八年级(上)第一次月考数学试卷(浙教版)

浙教版八年级数学上册第一次月考数学试卷含答案
一．选择题（共10小题；共30分）
1. 下列各组长度的线段能构成三角形的是
，
2. 下列各图中，正确画出边上的高的是
A. B.
C. D.
3. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是
A. B.
C. D.
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这
样做的根据是
A. 两点之间的线段最短
B. 三角形具有稳定性
C. 长方形是轴对称图形
D. 长方形的四个角都是直角
5. 下列语句是命题的是
A. 作直线的垂线
B. 在线段上取点
C. 同旁内角互补
D. 垂线段最短吗?
6. 下列说法中：
①三边对应相等的两个三角形全等；
②三角对应相等的两个三角形全等；
③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
其中不正确的是
A. ①②
B. ②④
C. ④⑤
D. ②⑤
7. 如图，直线，，表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到
三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
A. 处
B. 处
C. 处
D. 处
8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，
在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是
A. B. C. D.
9. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，
且，则等于。

浙教版2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数能作为直角三角形三边的是( )A. 1，，B. 3，4，6C. 2，，3D. 4，5，92.能判定两个直角三角形全等的是（）A. 有一锐角对应相等B. 有两锐角对应相等C. 两条边分别相等D. 斜边与一直角边对应相等3.已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°5.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有( )A. ①②③B. ①②C. ①D. ②6.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 57.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A. 22B. 17C. 17或22D. 138.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°9.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为( )A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°10.如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是________．12.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）.13.在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m 的值为________．14.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC=a，MB=b，则AC=________.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．16.如图，在面积为80 cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B1E1F1（点B1在F的左侧），再将△B1E1F1向右平移，使得F1与C重合，得到△B2E2C（点B2在F1的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB2= BE，则阴影部分面积为________cm²。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、42．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，﹣5.121121112…中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列式子正确的是（）A．B．C．=﹣1 D．4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与25．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）的2平方根C．±3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根7．已知，那么（a+b）2021的值为（）A．﹣1 B．1 C．32021 D．﹣320218．下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②=﹣2，③的平方根是3，④﹣=2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π二、填空题11．﹣27的立方根为，的平方根为，﹣的倒数为．12．比较大小：4（填“＞”或“＜”）13．的相反数是，||=；=．14．请你写出：两个无理数的积等于1的等式：．15．（+1）2009（﹣1）202X=．16．如图，在数轴上，点A和点B之间表示的整数有．17．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）18．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积．三、解答题19．计算（1）（1+）（2﹣）（2）﹣3+×（3）﹣+（4）（﹣）×．20．在如图数轴上作出表示﹣的点．21．先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2．22．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．24．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．25．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．2．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，﹣5.121121112…中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+，﹣5.121121112…是无理数，故选：C．3．下列式子正确的是（）A．B．C．=﹣1 D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用开平方的性质和开立方的性质计算．【解答】解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故C正确；D、=2，故D错误．故选：C．4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．5．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．6．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）的2平方根C．±3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确，故本选项错误；B、±3是（﹣3）的2平方根，正确，故本选项错误；C、应为3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项正确；D、﹣3是（﹣3）3的立方根，正确，故本选项错误．故选C．7．已知，那么（a+b）2021的值为（）A．﹣1 B．1 C．32021 D．﹣32021【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以（a+b）2021=（﹣2+1）2021=﹣1．故选A．8．下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②=﹣2，③的平方根是3，④﹣=2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①2是8的立方根，错误；②=|﹣2|=2，错误；③=9，9的平方根是±3，错误；④﹣=﹣2，正确．则正确的有1个．故选A9．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π【考点】勾股定理．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：∵S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，∴S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．二、填空题11．﹣27的立方根为﹣3，的平方根为±2，﹣的倒数为﹣．【考点】立方根；倒数；平方根．【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，∴﹣27的立方根为﹣3；（2）∵=4，∴的平方根为±2，（3）（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数为﹣；故答案为﹣3，±2，﹣．12．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．13．的相反数是﹣1，||=﹣1；=﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据二次根式的性质解答．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；|1﹣|=﹣1，=﹣1．故答案为：﹣1；﹣1；﹣1．14．请你写出：两个无理数的积等于1的等式：+1和﹣1（答案不唯一）．【考点】实数的运算．【分析】根据题意写出两个符合条件的无理数即可．【解答】解：（+1）（﹣1）=1．、故答案可以为+1和﹣1（答案不唯一）．故答案为： +1和﹣1（答案不唯一）．15．（+1）2009（﹣1）202X=﹣1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）（﹣1）]2009•（﹣1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+1）（﹣1）]2009•（﹣1）=（2﹣1）2009•（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．16．如图，在数轴上，点A和点B之间表示的整数有﹣1，0，1，2．【考点】实数与数轴．【分析】根据无理数的大小，可得答案．【解答】解：由﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，得大于﹣且小于的整数有﹣1，0，1，2故答案为：﹣1，0，1，2．17．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B 的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）18．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积36cm2．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，由S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得出结论．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，BC=13cm，CD=12cm，∴BD===5cm．∵122+52=132，即CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=6+30=36cm2．∴S四边形ABCD故答案为：36cm2．三、解答题19．计算（1）（1+）（2﹣）（2）﹣3+×（3）﹣+（4）（﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+2﹣3=﹣1；（2）原式=4﹣+=+；（3）原式=3﹣2+=；（4）原式=﹣=6﹣=．20．在如图数轴上作出表示﹣的点．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】构造直角三角形，两直角边分别为1和3，根据勾股定理得到斜边为，表示在数轴上即可．【解答】解：如图所示，点A表示﹣．21．先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=2+，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=2+，b=﹣2时，原式=（2+）×（﹣2）=3﹣4=﹣1．22．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC ﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．24．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．25．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．【解答】解法一：（1）如图；（2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）2大正方形的面积也可表示为c2+4×ab∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：（1）如图（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2又可以表示为：ab×4+（b﹣a）2∴c2=ab×4+（b﹣a）2，c2=2ab+b2﹣2ab+a2，∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2021年3月25日。

浙教版八年级数学上册第一次月考试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA2．下列不是全等三角形的性质的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的对应边相等D．全等三角形的角相等3．如图，直线a∥b，一块含45︒角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若130∠=︒，则2∠的度数是（）A．55︒B．65︒C．75︒D．80︒4．下列命题中，真命题是（）A．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．实数与数轴上的点是一一对应的5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AO B'''∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．在△ABC 中::2:3:7A B C ∠∠∠=，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．如图,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒8．已知△ABC 的三边的垂直平分线的交点在△ABC 的外部，则此三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形9．如图所示框架PABQ ，其中21cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ⊥于点B ，点M 从B 出发向A 运动，同时点N 从B 出发向Q 运动，点M ，N 运动的速度之比为3:4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP 上取点C ，使ACM △与△BMN 全等，则线段AC 的长为（ ）A ．18或28B ．9C ．9或14D ．1810．如图，在ABC 中，已知点D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且S △ABC =2,S △BEF =（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题 11．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式.____________12．如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，E 是BC 上一点，且BE AB =，连结DE ，若80A ∠=︒ 50CDE ∠=︒ C ∠的度数为_______13．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，化简a b c b a c +----的结果是．______ 14．已知三角形两边为3和5，且周长为偶数，则第三边为．_______15．如图，,A B AE BE ∠=∠=，点D 在AC 边上，1236,AE ∠=∠=︒与BD 交于点O ，则BDE ∠=．_______16．如图，△ABC 中，BC=4，10ABC S =△ EF 垂直平分AC 分别交边AC AB ，于点E ，F ．P 为线段EF 上一动点，D 为边BC 上的一动点，则DP CP +的最小值是．__________三、解答题17．如图，已知四边形ABCD ，利用尺规作图法作ABC ∠的平分线交CD 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）18．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，且AB ＝CD ，AE∥BF ，AE ＝BF ． 求证：∥E ＝∥F ．19．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥BC ，点E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠．求证：AE 是DAB ∠的平分线．20．如图，△ABE 的边AB 和△DCF 的边CD 在同一条直线上，AE//DF E F ∠=∠．（1）求证：//BE FC ；（2）若AC DB =，求证：AE DF =．21．如图，已知AB //CD ，EF ∥CD ，垂足为F ，50B ∠=︒ 求BEF ∠的度数．22．如图AB CD ∥，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∥EFD ，交AB 于H ，∥BHF ＝115°，求：∥AGE 的度数．23．如图，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠求证：BD CD =．24．如图，在△ABC 中，AD 、AF 分别为△ABC 的中线和高，BE 为ABD △的角平分线．(1)若ABD △的面积是24，8AF =则BC 的长是； (2)若50BED ∠=︒，30BAD ∠=︒求DAF ∠的度数．题号12345678910答案 DDCDA CCCCC1．D【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出 所以，依据是ASA ． 故选：D ． 2．D【分析】根据全等三角形的性质逐一判断即可.【详解】A 、全等三角形的面积相等，是全等三角形的性质，不符合题意； B 、全等三角形的周长相等，是全等三角形的性质，不符合题意； C 、全等三角形的对应边相等，是全等三角形的性质，不符合题意； D 、全等三角形的对应角相等，故原说法不是全等三角形的性质，符合题意 故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，属于应知应会知识点，熟知全等三角形的性质是关键. 3．C【分析】结合三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可以求出2∠的同位角，再根据两直线平行同位角相等即可求出2∠的度数． 【详解】解：如图130∠=︒314575∴∠=∠+︒=︒ 直线//a b2375∴∠=∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角定理，熟练地掌握平行线的性质并能够结合三角形的相关内容求出角度是解题的关键． 4．D【分析】根据点到直线的距离；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；实数与数轴的关系；分析选项即可． 【详解】解：由题意可知：A ．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；B ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；C ．两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；D ． 实数与数轴上的点是一一对应的，命题正确，故符合题意． 故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是掌握：点到直线的距离；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；实数与数轴的关系． 5．A【分析】本题主要考查了基本作图、全等三角形的判定与性质等知识点，明确作图过程成为解答本题的关键．通过分析作图的步骤，发现OCD 与O C D '''的三条边分别对应相等，于是利用边边边判定OCD O C D '''≌△△，根据全等三角形对应角相等得AOB AO B '''∠=∠．【详解】解：作图的步骤：∥以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ； ∥作射线O B ''，以O '为圆心， OC 长为半径画弧，交O B ''于点D ； ∥以D 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点C '； ∥过点C '作射线O A ''．所以A O B '''∠就是与AOB ∠相等的角． 在O C D '''与OCD 中 O C OC O D OD C D CD =⎧⎪=⎨⎪='''''⎩' ()SSS OCD O C D '''∴≌AOB A O B '''∴∠=∠，即运用的判定方法是SSS ． 故选：A ． 6．C【详解】设2,3,7A x B x C x ∠=∠=∠=，，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【分析】解：∥::2:3:7A B C ∠∠∠= ∥设2,3,7A x B x C x ∠=∠=∠=， ∥180A B C ∠+∠+∠=︒ ∥237180x x x ++=︒ 解得：15x =︒∥21530A ∠=⨯︒=︒ 31545B ∠=⨯︒=︒ 715105C ∠=⨯︒=︒ ∥ABC 是钝角三角形 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键． 7．C【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∥1＋∥2＝80°，结合1220∠-∠=︒，两式相加即可求出1∠．【详解】解：如图，∥//a b ∥∥4＝∥1∥∥3＝∥4＋∥2＝∥1＋∥2＝80°∥1220∠-∠=︒ ∥21100∠=︒ ∥150∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∥1＋∥2＝80°是解题的关键． 8．C【分析】由∥ABC 的三边的垂直平分线交点在∥ABC 的边上，可得∥ABC 的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案． 【详解】∥∥ABC 的三边的垂直平分线交点在∥ABC 的外部 ∥∥ABC 的形状为钝角三角形． 故选C ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握∥ABC 的三边的垂直平分线交点在∥ABC 的边上，可得∥ABC 的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形． 9．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设3cm BM t =，则4cm BN t =，使ACM △与BMN 全等，由90A B ∠=∠=︒可知，分两种情况：情况一：当BM AC =，BN AM =时，列方程解得t ，可得AC ；情况二：当BM AM =，BN AC =时，列方程解得t ，可得AC ． 【详解】解：点M ，N 运动的速度之比为3:4∴设3cm BM t =，则4cm BN t =90A B ∠=∠=︒，ACM △与BMN 全等可分两种情况：情况一：当BM AC =，BN AM =时 BN AM = 21cm AB =∴213AM AB BM t =-=- ∴4213t t =-解得：3t =∴3339cm AC BM t ===⨯=；情况二：当BM AM =，BN AC =时 BM AM = 21cm AB =∴3213t t =-解得： 3.5t =∴44 3.514cm AC BN t ===⨯=综上所述，9cm AC =或14cm AC = 故选：C ． 10．C【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点E 是AD 的中点得出12BDEABDS S =，12DE CD S S =△C △A 进而得到1BCES =，再根据F 为CE 的中点，得到12BEFBCESS =，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键． 【详解】解：点E 是AD 的中点12BDE S S ∴=△△ABD 12DE CD S S =△C △A()111112122222BDECDEABD ACDABD ACD ABCSS S S S SS ∴+=+=+==⨯= 1BCES∴=F 为CE 的中点1111222BEFBCESS ∴==⨯= 故选：C ．11．如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等 12．30°/30度【分析】由SAS 证明ABD EBD ≅得80BED A ∠=∠=︒，再结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∥BD 平分ABC ∠∥ABD EBD ∠=∠ 又BE AB = BD BD = ∥(SAS)ABD EBD ≅ ∥80BED A ∠=∠=︒又50BED EDC C EDC ∠=∠+∠∠=︒， ∥805030C BED EDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故答案为：30︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，正确证明80BED A ∠=∠=︒是解答本题的关键．13．22b c -/22c b -+【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边得到a b c a c b +>+>，，则00a b c b a c +->--<，，据此化简绝对值求解即可． 【详解】解：∥ABC 的三边长为a ，b ，c ∥a b c a c b +>+>， ∥00a b c b a c +->--<， ∥a b c b a c +----()a b c b a c =+-+-- a b c b a c =+-+--22b c =-故答案为：22b c -． 14．4或6【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和要大于第三边，三角形任意两边之差要小于第三边的性质，设第三边为x ．则可得5335x -<<+，即28x <<，又35x ++=偶数．所以8x +为偶数，得到x 为偶数，用排除法排除3，5，7，得到第三边为4或者6． 【详解】解：设第三边为x ． 则可得：5335x -<<+ 即28x <<又∥35x ++=偶数． ∥8x +为偶数，得到x 为偶数则排除3，5，7得到第三边为4或6．．故答案为：4或6．15．72︒【分析】根据全等三角形的判定即可判断AEC BED ≌；EC=ED ，C BDE ∠=∠根据等腰三角形的性质即可知C ∠的度数，从而可求出BDE ∠的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．【详解】解：AE 和BD 相交于点OAOD BOE ∴∠=∠．在AOD △和BOE △中∥A B ∠=∠ BOE AOD ∠=∠2BEO ∴∠=∠．又12∠=∠1BEO ∴∠=∠AEC BED ∴∠=∠．在AEC △和BED 中A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)AEC BED ∴≌．EC ED ∴= C BDE ∠=∠．在EDC △中EC ED = 1236∠=∠=︒()118036722C EDC ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒ 72BDE C ∴∠=∠=︒．故答案为：72︒16．5【分析】过A 作AD BC ⊥于D 交EF 于P ，根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CP PD +的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D 交EF 于P ，如图1141022ABC S BC AD AD ∆=⋅=⨯⨯= 解得5AD = EF 是线段AC 的垂直平分线∴点C 关于直线EF 的对称点为点A AP CP =∴DP CP DP AP ++=AD BC ∴⊥时，DP AP +的值最小AD ∴的长为DP AP +的最小值，即DP CP +的最小值DP CP ∴+的最小值是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，得出AD 的长为CP PD +的最小值是解答此题的关键．17．见解析【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可．【详解】解：如图，射线BE 即为所求作：18．见解析【分析】根据题意可以推出AC ＝BD ，∥A ＝∥FBD ，即可推出△EAC ∥∥FBD ，所以∥E ＝∥F ．【详解】证明：∥AB ＝CD ，AE ∥BF∥AC ＝BD ，∥A ＝∥FBD∥AE ＝BF∥∥EAC ∥∥FBD∥∥E ＝∥F ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△EAC∥∥FBD ．19．见解析【分析】过点E 作EH AB ⊥于点H ，反向延长EH 交DC 的延长线于点G ，过点E 作EF AD ⊥于点F ，证明CGE BHE ≌，可得GE EH =，根据角平分线的性质定理可得GE EF =，从而得到EF EH =，再由角平分线的性质的逆定理，即可求解．【详解】证明：过点E 作EH AB ⊥于点H ，反向延长EH 交DC 的延长线于点G ，过点E 作EF AD ⊥于点F∥,AB CD EH AB ⊥∥∥EG DC ⊥ GCE B ∠=∠∥点E 是BC 的中点∥CE BE =在CGE 与BHE 中GCE B CE EBCEG BEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∥CGE BHE ≌∥GE EH =∥DE 平分ADC ∠ EG DC EF DA ⊥⊥，∥GE EF =∥EF EH =又EF AD EH AB ⊥⊥，∥AE 是DAB ∠的平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由//AE DF 、E F ∠=∠得EBC FCB ∠=∠，即可证得//BE FC ；（2）由AC BD =得AB CD =，再证()ABE DCF AAS △≌△，即得AE DF =．【详解】解：（1）∥//AE DFA D ∴∠=∠E F ∠=∠A E D F ∴∠+∠=∠+∠EBC A E ∠=∠+∠ FCB D F ∠=∠+∠EBC FCB ∴∠=∠//BE FC ∴；（2）证明：AC BD =AC BC BD BC ∴-=-AB DC ∴=在ABE 与DCF 中E F A D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE DCF AAS ∴≌AE DF ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质和三角形的外角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．140°【分析】延长BE 交直线CD 于G ．由平行线的性质得出∥BGD=∥B=50°，由三角形的外角可求出答案．【详解】解：如图1，延长BE 交CD 与点G ．∥AB //CD ，∥B =50°∥∥BGD =∥B =50°．∥EF ∥CD∥∥EFC =90°．∥∥BEF 是△EGF 的外角∥5090140BEP BGF EPG ︒︒︒∠=∠+∠=+=．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．22．∥AGE ＝50°【分析】由AB ∥CD 得到∥AGE ＝∥CFG ，又FH 平分∥EFD ，∥BHF ＝115°，由此可以先后求出∥HFD ，∥EFD ，∥AGE ． 【详解】解：AB CD ∥∴∥BHF +∥HFD ＝180°∥∥BHF ＝115°∥∥HFD ＝180°﹣∥BHF=65°又∥FH 平分∥EFD∥∥EFD ＝130°AB CD ∥∥∥AGE ＝∥CFG ＝180°－∥EFD ＝50°【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．证明见解析【分析】根据AD 平分BAC ∠，得出BAD CAD ∠=∠，根据“AAS”得出ABD △∥ACD ，根据全等三角形对应边相等，即可得出结论．【详解】证明：∥AD 平分BAC ∠∥BAD CAD ∠=∠．∥在ABD △和ACD 中 BAD CAD B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥ABD △∥ACD （AAS ）∥BD CD =．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，根据题意证明ABD △∥ACD ，是解题的关键．24．(1)12(2)20︒【分析】此题主要考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角定理和外角定理，理解三角形的中线、高和角平分线，熟练掌握三角形的内角定理和外角定理是解决问题的关键．（1）根据ABD △的面积是24得1242BD AF ⨯=，进而得6BD =，再根据AD 为ABC 的中线可得BC 的长；（1）先根据三角形外角定理得20ABE BED BAD ∠=∠-∠=︒，进而根据角平分线定义得240ABD ABE ∠=∠=︒，然后在Rt ABF 中可求出50BAF ∠=︒，继而可得DAF ∠的度数．【详解】（1）AF 为ABC 的高，ABD △的面积是24 8AF = ∴1242BD AF ⨯= 即18242BD ⨯⨯=6BD =∴ AD 为ABC 的中线212BC BD ∴==故答案为：12．（2）BED ∠是ABE 的外角BED BAD ABE ∴∠=∠+∠50BED ∠=︒ 30BAD ∠=︒503020ABE BED BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ BE 为ABD △的角平分线240ABD ABE ∴∠=∠=︒在Rt ABF 中 90AFB ∠=︒9050BAF ABD ∴∠=︒-∠=︒503020DAF BAF BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．25．(1)详见解析(2)20【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，过点P 作PD MN ⊥，垂足为D ，过点P 作PE OB ⊥，垂足为E ，先利用角平分线的性质定理可得PC PD PE ==，再利用角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）根据PMN 的面积是16，可求出4PD =，从而可得4PD PC PE ===，然后再利用四边形MONP 的面积PMN =的面积OMN +的面积POM =△的面积PON +△的面积，进行计算即可解答．【详解】（1）证明：过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，过点P 作PD MN ⊥，垂足为D ，过点P 作PE OB ⊥，垂足为E MP 平分AMN ∠ PC OA ⊥ PD MN ⊥PC PD ∴= NP 平分MNB ∠ PD MN ⊥ PE OB ⊥PD PE ∴=PC PE ∴=OP ∴平分AOB ∠；（2）解：PMN 的面积是16 8MN = ∴1162MN PD ⋅= ∴18162PD ⨯⋅= 4PD ∴=4PD PC PE ∴=== OMN 的面积是24∴四边形MONP 的面积PMN =的面积OMN +的面积162440=+= POM ∴△的面积PON +△的面积40= ∴114022OM PC ON PE ⋅+⋅= ∴11444022OM ON ⋅+⋅=20OM ON ∴+=∴线段OM 与ON 的长度之和为20．。

2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是．三、解答题（共46分）19．（5分）已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．20．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED 的度数．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．即这个三角形是直角三角形．故选：A．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①全等三角形的面积相等，说法正确；②全等三角形的周长相等，说法错误；③全等三角形的对应角相等，说法正确；④全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误；C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，故选B．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S+S△ACD列出方程求解即可．△ABD【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•A D，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值X围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值X围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=﹣1，b=3 ．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可．【解答】解：a=﹣1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题．（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）．故答案为：a=﹣1，b=3．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可知：DE=CD．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线∴EC=EA=8，BE=12﹣8=4．BE的长为4．故填4．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值X围，再根据第三边是奇数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据垂直的定义得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出∠EBH与∠DCH的度数，再根据三角形内角和定理求出∠HBC+∠HCB的度数，进而可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEH=∠HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=∠DCH=110°﹣90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是∠1+∠2=2∠A ．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y，∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴关系为：∠1+∠2=2∠A．故答案为：∠1+∠2=2∠A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．本题解法多样，也可以运用三角形外角性质进行求解．三、解答题（共46分）19．已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，进而得到∠EAD=∠CAB，结合∠CAD=35°，即可求出∠EAD和∠CAB的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，又∵且∠CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=∠DAC+∠B=70°+20°=90°，∠BED=∠BFD﹣∠D=90°﹣20°=70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠C=∠D，进而得出答案．【解答】解：添加条件是∠C=∠D．理由如下：在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为∠C=∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°，∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°，∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得∠E=45°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长；（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵，∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC，∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，∴S△ABC=S△AOC+S△AOF+S△BCF=×6a+×9a+×5a=3a+a+a=10a（cm）2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．【解答】证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=CF．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理，求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出∠BPC的度数；（2）先连接AP并延长至D，根据∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，求得∠1=ABC，∠3=∠ACB，最后根据三角形的外角性质，求得∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=112°，∴∠ABC+∠AC B=180°﹣∠A=180°﹣112°=68°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×68°=34°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣34°=146°．（2）如图，连接AP并延长至D，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠1=ABC，∠3=∠ACB，∵∠BPD是△ABD的外角，∴∠BPD=∠1+∠BAP，同理可得∠CPD=∠3+∠CAP，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠1+∠BAP+∠3+∠CAP=ABC+∠ACB+∠BAC=（∠ABC+∠ACB）+α=（180°﹣α）+α=90°+α．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质及角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

浙江省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2017七下·北京期中) 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b，b-a）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （4分） (2021八上·崇左期末) 如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（）A .B .C . 不能确定D . 一切实数3. （4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A . （ 14，0 ）B . （ 14，﹣1）C . （ 14，1 ）D . （ 14，2 ）4. （4分） (2020七下·唐县期末) 在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （4分） (2019九上·北京期中) 如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A . 4B .C . 12D .6. （4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A . 4.8B . 1.2C . 3.6D . 2.47. （4分） (2020八上·深圳期中) 一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .8. （4分）(2020·赤峰) 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A . 15B . 18C . 20D . 229. （4分） (2019八下·中山期末) 下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（）A .B .C .D .10. （4分） (2021八下·渝北期末) 已知A地、B地、医院在同一直线上，甲从A地、乙从B地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗，甲和乙出发2分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，甲立即改为步行（中间耽搁时间忽略不计），甲比乙晚2分钟到达该医院，设甲、乙两人与A地的距离为y米，甲行驶的时间为x 分钟，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）.A . 甲骑车速度为250米/分，甲步行速度为100米/分B . ，两地之间的距离为200米C . 甲和乙第二次相遇时，离医院还有600米的路程D . 甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2016七下·黄陂期中) 在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：A☆B=[（1﹣m）， ]．若A（4，﹣1），且A☆B=（6，﹣2），则点B的坐标是．12. （5分）化简： =， =13. （5分） (2021八下·河北期末) 已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是．14. （5分） (2021八下·信都期末) 如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．（1） AB=；（2）图2中，m=．三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15. （8分） (2020九上·丰南期中) 某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？16. （8分） (2016七上·延安期中) 画出数轴，把22 ， 0，﹣2，（﹣1）3 ，﹣|﹣3.5|，这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．17. （8分）(2021·陕西) 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示.（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.18. （8分） (2020八下·成都期中) 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点.（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标；（2）若点P在x轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，请写出满足条件的点P的坐标.四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19. （10.0分） (2021七下·兰山期末) 如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．（1）写出点，的坐标，并求出四边形的面积；（2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．20. （10.0分）问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m=；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是．五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)21. （10.0分） (2019七下·梁园期末) 如图，三角形在直角坐标系中.（1）请直接写出点、两点的坐标：（2）三角形的面积是；（3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形在图中画出三角形’，这时点的坐标为.22. （12分） (2019七下·河东期末) 如图．将向右平移4个单位得到．（1）写出的坐标；（2）画出；（3）求的面积．六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)23. （14.0分） (2020七下·黄岛期中) 如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P出发时的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P 出发x秒后，△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象．（1）根据题目中提供的信息，求出图②中a，b，c的值；（2）设点P运动的路程为y（cm）．①7s时，求y的值；②请写出当点P改变速度后，y与x的函数关系式；（3）当点P出发后几秒时，△APD的面积S是长方形ABCD面积的？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（浙教版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．10【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．【解答】解：∵3+6＝9，6﹣3＝3，∴3＜x＜9．故选：C．3．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝40°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．【解答】解：当∠1＝50°，∠2＝40°时，有∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2”，所以∠1＝50°，∠2＝40°可作为说明原命题是假命题的反例．故选：C．4．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（ ）A．20B．25C．20或25D．15【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5＝10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5＝25．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（ ）A．14B．16C．18D．20【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E＝∠ABE，则AB＝AE．同理可得，AD＝AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE．同理可得：AD＝AC，∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．故选：A．6．（3分）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（ ）A．100°B．200°C．180°D．210°【分析】根据三角形内角和定理，对顶角以及三角形外角的性质进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠BMC，∠2＝∠F+∠FNE，∴∠1+∠2＝∠B+∠BMC+∠F∠FNE，∵∠BMC＝∠AMN，∠FNE＝∠ANM，∠AMN+∠ANM＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠B+∠F+∠AMN+∠ANM＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠A）＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣80°＝180°．故选：C．7．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF ＝9，EF＝6，则AD的长为（ ）A．9B．15C．18D．21【分析】设AB分别交CE、CD于点G、H，由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，得AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，可证明∠A＝∠C，而AB＝CD，即可根据“AAS”证明△ABF≌△CDE，得AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，则DF＝DE﹣EF＝3，求得AD＝AF+DF＝15，于是得到问题的答案．【解答】解：设AB分别交CE、CD于点G、H，则∠AGE＝∠CGH，∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴AHC＝∠AEC＝∠CED＝∠AFB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AGE＝90°﹣∠CGH＝∠C，在△ABF和△CDE中，∠A=∠C∠AFB=∠CED AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∵CE＝12，BF＝9，EF＝6，∴AF＝CE＝12，BF＝DE＝9，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3，∴AD＝AF+DF＝12+3＝15，故选：B．8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b 的边长为（ ）A．55B．16C．6D．4【分析】先根据同角的余角相等证明∠ACB＝∠EBD，而∠CAB＝∠BED＝90°，CB＝BD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABC≌△EDB，得AB＝ED，再由AC2＝5，AB2＝DE2＝11，根据勾股定理求得BC==4，于是得到问题的答案．【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，∴∠CAB＝∠BED＝180°﹣90°＝90°，∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠ACB＝∠EBD＝90°﹣∠ABC，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD ∠CAB=∠BED CB=BD，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED，∵正方形a，c的面积分别为5和11，∴AC2＝5，AB2＝DE2＝11，∴BC===4，∴正方形b的边长为4，故选：D．9．（3分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B、C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD＝DE＝DF．点D在BC边上从B至C的运动过程中，△BED周长变化规律为（ ）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大【分析】由“AAS”可证△BED≌△CDF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，BE＝CD，可得△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，即可求解．【解答】解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∴点D在BC边上从B至C的运动过程中，∴AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，交BC于点D，点P、M是AD、AC上的动点，则PC+PM的最小值为（ ）A ．32B ．3C ．4D ．125【分析】作点C 关于AD 的对称点D '，连接D 'P ，CD '，DD '，作CE ⊥AB 于E ，可得当点M ，点P ，点D '三点共线且D 'M ⊥AC 时，MP +CP 有最小值，由面积法可求解．【解答】解：如图，作点C 关于AD 的对称点D '，连接D 'P ，CD '，DD '，作CE ⊥AB 于E ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴BA ==5，∵点C 与点D '关于AD 对称，∴AC ＝AD '，CD ＝DD '，CP ＝D 'P ，∴MP +CP ＝MP +D 'P ，∴当点M ，点P ，点D '三点共线且D 'M ⊥AC 时，MP +CP 有最小值，此时，在△ACE 和△AD 'M 中，∠CAE =∠D′AM∠AEC =∠AMD′=90°AC =AD′，∴△ACE ≌△AD 'M （AAS ），∴D 'M ＝CE ，∵12×AC ×BC =12×AB ×CE ，∴CE =3×45=125=DM '，∴MP +CP 的最小值为125，故选：D ．二．填空题（共7小题）11．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．12．（3分）如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件： ．【分析】已知∠ACB ＝∠DBC ，BC 公共，要用“SAS ”判断△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是AC ＝BD ．【解答】解：添加的条件是：AC ＝BD ，理由是：∵在△ABC 和△DCB 中，AC =BD∠ACB =∠DBC CB =BC，∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故答案为：AC ＝BD ．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．（3分）如图，已知点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，若△ABC 的面积为32，则四边形ADEF 的面积为 ．【分析】由三角形的中线得S △ABD ＝S △CBD ，S △ABF ＝S △ADF ，S △BDE ＝S △CDE ，S △BEF ＝S △DEF ，再求出S △ADF ＝8，S △DEF ＝4，即可得出答案．【解答】解：∵点D ，E ，F 分别为AC ，BC ，BD 的中点，∴S △ABD ＝S △CBD ，S △ABF ＝S △ADF ，S △BDE ＝S △CDE ，S △BEF ＝S △DEF ，∴S △ADF =12S △ABD =12×12S △ABC =14×32＝8，S △DEF =12S △BDE =12×12S △BCD =14×12S △ABC =18×32＝4，∴S 四边形ADEF ＝S △ADF +S △DEF ＝8+4＝12．故答案为：12．15．（3分）如图，在△ABC 中，将∠B 和∠C 按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN ，EF 为折痕．若∠A ＝94°，则∠MGE ＝ ．【分析】由折叠的性质可知：∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B +∠C 的度数，进而得到∠MGB +∠EGC 的度数，问题得解．【解答】解：∵线段MN 、EF 为折痕，∴∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，∵∠A ＝94°，∴∠B +∠C ＝180°﹣94°＝86°，∴∠MGB +∠EGC ＝∠B +∠C ＝86°，∴∠MGE ＝180°﹣86°＝94°，故答案为：94．16．（3分）如图，已知CE 平分∠ACD ，OE 平分∠AOB ，EF ⊥OA ，EG ⊥OB ，下面四个结论：①DE 平分∠CDB ；②∠OED ＝∠OCD ；③∠CED ＝90°+12∠AOB ；④S △CEF +S △DEG ＝S △CDE 其中正确的是 .（填序号）【分析】作EH ⊥CD 于点H ，因为CE 平分∠ACD ，EF ⊥OA ，所以EF ＝EH ，同理可得EF ＝EG ，则EH ＝EG ，所以DE 平分∠CDB ，可判断①正确；由∠BDE =12∠BDC ，∠DOE =12∠DOC 推导出∠OED ＝∠BDE ﹣∠DOE =12∠OCD ≠∠OCD ，可判断②错误；由∠CED ＝180°―12（180°﹣∠OCD ）―12（180°﹣∠ODC ）=12（∠OCD +∠ODC ）＝90°―12∠AOB ≠90°+12∠AOB ，可判断③错误；根据直角三角形全等的判定定理“HL ”可证明Rt △CEF ≌Rt △CEH ，Rt △DEG ≌Rt △DEH ，即可证明S △CEF +S △DEG ＝S △CDE ，可判断④正确．【解答】解：如图，作EH ⊥CD 于点H ，∵CE 平分∠ACD ，EF ⊥OA ，∴EF ＝EH ，∵OE 平分∠AOB ，EG ⊥OB ，∴EF ＝EG ，∴EH ＝EG ，∴DE 平分∠CDB ，故①正确；∵∠BDE =12∠BDC ，∠DOE =12∠DOC ，∴∠OED ＝∠BDE ﹣∠DOE =12（∠BDC ﹣∠DOC ）=12∠OCD ≠∠OCD ，故②错误；∵∠ECD =12∠ACD =12（180°﹣∠OCD ），∠EDC =12∠BDC =12（180°﹣∠ODC ），∴∠CED ＝180°﹣∠ECD ﹣∠EDC ＝180°―12（180°﹣∠OCD ）―12（180°﹣∠ODC ）=12（∠OCD +∠ODC ），∵∠OCD +∠ODC ＝180°﹣∠AOB ，∴∠CED =12（180°﹣∠AOB ）＝90°―12∠AOB ≠90°+12∠AOB ，故③错误；∵EF ⊥OA ，EH ⊥CD ，EG ⊥OB ，∴∠CFE ＝∠CHE ＝∠EHD ＝∠EGD ＝90°，在Rt △CEF 和Rt △CEH 中，CE =CE EF =EH ，∴Rt △CEF ≌Rt △CEH （HL ），∴S △CEF ＝S △CEH ，同理S △DEG ＝S △DEH ，∴S △CEF +S △DEG ＝S △CEH +S △DEH ＝S △CDE ，故④正确，故答案为：①④．三．解答题（共8小题）17．（6分）如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD 求证：∠CEA＝∠DEA．【分析】首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB＝∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA＝∠DEA．【解答】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴∠CAB＝∠DAB，在△ACE和△ADE中，AC=AD∠CAE=∠DAE AE=AE∴△ACE≌△ADE（ASA），∴∠CEA＝∠DEA．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，∴∠BAC＝54°，∴∠MAC＝126°，∵AE是∠BAC外角的平分线，∴∠MAE=12∠MAC＝63°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∠ABC＝23°，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出△AED≌△，根据全等三角形的性质得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．20．（8分）按要求画出图形．（1）如图1，已知△ABC，按要求作图：①作△ABC的角平分线BD；②作BC边上的高线AF．（2）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图2．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【分析】（1）利用尺规根据角平分线的定义作出图形；用尺规作AF⊥BC交CB的延长线于点F；（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE 与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．【解答】解：（1）①△ABC的角平分线BD如图1；②如图1，线段AF即为所求．（2）①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，△ABC的角平分线BD与BC的垂直平分线交于点E，连结CE．若∠A＝α，∠ECB＝β．（1）当α＝60°，β＝20°时，求∠ACB的度数；（2）当α+2β＝90°时，AC＝3，BC＝4，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线定义及线段的垂直平分线的性质得到∠EBC=12∠ABC，BE＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，再根据三角形内角和定理列式计算即可；（2）同（1）的方法，求出∠ACB＝90°，根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，∵E在是线段BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC＝2∠ECB，∵∠ECB＝β＝20°，∴∠ABC＝40°，∵∠A＝α＝60°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝80°；（2）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBC=12∠ABC，∵E在是线段BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC＝2∠ECB，∴∠ABC＝2β，∵∠A＝α，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2β+∠ACB＝190°，∵α+2β＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝3，BC＝4，∴AB==5．22．（10分）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 米．②请你说明小明方案正确的理由．【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可；（2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8；②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的．【解答】解：（1）任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．（2）任务二：①由△ABC≌△DEC得AB＝DE＝8（米），故答案为：8．②理由：如图，由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°，∴AC＝DC，∠A＝∠D，在△ABC和△DEC中，∠A=∠DAC=DC∠ACB∠DCE，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE＝8米，∴小明的方案是正确的．23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12．（1）直接写出AB的长度 ．（2）设点P 在AB 上，若∠PAC ＝∠PCA ．求AP 的长；（3）设点M 在AC 上，若△MBC 为等腰三角形，直接写出AM 的长．【分析】（1）依据勾股定理进行计算，即可得出AB 的长度；（2）设AP ＝PC ＝x ，依据勾股定理列方程求解即可得到AP 的长；（3）依据△MBC 为等腰三角形，分三种情况讨论即可得到AM 的长．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝90°，AC ＝20，BC ＝12，∴AB ===16，故答案为：16；（2）∵∠PAC ＝∠PCA ，∴AP ＝PC ，设AP ＝PC ＝x ，∴PB ＝16﹣x ，∵∠B ＝90°，∴BP 2+BC 2＝CP 2，∴（16﹣x ）2+122＝x 2，解得：x =252，∴AP =252；（3）AM 的长为8或10或285．如图（1），当CB ＝CM ＝12时，AM ＝AC ﹣CM ＝20﹣12＝8；如图（2），当BM ＝CM 时，AM ＝BM ＝CM =12AC ＝10；如图（3），当BC ＝BM 时，过B 作BH ⊥AC 于点H ，则BH =AB⋅BC AC =485，∴CH ===365，∴CM ＝2CH =725，∴AM ＝AC ﹣CM ＝20―725=285，综上所述，AM 的长为8或10或285．24．（12分）（1）问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，当△DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．填空：①∠AEB 的度数为 ；②线段AD 、BE 之间的数量关系是 ．（2）拓展研究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，若AE ＝15，DE ＝7，求AB 的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB 和△DCE ，在△DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索∠AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．根据全等三角形的性质得到AD ＝BE ＝AE ﹣DE ＝8，∠ADC ＝∠BEC ，由平角的定义得到∠ADC ＝135°．求得∠BEC ＝135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD ＝∠CBE ，由∠CAB ＝∠ABC ＝60°，可知∠EAB +∠ABE ＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE ＝60°．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB==17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．。

数学八年级上册第一次月考检测 (2013年10月)八年级数学试 题 卷一、选择题（第小题3分，共30分）1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是（ ）A 5cm 5cm 10cm ;B 5cm 9cm 3cmC 6cm 8cm 10cm ;D 4cm 1cm 3cm2.如图，AD 是△ABC 的一条中线，CE 是△ACD 的一条中线，S △AEC =1，则S △ABC =（ ）A.2B.3C.4D. 无法计算3． 等腰三角形的顶角为700,那么该三角形的底角为( )A. 700B. 550C.1100D. 700 或5504．下列命题正确的是（ ） A. 直角三角形的高只有一条。

B. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内。

C. 钝角三角形的三条高都在三角形外。

D. 三角形的高至少有一条在三角形内。

5.如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=300, ∠DAE=650，那么∠ACD 等于（ ）A.600B.800C.650或800D.10006.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则它的周长为（ ）A.17B.19C.12D.17或197. 如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，要判定△ABC ≌△ADC 还需要补充的条件不能是（ ）A. ∠1=∠2, ∠B=∠D ,B.AD=AB, ∠3=∠4C.∠1=∠2,∠3=∠4D.AB=AD,∠1=∠2,8.下列命题中：①三边对应相等的两个三角形全等；②永不相交的两条直线是平行线；③两直线被第三条直线所截，内错角相等；④同角的余角相等；⑤等边对等角；假命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个9．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对第7题) ) ( ( 第5题 A E B C B C第2题 第9题10．如图四个三角形中，若AB=AC ，•则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）．A ．（1）（4）B ．（2）（3） C ．（1）（3）（4） D ．（2）（3）（4）二、 填空题（每题3分，共24分）11.把命题“等角的补角相等”改写成： 如果，那么 。

浙江省八年级上学期数学第一次月考试卷A卷一、单选题 (共18题；共27分)1. （2分） (2015八上·应城期末) △ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°3. （2分） (2019八上·吴江期末) 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（）去．A . ①B . ②C . ③D . ①和②5. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A . 2B .C .D .6. （2分） (2018八上·巴南月考) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（）A . ∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB . BD=AC，∠BAD=∠ABCC . ∠D=∠C=90°，BD=ACD . AD=BC，BD=AC7. （2分） (2018八上·武汉月考) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对8. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE.下列结论中:① ；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，则；其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （1分）(2017·鹤岗) 如图，BC//EF，AC//DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．10. （1分） (2018八上·江都月考) 如图，AB BD于B，ED BD于D，AB=CD,AC=CE，则∠ACE=________°.11. （1分） (2018八上·达孜期中) 如图，已知AB=BD，∠A=∠D若直接应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________.12. （2分）判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是________13. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A’B’D，此时A’D’与CD交于点E，则DE的长度为________．14. （1分） (2016七下·柯桥期中) 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________，得到这个结论的理由是________．15. （1分） (2018八上·易门期中) 完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥CD，∴∠1＝________.（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝________＝90°.∵BF＝DE，∴BE＝________.在△ABE和△CDF中，①________；②________；③________；∴△ABE≌△CDF________.16. （1分） (2019八上·灌南月考) 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则∠ACG=________.17. （1分） (2019八上·灌云月考) 如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交延长线于点 .求证： .证明：∵ 平分∴ ________ ________(角平分线的定义)∵ 垂直平分∴________ ________（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴ （________）∴ （等量代换）∴ （________）18. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD的长为________．二、解答题 (共8题；共39分)19. （5分） (2019八上·南浔月考) 证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”。

苏步青学校八年级上册数学第一次月考试卷2014 、9 一．选择题（共10 小题，每题 3 分）1．以下学惯器具中，其形状不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，113 ．在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出以下四种图形，请你判断一下，正确的选项是（）A B C D5．以下命题为假命题的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等;B．对顶角相等C．等腰三角形的两个底角相等;D．两直线平行，内错角相等6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB = AE，∠B= ∠E，在以下结论中，不正确的选项是（）A ．∠EAB= ∠FAC;B ． BC=EF;C．∠BAC=∠CAF;D．∠AFE=∠ACB7．如 图，已知点A 、 D 、 C 、 F 在同一条直线上，AB =DE ，BC = ，要使△≌EFABC△DEF ，还需要增添一个条件是（ ）A ． ∠BCA= ∠FB ． ∠B= ∠EC ． BC ∥EFD ． ∠A= ∠EDF8．一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（ ）A ．13B ．17C ．22D ．17 或 229．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的均分线订交于点 D ，过点 D 作 EF ∥BC交 AB 、AC 于点 E 、F ，若 △AEF 的周 长为 9，BC =6 ，则 △ABC 的周长 为（）A ．18B ．17C ． 16D ．1510．小 明用 19 根火柴首尾按序相接，恰巧摆成一个三角形，若要求这个三角形是等腰三角形，则不一样的摆法有（）A ．1 种B ．4 种C ．5 种D ．9 种二．填空题（共 8 小题，每题 3 分）11 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠A =45 °，∠B =60 °，则 外 角 ∠ACD =________度 ． 12 ．已知△ABC 中，AB =AC =2 ，∠A =60 度，则△ABC 的周长为_______． 13．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的抗命题是 ．14 ．如图，已知 AC =DB ，再增添一个适合的条件 ，使 △ABC ≌△DCB ．（ 只需填写知足要求的一个条件即可）．15 ． 如 图 ， 已 知 AE ∥BD ， ∠1=130 °，∠2=30 °，则 ∠C =________度 ．16．如，AD⊥BC于点D，D BC 的中点，接 AB，∠ABC 的均分交AD 于点 O ，OC ，若∠AOC =125°，∠ABC=_________．17 ．如，AD∥BC，∠ABC 的角均分 BP 与∠BAD 的角均分 AP 订交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E．若 PE=2，两平行 AD 与 BC 的距离_______．18 ．如，已知：∠MON =30°，点 A 1、 A2、 A3在射ON 上，点 B1、B2、B3⋯在射 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均等三角形，若 OA 1=1，△A 6 B6 A 7的_________．_ ⋯苏步青学校八年级上册数学第一次月考答题卷__ ⋯__ ⋯__ ⋯2014 、9 __ ⋯__ ⋯__ ⋯一、__ ⋯__ ⋯_号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 _ ⋯号⋯考⋯⋯答案考⋯__ ⋯__ ⋯二、填空__ ⋯__ ⋯__ ⋯11 、 ___________12、 __________13、 __________14、 _____________ ⋯__ ⋯_15 、 ___________16、 __________17、 __________18、 ____________ ⋯名⋯_三、解答题19 、（8 分）在 3 ×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 对于某直线成轴对称，请在下边给出的图中画出 4 个这样的△DEF。