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九年级数学上册第六章【反比例函数】单元综合试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．x(y－1)＝1 B．y＝1x＋1C．y＝1x2D．y＝3x2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是()A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝－12xD．y＝2x3. 在反比例函数y＝m－7x的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A．m>7 B．m<7 C．m＝7 D．m≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是()A．v＝320t B．v＝320tC．v＝20t D．v＝20t6. 对于反比例函数y＝－3x，下列说法不正确的是()A．图象经过点(1，－3)B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－3x的图象上，若x1＜x2，则y1＜y27. 一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－bx，其中ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为()A．12 B．20 C．24 D．32,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9. 一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝mx的图象如图，则使y1＞y2的x范围是()A．x＜－2或x＞3 B．－2＜x＜0或x＞3 C．x＜－2或0＜x＜3 D．－2＜x＜310. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝4x(x>0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于()A．2 B．2 3 C．4 D．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y＝kx的图象经过点(－1，2)，则k的值是 .12. 已知反比例函数y＝2x，当x<－1时，y的取值范围为 .13. 已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为( )．14. 如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 .第14题图第15题图)第16题图)15. 如图，直线x＝2与反比例函数y＝2x，y＝－1x的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 .16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于m3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t与v之间的函数关系式；(2)若要在 3 h内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为 3.(1)求反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标．21. 已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点 D.(1)求这个反比函数的表达式；(2)求△ACD的面积．22. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝n x 的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为 3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x>0时，kx＋b－nx<0的解集．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？24. 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上点P(m，n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的关系式．25. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【教师卷】九年级数学上册第六章【反比例函数】单元综合试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(D)A．x(y－1)＝1 B．y＝1x＋1C．y＝1x2D．y＝3x2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B)A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝－12xD．y＝2x3. 在反比例函数y＝m－7x的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(A)A．m>7 B．m<7 C．m＝7 D．m≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(C)5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是(B)A．v＝320t B．v＝320tC．v＝20t D．v＝20t6. 对于反比例函数y＝－3x，下列说法不正确的是(D)A．图象经过点(1，－3)B．图象分布在第二、四象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－3x的图象上，若x1＜x2，则y1＜y27. 一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－bx，其中ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C)。
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P（a，b）是反比例函数y=象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A.2B.1C.D.2、函数y=与y=x﹣1图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则﹣的值为（）A.-B.C.3D.1﹣33、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A.1＜x＜3B.x＜1或x＞3C.0＜x＜1D.0＜x＜1或x＞34、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.25、关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称 C.函数图象经过点（﹣6，﹣2） D.当x＜0时，y随x的增大而增大6、如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A.6B.3C.2D.7、如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.8、若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.（2，6）B.（2，-6）C.（4，-3）D.（3，-4）9、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是A.k＞3B.k＞0C.k＜3D.k＜010、已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1， y1），B（x2，y 2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A.﹣6B.﹣9C.0D.911、已知点A（x1， y1）、B（x2， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A.0＜y1＜y2B.0＜y2＜y1C.y2＜0＜y1D.y1＜0＜y212、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k 的值可以是（）A.﹣1B.1C.2D.313、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C 分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：414、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a15、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的（）函数．A.正比例B.反比例C.一次函数D.二次函数二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集为________．17、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是________．18、长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的________ 函数关系，y写成x的关系式是________ ．19、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是，则它们的另一个交点的坐标是________.20、如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k=________．21、如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为________．22、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是________.①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，EC⋅CF的值增大；④当y增大时，BE⋅DF的值不变。
北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1. (2018台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )2. 反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2018广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于点A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( ) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(x ≠0)的图象可能是( )5. (2018兰州)如图，反比例函数y ＝k x(x <0)与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx<x ＋4(x <0)的解集为( )A. x <－3B. －3<x <－1C. －1<x <0D. x <－3或－1<x <0第5题图6. (2018天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 37. (2018济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：____________．8. (2018哈尔滨)已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________． 9. (2018南宁)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________．10. (2018陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2018连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．12. (2018南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2018绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．14. (8分)(2018湘潭)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y)也在反比例函数 y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x的图象交于A (2，m )，B (n ，－2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC ＝5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集；(3)若P (p ，y 1)，Q (－2，y 2)是函数y ＝k 2x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．第16题图17. (8分)(2018河南)如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (m ，3)和B (3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2018云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2018烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2018宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________．5. (2018成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝k x的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________．6. (8分)(2018德阳)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝kx (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B .(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2019长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝k x(k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝k x(x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝k x中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝m x的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】k x<x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，k x<x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3m x 上，B 在y ＝2m －5x上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3mx－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x )2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k 2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点， 则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0， 解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6. 15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4， ∴－4≤y ≤－43.16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)， ∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2， ∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b－2＝－3k 1＋b，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x；(2)由(1)得3＝3m，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0，∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值， 最小值为－12×(1－2)2＋2＝32，∴S 的取值范围是32≤S ≤2.能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2mk 1＝2k 2nk 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1.3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4.5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′、B ′都在函数y ＝kx 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a－b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43.6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上， ∴m ＝2×3＝6， ∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x，当x >3时，联立解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图 连接PA′， ∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ， 当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值， ∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310， ∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5，∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5， ∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)． 拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b2）＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝62b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
反比例函数单元测试题（典型题汇总）一、选择题(本大题共6小题，共30分)1．若反比例函数y＝kx的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )A．(3，7) B．(－3，－7)C．(－3，7) D．(2，－7)2．若函数y＝(m＋4)x|m|－5是反比例函数，则m的值为( )A．4 B．－4C．4或－4 D．03．若反比例函数y＝kx的图象经过点(a，2a)，其中a≠0，则其函数的图象在( )A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(m≠0)的图象可能是( )图6－Z－15．如图6－Z－2，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为( )图6－Z－2A．2 B．4 C．6 D．86．根据图6－Z－3(1)所示的程序，得到了y与x的函数图象如图(2)，过y轴上一点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：①当x＜0时，y＝2x；②△OPQ的面积为定值；③当x＞0时，y的值随x值的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的结论是( )图6－Z－3A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤二、填空题(本大题共5小题，共30分)7．若反比例函数y＝m－1x的图象在同一象限内，y的值随x值的增大而增大，则m的值可以是________(写出一个即可)．8．如图6－Z－4所示，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．6－Z－46－Z－59．如图6－Z－5，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则图象经过点C的反比例函数的表达式为________．10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝6x的图象相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________．图6－Z－611．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图6－Z－6所示，则下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y1＞y2；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________．三、解答题(共40分)12．(12分)如图6－Z－7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．图6－Z－713．(14分)如图6－Z－8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝mx(m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数表达式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．图6－Z－814．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)随时间x(天)的变化规律如图6－Z－9所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？图6－Z－9详解详析1．C [解析] 比例系数k＝xy＝－21.2．A 3.A4．D [解析] 对于D选项，由反比例函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．同理，A，B，C选项错误．5．D [解析] ∵过函数y＝－4x的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝12|k|＝2.又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ACBD的面积为S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝4×2＝8.故选D.6．B [解析] 由计算程序可知当x＜0时，有y＝－2x；当x>0时，有y＝4x，所以①不正确；设P(x1，y)，Q(x2，y)，由题意知△OPQ的面积为（x2－x1）y2＝x2y－x1y2＝4＋22＝3为定值，所以②正确；由函数y＝4x，可知当x＞0时，y的值随x值的增大而减小，所以③不正确；根据P，Q两点的坐标可知④和⑤正确．7．0(答案不唯一) 8.29．y＝－3x[解析] 设图象经过点C的反比例函数的表达式是y＝kx(k≠0)，C(x，y)．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA.∵A(4，0)，B(3，3)，∴点C的纵坐标是y＝3，|3－x|＝4(x＜0)，∴x＝－1，∴C(－1，3)．∵点C在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴3＝k－1，解得k＝－3，∴图象经过点C的反比例函数的表达式是y＝－3x.10．24 [解析] ∵A(x1，y1)，B(x2，y2)两点是正比例函数的图象与反比例函数y＝6x 的图象的交点，∴x1y1＝x2y2＝6，x1＝－x2，y1＝－y2，∴(x2－x1)(y2－y1)＝x2y2－x2y1－x1y2＋x1y1＝x2y2＋x2y2＋x2y2＋x1y1＝4×6＝24.11．[全品导学号：52652233]①②③④12．解：(1)由题意得点B(－2，32)，把B(－2，32)代入y＝kx中，得到k＝－3，∴反比例函数的表达式为y＝－3x.(2)结论：点P在第二象限，点Q在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函数y在每个象限内y随x的增大而增大．又∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴点P，Q在不同的象限，即点P在第二象限，点Q在第四象限．13．解：(1)当－4<x<－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)把A(－4，0.5)，B(－1，2)代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝0.5，－a＋b＝2，)解得a ＝\f(1252).∴一次函数的表达式为y＝12x＋52.把B(－1，2)代入y＝mx，得m＝－1×2＝－2.(3)设点P的坐标为(t，12t＋52)．∵△PCA和△PDB的面积相等，∴12×12(t＋4)＝12×1×(2－12t－52)，解得t＝－52.∴点P的坐标为(－52，54)．14．解：(1)分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，10)，B(3，4)代入，得b＝10，3k＋b＝4，)解得k＝－2，b＝10，)∴y＝－2x＋10；②当x＞3时，设y＝mx，把B(3，4)代入，得m＝3×4＝12，∴y＝12x.综上所述：当0≤x≤3时，y＝－2x＋10；当x＞3时，y＝12x.(2)能．理由如下：令y＝12x＝1，则x＝12.∵3＜12＜15，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内(含15天)不超过最高允许的 1.0 mg/L.。
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的 反比例 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集． 解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4.（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
第01讲_反比例函数图象和性质知识图谱反比例函数的概念知识精讲一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三点剖析一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三．易错点1.注意自变量的取值范围2.注意区分反比例函数与成反比例关系北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数反比例函数例题1、下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A.y=12x B.y=11x - C.y=2xD.【答案】A【解析】根据反比例函数的定义判断即可．y=12x 表示y 是x 的反比例函数，A 正确；y=11x -不能表示y 是x 的反比例函数，C 错误；y=2x 是正比例函数，C 错误；不能表示y 是x 的反比例函数，D 错误，故选：A ．例题2、若2(1)zay a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（）A.1B.﹣1C.±lD.任意实数【答案】A【解析】∵此函数是反比例函数，∴21021a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1．随练1、已知函数y 与1x +成反比例，且当2x =-时，3y =-．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当12x =时，求y 的值．【答案】（1）31y x =+（2）2【解析】该题考查的是反比例函数．（1）设1k y x =+，把()2,3--代入得，3k =，∴31y x =+．（2）把12x =，代入解析式得：2y =．随练2、下面的函数是反比例函数的是（）A.31y x =+B.22y x x=+ C.2xy = D.2y x=【答案】D 【解析】该题考查的是反比例函数定义．反比例函数形如()0ky k x=≠，本题中，A 为一次函数；B 为二次函数；C 为一次函数；D 为反比例函数，故本题选D ．随练3、若函数11m y x -=(m 是常数)是反比例函数，则m =____________，解析式为_____________．【答案】2；1y x=【解析】由反比例函数的定义可知11m -=，所以2m =，1y x=．随练4、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】wy x=；反比例【解析】由题意可得wy x=，是反比例函数．成反比例关系例题1、已知y 与x 成反比例，当3x =时，4y =，那么3y =时，x 的值等于（）A.4B.4- C.3D.3-【答案】A【解析】因为y 与x 成反比例，所以可设k y x =（0k ≠），因为当3x =时，4y =，所以43k =，即12k =，所以12y x =，当3y =时，4x =，故答案为A 选项．例题2、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m ／s ）之间的关系B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系【答案】C【解析】暂无解析反比例函数的图象和性质知识精讲一．反比例函数的图像和性质反比例函数的图像：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．反比例函数的性质：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的对称性：反比例函数关于坐标原点中心对称，关于y x =±这两条直线轴对称．二．反比例函数k 的几何意义反比例函数k y x =(k 为常数，0k ≠)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线ky x=上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k ．三点剖析一．考点：反比例函数的图像和性质，反比例函数k 的几何意义．二．重难点：反比例函数k 的几何意义．三．易错点：1．k 的几何意义求出面积时注意k 的正负；2．反比例函数图像隐藏的对称性．反比例函数的图象和性质例题1、关于反比例函数y=﹣2x，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．例题2、己知k ＞0，则函数y ＝kx ，ky x=-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】暂无解析例题3、已知（﹣1，y 1）（﹣2，y 2）（12，y 3）都在反比例函数y=﹣2x的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________．【答案】y 3＜y 2＜y 1【解析】∵反比例函数y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜﹣1＜0，12＞0，∴点A （﹣2，y 2），B （﹣1，y 1）在第二象限，点C （12，y 3）在第四象限，∴y 3＜y 2＜y 1．例题4、点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是____________．【答案】﹣1＜a ＜1【解析】∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a ＜1．随练1、对于反比例函数y=kx（k≠0），下列说法正确的是（）A.当k＞0时，y随x增大而增大B.当k＜0时，y随x增大而减小C.当k＞0时，该函数图象在二、四象限D.若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上【答案】D【解析】A、当k＞0时，在每个单调区间内，y随x增大而减小，∴A不正确；B、当k＜0时，在每个单调区间内，y随x增大而增大，∴B不正确；C、当k＞0时，该函数图象在第一、三象限，∴C不正确；D、∵1×2=2=2×1，∴若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上，即D正确．随练2、反比例函数y=1mx-的图象如图所示，以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=12m-；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．A.①②③B.①③④C.①②③④D.①④【答案】D【解析】由图象可知，反比例函数1myx-=在一、三象限，则1﹣m＞0，得m＜1，故①正确；由图象可知，反比例函数1myx-=在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；求不出三角形的面积，故③错误；因为反比例函数的图象关于原点对称，故若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，故④正确；由上可得，结论正确的是①④，故选D．反比例函数k的几何意义例题1、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.32D.﹣32【答案】A【解析】∵点P 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，∴矩形OAPB 的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．例题2、如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB的面积为1，则k ＝________．【答案】－2【解析】依据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于1||12k =，解得k ＝－2．例题3、如图，点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】∵点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 2=2+2﹣1×2=2．随练1、如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3=．【答案】．【解析】由题意，可知点P 1、P 2、P 3、P 4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S 1=1×（2﹣1）=1，S 2=1×（1﹣）=，S 3=1×（﹣）=，∴S 1+S 2+S 3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P 1向x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．随练2、如图，点A 、B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为_________．【答案】4【解析】设OM=a ，∵点A 在反比例函数y=k x，∴AM=k a，∵OM=MN=NC ，∴OC=3a ，∴S △AOC =12•OC •AM=12×3a ×k a =32k=6，解得k=4．随练3、如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】（1）4;y x yx=-=-；（2）6【解析】（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．反比例函数的应用知识精讲一．利用反比例函数解决实际生活问题用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证三点剖析一．考点：反比例函数的应用．二．重难点：反比例函数的应用．三．易错点：注意自变量取值范围要符合实际意义．利用反比例函数解决实际生活问题例题1、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=kx（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=50 x，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确．例题2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____．【答案】R≥3.6【解析】设反比例函数关系式为：I=k R，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=36 R，当I≤10时，则36R≤10，R≥3.6．例题3、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？【答案】（1）当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．【解析】（1）分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y=kx +b ；把A （0，10），B （3，4）代入得b=103k+b=4⎧⎨⎩，解得：k=-2b=10⎧⎨⎩，∴y=﹣2x +10；②当x ＞3时，设y=m x，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．随练1、某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为（）A.100y x =B.100y x=C.100100y x=-D.100y x=-【答案】B【解析】由题意可得100y x =，故答案为B 选项．随练2、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6k Ω？【答案】（1）10≤t≤30时，R=；（2）当温度为30℃时，R=2；R=t ﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ【解析】（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R 和t 之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t ≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（k Ω）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω，∴当t ≥30时，R=2+（t ﹣30）=t ﹣6；（3）把R=6（k Ω），代入R=t ﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．拓展1、下列函数关系式中，一定是反比例函数的是（）A.32+2y x = B.27y x=-+ C.1k y x += D.2y x =-【答案】D【解析】该题考查的是反比例函数的概念．只有形如()0k y k x=≠的才是反比例函数，故答案选D ．2、函数y=k x的图象经过点（2，3），则k=（）A.2B.3C.6D.﹣6【答案】C【解析】∵函数y=k x 的图象经过点（2，3），∴2k =3，解得k=6．3、当m ＝________时，函数y ＝（m －2）x |m|－3是反比例函数．【答案】－2【解析】暂无解析4、若函数25(2)k y k x -=-（k 为常数）是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______________．【答案】2-；14y x -=-【解析】由反比例函数定义可知251k -=-且20k -≠，所以2k =-，14y x -=-．5、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】w y x =；反比例【解析】由题意可得w y x=，是反比例函数．6、如图，已知直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（） A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（－2，－1）【答案】A【解析】∵直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（－1，－2）．7、函数y=k x 与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【解析】由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．8、函数y=ax（a≠0）与y=ax在同一坐标系中的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．9、如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=6x（x＞0）的图像上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为______．【解析】∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴S 矩形APBO =|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，90PBC COD BC OC PCB OCD ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △APD =S 矩形APBO =6．10、如图，点A 是反比例函数图象上y=K X一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则k=__________．【答案】﹣3【解析】设点A 的坐标为（m ，n ），∵AB ⊥y 轴，CD ⊥y 轴，∴AB ∥CD ，又∵BC ∥AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．S 平行四边形ABCD =AB •OB=﹣m •n=3，∴k=mn=﹣3．11、如图，点A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=k x（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为___________．【答案】5【解析】延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB ∥x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2=k x （x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC =12，S △BOC =2k ，∵S △AOB =2，即2k ﹣12=2，解得：k=5．12、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=______．【答案】3【解析】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=313、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【答案】（1）y=x+1；y=6x；（2）OP=1．【解析】（1）∵反比例函数y=mx的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=6 x，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=6x的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴23 32k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：11 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．14、甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为(/)v km h，到达时所用的时间为()t h，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为_____________．【答案】反比例；300 tv =【解析】由题意得300tv=，是反比例函数．15、如图，点A在反比例函数6yx=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）B.2 D.【答案】A【解析】连接OC，分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于F点，如图：由反比例的性质可知，A 、B 两点关于中心O 对称，即OA ＝OB ，又∵△ACB 为等腰直角三角形，∴CO ⊥AB ，且OC ＝OA ．设直线AB 的解析式为y ＝ax （a ＞0），则OC 的解析式为1y x a=-，设点A （m ，am ），点C （an ，﹣n ），∵OA ＝OC ，即m 2＋（am ）2＝（an ）2＋n 2，解得n ＝±m ，∵A 在第一象限，C 在第三象限，∴n ＝m ＞0，即C （am ，﹣m ）．∵AE ∥x 轴，CE ∥y 轴，∴∠CDF ＝∠CAE ，∠CFD ＝∠CEA ＝90°，∴△CDF ∽△CAE ，∴CF CD CE CA=，又∵△OAD 与△BCD 的面积相等，△OAD 与△BOD 的面积相等，∴S △ABD ＝2S △BCD ，∴2AD CD=，∵AC ＝AD ＋CD ，∴13CF CD CE CA ==，∵点A （m ，am ），点C （am ，﹣m ），∴点E （am ，am ），点F （am ，0），∴0()11()13CF m CE am m a --===--+即a ＝2．∵点A （m ，am ）在反比例函数6y x=的图象上，且a ＝2，∴2m 2＝6，解得m =，∵m ＞0，∴m =，∴点A 所以选A ．16、如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【答案】（1）y=9x+15（05x ≤≤），y=（x≥5）；（2）对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．【解析】（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k ≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x ≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a ≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x ≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时，=30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．第02讲_反比例函数的代几综合知识图谱反比例函数的代数综合知识精讲一．反比例函数与方程和不等式如图，双曲线与直线相交，则方程12k k x b x =+的解为交点的横坐标12x x 、；不等式12k k x b x+>的解为120x x x x ><<或．二．反比例函数与一次函数已知反比例函数与一次函数的一个交点，求函数解析式，只要把交点坐标分别代入到两个解析式即可．当反比例函数与正比例函数相交时，交点关于原点对称，即1212,x x y y =-=-．三点剖析一．考点：反比例函数与代数综合二．重难点：反比例函数与代数综合三．易错点：1．注意反比例函数解析式中0k ≠；2．反比例函数与一次函数结合经常会出现要解分式方程的情况，注意分式方程增根的情况；3．利用图像解反比例函数与不等式的问题．与方程，不等式综合例题1、如图，反比例函数y 1=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（）A.0＜x ＜2B.x ＞2C.x ＞2或﹣2＜x ＜0D.x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】D 【解析】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵A （2，1），∴B （﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故选D ．例题2、已知直线y=x ﹣3与函数2y x =的图象相交于点（a ，b ），则代数式a 2+b 2的值是（）A.13B.11C.7D.5【答案】A【解析】根据题意得b=a ﹣3，b=2a，所以a ﹣b=3，ab=2，所以a 2+b 2=（a ﹣b ）2+2ab=32+2×2=13．故选A ．例题3、求一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】由x 3﹣x ﹣1=0得：x 3﹣x=1方程两边同时除以x 得：x 2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x 2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有1个，随练1、小兰画了一个函数y=1a x -的图像如图，那么关于x 的分式方程1a x -=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【答案】A【解析】由图可知当x=3时，y=0，即13a -=0，解得a=3，当31x-=2时，解得x=1．随练2、如图所示，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A.（12，0） B.（1，0） C.（32，0） D.（52，0）【答案】D 【解析】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A （12，2），B （2，12），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k=﹣1，b=52，∴直线AB 的解析式是y=﹣x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），1、反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（）A.t＜B ．t＞C ．t≤D ．t≥【答案】【解析】将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x 2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t ＞．与一次函数综合例题1、已知反比例函数k y x=（k≠0）和一次函数y ＝x －6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值；（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点．【答案】（1）m ＝－4；k ＝－8（2）k ＜－9【解析】（1）把点P （2，m ）代入y ＝x －6，得m ＝－4，所以P （2，－4）．将点P （2，－4）代入反比例函数k y x =，得k ＝－8；（2）根据,6,k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得6k x x =-，∴260x x k --=，∵两图象没有交点，∴()()26410k --⨯⨯-<，即k ＜－9．例题2、如图，在直角坐标系中，直线y ＝mx 与曲线n y x =相交于A （－1，a ），B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．（1）求m，n的值；（2）求直线AC的解析式．【答案】（1）m＝－2；n＝－2（2）y＝－x＋1【解析】（1）∵直线y＝mx与曲线nyx=相交于A（－1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（－1，2），将A（－1，2）代入y＝mx，nyx=可得m＝－2，n＝－2；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A（－1，2）、C（1，0）∴2k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋1．例题3、已知反比例函数5myx-=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【答案】（1）m＜5（2）－1【解析】（1）∵在反比例函数5myx-=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5＜0，解得：m＜5；（2）将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，∴反比例函数5myx-=图象与一次函数y＝－x＋1图象的交点坐标为（－2，3），将（－2，3）代入5myx-=得532m-=-，解得1m=-．随练1、已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=1x的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】如图，设P（m，1m），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴12 AB ACAP AO==，∴P1，P3在y轴上，这样的点P 不存在，点P 4在AB 之间，不满足AP=2AB ，过P 2作P 2Q ⊥x 轴于Q ，∴P 2Q ∥B 1C ，∴1212AB AC AP AQ ==，∴1122m =--，∴m=﹣4，∴P （﹣4，﹣14），∴满足条件的点P 的个数是1，随练2、图中给出的直线1y k x b =+和反比例函数2k y x=的图像，判断下列结论正确的个数有（）①2k ＞b ＞1k ＞0；②直线1y k x b =+与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；③方程组12y k x b k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解为11x 6y 1=-⎧⎨=-⎩，22x 2y 3=⎧⎨=⎩；④当－6＜x ＜2时，有21k k x b x +>A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】暂无解析随练3、如图，双曲线x m y =与直线b kx y +=相交于点M ，N ，且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程x m ＝b kx +的解为（）A.1=x B.1=x 或3-=x C.3=x D.1-=x 或3=x 【答案】B【解析】暂无解析随练4、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）y=2x-；y=﹣x ﹣1（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1【解析】（1）∵A （﹣2，1）在反比例函数y=m x的图象上，∴1=2m -，解得m=﹣2．∴反比例函数解析式为y=2x-，∵B （1，n ）在反比例函数h 上，∴n=﹣2，∴B 的坐标（1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y=kx+b ，得212k k b b -==-++⎧⎨⎩，解得：11b k =--=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数．随练5、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y=m x的图象交于点B 、E ．（1）求反比例函数及直线BD 的解析式；（2）求点E 的坐标．【答案】（1）y=﹣2x ；y=﹣x ﹣1（2）E （﹣2，1）【解析】（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．∵反比例函数y=m x 的图象过点B ，∴1m =﹣2，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣2x，设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∵y=kx+b 的图象过B 、D 点，∴-2-k+b=0k b +=⎧⎨⎩，解得=-1b=-1k ⎧⎨⎩．直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；（2）解方程组2y=-x y=-x 1⎧⎪⎨⎪-⎩，解得-2y=1x =⎧⎨⎩或x=1y=-2⎧⎨⎩，∵B （1，﹣2），∴E （﹣2，1）．随练6、定义运算max{a ，b}：当a≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=____________；（2）已知y 1=1k x 和y 2=k 2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max{1k x ，k 2x+b}=1k x，结合图象，直接写出x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x ﹣2}的值．【答案】（1）3（2）﹣3≤x ＜0或x≥2（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．【解析】（1）3}=3．故答案为：3；（2）∵max{1k x ，k 2x+b}=1k x，∴1k x≥k 2x+b ，∴从图象可知：x 的取值范围为﹣3≤x ＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．反比例函数与几何综合知识精讲一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．三点剖析一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．四．易错点：1.涉及到特殊三角形与动点问题时，一般都为多个解，注意不要漏解2.在求三角形和四边形面积用坐标表示线段长度时，注意正负号的问题．与三角形综合例题1、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数y=2x 的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A.2个B.4个C.5个D.6个【答案】D。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( )A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于( )A ．1B.2C ．4D ．85．已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m的值为( )A ．4B.2 C ．1D ．36．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是( )min.A ．120B.125C ．130D ．1357.已知反比例函数y ＝kx(k≠0)，当－2≤x≤－1时，y 的最大值是3，则当x≥6时，y 有( )A ．最大值－12B ．最大值－1C ．最小值－12D ．最小值－18．在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y 1＝kx (x ＞0)的图象上，点A ′与点A 关于点O 对称，直线AA ′的表达式为y 2＝mx ，将直线AA ′绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B ，直线A ′B 的表达式为y 3＝m2x ＋n.若△AA ′B 的面积为3，则k 的值为( )．A ．±25B.±4 C ．±3D ．±2二、填空题（每小题3分，共21分） 9．已知函数y ＝(m －2)xm2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是________．10．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．11．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x 在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是________．12．在平面直角坐标系中，对于点P(x ，y)和Q(x ，y ′)，给出如下定义：如果当x ≥0时，y ′＝y ；当x ＜0时，y ′＝－y ，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点(－5，6)的“关联点”为(－5，－6)．若点N(t ，t －1)在反比例函数y ＝2x的图象上，且点N 是点M 的“关联点”，则点M 的坐标为________．13．如图，将反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象向左平移2个单位长度后记为图象c ，c 与y 轴相交于点A ，点P 为x轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝－kx (x＞0)的图象上，则k ＝________．14．如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，分别与函数y ＝a x (x ＞0，a ＞0)和y ＝bx (x ＞0，b ＞a ＞0)的图象相交于点B ，C ，过点B 作BD ∥x 轴，交函数y ＝b x 的图象于点D ，过点C 作CE ∥x 轴，交函数y ＝ax 的图象于点E ，连接AD ，BE.若BC AB ＝12，S △ABD ＝2，则S △BCE ＝________．15．如图，将双曲线y ＝kx (k ＜0)在第四象限的一支沿直线y ＝－x 方向向上平移到点E 处，交该双曲线在第二象限的一支于A ，B 两点，连接AB 并延长交x 轴于点C.双曲线y ＝mx (m ＞0)与直线y ＝x 在第三象限的交点为D ，将双曲线y ＝mx 在第三象限的一支沿射线OE 方向平移，D 点刚好可以与C 点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)．若C 点坐标为(－5，0)，AB ＝32，则mk 的值为________三、解答题（共55分）16．如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为4.(1)k ＝_____，m ＝_____；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当y ≤2(y ≠0)时，求自变量x 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A(a ，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO.若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．19．如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的图象分别交于点A(2，4)和点B(4，n)，与坐标轴分别交于点C 和点D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围；(3)若点P 是x 轴上一动点，当△ABP 为直角三角形时，求点P 的坐标．20．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴负半轴上，O 是坐标原点，点A(－13，0)，对角线AC 与OB 相交于点D ，且AC ·OB ＝130.若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E.(1)求双曲线y ＝kx 的表达式；(2)求S △AOB ∶S △OCE 的值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出－12x ＜kx的解集；(3)将直线l 1：y ＝－12x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝kx 在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标．22．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是_____；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝_____，n ＝_____；(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数图象，请完成： ①当y ＝－174时，x ＝_____；②写出该函数的一条性质_____；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____．23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝ax (x ＞0)的图象于A(4，－8)，B(m ，－2)两点，交x 轴于点C ，P 是x 轴上一个动点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)若△BCP 与△OAC 相似，请直接写出点P 的坐标．参考答案1、C2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、D9、3 10、x ＜－2或0＜x ＜4 11、1或4 12、(2，1)或(－1，2) 13、2 3 14、2315、－2516、(1)k ＝8，m ＝2 （2）解：当y ≤2(y ≠0)时，x ＜0或x ≥4. 17、解：(1)将点A(2，－2)代入y ＝kx ，得－2＝2k ， 解得k ＝－1.∴正比例函数的表达式为y ＝－x. 将点A(2，－2)代入y ＝mx ，得－2＝m2，解得m ＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位长度后的表达式为y ＝－x ＋3， 则点B 的坐标为(0，3)．联立⎩⎨⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得{x ＝－1，y ＝4或{x ＝4，y ＝－1.∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)． 连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12BO ·x C ＝12×3×4＝6.18、解：(1)把A(a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A(－4，－2)．把A(－4，－2)代入y ＝kx ，得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B(4，2)．(2)过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ， 设P(m ，8m )，则C(m ，12m)．∵△POC 的面积为3，∴12m ·|12m －8m |＝3，解得m ＝27或2(负值舍去)． ∴P(27，477)或(2，4)．19、解：(1)把A(2，4)代入y 2＝mx ，得m ＝2×4＝8，∴反比例的表达式为y 2＝8x.把B(4，n)代入y 2＝8x ，得4n ＝8，解得n ＝2.∴B(4，2)．把A(2，4)和B(4，2)代入y 1＝kx ＋b ，得{2k ＋b ＝4，4k ＋b ＝2，解得{k ＝－1，b ＝6.∴一次函数的表达式为y 1＝－x ＋6. (2)当0＜x ＜2或x ＞4时，y 1＜y 2. (3)设P(t ，0)，∵A(2，4)，B(4，2)，∴PA 2＝(t －2)2＋42＝t 2－4t ＋20，PB 2＝(t －4)2＋22＝t 2－8t ＋20，AB 2＝(4－2)2＋(2－4)2＝8.①当∠PAB ＝90°时，PA 2＋AB 2＝PB 2，即t 2－4t ＋20＋8＝t 2－8t ＋20，解得t ＝－2，此时P 点坐标为(－2，0)； ②当∠PBA ＝90°时，PB 2＋AB 2＝PA 2，即t 2－8t ＋20＋8＝t 2－4t ＋20，解得t ＝2，此时P 点坐标为(2，0)； ③当∠APB ＝90°时，PA 2＋PB 2＝AB 2，即t 2－4t ＋20＋t 2－8t ＋20＝8，整理，得t 2－6t ＋16＝0，方程没有实数解．综上所述，P 点坐标为(－2，0)或(2，0)． 20、解：(1)过点C 作CG ⊥AO 于点G ， ∵AC ·OB ＝130， ∴S 菱形OABC ＝12AC ·OB ＝65.∴S △OAC ＝12S 菱形OABC ＝652，即12AO ·CG ＝652. ∵A(－13，0)，∴OA ＝13. ∴CG ＝5.在Rt △OGC 中，∵OC ＝OA ＝13， ∴OG ＝12.∴C(－12，－5)． ∵D 为AC 的中点， ∴D(－252，－52)．∵点D 在反比例函数的图象上， ∴k ＝－252×(－52)＝1254.∴反比例函数的表达式为y ＝1254x .(2)∵D 为OB 的中点，∴B(－25，－5)． 当y ＝－5时，x ＝－254，∴E(－254，－5)．∴CE ＝234.∴S △OCE ＝12CE ·CG ＝12×234×5＝1158，S △AOB ＝12S 菱形OABC ＝652.∴S △AOB ∶S △OCE ＝52∶23.21、解：(1)在y ＝－12x 中，当y ＝2时，－12x ＝2，解得x ＝－4，则A(－4，2)．把A(－4，2)代入y ＝k x，得 k ＝－4×2＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x. (2)－4＜x ＜0或x ＞4.(3)设直线l 2交x 轴于点D ，连接AD ，BD.∵AB ∥CD ，∴S △ADB ＝S △ACB ＝30，即12×OD ×2＋12×OD ×2＝30，解得OD ＝15. ∴D(15，0)．设直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋b ， 把D(15，0)代入，得－12×15＋b ＝0，解得b ＝152， ∴直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋152. 当x ＝0时，y ＝－12x ＋152＝152， ∴平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标为(0，152)．22、（1）x ≠0 （2）m ＝103，n ＝103（3）如图(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14； ②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：图象在第一、三象限且关于原点对称；当－1≤x<0或0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1或x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2． 23、解：(1)∵反比例函数y ＝a x(x ＞0)的图象过点A(4，－8)， ∴a ＝4×(－8)＝－32.∴反比例函数的表达式为y ＝－32x. ∵双曲线y ＝－32x过点B(m ，－2)， ∴－2m ＝－32.∴m ＝16.∴B(16，－2)．∵直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，∴{4k ＋b ＝－8，16k ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝－10. ∴一次函数的表达式为y ＝12x －10. (2)观察图象可知，当0＜x ＜4或x ＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)在直线y ＝12x －10中，令y ＝0，则x ＝20， ∴C(20，0)．∴OC ＝20，AC ＝（20－4）2＋82＝85，BC ＝（20－16）2＋22＝2 5.设P(n ，0)，则PC ＝20－n.当△BCP ∽△ACO 时，则PC OC ＝BC AC ，即20－n 20＝2585，∴n ＝15.此时P(15，0)；当△BCP ∽△OCA 时，则PC AC ＝BCOC ，即20－n 85＝2520，∴n ＝16.此时P(16，0)．综上，点P 的坐标为(15，0)或(16，0)．。
