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反例在数学教学中的作用摘要：数学是所有科目中对思维要求最缜密的学科之一,它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系，那么，对于数学这门课程，教师如何来教，学生如何来学，方法固然是最重要的。
本篇论文就将浅谈一下反例在数学教学中的作用。
本篇论文是经过在网上查阅大量的相关期刊和在图书馆查阅大量的相关书目,结合自己的学习以及工作阅历最终完成的。
本文的创新点在于通过引用一些非常典型的例题做分析说明，而且例题都涉及到了中学数学的重要章节和必考内容。
本篇论文的目的在于改变现有的教学状态，能够激发学生的学习热情，培养学生的创造能力，鼓励学生要有敢于质疑和敢于探究的科学精神，培养学生良好的思维品质和学习习惯。
【关键词】教学作用构造逆向思维一、反例的含义在数学中，要证明一个命题是正确的，就必须经过严格的推理论证[[1]]。
而要证明一个命题是错误的，非常简单的做法就是举出反例。
反例,顾名思义就是指反面的例子,通常是指能够满足命题条件却不满足命题结论的例子。
在数学教学中，反例的作用不容小觑。
反例在判断对错时很有说服力，因此，在数学教学中重视运用反例，能让学生牢记所学内容，激发学生的学习热情，增加学生的见识，使其灵活多变,也学会换角度思考问题。
二、反例的来源与构造证明一个猜想是合理的、正确的,就必须经过严格的、缜密的推理论证;而证明一个猜想是不正确的,只需找到猜想命题的反例就可以了。
在教学过程中往往会有这样的情形,要说明一个命题是假命题, 教师就会直接给出一个反例, 说明反例虽然符合命题的各种条件, 却不能使命题的结论成立, 教师很少给学生分析甚至不做分析说明反例是如何得到的。
学生非常佩服老师学识渊博,能信手拈来一个又一个非常具有说服力的反例,却只能对老师的才华望其项背。
仿佛舞台上的魔术师,能从口袋里变出很多观众意想不到的东西,观众觉得特别神奇，但却永远也学不会。
所以,在教学过程中,教师应该尽可能地给学生讲解如何来构造反例,让学生知其然,更知其所以然。
反例在初中数学教学中的运用初中数学教学中的反例是一种教学方法，通过引入反例，展示错误的思路和结论，帮助学生更好地理解和掌握数学概念和原理。
反例在初中数学教学中的运用有以下几个方面：1. 验证和理解定理：通过引入反例，可以验证和理解定理的条件和结论。
在学习平行线性质时，可以引入一组平行线的反例，让学生发现平行线具有不相交的性质，从而理解平行线的定义和性质。
2. 理解数学概念和特性：通过引入反例，可以帮助学生理解和区分数学概念和特性。
在学习三角形的分类时，可以引入一组具有边长比例相等但不全等的三角形的反例，让学生理解边长比例相等不是全等的必要条件。
3. 纠正错误观念和认识：通过引入反例，可以帮助学生纠正错误的观念和认识。
在学习数列的有界性时，可以引入一个无界数列的反例，让学生认识到数列有界性的重要性以及无界数列的性质。
4. 引导学生思考和解决问题：通过引入反例，可以激发学生的思考和解决问题的能力。
在学习方程解的性质时，可以引入一个只有一个解的反例，让学生思考为什么这个方程只有一个解，从而培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
5. 加深对数学原理的理解和应用：通过引入反例，可以加深学生对数学原理的理解和应用。
在学习函数性质时，可以引入一个不满足函数定义的反例，让学生理解函数定义的必要性和应用范围，从而提高对函数性质的理解和运用能力。
反例在初中数学教学中的运用可以帮助学生真正理解和掌握数学概念和原理，培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学学习的效果和质量。
教师在运用反例时应注意引入的反例要具有代表性和启发性，能够引发学生思考和讨论，同时也需要合理安排教学环节，使得学生能够在实践中发现和理解数学原理。
“反例”小角色大作用——反例教学的重要性引言：在我们的日常生活和学习中，我们经常强调正面的例子和成功的经验。
正面的例子有助于我们树立正确的价值观和行为准则，而成功的经验则可以作为我们追求目标和梦想的动力。
然而，正是在“反例”中，那些被忽略的小角色有时也发挥了巨大的作用。
本文将探讨“反例”教学的重要性，并阐述小角色在其中扮演的重要角色。
正文：反例教学，顾名思义，就是通过探讨错误、失败或者不当的例子，从中寻找应该避免的错误，了解可能带来的后果。
这种教学方法通常用于引起学生对问题的思考和警示，引导他们更好地应对类似的情况。
在这个过程中，小角色扮演了至关重要的角色。
首先，小角色的失败案例可以帮助我们更好地了解问题的本质。
通常情况下，我们更容易关注成功者和领导者的行为和决策，而忽视了那些辅助和支持角色的作用。
然而，在这些小角色的失败案例中，我们可以看到问题的方方面面。
比如，在一个团队工作中，团队成员的配合和沟通至关重要。
如果一个小角色在任务中不承担责任或者独断独行，那么整个团队的工作可能会陷入困境。
通过分析这些小角色的失败案例，我们可以更好地了解到问题的核心所在，并找到解决的方法。
其次，小角色的失败案例可以唤起我们的注意力和危机意识。
正如常言道：“惨痛的教训是最好的老师”。
一个看似微不足道的小角色的错误可能会带来严重的后果。
通过深入研究小角色的失败案例，我们可以清楚地看到问题的严重性和风险。
这样的反例教学将为我们树立正确的价值观和行为准则，提醒我们时刻保持警惕。
最后，小角色的失败案例可以激励我们追求更好的自己。
当我们看到那些小角色因为错误决策而遭受失败和痛苦时，我们会意识到自身的潜力和机会。
我们会思考：如果我们能够避免这些错误，是否能够实现更好的结果？是否能够克服困难，成功而迈向新的高峰？这样的启示和思考会激发我们更加努力地学习和工作，为了避免与自己扮演的小角色相似的失败而付出努力。
结论：反例教学的重要性在于它通过小角色的失败案例，让我们更好地了解问题的本质，唤起我们的注意力和危机意识，并激励我们追求更好的自己。
妙用反例，提升学生思维引言在教育教学中，反例是一种非常重要的教学方法，通过反例可以激发学生的思维，帮助学生深入理解知识，发现问题，提高解决问题的能力。
本文将从什么是反例及其作用、如何运用反例进行教学、反例对学生思维的提升等方面详细阐述妙用反例，提升学生思维的方法。
一、什么是反例及其作用反例是指证明某个命题为假的实例。
在教学中，反例是指在教授一个概念或原理时，通过提出一些例子或情况来说明该概念或原理的不适用性或局限性。
通过反例，可以帮助学生全面深入地理解概念或原理，扩展学生的思维，使学生能够更深入地理解和把握概念或原理。
反例还可以帮助学生发现问题，提高分析和解决问题的能力，培养学生的批判性思维。
二、如何运用反例进行教学1. 选择适当的反例在教学中选择适当的反例非常重要。
反例不宜过于复杂，避免引起学生的困惑和混淆；反例也不宜过于简单，避免无法展示概念或原理的局限性。
选择符合教学内容，能够清晰地展示概念或原理的不适用性或局限性的反例是非常重要的。
2. 结合实际情况在选择反例时，可以结合实际情况，例如生活中的例子、历史上的事件等，使反例更具有生动性和感染力。
通过结合实际情况的反例，可以激发学生的兴趣，使其更容易理解和接受。
3. 引导学生思考在讲解反例时，老师应该引导学生思考，提出问题，帮助学生分析反例的不适用性或局限性，并找出其原因。
通过引导学生思考，可以提高学生的分析和解决问题的能力，培养其批判性思维。
三、反例对学生思维的提升1. 拓展思维通过反例，学生可以从不同的角度去思考问题，拓展思维，更全面地理解概念或原理。
在解决问题时，学生也能够更灵活地运用知识，提高问题解决的效率。
2. 发现问题通过分析反例，学生能够发现概念或原理的不适用性或局限性，从而发现问题。
这有助于启发学生对问题的敏感度，使其更容易发现和解决问题。
3. 提高分析能力通过分析反例，学生需要仔细审视问题，找出问题的根源，提高其分析问题的能力。
浅析构造反例在中学数学教学中的作用与实践摘要：在高中数学教学过程中，引导学生构造反例、应用反例，其学习便会有拨云见日之感，对数学问题的认知感将迈向全新的境界。
只有全面了解构造反例的办法，才可以更好地培养高中生分析事物与解决问题的水平。
本文结合教学实践，浅谈反例在高中数学教学中的作用，进一步分析如何在教学中构造反例，以及反例应用需要注意的重点。
关键词：高中数学反例构造应用教师在进行数学教学的过程中，相较于正面论证而言，反例则更加拥有特殊的功能。
其原因则是反例更加简洁有效且具有说服力。
但是也因如此，数学反例的论证更加需要具备精深的功底，同时也需要丰富的想象力作为基础。
在高中数学教学过程中，引导学生找出反例，其学习便会有拨云见日之感，对数学问题的认知感将迈向全新的境界。
然而，举反例也并非轻而易举的事，大多时候比论证命题为真命题更加具有难度。
所以理解与研究出构造反例的方法是十分必要的，只有全面了解构造反例的办法，才可以更好地培养高中生分析事物与解决问题的水平。
一、反例在高中数学教学中的作用举反例是中学数学教学中一项非常重要的能够激发学生思维方式的教学，一道数学真命题的证明通常需要具备十分缜密的确定。
但对数学假命题的证明，倘若利用反例进行解释，便会更加易于了解。
在中学数学教学的过程中常常会运用到一些基础性的概念，比如区间、集合等。
然而，如果对上述两种的概念仅仅依靠教材中所提供的进行理解，则并非是一件轻易的事情。
在教学过程，教师不仅仅需要应用到一些正面的例子来阐释言明概念中的内涵属性，还需要技巧性地通过反例加强学生对概念中关键词的了解，因此，我们非常有必要通过反例来进行对这些概念的教学。
比如教师在展开函数的教学使用中，部分学生通常会单纯地片面地以为：“某一变量伴随着另一变量的转换而转换，两者的关系便属于函数关系。
”对此，教师在教学时，为了纠正此错误的理解，则可进行反例证明：“非负数x的平方根y属于函数吗？”然后让学生自主讨论，最后可以得知尽管y和x存在一定关联，但是一旦自变量出现变化后，y并未有唯一确定的值和自变量x对应，因此，可以判定其不符合函数的定义标准。
高等数学教学中的反问题及反例
【原创实用版】
目录
一、引言
二、高等数学中的反问题
三、高等数学中的反例
四、反问题和反例在高等数学教学中的应用
五、结论
正文
一、引言
高等数学是现代科学和技术领域的重要基础学科，其教学目的是培养和加强学生的基本运算能力、基本应用能力和逻辑思维能力。
在高等数学教学过程中，反问题和反例的教学方法被广泛应用，它们对于加深学生对概念的理解、提高学生的运算能力和应用能力具有重要的作用。
二、高等数学中的反问题
反问题是指将问题的条件和结论互换，从而形成的新问题。
在高等数学中，反问题的提出可以帮助学生更好地理解原问题的解决过程，同时也能够培养学生的逆向思维能力。
例如，在求解微分方程时，通过提出反问题，可以帮助学生更好地理解微分方程的解法。
三、高等数学中的反例
反例是指在某个命题中，存在的一个对象使得该命题不成立。
在高等数学中，反例的存在可以帮助学生更好地理解概念和定理的适用范围，防止学生片面理解概念和定理。
例如，在极限的求解过程中，通过引入反例，可以帮助学生理解极限存在的条件。
四、反问题和反例在高等数学教学中的应用
在高等数学教学过程中，教师应该注重反问题和反例的教学方法。
通过引入反问题，可以帮助学生更好地理解原问题的解决过程；通过引入反例，可以帮助学生更好地理解概念和定理的适用范围。
同时，教师应该引导学生主动寻找反问题和反例，培养学生的自主学习能力和探索能力。
五、结论
反问题和反例在高等数学教学中具有重要的作用，它们可以帮助学生更好地理解概念和定理，提高学生的运算能力和应用能力。
反例在中学数学教学中的作用首先，反例可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
在数学中，许多概念是抽象的，不容易直接理解。
通过引入反例，学生可以看到具体的例子，帮助他们形象地理解概念。
例如，在学习数列的收敛性时，引入一个反例可以让学生观察到一个不收敛的数列，从而理解收敛的概念。
其次，反例可以帮助学生发现和理解数学规律和定理。
数学中有许多规律和定理，它们的证明往往需要使用严谨的逻辑推理。
通过引入反例，学生可以发现一些规律不总是成立，从而激发他们思考为什么这些规律不成立，以及真实的规律是什么。
例如，学习三角形的内角和时，学生可能会发现一个反例，一个三角形的内角和大于180度，这有助于他们理解三角形内角和定理的真实含义。
此外，反例可以帮助学生培养他们的逻辑思维和推理能力。
在引入反例时，学生需要运用逻辑思维来找到一个合适的例子，并用推理来解释为何这个例子是一个反例。
通过这个过程，学生可以加深他们对逻辑思维和推理的理解，并且能够更好地运用这些技能解决数学问题。
这对他们在解决其他问题时也非常有用。
此外，引入反例还能帮助学生识别和纠正他们的错误。
在学习数学中，学生可能会犯错误或产生误解。
通过引入一个反例，学生可以发现自己的错误，并更好地理解正确的概念、规律和定理。
这有助于他们避免类似的错误，并帮助他们在学习和应用数学时更准确地思考。
在教学中，教师可以灵活运用反例。
他们可以在讲解新概念时引入反例，以便更好地帮助学生理解和记忆概念。
同时，在复习和巩固知识时，教师也可以通过让学生寻找和讨论反例来检验他们对知识的掌握程度。
这不仅能够加深学生对数学的理解，还能够激发学生的学习兴趣和思维能力。
然而，引入反例也需要一定的谨慎。
教师应该选择合适的反例，避免过于复杂或抽象的例子，以免给学生带来混淆。
此外，教师还应该确保学生充分理解反例的含义和作用，并与他们讨论为何这个例子是一个反例。
只有这样，学生才能真正受益于反例。
总的来说，反例在中学数学教学中具有非常重要的作用。
例谈反例教学的重要性
就反例教学的重要性来说，可以从以下几方面来说明：
一、加强学生思维能力和分析判断能力
1. 提升学生对知识的获得：反例教学可以引导学生通过讨论分析案例，从案例中总结出常规规律；
2. 增强学生分析能力：反例教学可以让学生学会通过了解材料中的现象，找出其中的不number规律，也可以挑选信息进行分析；
3. 增进学生的独立思考和推理能力：从反例中可以让学生学会思考，
并运用自己的判断能力解决问题；
二、丰富和强化知识结构
1. 激发学生的求知欲望：反例教学可以让学生体验更多的领域，知识，有利于学生的知识结构的丰富和准确性；
2. 积累学习的兴趣和愿望：学习者可以不断积累反例知识，增强自身
兴趣；
3. 扩展学生认知视野和运用能力：学习反例，能够让学生在有限的材
料中寻找一般性的原理；
三、培养学生的学习习惯
1. 培养思辨能力：反例教学可以丰富学生的思考能力，让学生学会辨证地分析问题；
2. 锻炼学生的批判性思维：反例教学可以体现学生的正确概念，强调批判性思维，而不是狭隘习惯；
3. 强化学生自主学习能力：反例教学可以让学生体会学习的乐趣，练习自主学习能力；
总之，反例教学具有极强的重要性，能够极大扩展学生的学习领域，激发他们的热情，增强他们的思维能力以及分析问题的能力，丰富和强化学生的学习习惯，从而使学生受益匪浅。
反例教学法在数学分析中的作用和构造反例教学法在数学分析和数学教学中引起越来越多的重视，它不仅能够加深学生对基础概念的理解，还能使数学思维的形成更具有深度和准确性。
因此，本文讨论了反例教学法在数学分析中的作用和构造。
思路解析反例教学法（CET）是由R.I. Jucowitz提出的教学模式，它基于实例失败的原则，即学生通过掌握反例，学习和理解更普遍的数学概念。
反例教学法的目的在于，通过提供与学生知识水平相关的实例，培养学生的数学解决问题的能力和技能，以从反例中获得知识。
反例教学法在数学分析中的作用通常，反例教学法能够有效支持数学分析，主要表现在：首先，反例教学法能够帮助学生明确和更好地理解基本数学概念。
学生通过反例学习，能够更好地理解数学原理，以掌握数学分析的基础知识；其次，反例教学法能够锻炼学生的数学逻辑思维能力和分析能力，从而提升学生对数学分析的准确性；最后，反例教学法能够激发学生对数学分析的学习兴趣，在拓宽思路、增强能力上发挥积极作用，促进学生学习数学分析的兴趣。
构造反例教学法反例教学法的构造分为三个步骤：第一步，要求老师对学生的能力进行全面考察，准确把握学生学习和知识水平，从而实现针对性教学；第二步，根据学生的不同学习水平，老师在例题中使用不同的反例，以针对性地提高其学习效果，达到突出重点、强化训练的目的；第三步，老师在介绍反例时，要充分运用可视化技术，以图表、模型等形式表示反例，使学生更加清晰地理解反例的内涵，并深入学习和掌握反例。
结论从上面的分析可以看出，反例教学法在数学分析中发挥着重要作用，它不仅能够提高学生的分析能力和解决问题的能力，而且还能增强学生的数学思维能力，从而改善学生的学习效果。
而构造反例教学法既要考虑学生的学习能力和知识水平，又要注重可视化技术，只有这样，才能真正发挥反例教学法的优势，增强学生的数学分析能力。
反例在教学中的作用张定宪论文摘要学生在学习数学时，对于概念、公式、性质、法则的认识，起初往往是带有片面性和表面性的，有时还会产生一些混淆和错误。
有经验的教师在教学时不仅能从正面讲清数学知识，而且还能从反面揭示理解上容易产生的混淆和错误，从而使学生在认识上提高一步。
事实也是如此，有些重要的数学知识，教师虽然一再强调，但学生就是不能很好掌握，这时如果教师从反面提出一些问题，让学生思考、判断，然后再作适当的点拨，学生反而会容易掌握，并留下深刻的印象。
教学时若能恰当地运用此方法，将会收到较好的效果。
反例对于正确理解数学概念，牢固地掌握公式、性质、法则，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，都能起到特有的作用。
反例的产生有的是学生在学习中“冒”出来的，有的是是教师在教学中有意诱“引”出来的，还有的是教师在教学中直接提出来的。
不管是以何种形式出现的反例，教师都要引导学生进行详尽的讨论、对比、分析，使学生得到启发，并得出正确的结论。
关键词反例教学作用数学问题千差万别，千变万化，如果拘泥于几种习惯，是不会游刃有余的。
在数学解题时，学生思考的习惯大多是正面的、顺向的。
可是，有些数学问题如果正面的顺向进行，则是难以解决的。
这时就应该转化为反面的逆向思考。
这就是举反例，肯定命题有困难时就转而举反例加以否定。
众所周知，在数学中要判断一个命题是正确的，必须要经过严密的论证，而要说明一个命题是错误的，只要举出一个与结论相矛盾的例子即可。
反例因其具有直观、明显、形象、生动等特点。
决定了它在数学教学中无可比拟的作用。
本文结合教学实践，就反例在教学中的作用略显浅识。
一、运用反例，培养学生科学严谨的数学语言数学语言要符合科学原理，不能出现知识性的错误。
如“定理成立，而逆命题不一定成立”，这显然混淆了“定理”与“命题”这两个概念；又如“开平方开不尽的数是无理数”，明显也是错误的，“3”是开平方开不尽的，但它却是有理数。
在教学中要抓住时机，恰当引入反例，帮助学生培养科学的数学语言。
数学语言同时也应具有精确性。
数学中的定理、定义是不能随便改变的，否则就会产生错误，如“底角相等的三角形是等腰三角形”和“斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形”，这两个判定都是不精确的。
前者错在没有等腰三角形，也就不存在三角形的“底角”这一概念，而后者同样是直角三角形中，直角的对边才叫斜边。
再如二元一次方程就不能这样定义“含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程叫做二元一次方程”。
否则，连方程xy=1不也成了二元一次方程。
二、运用反例，帮助学生正确理解数学概念学习数学，当然离不开数学概念。
因为，所有数学内容的展开，都基于数学概念之上。
可以说，数学概念就好比数学肌体上的“细胞”。
试想，如果这些“细胞”不健康，肌体又怎会强壮？所以，“引导学生学好概念”是使学生融会贯通地掌握数学基础知识，以及由其反映出来的数学思想和方法的前提和关键，是使学生把知识学好学活，增强能力，提高数学素养的必由之路。
数学概念就是那些数学对象的本质属性及其特征在人的思维中的反映。
究其实质，它包含着两层意思，一层意思是，数学概念反映的是一类对象的共同特征，而不是个别事物的属性。
另一层意思是，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象内在的、固有的区别于其他对象的属性，而不是那些表面的、非本质的属性。
数学概念教学，不仅要用正面的例子加以深刻阐明，而且要通过合适的反例，从另一个侧面抓住概念的本质，使学生对所学概念进一步反思，从而达到深刻理解和掌握该概念的目的。
把某一事物反映的一类对象的共同本质属性的总合叫这个概念的内涵，把适合于该概念的所有对象的范围称为这个概念的外延。
（一）当概念的内涵比较丰富时，要举反例。
所谓内涵比较丰富是指关于概念的本质属性比较多。
学生的感知不全面、不精细，理解这类知识时，可能因教师揭示其本质的方式不当致使学生常常丢掉了新知识中部分本质属性，从而产生错误的认识。
此时可举反例，帮学生找回被丢掉的部分本质属性，获得正确知识。
例如，学习“等腰直角三角形”知识时，等腰直角三角形的本质属性较多，内涵丰富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面组成。
一些学生学习后，不是丢了等腰，就是忘了直角，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。
此时要举反例，如“直角”常为学生忽视，错把等腰三角形判定为等腰直角三角形，这时老师应出示等腰直角三角形的正确图形，引导学生在比较中再次认识“直角”，否定错误的认识。
另外“等腰”“首尾相连”等性质亦可如是强调。
因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过数学反倒，突显出所学知识中易为学生忽视的本质属性，促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。
（二）当某一概念易向邻近概念泛化时，要举反例。
在数学的知识结构中，相近的或相互联系的知识，学生容易发生混淆，在心理学上称为“痕迹性错误”，主要是因旧知识痕迹的影响而发生的错误。
概念泛化即指学习概念过程中痕迹错误的发生过程。
此时可通过举反例否定学生的错误认识，澄清相邻概念的区别和联系。
如概念“整除”和“除尽”，内涵相仿，都是表示除得的结果没有余数，但整除的要求更严格；作为判定整除的条件，显然是错误的。
为了防止错误的产生，抑制概念的泛化，老师出了一道错误的判断题：2能被0．4整除，由错例得出整除的条件不单是余数为0，除数和商应分别是整数和自然数，分清了概念区别处。
又如关于函数的概念，不少学生片面的地认为，一个变量随着另一个变量的变化而变化，他们之间的关系就是函数关系，为了帮助学生澄清，纠正这一错误认识，可向学生提出这样的两个问题：①考试成绩与学习时间成函数关系吗？②若y＝tanxcotx，则y是x的函数吗？结果不少学生都认为（1）中考试成绩与学习时间有关系，因而考试成绩与学习时间构成函数关系。
而（ 2）中由于y=tanxcotx=1，因变量y不随x的变化而变化，故y不是x的函数。
我带领学生一起参与讨论，发现问题（1）里尽管考试成绩与学习时间有关系，但学习时间并不能确定考试成绩，即当自变量（学习时间）发生变化时，应变量（考试成绩）没有完全确定的值和它对应，因而不符合函数的定义。
而在问题（2）里，对每一个给定的x值（在x的定义域内），y随x总有唯一确定的值(y=1)和它对应，只不过当x变化时，y的值始终不变罢了。
由此使学生认识到y是x的函数，并非一定要求y随x的变化而变化。
通过所举反例的学习，学生便自觉地体会到：对变量x的每一个确定的值，变量y有唯一的确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。
三、构造反例，使学生理解并掌握数学中的有关命题、定理、性质数学命题是数学知识的主题，它与概念、推理、证明有着密切的联系：命题由概念组成，概念用命题来揭示；命题是组成推理的要素，而很多数学命题是经过推理获得的；命题是证明的重要依据，而命题的真实性一般都需要经过证明才能确认。
因此，数学命题的教学，是数学教学的一个重要组成部分，学生只有系统的掌握数学命题，才能不断提高数学基本能力，顺利解答有关数学问题。
数学命题教学的基本任务是：学生认识命题的条件和结论，掌握命题推理过程或证明的方法，运用所学的命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，解答实际问题，并在此基础上，使学生熟悉基本的数学思想和数学方法，弄清数学命题间的关系，把学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系。
学习一个新的定理、性质时，往往会忽略定理、性质中的关键词语，从而造成理解的错误。
为了克服这一现象，教学中要善于构造反例帮助学生牢记关键词语，达到正确理解并掌握定理、性质。
例如，判定两个三角形全等有一条定理是“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，学生常会忽略定理中的“夹”字，误记为“两边和一个角对应相等的两个三角形全等”。
教学时要构造反例，纠正这一错误。
如图，在△ABD和△ABC中，但△ABC和△ABD显然不全等。
四、运用反例，加深学生对数学公式，法则的正确理解而达到灵活运学生在学习有关公式、法则时，经常会忽略这些公式，法则的运用范围，使用时不注意分析具体条件而生搬硬套，铸成错误。
因此，教学中不仅要向学生讲清，交代公式，法则的适用条件，而且要适当引用一些反例，加深他们对这些公式、法则的理解而达到有效的掌握。
五、运用反例，提高学生否定错误命题的能力数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模糊，理解不透，甚至还会产生错误的判断。
为了提高学生正确识别能力，判断能力，教学时应突出反例，助于反例来提高学生否定错误的能力。
如平行截割定理的逆命题，许多学生都认为是正确的，但又不即能说明。
如图在四边形ABCD中，AD与BC不平行，E、F分别是 AB、CD的中点，显见有AE：EB=DF：FC=1，但EF与AD、BC不平行。
又如，在平行四边形的判定中，通常说一个四边形如果满足下面任一条准则，就是平行四边形1、两组对边平行2．两组对边相等3．两组对角相等’4、对角线互相平分5、一组对边平行且相等但在解答有关平行四边形问题时，许多学生用了不同于前述的准则，运用了新的准则，并且认为他们的准则是正确的。
如“一组对边平行，另一组对边也相等的四边形是平行四边形”，这个显然是错误的，可举反例等腰梯形。
等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形。
又如“一组对边相等，一组对角也相等的四边形是平行四边形”，许多学生认为是正确的，但又不能证明。
此时构造一个反例即能说明它是假命题。
画两个不全等的三角形，一个三角形的两边和其中一边的对角与另一个三角形的对应两边和角相等，图（a)给出了这样的两个△ABC和△ABD。
（a）（b）旋转面△ABD，象（ b）所示把它们放在一起，得到四边形 ABCE。
在四边形ABCE中，有一组对边相等（ AB=CE）和一组对角相等（∠ABC＝∠CEA）．显然，四边形ABCE不是一个平行四边形，因为BC＞AE．反例的作用是较大的，通过上面的简单探讨，不难看出它是理解数学概念的有力工具。
也是纠正错误的有效方法，还是强调条件的得力措施，更是否定谬论的锐利武器。
