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何老师的讲座对我启发的确很大，尤其对于教学设计中Lead-in环节所举的教学反例的分析解读和解决办法，让我感同身受。
因为她列举出了我一直在采用却没有去认真反思过的内容，甚至有一些是我自认为很满意的设计，经何老师的点拨，我才恍然大悟，明白了教学环节的设计一定要以学生的实际情况作为出发点，具体细致，不可随意杜撰，设计的每一步都要能充分发挥学生的主体作用，成功地为教学目标服务，不仅能让学生们都积极发言，气氛活跃，不知不觉中还可将课文内容一步步完全理解并自然运用，这样可能会达到意想不到的效果。
这次讲座内容很实用，针对性强，从分析教学实际案例入手，抓住教学中的关键环节，精辟地分析和指出英语教师在教学中存在的问题并给予有效的解决办法，使我对英语教学有了新的认识。
希望以后教院能多举行这样的讲座使我们的研究和探索不断进行下去。
谢谢！
中国中学吕桦有感。
例谈反例在初中数学教学的技巧作者：不详更新时间：2012-8-11 18:35:53数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子.说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的例子.当然，从某种意义上来说，所有例子都可以称为反例，因为它总可以指出某命题（甚至是非常荒谬的命题）不成立.但这里，我们讨论的反例，是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上的，并且具有一定作用的反例.举反例也是一种证明的特殊方法，它可证明“某命题不成立”为真.反例和证明推动了数学学科的发展，在数学教学中具有同等重要的作用，反例因其简明、直观、说服力强等突出特点，决定了它在教学中起着不可替代的作用.恰当地运用反例进行教学，引导学生从反面去思考问题，将有助于学生数学素养的提高，使教学达到事半功倍的效果.下面，笔者将结合自己的教学实践和体会，举例说明反例在初中数学教学中的妙用.一、反例的作用1.发现原有理论的局限性，推动数学向前发展举反例可直接促进数学新概念、新定理与新理论的形成和发展.数学史表明，对数学中探索的重大课题与数学猜想，能举出反例予以推翻，与给出严格证明予以肯定，是同等重要的.2.澄清数学概念与定理，为数学的发展作出贡献数学中的概念与定理有许多结构复杂、条件结论犬牙交错，使人不容易理解.反例则可以使概念更加确切与清晰，将定理的条件、结论之间的充分性、必要性指示得一清二楚.数学中有许多这样的反例.3.帮助学生学习数学基础知识，提高他们的数学修养与培养科学研究能力数学是一门严密的科学，它有自己独特的思维特点和逻辑推理体系.不能凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，差之千里”，而在数学教学中，让学生掌握严密的逻辑推理与思维特点的同时，还掌握各类反例，这才会更深刻掌握数学基础知识，以及提高数学修养与培养科学研究能力.二、反例在数学教学中的妙用1.通过反例来加强学生对知识点的理解１数学学习过程中，对于一些不易理解和掌握的知识点，学生常常容易混淆或忽略它们的某些本质属性，尽管教师反复强调，学生还是容易出错.如果教师在讲解过程中能够适当地举一些反例，通过反例来加强学生对这一知识点的理解，将会有意想不到的收获.例如，在讲解三角形全等的判定方法时，其中的一种方法是“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（SAS）”，这里，必须强调“夹这个角的两边”.因此，教师可以提问学生“有一个角和两边对应相等的两个三角形一定全等吗？”由于和教材中的定理不一致，大部分学生肯定会回答说“不一定”，这时教师继续追问“你能举出一个反例来说明吗？”即让学生用反例来说明命题“有一个角和两边对应相等的两个三角形全等”是错误的.在学生讨论时，教师提示：“可以画出图形来说明.”此时课堂气氛活跃，学生个个情绪高涨、跃跃欲试，都在画图尝试.最后，全班一起总结、交流，归纳出反例，列举如下：（1）如下页图1，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，则在△ABD和△ACD中，满足一角（∠B=∠C）和两边（AB=AC，AD=AD）对应相等，显然△ABD和△ACD不全等.（2）如下页图2，在△ABC中，延长BC至D点，连接AD，使AD=AC，则在△ABC和△ABD中，满足角（∠B=∠B）和两边（AB=AB，AD=AC）对应相等，显然△ABC和△ABD不全等.（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，连接BD，则在△ABD和△CDB中，满足一角（∠ADB=∠CBD）和两边（AB=DC，BD=BD）对应相等，显然△ABD和△CDB不全等.通过上述反倒教学，学生清楚地认识到：在运用这一判定方法时，必须是“一角和夹这个角的两边（SAS）”，而不是“一角和任意的两边（ASS）”.并知道了由上述反例可以说明命题“有一个角和两边对应相等的两个三角形全等”是错误的命题.这样的反例，使学生印象深刻，有利于学生对知识点牢固掌握.2.通过反例来证明命题不成立要证明一个命题不成立，可以从正面直接证明，也可以举一个反例来证明.在学习数学概念时，需要让学生记住引入概念的正例，同时还需要２记住几个与概念相悖的反例，以从不同的角度加深对概念的理解.在初中数学中，更多的是让学生利用举反例的方法来做一些判断题.例如，让学生判断以下命题是否为真命题：（1）如果两个角互补，那么这两个角，一个是锐角，一个是钝角；（2）两个无理数的和一定是无理数；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形.这些数学语言对学生而言比较抽象，容易混淆，如果通过举反例的方法来解答就比较容易.对于问题（1），只需举出反例“两个直角互补”；对于问题（2），只需举出反例“+（-）=0”；对于问题（3），只需举出反例“Rt△ABC的两直角边均为2，面积为2，Rt△DEF的两直角边为1和4，面积也为2.它们的面积相等但不全等”.由此可见，举反例的优点在于：只需找出一个反例就可以说明命题是错误的.所以，在平时的教学中，应鼓励学生寻找反例，引导学生从反面去思考问题，从而快速地解答一些题目.3.通过反例巩固所学知识在讲解某些知识点时，为了让学生进一步巩固所学的内容，教师可以举出一些反例，让学生判断是否符合这些知识点.例如，为了让学生明确一元一次方程必须同时满足以下3个条件：（1）方程两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1.在讲完这一概念后，教师可立即给出一些方程，让学生判断它们是否为一元一次方程，若不是，让学生说明理由.显然方程（2）、（3）、（7）、（8）不是一元一次方程，因为方程（2）、（7）的左边不是整式，方程（3）的未知数的最高次数为2，方程（8）含有两个未知数，这些都与一元一次方程的条件不相符.但仍有一部分学生判断不出来，特别是方程（2）、（5）、（6）、（7）容易出错，因此，可以在这里先带领学生简单地复习一下整式的概念.对于方程（6），应注意提醒学生其中的π是常数而不是字母.这样，当教师结合这八道小题再次分析一元一次方程的三个条件时，学生就会更深刻地理解什么样的方程才是一元一次方程.4.通过反例预防学生易犯的错误例如，在解一元一次方程时，学生容易犯的错误是：去分母时漏乘不含分母的项；去掉分母后，忘记将分子是多项式的加上括号；去括号时漏乘括号里的项或不变号；移项时不变号.基于这些常见错误，教师在讲解时，可以举出如下反例，并让学生判断“这样的解法对吗？”３去分母，得2（3x-1）=1-4x-1.去括号，得6x-1=1-4x-1.移项，得6x-4x=1-1+1.合并同类项，得2x=1.学生经过仔细观察，发现了其中的错误：去分母时，等号右边的“1”没有乘以“6”；去掉分母后，“4x-1”没有加小括号；去括号时，“3x-1”中的“-1”没有乘以“2”；移项时，“-4x”从等号右边移到左边没有变号.这是一个典型的反例，它几乎集中了学生解一元一次方程时易犯的所有错误，在解决这个问题之后，教师可以让学生在每次做题前，先想一想这个反例，回忆应该注意些什么，从而有助于学生巩固正确的解题思路，预防解题错误.教材中的例题通常都是正例，用来告诉学生应怎样规范地解题，同时，像这样的反例也是必要的.因此，在平时的教学中，应注意将正、反例有机结合，以帮助学生更好地掌握所学内容，预防错误的出现.5.将学生练习过程中出现的错误作为反例来分析在学生练习的过程中，会出现许多错误，这就是学生自己“生成”的反例，教师如果能够有意识、有针对性地安排一些练习，再对学生练习中出现的错误（反例）及时进行讲解、点拨，就可以有效减少学生类似错误的出现.例如，在讲解“因式分解”时，许多学生都容易犯“分解不彻底”的错误，教师可以选取一些合适的题目让学生练习：通过这样的练习，既调动了学生学习的积极性，又直观地告诉学生：在因式分解时，一定要仔细检查最后的结果，看能否继续分解.应检查各项是否还有公因式（如问题（3））；是否还可以用公式法继续分解（如问题（1）、（2））.同时还应注意：切忌将问题（2）分解成“”的形式，因为因式分解是把一个多项式分解成几个整式的积的形式，而从“”到“”，是在做整式的乘法而不是因式分解.这些都可以通过以上练习中的错误４（反例）向学生指出并强调，能有效减少学生今后类似错误的发生，并且巩固了因式分解的概念.同样地，在学生的作业中也会出现许多错误，从中可以清楚地了解学生对知识的掌握情况.因此，教师要重视学生的作业，及时对作业中的错误进行讲解，在讲解时不要图方便而直接告诉学生错在何处.这样虽然可以节省时间，但是学生往往并没有真正掌握.教师可以把错题展示给学生，让大家一起讨论、分析，共同找出错误的原因所在.教师应重视学生在学习过程中“冒出”的这些错误，使之成为有用的教学资源.当然，作为教师，首先要尊重、理解出错的学生.只有这样，才能使反例教学成为课堂教学的“调节器”，使学生有一个宽松的学习环境；才能让学生在对“正确”与“错误”的探究中，不仅“知其错，而且知其所以错”.综上所述，通过反例教学，可加深学生对基本概念的理解和对基础知识的掌握，发现并纠正学习中的错误，培养学生的创新能力和良好的思维品质.在初中数学教学中，恰当地应用反例进行教学，引导学生从反面去思考问题，将有助于数学教学质量的提高和学生数学素质的培养.只要教师在教学过程中合理地运用反例，适当地构造反例，就能使学生不断地完善数学概念，提高分析、判断问题的能力，从而达到事半功倍的教学效果.一、用文字举反例例1 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.（1）轴对称图形是等腰三角形；（2）若点P到A，B两点的距离相等，则点P是线段AB的中点.解：（1）反例：长方形是轴对称图形，但不是等腰三角形，所以此命题是假命题.（2）反例：等腰△PAB，P是顶点，PA=PB，显然P不是线段AB的中点，所以此命题是假命题.二、取数据举反例例2 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.（1）如果ab＜0，那么a+b＜0；５（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数.解：（1）反例：取a=4，b=-3，则ab=-12＜0，而a+b=1＞0，所以此命题是假命题.（2）反例：取a=1+，b=1-，a，b均为无理数，而a+b=1++1-=2，是有理数，所以此命题是假命题.三、画图形举反例例3 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）两个三角形中，若两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等.解：（1）反例：如图1，∠1=∠2，但∠1和∠2并不是对顶角，所以此命题是假命题.（2）反例：如图2，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2，所以此命题是假命题.（3）反例：如图3，在△ABC与△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等，所以此命题是假命题.６数学中的反例通常是指推翻某个命题成立的例子。
《正比例和反比例》教学反思（通用8篇）《正比例和反比例》教学反思（通用8篇）作为一名到岗不久的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，教学反思要怎么写呢？下面是小编收集整理的《正比例和反比例》教学反思（通用8篇），欢迎阅读与收藏。
《正比例和反比例》教学反思1学习正比例和反比例，这部分知识比较抽象，学生一般不容易掌握，所以我在教学成正比例的量时放慢速度，把握重点，主要让学生明白以下几个问题：1、找准两个量是什么，弄明白这两个量存在什么样的数量关系；2、让学生明白怎样才算是两个量相关联——即一个量变化，另一个量也随之变化，多举例子让学生弄懂。
3、点明如果相关联的两个量的商或比值不变（即一定），那么这两个量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
如果相关联的两个量的乘积不变（即一定），那么这两个量就是成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。
4、讲解正反比例的图像。
刚开始每一题都卡着以上步骤走，让学生渐渐地学会分析每一题的数量关系，这样学下来，孩子掌握的还比较好。
《正比例和反比例》教学反思2我执教的《正比例反比例》是北师大版六年级下册P63的内容，课前给学生下发“学案”让学生在充放预习的基础上以学案为载体，归纳、回顾和整理所学的知识，课堂以合作交流、展示为重点，本节复习课，目的是通过整理复习，使学生对正比例和反比例的知识有一个全面的认识，使所学知识结构化，系统化。
由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾时我尽量放手，给学生充足的时间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组巡回指导，适当进行点拨。
在这个过程中，我为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。
并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
小学数学教材中数学概念的呈现方式与影响数学概念是一类数学对象的本质属性的反映,同时它也是数学基础知识的基石。
《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《数学课程标准》)的前言部分强调:“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
”推理能力发展的基础是概念,所以,概念的学习对于学生来说至关重要。
然而在小学实际教学中,学生对于数学概念的理解和掌握存在许多困难,而教科书作为学生学习数学概念的主要资源,是如何呈现概念的呢?它对概念的学习有怎样的影响呢?一、概念在教科书中的呈现数学是研究数量关系和空间形式的科学,因此数学概念是数量关系和空间形式的本质属性的反映。
对于数学来说,只有掌握了数学基础知识,实现知识之间联系,才能在活动中提高基本技能,发展基本思想。
下面以北京师范大学出版社出版的《新世纪(版)义务教育课程标准数学实验教科书·数学》(1~12册)(以下简称北师版教科书)为对象,从概念的结构、概念的分类、概念的定义类型、概念的呈现方式方面来具体分析。
1.概念的结构概念的结构是指概念由哪些部分组成,一般来说,概念是由名称、属性、定义和例证组成的(如表1所示)。
概念的名称一般由词汇构成,例如三角形、四边形等。
概念的形成并不一定必须用一个特定的词说出来,例如婴儿无法使用语言表达概念,但能够从许多人中辨认出妈妈,说明“妈妈”的概念已经形成。
实际教学中有的学生说不出“周长”的概念是什么,但他能够清晰地指出物体中的边界的长,这表明学生对于“周长”的概念已经形成。
概念的属性指的是概念的关键特征,例如物体的颜色、气味、材料、大小、形状、位置等。
数学概念只研究物体的大小、形状、位置、数量关系等属性。
逻辑学中,概念的定义就是以简短的形式揭示概念、命题的内涵或外延,使人们明确它们的意义及其使用范围的逻辑方法。
反例在数学教学中的作用作者：唐浩月来源：《高等教育》2016年第04期摘要：反例和证明推动了数学学科的发展，在数学发展中具有同等重要的作用.利用反例可以发现原有理论的局限性，推动数学向前发展.在数学教学中通过反例，可加深学生对基本概念的理解和对基础知识的掌握，发现并纠正错误，培养学生的创新能力和良好的思维品质。
数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子.说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的例子.这里，我们讨论建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上，并且具有一定作用的反例.本文主要从以下几个方面阐述反例在数学教学中的作用。
第一通过反例教学可加深学生对基本概念和定理的理解.概念是数学理论和方法的基础，只有准确地理解和把握概念的内涵，掌握概念的本质属性，才有可能正确掌握数学知识.高等数学中具有若干新概念，而要很好地理解这些新概念，正面的例子可起到了解熟悉新概念的作用，而反例则可加深对新概念的理解.在讲授Lagrange 中值定理时，学生易将其理解为对一切可微函数均有效，其实它只适用于实分析.这时可构造如下反例以加深学生对Lagrange 中值定理的理解.例：设不难验证处处连续而且可微，但找不到一个区在a与b之间存在某个，使：故，由于不存在正数，使得，因而矛盾，故式（1）不成立.究其原因是的值域中含有虚数元，不属于Lagrange 中值定理中所指实函数范畴.第二通过反例教学可加深学生对基础知识的理解.数学的教学内容除概念以外，大量的是定理性质以及他们的应用.每一个定理性质都有它各自成立的条件.讲解定理性质时，必须促使学生注意这些条件，理解和掌握他们的实质，为推理论证及应用计算打下良好的基础，在这个环节中，正面的例题可使学生掌握定理性质，而反例则可加深学生对其的本质理解，以防止理解错误，运用不当.例如在微分中值定理的教学中，为使学生准确理解和掌握微分中值定理，必须强调结构成立的条件.又如因多元函数是一元函数的推广，它必然要保留一元函数的许多性质，但由于自变量增多，也会产生本质上的差别，因此，在学习多元函数的理论时，既要注意它与一元函数的联系，也要弄清它们之间的本质差别，比如学生在学习多元函数的偏导数与连续性的关系时，容易受到思维定势的影响，不注意一元与多元的差异，错误地把一元函数中可导必连续这一结论搬到多元函数中来，但这个问题结论对多元函数是不成立的，为引起重视，可用如下反例加以说明.如，由偏导数定义而在点却不连续.又如在点连续，但在点两个偏导数都不存在.第三通过反例教学可可以发现和纠正学习中存在的错误.教学过程是一个知识积累的过程，同时也是不断发现错误改正错误的过程，反例在辨析错误中具有直观明显说明力强等突出特点.通过反例教学，不但可以发现学习中存在的错误和漏洞，而且可以从反例中修补相关知识，从而获得正确结论或解答.在区分无界函数和无穷大量这两个概念时，不少学生认为无界就一定是无穷大量.而通过下面的反例即澄清了错误认知.在学习概率论中，同学们都知道不可能事件的概率为零，但是概率为零的事件不一定是不可能事件.通过一反例说明.第四培养学生的良好思维品质.数学教学的目的在于培养学生的思维能力，通过数学知识的传播和思想方法的熏陶，使学生形成良好的思维品质.这就要注重培养他们思维的灵活性、批判性、严谨性及广阔性.而反例在培养学生思维品质的这几个方面都可起到正面例题所不能起到的作用，特别是在培养思维的严谨性和批判性方面尤为重要.第五通过反例教学，可培养学生的创新能力巧妙的一个反例便可否定似乎经过严格“证明”的结论，但实际上，反例的构造并不轻松.构造反例并不像证明那样有清晰可循的逻辑途径，反而需要更高的数学素养和勇于创新的能力.一般说来，许多反例的构造并不惟一，这就从另一方面给学生提供了培养创造性能力的多种途径.因此在教学中，除教师应用反例教学外，指导学生构造反例，使学生在构造反例的过程中学会创新，养成勤于探索，不断进取的良好习惯.在教学中，通过对陈题改造或挖掘定理性质的隐含条件以及针对学生学习中的错误，编制涉及构造反例的题目，通过学生构造反例的训练，达到培养他们的创新能力的目的.数学是一门严密的学科，他有自己独特的思维方式和逻辑推理体系.在数学教学中通过注重应用反例，不但可使学生加深理解教材内容，明确命题成立条件，克服对数学知识理解的偏差，而且培养了学生应用反例的能力.数学教学实践证明，通过反例的列举，对于理解概念和对整个理论的建立有着重要的借鉴作用，可以使学生澄清对某些概念和性质的模糊认识，加深理解教材内容，搞清命题成立条件，克服对数学知识理解的偏差，从而更深刻地理解知识，思维更加严谨.可以这样说，学好数学就必须养成举反例的习惯.而一般来说，举反例比给出证明更需要想像力和创造性.因此，教师在日常教学中一定要注重应用反例教学，引导学生养成举反例的习惯，同时也培养学生应用反例的能力.在这一系列的过程中，不断提高学生数学能力.。
反例在中学数学中的应用第一章前言在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验：当你对某一问题苦思冥想而不得其解时，从反面去想一想，常能茅塞顿开，获得意外的成功.“要明确一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就行了.”这在数学中称为举反例.一位学者指出，举一反三和反证法激发人类的隐藏的潜力。
[]1通过举一反三可得到其他的结论，然而当所得出的结论中有的明显不正确时，可以通过反证法来进行相关验证。
一些教育学者表示，正方向的证明体现了概括性的内容，反方向的证明则从另一方面推翻猜想，增强信息的辨识度。
由此可见，反证法是推翻不正确猜想不可缺少的手段。
根据数学改革历程可以看出反证法发挥了十分重要的作用，这是由于研究数学猜想时，定理需要反复论证，而显而易见的错误猜想则需要用反例来推翻。
但是数学的发展离不开论证和反例两个重要工具。
那现在就让我们一起来谈谈什么是反例以及它在中学数学课程安排中的广泛应用.第二章反例的定义与分类2.1反例的相关理论知识反例主要指与命题条件相符，但与结论不相符的事实证明。
换一种说法，指的是证明猜想错误的事实证明。
从某一程度而言，实际存在的事实都能被称作反例，原因是一般事实能够确切地证明猜想的错误性。
然而本文探讨的反例则是与数学教学相关，其特点主要表现为：①.与数学猜想证明相关；②.是具体的实例；③．主要用于推翻数学不正确猜想的手段；④．以正确的数学定理为前提条件。
2.2反例的类型反例与数学猜想的证明相关，返利的出现与种类直接受到猜想内容的影响，所以数学方面的反例主要有下面几种分类：2.2.1 基本反例一般数学猜想主要表现为全称判断和特称判断两种形式，其中全称和特称判断又有肯定和否定之分。
其中互为反例主要包括全称肯定与特称否定等。
[]22.2.2 关于充分必要条件的反证实例充分条件反证主要指对前一情况是后一情况存在的前提条件的反证说明，可用p→q表示，也就是“前一结论是后一结论发生的条件之一”，但不是表示后一结论的发生完全依赖于前一结论。
反例在数学教学中的作用作者：覃礼权来源：《新教育时代》2014年第12期摘要：举反例也就是指出某命题不成立的例子，数学中常常需要利用反例来判断一个命题是假命题。
在数学的发展史上，反例与证明占有同等重要的地位。
在数学教学中，恰当地开发和使用反例，引导学生去构造反例，长期训练学生构造反例的能力，就能为学生找到从模糊错误的思维中通往豁然开朗的桥梁，从而收到事半功倍的教学效果。
关键词：反例数学教学作用我们知道，要判断一个命题是真命题，必须经过严密的论证。
而要判断一个命题是假命题，只要举出一些例子，它符合命题的题设，但是不满足命题的结论就可以了，这就是举反例。
正如美国数学家盖尔鲍姆指出：“数学由两大类——证明和反例组成。
而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例……”。
因为在数学问题的探索中，猜想的结论未必正确，正确的需要证明，谬误的则依靠反例。
[1]因反例具有直观、明显、说服力强等突出特点，决定了它在数学教学中也有着不可替代的作用。
下面笔者就举反例在数学教学中的作用谈几点见解，以供参考。
一、深化学生对数学概念以及数学定理、公式和法则等基础知识的理解和掌握在初中数学概念以及数学定理、公式和法则等的教学中，我们不仅要运用正面的例子加以深刻阐明，而且要运用恰当的反例从另外一个侧面抓住它们的本质，弥补正面教学的不足，从而深化学生对数学概念以及数学定理、公式和法则等基础知识的理解和掌握。
数学领域里，对数学概念的定义的阐述是极其严密的。
并且数学中有许多定理、公式或法则的运用范围都有相应的条件要求或限制。
学生在运用时往往不注意分析具体条件而生搬硬套。
因此教学活动中，教师不仅要讲清这些定理、公式或者法则的运用范围或运用时条件的限制，而且要根据学生的认知状况恰当举反例，帮助学生牢固掌握相应的定理、公式和法则。
初中数学中的一些概念、二次根式的运算法则以及比例的性质等，对于初学的同学来说，对它们的理解常常模糊不清，在讲授这些知识的时候，如果只从正面论述，同学们对知识的理解并不深刻，如果配合一些反例来说明，效果就截然不同。
无理数--------初中数学反例教学案例平乐县实验中学陈大杰有些命题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。
我在讲授七年级下册6.3“实数”时，练习中有一道选择题：下列命题①两个无理数的和是无理数；②两个无理数之差是无理数：③有理数与无理数之和是无理数：④两个无理数之积是无理数。
其中正确的有（）个A）1；B）2；C）3；D）4；生1：选C。
师：为什么？生1：只有②错了。
师：为什么②错了？能不能举个例子？生1：√2—√2=0，差为有理数。
师：其它的都对了吗？生2：①也错了。
师：为什么①也错了？生2：√3+（-√3）=0，和为有理数。
师：③、④都对了吗？生：对了。
师：刚才我们举了一个例子说明命题①、②是不对的。
这样满足命题的条件，但结论不成立的例子，是否定这个命题一种很好的方法，这种方法叫“举反例”。
大家一定很喜欢。
还有其它例子说明①②是错的吗？生：有，（很多）师：那么，能不能举反例说明③、④是错的？生：不能。
师：真的不能吗？生：真的。
师：为什么？谁来说说？生3：一个无理数是无限不循环小数，加上一个有理数，当然还是无限不循环小数；同理，两个无限不循环小数相乘的积，当然还是无限不循环小数。
所以，我们没有办法举反例说明它们错误。
师：大家同意吗？生齐：同意。
师：看来，大家不仅会举反例，还会从正反两个方面思考问题，真是好样的！我们还要注意：举反例，一定要牢牢抓住条件，符合条件的反例，才能推翻命题。
教师在进行教学时，不但要合适地使用反例，更严重的是要善于引导学生正确构建反例，敢于和善于发现问题或提出问题，爱护、支持和鼓励学生中的一切含有创造因素的思想和活动，从而提高学生的思维能力。
这实际上是为学生创设了一种探索情景。
在教学时，反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行，把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。
反例在中职数学教学中的作用[摘要]本文首先从教育学和心理学的角度，简述例子在中职数学学习和教学中的重要性，再进一步审视反例在数学教学中的重要性。
主要从中职数学学习中的四个方面内容：概念和定理、公式法则的运用、否定命题、计算解题，论述反例在中职数学教学中的作用，并列举了若干个说明性较强的典型反例。
意在加强中职数学教师对反例教学的认识，有效地实施反例教学。
[关健词]数学；反例；作用【中图分类号】g633.6一、前言数学学习与教学有着悠久的历史，关于数学学习和教学的方法更是层出不穷。
其中反例的教学法在数学教学中有着独特的地位和作用。
但很少有人对反例在中职数学教学中的作用进行系统的研究。
本文主要通过对中职数学教学中的反例进行收集、整理、分析，总结其作用，以方便读者进行教与学，充分发挥反例在中职教学中的积极作用，提高教学效率。
二、数学教学中例子的重要性数学是一门培养人们逻辑思维能力的课程，即包括对概念、定理、性质、公式法则的理解、掌握和运用，还包括对证明、计算等技能的灵活变通。
由于数学的研究对象主要是严密并且抽象化的理论，数学的活动也主要是严密的思辨活动，所以在教学时一般采用举例的方法，以便让抽象的问题能够具体化。
从教育学角度：1、建构主义观认为，数学新知识的学习就是典型的建构学习的过程，其实质是主体通过客观的思维构造，在心理上建构客体的意义。
举例教学正是这一学习方法的有效体现。
2、选择基本知识进行教学，更能简洁明了地反映数学学科的基本结构。
3、典型代表有助于学生理解其他内容的典型知识。
从心理学角度：1、学习者即主体由于阶段心理和智力发展都具有不同特点，这极大地影响着学习主体学习上和教授者传授知识上的方式方法。
一般中职学生在心理和智力的发展中，处于一种由经验型向理论型过渡的时期，辩证思维开始逐渐萌发，思想方法上带有很大的片面性，举例教学可以使学习者更好地接受和掌握抽象且概括性强的数学知识。
2、提供必要的实物、实例、模型以丰富学生的感性经验。
小学数学逆向教学设计策略摘要：本文主要探讨了指向核心素养的小学数学逆向教学设计策略。
通过分析小学数学学科的核心素养要素，论文提出了一种逆向教学设计的方法，以强化学生的数学素养。
该策略重视学生的主体性，从实际应用出发，设计了一系列教学活动和评价方式。
结果表明，这种逆向教学设计策略能够有效提升学生的数学核心素养，对小学数学教育具有积极的指导意义。
关键词：核心素养；小学数学；逆向教学在当前的素质教育背景下，培养学生的核心素养已成为中小学教育的重要目标。
小学数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象能力、推理能力等方面具有重要作用。
因此，如何针对小学数学学科的核心素养进行有效的教育改革，是当前教育研究的重要课题。
逆向教学设计是一种新型的教学设计方法，它强调从预期的学习结果出发，反向设计教学策略和活动，以强化学生的核心素养。
本研究旨在探讨如何将逆向教学设计策略应用于小学数学教学中，以提升学生的数学核心素养。
一、小学逆向数学思维培养的必要性逆向数学思维是一种独特的思维方式，它鼓励学生从问题的反面或侧面去寻找解决方案，而不是仅仅从正面进行分析。
这种思维方式在小学阶段的培养尤为重要，因为它有助于激发学生的创新思维，提高他们解决问题的能力，培养逆向推理能力，提升逻辑思维能力，增强思维灵活性，强化思维深刻性，并降低思维盲从性。
第二，逆向数学思维的核心在于突破常规的思维模式，从不同的角度去看待问题。
这种思维方式可以激发学生的创新思维，帮助他们发现新的解决方案。
例如，在解决几何问题时，教师可以引导学生从图形的反面或侧面去观察，寻找新的解题方法。
这种逆向思维方式有助于培养学生的创新意识和能力。
第三，逆向数学思维在解决问题方面具有很大的优势。
有时候，从问题的反面或侧面去思考可以更快地找到解决方案。
例如，在一些逻辑推理题中，逆向思考往往能更快速地找到答案。
通过逆向思考，学生可以更快地解决问题，提高他们的自信心和学习动力。
