考研数字信号典型习题

第二章1.判断是否周期序列（2）3()cos()74x n n ππ=-（3）)n 81(j e)n (x π-=（5）7()cos(2)8x n n π=+（6）21()sin ()8x n n π=（7）11()cossin44x n n n ππ=⋅解：若为周期序列，则有)n (x )T n (x =+ N T ∈(2)令 )4n 73cos(]4)T n (73cos[ππππ-=-+则ππm 2T 73= N m ∈得：m 314T =当m=3时，T 可取最小正整数14，所以该序列是周期序列(3)令 )n 81(j ])T n (81[j e e )n (x ππ--+==得πm 2T 81= N m ∈πm 16T =找不到使T 为正整数的m 值∴)n 81(j e)n (x π-=不是周期序列(5)令)2n 87cos(]2)T n (87cos[+=++ππ得 πm 2T 87= N m ∈m 716T =若m=7, T 可取最小正整数16∴)2n 87cos()n (x +=π是周期为16的周期序列。

(6)21()sin ()8x n n π=11cos()42n π-=令)]T n (41cos[2121)T n (x +-=+π111c o s ()224n π=-得 124T m ππ= N m ∈T=8m令m=1,则T 可取最小正整数8∴)n 81(sin )n (x 2π=是周期为8的周期序列(7) 令11()cossin44x n n n ππ=⋅1sin22n π=于是11sin[()]sin 22()22n T n x n T ππ++== 得 ππm 2T 21=T=4m令m=1,T 取最小正整数4∴11()cossin44x n n n ππ=⋅是周期为4的周期序列3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。

(2)∑==nn k 0x(k)T[x(n)](4))n n (x T[x(n)]0-=b n ax n x T +=)()]([)6( )()]([)8(2n x n x T = )632sin()()]([)10(ππ+=n n x n x T)()]([)12(n nx n x T =(2)解：①线性：设∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(111，∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(222)()()(21n bx n ax n x +=)]()([)]([)(21n bx n ax T n x T n y +==∑=+=nn k n ax n ax)()(21∑∑==+=nn k nn k n x b n xa)()(21)()(21n by n ay +=∴该系统是线性系统② 时变性：∑∑--===-=-mn mn t nn k t x m k x m n x T 00)()()]([)]([)()(0m n x T k x m n y mn n k -≠=-∑-=∴该系统是时变系统③ 稳定性：若(),()()x n x n M M ∀∃<均为有界常数∑===nn k k x n x T n y 0)()]([)(∑=≤nn k k x 0)(M n n )(0-≤找不到一个常数，使得p n y <)(，故系统不稳定。

华东理工大信号与系统考研（含数字信号处理）考研真题一、华东理工大学414信号与系统（含数字信号处理）考研真题二、《信号与系统》考研真题精选一、选择题1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。

[中山大学2010研]A．8B．16C．2D．4【答案】B~~~~【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos （πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。

2选择题序列和等于（）。

[北京交通大学研]A．1B．δ[k]C．k u [k]D．（k＋1）u[k]【答案】D~~~~【解析】由可知。

3序列和[中山大学2010研]A．4u[k]B．4C．4u[－k]D．4u[k－2]【答案】B~~~~【解析】由单位样值信号的定义，。

当k≠2，序列值恒为0；当k＝2，序列值为4，因此4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。

[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|【答案】C~~~~【解析】A项，方程右边出现常数3。

B项，出现y（k－1）y（k－2）项。

D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。

5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（）。

[西安电子科技大学2013研]A．δ（k）＋（－1）kε（k）B．δ（k）＋ε（k）C．2δ（k）－ε（k）D．δ（k）－（－1）kε（k）【答案】A~~~~【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。

118数字信号处理名校考研真题详解图 4-25根据111551=++=++=N M L ,所以)(n x 和)(n y 都应补齐至11个点，FFT 的变换区间为[]10,0。

（3）输入是以8为周期的周期信号输出，也是以8为周期的信号。

用()n x 的一个周期和()n h 进行线性卷积，再将卷积结果以8为周期进行周期延拓，可以得到网络输出()n y 的波形，()n y 的波形如图4-26所示。

图 4-26【4-31】 (武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题) 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤,信号最高频率kHz fc 5.2=，试确定最小记录时间min Tp 、最大采样间隔max T 和最少采样点数min N 。

如果要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算法所需要的最少采样点数为多少？解：因为采样时间与分辨率互为倒数：1.01011==≥F Tp S 所以最小的记录时间为：1.0min =Tp S根据奈奎斯特采样定理得：5000250022=⨯=≥fc fs Hz所以最大采样间隔max T 为：3102.05000121max -⨯===fc T S 最小采样点数min N 为：5001050002min ===F fc N 要求分辨率提高一倍，即5=F Hz ，则：1000525002min =⨯=N 当采用基2FFT 算法：100010242min 10>=='N第四章 快 速 傅 里 叶 变 换 119【4-32】(电子科技大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)已知以1秒为周期均匀采样得到序列{}1,2,0,1)(=n x 。

（1） 试求其离散傅里叶变换)(k X 。

（2） 试求出信号的振幅谱、相位谱和功率谱。

解：（1） 采用DFT-FFT 算法，得{}j j k X --+-=1,2,1,4)(，其蝶形图如图4-27所示。

（2） 对)(k X 中各点取模得其振幅谱为：{}2,2,2,4)()(==k X k A)(k X 中各点的相角分别为0、π43、0、π45，故其相位谱为： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππϕ45,0,43,0)(k 对)(k X 振幅谱取平方可得其功率谱：{}2,4,2,16)(=k S 【4-33】(武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)设)(n x 为两点序列{})1(),0(x x ，试求其[])()(N X DFT k X =;然后再序列)(n x 后补两个零，使其成为4点序列)(/n x ，再求其)]([)(//n x DFT k X =；从两者的DFT 结果比较，显然有),()(//k X k X = 请解释为什么不相等，并作图说明。

第一章 绪论1.信号和信息有什么区别和联系？ 解：联系：通常把人们得到的消息、情报或知识称为信息；而传输信息的载体或者说信息的具体表现形式称作信号。

区别：（1） 信息本身不是物质，不具有能量，但其传输载体——信号却具有能量。

（2） 信号描述了物理量的变化过程，信号所包含的信息就蕴含在不同物理量的变化之中。

2.信号处理的目的是什么？解：信号处理是利用一定的部(器)件或设备，对观测到的信号进行分析、变换、综合、识别等加工过程，以达到提取有用信息和便于利用的目的。

信号处理涉及的领域非常广泛，就其功能或目的而言，有诸如信号滤波、信号平滑和锐化、信号增强、信号的恢复和重建、信号的调制和解调、信号的编码和译码、信号的加密和解密、信号均衡或校正、信号的特征提取、信号辨识或目标识别、信息融合及信号的控制等。

3.信号和信号处理系统的分类形式分别有哪些？ 解：信号的分类（1） 按信号的形式：确定性信号和随机信号（2） 按时间函数的自变量取值：连续时间信号和离散时间信号 （3） 按信号的幅值和能量：能量信号和功率信号 （4） 按信号所在的时间范围：因果信号和非因果信号 信号系统的分类： （1） 按信号的连续与离散：连续时间系统和离散时间系统（2） 按输出与同时刻输入之前的激励有无关系：动态系统和静态系统 （3） 按是否满足叠加性和比例性：线性系统和非线性系统（4） 按系统响应与该时刻以后的激励有无关系：因果系统和非因果系统 （5） 按系统参数是否随时间变化：时变系统和非时变系统第三章 离散时间信号与系统时域分析图所示的及其加权和表示题用单位脉冲序列1)(.1n δ分析：考查离散时间信号的基本运算 解: x(n)=δ(n+3)-0.5δ（n+2）+3δ(n+1)+2δ(n)+0.5δ(n+1)+δ(n-2)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其他给定信号：,040,614,52)(.2n n n n x (1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值；(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3)令x 1(n)＝2 x(n －2)，试画出x 1(n)的波形； (4)令x 2(n)＝2x(n+2)，试画出x 2(n)的波形； (5)令x 3(n)＝x(2-n)，试画出x 3(n)的波形。

N N 2 《数字信号处理》考研必做经典题型作为电子信息类的老学长，结合数字信息号处理考点的难点和考频，整理完成以下文档，欢迎大家借鉴。

祝大家考研取得好成绩。

1. 设 X (k ) 表示长度为 N 的有限长序列 x (n ) 的 DFT 。

（1）证明如果 x (n ) 满足关系式x (n ) = -x (N - 1 - n )则 X (0) = 0 （2） 证明当 N 为偶数时，如果x (n ) = x (N - 1 - n )则 X ( N2) = 0解 （1）N -1X (k ) = ∑ x (n )W nkn =0N -1N -1N -12N -1X (0) = ∑ x (n )W 0= ∑ x (n ) = ∑ x (n ) - ∑ x (N - 1 - n ) 令 N - 1 - n = mn =0 N -12 n =00 n =0 n = N 2显然可得X (0) = ∑ x (n ) -n =0X (0) = 0∑ x (m )n = N-1 2N N -1jk π N -1 n（2）X ( ) = ∑ x (n )e n =0 N-12 = ∑ x (n )(-1) n =0N -12 （将 n 分为奇数和偶数两部分表示） = ∑ x (2r )(-1)2r + ∑ x (2r + 1)(-1)2r +1r =0 N -12 N -12 r =0= ∑ x (2r ) - ∑ x (2r + 1)r =0N-1r =0N -1= ∑ r =0x (N - 1 - 2r ) - ∑ r =0N -12 x (2r + 1)(令N - 1 - 2r = 2k + 1)= ∑ x (2r + 1) - ∑ x (2r + 1)显然可得k = N2X ( N2r =0) = 022N N N N 2. 试证N 点序列x (n )的离散傅立叶变换 X (k ) 满足Parseval 恒等式N -12 1N -1 2 ∑ x [n ] k =0= ∑ X [k ] m =0 1 N -121 N -1 证：∑ X [m ] m =0 = ∑ X [m ]X *[m ] m =0= 1 ∑N -1X [m ](∑N -1x [k ]W mk )*N m =0 Nk =0 = ∑N -1x *[k ] 1 ∑N -1 X [m ]W -mkk =0N -1N m =0 NN -12= ∑ x *[k ]x [k ] = ∑ x [k ]k =0k =05.x (k )和X (n ) 是一个离散傅里叶变换对，试证明离散傅里叶变换的对称性：1X (k ) ⇔ x (-n ) N证明略。

118数字信号处理名校考研真题详解图 4-25根据111551=++=++=N M L ,所以)(n x 和)(n y 都应补齐至11个点，FFT 的变换区间为[]10,0。

（3）输入是以8为周期的周期信号输出，也是以8为周期的信号。

用()n x 的一个周期和()n h 进行线性卷积，再将卷积结果以8为周期进行周期延拓，可以得到网络输出()n y 的波形，()n y 的波形如图4-26所示。

图 4-26【4-31】 (武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题) 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤,信号最高频率kHz fc 5.2=，试确定最小记录时间min Tp 、最大采样间隔max T 和最少采样点数min N 。

如果要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算法所需要的最少采样点数为多少？解：因为采样时间与分辨率互为倒数： 1.01011==≥F Tp S 所以最小的记录时间为：1.0min =Tp S根据奈奎斯特采样定理得：5000250022=⨯=≥fc fs Hz所以最大采样间隔max T 为： 3102.05000121max -⨯===fc T S 最小采样点数min N 为： 5001050002min ===F fc N 要求分辨率提高一倍，即5=F Hz ，则： 1000525002min =⨯=N 当采用基2FFT 算法： 100010242min 10>=='N第四章 快 速 傅 里 叶 变 换 119【4-32】(电子科技大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)已知以1秒为周期均匀采样得到序列{}1,2,0,1)(=n x 。

（1） 试求其离散傅里叶变换)(k X 。

（2） 试求出信号的振幅谱、相位谱和功率谱。

解：（1） 采用DFT-FFT 算法，得{}j j k X --+-=1,2,1,4)(，其蝶形图如图4-27所示。

信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一部分1判断题1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统。

（）[北京邮电大学2016研]【答案】对@@【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统。

2信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为T为非零实常数，该系统是因果系统。

[北京邮电大学2016研]【答案】错@@【解析】因果系统是指系统在t0时刻的响应只与t＝t0和t＜t0时刻的输入有关，而该连续时间系统输出y（t）在t时刻的响应与时间段t－T/2＜t i＜t ＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。

3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。

（）[中山大学2010研]【答案】对@@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。

4卷积可用于非线性时不变系统。

（）[南京大学2010研]【答案】错@@【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t），则此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此若要满足上式，则系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时，由于违反了叠加定理，因此不能使用。

简答题分析系统y（t）＝f（1－t）的线性、因果和时变特性。

[西安电子科技大学2017研]答：（1）线性设系统算子为T，则c1f1（t）＋c2f2（t）通过系统后的结果T[c1f1（t）＋c2f2（t）]为：c1f1（1－t）＋c2f2（1－t）＝c1y1（t）＋c2y2（t）。

因此系统是线性的。

（2）因果性令t＝0有y（0）＝f（1），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。

（3）时不变令t→t－t0，则经过算子T后T[f（t－t0）]为f（1－t－t0），而y（t－t0）＝f[1－（t－t0）]＝f（1－t＋t0），比较以上两式有y（t－t0）≠T[f（t－t0）]，因此系统是时变的。

数字信号处理习题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。