2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷08【文】(考试版)

大连市第二十四中学 2017年高三模拟考试卷数 学 试 题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-3D ．1或-32．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +的值为（ ）A ．12-B．C ．12D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．41π+ B ．413π+C ．483π+D ．48π+4．双曲线与椭圆2211664x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方 程为y x =-，则双曲线的方程为 （ ）A ．22160y x -=B ．2296x y -=C ．2280x y -=D ．2224y x -=5．已知A 、B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点，若l 上一点C 满足2c o s c o s O C O A O B θθ=+ ，则246sin sin sin sin θθθθ+++的最大值是（ ）ABCD6．设O 为坐标原点，点A （1，1），若点(,)B x y 满足222210,12,12,x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则OA OB⋅ 取得最小值时，点B 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数7．我校某班有3男2女五位同学均获2011年交大、同济、复旦三校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送交大的概率是 （ ）A ．881B ．281C ．24125D ．61258．已知函数2()f x x bx =+图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，记数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）A ．20122013B ．20112012C ．20092010D ．201020119．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2,(2011)f f =则=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-310．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得1144,a m n=+则的最小值为（ ）A ．32 B ．53C ．94D ．不存在11．有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。

一、选择题1．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（）A ．4πB ．6πD 【答案】B考点：球的体积及其性质. 【题型】选择题 【难度】较易2．如图，在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若AB =，则此正三棱锥外接球的体积是（）A ．12πB 【答案】B【解析】三棱锥ABC S -为正棱锥，AC SB ⊥∴，AC MN ⊥∴，又MN AM ⊥，AM AC A =，SAC MN 平面⊥∴，即SAC SB 平面⊥，90ASB BSC ASC ∴∠=∠=∠=︒，将此三棱锥补成正方体，它们有相同的外接球，侧棱长为2，∴33221=⨯=R ，∴正三棱锥外接球的体积是故选B ．考点：球的组合体. 【题型】选择题 【难度】较易3．棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则三棱锥1C A DM -的体积为（）A ．316a B ．313a C ．323a D 2 【答案】AA. 考点：三棱锥的体积. 【题型】选择题 【难度】较易4．三棱锥P ABC -中，AB BC ==，6AC =，PC ⊥平面ABC ，2PC =，则这该三棱锥的外接球表面积为（）A 【答案】D考点：正弦定理，余弦定理，外接球的性质. 【题型】选择题 【难度】一般5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】C考点：几何体的三视图及体积的计算. 【题型】选择题 【难度】一般6．《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12AA A B ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（）A ．83B C ．2D ．【答案】C当且仅当AC BC =11B A ACC -的体积最大时，堑堵111ABC A B C -的体积为1222=，故选C ．考点：空间几何体的体积． 【题型】选择题 【难度】一般7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图），下底面宽3AD =丈，长4AB =丈，上棱2EF =丈，EF ∥平面ABCD ，EF 与平面ABCD 的距离为1丈，则它的体积是（）A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈 【答案】B考点：几何体割补及体积的计算. 【题型】选择题 【难度】一般8是（）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】设三棱柱的底面边长为a ，则球的半径a a R 632331=⨯=2=R ，故34=a ，所以其体积34844843=⨯⨯=V ，故选D ． 考点：球的体积公式及正三棱柱的体积公式的运用．【难度】一般9．已知三棱锥A BCD-的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O，O的表面积为（）A．11πB．20πC．23πD．35π【答案】C考点：球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【题型】选择题【难度】一般10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是（）A．πB．3πD．4π【答案】D【解析】由三视图知该几何体是球的34，因为该几何体体积为π，所以半径为1，所以该几何体的表面积为D. 考点：由三视图求面积，体积.【题型】选择题11．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A ．2B ．4C ．92D ．5 【答案】C考点：几何体的三视图，梯形的面积公式及空间想象能力． 【题型】选择题 【难度】一般12．已知三棱锥P ABC -，在底面ABC △中，60A ∠=︒，BC =PA ⊥面ABC ，2PA =，则此三棱锥的外接球的体积为（）A ．8π 【答案】A【解析】设ABC △外接圆的半径为r2222,2PA R r R ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭考点：几何体的外接球. 【题型】选择题 【难度】一般13．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A C. 168π+D 【答案】A考点：空间几何体的三视图，圆柱与棱锥的体积． 【题型】选择题 【难度】较易14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．32+B ．32++C ．3+．2+【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形（上，下底边长为1,2，高为1），一条长为1的侧棱与底面垂直的四棱锥，四个侧面的面积分别为12，底面的面积为32，所以该几何体的表面积为32++，故选B.考点：几何体的三视图,几何体的表面积. 【题型】选择题 【难度】较易15．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60︒的扇形，则该几何体的侧面积为（）A ．122π+D ．64π+ 【答案】C考点：三视图；几何体的侧面积. 【题型】选择题 【难度】较易16．在三棱锥A BCD -中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD △的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为A BCD -外接球的表面积为（）A．3πB．6πC．5πD．4π【答案】B考点：几何体的外接球.【题型】选择题【难度】一般17．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长2=2，高是2，所以组合C. 考点：几何体的三视图及体积的计算. 【题型】选择题 【难度】较易18．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．12πC ．16πD ．24π 【答案】B考点：几何体的三视图及表面积的计算． 【题型】选择题 【难度】较易19．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（）A ．13B ．23C ．25D ．45【答案】C【解析】由三视图可知，该结合体是高为4的四棱锥，最小面的面积为11422⨯⨯=，底面面积为11(24)221522+⨯-⨯⨯=，所以它们的比是25，故选C ． 考点：几何体的三视图及应用． 【题型】选择题 【难度】较易20．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．332cm 【答案】B考点：三视图；几何体的体积. 【题型】选择题 【难度】一般 二、填空题21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为. 【答案】1:8【解析】由球的表面积公式24πS R =得半径比为1:21:8. 考点：球体的表面积体积. 【题型】填空题 【难度】较易22．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a 【答案】4考点：棱柱体积. 【题型】填空题 【难度】较易23．三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1,V P ABC -的体积为2V ，则12V V =__________． 【答案】14【解析】如图所示，A 到平面PBC 与到平面BDE 的距离相等，BDE △面积与PBC △的面积的比为考点：棱锥的体积． 【题型】填空题 【难度】一般24．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_______.考点：由三视图求面积、体积. 【题型】填空题【难度】较易25．已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为． 【答案】28π【解析】如图所示，120AFC ∠=︒，60AFE ∠=︒，33223=⨯=AF ，∴23,233==EF AE ，设x O O ='，∵2='B O ，1='F O ，∴由勾股定理可得22222331234⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x R ，∴72=R ，∴四面体的外接球的表面积为24π28πR =．考点：球内接多面体，球的表面积和体积. 【题型】填空题 【难度】一般26．如图，在三棱锥A BCD -中，2BC DC AB AD BD =====，平面ABD ⊥平面,BCD O 为BD中点，,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为_________.考点：棱锥的体积. 【题型】填空题 【难度】一般27．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为．【解析】由三视图可知该几何体是两个半圆锥中间加一个棱柱.考点：三视图，几何体的体积． 【题型】填空题 【难度】一般28三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.【答案】18π考点：球的体积和表面积. 【题型】填空题 【难度】一般29．如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．【答案】2考点：球与几何体. 【题型】填空题 【难度】一般30．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ，侧棱长为2cm ，则其表面积为__________2cm .【答案】20【解析】如图所示，,M N 分别为上，下底面的中心，取上，下底面边的中点,E F ，连结,,ME EF NF ，则EF 为侧面的斜高，作EP ⊥底面，则P 在NF 上，在直角EFP △中，考点：棱台的表面积的求解. 【题型】填空题 【难度】一般。

班级 姓名 学号 分数《综合检测模拟一》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U =（ ） A ．{}4,3,1,0 B ．{}3,2,1 C ．{}4,0 D ．{}02.已知复数i 2i a +-为纯虚数，那么实数a =（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．123. 将函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象.则()y g x =图象一条对称轴是（ ） A.12x π= B.6x π= C.3x π= D.23x π= 4. 已知向量()sin ,1a θ=r ，()2cos ,1b θ=-r ，且()0,θπ∈，若a b ⊥r r ，则θ=（ ） A.6π B.4π C.2π D.34π5. 已知sin()sin 3παα++=，则7sin()6πα+的值是A ．B ．45 D ．45- 6. 若32()1f x x ax =-+在(1,3)内单调递减，则实数a 的范围是（ ）A ．(,3]-∞B ．9[,)2+∞C ．9(3,)2D ．()0,37. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60︒的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．10123π+B ．1063π+ C ．122π+ D ．64π+ 8．执行如图的程序框图，输出的S 的值为 （ ）A ．6B ．5 C.4 D ．39. 已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x x y ，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A ．21 B ．34 C ．23 D ．210. 平面直角坐标系xOy 中，动点P 到圆()2221x y -+=上的点的最小距离与其到直线1x =-的距离相等，则P 点的轨迹方程是（ ）A ．28y x =B ．28x y =C ．24y x =D ．24x y =11. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A ．1723B ．210C ．310D ．213 12. 若定义域为R 的函数f(x)的周期为2，当x ∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y ＝f(x)的图象与y ＝log 3|x|的图象的交点个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M 的坐标为 ()3,2，则抛物线C 的方程为 __________.14. 在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝3，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为____________.15. 已知曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(2π， 2π＋1)处的切线与直线ax －y ＋1＝0互相垂直，则a ＝________.16. 已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且满足cos cos a B b A =.（Ⅰ）判断ABC △的形状； （Ⅱ）求sin cos 6B A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的取值范围. 18.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，060,ABC PA ∠=⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（2）若090BED ∠=，求三棱锥E BDP -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数)0(ln )(>=a x a x f ，e 为自然对数的底数．（1）若过点))2(,2(f A 的切线斜率为2，求实数a 的值； （2）当0>x 时，求证：)11()(x a x f -≥； （3）在区间),1(e 上11)(>-x x f 恒成立，求实数a 的取值范围．四、请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}x y x B x x x A -==<--=2ln ,0322，则=B A （ ）A ．{}31<<-x xB ．{}21<<-x xC ．{}23<<-x x D ．{}21<<x x2. =-02215sin 165cos （ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．33 3.已知i iz+=+221，则复数5+z 的实数与虚部的和为（ ） A ．10 B ．10- C ．0 D ．5-4.“22bc ac >”是“b a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.将函数()13cos 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x f 的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数()x g y =的图像，则函数()x g y =的一个对称中心为（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,6π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,6π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π 6.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-4040x y x y x ，则y x -4的最小值为（ ）A ．4B ．6 C. 12 D ．167.已知21,F F 是双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，若直线x y 3=与双曲线C 交于Q P ,两点，且四边形21QF PF 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．525-B ．525+ C. 13+ D ．13-8.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是π17，则它的体积是（ ） A ．π8 B ．356π C.314π D ．328π9.圆：092222=-+++a ax y x 和圆：0414222=+--+b by y x 有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2214b a +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．510.设函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()()e f xe xf x f x x==+'1,，则0>x 时，()x f （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.下表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆ0.70.3yx =+，那么表中m 的值为 ．12.观察下列各式 ,7,4,3,1:443322=+=+=+=+b a b a b a b a ，则=+1010b a ．13.已知()1,4a a b a b a =+=⋅-=- ，则a 与b夹角是 ．14.执行如图的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ．15.已知()1-=x e x f ，又()()()()R t x tf x f x g ∈-=2，若满足()1-=x g 的x 有三个，则t的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下22⨯列联表：已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为53， （Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有9.99％的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率，参考公式：()()()()()21122122121112212211211222n n n n n n n n n n n n n χ-=++++,其中22211211n n n n n +++=.参考数据：17.量2cos ,4444x x x x m n ⎫⎫=⋅=⎪⎪⎭⎭，设()f x m n =⋅ ， （Ⅰ）若()2fα=，求cos 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()B c C b a cos cos 2=-，求()A f 的取值范围；18.六面体ABCDE 中，面⊥DBC 面ABC ，⊥AE 面ABC.（Ⅰ）求证：//AE 面DBC ；（Ⅱ）若CD BD BC AB ⊥⊥,，求证：面⊥ADB 面EDC ；19.列{}n a 与{}n b 满足()N n b b a a n n n n ∈-=-++,211，12-=n b n ，且.21=a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n nn nn T b a c ,1-=为数列{}n c 的前n 项和，求.n T20.()().ln 222x x x ax x x f -++-= （Ⅰ）当2=a 时，求()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()+∞∈,0x 时，()02>+x x f 恒成立，求整数a 的最小值；21. 在直角坐标系中，椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，其中2F 也是抛物线x y C 4:22=的焦点，点P 为1C 与2C 在第一象限的交点，且352=PF , （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过2F 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于N M ,两点，若线段2OF 上存在定点()0,t T 使得以TN TM ,为邻边的四边形是棱形，求t 的取值范围；试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10:BCDAD 二、填空题11. 8.2 12. 123 13. π65（或0150） 14.315.()+∞,2三、解答题16.解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共6053100=⨯，不喜欢游泳的有：4060100=-人，又由表可知喜欢游泳的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有402060=-人， 不喜欢游泳的男生有人，所以不喜欢游泳的女生有40-10=30人 由此：完整的列表如下：因为()22100403020105010.828604050503χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有9.99％的把握认为喜欢游泳与性别有关.（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取460640=⨯人，分别设为D C B A ,,,；女生应抽取246=-人，分别设为F E ,，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：()()()()()()()()()()()()()()()F E F D E D F C E C D C F B E B D B C B F A E A D A C A B A ,,,,,,,,,,,,,,,若记=M “两人中至少有一名女生的概率”，则M 包含9种情况，分别为：()()()()()()()()()F E F D E D F C E C F B E B F A E A ,,,,,,,,,,所以().53159==M P 17.Ⅰ）()4cos 4sin 324cos22x x x x f += 12cos 2sin 3++=xx162sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx()2f α= 2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πa21cos 12sin 3262παπα⎛⎫⎛⎫∴+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）()B c C b a cos cos 2=-()B C C B A cos sin cos sin sin 2=-∴()C B C B C B C A +=+=sin sin cos cos sin cos sin 2A C A sin cos sin 2=∴0sin ≠A 21cos =∴C 3π=∴C π320<<∴A 2626πππ<+<A162sin 21<⎪⎭⎫⎝⎛+<∴πA ()162sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA A f()A f ∴取值范围为()3,2.18.（Ⅰ）过点D 作O BC DO ,⊥为垂足，∴面⊥DBC 面ABC ，面 DBC 面⊂=DO BC ABC ,面DBC ，⊥∴DO 面ABC ，又⊥AE 面ABCDO AE //∴又⊄AE 面DBC 上，⊂DO 面.DBC//AE ∴面.DBC（Ⅱ）∴面⊥DBC 面ABC ，面 DBC 面BC AB BC ABC ⊥=,，⊥∴AB 面DBC ,又⊂DC 面DBC ,DC AB ⊥∴,又⊂=⊥BD AB B BD AB CD BD ,,, 面ADB ，⊥∴DC 面ADB ,又⊂DC 面EDC ，∴面⊥ADB 面.EDC19.（Ⅰ）因为()12,211-=-=-++n b b b a a n n n n n ， 所以()()412122211=+-+=-=-++n n b b a a n n n n ，所以{}n a 是等差数列，首项为21=a ，公差为4，即24-=n a n ，（Ⅱ）()()()n n nn n nnn n n n b a c 212122411-=--==-- n n c c c c T ++++= 321()n n 21225232132-++⋅+⋅+⋅= ①()14322122523212+-++⋅+⋅+⋅=n n n T ②①-②得：()13221222222221+--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T()()112122121422+---⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n()12326+---=n n().23261+-+=∴n n n T20.（Ⅰ）由题意可得()x f 的定义域为()+∞,0,当2=a 时，()()x x x x x x f ln 2222-++-=,所以()()()()x x xx x x x x x f ln 2412ln 122222-=⋅-+-++-=' 由()0>'x f 可得()0ln 24:>-x x ，所以⎩⎨⎧>>-0ln 024:x x 或⎩⎨⎧<<-0ln 024x x解得1>x 或210<<x ； 由()0<'x f 可得()0ln 24:<-x x ，所以⎩⎨⎧<>-0ln 024:x x 或⎩⎨⎧><-0ln 024x x ，解得.121<<x 综上可知()x f :递增区间为()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1,21.0，递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21，（Ⅱ）若()+∞∈,0x 时，()02>+x x f 恒成立，则()0ln 22>-+x x x ax 恒成立， 因为0>x ，所以()0ln 12>-+x x a 恒成立， 即()x x a ln 12:-->恒成立，令()()x x x g ln 12--=，则()max x g a >， 因为()xx x x x x g 22ln 21ln 2+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-='， 所以()x g '在()+∞,0上是减函数， 且()01='g ，所以()x g 在()1,0上为增函数，在()+∞,1上是减函数，1=∴x 时，()0max =x g ，0>∴a ，又因为Z a ∈，所以.1min =a21.（Ⅰ）抛物线x y 42=的焦点为()0,13512=+=p x PF 32=∴p x 632=∴p y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∴632,32P 又()0,12F ()0,11-∴F4353721=+=+∴PF PF 2=∴a 又1=c 3222=-=∴c a b∴椭圆方程是134:22=+y x . （Ⅱ）设直线MN 的方程为() ,1-=x k y 以TN TM ,为邻边得四边形是菱形，TN TM =∴,设()()2211,,y x N y x M ，则134,13422222121=+=+y x y x ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴413,41322222121x y x y ， ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=+-∴222221212222212141134113,x t x x t x y t x y t x ，()()0241212221=---∴x x t x x 直线MN 与x 轴不垂直，21x x ≠∴，()()212181,241x x t t x x +=∴=+∴， 把()1-=x k y 代入椭圆方程并整理可得()01248432222=-+-+k x k x k ，2221438k k x x +=+∴，2243kk t +=∴， 当0≠k 时，()43181221+=+=k x x t ， ,410,02<<∴>t k所以t 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛41.0.。

知识点1：集合与常用逻辑用语1、已知集合{}{}–12|,|1A x x B x x =<<=>，则A B ⋃=（ ）A.(1,1)-B.(1,2)C. (1,)-+∞D. (1,)+∞2、设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A C B ⋂⋃=( )A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 3、已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B ⋂=( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24、已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=( )A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅5、已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U B A ⋂=( ) A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,76、已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，则A B ⋂= ( )A. {}3B. {}5C. {}3,5D. {}1,2,3,4,5,77、已知集合{}{}|10,0,1,2A x x B =-≥=，则A B ⋂= ( )A. {}0B. {}1C. {}1,2D. {}0,1,28、设集合{1,2,3,4}{1,0,2,3},{|12}A B C x x ==-=∈-≤<R ,，则()A B C ⋃⋂=( )A. {1,1}-B. {}0,1C. {1,0,1}-D. {}2,3,49、已知集合 {}{}|2,2,0,1,2A x x B =<=-，则A B ⋂= ( )A. {}0,1B. {}1,0,1-C. {}2,0,1,2-D. {}1,0,1,2-10、已知集合{}{}0,2,2,1,0,1,2A B ==--，则A B ⋂= ( )A. {}0,2B. {}1,2C. {}0D. {}2,1,0,1,2--11、设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C ⋃⋂=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}12、已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则( ) A. 3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭ B. A B ⋂=∅ C. 3|2A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭ D. A B R ⋃=13、设集合{}|11M x x =-<，{}|2N x x =<则M N ⋂= ( )A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,214、已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U A = ( )A. ()2,2-B. ()(),22,-∞-⋃+∞C. []2,2-D. (][),22,-∞-+∞15、设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =则A B ⋃= ( )A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}2,3,4D. {}1,3,416、已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B ⋂中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ .故选C.2答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C ⋂=，所以(){1,2,3,4}A C B ⋂⋃=.故选D3答案及解析：答案：A 解析：由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ．4答案及解析：答案：C解析：由题知，(1,2)A B =-，故选C ．5答案及解析：答案：C解析：由已知得{}1,6,7U A =，所以U B A ⋂={6,7}，故选C ．6答案及解析：答案：C解析：∵{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，∴{}3,5A B ⋂=，故选C7答案及解析：答案：C解析：由A 得， 1x ≥，所以{}1,2A B ⋂=8答案及解析：答案：C解析：由并集的定义可得: {1,0,1,2,3,4}A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){1,0,1}A B C ⋃⋂=-.故选C.9答案及解析：答案：A解析：{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，{2,0,1,2}B =-{}0,1A B ⋂=，故选A.10答案及解析：答案：A解析：根据集合交集中元素的特征，可以求得{0,2}A B ⋂=，故选A.11答案及解析：答案：B解析：由题意可得(){1,2,4,6}A B ⋃=，(){1,2,4}A B C ∴⋃⋂=.故选B.12答案及解析：答案：A解析：由320x ->得32x <，所以{}33|2||22A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⋂=<⋂<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故选A.13答案及解析：答案：C 解析：由11x -<得02x <<，故{|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂=<<⋂<=<<，故选C.14答案及解析：答案：C解析：因为{|2A x x =<-或2}x >，所以{}|22U A x x =-≤≤，故选C.15答案及解析：答案：A解析：由题意{1,2,3,4}A B ⋃=.故选A.16答案及解析：答案：B解析：集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B ⋂=，所以元素个数为2.故选B.。

四川省高考压轴卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}2．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i3.执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．35．已知P （x ，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ） A ．6B ．0C ．2D ．26．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣207．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8. 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞--D ．),3()1,2(+∞--9．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A ．720B ．270C ．390D ．30010. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．12. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若564318a a a a --=+，则=8S . 13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ) 若2a =，ABC ∆c b ,.17. (本题满分12分) 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本题满分12分)如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

浙江省2017届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，下列结论成立的是 （ ）A ．Q P ⊆B ．P Q P =C ．P Q Q =D ． {}5P Q = 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足()(3)10z i i --=，则z = （ ）AD．3．“2()4k k Z παπ=+∈”是“cos 20α=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件4．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥；③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥其中正确的命题序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④5．如果执行右边的程序框图，若输出的55s =，则=k （ ）A ．8B ．9C ．10D ．9或106．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使1260F MF ∠= ，且122MF MF =，则双曲线离心率为（ ）A ．2 D7．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）A ．20B ．40C ．60D ．80 8．ABC ∆中，,A B 为锐角，,,a b c 为其三边长，如果sin sin a A b B c +=，则C ∠的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知正三角形ABC的顶点A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)M x y 在ABC∆的内部或边界，则z OA OM=⋅ 取最大值时，223x y +有（ ）A ．定值52B ．定值82C ． 最小值52D ． 最小值5010．定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]n （*N n ∈）内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2nC ． 3(21)4n - D ．3(21)2n -二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 8(x展开式中5x 的系数是 ． 12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 ． 13．已知向量,a b满足231a b += ，则a b⋅ 最大值为 ．14．设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在圆228x y +=内，则点M 的横坐标的取值范围为 ．15．已知()sin cos f x x a x =+，且()03f π=，则当[,0)x π∈-时，()f x 的单调递减区间是 ．16．设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，A 为抛物线上一点，AK l ⊥，K 为垂足，如果直线KF 的斜率为1-，则AKF ∆的面积为 ． 17．已知()f x 是二次函数，令123212,(2),(),,()n n aa f a f a a f a -==== ，如果数列{}n a 是各项为正的等比数列，则(2)f = ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18． 设数列{}n a 的前n 项的和为nS ．已知16a=，135n n n a S +=+，*N n ∈．（1）设5n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．19． 在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记1-分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记2-分．（1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率；（2）设X （单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求X 的数学期望．20．在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，90ABC APB ∠=∠=︒，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求平面PAB 与平面PCD 的二面角的正弦值．PABMCD21．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为单位圆222:1C x y +=的直径，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆短轴的上顶点1B 作直线分别与单位圆2C 和椭圆1C 交于,A B 两点（,A B 两点均在y 轴的右侧），设2B 为椭圆的短轴的下顶点，求2AB B ∠的最大值．22．已知函数c bx x x x f ++-=233)(在1=x 处的切线是43)33(+--=a x a y ．（1）试用a 表示b 和c ；（2）求函数23)(-≥x f 在[]3,1上恒成立，求实数a 的取值范围．20（第题）21（第题）浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学理科（四）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． D 提示：因为7P ∉，所以A ，B ，C 都错． 2． D 提示：由()(3)10z i i --=得10323z i i i=+=+-，所以z ． 3．A 提示：当2()4k k Z παπ=+∈时，cos2cos(4)02k παπ=+=；当cos 20α=时，222k παπ=±+()k Z ∈，得4k παπ=±+，推不出2()4k k Z παπ=+∈．4．D 提示：①b 可能在平面α内，所以①错；②由,//b βαβ⊥得b α⊥，因为a α⊂，所以a b ⊥，②正确；③由,//,//a a b b αβ⊥可得αβ⊥，所以③错；④由//αβ，a α⊥得a β⊥，又//a b ，所以b β⊥，即④正确． 5．B 提示：∵121055S =++= ，所以10i =，故9k =． 6．B 提示：由点M 在双曲线上，且122MF MF =，则124,2MF a MF a ==，又1260F MF ∠= ，所以在12MF F ∆中，由余弦定理得222164242cos604a a a a c +-⋅⋅⋅= ，解得e =7．B 提示：分成两类，第一类：男女男女男女．先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和女生的排法都有22A 种，所以第一类的排法总数有22122222222220A A C A A A ⋅+⋅⋅⋅=种．第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种．8．D 提示：若2A B π+>，则sin cos ,sin cos A B B A >>，从而22sin sin A B +sin cos cos sin sin()sin A B A B A B C >+=+=，这与sin sin a A b B c +=矛盾；同理2A B π+<也不可能，所以2A B π+=，及090C ∠=．9．C提示：由题意得C ， 因为z OA OM y =⋅+，而BC k =，所以z OA OM =⋅取最大值时，点(,)M x y 10y +=x ≤≤，所以10y =x ≤≤，2222233(10)6100s x y x x =+=+=-+，对称轴x =，所以()s f x =在⎡⎣上单调递增，因此当x =s 有最小值5210． D 提示：当312x ≤≤时，()88f x x =-，所以21()8()82g x x =--，此时当32x =时，max()0g x =；当322x <≤时，()168f x x =-，所以2()8(1)20g x x =--+<； 由此可得12x ≤≤时，max()0g x =．下面考虑122n n x -≤≤且2n ≥时，()g x 的最大值的情况．当12232n n x --≤≤⋅时，由函数()f x 的定义知1111()()()2222n n x xf x f f --=== ，因为13122n x -≤≤，所以22251()(2)82n n g x x --=--，此时当232n x -=⋅时，max ()0g x =； 当2322n n x -⋅≤≤时，同理可知，12251()(2)802n n g x x --=--+<． 由此可得122n n x -≤≤且2n ≥时，max ()0g x =．综上可得对于一切的*n N ∈，函数()g x 在区间1[2,2]n n -上有1个零点，从而()g x 在区间[1,2]n 上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，因此，所有这些零点的和为3(21)2n -．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18． 解：因为11n n n aS S ++=-，且135n n n a S +=+，所以145n n n S S +=+， (2)分把5n n n S b =+代入得14n n b b +=， (3)分所以数列{}n b 是首项为1151bS =-=，公比为4的等比数列，所以14n n b -=． (5)分（2）假设数列{}n b 中存在任意三项,,i j k a a a 成等差数列．……6分 不妨设1i j k >>≥，由于数列{}n b 单调递增，所以2j i ka a a =+，所以1112444j i k ---⋅=+，……9分因此2441i kj k --⋅=+，此时左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，……13分所以数列{}n b 中不存在不同的三项，它们构成等差数列．……14分 19． 解：（1）设连续从甲口袋中摸出的4个球中，红球有x 个，则白球有4x -个，由题设可得4(4)10x x --≥，解得145x ≥，……4分由x N ∈，得3x =或4x =，所以所求的概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=．……6分（2）由题意知X 可能取值分别为10,5,2,3X =-，……8分 且由每次摸球的独立性，可得：(10)0.80.90.72P X ==⨯=，(5)0.20.90.18P X ==⨯=，(2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=， (12)分由此得X 的数学期望为：100.7250.1820.08(3)0.028.2EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=．……14分20．解：（1）由BM PB AB 42==，得AB PM ⊥，PA BCDMHN又因为CDPM⊥，且CDAB ，所以⊥PM面ABCD，……5分且⊂PM面PAB．所以，面⊥PAB面ABCD。

山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数z 满足5)2(=-z i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设集合{}2320M x x x =++<，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ，则 M N = （ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ．{}1x x <-D ．{}2x x ≤- 3.设βα,是两个不同的平面，直线α⊥m ，则“β⊥m ”是“βα//”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．1206.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为22log 3+， 则输出y 的值为( )A. 7B. 11C. 12D. 24 7.已知}{n a 是公差为21的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和.若1462,,a a a 成等比数列，则=5S （ ） A ．235 B ．35 C ．225D ．258.一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点Po 离地面2m ，风车翼片的一个端点P 从P o 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离h （m ）与时间f （min ）之间的函数关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设函数()f x '是()f x （x R ∈）的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集是( )A. 43ln ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 23ln ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 2,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. 3,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭10. 已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．12 C 1 D 1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知向量,，满足)3,1(=，)()(-⊥+，则=|| .12. 二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 .13. 若x ，y 满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y 的最小值为 ．14.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分别记为1d 、2d ，则12d d +最小值为__________．15.现定义一种运算“⊕”；对任意实数,a b ，,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩，设2()(2)(3)f x x x x =-⊕+，若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有二个公共点，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知b a Ac 2cos 2=+.（1）求角C 的值；（2）若2=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,.17. （本小题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱11A B ，1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =.（1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求二面角1E BC D --的余弦值.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：530S =，10110S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：11b =，121n n b T +-=. （Ⅰ）求n S 与n b ；（Ⅱ）比较n n S b 与2n n T a 的大小，并说明理由.19. （本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ．20. （本小题满分13分） 已知直线1y x =+被圆2232x y +=截得的弦长恰与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长相等，椭圆C 的离心率2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在y 轴上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数ln()()ln(),[,0),(),x f x ax x x e g x e x-=--∈-=-其中是自然对数的底数，R a ∈． （1）当1-=a 时，讨论函数)(x f 的单调性并求)(x f 的最小值； （2）求证:在(1)的条件下，21)(|)(|+>x g x f ； （3）是否存在实数a ,使)(x f 的最小值是3，如果存在,求出a 的值；若不存在,请说明理由.高考压轴卷数学理word 版参考答案1.【答案】D 【ks5u 解析】 由题意得55(2)22(2)(2)i z i i i i +===+--+，所以2z i =-，所以z 在复平面内对应的点位于第四象限，故选D. 2.【答案】A 【ks5u 解析】由已知{|21}A x x =-<<-，{|2}N x x =≥-，所以{|2}M N x x =≥- ．故选A ． 3.答案】C 【解析】一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。

图12017届高三数学第八次月考试题文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}21,3x A x B x x =>=<，则AB = （ ）A ．()3,0-B ．()3,3-C ．()0,3D ．()0,+∞（2）若复数12aiz i+=-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为A ．2B ．12 C ．12- D ．2- （3）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。

已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为A ．13B ．17C ．19D ．21 （4）在等差数列{}n a 中，315,a a 是方程26100x x -+=的根，则17S 的值是（ ）A. 41 B ． 51 C. 61 D ．68 （5）将三角函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得到的函数解析式为 （ ） A ．sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．sin 2xD ． cos 2x（6）已知实数221311log 3,,log 330a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c >> B. a c b >> C ．c a b >> D. c b a >> （7）给出下列两个命题：命题p :若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，则1MA ≤的概率为4π. 命题q ：若函数()[]()4,1,2f x x x x=+∈，则()f x min =4.则下列命题为真命题的是： （ ）A ．p q ∧B ．p ⌝C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝（8）若,x y 满足42200x y y x y ⎧+≤⎪-+≤⎨⎪≥⎩,2z x y =+若，则z 的最大值是 （ ） A ．1 B ．4 C ．6 D ．8（9）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b 分别为4，2，则输出的n 等于 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5（10）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是 （ ）A ．12 B. 143C. D．（11）已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为M ，抛物线22:2C y ax =-的焦点为F ，若在曲线1C 的渐近线上存在点P 使得PM PF ⊥，则双曲线1C 离心率的取值范围是（ ）A ．()1,2 B．1,4⎛ ⎝⎦ C ．()1,+∞ D．24⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（12）已知()2ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式()()1f p f q p q->-恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．()3,5B ．(],3-∞C ．(]3,5D ．[)3,+∞CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。