山东省烟台市龙口市南山集团东海外国语学校九年级(上)期中数学试卷(五四学制)

山东南山集团东海外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（ ）A ．46,68︒︒B ．45,71︒︒C ．46,70︒︒D ．47,68︒︒2．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A.5 米米3．在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表： 14A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，155．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．中位数是90B ．众数是90C ．极差是15D ．平均数是906．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BF=12DF B ．S △AFD ＝2S △EFB C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB ＝∠ADC7．已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加6，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c9．下列事件为必然事件的是（ ）A ．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B ．任意购买一张电影票，座位号是奇数C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．一年有367天10．下列各式计算正确的是（ ）A B ．（﹣a 2b ）3=a 6b 3C ．a 3﹒a=a 4D ．(b ﹢2a)(2a ﹣b)=b 2﹣4a 211．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A.40°B.45°C.50°D.60°12．下列运算结果正确的是（ ） A ．()322x x x x x x -+÷=- B ．()236aaa -⋅=C ．236(2x )8x -=- D ．2224a (2a)2a -=二、填空题13．分解因式：a 3﹣a ＝_____． 14．因式分解：3a 2-6a= ．15．在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD ，则AD=__________. 16．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM ；②无论点M 运动到何处，都有HM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．17．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是_________。

24．（12 分）如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造．已 知△ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△ GFC 和矩形 EFGH 四部分（如图）．其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上．其余两个顶 点 H、G 分别在边 AB、AC 上．现计划在△AHG 上种草，每平方米投资 6 元；在△BHE、
参考答案
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．D； 2．A； 3．B； 4．B； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D； 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9． ； 10．25； 11．30； 12． ； 13．二； 14．＞；
三、综合题
15．
； 16．
； 17．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）若△ABC 三边长度之比为 a：b：c＝3：4：5，则 sinB＝
．
10．（3 分）某人沿着坡度 i＝1： 的山坡走了 50 米，则他离地面
米高．
11．（3 分）等腰三角形的周长为 2+ ，腰长为 1，则底角等于
度．
12．（3 分）函数 y＝（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x＝
A．不变
B．扩大 5 倍
C．缩小 5 倍
D．不能确定
3．（3 分）在△ABC 中，若|sinA﹣1|+（ ﹣cosB）2＝0，则∠C＝（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
4．（3 分）设 α 是锐角，则 sinα+cosα 的值一定（ ）
A．小于 1
B．大于 1
C．等于 1

2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.若反比例函数y=a+1x的图象在第一、三象限，则a的值不可能是()A. 2B. 1C. 0D. −32.抛物线y=−2(x+3)2的顶点坐标是()A. (−3,0)B. (3,0)C. (0,−3)D. (0,3)3.若α，β为锐角，且sinα=cosβ，则α+β的值()A. 小于90°B. 等于90°C. 大于90°D. 无法确定4.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.5.已知tan(α−15°)=√33，则锐角α的度数为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°6.若点(1,−3)、(−2,m)都是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的点，则m的值是()A. −32B. 32C. 6D. −67.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠APB的度数为()A. 50°B. 70°C. 80°D. 85°8.如图，点A，B，C都在格点上，△ABC的外接圆的圆心坐标为()A. (5,2)B. (2,4)C. (3,3)D. (4,3)9.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−1)经变换后得到抛物线y=(x+1)(x−5)，则这个变换可以是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位10.如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知山高BC=2千米，小路AB=6千米．用科学计算器计算坡角∠BAC的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a−b.则M、N的大小关系为()A. M<NB. M=NC. M>ND. 无法确定12.如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与双曲线y2=k交于A(x a,y a)，x B(x b,y b)，C(x c,y c)三点，则满足y1<y2的自变量x的取值范围是()A. x<x a或0<x<x b或x>x cB. x>x a或x b<x<x cC. x<x a或x<x b或x>x cD. x a<x<0或x b<x<x c13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，反(x>0)的图象经过线段OA的中点B，比例函数y=kx则k=______．14.在⊙O中，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，若⊙O的半径为5，则AB与CD之间的距离为______．15.如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为8cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．16.如图，无人机于空中C处测得某建筑顶部A处的仰角为31°，测得该建筑底部B处的俯角为45°.若无人机的飞行高度CD为32m，则该建筑的高度AB约为______m.(结果保留整数．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)17.已知关于x的二次函数y=x2+2x+2a+3，当0≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为______．18.如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)19.计算：14tan45°+cos245°−2sin60°⋅cos30°．20.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A的坐标为(0,4)，一次函数y=−12x−1的图象与反比例函数y=mx的图象交于点B，与x轴交于点C.求反比例函数的表达式．21.如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)如果围成花圃的面积为63m2，那么AB应确定多长？22. 如图，某数学实践活动小组要测量人工湖东西CD 的宽度，小明站在A 处，测得点D在北偏西45°方向上，他沿着与CD 平行的直线向西走30米到达B 处，测得点C 在北偏西53°方向上．已知AE ⊥CD ，垂足为E ，AE =60米，求人工湖东西宽度CD 长．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23. 如图，AB 表示路灯，CD 、C′D′表示小明站在两个不同位置(B 、D 、D′在一条直线上)．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，DD′长为3米，请计算出路灯的高度．24.在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB于点D，BC于点E，连接DE．(1)求证：DE=BE；(2)若BD=3，DE=4，求⊙O的直径．25.如图，已知点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，点D为边BC上任意一点，连接AD.若AB=4，∠CAB=60°，⊙O的半径为1.设BD=x，若线段AD与⊙O有公共点，则x的取值范围为______．26.如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−2,0)，B两点，与y轴交于点C，矩形OCDE的顶点D，E分别在抛物线及x轴上．若OE=OA，点P为y轴上一动点，连接BP，DP，DE与BP交于点F．(1)求抛物线的表达式；(2)当△BDP为直角三角形时，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；(3)如图2，抛物线的对称轴分别与DP，BP交于点M，N.点P在线段OC上运动，当OP为何值时，△PMN为等腰三角形？答案和解析1.【答案】D的图象在第一、三象限，【解析】解：∵反比例函数y=a+1x∴a+1>0，∴a>−1，故选：D．根据反比例函数的性质列出不等式求出a的范围即可判断．本题考查反比例函数的性质、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：抛物线y=−2(x+3)2的顶点坐标是(−3,0)，故选：A．根据二次函数y=a(x+ℎ)2的性质解答．本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y=a(x+ℎ)2的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：若α，β为锐角，且sinα=cosβ，则α+β的值为90°，故选：B．根据互余两角三角函数关系判断即可．本题考查了互余两角三角函数关系，熟练掌握互余两角三角函数关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．5.【答案】C【解析】解：∵tan(α−15°)=√33，∴α−15°=30°，∴α=45°，故选：C．根据特殊角的三角函数值判断即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再把点(−2,m)代入可求m的值．【解答】解：∵点(1,−3)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的点，∴k=−3×1=−3，∴反比例函数解析式：y=−3x，∵点(−2,m)都是反比例函数y=−3x的图象上的点，∴m=3 2故选B．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠APB=360°−90°−90°−100°=80°，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，根据四边形内角和为360°计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：作AB和BC的垂直平分线相交于点P，从而得到P点坐标．∴P(5,2)．故选：A．作AB和BC的垂直平分线相交于点P，则可得出答案．本题考查了三角形的外接圆，三角形的垂直平分线，正确作图是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=(x+5)(x−1)=(x+2)2−9，顶点坐标是(−2,−9)．y=(x+1)(x−5)=(x−2)2−9，顶点坐标是(2,−9)．所以将抛物线y=(x+5)(x−1)向右平移4个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−5)，故选：D．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10.【答案】B，【解析】解：∵sinA=26∴∠A度数的按键顺序为：故选：B．根据正弦函数的定义得出sinA=2，从而知∠A度数的按键顺序，即可得出答案．6本题主要考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟练掌握正弦函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：由图象可得x=−1时y>0，∴a−b+c>0，由图象可得x=2时y<0，∴4a+2b+c<0，∴N−M=a−b+c−(4a+2b+c)=a−b−(4a+2b)>0，∴N>M，故选：A．由图象可得x=−1时y>0，x=2时y<0，进而求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．12.【答案】D【解析】解：观察函数图象，当x a<x<0或x b<x<x c时，y1<y2．故选：D．利用函数图象，写出抛物线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．13.【答案】3【解析】解：∵点B为OA的中点，而点A的坐标为(4,3)，∴B(2,3)，2(x>0)的图象经过点B，∵反比例函数y=kx=3．∴k=2×32故答案为：3．)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到先利用线段的中点坐标公式得到B(2,32k=2×3=3．2(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】1或7【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥AB，垂足为F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB//CD，∴OE⊥CD，∵AB=6，CD=8，∴CE=4，AF=3，∵OA=OC=5，∴由勾股定理得：EO=√52−42=3，OF=√52−32=4，∴EF=OF−OE=1；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥CD于点E，反向延长OE交AB于点F，连接OA，OC，EF=OF+OE=7，所以AB与CD之间的距离是1或7．由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15.【答案】8π【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=8cm，=8π(cm)∴该莱洛三角形的周长为3×60π×8180故答案为：8π．根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=8cm，再根据弧长公式求出即可．本题考查了等边三角形的性质和弧长的计算，能熟记圆心角为n°，半径为r的弧的长度=nπr是解此题的关键．18016.【答案】51【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形BDCE是矩形，∴BE=CD=32m，∵∠BCE=45°，∠BEC=90°，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE=32m，∵∠ECA=31°，∠AEC=90°，∴AE=CE⋅tan31°≈32×0.60=19.2m，∴BC=BE+EC=32+19.2≈51(m)，故答案为：51．根据题目中的数据和锐角三角函数，可以得到BE和EC的值，从而可以得到AB的值．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2【解析】解：∵y=x2+2x+2a+3=x2+2x+1+2a+2=(x+1)2+2a+2，∴抛物线的对称轴为：直线x=−1，∵a=1>0，∴抛物线的开口方向向上，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤1时，y的最大值为10，∴当x=1时，y=10，把x=1时，y=10代入y=x2+2x+2a+3中可得：1+2+2a+3=10，∴a=2，故答案为：2．根据抛物线的关系式可知，抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x=−1，所以可得0≤x≤1在对称轴的右侧，然后进行计算即可解答．本题考查了二次函数的最值，根据已知求出抛物线的对称轴，并判断0≤x≤1在对称轴的右侧是解题的关键．18.【答案】π−1【解析】【分析】本题考查了圆的面积的计算，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积=14×(S圆−S正方形ABCD)=14×(4π−4)=π−1．故答案为：π−1．19.【答案】解：14tan45°+cos245°−2sin60°⋅cos30°=14×1+(√22)2−2×√32×√32=14+12−32=−34．【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．x−1的图象与x20.【答案】解：∵一次函数y=−12轴交于点C，∴点C坐标为(−2,0)，OC=2，∵点A的坐标为(0,4)，∴OA=4，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BCD+∠ACO=90°，∵∠CAO+∠ACO=90°，∴∠BCD=∠CAO，∵∠BDC=∠AOC=90°，∴△BCD≌△CAO(AAS)，∴BD=OC=2，CD=OA=4，∴点B的坐标为(−6,2)，∴m=−6×2=−12，∴反比例函数的表达式为y=−12．x【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D.根据AAS证明△BCD≌△CAO，从而求得点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，利用了数形结合思想．求得点B的坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可得，S=x(30−3x)=−3x2+30x，∵0<30−3x≤9，∴7≤x<10，即S与x的函数关系式为S=−3x2+30x(7≤x<10)；(2)当S=63m2时，−3x2+30x=63，解得x1=7，x2=3(不合题意，舍去)．∴当AB=7m时，围成花圃的面积为63m2．【解析】(1)根据题意和图形，可以写出S与x的函数关系式，再根据题意可得0<30−3x≤9，从而可以得到x的取值范围；(2)将S=63代入(1)中的函数解析式，求出相应的x的值即可．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．22.【答案】解：在Rt△ADE中，DE=AE=60，作CF⊥AB于点F，∵AB//CD，∴CF=AE=60，在Rt△BCF中，tan53°=BFCF =BF60=43，∴BF=80，∴AF=BF+AB=80+30=110．∴CE=AF=110，∴CD=CE−DE=110−60=50(米)，答：人工湖东西宽度CD长为50米．【解析】根据题意得到DE=AE=60，作CF⊥AB于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)DE，D′E′即为所作；(2)∵CD//AB、C′D′//AB，∴CDAB =EDEB，C′D′AB=D′E′E′B．∴EDEB =E′D′E′B，∵DE=CD=1.5，D′E′=3，∴ 1.5BD+1.5=3BD+6，解得BD=3，∴1.5AB = 1.51.5+3，∴AB=4.5米，答：路灯的高度为4.5米．【解析】(1)利用中心投影的性质画出图形即可；(2)利用平行线分线段成比例定理，构建关系式解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握中心投影的性质，平行线分线段成比例定理．24.【答案】解：(1)∵四边形ACED是⊙O的内接四边形，∴∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BDE=∠B，∴DE=BE；(2)连接AE，∵AC是直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=EC，∵DE=4，∴BE=EC=DE=4．∴BC=8，∵∠BDE=∠C，∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴BDBC =DEAC，即38=4AC，∴AC=323，即⊙O的直径为323．【解析】(1)根据圆内接四边形的性质得出∠BDE=∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，求出∠BDE=∠B即可；(2)连接AE，根据圆周角定理得出∠AEC=90°，根据等腰三角形的性质得出BE=EC，求出BE=EC=DE=4，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△EBD，根据相似三角形的性质得出比例式，再求出AC即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质等知识点，能求出DE=BE是解此题的关键．25.【答案】0≤x≤4√33【解析】解：过点O作OE⊥BC于E，∵AB=4，∠CAB=60°，∠C=90°，∴AC=12AB=2，BC=√32AB=2√3，∠B=30°，又∵OA=OB，OE//AC，∴OE=12AC=1，∴BC与⊙O相切于E，当CD与⊙O相切时，BD最长，如图，当CD′与⊙O相切于E′，连接OE′，则OE=OE′=1，OA=OB，∴Rt△BOE≌Rt△AOE′(HL)，∴∠OBE=∠OAE′=30°，∴D′A=D′B，在Rt△ACD′中，AC=2，∠CAD′=60°−30°=30°，∴AD′=ACcos∠CAD′=2cos30∘=4√33=BD，此时BD最长，当点D与点B重合时，BD最小，BD的长为0，即x=0，∴0≤x≤4√33，故答案为：0≤x≤4√33．根据Rt△ABC的斜边AB=4，∠CAB=60°，可得出∠B=30°，由三角形中位线定理和切线的判断方法可得出⊙O与BC相切，当CD′与⊙O相切时，BD最长，再得出当点D与点B重合时，BD最小为0，进而得出答案．本题考查切线的判断和性质，直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理，掌握切线的判断方法，直角三角形的边角关系以及全等三角形、等腰三角形的性质是正确解答的前提．26.【答案】解：(1)由题意，得点C(0,3)，∴OC=3．∵点A(−2,0)，∴OA=2．∴OE=OA=2．∵四边形OCDE矩形，∴CD//OE，CD=OE=2．∴D(2,3)．将点A(−2,0)，D(2,3)分别代入抛物线y =ax 2+bx +3，得：{4a −2b +3=04a +2b +3=3， 解得：{a =−38b =34． ∴抛物线的表达式为y =−38x 2+34x +3．(2)由(1)得B(4,0)，∴OB =4．∴BE =OB −OE =2．①当∠BDP =90°时，点P 在y 轴的正半轴上，设P 1(0,m)，OP 1=m ，如图，则P 1D 2=P 1C 2+CD 2=(3−m)2+22=m 2−6m +13， BD 2=DE 2+BE 2=32+22=13，BP 12=OP 12+OB 2=m 2+42=m 2+16．∵BP 12=P 1D 2+BD 2，∴m 2+16=m 2−6m +13+13．解得：m =53．∴P 1(0,53).②当∠DBP =90°时，点P 在y 轴的负半轴上，设P(0,m)，OP 2=−m ，如图，则P2D2=P2C2+CD2=(3−m)2+22=m2−6m+13，BD2=DE2+BE2=32+22=13，BP22=OP22+OB2=m2+42=m2+16．∵P2D2=BP22+BD2，∴m2−6m+13=m2+16+13．解得m=−83．∴P2(0,−83).(3)∵直线MN⊥x轴，DE⊥x轴，∴MN//DE．当△PDF是等腰三角形时，△PMN是等腰三角形．设P(0,n)，直线BP的解析式为y=kx+n，将B(4,0)代入上式，得k=−14n，∴直线BP为y=−14nx+n．∵D(2,3)，DE//y轴，∴F(2,12n)，DE=3．∴EF=12n.∴DF=DE−EF=3−12n.∴DF2=(3−12n)2=9−3n+14n2，PD2=PC2+CD2=(3−n)2+22=n2−6n+13．过点F作FH⊥OC于点H，如图，则FH=CD=2，OH=EF=12n，∴PH=OP−OH=12n.∴PF2=PH2+HF2=14n2+4．当PD=PF时，即：PD2=PF2，∴n2−6n+13=14n2+4，解得n1=2，n2=6(舍去)．即OP=2．当PD=DF时，即：PD2=DF2，∴n2−6n+13=9−3n+14n2，方程无解．当PF=DF时，即：PF2=DF2，∴9−3n+14n2=14n2+4，解得：n=53，即OP=53．综上所述，OP的值为2或53．【解析】(1)利用矩形的性质求得点D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)分①当∠BDP=90°时和②当∠DBP=90°时两种情况讨论解答：①当∠BDP=90°时，点P在y轴的正半轴上，设P1(0,m)，OP1=m，利用勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求解；②当∠DBP=90°时，点P在y轴的负半轴上，设P(0,m)，OP2=−m，利用勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求解；(3)利用已知条件得到MN//DE，可知当△PDF是等腰三角形时，△PMN是等腰三角形；设P(0,n)，利用待定系数法求得直线PB的解析式，则点F坐标可得，根据勾股定理利用n的代数式分别表示出PD2，PF2，DF2，分三种情况：PD=PF，PD=DF，PF=DF，列出关于n的方程，解方程即可求得结论．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，分类讨论的思想方法，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

2019-2020学年上学期龙口市第一次质量监测九年级数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在相应括号内） 1.下列函数关系式中，属于反比例函数的是（ ）A ．y =B ．x +y =5C ．y =x 2+3D ．y =2.抛物线y =x 2-2的对称轴是（ ） A ．直线x =0 B ．直线x =1C ．直线x =-2D ．直线y =03.如图，直线OA 过点（4，3），则tan α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4.利用计算器计算时，按键顺序为的显示结果为（ ）A ．213- B ．-2 C ．16 D ．265.将抛物线y=ax 2+bx +c 沿x 轴的正方向平移3个单位后能与抛物线y =x 2﹣2x +2重合，则抛物线y =ax 2+bx +c 的表达式是（ ）A ．y =x 2+4x +1B ．y =x 2﹣8x +1C ．y =x 2﹣8x +17D ．y =x 2+4x +56.如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为（1，3），以下结论① 2a +b <0，①abc >0，①3a +c <0，④ax 2+bx +c −3=0有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数有（ ）A .1B .2C .3D .4 二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）7.在Rt①ABC 中，①C =90°，cos A =，则sin B = .8.函数的自变量x 的取值范围是 . 9.若α，β均为锐角，且， 则α＋β＝ ．2x x2-534354343112-+=x x y 0tan 123sin 2=-+-）（βα（第3题图）（第6题图）（第11题图）10.函数y =mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x 的增大而减小，则m 的值是 .11.如图，点A ，B 是坐标系xoy 中x 轴上两点，OB =AB ，过点B 作BP ⊥x 轴交双曲线于点P ，若S △P AB =3,则k 的值为 . 12.如图，抛物线y =ax 2+bx +c 分别与x 轴交于O ，A 两点，当x ＜-2 时，y 的值随x 的增大而减小；当x ＞-2时，y 的值随x 的增大而增大，若y ＜0，则x 的取值范围为 ．三、解答题（请写出完整的解题步骤）13．计算：cos 230°＋cos 260°＋1－2cos45°－2sin45°-tan30°14.如图，一次函数y =mx +n 的图象与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .已知点A 的坐标为（2，1），点B 的纵坐标为4.求反比例函数的表达式及△AOB 的面积.72-+m m xky =3xk（第12题图）15.某工厂生产的某种产品按质量分为6个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产28件，每件利润30元，每提高一个档次，每件利润增加5元，但一天产量减少2件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤6），求出y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？16．如图，某人在一斜坡底端A处测得建筑物BC顶端B的仰角为60°，沿斜坡AM走B到D处测得顶端B的仰角为30°.已知AC为10米，斜坡坡度i=1:3，DE①CA，垂足为点E．求点D的铅直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.732）四、能力提升17. 填空题（请把正确答案填在题中的横线上）如图，在①ABC 中，AD ①BC ， CE ①AB ，垂足分别为点D ，E ． 若BE =2AE ，AD =3，CE =4，则sin ①BAD 的值为 ．18.解答题（请写出完整的解题步骤）如图，抛物线y =ax 2+bx －3经过点A (2，－3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =3OB ．（1）求抛物线的表达式；（2）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；A B CD E┐（第17题图）2019-2020学年上学期龙口市第一次质量监测九年级数学试题答案一、选择题（每小题5分，共30分）1.D ，2.A ，3.B ，4.C ，5.D ，6.A . 二、填空题（每小题5分，共30分）7.， 8.且， 9.105°，10.2， 11.-6， 12. -4＜x ＜0. 三、解答题（13题8分，14题10分，15题10分，16题10分，共38分）13.解：原式=-×=-14.解：①点A （2，1）在反比例函数y =的图象上，①k =xy =2×1=2. ①反比例函数的表达式为. 设点B 的坐标为（a ，4）,将其代入中，得a =. ∴B （，4）. 将A （2，1），B （，4）分别代入y =mx +n 中，得解得 ∴y =-2x +5.∴点C 的坐标为（，0）.∴OC =.①S △AOB =S △OBC -S △OAC =××4-××1=.15. 解：（1）由题意得y =﹝30+5（x -1）﹞﹝28-2（x -1）﹞, 即 y =-10x 2+100x +750.（2） y =-10x 2+100x +750=-10（x -5）2+1000, ∵a =-10＜0, ①当x =5时，y 有最大值. y 最大=1 000(元).16．解：作DH ①AC ，垂足为点H ． 在Rt①ABC 中，①BAC =60°，AC =10米，312-≥x 1±≠x 22×2-222-1+21+2322⨯）（）（3331-1-2-14143++=2xkxy 2=x y 2=212121⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.421,12n m n m ⎩⎨⎧=-=.5,2n m 252521252125415HABCDME┐①BC =10tan 60°=310（米）． 设DE =x 米，则AE =3x 米，CE =DH =（10+3x ）米， ）（x BH -=310米． 在Rt①BDH 中，①BDH =30°，①x xBDH 31031033tan +-==∠. ①≈+=3320x 4.2（米）． 因此，D 点的铅直高度约为4.2米.四、能力提升（17题6分，18题16分，共22分）17.21。