】解法一：根据条件可知，3是把甲筐苹果个数看做单位1"1"的，2是把乙筐苹果个数看做单位"1"的，需要统一单位‘ 1"的量.如果把甲筐苹果个数看做单位T,根据"甲筐苹果个数的等于乙筐苹1 3 13果的-”可知:乙筐苹果个数是甲筐的3+ - =3，那么两筐苹果的2 8 2 43 7总个数就是甲筐的1十4 =4，又已知"两筐苹耗一共140个",用140 + 4 =80个,即求出了甲筐苹果的个数.甲筐苹果的个数：140-(1+3-1 )=80(个)8 2乙筐苹果的个数：140-80=60（个）解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位"1",那么甲筐苹果个数1 3 4是乙筐的2 + 8 = 3，两筐苹果的总个数就是乙筐的苹果的个数为:140 -7 =60（个）乙筐苹果的个数：140^ (1 + 1+ 3 )=60(个)2 8甲筐苹果的个数：140-60= 80 （个）答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果4 7 “1+4 = 3，乙筐4 81. 六(4)班共学生58人，已知女生人数的7等于男生人数的15。

小学六年级奥数举一反三一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；某、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、某、÷”不同。

新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。

但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练[例题1]假设a某b=(a+b)+(a-b)’求13某5和13某[5某4]。

[思路导航]这题新运算被定义为；a某b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里“某”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此’在13某[5某4]中’就要先算小括号里的[5某4]。

练习1；1’将新运算“某”定义为；a某b=(a+b)某(a-b)’。

求27某9。

2’设a某b=a2+2b’那么求10某6和5某[2某8]。

3’设a某b=3a－b某1/2’求[25某12]某[10某5]。

[例题2]设p、q是两个数’规定；p△q=4某q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

[思路导航]根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2；1．设p、q是两个数’规定p△q＝4某q－[p+q]÷2’求5△[6△4]。

2．设p、q是两个数’规定p△q＝p2+[p－q]某2。

求30△[5△3]。

3．设M、N是两个数’规定M某N＝M/N+N/M’求10某20－1/4。

[例题3]如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’2/263某3=3+33+333’4某2=4+44’那么7某4=________；210某2=________。

[思路导航]经过观察’可以发现本题的新运算“某”被定义为。

因此练习3；1．如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222’3某3=3+33+333’……那么4某4=________。

转化单位 1（一）【例题 1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 8/15 ）乙数是甲数的 2/3，把甲数看作单位1，乙数就是 2/3；丙数是乙数的 4/5，也就是说丙数是2/3 的 4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3× 4/5＝ 8/15，丙数是 8/15，甲数是 1，所以丙数是甲数的8/15。

【练习 1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 9/14 ）乙数是甲数的 3/4，把甲数看作单位1，乙数就是 3/4；丙数是乙数的 6/7，也就是说丙数是3/4 的 6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4× 6/7＝ 9/14，丙数是 9/14，甲数是 1，所以丙数是甲数的9/14。

【例题 2】修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（ 1600 米）思考一：第一周修了8000× 1/4＝ 2000 米，第二周修了 2000×4/5＝ 1600 米。

思考二：第二周占全长的1/4× 4/5＝ 1/5，第二周修了8000× 1/5＝ 1600 米。

【练习 2】一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4 吨）思考一：第一次用去30× 1/5＝ 6 吨，第二次用去6× 2/3＝ 4 吨。

思考二：第二次用去的占总数的1/5× 2/3＝ 2/15，第二次用去 30× 2/15＝ 4 吨。

【例题 3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？【解答】（ 300 页）第一天看了后剩下1－ 1/4＝ 3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的 3/4× 2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－ 1/4＝ 1/20，即总页数的 1/20 是 15 页，所以总页数是 15÷ 1/20 ＝ 300 页。

六年级奥数—转化单位“1”（一）【理论知识】：把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的b a ，乙是丙的dc，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的dc，则甲是乙的b a d c ÷=ad bc ，乙是甲的d a b a ÷=bc ad 。

【例题1】晶晶看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书一共有多少页【练习】1、 有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩下90吨没有运,这批货物有多少吨%2、 修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米3、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。

已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个@【例题2】某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的43。

已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人【练习】 1、 ,某小学五年级三个级植树，一班植树棵数占三个班总棵数的1，二班与三班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班植树多少棵3、 图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的52，科技书的本数是文艺书的43，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本4、 食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。

萝卜的重量占三种蔬菜总重量的52，青菜的重量比土豆少43，萝卜比土豆少360千克。

食堂买来萝卜多少千克。

【例题3】牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几【练习】 1、 ~ 2、 甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几3、 某班男生比女生少72，女生比男生多几分之几4、 水结成冰体积增加101，冰化成水体积减少几分之几。

第6讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的b a，乙是丙的dc ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的ab ；则乙是甲的ba 等于乙的dc ，则甲是乙的dc ÷ba =adbc ，乙是甲的ba ÷dc =bcad 。

二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？练习1：1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。

已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2．如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3．如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？1．甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2．甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3．甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）第7讲转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。

转化单位1（一）【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（8/15）乙数是甲数的2/3，把甲数看作单位1，乙数就是2/3；丙数是乙数的4/5，也就是说丙数是2/3的4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3×4/5＝8/15，丙数是8/15，甲数是1，所以丙数是甲数的8/15。

【练习1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（9/14）乙数是甲数的3/4，把甲数看作单位1，乙数就是3/4；丙数是乙数的6/7，也就是说丙数是3/4的6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4×6/7＝9/14，丙数是9/14，甲数是1，所以丙数是甲数的9/14。

【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（1600米）思考一：第一周修了8000×1/4＝2000米，第二周修了2000×4/5＝1600米。

思考二：第二周占全长的1/4×4/5＝1/5，第二周修了8000×1/5＝1600米。

【练习2】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4吨）思考一：第一次用去30×1/5＝6吨，第二次用去6×2/3＝4吨。

思考二：第二次用去的占总数的1/5×2/3＝2/15，第二次用去30×2/15＝4吨。

【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【解答】（300页）第一天看了后剩下1－1/4＝3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的3/4×2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－1/4＝1/20，即总页数的1/20是15页，所以总页数是15÷1/20＝300页。

小学(xiǎoxué)奥数举一反三(六年级)1-20一、知识(zhī shi)要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而(cóng ér)解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式(suànshì)含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为(rénwéi)的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如；*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练〔例题1〕假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*〔5*4〕。

〔思路导航〕这题新运算被定义为；a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*〔5*4〕中，就要先算小括号里的〔5*4〕。

练习1；1，将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)，。

求27*9。

2，设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*〔2*8〕。

3，设a*b=3a－b×1/2，求〔25*12〕*〔10*5〕。

〔例题2〕设p、q是两个数，规定；p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

〔思路导航〕根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2；1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －〔p+q 〕÷2，求5△〔6△4〕。

2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+〔p －q 〕×2。

求30△〔5△3〕。

3．设M 、N 是两个(li ǎn ɡ ɡè)数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。

转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的ab ；如果甲的b a 等于乙的dc ，则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc ，乙是甲的b a ÷dc ＝bc ad 。

二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？练习1：1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的41，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题： 1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？练习5：1、甲数的43于乙数的52，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。