下载文档原格式
考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x ~si ｎx ~tan x ~arc ｓin x ~ａｒct ａn x ～l ｎ(1+x ) ~ e x -1a x -1~x ln ａ(1+x )α-１ ~ αx (α为任意实数,不一定是整数)1－ｃｏｓx ~21x 2增加x -si ｎx ~61x ３ 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x － a ｒctan x ~ 31x 3二、利用泰勒公式ｅx = 1 + x ++！22x o(2x ) ） （33 o !3sin x x x x +-=c ｏｓx ＝ 1 – +！22x o(2x ) ln （１+x )=x – +22x o(2x ） 导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式：函数角Ａ si ｎｃｏs tg c ｔg-α －sinα ｃosα －ｔgα -ｃtgα ９0°-α c ｏｓα sinα ct ｇα tgα 9０°+α ｃosα －sinα －ctgα -t ｇα 180°-α ｓinα -c ｏsα -ｔｇα -c ｔｇα 1８0°+α －si ｎα -ｃｏsα ｔgα ｃtgα 2７０°-α -ｃosα -s ｉｎα ctgα tgα 270°+α －co ｓα sinα -ｃtgα -t ｇα 3６0°－α -sinα cosα -ｔgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式: ·和差化积公式:·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Ｌeib ｎiz)公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
考研高数二每日知识点总结一、数列和数学归纳法1.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，常用字母表示为：${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$，其中$a_n$表示数列的第n个元素。
1.2 等差数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之差为一个常数d，则称该数列为等差数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。
1.3 等比数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之比为一个常数q，则称该数列为等比数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 \times q^{n-1}$。
1.4 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，分为三个步骤：基础情形的证实、归纳假设和递推步骤。
使用数学归纳法可以证明等差数列和等比数列的常用公式。
二、向量与空间解析几何2.1 向量的概念向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示，在空间中的坐标表示为：$\vec{a} = (x,y,z)$。
2.2 向量的运算向量的加法满足三角形法则，即$\vec{a}+\vec{b} = \vec{b}+\vec{a}$，同时满足分配律和结合律。
向量的数量积满足交换律和分配律，且数量积的模长为 $\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}$。
2.3 空间解析几何空间内点的坐标表示为$(x,y,z)$，直线的参数方程表示为$\begin{cases} x=x_0+at\\y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end{cases}$，平面的一般方程表示为$Ax+By+Cz+D=0$。
三、微分中值定理与导数的应用3.1 平面曲线的切线与法线平面曲线上一点P处的切线方程为$y=f(x)+f'(x_0)(x-x_0)$，切线的斜率为导数f'(x)在点(x0, f(x0))处的值。
切线的垂直方向斜率为$-\frac{1}{f'(x_0)}$。
考研数学二知识点总结基础概念与性质：包括函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念，函数的运算等。
极限与连续：理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，会利用两个准则求极限；掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
导数与微分：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
中值定理与导数的应用：理解罗尔定理、拉格朗日定理的几何意义，了解泰勒定理的结论；掌握利用导数研究函数的单调性和极值的方法，掌握函数图形的描绘方法，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
不定积分：理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
定积分：理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理；掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法；会利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值。
多元函数微分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质；理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数；了解方向导数与梯度的概念，并会计算；了解二元函数的泰勒公式；理解并会应用多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、鞍点等概念。
二重积分：了解二重积分的概念与性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ） ） （33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ） （1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式： 基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
1高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于0型和∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→xx x 、e x x x =+→10)1(lim 、e x x x =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。
1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-aadx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-aadx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-aadx x f )(=2⎰adx x f 0)(；对于⎰2)(πdx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π的代换是常用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-aa 奇函数 、⎰⎰=-aa a2偶函数偶函数。
考研数学2知识点总结考研数学2学问点总结11、起步阶段了解数学考研内容、考试形式和试卷结构，对自我进行评测并对测评结果仔细分析，找出弱点与缺乏，制定科学合理的独特化学习打算，预备资料进入复习状态。
2、基础阶段学习目标：全面整理考研数学的学问点，把握基本概念、定理、公式并能进行基本应用，经典教材基础学问把握娴熟，课后习题能够解决，基础试题测试正确率到达90%以上。
学习形式：参与基础班视频教学学习和老师辅导答疑相结合。
其中视频教学80课时，答疑辅导及学问补充约80课时。
学习时间：从20xx年12月——6月，约6——7个月时间，每天3~4小时。
基础较差或要考高分〔125分以上〕的学员时间最好提前开头复习。
学习方法：依据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特殊是对大纲中要求的基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和把握，完成数学考研备战的基础预备。
大家在基础阶段花大力气把基础夯实是很值得的，并且近几年的数学考研试题越来越偏基础。
在这个阶段，建议大家分为两步来复习：第一步，教材精学：集中精力把教材好好地梳理，根据大纲要求结合教材相应章节全面复习，按章节挨次完成教材的练习题，通过练习学问点进行稳固。
不懂肯定要随时提问。
建议每天学习新内容前复习前面学过的内容，由于教材的编写是环环相扣，易难递进的编排，所以我们也要根据规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。
这个阶段约需要4~5个月的时间。
其次步，基础学问稳固和提高：通过考研基础试题的练习和测试，对考研的学问点进行稳固和加深理解，并能进行基本应用。
建议大家使用与教材配套的复习指导书或习题集，通过做题稳固学问。
在练习过程中遇上不懂或似懂非懂的题目要仔细思索，不要直接看参考答案，应领先温习教材相关章节再尝试解题。
按要求完成练习测试后，要留一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便于后面复习把它消化掉。
这个阶段约需要2个月的时间。
高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ） ） （33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ） （1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式： 基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
驻点：导数为0的点，不仅有定义，而且导数必须存在且为0极值点：相对点，相对于附近某一小临域，它是最大〔小〕的值，这里强调这个临域存在，临域不是区间；这样的点有一些性质，若可导则导数必为0，但导数为0不全是极值点(x )但是这不是判断极值点的唯一条件，还要根据定义，这就属于不可导的点了(|x|的0点)，所以极值点穿插很多，多重考虑，别忘了必须有定义。
拐点：性质有点类似极值点只是要求不同，它是某一临域左右凸凹性改变，同理既要考虑二阶导数是0还有二阶导不存在的穿插，还要注意最基本，有定义4．可积，原函数，变限积分可积指定积分存在〔注意是定积分不包括广义积分〕，按几何意义，曲线与x轴面积〔这里也可以说是负面积〕存在。
原函数是函数，不是一个值，判定是否存在原函数，对它求导后导函数是该函数。
变限积分定积分下限为常数，上限是自变量，集合两者，把x确定为一个值它就是定积分，某种意义上它可以算是某个原函数，但是这是一般情况，总体来说它还是一个函数。
可积不一定有原函数〔一个值存在怎么断定一个趋近有函数呢，〕，有第一类间断点是没有原函数但是可以有定积分，可积。
有原函数不一定可积〔1/x〕，它们之间关系颇为复杂，求一个定积分我们有能力的就是利用奇偶性或者间接利用原函数〔牛顿，来布尼次公式〕，一马归一马，注意区别。
而可积和变限积分联系挺大的，一般区间可积的话变限积分不仅存在而且连续，不深入讨论。
原函数和变限积分是最易混淆的，两者都是函数，求的过程容易觉得变限积分算是原函数的其中一个，一般函数可以这么以为，不过深入讨论，决不这么简单，对于存在原函数的上述结论正确，可是最大的区别就是有第一类间断点没有原函数，但是变限积分存在且连续，图形上理解就是有间断点，不影响面积存在性而且不影响连续性，这点可以证明。
5．一元与二元函数的可微，可导和连续一元函数和二元函数在连续，可微，可导虽然从书上看性质不太一样但这决不违背定理，两个之间有莫大的关系。
高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1a x -1~x ln a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1-cos x ~21x 2增加x -sin x ~61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 31x 3二、利用泰勒公式e x = 1 + x + +！22x o （2x ） ） （33 o !3sin x x x x +-=cos x = 1 – +！22x o （2x ） ln （1+x ）=x – +22x o （2x ） 导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学二知识点总结考研是每个大学生毕业之后迈向更高学术领域的一个重要关卡，而数学二是考研数学科目中的一部分。
在备考过程中，我们需要全面深入地掌握数学二的知识点，以便能够应对各种题型。
一、线性代数线性代数是数学二中的重要知识点，它是对向量空间及其线性变换的研究。
在考研数学二中，许多题目都涉及到线性代数的基本概念和定理。
1. 向量与矩阵：向量是线性代数的基础，它具有方向和大小的概念。
矩阵是数个数构成的一个矩形数组。
在考研数学二中，我们要熟练掌握向量的运算法则，包括向量的加法、减法、数量乘法和点乘法。
同时，对于矩阵的加法、减法、乘法和求逆等操作也要熟练掌握。
2. 行列式和特征值特征向量：行列式是一个方阵所固有的一个标量值，用于判断矩阵的可逆性和求解线性方程组。
特征值和特征向量是对于线性变换而言的，它们可以帮助我们求解线性变换中的一些重要特性。
3. 矩阵的秩和线性方程组：矩阵的秩是一个矩阵的行向量或列向量线性无关的最大个数。
线性方程组是数学中的一类重要问题，通过矩阵的方法可以求解线性方程组的解。
二、概率论与数理统计概率论与数理统计是一门用来研究现象数量规律性的学科，它在经济、管理等领域有着广泛的应用。
1. 随机变量和概率分布：随机变量是用来描述随机试验结果的数值，它可以是离散型的也可以是连续型的。
概率分布是描述随机变量的概率分布规律的函数。
2. 数理统计中的基本概念和参数估计：在考研数学二中，我们需要掌握数理统计中的一些基本概念，如样本、总体、抽样、估计等。
同时，对于参数估计也要熟悉不同的估计方法，如点估计和区间估计。
3. 假设检验：假设检验是用来对一个关于总体的假设进行验证的统计方法。
在考研数学二中，我们需要熟悉不同的假设检验方法，如正态总体参数的假设检验、两总体均值的假设检验等。
三、数学分析数学分析是数学的一门基础学科，它研究实数域上的函数和极限。
1. 实数与极限：实数是数学分析的基础概念，它包括有理数和无理数。
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。
函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。
多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。
多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。
三、积分学部分：一元函数积分学一个重点是不定积分与定积分的计算。
在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。
其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。
定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。
对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。
多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。
这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。
四、微分方程：这里有两个重点：一阶线性微分方程。
二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。
线性第一章行列式1.行列式的运算2.计算抽象矩阵的行列式★★★第二章矩阵1. 矩阵的运算2. 求矩阵高次幂等★★★3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★第三章向量1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法2. 向量组的线性相关性★★★★★3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★第四章线性方程组1. 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法2. 求齐次线性方程组的基础解系、通解★★★★★第五章矩阵的特征值和特征向量1. 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法2. 有关实对称矩阵的问题★★★★★3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题★★★第六章二次型1. 二次型的概念求二次型的矩阵和秩★★2. 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵★★二.高数<数学二）各种题总结复习阶段1.基础阶段<7月之前）<从薄到厚）全面复习，打好基础——书本为主，以本为本2.强化阶段<7月-11月底）<从厚到薄）总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法把握整体，形成体系3.冲刺阶段<12月开始）<查缺补漏，实战演练）【踩点复习】高等数学<整本书三大块：极限，导数，积分）第一章：函数，连续，极限1.函数1.函数的概念<定义域，对应法则，值域）2.★函数的性态<单调性，奇偶性，周期性，有界性）3.★复合函数和反函数4.基本初等函数和初等函数2.极限【每年必考大题▲】1.极限的概念<数列极限和函数极限）函数极限：左极限，右极限2.极限性质：1.局部有界性2.★保号性3.★有理运算的性质4.极限值与无穷小之间的关系3.Δ极限存在准则1.夹逼准则2.单调有界准则4.无穷小量1.无穷小的比较<选择）2.▲常用等价无穷小代换及其原则<混合）3.连续1.左连续，右连续2.间断点及其分类<1）☆☆☆第一类间断点<左右极限均存在）1. 可去间断点<左右极限都存在且相等）2. 跳跃间断点<左右极限都存在但不相等）<2）第二类间断点<左右极限至少有一个不存在）3.连续函数的性质★有界闭区间上连续函数的性质1.有界性，最值性，介值性，★零点定理第二章一元函数微分学1.导数和微分的概念<左导数，右导数）★连续，可导，可微之间的关系2.微分法1.求导法则<核心：有理运算法则和复合函数求导法则）Δ复合函数求导法，隐函数求导法，，参数方程求导法3.▲微分中值定理<实质：建立了f‘<x）和f<x）的关系）罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理[f‘<x）和f<x）]泰勒公式<高阶）4.导数应用1.洛比达法则2.单调性▲3.函数的极值与最值<充分条件和必要条件）4.曲线的凹向与Δ拐点5.Δ渐近线<水平，垂直，斜渐近线）6.曲率和曲率半径<数二考）补充：第三章一元函数积分学1.基本积分公式2.三种主要积分法<考研不考特殊技巧的题目，下面三类即可）<1）第一类换元法<凑微分法）<2）第二类换元法<3）分部积分法3.定积分的应用<可积性的充分条件，必要条件）4.定积分的性质：<1）不等式 <2）▲积分中值定理5.变上限积分<必考）5反常积分<只要求掌握定义，会最基本的就好，计算是重点）6▲定积分的应用<实质：掌握微元法）1.▲几何应用<面积，体积，曲线弧长，旋转体体积）2.物理应用<1.压力 2.变力做功 3引力）补充：第四章多元微分学1.一元和多元连续，可导，可微的判定，联系和区别2.▲偏导数求导法<1.复合函数求导法 2.隐函数求导法）3.▲多元极值和最值1.<无条件）极值的充分条件和必要条件2.<条件极值）：拉格朗日乘法3. 最大最小值补充：第五章▲二重积分<直角坐标和极坐标，及奇偶性，对称性）补充：第六章微分方程<掌握定理就好）补充：线性代数：<自己的总结）总体来说，这部分内容相对容易，考试的时候出题的套路比较固定。
但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。
总论：线性代数实质上只讲了矩阵<我只讲实质）<为了不变化改用图片）一、行列式行列式的性质、行列式按行(列>展开定理是重点，但不是难点。
在行列式的计算题目中，尤其是抽象行列式的计算，常用到矩阵的相关知识，应提高对知识的综合运用能力。
题型分析：1.行列式求解：按行展开，每行和相等；拉普拉斯；范德蒙德；分块含O题；爪型；2或3斜对角线2.抽象行列式计算：1.E的活用；AA*=|A|E应用【难点：Aˊ=-A 等价于 AˊxA=0】Δ2.|A|=∏a ii Σa ii=Σλii 3.相似Δ 4.矩阵ζζT的R=1 迹<对角线之和）=ζTζ3.某行代数余子式Aij之和的计算补充：二、矩阵逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。
逆矩阵的计算，以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。
矩阵的初等变换常以选择题形式出现，如2018考研。
<kA）*=k n-1A <A*）-1=A/|A| <A*）*=|A|n-2 A* 题型分析：1.矩阵ζζT的R=1 迹<对角线之和）=ζTζ2.求A n：<1） A=αβT做法—> R<A）=1，A n=<∑aii）n-1A<2）拆 A=E+B而B是对角线及其以上<下）均为0，若斜k行，则B k=O，二项展开A n=<E+B）n <3）分块应用和相似*<4）若A n+A k+cE=0形式其特征方程为：λn+λk+c=0，并A的特征值只能在这结果中可能有重根3.A的逆两种方法：1.伴随矩阵 2.初等行变化<不能掺杂列变换且向量按列排，初等行变换）4. 求某抽象表达式的逆或可不可逆：只要构造AB=E的形式5.相关证明用解题思路模板@就好，其他特殊不好直接证明的可用定义法，元素法<每个均为0），反证法补充：三、向量向量组的线性相关与线性无关是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，常以选择题、解答题形式出现。
正交矩阵也可以作为一个重点掌握。
考查最多的是施密特正交化法。
题型：本质看有多少个有效向量，即R<A>=极大线性无关组中向量个数。
