最新-2018高考物理一轮能力提升 6-1电荷守恒定律库仑定律考点+重点+方法 精品

课前预习 ● 自我检测1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

( √ ) (2)根据F ＝k q1q2r2，当r →0时，F →∞。

( × )(3)完全相同的两金属球接触后电荷先中和后平分．( √ ) 2、 (多选)关于元电荷的下列说法中正确的是( )． A ．元电荷实质上是指电子和质子本身B ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C ．元电荷的值通常取e ＝1.60×10－19CD ．电荷量e 的数值最早是由美国科学家密立根通过实验测得的 【答案】 BCD3．(单选)两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )．A.112F B ．34F C ．43F D ．12F 【答案】 C【解析】 两带电金属球接触前，由库仑定律得：F ＝k 3Q2r2，两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，F′＝kQ2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k 4Q2r2.联立得F′＝43F ，C 选项正确．4．(单选)如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )．A ．F 引＝G m2l2，F 库＝k Q2l2B ．F 引≠G m2l2，F 库≠k Q2l2C ．F 引≠G m2l2，F 库＝k Q2l2D ．F 引＝G m2l2，F 库≠k Q2l2【答案】 D课堂讲练 ● 典例分析考点一 库仑定律的理解及应用【典例1】 (多选)(2016浙江理综，19) 如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2NC ．B 球所带的电荷量为46×10－8C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 【答案】 ACD【反思总结】一、两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律1．如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q 1＋q 22.2．如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＞q 2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q 1－q 2)平均分配，两球的电荷量都等于q 1－q 22.二、库仑定律的理解1. 在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。

专题6.1 电荷守恒定律 库仑定律1．两个半径为1 cm 的导体球分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm 时相互作用力为F ，现将它们碰一下后放在球心间相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小为 ( )A ．300FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定解析：选D 当两球相距90 cm 时可视为点电荷，由库仑定律得F ＝k3Q2r 12(其中r 1＝90 cm)；但球心相距3 cm 时，两球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，两球间的库仑力大小无法确定，故D 正确。

2．如图6­1­1所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F 。

今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开。

这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是 ( )图6­1­1A.F8B.F4 C.3F 8D..3F 43．如图6­1­3所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。

当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l 。

已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )图6­1­3A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l2C ．l －5kq 24k 0l2D ．l －5kq 22k 0l2解析：选C 取左球为研究对象，则k 0(l －l 0)＝k q 2l 2＋kq 22l2，解得l 0＝l －5kq24k 0l2，C 正确。

4．如图6­1­4所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。

现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )图6­1­4A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处解析：选C 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。

[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明电荷及其守恒定律b c库仑定律c电场强度cc1.不要求识记电子的比荷．2.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形．3.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形．4.两个电场叠加的定量运算，仅限于在同一直线或可用直角三角形知识解决的情形.一、电荷及其守恒定律1．两种电荷(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电．(2)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．电荷守恒定律表述1：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．这个结论叫做电荷守恒定律．表述2：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F ＝k ，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．q 1q 2r 23．适用条件：真空中的点电荷．[深度思考]　根据F ＝k ，当r →0时，F →∞吗？q 1q 2r 2答案　当带电体之间的距离r →0时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律不再适用．三、电场强度1．场强公式的比较三个公式Error!2．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 处的场强连线上O 点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外的场强大小O 点最大，向外逐渐减小O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′、B 与B ′的场强等大同向等大反向[深度思考]　请判断以下说法是否正确．(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(　×　)(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(　√　)(3)在真空中，电场强度的表达式E ＝中的Q 就是产生电场的点电荷．(　√　)kQr 2(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(　×　)1．关于物体带电，下列说法正确的是( )A ．有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体B ．物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等C ．自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷D ．我们可以通过某一种方式创造电荷答案　B2．完全相同的金属小球A 、B ，A 球带电荷量为＋16Q ，B 球带电荷量为－8Q .现将A 与B 接触后分开，则A 、B 两球的带电荷量分别为( )A ．－8Q ，＋16Q B ．＋8Q ，＋8Q C ．＋4Q ，＋4Q D ．－4Q ，－4Q答案　C3．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C ．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷答案　C4．(2016·浙江秀洲中学学考测试)真空中两个点电荷相距r 时，库仑力为F ，如果保持它们的带电荷量不变，而将距离增大为2r ，则二者之间的库仑力将变为( )A. B.C ．FD ．2FF 4F 2答案　A5．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比Fq B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零答案　C命题点一　库仑定律的理解和应用例1　大小相同、带电荷量也相同的金属球A 和B ，分别固定在两处，相互作用力为F .现用另一个不带电的同样大小的C 球先与A 球接触，再与B 球接触，然后移去C 球，则后来A 、B 两球间的作用力变为( )A.B.C.D.F 2F 43F 8F 10解析　移走C 球后A 、B 两球所带电荷量分别为、，则它们之间的相互作用力变为：Q 23Q4F ′＝k＝＝F .故C 对．Q 2×3Q 4r 23kQ 28r 238答案　C完全相同的带电体接触后电荷的分配原则1．若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝.q 1＋q 222．若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝，电性与带电荷量大的带电体相同．|q 1＋q 2|2题组阶梯突破1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k ，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单q 1q 2r 2位表示，k 的单位应为 ( )A ．kg·A 2·m 3 B ．kg·A －2·m 3·s －4C ．kg·m 2·C －2 D ．N·m 2·A －2答案　B解析　由F ＝k 得k ＝，则k 的单位为：N·m 2·C －2＝kg·m·s －2·m 2·(A·s)q 1q 2r 2Fr 2q 1q 2－2＝kg·m 3·A －2·s －4，故B 正确．2．下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k ，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大q 1q 2r 2C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍答案　D解析　库仑定律适用于点电荷，点电荷是一个理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A 错误；而当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B 错误；根据库仑定律F ＝k 及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，q 1q 2r 2谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C 错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D 正确．3．如图1所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径均为r ，且r ≪l ，k 表示静电力常量，则轻绳的张力大小为( )图1A ．0 B.C ．2D.kq 2l 2kq 2l 2kq l 2答案　B解析　轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F ＝，B 正确．kq 2l 24．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )图2A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大答案　C解析　同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增加，速度变大，故选项C 正确．命题点二　电场强度的理解例2　将带电荷量为q ＝3.2×10－9 C 的试探电荷放入正电荷Q 产生的电场中的P 点时，它受到的电场力为F ＝6.4×10－6 N ，如图3所示，已知k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.问：图3(1)Q 产生的电场在P 点的场强为多大？方向如何？(2)若将q 移走后，P 点的场强又为多大？方向如何？(3)若PQ 之间的距离为10 cm ，求出Q 的电荷量．解析　(1)根据电场强度的定义式E ＝，可得E ＝2.0×103 N/C ，方向水平向右Fq (2)移走q ，P 点处场强不变，仍为2.0×103 N/C ，方向水平向右(3)根据库仑定律表达式有F ＝k ，可得Q ≈2.2×10－9C.Qqr 2答案　(1)2.0×103 N/C 水平向右(2)2.0×103 N/C 水平向右(3)2.2×10－9 C电场强度的易错分析1．由E ＝知电场强度与试探电荷的电荷量、电性、有无均无关．Fq 2．由E ＝k 知电场强度与场源电荷及位置有关．Qr 2题组阶梯突破5．下列四个电场中，a 、b 两点电场强度相同的是( )A ．以正点电荷为圆心的同一圆周上的两点B ．负点电荷电场中同一电场线上的两点C ．与匀强电场电场线垂直的直线上的两点D ．等量异号点电荷连线中垂线上的两点答案　C解析　A 图中两点场强大小相等，方向不同；B 图中两点场强大小不同；C 图中两点场强相同；D 图中两点场强方向相同，大小不同．选项C 正确．6．点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q 和Q ，如图4，在AB 连线上，电场强度为零的地方在( )图4A ．A 和B 之间B ．A 右侧C ．B 左侧D ．A 的右侧及B 的左侧答案　C解析　因为A 带正电，B 带负电，所以只有A 的右侧和B 的左侧电场强度方向相反，因为Q A >Q B ，所以只有B 的左侧，才有可能出现E A 与E B 等大反向，使E A 和E B 的矢量和为零，故选项C 正确．7．如图5所示，真空中有四点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB ＝BC ＝CD ，如只在A 点放一电荷量为＋Q 的点电荷时，B 点场强为E .若再将等量异号的点电荷－Q 放在D 点，则( )图5A ．B 点场强为E ，方向水平向右34B ．B 点场强为E ，方向水平向右54C ．BC 线段的中点场强为零D ．B 、C 两点的场强不相同答案　B解析　设AB ＝r ，则由题意知，E ＝，当在D 点放上－Q 后，B 点场强kQr 2E B ＝＋＝E ＋E ＝E ，方向水平向右，选项A 错误，B 正确；由场强的叠加和对kQr 2kQ(2r ) 21454称性可知，BC 线段的中点场强不为零，B 、C 两点场强相同，选项C 、D 错误．命题点三　电场中的平衡问题例3　(2015·浙江10月选考科目测试题·11)如图6所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图6A. B.4kQ 2l 2kQ 2l 2C ．mgD.mg3解析　A 、B 之间的距离x ＝l sin30°＝，所以两球间的作用力为F ＝k ＝.又l2Q 2x 24kQ 2l 2F ＝mg tan 30°＝mg .33答案　A解决平衡问题的方法技巧1．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．2．对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．3．列平衡方程，利用合成法或正交分解法、借助直角三角形知识求解．题组阶梯突破8．(多选)一条直线上依次有A 、B 、C 三点．AB ＝BC .在这三点分别放三个点电荷12a 、b 、c ，在静电力的作用下都处于平衡状态．已知a 点电荷带正电，电荷量为Q ，则( )A ．c 一定带正电B ．若b 也带正电，那么c 带负电C ．c 所带的电荷量为9QD ．b 、c 两点电荷电荷量大小之比为1∶9答案　AD解析　要保证a 点电荷处于平衡状态，b 、c 肯定带异种电荷，若b 带正电，c 带负电，a 、b 两电荷对c 电荷的电场力方向相同，无法保证c 处于平衡状态，所以只能是b 带负电，c 带正电，即“同种电荷处在两边，异种电荷位于中间”三个点电荷才可能平衡，选项A 正确，B 错误；设AB ＝BC ＝l ，那么BC ＝2l ，AC ＝3l ，选取a 为研究对象，b 、c 两电荷对a 的12电场力大小相等，方向相反，即k ＝k ，即q b ∶q c ＝1∶9，选项D 正确；再选取bQqbl 2Qqc(3l )2为研究对象，同理可得k ＝k ，即q c ＝4Q ，选项C 错误．Qqb l 2qbqc(2l ) 29．如图7所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．若使小球在杆上保持静止，所加电场的方向和大小可能为( )图7A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mgqC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θq D ．水平向右，场强大小为mgq tan θ答案　B解析　若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg ＝Eq ，得E ＝，B 正确；若电场mgq 方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mg sin θ，小球不可能保持静止，A 、C 错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mg sin θ＝qE cosθ，得E ＝，故D 错误．mg tan θq10．(2016·温州学考模拟)两根长度均为L 的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q 的小球a 、b ，并悬挂在O 点．当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α＝30°，如图8所示，静电力常量为k ，则每个小球的质量为( )图8A. B.3kQ 2gL 23kQ 23gL 2C. D.kQ 2gL 22kQ 2gL 2答案　A解析　以小球a 为研究对象，根据共点力平衡得F ＝mg tan α，F ＝，r ＝2L sin α，解得kQ 2r 2m ＝，选项A 正确．3kQ 2gL 211．用三根长均为L 的绝缘细丝线固定两个质量为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的小球，如图9所示，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场E 的大小应满足什么条件？图9答案　E ≥＋3mg3q kqL 2解析　取A 为研究对象，设OA 线拉力为F T1，AB 线拉力为F T2，B 对A 的库仑力为F BA ，匀强电场对A 的静电力为F ，根据平衡条件，水平方向有F T1cos 60°＋F T2＋F BA ＝F ，竖直方向有F T1sin60°＝mg .由此可得，Eq ＝＋F T2＋k ，则E ＝＋＋，因为mgtan 60°q 2L 23mg3q kqL 2F T2q F T2≥0，所以E ≥＋.3mg3q kqL 2(建议时间：30分钟)1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )A ．控制变量的方法 B ．观察实验的方法C ．理想化模型的方法 D ．等效替代的方法答案　C解析　点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法．故选项C 正确．2．(2015·浙江1月学考·24)如图1所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在( )图1A．静电力B．安培力C．洛伦兹力D．弹力答案　A解析　摩擦过的塑料尺带电，塑料尺与纸片之间存在静电力，故塑料尺可吸引轻小的纸片，由此可知A项正确．3．(多选)如图2所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )图2A．两端的感应电荷越来越多B．两端的感应电荷是同种电荷C．两端的感应电荷是异种电荷D．两端的感应电荷电荷量相等答案　ACD解析　由于导体内有大量可以自由移动的电子，当慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多．4．如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度相同的是( )答案　D解析　根据孤立负电荷产生电场的特点，a 、b 两点的电场强度大小相等、方向相反，选项A 错误；在两异种电荷连线的中垂线上，a 、b 两点的电场强度大小不相等，选项B 错误；在两同种电荷连线的中垂线上，a 、b 两点的电场强度大小可能相等，但方向相反，选项C 错误；在匀强电场中，a 、b 两点的电场强度一定相同，选项D 正确．5．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个( )A ．6.2×10－19 CB ．6.4×10－19C C ．6.6×10－19 CD ．6.8×10－19 C答案　B解析　因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因6.4×10－19 C ＝4×1.6×10－19 C ，故B 正确．6．两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力r 2的大小为( )A.FB.FC.F D ．12F 1123443答案　C解析　根据库仑定律：F ＝k ，当两球接触时，电荷先中和后均分，因此最后两个小球3Q ·Qr 2带电量均为＋Q ，此时相互作用力变为F ′＝k ＝，因此C 正确．Q ·Q (\f(r,2))24F 37．在电场中的某点放入电荷量为q 的负电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在该点放入电荷量为2q 的正电荷，此时测得该点的电场强度为( )A ．大小为E ，方向和E 相同B ．大小为E ，方向和E 相反C ．大小为2E ，方向和E 相同D ．大小为2E ，方向和E 相反答案　A解析　电场强度是描述电场强弱的物理量，是试探电荷所受的电场力F 与试探电荷所带的电荷量q 的比值，是由电场本身决定的，故与试探电荷的有无、电性、电荷量均无关．故在该点放入电荷量为－q 的试探电荷时电场强度为E ，改放电荷量为＋2q 的试探电荷时电场强度仍为E ，且方向和E 相同，故A 正确．8．真空中有一个点电荷＋Q 1，在距其r 处的P 点放一电荷量为＋Q 2的试探电荷，试探电荷受到的静电力为F ，则下列判断中正确的是( )A ．P 点的场强大小为FQ 1B ．P 点的场强大小等于也等于F Q 2kQ 2r 2C ．试探电荷的电荷量变为2Q 2时，Q 2受到的静电力将变为2F ，而P 处的场强为FQ 2D ．若在P 点不放试探电荷，则该点场强为0答案　C解析　由场强定义式E ＝得E ＝，选项A 错；由点电荷场强公式知E ＝，选项B 错F q F Q 2kQ 1r 2误；电场中的电场强度与放入电场中的电荷无关，无论有无放入试探电荷、试探电荷的电荷量如何，电场强度都不变，选项C 正确，D 错误．9．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9答案　C解析　由E ＝，知＝＝，故选C.kQ r 2E 1E 2 (3r ) 2r 29110．(多选)如图3甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为x 轴上的三点．放在A 、B 两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图3A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/CB ．B 点的电场强度大小为2×103 N/CC ．点电荷Q 在AB 之间D ．点电荷Q 在OB 之间答案　AC解析　设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，根据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则E A ＝2×103 N /C ，E B ＝－500 N/C ，A 、B 两点的电场强度方向相反．由点电荷电场的特点知，该点电荷应放在A 、B 之间．故选项A 、C 正确．11．如图4所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O 等距离的两点a 、b ，在连线上有距中点O 等距离的两点c 、d ，则下列场强大小关系式正确的是( )图4A ．E a ＝E b <E cB ．E a ＝E O ＝E bC ．E a >E dD ．E c >E O >E d答案　A解析　根据电场线越密场强越大，则由两个等量异号的点电荷电场线的分布情况(如图所示)可知，中垂线上中点O 的场强最大，而且根据对称性可知，a 、b 两处电场线疏密相同，场强大小相等，E a ＝E b <E O ；在两个电荷连线上，O 点电场线最疏，场强最小，而且根据对称性可知，c 、d 两处的电场线疏密相同，故有E c ＝E d >E O .所以有E a ＝E b <E c ，E a <E d ，故选A.12．如图5所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2.则E 1与E 2之比为( )图5A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶D ．4∶33答案　B解析　依题意，每个点电荷在O 点产生的场强大小都为，则当N 点处E 12的点电荷移至P 点时，两电荷在O 点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为E 2＝，则E 1∶E 2＝2∶1.E 1213．绝缘细线的一端与一带正电的小球M 相连接，另一端固定在天花板上，在小球M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N ，在下列情况下，小球M 能处于静止状态的是( )答案　B解析　四种情况中，小球M 均受到三个力的作用，竖直向下的重力、沿绳方向的弹力和电场力，其中竖直向下的重力和沿绳方向的弹力的合力方向向左，所以若要小球M 处于静止状态，电场力必须具有向右的分量，显然只有选项B 符合这种要求．14．如图6所示，真空中的两带电小球(可看做是点电荷)，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2，通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上，水平距离为r ，两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，下列说法正确的是( )图6A ．若只增大r ，则θ1、θ2都增大B ．若只增大m 1，则θ1增大，θ2不变C ．若只增大q 1，则θ1增大，θ2不变D ．若只增大q 1，则θ1、θ2都增大答案　D解析　将两小球看成一个整体，由平衡条件可知m 1g tan θ1＝m 2g tan θ2，则＝，从此m 1m 2tan θ2tan θ1式可以看出θ1、θ2与两电荷所带电量多少无关、与两电荷的水平距离r 无关，A 错误；若只增大m 1，则m 1会下降，而m 2会上升，导致θ1减小，θ2增大，B 错误；若只增大q 1，则库仑力增大，θ1、θ2都增大，C 错误，D 正确．15．如图7，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且＝2.则( )PR RQ图7A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2答案　B解析　两电荷在R 处的合场强为零，则两电荷电性一定相同，q 1在R 处产生的电场强度E 1＝k ，q 2在R 处产生的电场强度E 2＝k ，由E 1＝E 2可得q 1＝4q 2，B 正确．q 1r 2PRq 2r 2QR 16．如图8所示，一质量为m ＝1.0×10－2 kg 、带电荷量为q ＝1.0×10－6 C 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角．重力加速度g 取10 m/s 2.求：图8(1)小球带电的电性；(2)匀强电场的电场强度E (结果保留两位有效数字)．答案　(1)负电　(2)1.7×105 N/C解析　(1)由平衡条件知小球受电场力方向向左，故小球带负电．(2)小球受到的电场力F ＝qE ，由平衡条件得F ＝mg tan θ，解得电场强度E ≈1.7×105 N/C.17．(2014·福建·20)如图9所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，求：图9(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向．答案　(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 沿y 轴正向解析　(1)据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k ①q 2L 2代入数据得F ＝9.0×10－3 N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k ③qL 2A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正向．。

拾躲市安息阳光实验学校【步步高】（新课标）高考物理大一轮复习 第六章 第1课时 电荷守恒定律 库仑定律（含解析）考点内容要求 考纲解读物质的电结构、电荷守恒 Ⅰ 1．多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等． 3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题． 5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用.静电现象的解释 Ⅰ 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 静电场Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ 电场线 Ⅰ 电势能、电势 Ⅰ 电势差Ⅱ 匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ 带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 示波管 Ⅰ 常用的电容器Ⅰ 电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1课时 电荷守恒定律 库仑定律考纲解读 1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答有关静电问题.2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题．1．[对两种电荷及起电实质的理解]一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了．这说明( )A ．小球上原有的负电荷逐渐消失了B ．在此现象中，电荷不守恒C ．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D ．该现象是由电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律 答案 CD2．[对库仑定律适用条件的理解]关于库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r2，下列说法正确的是( )A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 答案 AD解析 r →∞时，电荷可以看成点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F →0；r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．3．[库仑定律和电荷守恒定律的应用]三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为＋q ，球2的带电荷量为＋nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知 ( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6 答案 D解析 根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力F＝k nq 2r2.由于三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q 2＝q 3＝nq2，球3再与球1接触后，球1的带电荷量q 1＝q ＋nq22＝n ＋2q4，此时1、2间的作用力F ′＝knq2·n ＋2q4r 2＝k n n ＋2q 28r 2，由题意知F ′＝F ，即n ＝n n ＋28，解得n ＝6.故D 正确． 4．[感应起电的分析方法]如图1所示，A 、B 为相互接触的用绝缘支柱支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C 是带正电的小球，下列说法正确的是 ( )图1A ．把C 移近导体A 时，A 、B 上的金属箔片都张开B ．把C 移近导体A 后，先把A 、B 分开，然后移去C ，A 、B 上的金属箔片仍张开C ．把C 移近导体A 后，先把C 移走，再把A 、B 分开，A 、B 上的金属箔片仍张开D ．把C 移近导体A 后，先把A 、B 分开，再把C 移走，然后重新让A 、B 接触，A 上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭合 答案 AB解析 虽然A 、B 起初都不带电，但带正电的导体C 对A 、B 内的电荷有力的作用，使A 、B 中的自由电子向左移动，从而使A 端积累了负电荷，B 端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片由于接触带电，也分别带上了与A 、B 相同的电荷．由于同种电荷相互排斥，所以金属箔片都张开，A 正确．C 只要一直在A 、B 附近，先把A 、B 分开，A 、B 将带等量异种的感应电荷，此时即使再移走C ，A 、B 所带电荷量也不会变，故金属箔片仍张开，B 正确． 把C 移近导体A 后，A 、B 上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C 错．先把A 、B 分开，再移走C ，A 、B 仍然带电，但重新让A 、B 接触后，A 、B 上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D 错．一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同，但符号相反．(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，两者带同种电荷时，电荷量平均分配；两者带异种电荷时，异种电荷先中和后平分．3．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝kq1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：真空中的点电荷．(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．考点一静电现象及电荷守恒定律1．使物体带电的三种方法及其实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而电荷转移的原因是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图2甲所示)．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙所示)．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥．图2例1使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是( )解析由于静电感应，当带电的金属球靠近不带电的验电器时，验电器达到静电平衡，近端(靠近金属球端)感应出异种电荷，远端(金属箔片)感应出同种电荷，只有B正确．答案B突破训练1如图3所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触．现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然后先将A、B分开，再将C移走．关于A、B的带电情况，下列判断正确的是( )图3A．A带正电，B带负电B．A带负电，B带正电C．A、B均不带电D．A、B均带正电答案A解析C靠近A后A 带正电，B带负电．分开A、B后，A带正电，B带负电，所以选A.考点二对库仑定律的理解和应用1．电荷的分配规律(1)两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分．(2)两个相同导体球带同种电荷，先接触再分离，则其电荷量平分．(3)两个相同导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分．2．对库仑定律的深入理解(1)F＝kq1q2r2，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．例2 如图4所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，为球壳外半径r 的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 1与库仑力F 2为 ( ) 图4A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l2解析 虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F 1；而本题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确．答案 D突破训练2 使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为 ( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1 答案 D解析 两个完全相同的金属球相互接触并分开后，带电荷量均变为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D 正确． 考点三 库仑力作用下的平衡问题1．处理平衡问题的常用方法：(1)合成法，(2)正交分解法． 2．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． (2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．例3如图5所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )图5A.3mg B．mgC．23·kq2l2D.3·kq2l2解析如图为a处带电小球的受力示意图，其中F为摆线对小球的拉力，F1和F2分别为b处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力．根据题意分析可得F1＝F2＝kq2r(3l2)，根据共点力的平衡知识可得F cos30°＝kq2r(3l2)＋kq2r(3l2)cos 60°，mg＝F sin 30°＋kq2r(3l2)sin 60°，联立以上两式解得F＝3kq23l2或F＝mg，故选项中只有B正确．答案B 突破训练3可以自由移动的点电荷q1、q2、q3放在光滑绝缘水平面上，如图6所示，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．图6(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________．解析(1)q2处于平衡状态，则q1、q3对它的静电力等大反向，所以q1、q3带同种电荷；q1处于平衡状态，则q2、q3对它的静电力等大反向，所以q2、q3带异种电荷．因此，q1、q3都带负电荷．(2)对q1列平衡方程：kq1q2l21＝kq1q3l1＋l22对q3列平衡方程：kq2q3l22＝kq1q3l1＋l22联立解得：q1∶q2∶q3＝(l1＋l2l2)2∶1∶(l1＋l2l1)2.答案(1)负负(2)(l1＋l2l2)2∶1∶(l1＋l2l1)2处理库仑力作用下电荷平衡问题的方法(1)库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．(2)恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行分析． (3)对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．(4)列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．28．挖掘隐含条件，解决库仑力作用下的动力学问题例4 如图7所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一带电荷量为＋Q 的点电荷．质量为m 、带电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？图7审题与关联解析 设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v21R①设当小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R 2＝m v 22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒．则12mv 21＋mg ·2R ＝12mv 22 ③由①②③式得F ＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F ′＝6mg .答案 6mg“杆模型”问题解题关键：(1)建立杆模型，找准临界状态和临界条件．(2)特别要注意库仑力与运动方向始终垂直，不做功．突破训练4 如图8所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是图中的( )图8 答案 B解析 粒子在AB 连线上的平衡位置即为场强为零的位置，设粒子与B 点的距离为x ，所以kQ x 2＝k ·4Q L －x 2，得x ＝L3，即在D 点，粒子在D 点左侧时所受电场力向左，粒子在D 点右侧时所受电场力向右．所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D 点时，先在D 点左侧减速，过D 点以后加速运动；或在D 点左侧减速，运动到D 点速度减为0，以后一直静止，由于C 图象不对称，所以粒子在CD 之间的运动可以用B 图象描述，故B 正确．高考题组1．(2013·新课标Ⅱ·18)如图9，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) 图9A.3kq 3l 2B.3kql 2 C.3kq l 2 D.23kq l2答案 B解析 因为a 、b 小球对c 的静电力的合力方向垂直于a 、b 连线向上，又因c 带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a 、b 连线向上．分析a 球受力：b 对a 的排斥力F 1、c 对a 的吸引力F 2和匀强电场对a 的电场力F 3＝qE .根据受力平衡可知，a 受力情况如图所示利用正交分解法：F 2cos 60°＝F 1＝k q 2l 2F 2sin 60°＝F 3＝qE .解得E ＝3kq l2.2．(2013·四川理综·8(1))在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图10所示．图10实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)． 答案 减小 增大 控制变量法解析 偏角的大小，可以反映电荷间相互作用力的大小．所以可以分析出相互作用力与间距、电荷量的关系．本题考察电荷间相互作用力与哪些因素有关，猜想有两方面，分组测量，所以本题的科学方法为控制变量法． 模拟题组3．两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为α、β，α<β，如图11所示．现将两细线同时剪断，则( ) 图11A ．两球都做匀变速运动B ．两球下落时间相同C ．落地时两球水平位移相同D ．a 球落地时的速度小于b 球落地时的速度 答案 BD解析 当两小球静止时，设两球之间的库仑力大小为F ，则有F ＝m a g tan α＝m b g tan β，因为α<β，所以有m a >m b .将两细线同时剪断后，两球在竖直方向都做自由落体运动，下落时间相同，B 正确．水平方向，库仑力逐渐变小，两球在库仑力作用下做变加速直线运动，A 错误．由a ＝Fm可知，加速度a a <ab ，所以两球落地时水平位移x a <x b ，落地速度v a <v b ，C 错误，D 正确．4．如图12所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电量和质量之比)之比应是 ( ) 图12A ．(L 1L 2)2B ．(L 2L 1)2C ．(L 1L 2)3D ．(L 2L 1)3答案 C解析 根据B 恰能保持静止可得：k q A q B L 21＝k q C q BL 22，且A 、C 带同种电荷，B 与A 、C 带异种电荷，A 做匀速圆周运动，k q A q B L 21－kq C q AL 1＋L 22＝m A ω2L 1.C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－kq C q AL 1＋L 22＝m C ω2L 2.联立解得A 和C 的比荷(电量与质量之比)之比q A m A ∶q C m C ＝(L 1L 2)3，C 正确．(限时：30分钟)►题组1 起电的三种方式和电荷守恒定律的应用1．关于电现象，下列说法中正确的是( ) A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程B．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电C．摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失答案ABD解析感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分，而摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体，但相互摩擦的两个物体并不一定带等量异种电荷，故A正确，C错误；由电荷守恒定律可知D正确；中性物体得到多余电子带负电，失去电子带正电，B正确．2．如图1所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的是( )图1A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且Q A>Q BB．只有沿虚线b 切开，才会使A带正电，B带负电，且Q A＝Q BC．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且Q A<Q BD．沿任意一条虚线切开，都会使A带正电，B带负电，而Q A、Q B的值与所切的位置有关答案D解析导体原来不带电，只是在C所带正电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多了电子而带负电，A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒定律可知，A部分转移的电子数目和B部分多出的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，不过从不同位置切开时，Q A、Q B的值是变化的，故只有D正确．►题组2 库仑定律的理解和应用3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图2所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )图2A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比 答案 C解析 本题考查库仑定律．根据库仑定律和平衡条件可知F ＝k Qqd 2＝mg tanθ，保持Q 、q 不变，增大d ，F 将变小，则θ变小，说明F 与d 有关，但不能确定成反比关系，选项A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关，选项C 正确；保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 随Q 的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D 错误．4．如图3所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为 ( ) 图3A.kQqR2，方向向上B.2kQq 4R2，方向向上C.kQq4R2，方向水平向左D ．不能确定 答案 B解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上的电场力大小为kqQ cos 45°r(2R 2)＝2kQq 4R2，方向向上，故选B.►题组3 库仑力作用下带电体的平衡问题5．如图4所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，B 球固定，其正下方的A 球静止在绝缘斜面上，则A 球受力个数可能为 ( ) 图4A ．可能受到2个力作用B ．可能受到3个力作用C ．可能受到4个力作用D ．可能受到5个力作用 答案 AC解析 以A 为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A 对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以此时A 受4个力作用而平衡，A 、C 正确．6．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图5所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )图5A.13B.33 C ．3 D.3 答案 D解析 设三角形边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos 30°·23＝33a ，以B 为研究对象，由平衡条件可知，kQ 2a 2cos 30°×2＝kQq BD 2，解得：Qq＝3，D 正确．7．A 、B 两带电小球，质量分别为m A 、m B ，电荷量分别为q A 、q B ，用绝缘不可伸长的细线如图6悬挂，静止时A 、B 两球处于同一水平面．若B 对A 及A 对B 的库仑力分别为F A 、F B ，则下列判断正确的是 ( )图6 A ．F A <F BB ．细线OC 的拉力F T C ＝(m A ＋m B )gC ．细线AC 对A 的拉力F T A ＝m A2gD ．同时烧断细线AC 、BC 后，A 、B 在竖直方向的加速度相同答案 BD解析 A 与B 之间的库仑力是作用力与反作用力的关系，选项A 错误；以A 、B 为整体作为研究对象，竖直方向的合力为零，即细线OC 的拉力F T C ＝(m A ＋m B )g ，选项B 正确；以A 为研究对象，细线AC 对A 的拉力F T A ＝m A gcos 30°＝23m A g3，选项C 错误；同时烧断细线AC 、BC 后，A 、B 在竖直方向的加速度均为g ，选项D 正确．8．如图7所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是 ( ) 图7A ．cos 3 α＝q 8QB ．cos 3α＝q 2Q2C ．sin 3 α＝Q 8qD ．sin 3α＝Q 2q2答案 AC解析 设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，两个q 之间距离为2a cos α.选取其中的一个－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qqa 2cos α＝k q 22a cos α2，解得cos 3α＝q8Q，选项A 正确，B 错误；选取其中的一个Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qqa 2sin α＝k Q 22a sin α2，解得sin 3α＝Q8q，选项C 正确，D 错误． ►题组4 在库仑力作用下的动力学问题9．如图8所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B .现给B 一个沿垂直AB 方向的水平速度v 0，下列说法中正确的是 ( ) 图8A ．若A 、B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动B ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做匀变速曲线运动C ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做远离A 的变加速曲线运动D ．若A 、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小答案 C解析 如果A 、B 为异种电荷，当A 对B 的库仑引力恰好提供B 做圆周运动所需要的向心力时，B 绕A 做匀速圆周运动；当A 对B 的库仑引力大于或者小于B 做圆周运动所需要的向心力时，则B 将做近心运动或者做离心运动．由于库仑力是变力，故不可能做匀变速曲线运动，A 、B 两项均错．如果A 、B为同种电荷，则B 受到A 的库仑斥力将做远离A 的变加速曲线运动，电场力做正功动能增大，所以C 项正确，D 项错．10．如图9所示，正电荷q 1固定于半径为R 的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q 2、质量为m 的小球，从轨道的A 处无初速度释放，求： 图9(1)小球运动到B 点时的速度大小； (2)小球在B 点时对轨道的压力．答案 (1)2gR (2)3mg ＋k q 1q 2R2，方向竖直向下解析 (1)带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR ＝12mv 2B。

专题33 电荷性质及其描述库仑定律一、电荷性质及其描述1．电荷（1）物体带电物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电，或有了电荷。

（2）两种电荷自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷，由美国科学家富兰克林命名。

物体所带电荷的多少叫电荷量。

①正电荷用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷（原子核带正电荷）。

②负电荷用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷叫做负电荷（电子带负电荷）。

③相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

同种电荷放在一起，电荷量可以相互加强，异种电荷放在一起，电荷量会发生中和。

（3）物体带电的本质①物质有原子构成，原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成。

②在物体内部，原子核是相对固定的，内部的质子也不能脱离原子核而移动，而离核较远的核外电子容易受到外界的作用而脱离原子，所以起电过程中转移的都是核外电子。

③物体由中性原子组成，对外表现为不带电的状态，呈电中性；呈电中性的物体失去电子则带正电，呈电中性的物体得到电子则带负电。

物体带电的实质是电子的得失。

2．三种起电方式（1）摩擦起电①当两个物体相互摩擦时，由于不同物质的原子核对核外电子的舒服能力不一样，束缚能力强的物质在摩擦中得到电子带负电，束缚能力若的物质在摩擦中失去电子带正电。

如毛皮摩擦硬橡胶棒，硬橡胶棒得到电子带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒失去电子带正电。

②本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是电子在相互摩擦的两个物体间发生了转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。

③因为摩擦起电时物体所带电荷的性质取决于两种物质的原子核束缚电子的能力的大小，所以同一物体与不同种类的物体摩擦时，可能带上不同种类的电荷。

（2）感应起电①静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。

专题29 电荷守恒定律库仑定律【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．关于点电荷的说法，正确的是：（）A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B．体积当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可看成点电荷C．很大的带电体一定不能看成点电荷D．一切带电体都可以看成点电荷【答案】B【名师点睛】带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系．本题关键明确点电荷是一种理想模型，知道物体是否可以简化为点电荷，关键是看物体的尺度在所研究的问题中是否可以忽略不计．2．对物体带电现象的叙述，正确的是：（）A．物体带电一定是因为具有多余的电子B．摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程C．物体所带电荷量可能很小，甚至小于eD．电中和是等量异种电荷完全消失的现象【答案】B【解析】物体带电可能有多余的正电荷，也有可能有多余的负电荷．故A错误．电荷并不能创生，也不能消失，摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一物体．故B正确．元电荷的电量是最小的带电量．故C错误．电中和是等量的异种电荷完全抵消，而不是消失．故D错误．故选B.【名师点睛】解决本题的关键掌握电荷守恒定律，电荷并不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，但电荷的总量保持不变．以及知道元电荷的电量是最小的带电量。

3．真空中A、B两个点电荷，相距10cm，A带电荷量是B的50倍，B受到的库仑力是1N，则A受到的库仑力是：（）A．50N B．1/50N C．1N D．无法确定C【答案】4．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a与c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。