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信号与系统第一章

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信号与系统第一章(重点)

信号与系统第一章(重点)

－1
图 1.2-1 连续时间信号
离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号 （可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它 时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。
x1(n) 2
1
只能取－1,0,1,2
0
t
－1
6. 单位冲激偶函数δ′(t)
单位冲激函数的导数。
(t)

1 lim
0
u(t
)
2
u(t
2)
(t)

d(t)
dt

1 lim
0
(t
)
2
(t
2)
(1.3-30) (1.3-31)
式（1.3-31）取极限后是两个强度为无限大的冲激函数，
0
t
－k
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt 复指数信号可分解为实部与虚部。 实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。
第1章 信号与系统
1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法
1.1 信号与系统概述
人们每天都与载有信息的信号密切接触:
听广播、看电视是接收带有信息的消息； 发短信、打电话是传送带有信息的消息。

信号与系统

信号与系统

第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。

信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。

二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。

按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。

实际传输的信号几乎都是随机信号。

因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。

但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。

随机信号是统计无线电理论研究的对象。

本书中只研究确定信号。

(2)连续时间信号与离散时间信号。

按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。

(3)周期信号与非周期信号。

设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。

从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。

2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。

3) 在各周期内信号的波形完全一样。

(4) 正弦信号与非正弦信号。

(5) 功率信号与能量信号。

三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。

2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。

若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。

信号与系统

信号与系统

《信号与系统》第一章绪论（本章的重点在于系统的模型的分类）1 什么是阶跃信号？什么是冲激信号？它们之间有什么联系？答案：阶跃信号仅仅是用来形容用阶跃函数描述的信号。

积分关系，积分界限的确定（因果系统从0开始）系统在单位冲激作用下产生的零状态响应叫单位冲激响应。

系统在单位阶跃信号作用下产生的零状态响应叫阶跃响应2 解释下面的概念连续时间系统/离散时间系统即时系统/动态系统集总参数系统/分布参数系统线性系统/非线性系统时变系统/时不变系统可逆系统/不可逆系统叠加性与均匀性时不变特性因果性（重点，本章可考的就只有这些）答案：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。

若系统输入和输出都是离散时间信号，则称为离散时间系统。

如果系统的输出信号只取决于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则称次系统为即时系统。

若系统的输出信号不只取决于同时刻的激励信号，还与它过去的工作状态有关，这种系统为动态系统。

只有集中参数元件组成的系统叫集总参数系统，含有分布参数元件的系统叫分布参数系统。

具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统，所谓叠加性指当几个激励信号同时作用与系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用产生的响应之和。

均匀性指当输入信号乘以某常数时输出信号倍乘同样的常数。

如果系统参数不随时间变化称时不变系统。

如果系统在不同的激励下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。

因果系统指系统在T时刻只与T0=T和T0〈T时刻输入有关。

第二章连续时间系统的时域分析1 本章的重点在于卷积和卷积的性质2 可能问的问题1 什么是零输入相应？什么是零状态相应？什么是自由响应？什么是强迫响应？答案：换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应通路后,电路中的储能元件无初始储能,仅由激励电源维持的响应.一定要是外部施加的激励产生。

信号与系统 第一章 小结

信号与系统 第一章 小结

4. 信号 f ( t ) 分解： • 直流分量与交流分量
• 偶分量与奇分量 1 1 f o ( t ) f ( t ) f ( t ) f e ( t ) f ( t ) f ( t ) 2 2 • 脉冲分量 f (t ) f ( ) (t ) d
第一章
绪论
1. 信号的描述、分类、典型信号 描述：表达式、波形、频谱（门函数为例） 分类：周期非周期、时间连续离散、确定随机信号 典型信号：门函数、指数函数、正弦函数、复指数函 数、抽样函数、高斯（钟形）函数、冲激函 数、阶跃函数 2. 信号的运算及变换 不连续点邻域的积分为0，导数为冲激函数； 信号变换6种方法：例题1-1（P.11）
H s Re( s) 0
ht 收敛或绝对可积
稳定系统：
H s 的极点位于S平面左半开 H j
6. 线性时不变系统的性质：
输入信号 激励
系统
输出信号 响应
e (t ) e (t ) r
1 1 2 2 1
et r f t
et r f t
3. 阶跃函数和冲激函数
(t ) d t 1 (t ) 0 t 0

(t ) ( t )
at
1 t a
(t ) f (t t 0) f (t0 ) (t )
uat ut
f (t ) t t0 f t t0
(k )
1f
(t ) 2 r 2 f (t )e e源自( n)t t
rf rf
(k )
( n)
t t

t r f t h(t )

信号与系统课后习题答案

信号与系统课后习题答案

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

信号与系统 第一章-PPT课件

信号与系统 第一章-PPT课件

W | f ( t)| dt
2

功率信号：功率有限，能量无限
信号f（t）的平均功率
1 T 2 2 P | f ( t ) | dt 为f（t）在区间[ T1 , T2 ]上的平均功率 T 1 T T 2 1
1 T 2 P lim 2 | f ( t ) | dt为f（t）的平均功率 T T T 2
f (t)
f (t0 at ) 的波形
f（t）
一种有六种方法
f[ a ( t t )] 0/a
t -1 0 1 2 3
f (at )
f (t t0)
f ( t t0)
f ( at t0)
徐州师范大学物电学院
( t t ), f ( t t ) 例：已知f（t）波形，求 f 0 0
徐州师范大学物电学院Fra bibliotek周期信号：经一定周期后，波形严格重复
f(t)=f(t+nT) n=0,1,-1,2,-2……
例：f(t)=sinwt 例:f(t)=sinw1t+sinw2t
T
周期
T=
2 /
T 2 / 1 1
T 2 / 2 2
则f(t)为周期信号周期T为T1，T2的最小共倍数 则f(t)为非周期信号
f (t t 0 )
1
t 2t t 1 t 0 0 0
f ( t t0 )
1
t 1 t t 2t 0 0 0
徐州师范大学物电学院
徐州师范大学物电学院
1.2信号的概念conception of signal
定义：信号－－随时间变化的物理量
一、信号的描述 description of signal （1）文字 例如：正弦波 （2）数学表达形式（时间的函数) f（t）=Asinπt (3)波形图 （4）表格法

信号与系统 陈后金版 第一章习题(部分)

信号与系统 陈后金版 第一章习题(部分)

21e
4 t
,t 0
(2)
y (0 ) 1 时

y zi ( t )
1 2
y zi1 ( t ) 3 e
4 t
,t 0
4 t 1
输 入 3 x ( t 1) 时
y zs ( t ) 3 5 e
4 t
t 1
21e
,t 1
1-1: (a)
x(t )

3 2 1 0
A
A
12 3 4 5

确定 连续
t 非周期
功率信号
1-4: (1)
x(t ) sin( t ), t 0
周期信号定义是区间 t 上满足x(t ) x(t T ) 所以，该信号是非周期信号。
(4)
x(t ) e
yzs (t ) 2
d [ x1 (t ) x2 (t )] dt
2
dx1 (t ) dt
2
dx2 (t ) dt
yzs1 (t ) yzs 2 (t )
故系统为线性系统。
5
(5)
y[k ] 2 y[0] 6 x [k ]
2
1）具有可分解性，yzi [k ] 2 y[0]；yzs [k ] 6 x [k ]
k k
1
1
1
k 1
2( ) 3
1
k 1
,k 1
9
y ( t ) y zi ( t ) y zs ( t ) 3e
5 e t 1 21e 4 t 1 , t 1 3
8
1-10:
线性非时变系统 y zi [ k ] 2 y zi1 [ k ] 3 y zi 2 [ k ] 8( ) 9( ) , k 0 2 3

《信号与系统》第一章习题解答

《信号与系统》第一章习题解答
y[n] = A 2δ [n]δ [n − 2] = 0
(c) Is this system invertible?
x[n] = Aδ [n − 1]
y[n] = A 2δ [n − 1]δ [n − 3] = 0
No.
Chapter 1 1.17
y (t ) = x (sin (t ))
Problems Solution
Problems Solution Determine and sketch x2 (t ) → y2 (t ) = ?
(a ) x1 (t ) → y1 (t )
(b) Determine and sketch the response of the system considered in part of (a) to the input x3(t).
8
10
12
t
Chapter 1
Problems Solution
1.22 (d) x[3n + 1] (g)
1 2
x[n]
x[n] +
1 2
(− 1)n x[n]
1
L
1 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
− 1 2
x[3n + 1] =
1 2
0 n ≤ -2 1 n = -1 2 1 n=0 0 n≥1
(d) x (4 − t / 2 ) (e) [x (t ) + x (− t )]u (t ) (f) x (t )[δ (t + 3 / 2 ) − δ (t − 3 / 2 )]
-2
Problems Solution
x (t )

信号与系统第一章第二节

信号与系统第一章第二节


例子
0 (当t 2 ) 1 vc (t ) (t ) (当 t ) 2 2 2 1 (当t ) 2 电流ic(t)为
：
从物理方面理解函数的意义。电路图如下： 电压源vc(t)接向电容元件Ｃ，假定vc(t)是斜变信号。
vc (t )

ic (t )
c
vc (t )
ic (t )
dvc (t ) ic (t ) c dt c [u (t ) u (t )] 2 2
1
1 2
c
2
0 2
t

0 2
t 0 2
t
如果0的极限情况，则vc(t)成为阶跃信号，它的微分— —电流ic(t)是冲激函数其表达式为： vc (t ) u (t ) v (t )
信号与系统
孔艳岩
495239861
1.4 阶跃信号和冲激信号 1.单位斜变信号
斜变信号也称斜升信号。 它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。 如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。

(1)单位斜变信号
f (t )
如果将起始点移至t0,则可写成
0 t 0 f (t ) t t 0
1
0
1
t
与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或 规定sgn(0)=0. 显然，阶跃信号来表示符号函数
sgn( t ) 2u (t ) 1
2、阶跃函数的性质：
（1）可以方便地表示某些信号
f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间

信号与系统第一章

信号与系统第一章

⎩⎨
⎧-≤≤=其他 01
0 1)(N k k G N
对应图形如图所示。

若用单位阶跃序列表示，则)()()(N k k k G N --=εε 二、用复指数表示的离散时间信号
表达式
)(00)()()(ϕϕααα+ΩΩ===k j k k j j k e C e Ce c
k f 1）、实指数序列：c
α 均为实数 k C k f α=)(讨论
○
1α=1，C k f =)(——直流序列 ○
2若a ＞1，则k C k f α=)(——发散序
列
○
3若0＜a ＜1，则f(k)——收敛序列 ○
4若α=-1，k C k f )1()(-=等幅、正负交替变化序列
○
5-1＜a ＜0幅度指数下降，正负交替 ○
6 a ＜-1指数上升，正负交替 2）正弦序列：c
为实数α 为复数 k j e C k f )()(0Ω=α式中，0Ω为正弦序列的数字角频率；C ，ϕ为正弦序列的振幅和初相。

讨论
○
1若α=1—等幅正弦 ○
2若a ＞1，—发散正弦 ○
3若0＜a ＜1，—收敛正弦 3）c
α 均为复数，有初相 三、用复指数表示的离散时间信号的周期
1、连续信号的周期
用复指数表示的连续时间信号)t (j t e Ce )(ϕωσ+=t f
0≠σ，非周期，
0=σ，t Ce )(ωj t f =表示一个余弦信号()ϕω+t Ccos 求周期[])t cos(T)t (Ccos ϕωωϕω++=++mT C m。

第一章 信号与系统的概念

第一章 信号与系统的概念
f( − t)
1
−2
−1
0
1
t
图1.3.2 信号的时间 f (t )反转变换
1.3.3 信号的时间尺度变换
1.连续时间信号的时间尺度变换 连续时间信号的时间尺度变换 时间尺度变换(time scaling)就是 时间尺度变换 将信号的时间变量 t 替换为变量 at a > 0 ）。 （
f(t)
f(2t)
f(t)
t1
0
t2
t
图1.1.7 (a)
4.右边信号 右边信号
对有界量 t 1，当时 t < t1，若信号 f (t ) = 0 ，则称 为右边信号（right-sided signal）。 右边信号（ 右边信号 ）
f(t)
t1
0
t
图1.1.7 (b)
因果信号一定是右边信号。
5.左边信号 左边信号
24
25 23
f[n]
22
21
1
2
3
4
31
n
图1.2.2 某地7月份日平均温度是离散时间信号
计算机只能处理离散时间信号，因此，将日常的连续时 间信号(如语音信号等)送给计算机处理之前，应先将其 转换为离散时间信号。简单的方法如图1.2.3所示，以 时间 T 为间隔对连续时间信号 f (t )进行取样，则可得到 一数组 {L , f ( −2T ), f ( −T ), f (0), f (T ), f (2T ) L} ，可表为
1
f (t ) =
1 t
−1
0
1
t
图1.2.1 方波信号是连续时间信号
离散时间信号(discrete-time signal)， 离散时间信号 是指仅在某些离散的时刻有定义，而在其他时间 无定义的信号，且这些离散时刻通常取整数。 离散时间信号也常被称为离散时间序列 离散时间序列 （discrete-time sequence）。 ）。 例：

信号与系统概论第一章

信号与系统概论第一章
持续时间无限短、取值无限大、对时间积分有限。
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)

信号与系统第一、二、三章自测题解答

信号与系统第一、二、三章自测题解答

第一章自测题答案1．已知)()4()(2t u t t f +=，则)(''t f =(t)4δ2u(t)'+ 2．2(2)1()t t d t t δ∞-∞+⋅+-=⎰3=-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ。

3．=-⎰∞∞-dt t t e tj ）（0δωoj ωet 。

4．试画出下列各函数式表示的信号图形： （1）0 ),()(001>-=t t t u t f（2）)]4()([3cos )(2--=t u t u t t f π在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。

（3）][sin )(3t u t f π=5．已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形。

答：函数表达式：f(2-t) = [u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]6．信号f (5-3t )的波形如图1.2所示，试画出f (t )的波形。

答：f(5-3t)左移5/3得到f(-3t)，然后再扩展3倍得到f(-t)，最后反褶可得到f(t)7．对于下述的系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统是否为： （1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t )线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t 线性、时变、因果、稳定系统 (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )非线性、时不变、因果、稳定系统9. 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u (t )时，输出r (t )为 )1()()(t u t u e t r t --+=-，试求该系统对图1.3所示输入e (t )的响应。

信号与系统第1章-信号与系统的基本概念

信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0 1 2 t
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t

信号与系统第一章

信号与系统第一章
f A (t ) f D (t )
t
1
f (t )
R( t )
延迟的单位斜变信 号 f (t t 0 )
R( t t 0 )
1
1 t
0 f (t ) t
t 0 t 0
1
O
O
t t0 0 f (t t0 ) t t0 t t0 三角形脉冲可用单位斜变信号表示：
f1 (t ) f (t )
冲激强度为1
(1) t
6
o
(t )
(1) t
o
(t t0 )

延时的单位冲激信号
(1)
o
t0
t
只在 t 0 有一个“单位冲激”，在 处，信号值 t0 都为 0，单位冲激的强度为 1。若矩形脉冲面积为 A，则冲 激强度为A。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形信号、抽样信号等 取极限，都可以得到冲激信号。
f 2 (t ) e t u(t ) u(t t 0 )
0
t0
t
1
sgnt
• 可用阶跃信号表示符号函数。
1 sgn(t ) 1 t 0 t 0
O
-1
t
sgn(t ) u(t ) u(t ) 2u(t ) 1
1 u (t ) [sgn( t ) 1] 2 5
0
t
同样，对于电感电路，由于
当i L (t )为阶跃信号时，v L (t )为冲激信号，说明由于冲激 电压的出现，允许电感电流在无限短时间内产生跳变。
12
四、冲激偶信号
冲激信号求导，称为冲激偶信号。是正、负极性的一 对冲激，强度均为无限大。
s( t )
1

信号与系统 第四版 第一章 信号与系统

信号与系统 第四版 第一章 信号与系统

一阶微分方程组 -------状态方程
15
系统的分类（描述）：
连续时间系统：微分方程 混合系统 离散时间系统：差分方程
即时系统（非记忆系统）：代数方程 动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程
微分方程 (t ) 集总参数系统 : 分布参数系统 : 偏微分方程 (t , x, y, z )
系统基本概念：系统模型；系统描述（分类）


系统线性（零输入、零状态响应）
系统时不变性、稳定性、因果性

系统（连续）的框图模型与微分方程模型
9
p23:
第一章作业
1.9 ; 1.10 (1) (3) (5)
1.2 (1) (5) (7) ; 1.29
?
1.32
-
4 sin d ( - 6 )d = 4sin d ( - 6 )d =
（1－2）
（1－1）与（1－2)是形式上完型可有多种不同的数学表现形式
高阶微分方程 --------------称为输入/输出方程 状态方程 ---------------适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）
例：
1.4 系统分析方法
+
u s (t )
Zk (S=s+ jw) (Z = rejq)
est
数学方法
系统模型
LT
H (S) 4
ZT
H (Z) 3
8
h (t)
h (k) H (jw) H (ejq ) <3 > (6+3)
3+2
第一章小结


信号分类：连续&离散（模拟、数字）；能量、功率信号
典型连续信号（抽样信号）

信号与系统 第一章_绪论(青岛大学)小白发布

信号与系统 第一章_绪论(青岛大学)小白发布
（1）偶函数； ）偶函数； （2） ）
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
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62
第1章 信号与系统的基本概念
1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为α和β， 第k年从外地迁入的人口为f(k)。若令该地区第k年的人口为y(k)， 写出y(k)的差分方程。 解 设第(k－1)年的总人口数为y(k－1),经一年后净增人口 数为(α－β)y(k－1), 第k年迁入的人口数为f(k), 故第k年的总
利润回报率稳定在β%。试建立预测若干年后该经济开发区拥
有的资金总额的数学模型。
64
第1章 信号与系统的基本概念
解 设k年后开发区拥有资金总额为y(k), 第k年投入资金 为f(k)。按题意，第(k－1)年投入资金f(k－1)在第k年度增长为
(1+α)f(k－1), 而资金y(k－2)在第k年度增长为(1+β)y(k－2)。因
人口数为上述三部分之和，即
y(k)=y(k－1)+(α－β)y(k－1)+f(k)
整理得
y(k)-(1+α－β)y(k－1)=f(k)
这是一个一阶差分方程。
63
第1章 信号与系统的基本概念
1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金 在投入后第二年度的利润回报率为α%，第三年度开始年度的
号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s，且T1/T2=2为有 cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。 (2) 因sin2t的周期T1=π s, 为无理数， 故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s,
(10) x(t+1) ·y(t－1)。
15
第1章 信号与系统的基本概念
题图 1.2
16
第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 将x(t)波形右移2个单位,得到题(1)波形如题解图 1.5-1所示。
题解图 1.5-1
17
第1章 信号与系统的基本概念
(2) 将x(t)波形右移1个单位,再结合单位阶跃信号的单边特 性，画出题(2)波形如题解图1.5-2所示。
(2) 先画出x(k+2)图形, 并考虑到ε(1-k)=ε［-(k-1)］, 仅在 k≤1时取值为1, 故在x(k+2)图形中, 截取k≤1部分就是题(2)序 列的图形(见题解图1.6-2)。
题解图 1.6-2
33
第1章 信号与系统的基本概念
(3) 因为
所以题(3)序列图形如题解图1.6-3所示。
第1章 信号与系统的基本概念
第1章
信号与系统的基本概念
1
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绘出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(3-2e-t)ε(t)；
(2) f2(t)=(e-t—e-3t)ε(t)；
(3) f3(t)=e-|t|ε(—t)； (4) f4(t)=cos πt［ε(t—1)—ε(t—2)］； (5) f5(t)=e-tε(cos t)；
10
第1章 信号与系统的基本概念
11
第1章 信号与系统的基本概念
1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确 定信号周期T。
12
第1章 信号与系统的基本概念
解
(1) 若有两个周期分别为T1和T2的连续信号相加，当
T1/T2为有理数时,其和信号亦是周期信号,相应周期为T1和T2的
最小公倍数；否则, 当T1/T2为无理数时,其和信号是非周期信
且T1/T2=
sin
的周期为T2=
为无理数,故f3(t)是非周期信号。
13
第1章 信号与系统的基本概念
(4) 在f4(t)中，
的周期分别为 其最小公倍数是1392π,故
f4(t)是周期信号，周期为1392π s。 (5) 信号A sint的周期为2π,自乘三次后，没有改变信号瞬时 值变化周期，故f5(t)是周期为2π s的周期信号。
(6) 因
均是周期为3的周期序列，故f6(k)也是以3为周期的周期序列。
14
第1章 信号与系统的基本概念
1.5 已知连续时间信号x(t)和y(t)分别如题图1.2(a)、(b)所示， 试画出下列各信号的波形图： (1) x(t-2)； (3) x(2-t)； (5) y(t+2)； (7) y(-2-t)； (9) x(t)+y(t)； (2) x(t-1)ε(t)； (4) x(2t+2)； (6) y(t+1)ε(-t)； (8) y( －1)；
解 此题练习离散信号的图形表示方法。要求熟悉常用指 数和正弦序列的图形表示、阶跃序列的定义和基本性质以及序
列平移和翻转操作对序列图形的影响。
7
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.2
8
第1章 信号与系统的基本概念
1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式。
题图 1.1
9
第1章 信号与系统的基本概念
号，其冲激强度取决于信号值跳变的方向和幅度。
39
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.7
40
第1章 信号与系统的基本概念
1.8 已知信号f(t+1)的波形如题图1.4所示，试画出 的波形。
题图 1.4
41
第1章 信号与系统的基本概念
解 首先，应用信号平移、展缩操作，由f(t+1)波形画出 波形，然后求导并画出 的波形。具体过程参见题解图1.8。
解 为简化微、积分算符表示，本题采用第2章将要介绍 的微、积分算子概念求解。画出p算子电路模型如题解图1.13
所示，图中i1(t)和i2(t)为网孔电流。列出网孔方程：
59
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.13
60
第1章 信号与系统的基本概念
因为
61
第1章 信号与系统的基本概念
所以
电路输入输出方程为
第1章 信号与系统的基本概念
y(k)的一阶后向差分:
y(k)的迭分:
46
第1章 信号与系统的基本概念
1.10 画出下列各信号的波形图： (1) f1(t)=ε(t2-4)；
(2) f2(t)=δ(t+1)-δ(t-1);
(3) f3(k)=ε(k2-4)； (4) f4(t)=δ(2t-4)。
47
题图 1.5
54
第1章 信号与系统的基本概念
解 对题解图1.12， 写出节点a的KCL方程: i=is—iL 或写成 iL=is—i 写出节点b的KCL方程:
① ②
③
写出回路l的KVL方程: ④
55
第1章 信号与系统的基本概念
(1) 将式④代入式③得 ⑤ 再将式②代入式⑤, 整理得以i为输出时的输入输出方程:
(6) f6(t)=(1—
)［ε(t+2)—ε(t—2)］；
2
第1章 信号与系统的基本概念
(7) f7(t)=3ε(t+1)—ε(t)—3ε(t—1)+ε(t—2)； (8) f8(t)=e-t+1ε(t—1)；
(9) f9(t)=cosπt［ε(3—t)—ε(—t)］；
(10) f10(t)=r(t)—r(t—1)—r(t—2)+r(t—3)，式中r(t)=tε(t)。
(2) 将式①代入式④得 ⑥ 再将式③代入式⑥, 并整理得以u为输出时的输入输出方程为
56
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.12
57
第1章 信号与系统的基本概念
1.13 如题图1.6所示电路，输入为us(t), 试写出u(t)为输出 时电路的输入输出方程。
题图 1.6
58
第1章 信号与系统的基本概念
后，
再左移1个单位；或者按照“平移-展缩”方式，先将x(t)波形 左移2个单位,再将波形“压缩” 形绘制过程如题解图1.5-4所示。 ，均可画出题(4)波形。波
20
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-4
21
第1章 信号与系统的基本概念
(5) 将y(t)波形左移2个单位，即得题(5)波形(见题解图 1.5-5)。
第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) f1(t)=ε(t2-4),波形如题解图1第1章 信号与系统的基本概念
(2) f2(t)=δ(t+1)-δ(t-1),波形如题解图1.10-2所示。
题解图 1.10-2
49
第1章 信号与系统的基本概念
(3) f3(k)=ε(k2-4), 波形如题解图1.10-3所示。
题解图 1.5-8
27
第1章 信号与系统的基本概念
(9) 两个连续信号相加,任一时刻的和信号值等于两信号在 该时刻的信号值之和。题(9)信号波形如题解图1.5-9所示。
题解图 1.5-9
28
第1章 信号与系统的基本概念
(10) 两个连续信号相乘，任一时刻的积信号值等于两信 号在该时刻的信号值之积。题(10)信号波形如题解图1.5-10 所示。
题解图 1.10-3
50
第1章 信号与系统的基本概念
(4) f4(t)=δ(2t-4)=
δ(t-2),波形如题解图1.10-4所示。
题解图 1.10-4
51
第1章 信号与系统的基本概念
1.11 计算下列各题。
52
第1章 信号与系统的基本概念
53
第1章 信号与系统的基本概念
1.12 如题图1.5所示电路，输入为is(t)，分别写出以i(t)、 u(t)为输出时电路的输入输出方程。
30
第1章 信号与系统的基本概念
题图 1.3
31
第1章 信号与系统的基本概念
解 与连续信号类似,对于序列信号,也可以应用图形翻转、 平移操作，结合信号的基本运算，直接画出给定序列的图形。 (1) 将x(k)图形左移2个单位,画出题(1)序列图形如题解图 1.6-1所示。