浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三9月月考数学(理)试题

浙江省杭州市西湖⾼级中学2014-2015学年⾼⼆下学期5⽉⽉考数学（理）试题Word版含答案杭西⾼2015年5⽉⾼⼆数学试卷问卷出卷⼈：徐斌华审卷⼈：钱敏剑⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1.设全集U R =，集合{}{}2,1,1,(1)(2)0A B x x x =--=+-<，则U AC B =（▲）． A ．{}2,1-- B ．{}2,1- C ．{}1,1- D ．{}2,1,1-- 2. 某⼏何体的正视图如左图所⽰，则该⼏何体的俯视图不可能．．．的是（▲）3．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（▲）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 4.已知两条不同的直线,l m 和两个不同的平⾯,αβ，有如下命题：①若,,//,////l m l m ααββαβ??，则；②若,//,//l l m l m αβαβ??=，则；③若,//l l αββα⊥⊥，则，其中正确命题的个数是( ▲ ) A.3B.2C.1D.05．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数⼜是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（▲）6．已知直线)(2sin cos :R y x l ∈=?+?ααα，圆0sin 2cos 2:22=?+?++y x y x C θθ )(R ∈θ，则直线l 与圆C 的位置关系是（▲）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与θα,相关7．已知函数?>-≤+=0,420,1)(x x x x f x ，若函数])([a x f f y +=有四个零点，则实数a 的取值范围为（▲）A ．)2,2[-B ．)5,1[C ．)2,1[D ．)5,2[-8．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为两个定点，l 是⊙O 的⼀条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(▲ )A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，⾸项41=a ，且1351,,a a a 依次成等⽐数列，则该数列的通项公式=n a ▲，数列}2{n a 的前6项和为▲ .10．若实数y x ,满⾜不等式组??-≥≤+≥-1422y y ax y x ，⽬标函数y x z 2+=.若1=a ，则z 的最⼤值为▲；若z 存在最⼤值，则a 的取值范围为▲．11. M 是抛物线x y 42=上⼀点，F 是焦点，且4=MF ．过点M 作准线l 的垂线，垂⾜为K ，则三⾓形MFK的⾯积为▲．该抛物线的焦点与双曲线22221x y a b-=的⼀个焦点相同，且双曲线的离⼼率为2，那么该双曲线22221x y a b-=的渐近线⽅程为___▲______.12．设函数3[11]()93(13)22x x f x x x ?∈-?=?-∈??，，，，，，则3(log 2)f -=____ ▲____；若(())[01]f f t ∈，，则实数t 的取值范围是___▲_ __.13.已知ABC ?的⾯积为S ，且S AC AB 2=?．求cos A = ▲．14．设函数12()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。

浙江省杭州市西湖高级中学2017—2018学年度上学期12月月考高一数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟出卷人：审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数y=的定义域为（）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f（x）=2312325x xx x⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f（x）=1的解是（）A.或2B.或3C.或4D. ±或45．若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b 6．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x－1，B．f(x)＝|x|，C．f(x)＝x，D．f(x)＝2x，7．已知，则f（5）=（）A. B. C. D. lg58．函数的单调增区间是（）A. B. C. D.9．函数的大致图象是（）10．设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. {0.1110}x x x <<>或 B. {00.110}x x x <<>或 C. {0.110}x x x <>或 D. {0.1110}x x x <<<<或1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若函数，则函数=12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________ 13．设是上的奇函数，且当时，，则当时_________________14．函数的最大值是15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，，（1）若，求； （2）若，求实数a 的取值范围17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a≠1）.（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=，解不等式f （x ）>0.卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于2．函数,则的单调增区间为3．在直线已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边上，则3πsin()cos(π-)2sin()sin(π-)2θθθθ++=-- 4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中）的部分图象如图所示．则函数的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x ，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数，给出四个命题：①是偶函数； ②是实数集上的增函数；③，函数的图像关于原点对称； ④函数有两个零点.命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分）7．存在实数，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间上的最大值为 1？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值；（2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13.x(1- ³√x) 14. 15. 0<m<1 .三、解答题（本大题共2小题，共20分） 17.（1）当时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。

老师赠言：只要永不舍弃，就能创造奇迹！ 2013级高二 编号：32高二一轮复习必修一学案 命题人： 王汝华 审核人：郭纪秀 编写时间：5月11号2．1 冷热不均引起的大气运动（2）行政班 教学班 姓名 学号 任课教师★课前自学案★【预习目标】1．大气的水平运动－风的分析 【基础知识梳理】 一、大气的水平运动1．形成的直接原因： 。

[温馨提示](1)近地面摩擦力越大，风向与等压线之间的夹角愈大；反之，则夹角愈小。

(2)风向与半球位置及气压分布有密切关系。

无论高空还是近地面，风的来向为高压一侧的方向；风向向右偏的处于北半球，向左偏的位于南半球。

【自主检测】(2014·沈阳四校联考)下图为北半球等压线图(单位：hPa)。

读图并结合所学知识回答1～2题。

1．如果所示等压线位于近地面，F 1、F 2、F 3为A 处空气所受的外力的方向，则F 1、F 2、F 3依次为( )A ．摩擦力、气压梯度力、地转偏向力B ．气压梯度力、摩擦力、地转偏向力C ．地转偏向力、摩擦力、气压梯度力D ．摩擦力、地转偏向力、气压梯度力 2.如果所示等压线位于高空，F 1为气压梯度力方向，则风向是( )老师赠言：只要永不舍弃，就能创造奇迹！2013级高二编号：32高二一轮复习必修一学案命题人：王汝华审核人：郭纪秀编写时间：5月11号A．①B．②C．③D．④解析：1.B 2.D第11题，气压梯度力的方向应与等压线垂直，且由高压指向低压，故F1为气压梯度力，只有B项符合该要求，所以可以判断B项正确。

第12题，高空大气受气压梯度力和地转偏向力的共同作用，风向与等压线平行，又因位于北半球，所以可以判断④表示的方向正确。

3．下图示意某区域某月一条海平面等压线，图中N地气压高于M地。

N地风向为()A．东北风B．东南风C．西北风D．西南风3．解析：选A根据气压高低和北半球可判断出N地风向为东北风。

7．(2014·济南二模)下图为1月某日欧洲西部部分地区海平面等压线分布示意图(单位：hPa)。

浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一12月月考数学试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）1．在同一坐标系中，函数xy 2=与x y 2log =的图象之间的关系是 （ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x y =对称 2．如下图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B A ⋂ B ． AB C ．)(A C B U ⋂ D ．)(B C A U ⋃3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2)B ．C ．4. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函数，则实数a 的值是（ ）A. 3a =B. 3a =-C. 1a =-D. 5a = 5．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．33,x y x y ==B ．x y x y lg 2,lg 2==C ．2)(,||x y x y ==D ．0,1x y y ==6. 将322化成分数指数幂的形式是（ ）A ．122- B. 122- C. 132 D. 562 7．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A 2y x =- B 1y x = C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 2log xy =9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．22m n> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22log log m n > D ．12log m >12log n10. 函数111y x =+-的图象是（ ）11. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ） A. [1,0]- B. [0,1] C. [1,2] D. [2,3]12．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<13. 已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1，1－1， 1－1，1－1，1－1，1hslx3y3h 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＞0，g （1）＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧1＋3m >0，1－m >0，－13<m <1， ∴实数m 的取值范围是(－13，1)．。

一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-⋂则=A ．B ．C ．D ．{—2，0} 2.已知的终边在第一象限，则“”是“”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件3．设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．如∥，，则∥； B ．如，则； C ．如，则；D ．如∥，∥，，则∥．4.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 A. B. C. D.5. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于 A.B.C.D.6．函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则满足的关系是 A ． B ． C ．D ．7．数列满足，，则 A ．B ．C ．D ．8．已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式 的解集为A ．B ．}3111|{<<<<-x x x 或C ．}3103|{<<<<-x x x 或D ．}213|{><<-x x x 或9．棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体俯视图积的最大值是 A ．B ．C ．D ．10．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个 二、填空题（每小题4分，共28分）11．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ．12．设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为1，则的最小值为 ．13．已知，为坐标原点，若，则实数t 的值为 ．14．椭圆2x 2+y 2=1上的点到直线y=x-4的距离的最小值是 ． 15．若为内一点，且满足，则与的面积之比为 ． 16、数列{a n }满足2112333 (32)n n na a a a -++++=，则= ． 17．函数在上的最小值为，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（14+15+14+15+14，共72分，请写出必要的解题步骤） 18.（本小题满分14分）（I ）设全集为R ，集合{|sin(2),}642A t t x x πππ==-≤≤,，若不等式的解集是，求的值。

浙江省杭州市西湖高级中学2015高三9月月考数学理试卷一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-⋂则=A ．{|20}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2，0} 2.已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件3．设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．如l ∥m ，m α⊂，则l ∥α； B ．如,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥； C ．如,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥； D ．如l ∥α，l ∥β，m αβ⋂=，则l ∥m ．4.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= A.8 B.10 C.87 D.475. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于A.12D.26．函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是 A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<7．数列{}n a 满足21=a ，n n n a a 231⋅=++，则=2012a俯视图A ．10054B ．441005-C ．10062D ．100648．已知奇函数)0,()(-∞在x f 上是单调减函数，且0)2(=f ，则不等式0)1()1(>--x f x 的解集为A ．}13|{-<<-x xB ．}3111|{<<<<-x x x 或C ．}3103|{<<<<-x x x 或D ．}213|{><<-x x x 或9．棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点21,P P 分别是线段1,BD AB （不包括端点上的动点，且线段21P P 平行于平面11ADD A ，则四面体121AB P P 的体积的最大值是 A ．241 B ．121 C ．61 D ．21 10．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个 二、填空题（每小题4分，共28分）11．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ．12．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为1，则ba 11+的最小值为 ． 13．已知(2,2),(2,1)A B ，O为坐标原点，若OA -uu r t 的值为 ．14．椭圆2x 2+y 2=1上的点到直线y=3x-4的距离的最小值是 ．15．若M 为ABC ∆内一点，且满足3144AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比为 ．16、数列{a n }满足2112333 (32)n n n a a a a -++++=，则n a = ．17．函数(2)y x x =-在2a x ≤≤上的最小值为1-，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（14+15+14+15+14，共72分，请写出必要的解题步骤） 18.（本小题满分14分）（I ）设全集为R ，集合{|sin(2),}642A t t x x πππ==-≤≤,，若不等式20t at b ++≤的解集是A ，求,a b 的值。

西湖高中高三文科数学周考卷201500316班级 姓名 学号 分数 。

一、选择题：1．设集合+1}，Q={y|y=x 3}，则P ∩Q=（ ）A.∅B.D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与圆C: (x)2+y 2=1相切，则双曲线的离心率是 （ ）A.2B.36. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）A.0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤37. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x 2，则f(2015)= （ ）A.－1B.1C.0D.201528. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC 1所成的角为4π，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是（ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD. [0,]2π二、填空题：9. 设函数f(x)=21(),02log ,0x x x x ⎧⎪≤⎨>⎪⎩，则f(－2)=；若f(a)=1，则实数a= .10. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =3n －a ，则实数a= ，公比q= .11. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm 3，表面积等于 cm 2.（第11题图）12. 已知F 1，F 2是椭圆C: 22143y x +=的左右焦点，过右焦点F 2的直线l : y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，M 是弦AB 的中点，直线 OM （O 为原点）的斜率为14，则△ABF 1的周长等于 ，斜率k ＝ .13. 已知a ，b ∈R ，若a 2+b 2－ab=2，则ab 的最小值是14. 若直线l : ax －by=1与不等式组1320320y x y x y <⎧⎪--<⎨++>⎪⎩表示的平面区域无公共点，则3a －2b 的最小值与最大值的和等于 .15. 已知△ABC ，AB=7，AC=8，BC=9，P 为平面ABC 内一点，满足7PA PC ⋅=-，则||PB的取值范围是 .三、解答题： 16．（15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a －b=2，c=4，sinA=2sinB. (Ⅰ) 求△ABC 的面积； (Ⅱ) 求sin(A －B)．17．（15分）已知数列{a n }的前n 项和S n ，且满足：1233121111n n n a a a a ++++=----，n ∈N*.(Ⅰ) 求a n ； (Ⅱ) 求证：1231112n S S S +++<18．（分15分）如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ) 求证：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=52，求二面角C－AD－B的余弦值。

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三9月月考数学（文）试题一、选择题：（每题5分，共50分）1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{}，N ＝{}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )2．已知向量，的夹角为，则“为锐角”是“”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．已知是不同的平面，是直线，且，则下列三个命题①α⊥⇒ββ⊥αm //m ,②β⇒α⊥β⊥α//m m ,；③β⊥α⇒βα⊥//m ,m ．其中正确的是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．②③4．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在 上的最小值为（ ）。

A ．B ．C ．D ．5．若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 8 D. －16．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．7．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（ ）三角形A.等腰B.直角C.等腰且直角D.等腰或直角8．若函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）9. 向量， =（x, y ）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A ．2B ．C ．4D ． 10．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是 ( )A. B.C. D.二、填空题：（每题4分，共28分）11．函数的周期为=_ _ 。

12．设数列的前n 项的和为，且()111,31,2,n n a a S n +===⋅⋅⋅，则等于_ _.13．某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm ），则该几何体的体积为 。

浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高一12月月考数学试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）1．在同一坐标系中，函数x y 2=与x y 2log =的图象之间的关系是 （ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x y =对称 2．如下图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．B A ⋂ B ． AB C ．)(A C B U ⋂ D ．)(B C A U ⋃3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]4. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函数，则实数a 的值是（ ）A. 3a =B. 3a =-C. 1a =-D. 5a = 5．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．33,x y x y ==B ．x y x y lg 2,lg 2==C ．2)(,||x y x y ==D ．0,1x y y == 6.化成分数指数幂的形式是（ ）A ．122- B. 122- C. 132 D. 562 7．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A 2y x =- B 1y x = C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 2log x y =9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．22mn> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．22log log m n >D ．12log m >12log n10. 函数111y x =+-的图象是（ ）11. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ） A. [1,0]- B. [0,1] C. [1,2] D. [2,3]12．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<13. 已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数15．设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A ．1-，1，3 B ．1-，1 C ．1，3 D ．-1， 3 16. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ ） A （1，0） B （3,04） C （1，1） D （3,14） 17. 若2()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ） A 0 B 1 C －1 D 218. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是( )(A) (B) (C) (D)19．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）A )2()1(f a f =+B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定 二、填空题（每小题4分）21.方程22+=x x的实数解的个数是 个；22．函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点_________ 23．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是______________． 24．函数12log (43)y x =-的定义域是 ．25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=x x f ，则当0<x 时，)(x f =___卷Ⅱ一、填空题 1.已知函数()2log ,0,3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为_______________2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是__________（单位2cm ） 3.若方程220ax x a -+=的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数a 的范围 .4. 如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是_____________ 5．已知α为锐角，lg(1cos )m α+=,1lg 1cos n α=-,则lgsin α的值用,m n 表示为____二、解答题（每小题10分） 6 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2x kx -+230k -=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值7.已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数（1）求,a b 的值 (2)判断并证明()f x 在R 上的单调性 （3）若对任意的t R ∈ ，不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围8．已知函数f (x )定义域为[－1，1]，若对于任意的x ，y ∈[－1，1]，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，有f (x )＞0.(1)证明：f (x )为奇函数； (2)证明：f (x )在[－1，1]上是增加的；(3)设f (1)＝1，若f (x )＜m －2am ＋2，对所有x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．杭西高2014年12月考高一数学试卷李国庆 审核人：钱敏剑 卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）C ．2)(,||x y x y ==D ．0,1x y y == 6.化成分数指数幂的形式是（ A ）A ． 122 B. 122- C. 132 D. 562 8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ D ）A 2y x =-B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 2log x y =9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( D )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12log m >12log n10. 函数111y x =+-的图象是（ A ）A B C D11. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ C ）（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]12．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则( A )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<13. 已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ D ） A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( C )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数15．设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（C ） A ．1-，1，3 B ．1-，1 C ． 1，3 D ．-1，3 16. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ A ） A （1，0） B （3,04） C （1，1） D （3,14） 17. 若2()21xf x a =-+是奇函数，则a 的值为（ B ） A 0 B 1 C －1 D 218. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是( C )(A) (B) (C) (D) 19．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( A )20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ B ）A )2()1(f a f =+B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定 二、填空题（每小题4分）21.方程22+=x x的实数解的个数是 2 个；22．函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点__)1,1(_______23．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是___34x ___________．24．函数y =的定义域是 ⎥⎦⎤⎝⎛1,43 ．25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=x x f ，则当0<x 时，)(x f =x )21(3-卷Ⅱ一、填空题 1.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为______19 _________ 2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是_____16___（单位2cm ） 3.若方程220ax x a -+=的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数a 的范围4(,1)5. 4. 如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是_____第四象限________ 5．已知α为锐角，lg(1cos )m α+=,1lg 1cos n α=-,则lgsin α的值___2m n- ______二、解答题（每小题10分） 6 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2x kx -+230k -=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值解：K=2, tan 1,sin cos 22ααααα===-+=7.已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数（1）求,a b 的值 (2)判断并证明()f x 在R 上的单调性（3）若对任意的t R ∈ ，不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴，解得b=1，（1分）∴ ∴∴a •2x+1=a+2x ，即a （2x-1）=2x-1对一切实数x 都成立， ∴a=1，故a=b=1．（4分） （2）∵a=b=1，∴，f （x ）在R 上是减函数．（5分） 证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2则=-∵x1＜x2，∴，，，∴f （x1）-f （x2）＞0即f （x1）＞f （x2）， ∴f （x ）在R 上是减函数，（10分）（3）22k t t <- ，1k <-8．已知函数f (x )定义域为[－1，1]，若对于任意的x ，y ∈[－1，1]，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，有f (x )＞0.(1)证明：f (x )为奇函数； (2)证明：f (x )在[－1，1]上是增加的；(3)设f (1)＝1，若f (x )＜m －2am ＋2，对所有x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)令x ＝y ＝0，∴f (0)＝0. 令y ＝－x ，f (x )＋f (－x )＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数； (2)∵f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数， 令－1≤x 1＜x 2≤1，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0 ∴f (x )在[－1， 1]上是增加的；(3)f (x )在[－1，1]上是增加的，f (x )max ＝f (1)＝1，使f (x )＜m －2am ＋2对所有x ∈[－1，1]恒成立，只要m －2am ＋2＞1，即m －2am ＋1＞0. 令g (a )＝m －2am ＋1＝－2am ＋m ＋1，要使g (a )＞0时a ∈[－1，1]恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＞0，g （1）＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧1＋3m >0，1－m >0，－13<m <1，∴实数m 的取值范围是(－13，1)．。

一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分） 1.设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于（ ）(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 2.已知条件,43:=k p 条件:q 直线1)2(++=x k y 与圆422=+y x 相切，则p 是q 的 （A ） 充要条件（B 充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ） 既不充分也不必要条件 3．已知0>a 且0≠a ，若函数)(log )(2x ax x f a -=在区间[]4,3上是增函数，则a 的取值范围是（ ）(A) ),1(+∞ (B) ()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,141,61 (C) ()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,141,81 (D) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,614．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为（ ）(A)(B) 32π (C) 3π (D) 12π 5.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线b a ,，则下列四个命题正确的是（ ）（A ）若α⊂b b a ,//，则α//a（B ）若αα⊂⊂b a ,，ββ//,//b a ，则βα// （C ）若b =⊥βαβα ,，b a ⊥，则β⊥a （D ）若βα//，βα⊄⊄a a ,，α//a ，则β//a6.在ABC ∆中，,1,1200-=∙=∠AC AB A ）(A)2 (B) 2 (C) 6 (D) 67.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（A ）x y 2sin = （B ）x y 2cos = （C ）)322sin(π+=x y （D ）)62sin(π-=x y8.已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义))(()(1x f f x f n n -=，其中)()(1x f x f =，则)51(2014f 等于（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）549.已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）（A ）13- （B ）32- （C ）22 （D ）2314.函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 . 15.已知圆C 的圆心是直线x ﹣y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为 ___ _ ．16.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22222345a a a a +=+，则6S = 17.若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（本大题有5小题，共72分）18.已知动点C 到点A （-1，0）的距离是它到点B （1，0）的距离的2倍，（1）试求点C 的轨迹方程；（2）已知直线l 经过点P （0，1）且与点C 的轨迹相切，试求直线l 的方程。